考虑班次差异影响下的东南亚中欧班列路径优化

Route Optimization of China Railway Express in Southeast Asia Considering Effect of Schedule Differences

摘要

中老泰国际货物列车的开行，不断完善中欧班列运输物流体系，为东南亚货物运输提供了新思路。为探索运输班次在路径优化问题中的重要性，从多式联运经营人的角度开展研究，考虑实际运输过程中中欧班列类型的差异性，以运输班次为切入点分析不同班次的选择对于运输成本和运输时间的影响，并基于运输班次建立运输成本和运输时间价值双目标函数，利用NSGA-II算法求解帕累托解集，对15条运输线路的分析发现，货物运输所经节点一致但班次选择不同时，其所产生的运输成本和运输时间存在明显差异。此外，考虑到货物运输对于运输费用和运输时间具有不同的偏好，设置不同的权重系数来分析最优线路选择，为联运经营人选择最优运输方案提供了一定的参考。

Abstract

As the China-Laos-Thailand international freight train is put into service, the transportation and logistics system of China Railway Express is continuously improved, which provides new ideas for freight transportation in Southeast Asia. To explore the importance of transportation schedules in route optimization, this research was conducted from the perspective of multimodal transport operators. By considering the differences in the types of China Railway Express during actual transportation, the effect of different transportation schedules on transportation costs and time was analyzed. A dual-objective function for transportation costs and time was established based on transportation schedules, and the non-dominated sorting genetic algorithm II (NSGA-II) was used to solve the Pareto solution set. The analysis results of 15 transportation routes show that there are significant differences in transportation costs and time when freight is transported through the same nodes but with different schedules. In addition, due to the different preferences of freight transportation for transportation costs and time, different weight coefficients were set to analyze the optimal route, thereby providing a reference for transport operators to choose the optimal transportation plan.

Graphical abstract

关键词

中欧班列 / 中老泰国际货物列车 / 班次选择 / 路径优化 / NSGA-II算法

Key words

China Railway Express / China-Laos-Thailand International Freight Train / Transportation Schedule Selection / Route Optimization / NSGA-II Algorithm

0　引言

中欧班列作为一条连接亚洲与欧洲大陆的重要物流通道，其战略意义不断凸显^[1-2]。在亚欧国际贸易中，海运是货物运输的有效方式，但易受天气等突发情况影响，在运输时效性上不占优势，尤其主要航运企业选择绕行非洲好望角以来，导致运输成本和运输时间大幅增加，严重影响了运输的效率与效益^[3]。中欧班列提供了一个更为稳定、经济、快速的运输选择，有效缓解了因海运受阻给国际贸易带来的压力。

2023年11月17日，首趟“中老泰”铁路全程运输列车自昆明出发，经中老铁路运到老挝万象站进行换装，再经泰国米轨铁路运到曼谷。目前，在中老泰跨境集装箱货物的运输中，泰国段集装箱运输仍以公路运输为主，占比超七成。不过，铁路运输凭借其受天气影响小、班次固定等稳定性优势，正逐步成为跨境贸易的重要补充，虽然短期内仍难以全面替代公路的主导地位，但铁路运输成本较公路低20%~30%、准点率高达95%以上。因此，泰国段选择铁路运输能够实现货物高效、稳定、低成本的运输，确保货物顺利抵达昆明(磨憨)。随着中老泰国际货物列车的开行，中欧班列覆盖范围已扩展至东南亚地区，如何选择合适的运输线路，为东南亚客户提供更加合理的运输方案，是当前研究的重难点^[4-6]。

自2011年中欧班列开通以来，探索中欧班列路径优化问题是国内外研究的热点。路径优化问题主要研究运输节点和运输弧段的选择，而运输节点和运输弧段受运输时间和运输费用影响，如何选择有效的运输节点和运输弧段是路径优化的研究重点。吕靖等^[6]基于货主运输需求的差异化，建立费用最低和时间可靠性较高的双目标模型，以日韩欧货物运输为例，分析海铁联运最优运输路径的选择；方立鑫^[7]和邓红星等^[8]将碳排放和路径优化问题相结合，分析碳排放对于路径选择的影响；赵博昊^[9]引入运输时间窗约束，考虑运输费用和运输时间对于日欧货物运输路径选择的影响；冯芬玲等^[10]以长沙—柏林为例，分析当区域风险变化时不同品类货物运输的路径选择；华梦颖^[11]依据时间敏感性将货物分为2类，通过构建时间、成本、风险最低的多目标模型分析货物运输路径的选择；王琴等^[12]分析低碳环境下最优的运输方案；Chen等^[13]引入货主对于运输方式的偏好，构建日本出口到欧洲的效用函数和路线选择模型；Seo等^[14]以重庆到鹿特丹笔记本电脑出口为例，综合分析时间、距离等因素对于7条备用路线的影响；孙岩等^[15]提出路径优化问题应当考虑客户实际需求，寻求经济性目标和时效性的帕累托解；邱叶等^[16]建立成本、碳排放及货物时间价值最小化的多目标函数，探究不确定情况下最优运输方案的选择。

既有研究主要是利用已知距离建立多目标优化函数以寻找最优运输方案，但在实际运输中，同一起始点的列车班次类型存在差异性，包含直达班列、非直达班列、快速班列、普通班列等多种类型，每种班列的运输时长和运输费用并不相同。以联运经营人为出发点，考虑各节点之间运输班次如何有效衔接，研究运输时间效率和成本效益对于路径优化的影响，增强多式联运经营人在国际运输方面的竞争力。

1　问题描述

中欧班列路径优化问题以运输班次为切入点，从多式联运经营人角度考虑运输策略。假设某多式联运经营人按照托运人的需求，需要将一批集装箱货物从东南亚运至欧洲，运输途中可能经过若干个中转节点，每个中转节点提供多个运输班次进行选择，节点之间的班次连接如图1所示，对于任意相邻节点A与B之间有班列直达，连接方式设置为不同班次的选择。同时，同一起始点的班次类型具有差异性，如直达班列、非直达班列、快速班列、普通班列等多种类型，每种班次的运输时长并不一致，西安至阿拉山口段不同班次运输时长如表1所示，西安至阿拉山口的2个班次运输时长分别为72.8 h和48 h，运输时间差超过24 h，对于货物运输具有较大影响。多式联运经营人需要选择合理的运输方式，在约定的运输时限内规划最优的运输路径以完成货物运输。

此外，中欧班列的运行受限于时刻表的约束，多式联运经营人在制定中欧班列运输方案时，需要考虑中转节点班次运输时刻表的约束，这无疑为计划的制定增添了难度。以往研究中，多数将中转节点货物“到达—换装—离开”视为连续过程，未曾考虑换装节点班次运输时刻表的限制。实际运输过程中，货物运输前需要提前订舱以便于车站合理安排运输计划，若货物提前到达中转节点将会增加一定的等待时间与仓储成本，若货物到达换装节点时间过于接近出发时刻，由于时间不充足不仅会导致换装失败，而且因为错过当前节点班列也会造成后续节点连续失效，使得终点运到期限无法满足。为了确保货物在中转节点能够有效连接，从多式联运经营人角度综合考虑货物运输班次对运输成本和运输时间的影响，建立中欧班列路径优化模型，为跨境运输提供一定的参考。

2　模型建立

2.1　基本假设

（1）每批集装箱货物不可分割，且满足各个运输班次容量约束。

（2）各节点之间的班次运输成本是已知且恒定的。

（3）各班次运输时长不受自然气候等外界因素影响。

（4）集装箱的箱型均为40 GP标准箱。

（5）不考虑两端接取送达作业。

（6）货物时间价值仅以货物对资金的占用进行计算，不考虑货损、贬值等情况。

2.2　时间构成分析

（1）在途时间。对于路径优化问题，在途运输时间是衡量集装箱运输的关键要素，直接影响运输成本及运输效率。各弧段的在途运输时间t_{ij}如式(1)所示。

t_{ij}\begin{array}{cc}=\sum _r{t}_{ij}^r{x}_{ij}^r& \begin{array}{cc}& \end{array}\forall i,j\in N\end{array}(1)

式中：i，j为运输节点；N为节点集合；r为运输班次；t_{ij}^r为班次r的运输时间，h；x_{ij}^r表示弧ij是否选择班次r运输，是取值为1，否则为0。

（2）换装时间。东南亚货物选择中欧班列进行运输时，由于跨境运输的特性，因此需要在边境进行换装作业。同时，对于国内段中欧班列，因为非直达班列中途车站停靠取货等情况，需要在集结中心(如郑州)进行换装。节点i的中转时间t_i如式(2)所示。

\begin{array}{cc}{t}_i=T_{ki}^{ar}-T_{ij}^{d{r}^{\text{'}}}& \begin{array}{cc}& \forall i,j,k\in N\end{array}\end{array}(2)

式中：T_{ki}^{ar}表示班次r到达节点i的时间；T_{ij}^{d{r}^{\text{'}}}表示班次r^{\text{'}}离开节点i的时间。

换装节点时间划分如图2所示，将换装节点时间段分为仓储时间和换装时间窗。节点i的仓储时间t_{is}如式(3)所示。

\begin{array}{cc}{t}_{is}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{(e{t}_{ij}^{r^{\text{'}}}-T_{ki}^{ar}),\mathrm{0}\}& \begin{array}{cc}& \forall i,j,k\in N\end{array}\end{array}(3)

式中：e{t}_{ij}^{r^{\text{'}}}表示在换装节点i选择班次r^{\text{'}}的时间窗最早时限。

所以，运输总时间T如式(4)所示。

\begin{array}{cc}T=\sum _{ij}\sum _r{t}_{ij}^r\times x_{ij}^r+\sum _i{t}_i\times y_i& \begin{array}{cc}& \forall i,j\in N\end{array}\end{array}(4)

式中：y_i表示是否选择节点i换装，是取值为1，否则为0。

2.3　费用构成分析

（1）在途费用。在途费用是指货物在两节点之间经由班次运输而产生的运输相关成本，在途运输费用C_{ij}如式(5)所示。

\begin{array}{cc}{C}_{ij}=\sum _r{C}_{ij}^r\times x_{ij}^r& \begin{array}{cc}& \forall i,j\in N\end{array}\end{array}(5)

式中：C_{ij}^r表示任意弧ij选择班次r的运输费用，元。

（2）节点费用。与换装节点时间相对应的节点费用分为换装费用和仓储费用2部分。

C_{im}=C_{im}{y}_i(6)

C_{is}=C_{is}{y}_i(7)

式中：C_{im}表示任意节点换装费用，元；C_{is}表示任意节点仓储费用，元。

2.4　货物时间价值分析

货物时间价值通过货物对于资金的占用来衡量^[17]，这是由于货物本身具有价值，当货物处于运输途中时，企业资金被投入到货物上，这种资金占用不仅使企业难以灵活调配资源，更限制了其投资于其他潜在高回报经营活动的能力。因此，在计算资金占用成本时，将依据银行利率和货物实际价值建立。资金占用成本G如式(8)所示。

G=\frac{\lambda }{\mathrm{365}\times \mathrm{24}}\times P(8)

式中：λ表示年利率；P表示每箱货物实际价值，元。

2.5　数学模型

目标函数如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{1}}=Q\sum _{ij}\sum _r{C}_{ij}^r{x}_{ij}^r+Q\sum _i{C}_{im}{y}_i+Q\sum _i{C}_{is}{y}_i{t}_{is}(9)

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{2}}=QG(\sum _{ij}\sum _r{t}_{ij}^r{x}_{ij}^r+\sum _i{t}_i{y}_i)+Q{C}_e\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{(ET-T)，\mathrm{0}\}+Q{C}_l\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{(T-LT)，\mathrm{0}\}(10)

约束条件如下。

\begin{array}{ccc}\sum _j{x}_{ij}^r-\sum _j{x}_{jh}^r=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{1}& i\in O\\ \mathrm{0}& i\in N\\ -\mathrm{1}& i\in D\end{array}\right.& & \forall i,j\in N\end{array}(11)

\begin{array}{ccc}\sum _r{x}_{ij}^r\le \mathrm{1}& & \forall i,j\in N\end{array}(12)

y_i\le \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\sum _{ijk}(x_{ki}^r+x_{ij}^{r^{\text{'}}})(13)

\sum _{ij}(x_{ij}^r-x_{ji}^r)\ge \mathrm{0}(14)

\begin{array}{ccc}\sum _i{y}_i\le \mathrm{1}& & \forall i\in N\end{array}(15)

y_O=y_D=\mathrm{0}(16)

ET\le T\le LT(17)

y_i=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{1}& \mathrm{节点}i\mathrm{进行}\mathrm{转运}\\ \mathrm{0}& \mathrm{否则}\end{array}\right.(18)

x_{ij}^r=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{1}& \mathrm{弧}ij\mathrm{上选}\mathrm{择班}\mathrm{次}r\mathrm{运输}\\ \mathrm{0}& \mathrm{否则}\end{array}\right.(19)

目标函数如式(9)、式(10)所示，其中式(9)表示最小运输费用，由在途运输费用、节点换装费用和节点仓储费用3部分构成；式(10)表示运输时间价值，由货物时间价值(资金占用)和不满足终点时间窗要求而产生的惩罚成本组成。式(11)—(20)是模型的约束条件，式(11)表示货物流平衡约束，指除起讫点之外的任意节点，保证集装箱的流入等于流出；式(12)表示运输班次，指任意2节点之间最多可以选择一个班次进行运输；式(13)表示运输的连续性，如果货物在节点i发生换装，那么需要保证货物从上一个班次到下一个班次的转移；式(14)表示不发生折返运输约束，保证对于任意2节点班次运输路径方向的唯一性；式(15)表示中转约束，保证货物在中转节点只能进行一次换装；式(16)表示起讫点不发生中转约束；式(17)表示终点时间窗约束；式(18)与式(19)表示变量取值约束。

3　算法求解

NSGA-II是基于传统遗传算法的多目标求解算法，用于处理复杂、多目标的优化问题，其核心优势在于能够有效地识别和逼近Pareto最优前沿，最终会得到一组关于多个目标之间的最佳权衡解。

3.1　编码

在NSGA-II中，染色体编码是实现多目标优化问题的关键，每个染色体代表多目标优化问题的一个候选解，利用交叉变异的遗传方式探索解空间，以帮助算法寻找解空间中的潜在解决方案。将染色体编码形式设置为运输节点、运输班次组合而成的一条链，染色体采用实数编码，第一部分为运输节点的连接，其排列方式表示货物从起点至终点运输经过的顺序，第二部分为运输班次，其排列方式表示相邻2节点之间的班次运输选择。染色体编码如图3所示，表示其中一条染色体，其所代表的货物从起点至终点的节点及运输班次依次为\mathrm{节点}\mathrm{1}\stackrel{\mathrm{班次}\mathrm{1}}{\stackrel{}{\to }}\mathrm{节点}\mathrm{2}\stackrel{\mathrm{班次}\mathrm{3}}{\stackrel{}{\to }}\mathrm{节点}\mathrm{11}\stackrel{\mathrm{班次}\mathrm{1}}{\stackrel{}{\to }}\mathrm{节点}\mathrm{14}\stackrel{\mathrm{班次}\mathrm{2}}{\stackrel{}{\to }}\mathrm{节点}\mathrm{18}。

3.2　NSGA-II算法实现

NSGA-II算法的实现包括以下关键步骤。

（1）种群的初始化。设置种群大小、交叉率、变异率、终止条件等算法参数，随机生成一组初始种群。

（2）经非支配排序后得到一代种群。首先，按照非支配排序原则将种群划分为不同的层级(F_i )；然后，利用锦标赛选择策略确定最优个体抉择；最后，利用交叉变异遗传操作对种群进行更新得到一代种群。

（3）父代种群与子代种群合并为临时种群。对合并的临时种群，进行非支配排序与拥挤度计算生成新的父代种群，并对新生成的父代种群进行变异交叉遗传操作，以生成新的子群。

（4）重复以上步骤，直至满足终止条件，输出帕累托解集。

NSGA-II算法流程如图4所示。

4　案例分析

4.1　算例数据

东南亚至汉堡的货物运输以曼谷为起始点，汉堡为终点，并且还选取了16个中间节点，节点序号设置为1，2，…，18，分别代表曼谷、磨憨、广西、深圳、厦门、宁波、上海、青岛、天津、大连、成都、西安、郑州、阿拉山口、霍尔果斯、二连浩特、满洲里、汉堡，其中成都、西安和郑州为国内换装节点，其余节点为国际换装节点，节点连接网络图如图5所示。假设多式联运经营人接到货主委托，有一批40 GP的集装箱货物从曼谷运输至汉堡，共计10箱，货物价值600万/箱，需要在15~40 d内运到。运输班次及其费用信息由铁路95306、“中国一带一路网”、马士基官网、锦城物流网、咔咕网等查询可得。同时，2024年银行大额存款业务的年化利率为1.8%~2.25%，λ取值为2.25%。

不同OD对之间所表示的班次具有不同含义，班次包括班轮航次和运输车次2种形式，班轮航次是指海运过程中一艘班轮按照固定船期表完成全段运输的航次过程；运输车次是指中欧班列或中老泰国际货物列车按照运输时刻表完成全段运输的班列过程。由于算例数据过多，仅展示结果的部分数据，算例数据(部分)如表2所示。

此外，设置货物出发时间为周一的5：00，将时间窗设置为国际换装节点24 h，国内12 h，即货物到达换装节点的时间在所选班次的时间窗内时，无需额外支付换装节点的仓储费用，如果早于换装节点的时间窗，则需要按8元/h支付仓储费。为了便于计算，将国际换装作业时间设置为10 h，国内为5 h。为保证每次运输服务需在规定的时间段内完成，设置较大的惩罚系数，若货物早于或晚于终点时间窗则需要支付50元/h的惩罚费用。

4.2　结果分析

利用软件求解，将相关数据导入后得到单箱的运输成本和运输时间价值运算结果，其帕累托前沿如图6所示。

为了进一步了解帕累托前沿中解的情况，将解集中各个解的运输路线、目标函数以及运输时间进行汇总，数学软件求解结果如表3所示。

从表3可以看出，货物经由海运或中欧班列运输到达汉堡，两者在成本和时间上存在显著差异。表3中4条海运数据，其所经过的运输节点均为起点到终点，但在运输班次的选择上为不同的班次，而随着运输总时间的缩短，运输时间价值相应的降低，但各个班次的运输成本逐渐增加。对于中欧班列的运输班次选择，具有相似的结果，如表中第7，9，10，12条中欧班列运输数据，其所经过的运输节点是相同的，但是对于运输班次的选择存在差异，其运输时间最大相差93.1 h，这将导致货物运输时间价值、运输成本都会产生较大差异。

为了能够直观感受运输路径优化结果，将运输路线所经各个节点进行简要连接，基于中欧班列的运输线路简图如图7所示。东南亚出口欧洲原有运输方案主要是经马六甲海峡、红海、苏伊士运河、黑海到达欧洲各国，全程海运，但海运存在运输速度慢、航行时长不稳定且易受天气和其他因素影响的问题，导致海运的运输可靠性较低。而通过泛亚铁路/海运+中欧班列运输能够提供更加可靠的运输方案，以较快的运输速度将货物交付给收货人，将吸引更多海运客户选择中欧班列进行运输，以降低运输风险。

多式联运经营人在进行货物运输线路选择时，需要进一步考虑货物运输对于不同运输时间和运输成本的偏好，设置不同的权重系数来分析最优线路选择，权重系数量化如下。

（1）归一化处理。

{f_c}^{\mathrm{\text{'}}}(x)=\frac{f_c(x)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_c(x)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{f}_c(x)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_c(x)}(20)

{f_t}^{\mathrm{\text{'}}}(x)=\frac{f_t(x)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_t(x)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{f}_t(x)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_t(x)}(21)

式中：x表示数学软件求解结果中第x条求解结果；f_c(x)和f_t(x)分别表示对应的运输线路的成本和时间价值。

（2）求解各运输线路的权重。

f(x)=\alpha {f_c}^{\mathrm{\text{'}}}(x)+\beta {f_t}^{\mathrm{\text{'}}}(x)(22)

式中：α和β分别表示目标函数1和目标函数2的权重系数，且α+β=1。

将数学软件求解结果带入上述权重系数分析中，对计算结果保留2位小数，权重设置分析如表4所示。各权重下最优运输线路以f(x)表示，f(x)越小其运输结果越符合最优运输线路的选择。从表4可以看出，对于不同权重系数的设置，其最优运输路线选择存在差异性，当β>0.6(或α<0.4)时，即托运人较为看重运输时间，可以为其选择“中欧班列+中老泰”作为最优运输方案，对应运输路线为：\mathrm{1}\stackrel{\mathrm{班次}\mathrm{3}}{\stackrel{}{\to }}\mathrm{2}\stackrel{\mathrm{班次}\mathrm{3}}{\stackrel{}{\to }}\mathrm{11}\stackrel{\mathrm{班次}\mathrm{2}}{\stackrel{}{\to }}\mathrm{14}\stackrel{\mathrm{班次}\mathrm{2}}{\stackrel{}{\to }}\mathrm{18}。当托运人特别重视运输费用时，即α>0.7(或β<0.3)时，可以选择海运直达作为最优运输方案。当托运人同等重视运输时间和运输费用时，即α=β=0.5时，最优运输方案为“海运+中欧班列”。此外，当α=0.4，β=0.6(或α=0.7，β=0.3)时，将有2条最优运输路线。总的来说，中欧班列在运输时间方面更占优势，能够有效降低整体运输费用，缩小与海运运价的差距，而海运直达在运输费用方面更占优势。

5　结束语

从多式联运经营人角度考虑集装箱货物运输问题，以东南亚集装箱货物运输为例，通过建立运输成本和运输时间价值最小化的双目标函数，研究不同班次选择对于运输成本和运输时间的影响。利用数学软件求解得到15条运输线路，包含海运直达、海运+中欧班列和中老泰+中欧班列3种运输方案，经过对比分析发现当货物运输所经节点一致，但班次选择不同时，其所产生的运输成本和运输时间存在明显差异。为进一步分析根据货物运输偏好选择最优运输线路，对输出的帕累托解集进行归一化处理，设置不同的权重系数以综合考量运输时间和运输费用对于最优方案的选择的影响。由于中欧班列在运输时间方面更占据优势，对于重视运输时间的货物而言，选择中欧班列+中老泰是最优运输方案；而海运由于运量大的特点，在运输费用方面更占据优势，因此，对于重视运输费用的货物来讲，选择海运直达或中欧班列+海运能够满足货物运输需求。

参考文献

[1] 董宇轩，逯红兵，金　锋，等. 进出口货物品类结构与中欧班列运输组织相关性分析[J]. 铁道货运，2022，40(2)：11-16.

[2] DONG Yuxuan， LU Hongbing， JIN Feng，et al. Correlation Analysis between Category Structure of Import and Export Goods and Transportation Organization of China-Europe Railway Express[J]. Railway Freight Transport，2022，40(2)：11-16.

[3] 赵卫华. 国际地缘大变局下的越欧班列规划与中越铁路对接[J]. 边界与海洋研究，2024，9(2)：3-21.

[4] ZHAO Weihua. The Planning of the Vietnam-Europe Railway Express and the Connection of Cross-Border Railways between China and Vietnam from the Geopolitics Perspective[J]. Journal of Boundary and Ocean Studies，2024，9(2)：3-21.

[5] 陈泽军. 中国-老挝-泰国国际联运通道发展对策研究[J]. 铁道货运，2022，40(7)：33-37.

[6] CHEN Zejun. Development Countermeasures of China-Laos-Thailand International Intermodal Transportation Corridor[J]. Railway Freight Transport，2022，40(7)：33-37.

[7] 鄂婧梅.首列“中老泰马”全铁快速直达货运列车开行[J].大陆桥视野，2024，(5)：17

[8] 陈　琼. 中老泰铁路国际货物联运通道发展策略研究[J]. 铁道经济研究，2024(4)：28-36.

[9] CHEN Qiong. Development Strategy of the International Freight Intermodal Corridor of the China-Laos-Thailand Railway[J]. Railway Economics Research，2024(4)：28-36.

[10] 吕　靖，张丹阳，季嘉慧. 日韩货物中欧班列海铁联运路径选择研究[J]. 重庆交通大学学报(自然科学版)，2021，40(11)：1-8.

[11] Jing LYU， ZHANG Danyang， JI Jiahui. Sea-Rail Intermodal Transport Path Selection for Japan-Korea Freight Based on CR Express[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University (Natural Science)，2021，40(11)：1-8.

[12] 方立鑫. 中欧班列低碳多式联运路径优化研究[D]. 秦皇岛：燕山大学，2023.

[13] 邓红星，宋雅婧. 考虑碳排放的多式联运多目标路径规划[J]. 重庆理工大学学报(自然科学)，2022，36(11)：219-225.

[14] DENG Hongxing， SONG Yajing. Multi-Objective Route Planning for Multimodal Transportation Considering Carbon Emissions[J]. Journal of Chongqing University of Technology (Natural Science)，2022，36(11)：219-225.

[15] 赵博昊. 基于中欧班列的日欧集装箱多式联运路径选择[D]. 成都：西南交通大学，2019.

[16] 冯芬玲，蔡明旭，张　泽. 考虑区域风险和瓶颈拥堵的中欧班列路径优化[J]. 铁道科学与工程学报，2023，20(12)：4493-4505.

[17] FENG Fenling， CAI Mingxu， ZHANG Ze. Route Optimization of China Railway Express Considering Region Risks and Bottleneck Congestion[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2023，20(12)：4493-4505.

[18] 华梦颖. 考虑中欧班列南线通道的多式联运路径选择[D]. 大连：大连海事大学，2023.

[19] 王　琴，李引珍，李海军，等. 不确定条件下的低碳多式联运路径优化研究[J]. 铁道运输与经济，2023，45(3)：62-69，120.

[20] WANG Qin， LI Yinzhen， LI Haijun，et al. Research on Route Optimization of Low Carbon Multimodal Transport under Uncertainty Condition[J]. Railway Transport and Economy，2023，45(3)：62-69，120.

[21] CHEN D， PENG S， LIAN F，et al. Optimization of a Japan-Europe Multimodal Transportation Corridor [J].Transportation Research Part A：Policy and Practice，2023，175：103782.

[22] SEO J Y， CHEN F， ROH Y S.Multimodal Transportation：The Case of Laptop from Chongqing in China to Rotterdam in Europe[J].The Asian Journal of Shipping and Logistics，2017，33(3)：155-165.

[23] 孙　岩，虞　楠，王丹竹，等. 考虑多类型时间窗的集装箱多式联运路径双目标优化研究[J]. 铁道运输与经济，2021，43(10)：82-89.

[24] SUN Yan， YU Nan， WANG Danzhu，et al. Study on the Bi-Objective Optimization for the Multimodal Routing Problem with Multiple Time Windows[J]. Railway Transport and Economy，2021，43(10)：82-89.

[25] 邱　叶，胡军红，郭缙烨，等. 不确定需求下考虑货物时间价值的多式联运路径选择方法[J]. 铁道科学与工程学报，2024，21(3)：994-1003.

[26] QIU Ye， HU Junhong， GUO Jinye，et al. Multimodal Transport Path Selection Method Considering Time Value of Goods under Uncertain Demand[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2024，21(3)：994-1003.

[27] 刘 畅，关秀婷，张金伟，等. 考虑时间价值成本的中欧笔记本电脑多式联运路径优化研究[J]. 铁道科学与工程学报，2019，16(9)：2352-2359.

基金资助

国家自然科学基金面上项目(52271023)