区间封锁条件下高速铁路列车运行调整优化技术研究

Adjustment and Optimization Technology for Train Operation of High Speed Railway under Section Blockage

摘要

我国高速铁路具有动车组数量多、列车运行距离长、速度快、追踪间隔时间短等特点，突发干扰情况下，极易造成列车晚点加速传播，对干扰条件下列车运行的快速调整能力提出更高要求。针对突发状况导致的区间封锁情况，以所有列车初始晚点和终到晚点时间之和最小为目标，考虑列车区间运行时间、停站时间、列车间安全间隔时间、干扰影响列车发车时间及车站到发线数量等约束，建立区间封锁条件下高速铁路列车运行调整混合整数规划模型。针对问题特点设计分阶段求解算法，共分3个阶段对模型求解。最后，以京广高速铁路为例，设置不同场景对比算法求解效率。结果表明该算法能有效加快求解速度，满足突发情况下高速铁路列车运行调整的时效性要求，并为后续铁路调度部门建立科学高效的应急管理机制提供辅助决策支撑功能。

Abstract

Due to the characteristics of large numbers of motor train units, long running distance, fast running speed, and short tracking time in China’s high speed railway, sudden interference can easily cause train delays and accelerated propagation. Therefore, higher requirements have been put forward for the rapid adjustment ability of train operation in interference conditions. In response to the section blockade caused by unexpected situations, a mixed integer programming model for train operation adjustment of high speed railway under section blockade was built with the goal of minimizing the sum of initial and final delay time of all trains. Meanwhile, constraints such as running time, stopping time, safety interval time between trains, interference affecting train departure time, and the number of arrival and departure tracks at stations were considered. A phased solution algorithm based on the characteristics of the problems was designed, which solved the model in three stages. Finally, the Beijing-Guangzhou High Speed Railway was selected as a case study to compare the solution efficiency of the algorithm in different scenarios. The results show that the algorithm can effectively accelerate the solution speed, and meet the timeliness requirements for train operation adjustment of high speed railway in emergencies, providing auxiliary decision-making support for railway dispatching departments to establish scientific and efficient emergency management mechanism.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 区间封锁 / 列车运行调整 / 分阶段求解 / 应急管理

Key words

High Speed Railway / Section Blockage / Train Operation Adjustment / Phased Solution / Emergency Management

0　引言

随着我国高速铁路网规模不断扩大和客流持续增长，旅客出行需求的网络时空复杂性给调度指挥带来更大的挑战。列车在运行过程中极易受到自然灾害、恶劣天气、设备故障及人为因素等影响，造成线路通过能力下降，导致列车晚点，无法按照既定的列车运行图运行^[1]。近年来，为提升旅客输送效率，提高调度指挥安全性，亟需充分运用大数据、计算机等技术，开展全要素应急场景下高速铁路列车运行自动调整优化技术研究，在满足应急处置时效性基础上，提升调度指挥的精细化、精准化、精益化水平。

目前国内外学者对列车运行调整问题开展了广泛研究，具体可从模型与算法2个方面归纳。模型方面，主要包括整数线性规划、混合整数线性规划、仿真模型等^[2]。Veelenturf等^[3]利用网络图刻画列车事件和活动网络，建立整数线性规划模型。占曙光等^[4-5]从宏观层面考虑，针对故障导致区间一条线路能力全失效及部分失效2种情况，分别建立列车运行实时调整的混合整数线性规划模型。闫璐等^[6]考虑列车总晚点时间最小及列车到发时刻调整次数最小为目标，构建双目标优化模型，并将其转化为混合整数线性规划模型。张璞等^[7]在列车总晚点最小目标基础上，以换乘失败的乘客最少为目标，建立多目标混合整数线性规划模型，设计改进的\epsilon -约束法求解。徐培娟等^[8]针对多类干扰行车事件的影响，基于替代图理论，建立准移动闭塞行车方式下的混合整数线性优化模型，并设计两阶段近似算法求解。与此同时，铁路仿真软件也得到了快速发展，应用于仿真铁路系统网络、列车运行过程、车站作业等^[9]，为列车冲突检测与疏解提供可视化工具。Quaglietta等^[10]建立列车运行状态的跟踪模型，并分析得出其与列车使用不同路线的相关性。算法方面，用于求解列车运行调整问题的算法主要有分支定界算法、启发式算法、机器学习算法等。D’Ariano等^[11]于2007年就提出将分支定界算法用于处理复杂轨道交通问题。但是其随着问题规模的指数级增长，求解时间被大幅延长，难以满足现场对于应急处置时效性的要求。启发式算法，如粒子群算法^[1]、遗传算法^[12]、两阶段启发式算法^[13]等，都用于求解列车运行调整问题，虽可以快速找到可行解，但不能保证全局最优。在智能算法方面，Šemrov等^[14]研究强化学习算法在单线铁路列车运行调整场景下的应用。王荣笙等^[15]提出晚点场景下蒙特卡罗数搜索-强化学习的列车运行智能调整方法，设计启发式规则消解列车在车站和区间运行的冲突。俞胜平等^[16]将策略梯度强化学习算法应用于突发事件下的延误列车动态调度问题，并根据实际问题从设定阈值和放大误差2个方面改进算法。

考虑应急处置时效性强的特点，现场调度人员亟需关于列车自动调整问题的辅助决策支撑，对于求解时间的诉求远远大于模型求解的质量。传统的优化算法虽然能够得到最优解，但是却无法满足在短时间内得到满意解的目标，智能算法在大规模复杂场景下的调整效果较差，因此从铁路实际应用场景出发，通过构建模型刻画调度员实际调整过程中考虑的因素，同时设计算法加速模型求解。

1　问题描述

目前针对高速铁路列车运行调整问题主要还是采用人工调整方式，调整效果很大程度上依赖调度人员以往的工作经验和对故障情况的初步预估，存在以下不足。

（1）手工调整难度增大。截至2023年底，全国铁路营业里程达到15.9万 km，其中高速铁路营业里程4.5万 km，实际配属动车组列数突破3 400列，日均开行动车组列车6 000列以上，可见列车运行网络的复杂度。当突发事件干扰列车运行秩序时，由于列车开行密度大、运行间隔时间短，晚点传播较快，极易造成线路阶段性堵塞，给人工疏解带来极大难度。

（2）应急处置时效性不强。当突发事件发生后，需要根据现场反馈的信息及专业部门会商研判情况，快速制定应急处置方案，及时调整列车运行计划。由于处置人员需要结合自身工作经验判断，手动疏解冲突，导致调整时间过长，且容易出错，应急处置时效性不强。

（3）调整效果评估和后反馈缺乏。尽管目前高速铁路已经形成一套可行的应急处置流程，应急调整的效果好坏仍主要取决于处置人员的业务水平，调整效果因人而异。现有的调整模式下调整结果具有不可逆性，缺乏完善的评价指标体系，难以定量评估调整的各项指标，无法有效指导后续运行调整工作。

在实际调整过程中考虑动车组接续问题，调度员一般不改变列车在车站的到发顺序，通过组织列车提前在车站停车待避或者扣停列车，同时压缩区间运行与车站停留时间的措施，尽可能减小晚点传播的影响。本研究所构建模型主要是针对突发应急情况造成区间封锁条件下的列车运行调整问题，适用于大规模高速铁路列车运行调整。在求解过程中充分结合现场调度员调整策略建立混合整数规划模型，并设计分阶段求解算法加速模型求解，为调度员快速提供切实可行的调整方案，提高调度辅助决策支撑能力。

2　高速铁路列车运行调整模型

针对由于自然灾害、恶劣天气或设备故障等因素造成区间封锁的情况，建立高速铁路列车运行调整模型。模型主要基于以下假设。①高速铁路列车上下行线路独立运行，互不干扰；②当突发状况发生造成区间封锁时，已经进入区间运行的列车在区间待避，等区间解封后继续运行；③初始调整时，默认各车站的列车到发顺序与图定到发顺序保持一致；④列车开行方案、走行径路是固定的，在运行调整过程中不作改变。

2.1　模型参数

模型集合、参数和决策变量含义如表1所示。

2.2　模型建立

模型目标为最小化加权求和列车始发晚点和终到晚点。考虑需满足的约束条件，针对突发干扰导致区间封锁的场景，建立高速铁路列车运行调整模型如下。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{i\in I}\sum _{s\in S_i}[\alpha (x_{i{l}_i}-a_{i{l}_i})+\beta (y_{i{o}_i}-d_{i{o}_i})](1)

s.t.

y_{is}\ge d_{is}\forall i\in I；\forall s\in S_i/l_i(2)

{x_{i(s+\mathrm{1}}}_{）}-y_{is}\ge r_{is}\forall i\in I；\forall s，s+\mathrm{1}\in S_i(3)

y_{is}-x_{is}\ge w_{is}\forall i\in I；\forall s\in S_i(4)

\begin{array}{l}{y}_{js}-y_{is}+M\mathrm{*}(\mathrm{1}-{\lambda }_{ij}^{sd})\ge hd\forall i\in I；\\ \forall s\in S_i\bigcap S_j/(l_i\bigcup l_j)\end{array}(5)

\begin{array}{l}{x}_{js}-x_{is}+M\mathrm{*}(\mathrm{1}-{\lambda }_{ij}^{sa})\ge ha\forall i\in I；\\ \forall s\in S_i\bigcap S_j/(o_i\bigcup o_j)\end{array}(6)

\sum _{i\in I}{\lambda }_{ij}^{sa}-\sum _{i\in I}{\phi }_{ij}^s+\mathrm{1}\le c_s\forall i，j\in I；s\in S_i\bigcap S_j(7)

y_{is}\ge t_{dis}^e\forall i\in I；s=s_{dis}；d_{is}\ge t_{dis}^s(8)

公式(1)为模型的目标函数，考虑到实际情况，乘客在考虑出行时，与出发晚点相比，一般对到达晚点的容忍度更小，故模型中到达晚点惩罚值设置的数值会比出发晚点惩罚值的数值更大一些。

公式(2)为出发时间约束，表示任一列车i在其运行径路上的车站s(不含终到站)的出发时刻y_{is}应该满足不早于计划出发时刻d_{is}的约束。

公式(3)为区间运行时分约束。列车在车站s+\mathrm{1}的到达时间{x_{i(s+\mathrm{1}}}_{）}与列车在车站s的出发时间y_{is}，二者差值必须要满足最小的运行时间限制。

公式(4)为单列车停站时分约束。一般列车在规定车站办理旅客乘降作业时，需要满足最小的停站时间w_{is}，以便组织旅客上下车。

公式(5)和(6)为列车安全间隔约束。其中公式(5)表示列车出发安全间隔约束。当{\lambda }_{ij}^{sd}取值为1时，2列车满足出发安全间隔；当{\lambda }_{ij}^{sd}取值为0时，模型恒成立。同理，公式(6)表示列车到达安全间隔约束。本模型只考虑列车出发安全间隔和到达安全间隔。

公式(7)为车站能力约束。车站的股道数量是一定的，必须满足车站能力约束。公式(7)表示在任意时刻t，在列车j到达车站s之前，在当前车站s停留的列车数量为所有已经到达的列车之和\sum _{i\in I}{\lambda }_{ij}^{sa}与已经出发的所有列车之和\sum _{i\in I}{\phi }_{ij}^s二者差值，再加上即将到达的列车j，所占用的车站股道数量小于车站最大可用股道数量c_s。

公式(8)为干扰发生后列车发车时刻约束。因干扰导致的故障区间不允许行车，在干扰发生后，未进入故障区间的列车i应在其最近的车站s_{dis}停车等待干扰结束，即列车i在干扰发生的车站实际出发时间y_{is}只能在干扰结束时间t_{dis}^e之后。

3　模型求解

3.1　求解思路

分析可知，建立的模型为混合整数规划模型。模型涉及的决策变量较多、约束条件复杂，而且随着线路上车站数量及列车运行数量的增加，模型的解空间呈现指数级增长，为加快模型求解效率，设计分阶段求解算法求解大规模列车运行调整模型。算法整体求解思路如图1所示。

图1分别用3种颜色填充，灰色区域②表示封锁区域，可见封锁时间为t_{\mathrm{1}}—t_{\mathrm{2}}，封锁区间为车站B—C之间。黄色区域①表示封锁发生之前的区域，正常情况下列车在该区域仍按照计划运行图运行。其余区域用蓝色填充，即为区域③。可将当日途经封锁区间的列车共分为3类，一类列车表示封锁发生前已经按计划到达终点站，或已经通过封锁区域，无需进行调整；二类列车表示封锁发生时该列车已经从始发车站出发，即将到达封锁区域，对于这类列车的处理，采用截断方法，即：封锁发生前的列车运行轨迹已经变成实际，无法进行调整，只需要针对封锁事件发生后，列车运行前方车站的到发时刻进行调整；三类列车表示区间封锁后，才从始发站出发的列车。根据以上3类列车归类，可将需要调整的列车形成集合，缩小模型求解规模。在求解过程中，采用分阶段优化方法。第一阶段首先调整封锁发生车站B至封锁结束车站C之间的列车到发时刻。图中车站B和C为相邻车站，实际情况中封锁可能包含多个区间，求解方法与之相同。第二阶段依次回溯求解封锁发生车站至该列车始发车站的到发时刻。第三阶段则是遍历所有车站，为所有列车寻找可行解。

3.2　求解步骤

3.2.1　第一阶段求解步骤

本阶段主要是调整列车在封锁区间相邻车站及封锁区段内所含车站的到发时刻。假设突发故障导致线路上车站s_m和车站s_n之间的区段封锁，此时尚未通过封锁区间的列车共同构成待调整列车集合I。

步骤1：确定封锁区间内待调整列车在车站s_m的到达时间x_{j{s}_m}^{\mathrm{\text{'}}}。

x_{j{s}_m}^{\mathrm{\text{'}}}=\{t_{dis}^e，x_{i{s}_m}+ha\}(9)

二者取最大值，则得到x_{j{s}_m}^{\mathrm{\text{'}}}，即：同时满足干扰结束的时间及安全间隔的时间。

步骤2：确定干扰发生后待调整列车从车站s_m的出发时间y_{j{s}_m}^{\mathrm{\text{'}}}。

y_{j{s}_m}^{\mathrm{\text{'}}}=\left\{y_{j{s}_m}^{\mathrm{1}}\right.，y_{j{s}_m}^{\mathrm{2}}，\left.y_{j{s}_m}^{\mathrm{3}}，y_{j{s}_m}^{\mathrm{4}}\right\}(10)

式中：y_{j{s}_m}^{\mathrm{1}}表示根据约束条件(2)得到的预计发车时间；y_{j{s}_m}^{\mathrm{2}}表示根据约束条件(4)得到的预计发车时间；y_{j{s}_m}^{\mathrm{3}}表示根据约束条件(5)得到的预计发车时间；y_{j{s}_m}^{\mathrm{4}}表示根据约束条件(8)得到的预计发车时间。

四者取最大值，则得到y_{j{s}_m}^{\mathrm{\text{'}}}，即：同时满足不得超过计划发车时刻约束、停站时间约束、出发安全间隔约束及干扰发生后发车时间约束。

步骤3：确定封锁区间内待调整列车在车站s_{m+\mathrm{1}}的到达时间x_{j{s}_{m+\mathrm{1}}}^{\mathrm{\text{'}}}。

x_{j{s}_{m+\mathrm{1}}}^{\mathrm{\text{'}}}=\left\{x_{j{s}_{m+\mathrm{1}}}^{\mathrm{1}}\right.，\left.x_{j{s}_{m+\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}\right\}(11)

式中：x_{j{s}_{m+\mathrm{1}}}^{\mathrm{1}}表示根据约束条件(3)得到的预计到达时间；x_{j{s}_{m+\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}表示根据约束条件(6)得到的预计到达时间。

二者取最大值，则得到x_{j{s}_{m+\mathrm{1}}}^{\mathrm{\text{'}}}，即：同时满足区间运行时分约束及到达安全间隔约束。

步骤4：按照步骤2和步骤3，依次计算列车在封锁区间内后续车站的到发时刻。

3.2.2　第二阶段求解步骤

本阶段主要是调整列车在封锁区间后方其他车站的到发时刻。由于干扰发生导致封锁区间无法行车，此时未进入封锁区间的列车会由于前序列车的晚点导致其连带晚点，因此需要重新确定这些列车在封锁区间后方车站的到发时刻。

根据第一阶段步骤，可以确定所有列车在封锁区间邻近车站s_m的实际到达时间，据此考虑区间运行时间标准反向推算列车在车站s_{m-\mathrm{1}}站的出发时刻，同样地，考虑停站时分、列车顺序确定列车在车站s_{m-\mathrm{1}}的到达时刻。可按照此方法依次求解封锁区间后方车站的到发时刻。

3.2.3　第三阶段求解步骤

本阶段主要是按照列车运行径路依次确定列车在各个车站的最终到发时间。对于前两阶段已经确定的车站到发时间，考虑车站到发线能力约束，重新对其调整直至封锁区间结束车站，其后车站考虑全部约束，直至列车终到站。第三阶段算法流程如图2所示。

设计的分阶段求解算法，其每一阶段的核心是贪婪算法，在每一步决策中，仅考虑当前状态下的最优选择，而不考虑后续步骤的潜在影响。其优势是可以降低问题的复杂度，快速获取可行解。与传统的分支算法相比，其求解时间更短，在实际生产中更具时效性。

4　案例分析

4.1　数据准备

选取京广高速铁路(北京西—广州南)为研究对象，途经杜家坎线路所、涿州东、高碑店东等站，全程共计46个车站。选择2023年2月10日列车实际运行数据，通过数据处理，得到有效数据共计9 527条记录，上下行共计611趟列车。区间运行时间标尺以实际运行时分为准，列车最小追踪间隔时间选择3 min，最小停站时间为2 min，车站到发线数量分上下行统计。

4.2　结果验证

考虑到调度员在实际调整过程中一般不改变列车在车站的到发顺序，故模型在求解时遵守列车顺序固定的原则。假设由于突发情况导致正定机场—高邑西封锁，封锁时间从13：00持续到14：00。按照列车运行调整算法，考虑列车区间运行时分约束、停站时分约束、车站股道能力约束、列车安全间隔等，得到模型求解结果如图3所示。其中为了保障列车运行线的流畅性，用波浪线表示列车在站停留。

由图3可知，图中阴影部分为封锁区段，红色的列车运行线表示调整后该列车的晚点时间大于30 min，黄色运行线表示该列车的晚点时间大于10 min且小于等于30 min，绿色运行线表示该列车晚点时间小于等于10 min。选取G1290车次为例，部分调整结果如表2所示。分析可知，故障发生区间为正定机场—高邑西，封锁时间为13：00—14：00。在故障发生之前，该车次按照计划运行图运行，在石家庄高速场计划到达时间为13：02，位于故障封锁区间内，调整后到达时间为14：00，随后在正定机场、定州东、保定东、徐水东依次发生晚点。

模型求解时间约2 s内，可满足突发事件下高速铁路列车运行自动调整的时效性要求。为进一步说明该算法的实用性，设计以下场景分别求解，不同场景下模型求解结果如表3所示。

由表3可知，封锁区间分别选取安阳东—新乡东及武汉高速场—咸宁北，封锁时间段大致分为上午8：00—9：00，下午14：00—16：00和晚上18：00—20：00，求解时间均可控制在1.5 s内。针对同样的封锁区间，故障发生的时间越早，影响的后续列车越多，模型求解时间越长；区间封锁时间越长，时间越早，对后续列车晚点时长影响越大。同样地，对比采用传统商业求解器求解，在同样干扰场景下，采用求解器求解得到的目标函数是同样的，但是其求解时间显著提升，考虑到应急处置的时效性要求，提出的分阶段求解算法更适用于解决实际问题。

5　结束语

突发应急情况下列车运行调整问题是大规模组合优化问题，求解难度大，求解时间较长，同时现场对于应急处置具有较强的时效性要求。针对区间封锁情况，考虑单个列车运行约束、列车间运行约束及车站股道能力等约束，建立列车运行调整模型，并设计分阶段算法对其进行求解。通过实际案例证明，针对不同场景下的突发状况，模型均能在可接受时间内获得较优解，对于加快应急处置流程、提高应急决策的科学性，可提供辅助决策支撑。需要注意的是，该模型目前是基于区间封锁时间已知的情况，但实际工作过程中，故障处置时间往往是未知的，后续还需要针对其故障时间未知的情况进行深入研究。

参考文献

[1] 冉江亮，韩宝明，李得伟，等. 突发事件下高速铁路列车运行调整研究[J]. 铁道运输与经济，2021，43(4)：128-134.

[2] RAN Jiangliang， HAN Baoming， LI Dewei，et al. Research on High Speed Train Operation Adjustment under Emergency[J]. Railway Transport and Economy，2021，43(4)：128-134.

[3] 左义盟. 高速铁路区间失效下列车调整的模型与算法研究[D]. 重庆：重庆交通大学，2020.

[4] VEELENTURF L P， KIDD M P， CACCHIANI V，et al. A Railway Timetable Rescheduling Approach for Handling Large-Scale Disruptions[J]. Transportation Science，2016，50(3)：841-862.

[5] 占曙光，赵　军，彭其渊，等. 高速铁路区间能力全失效条件下列车运行实时调整研究[J]. 铁道学报，2015，37(11)：1-9.

[6] ZHAN Shuguang， ZHAO Jun， PENG Qiyuan，et al. Real-Time Train Rescheduling on High Speed Railway under Complete Segment Blockages[J]. Journal of the China Railway Society，2015，37(11)：1-9.

[7] 占曙光，赵　军，彭其渊. 高速铁路区间能力部分失效情况下列车运行实时调整研究[J]. 铁道学报，2016，38(10)：1-13.

[8] ZHAN Shuguang， ZHAO Jun， PENG Qiyuan. Real-Time Train Rescheduling on High Speed Railway under Partial Segment Blockages[J]. Journal of the China Railway Society，2016，38(10)：1-13.

[9] 闫　璐，张　琦，丁舒忻，等. 基于双目标优化的高速铁路列车运行调整[J]. 中国铁道科学，2022，43(2)：161-171.

[10] YAN Lu， ZHANG Qi， DING Shuxin，et al. High Speed Railway Train Operation Adjustment Based on Bi-Objective Optimization[J]. China Railway Science，2022，43(2)：161-171.

[11] 张　璞，赵　鹏，乔　珂，等. 考虑旅客换乘的高速铁路列车运行调整研究[J]. 铁道学报，2022，44(2)：8-15.

[12] ZHANG Pu， ZHAO Peng， QIAO Ke，et al. Research on High Speed Railway Timetable Rescheduling Considering Passenger Transfer[J]. Journal of the China Railway Society，2022，44(2)：8-15.

[13] 徐培娟，张大伟，彭　辉，等. 多类干扰下的高铁列车运行调整优化模型[J]. 铁道科学与工程学报，2021，18(7)：1723-1731.

[14] XU Peijuan， ZHANG Dawei， PENG Hui，et al. Trains Rescheduling for High Speed Railway under the Influence of Multi-Disturbances[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2021，18(7)：1723-1731.

[15] FANG W， YANG S X， YAO X. A Survey on Problem Models and Solution Approaches to Rescheduling in Railway Networks[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2015，16(6)：2997-3016.

[16] QUAGLIETTA E， WANG M， GOVERDE R M P. A Multi-State Train-Following Model for the Analysis of Virtual Coupling Railway Operations[J]. Journal of Rail Transport Planning & Management，2020，15：100195.

[17] D'ARIANO A， PACCIARELLI D， PRANZO M. A Branch and Bound Algorithm for Scheduling Trains in a Railway Network[J]. European Journal of Operational Research，2007，183(2)：643-657.

[18] 寇蕊蕊，李海军. 区间线路故障下高速铁路列车运行调整方法[J]. 铁道运输与经济，2023，45(6)：1-7，14.

[19] KOU Ruirui， LI Haijun. Train Operation Adjustment Method of High Speed Railway under Section Line Fault[J]. Railway Transport and Economy，2023，45(6)：1-7，14.

[20] ZHAN S G， KROON L G， VEELENTURF L P，et al. Real-Time High Speed Train Rescheduling in Case of a Complete Blockage[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2015，78：182-201.

[21] ŠEMROV D， MARSETIČ R， ZURA M，et al. Reinforcement Learning Approach for Train Rescheduling on a Single-Track Railway[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2016，86：250-267.

[22] 王荣笙，张　琦，张　涛，等. 基于蒙特卡罗树搜索-强化学习的列车运行智能调整方法[J]. 中国铁道科学，2022，43(5)：146-156.

[23] WANG Rongsheng， ZHANG Qi， ZHANG Tao，et al. Intelligent Adjustment Approach for Train Operation Based on Monte Carlo Tree Search-Reinforcement Learning[J]. China Railway Science，2022，43(5)：146-156.

[24] 俞胜平，韩忻辰，袁志明，等. 基于策略梯度强化学习的高铁列车动态调度方法[J]. 控制与决策，2022，37(9)：2407-2417.

[25] YU Shengping， HAN Xinchen， YUAN Zhiming，et al. A Policy Gradient Reinforcement Learning Algorithm for High Speed Railway Dynamic Scheduling[J]. Control and Decision，2022，37(9)：2407-2417.

基金资助

中国铁道科学研究院集团有限公司科研项目(2024YJ232)

甘肃省科技计划资助项目(24JRRA865┫中国铁道科学研究院集团有限公司北京经纬信息技术有限公司科研项目┣DZYF23-36┫')