行车和调车作业兼备的铁路客运站到发线运用计划编制研究

Arrival and Departure Track Utilization Plan Design with Train and Shunting Operations in Railway Passenger Stations

摘要

到发线运用是铁路客运站作业组织的核心，其计划编制的优劣直接影响车站作业组织的效率；在铁路客运站作业中，行车和调车作业并存且相互影响、相互制约，编制行车和调车作业兼备的铁路客运站到发线运用计划尤为重要。统筹考虑到发线与咽喉占用、客车车底取送、单机走行换挂等约束，以最大化到发线运用的均衡性为优化目标，构建行调作业兼备的铁路客运站到发线运用计划编制模型，并设计基于拉格朗日松弛算法的求解方法。最后，以某枢纽型客运站某时段作业列车为背景，验证模型与算法的有效性和合理性。计算结果表明：所构建的模型与算法可兼顾车站行车和调车作业，编制出均衡性和稳健性较好的到发线运用计划，能够为铁路客运站到发线运用提供决策参考。

Abstract

The utilization of arrival and departure tracks is the core of railway passenger station's operational organization. The quality of planning directly impacts station operations. With both train operation and shunting operation coexisting and mutually influencing each other in railway passenger station operations, the formulation of a comprehensive operation plan for arrival and departure tracks that considers both train and shunting operations is particularly important. Considering constraints such as tracks and bottlenecks occupancy, passenger carriage pick-up and delivery, and single locomotive movements, a model for optimizing arrival and departure track utilization is formulated with the objective of maximizing its balance. This model integrates train and shunting operations and utilizes a Lagrangian relaxation algorithm for solution. Validation using operational train data from a certain hub-type passenger station demonstrates the effectiveness and rationality of the model and algorithm. Results indicate that the proposed approach achieves balanced and robust arrival and departure track schedules, offering valuable decision support for railway station operations.

Graphical abstract

关键词

到发线运用 / 调车作业 / 铁路客运站 / 计划编制 / 拉格朗日松弛算法

Key words

Arrival and Departure Track Utilization / Shunting Operations / Railway Passenger Station / Plan Design / Lagrangian Relaxation Algorithm

0　引言

《新时代交通强国铁路先行规划纲要》^[1]明确指出“创新优质高效的运输服务供给”。客运站是旅客运输服务窗口，科学的作业组织是确保铁路车站客运服务质量的关键，其中到发线运用是铁路客运站作业组织的核心，计划编制的好坏对到发线均衡高效运用、保证站内行车与调车作业安全和列车正点运行尤为重要。由于各国铁路发展现状与规划以及运输组织方式各不相同，国内外针对铁路客运站到发线运用的研究侧重方向也存在一定的差别。Caprara等^[2]提出一种混合整数线性规划模型使得列车占用偏差冲突最小；Sels等^[3-4]提出用虚拟站台来停放多余的列车为尽可能多的列车提供进路及站台的计划；张英贵等^[5-6]运用现代排序理论提出股道运用第一类多目标窗时排序模型，在软硬时间窗下使用不同分配规则制定最佳股道运用计划；马驷等^[7]以降低占用车站设备的不均衡性及缩短列车进站延误时间为目标建立模型；Lu等^[8]关注列车到发线运用与重调度问题(TPRP)，在3种不同联锁机制下进行联合决策，并开发了2种启发式算法；李涛等^[9]在到发时刻波动条件下采用改进遗传算法以满足到发线运用计划编制的实时性；潘明轩^[10]等为压缩列车到达间隔时间，以最小化总运营时间为目标优化到发线运用方案，并在某高速车站背景下对比图定与优化方案，证明了其模型方案的可行性。

对于调车作业及单机运行的研究，Van Den Broek等^[11]结合多个NP-hard问题，将传统调车问题扩展至拥有服务任务调度的列车单元调车问题(TUSPwSS)；Miranda等^[12]重点研究了机车进路问题(Locomotive Routing Problem，LRP)并提出了基于两层时空网络表示的求解模型；Xu等^[13-15]构建了一个状态-时间-空间三维网络研究车辆段内列车与机车调度一体化问题；Zhang等^[16]考虑列车与机车运行间的高度相关性，设计了一种基于传统铁路客运站列车站台运用问题(Train Platforming Problem， TPP)扩展的exTPP问题解决方法；陈韬等^[17]综合考虑高速铁路枢纽站的技术作业与动车所调车作业的相互关系并协同编制二者计划；霍亮^[18]将调机运用与列车进路协同考虑，疏解行车作业与车底取送的冲突，保证调机作业完整性；姚宇峰^[19]提出基于改进遗传算法的编组站到发线运用优化模型，自动编制运用计划并将股道占用时间方差降低至2.0。

综上，国内外现有研究考虑了车站到发线运用优化方面的各类场景，并基于不同的需求推导出相应的优化约束，对应模型大多为混合整数规划模型，且采用启发式算法与商业求解器进行求解，在实践中具有一定的可行性；但既有研究较多单独考虑到发线运用问题，较少涉及客车车底取送、机车走行等调车作业问题。

此外，随着铁路车站的不断升级，城市圈的不断发展，铁路枢纽发展成为主流，多类列车接入同一车站的情况不再罕见，但不同等级列车的相关要求不尽相同，到发线运用和车站作业进路的要求也会有所差异，如何将车底取送、机车换挂与到发线运用一同考虑已成为该领域研究的新方向。基于此，兼顾到发线与咽喉占用、客车车底取送、单机走行等约束，提出一种行车和调车作业兼备的铁路客运站到发线运用计划编制方法，确保站内行车与调车作业安全，提高到发线运用水平。

1　模型构建

建立以道岔组为节点，各道岔组间的轨道为弧的铁路车站站场拓扑图，假设某一车站的节点集合为V=\left\{\mathrm{1,2},\dots ,\left|V\right|\right\}，由区间或机务段(客技站)进出车站的节点集合分别为O=\left\{o(i)\left|i=\mathrm{1,2},\dots \right.，\left|O\right|\right\}与D=\left\{d(i)\left|i=\mathrm{1,2},\dots \right.，\left|D\right|\right\}，车站股道可抽象为一个节点，集合为J=\{\mathrm{1,2},\dots ,\left|J\right|\}，弧集合为A=\left\{(m_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{1}}),(m_{\mathrm{2}},n_{\mathrm{2}}),\dots ,（m_k,n_k）\right\}，由此所构建的站场拓扑示意图如图1所示。咽喉区径路由许多道岔组以及连接的股道组成，因此咽喉区径路集合为R=\left\{r_{\mathrm{1}},r_{\mathrm{2}},...,\left|R\right|\right\}。

铁路客运站的到发线运用计划编制会受到不同作业过程对车站时空资源占用的约束，时间占用唯一性一般以列车运行图所规定的计划到站与出发时间等实现，空间占用唯一性根据车站拓扑图上展现的各设备位置所决定；此外，列车运行图、到发线固定使用方案、维修天窗、作业组织与联系^[20]等因素也会影响车站到发线的运用。列车在物理进路上的安全运行是经由联锁系统所决定的，其将列车在时间和空间上分开以保证安全，采用一次性解锁，以道岔组为核心的咽喉区径路来优化到发线运用计划。调车作业包括车底取送与单机走行作业，其进路是从开放的调车信号机始，止于关闭调车信号机、出站兼调车信号机或站界标；列车根据其运行方向、到站不同以及占用站内资源的情况可分为始发、终到、通过、折返列车4类，还可根据其是否需要换挂作业进一步细分；车底取送作业可以将其视为由客技站始发或发往客技站的一列车，始发列车的到站时刻为取车底作业的结束时刻，终到列车的出发时刻为送车底作业的开始时刻。调车机车与本务机车在开始作业前或完成作业后的单机走行抵达预定位置或机务段的调车作业时间灵活度较大，可灵活完成，研究不考虑该部分作业对咽喉区的影响，不考虑普通货物列车、行包专列对客运站到发线运用的影响。

不妨设车站内股道集合为J，股道总数为n_j，正线集合J_{\mathrm{z}}，固定使用方案内的到发线集合为J_{\mathrm{g}}，n_{\mathrm{g}}为固定使用方案的到发线总数，条；列车集为I，始发列车集为I_{\mathrm{a}}，终到列车集为I_{\mathrm{d}}，通过列车集为I_{\mathrm{p}}；径路集为R，接车作业径路集为R_{\mathrm{a}}，发车作业径路集为R_{\mathrm{d}}，机车连挂作业与摘挂作业径路集分别为R_{\mathrm{c}\mathrm{p}}与R_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{p}}；站内道岔集合为V。对于到发线j\in J_g，T_j为到发线占用安全间隔时间，min；对于道岔v\in V，T_v为道岔占用安全间隔时间，min；对于径路r\in R，T_r^{\mathrm{a}}，T_r^{\mathrm{d}}，T_r^{\mathrm{h}}分别表示在进行到达、出发、机车摘挂作业选择径路r的走行时间，min；对于列车i\in I，t_i与{t_i}^{\mathrm{\text{'}}}表示计划到达与出发时刻，{\tau }_i为列车i占用相应到发线的时间长度，min，则有

{\tau }_i={t_i}^{\mathrm{\text{'}}}-t_i\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I(1)

为便于梳理变量自身属性及相互关系，首先引入下述0-1变量。

{\beta }_{jr}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\mathrm{咽喉}\mathrm{径路}r\mathrm{与到}\mathrm{发线}j\mathrm{相连}\\ \mathrm{0}\begin{array}{cc}& \end{array}\mathrm{否则}\end{array}\right.

{\omega }_{rv}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\mathrm{道岔}v\mathrm{在咽}\mathrm{喉径}\mathrm{路}r\mathrm{上}\\ \mathrm{0}\begin{array}{cc}& \end{array}\mathrm{否则}\end{array}\right.

{\phi }_i=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\mathrm{列车}i\mathrm{需进}\mathrm{行机}\mathrm{车换}\mathrm{挂作}\mathrm{业}\\ \mathrm{0}\begin{array}{cc}& \end{array}\mathrm{否则}\end{array}\right.

{\delta }_{i{i}^{\text{'}}}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\mathrm{列车}i\mathrm{离开}\mathrm{早于}\mathrm{列车}{i}^{\text{'}}\mathrm{到达}\\ \mathrm{0}\begin{array}{cc}& \end{array}\mathrm{否则}\end{array}\right.

x_{ij}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\mathrm{列车}i\mathrm{占用}\mathrm{到发}\mathrm{线}j\\ \mathrm{0}\begin{array}{cc}& \end{array}\mathrm{否则}\end{array}\right.

对于列车占用作业径路y_{ir}，可根据其占用的作业径路性质决定其取值，具体如公式(2)所示。

y_{ir}=\left\{\begin{array}{c}\sum _{j\in \mathit{J}}(x_{ij}\cdot {\beta }_{jr})\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I,r\in R_a\bigcup R_d\\ \sum _{j\in \mathit{J}}(x_{ij}\cdot {\beta }_{jr}\cdot {\phi }_i)\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I,r\in R_{cp}\bigcup R_{decp}\end{array}\right.(2)

t_{ir}与{t_{ir}}^{\mathrm{\text{'}}}表示列车i占用径路r的开始与结束时刻，针对始发列车计算如公式(3)、(4)所示，针对终到列车计算如公式(5)、(6)所示，针对需要进行机车换挂的列车计算如公式(7)所示。

t_{ir}=(t_i-T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{a}})\cdot y_{ir}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I,r\in R_{\mathit{a}}(3)

{t_{ir}}^{\mathrm{\text{'}}}=t_{ir}+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{a}}\cdot y_{ir}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I,r\in R_{\mathrm{a}}(4)

t_{ir}={t_i}^{\mathrm{\text{'}}}\cdot y_{ir}\begin{array}{cc}& \end{array}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall \mathrm{i}\in I,\mathrm{r}\in R_{\mathrm{d}}(5)

{t_{ir}}^{\mathrm{\text{'}}}=t_{ir}+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{d}}\cdot y_{ir}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall \mathrm{i}\in I,\mathrm{r}\in R_{\mathrm{d}}(6)

{t_{ir}}^{\mathrm{\text{'}}}=t_{ir}+T_{\mathrm{r}}^{\mathrm{l}\mathrm{o}}\cdot y_{ir}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I,r\in R_{\mathrm{c}\mathrm{p}}\bigcup R_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{p}}(7)

t_{irv}与{t_{irv}}^{\mathrm{\text{'}}}表示列车i占用径路r上的道岔v的开始与结束时刻，则有

t_{irv}=t_{ir}\cdot {\omega }_{rv}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I,r\in R,v\in V(8)

{t_{irv}}^{\mathrm{\text{'}}}={t_{ir}}^{\mathrm{\text{'}}}\cdot {\omega }_{rv}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I,r\in R,v\in V(9)

此外对余下参数进行说明：T_{\mathrm{a}}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}与T_{\mathrm{d}}^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}为始发与终到列车在到发线作业的标准时间，min；M是足够大的实数。研究所涉及的时间参数及变量以min为单位。模型的决策变量为x_{ij}。马驷等^[7]认为车站各项设备应均衡利用，其中到发线的均衡运用可以提高车站工作的稳健性。因此，研究以客运站列车在到发线实际时间的方差Z最小作为优化条件，建立行车和调车作业兼备的铁路客运站到发线运用计划编制模型。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=\frac{\mathrm{1}}{n_g}\sum _{j\in {\mathit{J}}_g}{\left[\sum _{i\in \mathit{I}}({\tau }_i\cdot x_{ij})-\frac{\mathrm{1}}{n_g}\sum _{i\in \mathit{I}}\sum _{j\in {\mathit{J}}_g}({\tau }_i\cdot x_{ij})\right]}^{\mathrm{2}}(10)

s.t.

\sum _{j\in {\mathit{J}}_z}{x}_{ij}=\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I_{\mathrm{p}}(11)

\sum _{j\in {\mathit{J}}_g}{x}_{ij}=\mathrm{1}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I\backslash I_{\mathrm{p}}(12)

t_{ir}\ge t_i\cdot y_{ir}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I,r\in R_{\mathrm{c}\mathrm{p}}\bigcup R_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{p}}(13)

{t_{ir}}^{\mathrm{\text{'}}}\le {t_i}^{\mathrm{\text{'}}}\cdot y_{ir}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i\in I,r\in R_{\mathrm{c}\mathrm{p}}\bigcup R_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{p}}(14)

M(\mathrm{3}-{\delta }_{i{i}^{\text{'}}}-x_{ij}-x_{i^{\text{'}}j})+(t_{i^{\text{'}}}-{t_i}^{\mathrm{\text{'}}})\ge T_j\begin{array}{cc}& \end{array}\forall j\in J,

i,i^{\text{'}}\in I,i\ne i^{\text{'}}(15)

M(\mathrm{2}+{\delta }_{i{i}^{\text{'}}}-x_{ij}-x_{i^{\text{'}}j})+(t_i-{t_{i^{\text{'}}}}^{\mathrm{\text{'}}})\ge T_j\begin{array}{cc}& \end{array}\forall j\in J,

i,i^{\text{'}}\in I,i\ne i^{\text{'}}(16)

t_{irv}-{t_{i^{\text{'}}rv}}^{\mathrm{\text{'}}}+M(\mathrm{1}-k_{i{i}^{\text{'}}rv})\ge T_v\cdot y_{ir}\cdot {\omega }_{rv}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i,i^{\text{'}}\in I,

i\ne i^{\text{'}},r\in R,v\in V(17)

t_{i^{\text{'}}rv}-{t_{irv}}^{\mathrm{\text{'}}}+M\cdot k_{i{i}^{\text{'}}rv}\ge T_v\cdot y_{ir}\cdot {\omega }_{rv}\begin{array}{cc}& \end{array}\forall i,i^{\text{'}}\in I,

i\ne i^{\text{'}},r\in R,v\in V(18)

其中，约束条件(11)和(12)为股道固定使用方案及股道占用唯一性约束；约束条件(13)和(14)为机车换挂作业时间窗约束；约束条件(15)与(16)为列车占用股道资源冲突约束；约束条件(17)至(18)为咽喉区道岔资源占用冲突约束。

2　算法设计

拉格朗日松弛方法的原理在于将模型中难以处理的约束融入到目标函数中，使得问题规模减小，迅速求解，为解决原始问题提供有力的帮助。

拉格朗日松弛方法在解决整数规划问题时通常分为2个步骤：一是对松弛后的子问题进行求解，二是对引入的拉格朗日乘子进行更新。该算法应用至到发线运用计划编制的具体步骤如下。

步骤1：构造拉格朗日函数，将原始问题的目标函数与约束条件通过拉格朗日乘子相结合构造成拉格朗日函数，该步骤也称构造拉格朗日对偶问题，研究选择松弛咽喉区资源占用约束，并为吸收约束各添加拉格朗日乘子，如公式(19)。

步骤2：求解对偶问题，对构造出的拉格朗日函数进行最大化或最小化操作，从而得到到发线运用计划问题的一个解，该步骤通常通过拉格朗日函数对原始变量和拉格朗日乘子的偏导数等于0来完成。

步骤3：到发线运用计划可行性判断，判断由当代产生的解是否满足原问题约束，主要判断被松弛的咽喉区占用约束是否满足，若满足则继续，否则进入步骤5继续迭代。

步骤4：收敛判断，判断原始问题的目标函数值是否收敛或达到满意的精度，如果满足收敛条件，则停止迭代并输出当前到发线运用计划优化方案；否则，进入步骤5继续迭代。

步骤5：更新拉格朗日乘子，根据当代对偶问题的解，更新拉格朗日乘子的值。通常采用梯度优化或其他优化算法来更新拉格朗日乘子。

步骤6：更新原始变量，根据更新后的拉格朗日乘子，通过求解原始问题的子问题或使用其他优化方法来更新到发线运用计划，返回步骤2求解问题。

拉格朗日乘子更新的本质是对对偶问题进行求解，可使用次梯度优化方法对乘子进行更新，步骤如下。

步骤1：初始化拉格朗日乘子{\lambda }^{\mathrm{1}}，并使t=\mathrm{1}。

步骤 2：针对本次迭代的{\lambda }^t，求解对偶问题，选择次梯度s^t，若s^t=\mathrm{0}，则表明{\lambda }^t已达到最优并停止运算，否则{\lambda }^{t+\mathrm{1}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{{\lambda }^t+{\theta }^t{s}^t,\mathrm{0}\}，并置t=t+\mathrm{1}，其中{\theta }^t为该代迭代步长，s^t为次梯度方向，重复步骤2。

在本设计算法中采用被吸收的约束当代值作为该代次梯度s^t=A{x}^t-b，{\theta }^t的变化是为了尽快获得一个可接受的下界，令{\theta }^t以指数速度快速下降，，该方法优点是迭代次数较少。基于此，对研究所提模型使用拉格朗日松弛方法进行变换求解，模型中的困难约束(17)、(18)吸收进目标函数，并为每一个被吸收的约束分别添加一个拉格朗日乘子({\mu }_{\mathrm{1}}，{\mu }_{\mathrm{2}})，由此所转换的模型如下。

目标函数为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}Z=\frac{\mathrm{1}}{n_g}{\displaystyle \sum _{j\in {\mathit{J}}_g}^{}}{\left[\sum _{i\in \mathit{I}}({\tau }_i\cdot x_{ij})-\frac{\mathrm{1}}{n_g}\sum _{i\in \mathit{I}}{\displaystyle \sum _{j\in {\mathit{J}}_g}^{}}({\tau }_i\cdot x_{ij})\right]}^{\mathrm{2}}-{\mu }_{\mathrm{1}}\cdot \sum _{i\in \mathit{I}}\sum _{i^{\text{'}}\in \mathit{I}}\sum _{r\in \mathit{R}}\sum _{v\in \mathit{V}}(t_{irv}-{t_{i^{\text{'}}rv}}^{\mathrm{\text{'}}}+M(\mathrm{1}-k_{i{i}^{\text{'}}rv})-T_v\cdot y_{ir}\cdot {\omega }_{rv})-

{\mu }_{\mathrm{2}}\cdot \sum _{i\in \mathit{I}}\sum _{i^{\text{'}}\in \mathit{I}}\sum _{r\in \mathit{R}}\sum _{v\in \mathit{V}}(t_{i^{\text{'}}rv}-{t_{irv}}^{\mathrm{\text{'}}}+M\cdot k_{i{i}^{\text{'}}rv}-T_v\cdot y_{ir}\cdot {\omega }_{rv})(19)

s.t. 约束(11)至(16)

拉格朗日乘子的更新方式如公式(20)所示。

{\mu }_i^{t+\mathrm{1}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{{\mu }_i^t+{\theta }^t{s}^t,\mathrm{0}\}(20)

其中迭代步长{\theta }^t迭代采用指数下降法，，{\theta }_{\mathrm{0}}取2，\rho取0.7；次梯度s^t则取松弛入目标函数2个约束式在第t次迭代的值。算法流程图如图2所示。

Gurobi是一个功能强大的混合整数优化器，可以有效地处理混合整数规划问题，使用Gurobi求解器对经过拉格朗日松弛后的问题进行求解，提高了求解效率，改善解的质量，具有灵活性与可调性，已在各行业应用于解决大规模、复杂的优化问题。

3　算例分析

以某枢纽型铁路客运站某日7：00—18：00的列车作业作为仿真工况，验证前文模型与算法的有效性。站场示意图如图3所示。该站为混合式车站，衔接A，B，C 3个方向的列车，其中A，C方向为双线电气化铁路，B方向为单线电气化铁路。车站共设置5座站台，拥有2条正线(ⅡG，ⅫG)；9条配有站台的到发线(1G，3G，4G，6G，7G，8G，9G，23G，24G)；其余5G，10G，11G为调车作业机走线。A方向为上行咽喉区(S咽喉区)，共有16个道岔组；B，C方向为下行咽喉区(N咽喉区)，共有19个道岔组，客技站与机务段(J方向)位于下行咽喉区，因道岔组1，3，11，13，15，17为附属J方向的道岔组，不参与列车接发车作业。

算例实现环境：CPU为Intel(R) Core(TM) i5-1035G1 CPU @ 1.00 GHz 1.19 GHz、内存为8.0 GB、Windows10的64位笔记本电脑。

算例车站7：00—18：00作业时间段内共办理接发与通过列车101列，将时间参数等效为自然数，作业时间范围为[0， 660]，并规定作业时间窗为左闭右开的时间窗，如[t_start，t_end)。根据《车站行车工作细则》相关要求，车站接车作业与发车作业时间、车底取送作业时间、机车摘解、机车换挂作业咽喉区径路走行时间都设定为3 min，原机车摘解作业与新机车连挂作业可在列车在线时间窗内区分进行，到发线安全占用间隔时间设定为2 min，始发列车在到发线上作业时长为38 min，终到列车为20 min，车站到发线固定运用方案如表1所示。

利用所构建的模型与算法，编制出到发线运用计划优化方案如图4所示。原到发线运用计划方案图如图5所示。

图4与图5中横坐标代表作业时间，纵坐标为车站到发线，绿色列车表示无换挂作业的停站与折返列车，紫色列车表示不停站通过正线列车(只占用Ⅱ道与Ⅻ道)，蓝色列车表示始发列车，红色列车表示终到列车，橙色列车表示有换挂作业的停站与折返列车。

根据优化后的到发线运用计划与调车作业时间表，算例中共包含101列列车，其中具有调车作业的共53列，需要进行车底取送作业的始发终到列车共36列，上述2类作业分别占总列车数的52.5%与35.6%。研究所设计的拉格朗日约束算法考虑了到发线运用优化模型的相关约束，得到的解可使行车作业与调车作业正常进行且不会产生占用冲突，优化方案符合现场作业实际并具有一定的有效性。

比较分析优化前后的到发线占用时间均衡性，原运用方案的到发线占用时间方差为7 701.11，优化方案的到发线占用时间方差为3 558.22，优化方案较原运用方案占用时间的均衡性提升了约53.80%，在确保车站到发线与咽喉区道岔组行车与调车作业无冲突的前提下，提高了车站到发线运用的均衡性，一定程度上提升了车站作业的稳健性，并为远期接入更多列车作业奠定了一定的基础，符合铁路客运站高效作业的要求。

4　结束语

结合到发线运用计划编制问题的影响机理，兼顾行车与调车作业，综合考虑到发线与咽喉区径路等占用唯一性，占用安全间隔时间等约束条件，以铁路客运站列车对到发线利用的均衡性为优化目标，建立行车和调车作业兼备的到发线运用计划编制优化模型，设计基于拉格朗日松弛算法的求解方法，并以某枢纽型铁路客运站某日7：00—18：00的作业列车情况作为案例进行验证，所得到的优化后到发线运用计划有效可行，到发线占用时间均衡性提升了约53.8%，证明模型与算法可行。

参考文献

[1] 国家铁路局.《新时代交通强国铁路先行规划纲要》[EB/OL]. (2020-08-12)[2024-08-01].

[2] CAPRARA A， GALLI L， TOTH P. Solution of the Train Platforming Problem[J]. Transportation Science，2011，45(2)：246-257.

[3] SELS P， VANSTEENWEGEN P， DEWILDE T，et al. The Train Platforming Problem：The Infrastructure Management Company Perspective[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2014，61：55-72.

[4] SELS P， CATTRYSSE D， VANSTEENWEGEN P. Automated Platforming & Routing of Trains in all Belgian Railway Stations[J]. Expert Systems with Applications，2016，62：302-316.

[5] 张英贵，雷定猷，汤　波，等. 铁路客运站股道运用窗时排序模型与算法[J]. 铁道学报，2011，33(1)：1-7.

[6] ZHANG Yinggui， LEI Dingyou， TANG Bo，et al. Due Windows Scheduling Model and Algorithm of Track Utilization in Railway Passenger Stations[J]. Journal of the China Railway Society，2011，33(1)：1-7.

[7] 张英贵，陈　元，雷定猷，等. 高速铁路车站到发线运用实时调整复合排序模型与算法[J]. 铁道学报，2023，45(9)：34-45.

[8] ZHANG Yinggui， CHEN Yuan， LEI Dingyou，et al. Composite Scheduling Model and Algorithm for Real-Time Adjustment of Arrival and Departure Track Utilization in High Speed Railway Stations[J]. Journal of the China Railway Society，2023，45(9)：34-45.

[9] 马　驷，孙建康，鲁工圆. 高速铁路车站列车进路分配方案的优化与调整[J]. 中国铁道科学，2018，39(1)：122-130.

[10] MA Si， SUN Jiankang， LU Gongyuan. Optimization and Adjustment of Train Route Allocation Scheme for High Speed Railway Station[J]. China Railway Science，2018，39(1)：122-130.

[11] LU G Y， NING J， LIU X B，et al. Train Platforming and Rescheduling with Flexible Interlocking Mechanisms：An Aggregate Approach[J]. Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2022，159：102622.

[12] 李　涛，张杉基，孙建林，等. 基于改进遗传算法的客运站到发线运用优化研究[J]. 铁道运输与经济，2020，42(6)：30-37.

[13] LI Tao， ZHANG Shanji， SUN Jianlin，et al. A Research on Optimization of Passenger Station Arrival & Departure Tracks Utilization Based on IGA[J]. Railway Transport and Economy，2020，42(6)：30-37.

[14] 潘明轩，宁　佳，鲁工圆，等. 面向到达间隔时间压缩的高速铁路车站到发线运用优化研究[J]. 铁道运输与经济，2021，43(7)：8-15.

[15] PAN Mingxuan， NING Jia， LU Gongyuan，et al. Compressing Arrival Interval by Optimizing Arrival-Departure Tracks of High Speed Railway Station[J]. Railway Transport and Economy，2021，43(7)：8-15.

[16] VAN DEN BROEK R， HOOGEVEEN H， VAN DEN AKKER M，et al. A Local Search Algorithm for Train Unit Shunting with Service Scheduling[J]. Transportation Science，2021，56(1)：141-161.

[17] MIRANDA P L， CORDEAU J F， FREJINGER E. A Time-Space Formulation for the Locomotive Routing Problem at the Canadian National Railways[J]. Computers & Operations Research，2022，139：105629.

[18] XU X M， DESSOUKY M M. Train Shunting with Service Scheduling in a High Speed Railway Depot[J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2022，143：103819.

[19] XU X M， LI C L， XU Z. Integrated Train Timetabling and Locomotive Assignment[J]. Transportation Research Part B： Methodological，2018，117：573-593.

[20] XU X M， LI K P， LU X S. Simultaneous Locomotive Assignment and Train Scheduling on a Single-Track Railway Line：A Simulation-Based Optimization Approach[J]. Computers & Industrial Engineering，2019，127：1336-1351.

[21] ZHANG B J， ZHANG Y X， D’ARIANO A，et al. Optimal Platforming，Routing，and Scheduling of Trains and Locomotives in a Rail Passenger Station Yard[J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2023，152：104160.

[22] 陈　韬，王文宪，吕红霞，等. 高速铁路枢纽站技术作业计划与动车所调车作业计划协同编制研究[J]. 铁道学报，2020，42(4)：17-26.

[23] CHEN Tao， WANG Wenxian， Hongxia LYU，et al. Coordinative Planning between Technical Operation of High Speed Railway Hub Station and Shunting Operation of EMU Depot[J]. Journal of the China Railway Society，2020，42(4)：17-26.

[24] 霍　亮. 铁路客运站调机运用与列车进路排列协同优化方法[J]. 铁道科学与工程学报，2021，18(8)：2175-2182.

[25] HUO Liang. Comprehensive Optimization Model and Algorithm for Locomotive Operation and Routing Trains through a Railway Station[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2021，18(8)：2175-2182.

[26] 姚宇峰. 编组站到发线运用计划优化的研究[J]. 铁道货运，2022，40(7)：51-58.

[27] YAO Yufeng. Optimization of Arrival and Departure Track Operation Plan of Marshalling Station[J]. Railway Freight Transport，2022，40(7)：51-58.

[28] 顾　伟. 烟台站运输组织优化研究[J]. 铁道货运，2024，42(10)：33-38，48.

[29] GU Wei. Research on Optimization of Transportation Organization at Yantai Station[J]. Railway Freight Transport，2024，42(10)：33-38，48.

基金资助

国家自然科学基金项目(71971220)