考虑分区域的轨道交通自动驾驶线路多职能队员任务分配模型研究

Task Allocation Model for Multi-Functional Crew Members in Regionalized Autonomous Rail Transit Lines

摘要

随着自动驾驶技术的快速发展，传统排班模式已难以满足轨道交通自动驾驶线路的高效运维需求。聚焦多职能队员在全自动驾驶线路中的任务分配问题，提出一种区域化的乘务组织策略。通过将线路划分为若干区域，使多职能队员在熟悉环境中灵活执行列车监护与站台巡视任务，从而降低疲劳积累。基于疲劳强度最小化目标，构建混合整数规划模型，并设计列生成算法实现任务路径动态生成与选择。以上海地铁14号线为例，实验表明，该方法在确保任务完成率100%的前提下，将多职能队员的总疲劳强度降低了19.9%。同时，个体疲劳强度差异符合统计学正态分布，验证了方法在均衡性与稳定性上的优势。研究成果可为未来“四网融合”背景下城市轨道交通智能乘务排班提供参考依据。

Abstract

As autonomous driving technology rapidly advances, the traditional crew scheduling model can barely meet the efficient operation and maintenance demand of rail transit lines. The task allocation challenges faced by multi-functional crew members on fully autonomous transit lines were discussed. A regionalized crew organization strategy was proposed. The line was partitioned into distinct zones to help crew members finish their train monitoring and platform inspection tasks flexibly within familiar environments. The fatigue accumulation was thus effectively mitigated. A mixed-integer programming model was formulated to minimize fatigue intensity. A column generation algorithm was employed for dynamic task path generation and selection. A case study on Shanghai Metro Line 14 demonstrates that the proposed method achieves a 100% task completion rate while reducing the total fatigue intensity of multi-functional crew members by 19.9%. Moreover, individual fatigue intensity exhibits a statistically normal distribution, validating the robustness and fairness of the method. The research findings provide a reference for the intelligent normal distributed crew scheduling of urban rail transit under the future "four-network integration" paradigm.

Graphical abstract

关键词

任务分配 / 多职能队员 / 分区域 / 疲劳强度 / 列生成算法

Key words

Task Allocation / Multi-Functional Crew Member / Regionalization / Fatigue Intensity / Column Generation Algorithm

0　引言

城市轨道交通系统作为现代城市交通的核心组成部分，其高效、安全、可靠的运营对城市正常运转至关重要。随着自动驾驶技术的快速发展，轨道交通系统逐步向全自动化转型，传统的岗位配置模式面临挑战。在此背景下，多职能队员这一角色应运而生，他们同时承担站内巡视、站台监护、客流疏导、客服服务等职责，实现了巡视、监护、列控、站控和维保的一体化操作。多职能队员的出现使得乘务排班优化的需求更加复杂。

为应对这一挑战，本研究提出的分区域工作模式，通过合理划分工作区域并根据任务需求动态调整多职能队员的任务分配，旨在提升运营效率并降低疲劳强度。通过区域划分，队员能够在列控与站台服务之间灵活转换，有效减少单一任务造成的疲劳，同时提高工作满意度。该模式不仅能够在地铁线路的不同空间位置(如地下和高架)间平衡工作负荷，还能通过任务轮换提升整体效率，减少错误操作和资源浪费。传统的地铁驾驶员值乘路线只能在地铁上工作；而分区域乘务排班可实现列车监护任务和站台服务之间的多次转换。

分区域的工作模式允许多职能队员根据专长选择工作区域，这能提升工作满意度和动力，从而提高效率。此外，这种模式促进队员在熟悉环境中发挥更大的作用，减少操作失误和时间浪费。考虑到工作强度和环境差异，分区域工作模式可以平衡工作班次、提高工作效率与安全性，同时降低人力成本，提升运营企业的整体效益^[1]，为轨道交通系统提供优化策略。

在城市轨道交通系统中，乘务排班优化的研究取得了一系列进展，通过多样化的数学模型和算法，不断提升调度效率并降低成本，为未来的智能交通系统发展奠定了基础。Pan等^[2]针对单条地铁线路提出整数线性规划模型，该模型考虑餐饮服务和员工偏好值乘地点，致力于最小化总成本；Jin等^[3]利用多层网络和列生成方法，不仅满足了班次的可行性约束，还通过引入班次类型比例约束来提升计算效率；Feng等^[4]采用交替方向乘子法的双重分解机制，在平衡运营成本与乘务员工作量方面表现出色；Li等^[5]通过整合线路规划和时刻表编制，使用整数非线性规划模型和确定性搜索算法，降低运营成本，增强列车运营计划的稳健性。在算法创新方面，Pang等^[6]采用改良的细菌觅食优化算法，分配铁路乘务任务，而潘寒川等^[7-8]和戚博洋等^[9]则结合司机偏好和用餐约束，通过模拟退火算法和特定的调度模式改善乘务工作安排，从而提高司机的满意度和工作效率。尽管现有的乘务排班优化研究已经取得一定进展，但现有的方法论在同时处理多职能队员的工作特性和分区域工作需求方面存在局限性。

鉴于此，针对自动驾驶线路的多职能队员任务分配问题，提出以疲劳强度最小化为优化目标的分区域工作模式。相比于以时间最短或人员利用率最大为目标的研究，本研究更关注多职能队员的疲劳管理，通过区域划分和任务动态调整，优化任务分配和值乘方案，以确保工作负荷的平衡和系统的长期高效运行。同时，研究分区域模式的实际适用性，为提高自动驾驶线路的安全性和效率提供理论依据。

1　问题描述

以某城市轨道交通线路为研究对象，列车上行方向从起点站1出发，经过车站2，3，…，S-1到达上行方向的终点站S，下行方向从S+1站出发，经过车站S+2，S+3，…，2S-1到达下行方向的终点站2S。列车在车站S与车站2S进行折返作业。研究时段内，基于给定的列车运行图和固定的发车间隔，列车在区间内的运行被设定为可以在起点站和终点站之间双向运行，并且只在这两站进行折返或回库作业，每个车站均设有上下行2个站台。城市轨道交通线路如图1所示。

带有疲劳强度和任务数的时空网络图如图2所示，在该研究时段内有4个车站和3列车，并基于图定计划开行。为了方便说明，这个例子包含了虚拟车场\mathrm{O}和\mathrm{D}，来代表自动驾驶列车的出库和回库及多职能队员的签到和签退地点。假设车站\mathrm{A}，\mathrm{B}为地下车站，车站\mathrm{C}，\mathrm{D}为高架车站，车站\mathrm{B}和车站\mathrm{C}之间既有隧道线路也有高架线路。多职能队员可以在列车上执行监护任务等(如图2中的弧1和弧3所示，定义为列车弧)，亦能在站台上执行巡视任务等(如图2中的弧2和弧4所示，定义为站台弧)。多职能队员可以通过列车弧和站台弧，实现从\mathrm{O}到\mathrm{D}的移动和工作。本研究假设每条弧对于不同的多职能队员在不同区域工作的疲劳强度F_r(u,v)及任务数d_k都是给定的。此简化模型旨在展示自动驾驶列车和多职能队员在城市轨道交通系统中的排班与任务分配过程。

因此，本研究的核心问题是如何在自动化运营模式下合理配置多职能队员并优化岗位安排。通过将线路按照岔区或地理位置划分为多个区域，多职能队员能够在同一区域内灵活地切换“多职能列控(负责列车监护和控制)”和“多职能巡视(负责站台巡视、客流引导等)”的身份。在确保任务数量得到满足的前提下，通过生成任务路径并分配给多职能队员，降低疲劳强度，并有效统筹列车与车站的运作。接下来将具体探讨区域化管理的实施方法、疲劳强度的量化标准及任务数的确定依据。

1.1　区域化管理的实施方法

根据车站数量、所处位置、岔区、车站工作量、列车运行时间等因素，将线路上的车站划分为不同的管理区域，由多职能队员负责各自区域的运营和维护工作。多职能队员区域值乘如图3所示，在此情况下，每个区域内的多职能队员负责的车站数量减少，从而能够更加集中精力于本区域的运营和维护，提高工作效率。

区域化管理模式是在自动化运行系统的基础上，通过设立多职能队员岗位，对城市轨道交通线路的车站进行科学划分。多职能队员被有效分配到各个区域，负责区域内车站业务和列车服务的整合作业。通过集中管理区域内的车站和列车工作，形成了区域内列车和车站的联动管理模式。

1.2　疲劳强度的量化

为了在任务分配模型中精确量化多职能队员的疲劳强度，结合主观和客观的疲劳测量手段，采用综合评估方法。通过主观问卷^[10-12]、生理测量(如光电容积描记术(PGG)^[13]、脑电图(EEG)^[14-15])、行为表现测试^[16-18]等方法，可以从多方面评估多职能队员的疲劳程度。研究表明，驾驶员疲劳会显著影响其反应时间、注意力和决策能力，从而增加事故风险^[10，14]。因此，采用科学的方法对疲劳进行测量和管理，有助于提高工作效率和保障工作安全。

具体来说，疲劳强度评估结合了主观问卷和客观生理数据(如心率变异性、脑电波信号)，通过多维度测量提升评估精度，所用参数已被验证具备可靠性。数据获取路径包括：通过眼睑闭合的百分比(PERCLOS)评估主观疲劳感；借助便携式设备记录生理数据；通过视频监控分析队员的反应时间和任务完成情况以获取行为数据，从而确保数据收集的准确性与实时性。为确保权重系数的合理性与客观性，采用回归分析法基于各指标与疲劳强度的相关性计算得出，并基于实际经验、研究数据及指标数据特性进行多轮优化，以确保指标权重分配合理且具备科学性和客观性。行为表现的量化评估通过监控系统记录的操作数据(如反应时间和错误率)进行，已在多个运营场景中验证其可靠性。

这些测量数据被整合到模型中，以提供一个全面的疲劳强度评估标准。具体量化方法为

F\left(x_r^p\right)={\omega }_{\mathrm{1}}·PERCLOS+{\omega }_{\mathrm{2}}·HRV+{\omega }_{\mathrm{3}}·EEG+{\omega }_{\mathrm{4}}·PVT+{\omega }_{\mathrm{5}}·BEH(1)

式中：F\left(x_r^p\right)为多职能队员r在工作路径p上的疲劳强度；{\omega }_{\mathrm{1}}，{\omega }_{\mathrm{2}}，{\omega }_{\mathrm{3}}，{\omega }_{\mathrm{4}}，{\omega }_{\mathrm{5}}为根据各指标的重要性通过专家打分确定的权重系数；PERCLOS为眼睑闭合度百分比；HRV为心率变异性；EEG为脑电图，通过记录大脑电活动来反映大脑的功能状态；PVT为心理运动警觉任务；BEH为行为表现。

通过这种多维度的评估方法，能够量化多职能队员的疲劳强度，从而在任务分配过程中进行合理优化，减少多职能队员的疲劳，确保工作效率和安全性。

1.3　任务数的确定依据

在不同的客流情况下，车站所需多职能队员的数量是不固定的。具体来说，在客流量较大的时段，站台巡视、列车监护等任务的数量会显著增加，导致任务分配的复杂性和多职能队员的工作负荷加大。在本研究的框架内，基于客流的分布确定了一定数量的工作任务需求，这要求对多职能队员的任务路径进行合理决策^[10]。具体来说，如图2所示，多职能队员从虚拟车场\mathrm{O}出发，通过一系列的列车弧和站台弧，最终回到虚拟车场\mathrm{D}。这一过程中的关键问题在于区域的划分导致即使是在相同区域执行相同任务，不同多职能队员所经历的疲劳强度也会有所差异。因此，寻找一条既能满足路径所需覆盖的任务数量d_k、又能最小化多职能队员的疲劳强度F(x_r^p)的路径，成为解决问题的核心。

为解决此问题，提出一种基于列生成算法的路径搜索模型。通过应用列生成算法，构建一个能够搜索并识别最优或近似最优任务路径的模型，以确保找到一条既满足任务需求又对多职能队员疲劳强度最小化的路径。

2　模型建立和求解方法

2.1　模型建立

通过构建线性规划(Linear Programming，LP)模型，以解决多职能队员排班问题。此模型涉及决策变量、目标函数及约束条件。其中，决策变量用于表示各种可行的排班选项；目标函数的设计是为了最小化总体疲劳强度；而约束条件则确保了排班方案的可行性，具体包括路径连续性约束和任务分配约束。

LP：\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{r\in R}\sum _{p\in P}F\left(x_r^p\right)x_r^p(2)

\sum _{r\in R}\sum _{p\in P}{x}_r^p\le M(3)

\sum _{p\in P}{\theta }_k^p\sum _{r\in R}{x}_r^p\ge d_k\forall k\in K(4)

x_r^p\in \left\{\mathrm{0}，\mathrm{1}\right\}\forall r\in R，\forall p\in P(5)

式中：R为多职能队员的集合；r为多职能队员，r\in R；P为路径的集合；p为路径，p\in P；x_r^p为0-1变量，若多职能队员r的工作路径覆盖路径p，则x_r^p=\mathrm{1}，否则为0；F(x_r^p)为多职能队员在工作路径上的疲劳强度；M为可被多职能队员选择的路径总数；{\theta }_k^p为0-1变量，若路径p覆盖任务k，则{\theta }_k^p=\mathrm{1}，否则为0；d_k为第k个任务所需的人数，即任务数量；K为任务的集合；k为任务，k\in K。

公式(2)为目标函数，使总疲劳强度最小。约束条件(3)确保至多有M条路径被多职能队员选择。约束条件(4)在每个任务、路径及多职能队员之间建立关联，使得每个任务所需的人数满足要求。约束条件(5)是决策变量的二元约束。特别是，决策变量表示任务路径p是否被使用并分配给多职能队员r，而{\theta }_k^p表示在路径p中是否选择了弧\left(u,v\right)对应的任务号k。所提出的模型是基于底层的列车运用网络，是一个无环有向图。

2.2　基于列生成算法的路径生成算法

在列生成算法中，求解原问题需要考虑2个优化问题：限制性主问题(RLMP)和定价子问题(Sub-P)。RLMP是受限制的，RLMP中考虑的所有变量都是LP中考虑的那些变量的一部分，即：首先定义了一个初始解空间，包含了一组基本路径。Sub-P是寻找潜在路径的优化问题。列生成算法是RLMP和Sub-P之间的迭代过程，迭代过程在剩余的解空间中搜索新的可行路径。通过求解RLMP，可以得到Sub-P，其可以用来隐式地定价非基本变量，并将负成本减少最多的变量添加到RLMP中。在每一次迭代中，算法同时评估新生成的路径是否能够降低总的疲劳强度，是否满足所有任务的数量需求。这个过程一直持续到Sub-P不能识别出成本降低为负的变量。在这种情况下，迭代终止，得到LP的最优解。求解过程中涉及到的算法流程如图4所示。

2.2.1　限制性主问题

限制性主问题解决的是在现有路径集合中的最优任务路径选择问题。具体来说，限制性主问题通过最小化疲劳强度来优化多职能队员的任务分配方案，并保证所有任务都被有效地分配到合适的路径中。该问题通过线性规划求解，确定当前解空间中的最优路径组合，以确保在已有路径集合的条件下，任务分配的均衡性和疲劳强度的最小化。

给定路径集合P的一个子集Q，Q\subseteq P，通过放宽二进制变量约束条件(5)来构建RLMP。则RLMP可以表述为

RLMP：\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\sum _{r\in R}\sum _{p\in Q}F\left(x_r^p\right)x_r^p(6)

\sum _{r\in R}\sum _{p\in Q}{x}_r^p\le M(7)

\sum _{p\in Q}{\theta }_k^p\sum _{r\in R}{x}_r^p\ge d_k\forall k\in K(8)

x_r^p\ge \mathrm{0}\forall r\in R，\forall p\in Q(9)

式中：Q为路径的集合，Q\subseteq P。

设\lambda是与约束条件(7)相关的对偶变量，而对于每个k\in K，{\mu }_k是与约束条件(8)相关的对偶变量。RLMP的对偶模型可以写成

DRLMP：\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\sum _{k\in K}{\mu }_k{d}_k-\lambda M(10)

-\lambda +\sum _{k\in K}{\theta }_k^p{\mu }_k\le F(x_r^p)\forall r\in R，\forall p\in Q(11)

{\mu }_k\le \mathrm{0}\forall k\in K(12)

\lambda \le \mathrm{0}(13)

通过解决RLMP，可以获得一个原问题解和一个对偶问题解(\lambda ，{\mu }_k)。为了验证获得的原问题解对于LP是最优的，必须检查对偶解(\lambda ，{\mu }_k)是否对LP的对偶问题是可行的。数学上，需要检查对于所有p\in \{P\backslash Q\}的x_r^p对应的缩减成本都是非负的，其中变量x_r^p的缩减成本由公式(14)给出。

F(x_r^p)-\sum _{k\in K}{\theta }_k^p{\mu }_k+\lambda(14)

对于路径p\in P，让A_p表示路径p访问的弧集。如果弧u\to v覆盖了任务k，则0-1变量{\theta }_k^{uv}等于1，否则为0。那么变量x_r^p的缩减代价可以写为公式(15)。

\sum _{u\to v\in A_p}{F}_r(u，v)-\sum _{k\in K}\sum _{u\to v\in A_p}{\theta }_k^{uv}{\mu }_k+\lambda(15)

式中：u，v\in N，N为节点的集合；A_p\mathrm{为路}\mathrm{径}p\mathrm{访问}\mathrm{的}\mathrm{弧集}；A_p\subseteq A，A为弧的集合；G=(N，A)，G为模型基础的时空网络；符号\left(u，v\right)表示一个从节点到节点的弧，F_r(u，v)为多职能队员r在弧\left(u，v\right)上的疲劳强度。

其中，每个弧u\to v在弧集A中的疲劳强度F_r(u，v)在问题描述中确定。如果对于所有p\in P的\sum _{u\to v\in A_p}{F}_r(u，v)-\sum _{k\in K}\sum _{u\to v\in A_p}{\theta }_k^{uv}{\mu }_k+\lambda，其最小值不大于{\lambda }_k，那么所有p\in P的变量x_r^p都有非负的缩减代价。在这种情况下，LP的最优性已经被获得；否则，对应于具有最小负缩减代价的变量x_r^p的路径可以被添加到RLMP中以改善解决方案。

2.2.2　定价子问题

定价子问题旨在通过计算潜在的新任务路径，找到一个能够降低当前疲劳强度的路径，解决的是如何在现有解空间之外，通过搜索新的路径来进一步优化问题。定价子问题通过最短路径算法进行求解，并评估这些新路径是否能够降低任务分配的总成本或疲劳强度。如果发现新路径具有负的减少成本，则将其加入到主问题的路径集中，以进一步改进解。

正如前文所述，一个可行的多职能队员的任务路径对应于时间-空间网络G=(N,A)中的一条满足所有约束的路径。显然，定价子问题Sub-P是一个带有边界约束的最短路径问题。定价子问题的目标是搜索在给定疲劳强度和任务数量约束下的最短路径。因此，制定如下Sub-P。

Sub-P：\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\sum _{u\to v\in A_p}{F}_r(u,v)-\sum _{k\in K}\sum _{u\to v\in A_p}{\theta }_k^{uv}{\mu }_k\right)y_{uv}+\lambda(16)

\sum _{O\to v\in A}{y}_{Ov}=\mathrm{1}(17)

\sum _{u\to D\in A}{y}_{uD}=\mathrm{1}(18)

\sum _{u\to v\in A}{y}_{uv}=\sum _{v\to u\in A}{y}_{vu}\forall v\in N\backslash \{O，D\}(19)

式中：y_{uv}为0-1变量，若路径p覆盖弧线\left(u，v\right)，则y_{uv}=\mathrm{1}，否则为0。

在子问题Sub-P中，对于每一个弧线u\to v，决策变量y_{uv}在路径p覆盖弧线u\to v的情况下等于1，否则y_{uv}=\mathrm{0}。定价子问题旨在找到具有最小减少成本的路径，其中每个弧线u\to v的减少成本是\sum _{u\to v\in A_p}{F}_r(u,v)-\sum _{k\in K}\sum _{u\to v\in A_p}{\theta }_k^{uv}{\mu }_k。约束条件(17)(18)(19)共同构成了网络流模型中流量守恒的核心框架。具体而言，约束条件(17)与(18)确保所有路径均起始于起点车场\mathrm{O}，并终止于终点车场\mathrm{D}，体现了模型对于流量起始和结束位置的规定。而约束条件(19)则明确了对于任一节点，流入量与流出量的平衡关系，代表了模型中节点流量守恒的基本原则。这些约束共同确保了网络流模型在描述系统流动性时的完整性和一致性。

3　案例分析

3.1　案例数据

上海轨道交通14号线采用全自动无人驾驶系统，该线路列车在正线运行中实现自动发车、停站、开关门等操作，即使在遇到故障时也能自动恢复。因此，列车司机的职责从传统的驾驶操作转变为对列车运行的全面监控，以满足区域化管理的需求。

目前，14号线的乘务排班计划主要依赖人工编制，由经验丰富的人员根据实际情况进行安排。该排班计划的基础数据包括值乘区域、值乘作业段及多职能队员的信息数据。值乘区域信息如表1所示。

值乘作业段信息如表2所示，详细记录了每项任务的关键信息，包括：任务编号、任务类型、任务开始时间和结束时间、任务起点和终点及值乘区域。

多职能队员信息数据如表3所示，包括如下内容。多职能队员编号：为每位队员分配的唯一标识符。所属值乘区域：指明队员主要负责的运营区域。班次信息：明确记录了队员所属的班次，即日班或夜班。

3.2　结果分析

根据算法求解的结果，线路的值乘班次数量为72，每个值乘班次由8~12个值乘作业段构成。每个值乘班次需要1名多职能队员进行值乘，因此所有值乘班次共需要72名多职能队员完成，其中日班和夜班各需要36名多职能队员。

（1）不同工作模式下的疲劳强度对比。对比分析区域化管理模式下多职能队员排班方案和常规排班方案，排班方案结果对比如表4所示，不同排班模式下疲劳强度对比如图5所示。采用常规排班方案，虽然可以完成所有的值乘任务，但是疲劳强度较区域化的工作模式较高。因此，分区域的工作模式凭借其灵活的任务分配，可以有效降低多职能队员的疲劳强度，相比于常规排班方案疲劳强度降低了19.9%，进一步证明了该工作模式的有效性。

（2）分区域排班模式对每个多职能队员疲劳强度的影响。在微观层面，每名多职能队员的疲劳强度可能存在差异，这会对任务分配的总体效果产生重要影响。因此，对最优解中每个多职能队员的疲劳强度进行分析，经过标准分数(Z-Score)标准化后得出不同多职能队员疲劳强度分析如表5所示。疲劳强度Z-Score标准化样本，通过S-W检验的显著性P值为0.142，数据满足正态分布，表明个体间疲劳强度的差异在统计上较为一致，未出现显著偏离。这表明多职能队员的疲劳强度差异在可接受范围内，验证了分区域工作模式的有效性。通过任务优化分配，该模式显著降低了队员的疲劳波动性，将疲劳强度控制在合理限度内，从而减少因疲劳引发的潜在安全隐患，提高了运营的安全性与可靠性。此外，数据结果从统计层面支持了列生成算法在优化任务分配中的科学性与稳定性，同时为其他高强度工作场景中的任务分配和疲劳管理提供了借鉴。这一发现拓展了人因工程理论的实际应用，为未来城市轨道交通智能化乘务排班设计提供了有力的数据支撑和理论依据。

4　结束语

围绕轨道交通自动驾驶线路多职能队员的排班优化问题，构建以疲劳强度最小化为目标的区域化任务分配模型，并通过列生成算法实现路径精细化生成与调度优化。以上海轨道交通14号线为例，验证结果表明，该模式在保持任务完成率和运营稳定性的同时显著降低了人员疲劳强度，提高了排班公平性与乘务效率，具有良好的实用推广价值。在乘务排班研究中首次系统引入区域分工理念与人因疲劳定量管理方法，拓展了智能排班的理论边界。然而，模型尚未考虑突发故障下的应急调整策略和动态客流变化的反馈机制，未来可进一步融合强化学习、自适应调度等智能方法^[19]，实现更具弹性与智能化的乘务系统优化。

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基金资助

国家自然科学基金项目(72371154)

国家自然科学基金项目(52472322)