铁路货运服务网络设计理论与方法研究综述

Theory and Methodology Review of Service Network Design for Railway Freight Transportation

摘要

服务网络设计是基于货流需求设计运输服务和配流方案的经典运筹问题，被广泛应用在铁路货运相关计划的优化编制中。首先对国内外铁路货运服务网络设计相关文献进行计量分析，然后从问题演变、模型构建、求解算法3个方面分别综述。在问题演变方面，已有研究问题呈现出从静态到动态再到考虑运载资源的发展趋势，并从单一要素向综合要素、从简单场景向复合场景深化；在模型构建方面，网络中时间、状态等要素随着问题的演变不断增加，基于弧段、路径、环路的网络流模型是主流的建模方式；在求解算法方面，呈现由单一算法向组合算法、启发式算法向精确式算法的发展趋势。未来，可侧重对新问题的探索及多元问题的一体化研究，通过构建结构更紧凑的模型、设计更智能的算法，推动铁路货运组织的高质量发展。

Abstract

Service network design is a classic operation research problem that designs transportation services and distribution plans based on freight transportation demand. It is widely used in the optimization of relevant railway freight transportation plans. This paper conducted a quantitative analysis of Chinese and foreign literature on service network design for railway freight transportation and reviewed it from three aspects: issue evolution, model formulation, and solving algorithm. In terms of issue evolution, the research issues develop from static to dynamic and then with resources, and they deepen their elements from single to comprehensive, with scenarios from simple to complex. In terms of model formulation, elements such as time, state, and so on in the network continue to expand, and reconstruction based on arcs, paths, and cycles is the mainstream modeling method. In terms of solving algorithm, it shows a development trend from single to combined and from heuristic to precise. In the future, we can focus on new issue exploration and integrated study with multiple issues, thus promoting the high-quality development of railway freight transportation organization by building more compact models and designing more intelligent algorithms.

Graphical abstract

关键词

铁路货运 / 服务网络设计 / 研究综述 / 方法论 / 实际应用

Key words

Railway Freight Transportation / Service Network Design / Research Review / Methodology / Practical Application

0　引言

铁路货运服务网络设计作为提升物流系统整体效能、优化运输资源配置的重要手段，其核心理论源于服务网络设计(Service Network Design，SND)。SND问题最早提出于20世纪80年代，最初多应用于快递与航空物流等领域，其最初的问题定义是基于网络结构及OD货流需求，决策运输服务的路径、频次及货流需求的配流方案，可为运输企业的运营组织优化和资源配置提供有效支撑^[1]。近年来，随着铁路运输在国家综合交通体系中的战略地位不断提升，该问题逐渐引起理论界与产业界的广泛关注，并在铁路货运组织优化中展现出重要的应用价值。当前，铁路货运产品日趋多样化，包括中欧班列、集装箱班列、大宗直达班列、多式联运班列、高铁快运等多种类型，显著提升了铁路运输服务的灵活性与专业化水平。针对这一趋势，已有研究借助服务网络设计方法，有效解决了列车开行方案设计^[2]、货物运送路径选择^[3]、车底运行径路安排^[4]以及枢纽选址^[5]等关键问题。尽管各类具体问题的特征存在差异，其共性在于通过引入运输服务变量与货流分配变量，结合容量限制与流量平衡等约束条件，将运输资源、运输服务与货运需求之间的匹配关系转化为可计算的优化问题。优化目标通常围绕运输成本、运行效率或可持续性的单目标或多目标优化展开。在求解过程中，研究者根据问题规模和复杂度，设计出兼顾求解效率与精度的算法，以实现优化决策的可行性与实用性，并已形成较为成熟的求解体系。

为清晰地展现既有研究的发展情况、促进服务网络设计的理论发展及在铁路货运领域的应用，首先对既有文献进行计量分析，分析国内外研究趋势与热点问题，随后以静态(频次)服务网络设计、动态服务网络设计、考虑运载资源的服务网络设计的发展历程为脉络，探究已有铁路货运服务网络设计研究在问题演变、模型构建、求解算法3个方面的主要成果，并指出未来可能的研究方向。相关理论与方法的核心框架可揭示运输系统在网络优化、资源效率与服务质量均衡上的普适性规律，通过场景适配与重构，同样适用于公路、水运、航空等其他运输方式的服务网络设计。为简化名词表述，文中讨论的“服务网络设计”均指运输物流领域的相关研究与应用，其他领域中的服务网络设计不在研究范围内。

1　铁路货运服务网络设计文献计量分析

为系统把握铁路货运服务网络设计领域的研究现状、研究趋势与前沿热点，本节选取中国知网(CNKI)和Web of Science(WOS)中的相关文献(2000—2024年)，借助文献计量分析工具，从文献发表数量、关键词共现、关键词突现3个方面展开统计与分析。

1.1　文献发表数量分析

通过对文献的整理统计，得到铁路货运服务网络相关研究在CNKI和WOS的发文量统计(2000—2024年)如图1所示。从图中可以看出，相关研究的发文数量总体呈现上升趋势，研究者们对该问题的关注度不断提高。从不同阶段的文献发表数量来看，2000—2007年相关研究较少，国内最早在2004年出现相关研究；2008—2018年为稳步发展阶段，国内外学者在该领域的年度发文量相对稳定；2019年至今，国内外在铁路货运服务网络设计方面的研究均有一定程度增加，尤其国内学者对此领域保持较高的研究热情，年均相关发文量在20篇以上。这一趋势与我国近年来大力推动运输结构调整、积极落实“公转铁”政策、构建现代综合交通运输体系等政策导向高度相关。

1.2　关键词共现分析

借助科技文本挖掘与可视化分析工具CiteSpace，分别绘制基于CNKI和基于WOS的铁路货运服务网络相关研究关键词共现图谱如图2所示。图谱中的关键词以节点的形式出现，连线表示对应关键词在同一篇文献中共现。节点越大代表关键词出现次数越多，网络密度越大代表关键词在文献中的共现关系越强。

基于CNKI的关键词共现图谱中共有259个节点，558条连线，网络密度为0.016 7。根据该共现网络图谱，出现次数最多的关键词是“开行方案”“时空网络”“铁路运输”“遗传算法”等，可以看出铁路货运中的服务网络设计与开行方案优化有着紧密联系，高效算法的使用在此领域研究中较为广泛。此外，“中欧班列”“多式联运”“高铁快运”“快运班列”“运输组织”等关键词出现较多，在一定程度上反映了国内铁路货运服务网络设计的主要应用场景，表明服务网络设计与铁路货运组织模式、运输计划优化编制之间具有高度契合性，成为提升铁路货运系统整体效率与服务质量的重要支撑。

基于WOS的关键词共现图谱中共有288个节点，974条连线，网络密度为0.023 6。图谱中出现次数最多的关键词是“model(模型)”“service network design(服务网络设计)”“freight transport(货物运输)”“optimization(优化)”等，表明铁路货运服务网络设计也是国外研究的热点。此外，关键词如“algorithm(算法)”“formulation(模型构建)”“multicommodity(多商品流)”“column generation(列生成算法)”表明国外研究更注重模型构建与优化理论的深化，采用的算法更加多样化，体现出求解技术的系统性与灵活性。

1.3　关键词突现分析

为分析国内外铁路货运服务网络设计领域研究热点的演变特征及未来发展方向，借助CiteSpace分别绘制基于CNKI和基于WOS的铁路货运服务网络相关研究关键词突现图谱如图3所示，图谱展示了某关键词在时间维度的研究情况及其变化。浅蓝色时间条表示该时间段内所筛选论文中尚未出现相关内容研究；深蓝色时间条表示对应关键词首次作为研究重点出现在论文中；红色时间条表示关键词突现的时间范围，意味着该时间范围内此内容成为研究热点。

基于CNKI的关键词突现图谱中共筛选了15个关键词，对关键词突现时间先后进行排序，可以发现我国有关铁路货运服务网络的研究最早出现在“行包快运”“快捷货运”中，这一阶段主要关注于铁路货运服务的初步市场化探索与组织模式优化。关键词“服务网络”在2008年前后首次出现，其作为铁路货运研究的重要基础，标志着研究重点逐步向整体网络结构设计和系统优化发展，并延伸出围绕“货源组织”“网络优化”“运到时限”“定价”等主题的深入研究。这些研究在方法和内容上相互支撑，形成了以服务网络设计为核心的综合研究框架。自2016年以来，研究内容进一步拓展至“高铁快运”“中欧班列”“碳排放”“货运产品”等更加多元的视角，体现出铁路货运服务网络设计在应对多样化运输需求、支持国家战略实施(如“一带一路”倡议)、推动绿色低碳发展等方面的普适性与现实意义。

基于WOS的关键词突现图谱中共筛选了15个关键词，对关键词突现时间先后进行排序，可以发现国外有关铁路货运服务网络设计的研究内容更偏向数学建模与理论探索，其中有关“algorithms(算法)”的研究贯穿始终，体现出该领域在求解效率和模型复杂性方面的持续关注。关键词“flows(流)”“network design(网络设计)”“tactical design(战术设计)”表明早期研究主要聚焦于铁路货运网络中货物流的组织与分配，以及战术层级网络结构的构建，为后续研究奠定了服务网络设计的理论基础。“methodology(方法论)”“assignment model(指派模型)”等方法论研究丰富了服务网络设计的技术体系。同时，关键词“accessibility(可达性)”“competition(竞争)”“mode choice(方式选择)”等的出现，表明研究逐渐向多因素、多主体的实际应用场景延伸。

1.4　小结

由上述计量分析可知，国内外学者对铁路货运服务网络设计领域的关注持续升温，并表现出较为明显的阶段性特点。研究早期的文献发表数量少，并且以理论探讨为主；在稳步发展阶段，学者们开始探索铁路货运服务网络的优化设计，研究围绕如何构建高效的服务网络设计模型和优化算法展开；进入快速发展期后，相关研究逐步聚焦列车开行方案、中欧班列及高铁快运等实际需求和场景应用，并设计更灵活的优化模型和更智能的求解算法来解决大规模复杂问题。总体来看，模型与算法的多元化、智能化以及与实际应用场景的深度融合，既是当前研究的热点内容，也是未来发展的核心趋势。

2　铁路货运服务网络设计问题

为进一步阐述铁路货运服务网络设计问题理论与实际的联系，首先介绍铁路货运服务网络设计问题的界定及问题演变，并探讨既有研究如何延伸拓展问题要素，以描述铁路货运组织的发展变化，进而概括相关问题发展趋势，分析可深入的研究方向。

2.1　问题演变

服务网络设计的核心是综合考虑网络结构、货流需求与运输资源，确定能够最大限度地协调供需双方目标利益的运输服务集合^[2]，Crainic等^[6-7]较早地提出了货运服务网络设计优化问题的基本思路和方法，并将其划分为静态服务网络设计问题与动态服务网络设计问题。前者倾向于战术计划层中靠近战略层的决策，关注的是中短期内的资源合理分配、行动具体安排和调整执行方案，后者则需要考虑计划周期内各时间段的输入变化，侧重于战术计划层中靠近操作层的决策。

铁路货运服务网络设计是服务网络设计理论在铁路货运系统中的具体应用和场景化演化，能较好地应用在列车开行方案^[2]、运输方案^[7]等战术计划的设计中，决策内容通常包括运输服务与货流分配。其中，运输服务涵盖列车的开行起讫点、运行径路、开行频次、列车等级等，货流分配通过列车编组内容来体现。近年来，为提高铁路运输资源的利用率，学者开始关注考虑运载资源的服务网络设计问题^[4]，通过优化车底、集装箱等运载资源的分配，可进一步支撑远期资源配置等战略层决策。因此，本节从静态服务网络设计、动态服务网络设计、考虑运载资源的服务网络设计的发展脉络出发，介绍铁路货运服务网络设计问题的演变过程。

基础的铁路货运服务网络通常被抽象为由一系列服务节点和连接弧段构成的有向图结构，服务网络设计问题示意如图4所示。图中的节点通常对应物理网络中的作业站点，如场站、物流基地等基础设施，节点之间存在货流、车底流或集装箱流等多种流量需求。为了满足这些需求，需要设置并选择一定的弧段来输送这些流量。弧段按照两端节点类型的不同可分为运输服务弧段、车站作业弧段、等待弧段等^[8]，运输服务弧段表征列车在线路上的运行，包含列车类型、起讫点、起讫时间等信息，车站作业弧段表征站内装卸、技术检查等作业，等待弧段表征在节点等待运输的时间消耗。铁路货运服务网络设计的目标，是在满足运输服务容量限制与流量需求平衡的前提下，优化各弧段上的服务内容与配流方案，使得系统运输成本最小化或效益最大化。

在问题初期，考虑到以煤炭、矿石等大宗货物为代表的铁路货运需求具有稳定性强、计划性高等特点，铁路运输企业多利用服务网络设计来确定未来一定周期内的运输组织方案，旨在合理规划运输服务类型(如直达、中转、班列等)、列车开行频次及货流分配方案，使货流需求得到满足，这一阶段主要研究的是静态服务网络设计问题。静态服务网络如图4a所示，为实现货流1及货流2从起点到终点的运输，可在2条弧段上设置单位频次的运输服务，若考虑不同弧段上服务设置和货流配流的差异化成本，则可设置服务网络设计的目标为总成本最小，进而优化最终的运输方案。

随着理论研究的推进以及铁路货运市场对时效性与定制化服务的要求日益增强，静态服务网络设计在实际应用中逐渐显现出局限性，尤其是在刻画运输服务的时间演化特性方面。因此，学者们提出了动态服务网络设计的概念，该问题特别考虑了时间要素，即在决策服务频次及货流分配时，需要同步确定运输服务和货流流动的时间安排，可实现运输服务的动态调整，灵活应对货流需求的时间波动。动态服务网络一般基于图4b所示的时空网络进行描述^[2]，网络中的节点除了具有空间属性外，还具有各自独立的作业时间属性。在货流3及货流4具有运输时间窗(运到时限)的情况下，通过合理调整运输服务的时间，可设置一个运输服务来实现2支货流的运输，达到节约成本、提高效率等目的。

运载资源作为运输服务的载体，是保障运输服务实施的必要条件，在物流整合与降本增效的发展背景下，为了推动运输资源的高效利用，最大化资产的全生命周期价值，学者开始关注考虑运载资源的服务网络设计问题。该问题在动态服务网络设计的基础上，进一步考虑运输服务与运载资源的匹配关系，实现运载资源的合理分配及与运输计划的协调优化，进而提升运输组织效率与服务计划的可执行性。考虑运载资源的服务网络如图4c所示，通过调整运输服务的始发时间，左侧示例中的2个运输服务仅需要1组运载资源来担当，而右侧的2个运输服务需要使用2组运载资源。

2.2　要素延伸

伴随着市场需求结构的变化、运输服务内容的升级，基于上述3类服务网络设计问题，研究者通过扩展运输服务、货流需求以及资源运用的相关参数和要素属性来进行变体迁移，以描述众多相关的铁路货运优化问题。铁路货运服务网络设计由单一要素到综合要素、确定要素到不确定要素的研究趋势明显。

从运输服务的角度看，既有研究在服务容量、时间、成本等要素上不断增广，以描述铁路货运列车在组织方式、作业时间、经济效益等方面的特性。在服务容量方面，学者们从列车组织方式的差异性出发，包括行包快运专列、“五定班列”的灵活编组^[9-10]、中转班列的车组甩挂^[11]、装车地直达列车的始发端组合^[12]、中欧班列的枢纽地集结^[13]等，通过修改服务网络中运输服务弧段上的容量参数，研究了多类型列车的运输方案设计问题。在服务时间方面，列车自身的速度等级直接影响运输服务的时效^[14]，对于有停站作业的列车而言，可设置停站弧来刻画不同的停站方案对发车时间的影响^[15]。在服务成本方面，可划分为固定成本与可变成本2类^[16]，也有学者将未满足最迟送达时间的惩罚成本纳入考虑^[17]，建立了服务成本与服务质量之间的权衡关系，进一步地，通过引入成本参数的不确定性^[18]，可反映运输系统对市场波动、政策调整等外部扰动的敏感性表现。

从货流需求的角度看，相关研究考虑了货流运量、运到时限、货运收益等多元特征，以提升铁路货运方案在货源组织、时间效率、货物价值等方面的契合度。在货流运量方面，研究涵盖煤炭、矿石等长距离大宗物资^[19]，日用品、电子产品等高价值、小批量的快捷货物^[20]等，通过调整服务网络中的货流量参数，可体现货物在运输规模方面的差异化与弹性化^[21-22]。在运到时限方面，为满足货物运输的高时效性要求，可在服务网络中引入“时间窗”来体现货主对货物出发时间和到达时间的偏好^[14]，或通过添加中转联弧来刻画货物在中转站的时效性损失^[23]，部分研究引入不确定性时间变量来描述货流在节点作业时长的不确定性^[24]。在货运收益方面，主要通过对货物的精细化分类管理，在弧段上设置不同的货流成本^[25]或收入参数^[26]。

从资源运用的角度看，现有研究成果日益关注运载资源的类型、运行规则、使用成本等核心要素，以更真实地刻画不同种类的运载资源在运输过程中的周转约束与经济性差异。在运行规则方面，早期研究探究了多种资源的管理约束条件，包括路径长度约束^[4]、周期性周转约束^[27-28]、资源数量约束^[29]、服务频率约束^[30]等，以保障不同时间段的运输能力均衡以及资源使用的区域协调性，近年来，国内学者紧密围绕车底资源的周转，着重考虑了车辆在周转过程中的重空状态转化^[31]、车底周转运用时的接续时间^[32]、车底固定区段运行等现实因素，部分研究额外探究了集装箱的平衡使用^[33]。在使用成本方面，学者们考虑了不同类型车辆资源的固定使用费^[34]，也有从资源采购与管理成本的角度出发，研究运输网络资源配置与运载工具资源配置协同优化问题^[35]。

在现实运营中，铁路货运产品种类繁多、运输组织特征差异显著，学者们对上述3个核心要素进行针对性延伸，在服务网络框架下研究了多种铁路货运产品优化问题。除此以外，综合路网能力^[36]、多式联运^[37]、运价制定^[38-39]、选址布局^[40]、绿色低碳^[41-43]等方面要素的研究也日渐增多。这些研究为企业开展网络结构优化、成本控制与效益分析、决策模拟与预测等长远规划和布局提供了理论支持和决策依据，体现出铁路货运服务网络设计在支撑运营管理与战略制定中的多维价值。铁路货运服务网络设计问题部分相关文献如表1所示。

2.3　小结

随着现代物流体系的深入发展，铁路货运服务网络设计问题呈现由静态服务网络设计到动态服务网络设计、再到考虑运载资源的服务网络设计的演变过程，对时间与运载资源等要素的引入，是未来研究的重要趋势。围绕铁路货运组织的实际需求，已有研究在运输服务、货流需求、资源运用等方面对上述3类问题进行了延伸，涵盖实际运营中的诸多要素。其中，面向集装箱运输、中欧班列与高铁快运等多元化场景的研究，是铁路货运服务网络设计问题的关键方向；与选址决策、运价机制以及市场竞争行为等研究问题的交叉融合，能够推动铁路货运组织向更复杂、更综合的系统优化迈进。

3　铁路货运服务网络设计模型

上一节基于理论发展与实际运营的视角，提炼总结了铁路货运服务网络设计问题的类型及要素。本节从建模求解的角度梳理这些问题类型和要素对模型结构的影响，并以时空网络为基础，将常见的服务网络设计模型归纳为点弧模型、路径模型、环路模型3类。在此基础上，进一步探讨决策变量设定、目标函数设计、附加约束引入以及网络结构扩展，实现对复杂实际问题的数学建模与表达。

3.1　服务网络设计点弧模型

点弧模型是描述静态服务网络设计问题和动态服务网络设计问题的基础模型^[3，6]，其建模思路是先将物理路网抽象为具有点弧结构的服务网络，将货流变量与服务变量定义为弧段变量，通过决策弧段来设计运输服务和配流方案。以动态服务网络问题为例，点弧模型的服务描述示意如图5所示。

对于该时空网络G=(N，A)，N为网络中的节点集合，n\in N；A为网络中的弧段集合，a\in A，A_n^{+}，A_n^{-}分别为节点n\in N的入弧、出弧集合；K为货流需求集合，k\in K。以最小化运输成本Z_{\mathrm{1}}为优化目标，考虑运输能力、流量平衡(需求满足)和变量取值的基本约束，构建一般的点弧模型如下。

（1）目标函数。优化目标为总运输成本最小。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{1}}=\sum _{a\in A}\sum _{k\in K}{r}_a^k{x}_a^k+\sum _{a\in A}{r}_a{y}_a(1)

式中：r_a^k为货流k在弧段a上的单位运输成本；r_a为弧段a\in A的固定运输成本；x_a^k为实数变量，表示货流k加载在弧段a上的流量；y_a为0-1变量，取值为0时表示不提供相应列车服务，取值为1时表示提供相应列车服务。

（2）运输能力约束。保证弧段a上运输的货量不超过对应频次列车的总运输能力，该约束还可保证列车与货流之间的逻辑关系，只有提供了相应列车服务，货流才能选择该列车运输，当列车服务的频次为0时，任意一个货流都不能选择该列车运输。

\sum _{k\in K}{x}_a^k\le c_a{y}_a\forall a\in A(2)

式中：c_a为弧段a对应列车的运输能力。

（3）流平衡约束。确保货流能成功从需求起点到达需求终点，并保证在中间节点的流量连续性。

\sum _{a\in A_n^{-}}{x}_a^k-\sum _{a\in A_n^{+}}{x}_a^k=i_n^k\forall k\in K，n\in N(3)

式中：i_n^k为货流的流平衡约束变量，若n为货流起点则i_n^k=q_k，n为货流终点则i_n^k=-q_k，否则i_n^k=\mathrm{0}；q_k为货流k的需求量。

（4）变量取值约束。保证列车频次为非负整数且货物流量非负，其中，货流定义域已通过公式(3)进行约束。

y_a\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\forall a\in A(4)

x_a^k\ge \mathrm{0}\forall a\in A,k\in K(5)

点弧模型可以清楚地反映运输网络结构，众多学者选择采用该模型来解决铁路货运服务网络设计问题，相关成果可见于Kim等^[45-46]、Pedersen等^[47]、Teypaz等^[28]、王保华等^[48]、唐金金等^[49]、薛锋等^[50]的研究中，涵盖快捷货运列车、直达列车、中欧班列、多式联运等铁路货运服务。

3.2　服务网络设计路径模型

为了有效地描述货物运输过程中多种可能的运输方式和中转节点，并提高运输方案的合理性，学者们考虑预先生成货流的可能运输路径，提出了服务网络设计路径模型。该模型在点弧模型的基础上，将一系列连续弧段组成一条路径，并将货流变量定义为路径变量，通过决策货流路径来设计各弧段上的列车服务。由于货流路径的数量会随网络规模的增大而呈指数或阶乘级增长，因此在使用路径模型时，通常需要借助特定的、或者由专门的算法而生成的备选路径集合。以p\in P表示货流的备选路径，k\in K表示货流需求，依旧给定时空网络G=(N，A)，路径模型的货流描述示意如图6所示，构建一般的路径模型如下。

（1）目标函数。优化目标为总运输成本Z_{\mathrm{2}}最小。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{2}}=\sum _{k\in K}\sum _{p\in P}{r}_p^k{x}_p^k+\sum _{a\in A}{r}_a{y}_a(6)

式中：r_p^k为货流k在路径p上的单位运输成本；r_a为弧段a\in A的固定运输成本；x_p^k为实数变量，表示货流k加载在路径p上的流量；y_a为0-1变量，取值为0时表示不提供相应列车服务，取值为1时表示提供相应列车服务。

（2）运输能力约束。保证服务弧段a上运输的货量不超过对应频次列车的总运输能力。

\sum _{k\in K}\sum _{p\in P}{x}_p^k{\alpha }_a^p\le c_a{y}_a\forall a\in A(7)

式中：{\alpha }_a^p为货流路径p与服务弧段a之间的关系，若路径p包含弧段a，则{\alpha }_a^p为1，否则为0；c_a为弧段a对应列车的运输能力。

（3）需求满足约束。保证货流被完全分配到备选路径上并成功从需求起点到达需求终点。

\sum _{p\in P}{x}_p^k=q_k\forall k\in K(8)

式中：q_k为货流k的需求量。

（4）变量取值约束。保证列车频次为非负整数且货物流量非负。

y_a\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\forall a\in A(9)

x_p^k\ge \mathrm{0}\forall p\in P,k\in K(10)

路径模型也可用于描述静态服务网络问题和动态服务网络问题，该模型在Anderson等^[27，51]、Barnhart等^[52]、Lulli等^[53]、张玉召^[20]、兰泽康^[33]的研究中得到了广泛应用，涉及考虑多式联运、快捷货运、货物中转等方面的铁路货运服务。

3.3　服务网络设计环路模型

伴随着学者们对考虑运载资源的服务网络设计问题的关注，环路模型得到了快速发展。该模型在点弧模型和路径模型的基础上，将一系列连续弧段或连续路径组成闭合环路，因而可分为弧段-环路模型和路径-环路模型，货流变量在前者为弧段变量，在后者为路径变量。环路变量则对应运载资源变量，这种建模方式可清晰地描述运载资源的周转与平衡运用，即要求运载资源从始发站点出发后最终回到该站点，或者要求每个站点离开和到达的运载资源数量相等。相同的，预先生成备选环路可避免得到不合理的资源周转方案。

以弧段-环路模型为例，在时空网络G=(N，A)中，S表示运载资源的备选环路集合，s\in S；V为列车服务集合，v\in V；K为货流需求集合，k\in K。环路模型的运载资源描述示意如图7所示，构建一般的环路模型如下。

（1）目标函数。优化目标为总运输成本Z_{\mathrm{3}}最小。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{Z}_{\mathrm{3}}=\sum _{k\in K}\sum _{a\in A}{r}_a^k{x}_a^k+\sum _{v\in V}\sum _{s\in S}{r}_s^v{y}_s^v(11)

式中：r_a^k为货流k在弧段a上的单位运输成本；r_s^v为列车v在环路s上的固定运输成本；x_a^k为实数变量，表示货流k加载在弧段a上的流量；y_s^v为0-1变量，取值为0时表示在环路s上不开行列车，取值1时，表示在环路s上开行列车v。

（2）运输能力约束。保证弧段a上的货量不超过该弧段上开行列车的总运输能力。

\sum _{k\in K}{x}_a^k\le \sum _{v\in V}\sum _{s\in S}{c}_v{\alpha }_a^s{y}_s^v\forall a\in A(12)

式中：c_v为列车v的运输能力；{\alpha }_a^s为环路s与弧段a之间的关系，若环路s包含弧段a，则{\alpha }_a^s为1，否则为0。

（3）需求满足约束。保证货流在中间节点的流量连续性并成功从需求起点到达需求终点。

\sum _{a\in A_n^{-}}{x}_a^k-\sum _{a\in A_n^{+}}{x}_a^k=i_n^k\forall k\in K，n\in N(13)

式中：i_n^k为货流的流平衡约束变量，若n为货流起点则i_n^k=q_k，n为货流终点则i_n^k=-q_k，否则i_n^k=\mathrm{0}；q_k为货流k的需求量。

（4）变量取值约束。保证列车频次为非负整数且货物流量非负。

y_s^v\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}\forall s\in S,v\in V(14)

x_a^k\ge \mathrm{0}\forall a\in A,k\in K(15)

得益于建模理念与现实问题的适配性，环路模型能很好地解决考虑运载资源的铁路货运服务网络设计问题，相关成果可见于Crainic等^[29-30]、Ghamlouche等^[54]、Hewitt等^[55]、Li等^[34，56]、王保华等^[31]的研究中。

3.4　服务网络设计模型的拓展

在3类服务网络设计模型的基础上，学者们考虑诸多实际问题要素，通过调整决策变量、目标函数和增加附加约束来解决特定的铁路货运服务网络设计问题。

对决策变量而言，货流分配变量和列车服务变量是有关模型中的基本变量类型，货流分配变量包括分配弧或分配路径、分配量或分配比例等，列车服务变量则包括服务弧或服务路径、服务频次或服务时间等。如若考虑货物在铁路及其他运输方式之间的联运，则决策变量还涉及0-1类型的枢纽选择变量、运输方式选择变量和运输方式衔接变量等。

对目标函数而言，多数研究考虑到列车服务和货物运送相关的实际作业费用，以最小化运输总成本为优化目标，亦或考虑货流收益，以最大化运输效益为优化目标。而在以市场需求为运输导向的发展背景下，单一运输成本或收益的优化难以保证铁路货运的市场竞争力，用于衡量列车服务质量的运输时效、服务可靠性等惩罚性费用，以及用于体现外部性的碳排放等要素逐渐被纳入目标函数，模型优化目标从单一目标向多维目标的综合方向转变。相应地，在约束条件部分，模型中还会加入与各项综合要素相关的附加约束以适配现实运输场景。

从时间尺度上看，动态时空网络通常为一系列离散时间节点组成的系统，上述模型在处理这类离散时间问题时已经十分成熟和完善。近年来，为了满足时间非离散的问题需求，部分学者提出了连续时间服务网络设计模型^[57-58]，但该类模型一般具有较强的数学假设，较难实现对货流中转等多种要素的综合考虑。除此之外，部分学者从网络分层的角度进行建模，如Zhu等^[59]建立“车辆-车组-列车”3层时空网络来刻画北美铁路货运系统的整体运作与战术决策；李海鹰等^[60]构造“运输服务-编组单元-货流”3层动态服务网络，以描述快捷运输的货物集结、在途运输和中转作业流程；李新毅等^[32]引入“运输状态”维度，构建“时间-空间-状态”服务网络，以描述货物的运输过程和车底的周转过程。

3.5　小结

面向静态、动态、考虑运载资源的铁路货运服务网络设计问题，点弧、路径、环路模型是目前的3类主流建模方法，其建模理念和适用条件各具优势。这些模型架构的持续演进在很大程度上推动了铁路货运服务网络设计理论与方法的发展。对于同一问题，3类模型的表达能力和计算复杂度取决于弧段、路径或环路的具体设计方式，它们的内在关联是每个环对应着多条路径，每条路径对应着多条弧段，环和路径的预先设计有可能会损失解的全局最优性，因而最终选用何种模型需要依据问题特性而定。

4　铁路货运服务网络设计算法

为了将模型对应的抽象问题转化为具体可执行的解决方案，必须通过具体的计算步骤，找到最优或较优解，从而为现实操作提供有效指导。服务网络设计问题被证明为NP-hard问题^[54]，伴随着由静态到动态再到考虑运载资源的问题演变，以及更多实际问题要素的添加，模型规模与复杂度大大提升，这意味着无法在较短的时间内找到问题的最优解，因此必须设计高效的算法以加速求解。

4.1　精确算法

精确算法是指一定能够获取到模型最优解的算法，主要包括枚举法、隐枚举法及基于模型重构的相关算法。枚举法通过穷举变量可能的取值，验证是否满足约束条件来获得最优解，随着算法技术的发展，服务网络设计相关研究较少使用枚举法，但其在规模较小的工业应用场景中仍是较为直接的求解方法。为了改进枚举策略，隐枚举法通过特定方式规避枚举，如分支定界法通过求解分支中的线性松弛来判断有效分支，进而减少搜索空间，割平面法通过迭代添加约束以逐步逼近整数解。鉴于隐枚举法具有较好的稳定性与精确性，当下主流的开源、商用混合整数规划求解器均以混合分支定界及割平面法的分支切割算法为主干。

由于需要考虑所有可能的解以确保准确性，精确算法通常在时间复杂度上较高，故仅适用于规模较小且解空间有限的整数规划问题。相关研究当中，Seyedvakili等^[61]采用精确算法来解决伊朗铁路网络设计问题；姚玉莹等^[62]运用匈牙利算法及Matlab软件，对客车捎带模式下的快捷货物输送方案进行了优化；兰泽康等^[63]、张家瑞等^[26]、赵阳子等^[64]、罗君培等^[65]则通过Gurobi求解器及其内置的算法框架进行求解，研究内容包含中欧班列、快运班列、商品车海铁联运班列等铁路货运服务产品。

4.2　启发式算法

启发式算法侧重于采用经验性规则或仿生策略来快速寻找问题的较优解，时间复杂度较低，因而非常适用于求解大规模模型，能很好地应用在静态服务网络问题与动态服务网络设计问题当中。启发式算法相关研究成果丰富，运用较多的有遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、邻域搜索算法等。

遗传算法通过模拟自然界生物的遗传和进化过程，利用交叉、变异等机制进行搜索，利用选择机制规避较差的搜索方向，进而在解空间中逐步优化。Zhang等^[66]设计了基于遗传算法的启发式算法，以优化考虑货主需求的特快货物列车开行计划。李海鹰等^[60]、张琦等^[13]运用遗传算法求解了班列服务网络优化模型。

模拟退火算法通过模拟物理系统退火过程中的温度逐步降低机制，结合概率跳跃搜索策略，在解空间中寻找全局最优解。Lin等^[67-68]使用模拟退火算法，分别对中国铁路货物列车接续服务优化问题和有容量限制的列车编组和路径优化问题进行了研究；Duan等^[69]针对具有运输时间和可靠性差异性偏好的货运服务网络设计问题，采用了一种改进的基于模拟退火的启发式算法进行求解；李悦箐^[41]利用该算法优化了考虑碳排放的快运班列开行方案。

禁忌搜索算法通过在解空间中局部探索并避免回到已访问的解，以跳出局部最优解，从而寻找全局最优解。Pedersen等^[47]从场站资源的利用角度出发，给出了基于节点-弧和基于环路的服务网络设计模型，并设计禁忌搜索算法进行求解。Lulli等^[53]则采用该算法研究了意大利铁路货运服务网络设计问题。

除上述方法外，贪心算法、蚁群算法、粒子群算法^[21]等启发式算法在求解铁路货运服务网络设计问题时也具有较好的性能表现。部分情况下，还可结合运用多种算法进一步改善求解效率，如Gorman等^[70]将遗传算法与禁忌搜索算法进行了结合；Zhu等^[59]针对具有3层时空网络的铁路货运服务网络设计问题，在求解算法中融合了梯度变换、长期记忆扰动、椭圆搜索和邻域搜索；Ceselli等^[71]在设计瑞士联邦铁路的货物快运服务方案时，采用了基于分支定界和分支定价法的启发式算法。

目前，多数商业软件都可配备相关工具箱来实现启发式算法，从而获取到合理且高效的求解方案，但受到启发式策略、参数设置和初始解的影响，该类算法的求解速度及最优性难以得到严格保证，在落地应用前需要经过广泛及严格的测试。

4.3　基于数学规划的求解算法

基于数学规划的求解算法的优势在于能将大型复杂的优化问题简化为更易求解的子问题，在保持问题特性和解质量的前提下降低计算复杂度，相关算法包括Lagrangian松弛算法、列生成算法、Benders分解算法、Dantzig-Wolfe分解算法和L-Shape算法等。这些算法通过引入适当的松弛、分割或约束强化等技巧来简化问题结构，并通过优化子问题的解来更新原问题的解，进而逐步逼近最优解。在求解各子问题时，通常还会综合使用各类精确算法与启发式算法，因而在求解大规模整数规划和组合优化问题时特别有效，多应用在考虑运载资源及大量实际问题要素的服务网络设计问题中。

Lagrangian松弛算法通过松弛一部分约束到目标函数，以获得比原问题更易求解的松弛问题，并通过迭代调整拉格朗日乘子来优化解的质量。Barnhart等^[72]将列车编组计划的设计问题表述为网络设计问题，以节点和弧段分别表示编组站和车组，设计了拉格朗日松弛法来分解该问题并求解；Jha^[73]针对铁路堵塞及列车时刻表设计的协同优化问题，使用精确算法预先生成备选路径，再通过拉格朗日松弛法和贪心算法进一步求解；李新毅等^[32]通过松弛模型中的难约束，将拉格朗日对偶问题分解为一系列货流和车辆流的最小费用路径子问题，并依次采用了最短路算法、拉格朗日乘子的次梯度更新算法以及用于可行化的启发式算法，来优化铁路快运班列开行方案与车底周转一体化设计问题。

列生成算法通过逐步向子问题中引入能够改进目标函数的变量来减少问题规模，侧重于变量的生成，因而适用于具有大量变量的线性规划问题。Kim等^[45-46]针对大规模、约束条件复杂的货物运输网络设计问题，提出了基于行生成、列生成的求解算法，并通过添加有效不等式来加强线性规划的松弛特性；为了生成高质量的列池，学者们结合了多种启发式方法，如梯度缩放^[29-30]、次梯度迭代^[74]和弧路径循环重构^[4]；Hewitt等^[55]通过列生成算法及求解器来解决货流量不确定下的随机规划问题。Andersen等^[27]进一步将列生成算法与分支定界算法结合，提出了分支-定价求解方法，模型的2个子问题分别用于动态生成资源回路变量和货流路径变量，主问题则通过引入松弛变量以快速分支获取整数解。Li等^[56]针对货流不可拆分时的服务网络问题，采用列生成算法来动态生成备选路径集，其在后续研究中进一步考虑车辆类型的不同，并采用分支定价算法求解^[34]。

Benders分解算法的核心思想是将问题分解为主问题和若干个子问题，主问题负责优化整数决策变量，子问题用于评估该决策对系统约束的可行性，通过生成Benders割来迭代求解这2个问题，适用于求解含有大规模连续变量和少量整数变量的优化问题。如江雨星等^[75]运用Benders分解算法来优化需求响应下的集装箱班列时刻表，主问题用于决策集装箱货物和班列的匹配方案，子问题负责优化班列时刻表，通过设计启发式策略，可将每次迭代产生的多个优化割平面同时添加至主问题中，以增加收敛速度；王保华等^[31]提出了基于Benders分解的分支-定价求解算法，其通过列生成算法生成车辆和货流的备选路径，并使用Benders分解算法产生割。

Dantzig-Wolfe分解算法通过解对偶问题来生成列，主问题负责优化耦合约束，子问题负责独立约束，强调约束的分解，因而适用于具有明显分解结构的线性规划或整数规划问题。该类算法多用于解决机车车辆分配及轨道检修计划问题。如Ziarati等^[76]为了解决列车各运行区段的机车分配问题，使用Dantzig-Wolfe算法将该大规模调度问题进行分解，各子问题可依据机车状态被表述为有约束或无约束的最短路问题，进而降低内存需求和计算复杂度。

L-Shape算法是一种针对两阶段随机规划问题的有效算法，第一阶段是决定主要决策变量的主问题，第二阶段是根据第一阶段的决策解来求解包含随机性或不确定性的子问题，并通过引入切割约束逐步逼近最优解。Karmanesh等^[77]为了决策不同时间段下铁路运输系统中的最佳货车数量及空重车的分配问题，提出了一种基于场景的两阶段随机规划模型，并利用L-Shape算法求解。

4.4　小结

随着运筹学与数学优化理论的渐进深化，铁路货运服务网络设计模型的求解算法层出不穷，呈现从经典精确求解到智能优化、由单一算法到组合算法的逐步发展，加上计算机技术及软件工具的高效辅助，能较好地满足大规模、动态、一体化的复杂现实问题的计算需求。

5　结论与展望

伴随着理论技术与实际问题的逐步完善，铁路货运服务网络设计研究在过去几十年中得到了显著发展，逐渐从静态问题向动态问题转变，并扩展到考虑运载资源的服务网络设计。针对运输服务、货流需求、资源运用及更多要素的不断细化与延伸，相关研究也更贴近实际问题，形成了更为具体的优化框架。为了更准确、有效地将实际问题转化为数学模型，研究者不断改进建模方式，并设计高效的优化算法进行求解，实现了特定问题的定制化解决，可为铁路货运企业的战术和战略决策提供支持。

在国家推动现代物流体系建设、加快交通强国建设的背景下，新兴技术的不断融合以及运输理念的持续更新正推动着铁路货运系统迈入深度变革阶段，面向多元运作要素的交织与复杂动态环境的驱动，铁路货运服务网络设计仍面临诸多挑战，未来的研究可从以下方面进一步深入。

（1）运营视角的完善与新问题的拓展。既有成果多利用铁路货运服务网络设计来进行运营前的计划制定，较少涉及运营中的货运组织及运营后的调整反馈，未来可完善研究视角，系统关注铁路货运组织的全流程与全周期管理。在此基础上，有必要提出更加契合未来复杂场景的新问题，例如在不确定条件下的运输组织、多式联运模式的衔接协调、碳排放控制目标的融入、运输时效保障机制的嵌入以及差异化运价策略的综合考虑。这些新问题将深刻影响服务网络的结构构建、节点功能划分与路径选择策略，推动铁路货运服务网络设计从静态、单阶段向动态、多维度演进。

（2）模型表达力与现实适应性的提升。现有模型多侧重于求解性能，但在模型的可解释性、操作性及与实际铁路货运组织的契合度方面仍显不足。未来研究需加强模型与现实场景的双向互动，深入探究各现实要素对服务网络设计的影响机理，构建适用于多元货运产品和多维服务需求的联合建模框架，增强模型的泛化能力与表达力。与此同时，通过优化网络结构以适配不同应用场景，实现模型结构的紧凑性与扩展性的平衡，提升复杂货运组织问题的建模与求解效率。

（3）优化方法智能化与应用可靠性的增强。既有优化算法在面对日益复杂的铁路货运问题时求解效率有限，难以充分支持智能化决策。未来可结合数据驱动优化、机器学习、强化学习等智能方法，提升模型求解效率和决策智能化水平。在应用层面，可依托大数据技术和分布式计算能力，设计在理论上具备收敛性和稳定性保障、在应用中表现出高可靠性与良好分析能力的数学规划算法，通过生成高质量建议方案，辅助现实生产运营，推动铁路货运系统向智能化、精准化方向发展。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(K2024X012)