基于碳排放成本内部化的公铁联运定价策略研究

Research on Pricing Strategy for Intermodal Road-Rail Transport Based on Internalization of Carbon Emission Costs

摘要

货运价格直接影响托运人对运输方式的选择，科学合理的定价能有效提高公铁联运在与公路运输竞争时的优势。在双碳背景下，以碳税形式考虑碳排放成本内部化对定价的影响，基于公铁联运经营人和托运人的双重视角，依据利润分析和广义费用建立双层规划定价模型。通过比较考虑碳排放成本前后，公路运输和公铁联运2种方式的货运分担率变化，分析碳税政策的有效性，进而研究不同的碳税税率对于货运相关利益方的影响。结果表明：碳税政策能够减少货运行业碳排放量；仅考虑公路运输和公铁联运2种方式时，随着碳税税率的提高，公铁联运定价上涨，分担率总体呈上升趋势。本研究为多式联运经营者优化定价策略、实现利润增长提供决策支持，并为政府制定和征收碳税提供参考。

Abstract

Freight prices directly affect the choice of transportation methods by shippers. Scientific and reasonable pricing can effectively enhance the advantages of intermodal road-rail transport (IRRT) in competition with road transport. Under the background of carbon peaking and carbon neutrality, the impact of carbon emission cost internalization on pricing was considered in the form of a carbon tax, and a bilevel programming planning pricing model was established based on profit analysis and generalized cost from the dual perspectives of IRRT operators and shippers. By comparing the changes in freight sharing rates of road transport and IRRT before and after considering carbon emission costs, the effectiveness of the carbon tax policy was analyzed, and then the influence of different carbon tax rates on the freight-related stakeholders was studied. The results show that the carbon tax policy can reduce the carbon emissions of the freight industry; when only considering the two modes of road transport and IRRT, as the carbon tax rate increases, the pricing of IRRT rises, and the sharing rate shows an overall upward trend. This study provides decision support for multimodal transport operators to optimize pricing strategies and achieve profit growth and offers a reference for the government to formulate and levy carbon taxes.

Graphical abstract

关键词

公铁联运 / 碳排放成本内部化 / 定价策略 / 双层规划模型 / 广义费用

Key words

Intermodal Road-Rail Transport / Internalization of Carbon Emission Cost / Pricing Strategy / Bilevel Programming Model / Generalized Cost

0　引言

国际能源署(International Energy Agency，IEA)的统计数据显示，现阶段我国是最大的CO₂排放国，2022年的CO₂排放总量约12.087 Gt，其中交通运输产生的CO₂排放量为1.257 Gt，占总量的10.4%。为了应对气候变化，推动以CO₂为主的温室气体减排，2020年9月我国提出碳达峰碳中和的双重目标：在2030年前实现CO₂排放不再增长，达到峰值；并力争在2060年前通过技术手段和管理措施等量抵消温室气体排放量，实现CO₂的“零排放”。

在交通运输行业中，公路运输的碳排放量占据80%左右(其中货运占比超过60%)。随着经济的持续发展，货运需求持续上升。货运价格直接影响托运人对运输方式的选择，科学合理的定价能有效提高公铁联运在与单一运输方式竞争时的优势。在双碳背景下，加入碳排放成本因素，基于经济性、快捷性、安全性、环保性，研究合理的“门到门”公铁联运动态定价策略，从而深化推进“公转铁”政策的施行，适应货物运输市场化定价的竞争环境，并有利于碳减排目标的实现。

关于公铁联运定价方面，唐继孟^[1]、张桐等^[2]以各承运人利润为目标函数，构建公路直达和公铁联运间的竞争力模型，求解2种运输组织方式的定价策略博弈问题；Zhang等^[3]针对多式联运路线选择与定价策略问题，建立交通枢纽的竞争博弈模型，实现运营商的利润最大化；段华薇等^[4]、康凤伟等^[5]、Shi等^[6]和唐继孟等^[7]在此基础上分别研究了无车承运人参与下及政府参与下，公铁联运的最优定价问题。以上公铁联运定价研究多集中在与公路直达运输的竞争力博弈分析，单纯以企业盈利为决策目标，追求承运商的利润最大化，并未考虑托运人的运输成本问题。Labbé等^[8]将定价问题看成领导者(产品或服务价格制定者)与追随者(产品或服务购买方)问题，同时考虑领导者的收益最大化和追随者的成本最小化目标，阐释了不同应用情境下双层规划模型的构建及求解方法，其中提到了运输服务的定价问题；蒋琦玮等^[9]将双层规划模型应用于客运票价优化问题，以客户的成本最小和空铁联运运营商的利润最大为目标函数，求解得到空铁联运的最优价格。与客运类似，货运问题也主要涉及服务需求方和提供方两大主体，因此其定价问题亦应兼顾供需双方的利益关系，采用双层规划模型进行研究。戴小廷等^[10]采用Logit分担率模型，构建基于公铁联运与公路货运价格比价关系的公铁联运“门到门”货运动态定价模型，为多式联运经营企业利用价格杠杆争取货源提供参考。

碳排放成本的相关研究主要包括碳排放量的测算^[11-13]和碳排放计费依据2个方面。目前，国际上实现碳排放成本内部化的主要方式有3种：①向碳排放源企业收取费用；②向能源中间商收取费用；③直接向消费者或者服务的终端用户收取费用。对于特定的货物运输行业而言，碳交易属于市场调节机制，存在价格波动的风险、交易各方参与的积极性不高、交易无法迅速完成等弊端；难以根据每一次货物运输的碳排放量向托运人收费，而且直接对货运终端收费，容易激发用户抵制心理。因此，碳排放成本内部化较可行的办法是在运输企业或个人购买燃油环节征收碳税。该方法计量容易、实现成本低，货运相关企业都承担了应有的社会责任。Liu等^[14]指出碳税政策应用在航运供应链中，可以引导货运相关企业减少碳排放；在此基础上，Wu等^[15]研究了无碳税、单一碳税和消费者退税3种模式下航运代理服务优化模型，深入探讨了碳排放与货运代理最佳利润之间的相互作用；王宗保等^[16]模拟区域中社会经济活动、交通及货运碳排放之间的交互关系，提出一种基于整体规划建模的区域货运碳税规划方法；孙乐等^[17]将碳排放成本加入货主的成本分析中，对铁路货运定价进行研究，但未考虑铁路货运过程中两端运输产生的碳排放费用；张旭等^[18]、Sun等^[19]利用区间模糊数对多式联运网络中碳排放因子的不确定性信息，研究了碳税政策对多式联运路径规划的影响，验证了碳税政策在减少碳排放方面的有效性。

考虑碳排放成本内部化的公铁联运动态定价研究较少。在当前铁路市场化改革不断深化和“双碳”目标的背景下，基于经济、时间、服务质量、环境等多重因素开展公铁联运定价双层规划模型研究，具有重要的理论意义和实用价值。本研究旨在通过同时考虑碳排放和货运定价问题，提高公铁联运竞争力，实现托运人和承运商的利益最大化；并探讨碳税在减少碳排放方面的潜在作用。从实践角度来看，研究可为公铁联运经营企业提供更好的动态定价决策，促进由公路向公铁联运的模式转变，并为政府制定碳减排政策提供决策支持。

1　问题描述与建模思路

1.1　问题描述及相关假设

已知托运人在某一时间段内，共有固定数量Q(TEU)的货物从特定的始发地运往目的地，可供选择的运输方式仅考虑公铁联运和公路直达运输2种，运价率分别为p_{R-R}和p_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}。发货地与收货地之间运输方式示意图如图1所示，S为发货地点，F为收货地点，CS₁和CS₂分别为公转铁和铁转公的火车站点，路径L_Road的运输方式为公路直达运输，路径l_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{1}}^{con}和l_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{2}}^{con}的运输方式为公路短驳运输；RR₁，RR₂，…，RR_n 为铁路转铁路的火车站点，路径l_Rail1，l_Rail2，…，l_Railn 的运输方式为铁路运输，路线S—CS₁—RR₁—RR₂—…—RR_n —CS₂—F组合起来为公铁联运。其中公铁联运供应链中，多式联运经营人作为货物运输业务的总体负责人，与托运人议定运价p_{R-R}后，根据总体货运量安排公路短驳企业和铁路运输企业进行协同运输。

在与公路直达运输的竞争过程中，公铁联运作为有机整体，可以依据运输费用、运输时间、运输质量、运输环保性等要素制定货运价格，降低广义费用，从而提升市场占有率，增加各成员企业的利润。由于实际问题的复杂性，在研究过程中对整个问题进行了适当的简化和假设。

假设1：2种运输方式的货运量均以标准箱(TEU)计量，都采用匀速行驶。

假设2：公路直达运输及公路短驳运输服务部分能力无限制，各类货物可以实时通过最短路运往目的地；且公路运输服务成本与运输距离线性相关。

假设3：铁路运输不考虑容量限制，即协议运量内的货物都能通过适当的编组以最短的等待时间进行运输。

假设4：所有铁路干线运输由一家铁路企业承担，即公铁联运供应链结构为单托运人、单无车承运人、单铁路运输企业、单公路运输企业。

假设5：不考虑运输中天气、运输设备故障等特殊情况的影响。

1.2　模型设计及求解思路

在与公路直达运输激烈竞争的货运市场中，公铁联运动态定价问题研究主要解决如何通过经济性、环保性等有利条件，同时兼顾准时性、服务质量等因素，构建托运人的广义费用函数，通过合理制定公铁联运“门到门”运输的“一口价”，实现货运从公路运输向公铁联运的顺利转移，在赢得市场的同时获取利益最大化，最终实现碳减排的目标。因此公铁联运动态定价策略的模型设计及求解包括以下4部分内容：①公铁联运、公路直达运输2种方式的碳排放量确定和碳排放的收费依据；②基于托运人角度，通过公路直达和公铁联运价格构成及影响因素分析，确定2种运输方式的广义费用函数，构建双层规划模型的下层模型；③基于承运人角度，开展公铁联运成本构成分析，确定公铁联运经营人的利润函数，构建双层规划模型的上层模型；④将无碳税双层规划模型作为基准模型，通过对比考虑碳成本内部化前后公铁联运定价优化策略的变化，分析碳税取值对于货运定价及碳排放量的影响。

2　模型构建

2.1　碳排放成本

2.1.1　碳排放量测算

根据2024年联合国政府间气候变化专门委员会(Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC)发布的《国家温室气体清单指南》的第三版本，采用“自下而上”法，根据碳排放因子、不同类型车辆的数据以及行驶里程、货物周转量、货物重量等来计算碳排放量。由于不同能源类型碳排放因子不同，可将不同能源的消耗量统一转化为标准煤使用量。另外，研究主要考虑陆地货运中公路运输和公铁联运2种方式，能源类型只涉及柴油和电力，参照Li等^[20]的研究成果，可将运输过程中的碳排放量按照公式(1)和(2)计算。

B_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}=B_{R-R}+B_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}(1)

\left\{\begin{array}{l}{B}_{R-R}={\mu }_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}{\omega }_i{\gamma }_i{L}_{R-R}{q}_{R-R}^i{G}_{\mathrm{T}\mathrm{E}\mathrm{U}}\\ B_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}={\mu }_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}{\chi }_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{L}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{q}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}{G}_{\mathrm{T}\mathrm{E}\mathrm{U}}\end{array}\right.(2)

式中：B_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}为碳排放量，kg；B_{R-R}，B_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}分别表示公铁联运和公路直达2种运输方式的碳排放量，kg；{\mu }_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}为每单位标准煤产生的碳排放量，kg/kgce；i表示能源种类，i = 1时，能源为柴油，i = 2时，能源为电力；{\omega }_i表示每单位货物周转量采用第i种能源时的消耗量，kg/(万t·km)(i = 1)或kW·h/(万t·km)(i = 2)；{\gamma }_i为第i种能源与标准煤之间的转换系数，kgce/kg(i = 1)或kgce/(kW·h)(i = 2)；{\chi }_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}表示公路运输单位货物周转量时的标准煤消耗量，kgce/(百t·km)；L_{R-R}，L_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}分别表示2种运输方式的计费运距，km；q_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}为公路直达运输的货运量，TEU；q_{R-R}^i表示公铁联运采用第i种能源的货运量，TEU；G_{\mathrm{T}\mathrm{E}\mathrm{U}}表示每个TEU平均装载的货物质量，t/TEU。

2.1.2　碳排放费用计算

在当前双碳政策引导下，碳排放费用可通过碳排放收费标准与碳排放量相乘求得。碳排放收费标准采用碳税形式，因此托运人的碳排放成本H的计算依据由公式(3)确定。

H=\lambda B_{\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}(3)

式中：\lambda为碳税价格，元/kg。

2.2　托运人的广义费用

货运过程中托运人的广义费用是指货物从指定接取地点至送达地点的全部费用，包括直接费用与间接费用。因此，本研究将运输方式的方便性、准时性、安全性和货物可追踪性作为服务质量的影响因素，与运输费用、时间费用、碳排放费用共同构成托运人的广义费用。

（1）运输费用。公铁联运和公路直达运输的单位运输费用由货运单价和货运距离共同决定，具体见公式(4)—(5)。

E_{R-R}=p_{R-R}\times L_{R-R}(4)

E_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=p_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}\times L_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}(5)

式中：E_{R-R}、E_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}分别表示托运人选择公铁联运和公路直达时的运输费用，元/TEU；p_{R-R}，p_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}分别表示公铁联运和公路直达2种方式的运费率，元/(TEU·km)；L_{R-R}，L_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}分别代表2种方式的运距，km。

（2）时间费用。参照张桐等^[2]的研究成果，使用货物时间价值与在途时间的乘积作为托运人付出的时间费用，具体见公式(6)—(7)。

V{T}_{R-R}=VOT\times T_{R-R}(6)

V{T}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=VOT\times T_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}(7)

式中：VOT代表货物的平均时间价值，元/(TEU·h)；T_{R-R}，T_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}分别为货物采用公铁联运和公路直达运输时的在途时间，h。

货物在途时间指货物从托运人指定地点交由运输企业装箱开始，至送达收货人处为止所经历的时间总和，包括运输时间、转运时间、装卸时间、中途各种原因导致的等待时间，按公式(8)—(9)计算。

T_{R-R}=\mathrm{2}\times t_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{R-R}+t_{trans}^{R-R}\times c{s}_{trans}^{R-R}+\frac{l_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}}{v_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}}+\frac{l_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{con}}{v_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{con}}(8)

T_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\mathrm{2}\times t_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}+\frac{L_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}{v_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}(9)

式中：t_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{R-R}，t_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}分别为公铁联运、公路直达运输两端的装卸时间，且t_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{R-R}=t_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}，h；t_{trans}^{R-R}为换装时间，h；c{s}_{trans}^{R-R}为换装次数；l_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}，l_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{con}，L_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}分别为铁路干线运输、两端接驳和公路直达运输的距离，km；v_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}，v_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{con}，v_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}分别表示铁路干线运输、两端接驳和公路直达运输的平均时速，km/h。

（3）碳排放费用。根据公式(1)—(3)计算2种运输方式单位运量下的碳排放费用。

（4）服务质量。包括方便性、准时性、安全性和货物可追踪性。其中，“方便性”可以用托运人指定货物所在地距离运输业务办理站的远近以及可达性来衡量，其定性描述集合设定为：CV={非常方便，方便，一般，不方便，非常不方便}；“准时性”可以根据是否在托运合同承诺的时间或者托运人允许的延误时间范围内送达收货人所在地、是否因为延误造成经济或者信誉损失来衡量，其描述集合可设定为：PUN={非常准时，准时，一般，不准时，非常不准时}；“安全性”以公铁联运服务过程中的货损货差率来衡量，因为托运人在选择承运商之前，并不能完全确定对方企业的货损货差率，因此研究提到的安全性统一按照对应运输方式的平均指标，取值为区间形式SE=[a，b]；“货物可追踪性”同样视为定性变量，其描述集合可设定为：TR={可追踪性强，一般可追踪，不可追踪}。由于服务质量中部分因素属于定性评价，因此该部分不直接加入托运人的运输成本中，而是作为其他费用的缩放系数参与计算，见公式(10)—(11)。

L(QU{A}_{R-R})=L(C{V}_{R-R},PU{N}_{R-R},S{E}_{R-R},T{R}_{R-R})(10)

L(QU{A}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}})=L(C{V}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}},PU{N}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}},S{E}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}},T{R}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}})(11)

此时，托运人关于公铁联运和公路直达运输的广义费用可按照公式(12)—(13)计算。

G_{R-R}=(E_{R-R}+V{T}_{R-R}+H_{R-R})\times L(QU{A}_{R-R})(12)

G_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=(E_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}+V{T}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}+H_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}})\times L(QU{A}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}})(13)

2.3　公铁联运的利润分析

货物运输产生的利润，本质上是运输企业通过提供运输服务所获得的收入扣除各项成本后的剩余部分。

2.3.1　公铁联运成本分析

由公铁联运供应链结构可知，成本集中于2类企业：公路短驳运输企业、铁路干线运输企业。

（1）两端的公路短驳企业成本C_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{con}。公路短驳一般由与多式联运经营人签订运输协议的物流公司或者公路运输企业完成，其成本在公铁联运总成本中占比较小，包括两端运费和装卸费用。具体形式见公式(14)。

C_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{con}=c_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{con}\times l_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{con}+\mathrm{2}\times c_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}(14)

式中：c_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{con}为短驳单位距离运输成本，元/(TEU·km)；c_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}为装卸成本，元/TEU。

（2）铁路干线运输企业成本C_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}。铁路干线运输成本是指货物从发站货场至到站货场全过程各项成本的总和，包括运费、取送车费、机车作业费、装卸费、货物保价费、押运人乘车费、中转费用、机车使用服务费等^[1]。铁路干线运输成本根据公式(15)计算。

C_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}=\left(c_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}\mathrm{e}\mathrm{d}}+c_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{va}\right)\times l_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}+c_{trans}^{R-R}\times c{s}^{R-R}(15)

式中：c_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}\mathrm{e}\mathrm{d}}为铁路列车开行的固定成本，元/(TEU·km)；c_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{va}为铁路列车开行的变动成本，元/(TEU·km)；l_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}为铁路干线运输距离，km；c_{trans}^{R-R}为铁路站点间的换装成本，元/TEU；c{s}^{R-R}表示换装次数。

因此，公铁联运总成本C_{R-R}为以上2类企业成本的加和，具体见公式(16)。

C_{R-R}=C_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{con}+C_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}(16)

2.3.2　公铁联运收入分析

公铁联运实行“一单制”“一口价”，由公铁联运经营人向托运人一次性收取所需费用，其收入取决于定价p_{R-R}、运距L_{R-R}、运量Q_{R-R} 3个关键要素，根据公式(17)来计算。其中运量Q_{R-R}是关于公铁联运效用值U_{R-R}的变量。

S=(p_{R-R}\times L_{R-R})\times Q_{R-R}(U_{R-R})(17)

此时，公铁联运的利润为收入与成本的差值。

2.4　双层规划定价模型

把公铁联运价格制定看作一个Leader-Follower问题，其中货运服务的提供方是领导者(Leader)，由多式联运经营商作为决策者，负责承揽“门到门”的货运业务，公路企业和铁路企业作为分承运人，执行具体的运输任务；货运服务的需求方-托运人为跟随者(Follower)。具体来说：运输企业可以通过改善自身的综合效用，从而影响托运人对于2种货运方的选择；随着托运业务的增加，运输企业获得了更高的利益，反过来促使自身对于更优质服务的追求，因此领导者和跟随者是相互影响、相互作用的。托运人和运输方式之间的Leader-Follower问题用双层规划模型来描述。其中上层规划为公铁联运企业在政府规定的范围内制定最佳的定价策略以满足本企业的盈利目标；下层规划为公铁联运和公路直达运输的竞争条件下，托运人基于自身利益的考虑，如何在2种方式之间进行货流分配。

（1）上层规划模型。上层规划决策者为公铁联运承运企业，以多式联运经营人为代表的承运供应链利润最大化为目标来构建函数，见公式(18)。

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}F(p_{R-R},Q_{R-R})=(p_{R-R}\times L_{R-R}-C_{R-R})\times \\ Q_{R-R}(U_{R-R})\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.C_{R-R}\le p_{R-R}\le p_{R-R}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ Q_{R-R}\ge \mathrm{0}\end{array}\right.(18)

式中：F为公铁联运承运供应链的总利润，元；Q_{R-R}为选择公铁联运的货运量，是关于效用值U_{R-R}的函数，TEU；p_{R-R}为托运人与公铁联运经营人商定的单位货物周转量的价格，元/(TEU·km)；C_{R-R}为公铁联运全过程的单位运量成本，元/TEU；L_{R-R}为公铁联运总运输距离，为铁路运距和两端接驳送达距离之和，km；p_{R-R}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为政府规定货物运输的最高限价，元/(TEU·km)。

（2）下层规划模型。Logit模型为随机效用理论中的一种模型，被广泛应用于理性出行者关于交通运输方式的选择问题研究中。雷蕾等^[21]关于旅客运输问题研究中的用户均衡配流模型表明，在所有可供选择的出行方式中，被出行者利用的各种方式的广义出行费用全部相等，且不大于未被利用的交通方式的费用，即旅客总会选择广义出行费用最小的交通方式。因此，可将托运人看作有出行需求的乘客，将不同货运方式看作旅客出行方式，则下层规划模型可以描述为托运人基于广义费用最小化的原则，在不同货运方式之间的均衡配流模式。具体见公式(19)。

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C={\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{\int }_{\mathrm{0}}^{Q_n}f(x)\mathrm{d}x Q_n\ge \mathrm{0},\forall n\in N\\ {\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{Q}_n=Q Q_n\ge \mathrm{0},\forall n\in N\end{array}\right.(19)

式中：C为托运人在不同运输方式上花费的广义运输费用之和，元；N为运输方式的总种类数，N = 2；Q_n为托运人选择第n种运输方式的货运量，TEU；Q为固定起讫点间需要运输的货运总量，为已知量，TEU。

f(x)为各运输方式关于货运量的广义费用函数，采用公式(20)中的对数函数形式，即

f_n(q_n)=Z^{-\mathrm{1}}(q_n)=\frac{\mathrm{1}}{\beta }\mathrm{l}\mathrm{n}{q}_n-U_n n\in \left\{R-R,Road\right\}(20)

式中：\beta为待定参数；q_n表示第n种运输方式的货运量，TEU；U_n为第n种运输方式的效用，为广义费用的相反数。

最终得到双层规划模型见公式(21)—(22)。

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}F(p_{R-R},Q_{R-R})=(p_{R-R}\times L_{R-R}-C_{R-R})\times \\ Q_{R-R}(U_{R-R})\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.C_{R-R}\le p_{R-R}\le p_{R-R}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ Q_{R-R}\ge \mathrm{0}\end{array}\right.(21)

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}C={\int }_{\mathrm{0}}^{q_{R-R}}(\frac{\mathrm{1}}{\beta }\mathrm{l}\mathrm{n}q+G_{R-R})\mathrm{d}q+\\ {\int }_{\mathrm{0}}^{q_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}}(\frac{\mathrm{1}}{\beta }\mathrm{l}\mathrm{n}q+G_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}})\mathrm{d}q\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.q_{R-R}+q_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=Q\end{array}\right.(22)

3　模型求解

由以上内容可知，未知变量有2个，一个是公铁联运运价，一个是与运价密切相关的货运量，而联结上层、下层规划模型的正是货运量。因此，求解双层规划模型的关键是找出货运量关于运价的反应函数。利用灵敏度分析法得到下层规划中货运量与货运价格的导数关系，并通过泰勒展开式对反应函数进行线性近似，以简化双层规划模型并求解。具体求解步骤如下。

步骤1：初始化。确定公铁联运和公路直达运输的初始运价\left\{p_{R-R}^{\mathrm{0}},p_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{0}}\right\}、广义费用函数相关参数等，记迭代次数n = 0，设定迭代精度为\epsilon。

步骤2：在运价为\left\{p_{R-R}^j,p_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{0}}\right\}的条件下，结合2种运输方式的广义费用，求解下层规划模型公式(22)，得到均衡状态下货运量分配问题的解Q^{n\mathrm{*}}=\left\{Q_{R-R}^{\mathrm{*}},Q_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{*}}\right\}。

步骤3：利用灵敏度分析法找出公铁联运货运量对运价的导数关系，得到线性近似反应函数Q_{R-R}^{n+\mathrm{1}}\approx Q_{R-R}^{n\mathrm{*}}+{\left.\frac{\partial Q_{R-R}}{\partial p_{R-R}}\right|}_{p_{R-R}=p_{R-R}^n}(p_{R-R}^{n+\mathrm{1}}-p_{R-R}^n)。

步骤4：将上述反应函数代入其对应上层规划的目标函数公式(21)中，求解得到新的运价p_{R-R}^{n+\mathrm{1}}。

步骤5：收敛判断：若\left|p_{R-R}^{n+\mathrm{1}}-p_{R-R}^n\right|\le \epsilon，即满足迭代精度要求，算法停止，输出最优解p_{R-R}^{\mathrm{*}}，Q_{R-R}^{\mathrm{*}}；否则令n=n+\mathrm{1}，返回步骤2继续迭代。

4　案例分析

4.1　参数取值

假设共有30 000个TEU需要从石家庄运输至广州，由多式联运经营人负责揽货，然后由公路短驳企业和铁路运输企业向外发送集装箱，到达端与发送类似，或由公路直达运输。根据铁路95306官网公布的费用及已有文献数据，对照图1及相关公式，石家庄至广州全过程运输信息表如表1所示，碳排放成本相关参数如表2所示。

其中，c_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{x}\mathrm{e}\mathrm{d}}和c_{\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{l}}^{va}分别根据《铁路建设基金费率表》和《铁路货物运价率表》计算得到。另外，上层规划模型中的公铁联运的最高限定价p_{R-R}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}计算方法为：查询铁路95306官网，输入起始点和接驳距离信息，得到单位运量的运价为9 750.1元/TEU，其中铁路运输费用为8 180.1元/TEU，接取送达和装卸费为1 570元/TEU。结合铁路货运价格浮动政策上浮不超过15%，下浮不限，求得单位货物周转量的最高限价p_{R-R}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{5.413}\mathrm{元}/(\mathrm{T}\mathrm{E}\mathrm{U}·\mathrm{k}\mathrm{m})。集装箱载重按照标准箱(TEU)计算，取平均重量25 t。服务质量中的安全性因素以货物完好率表示，即1-货损率。

以服务质量中的“方便性”为例，将定性描述的语言短语对应的三角模糊数列入表3中，语言短语对应的三角模糊数如表3所示。结合表1和表3，两种运输方式的服务质量属性值可表示为：QU{A}_{R-R}=\{(\mathrm{4,5},\mathrm{6}),(\mathrm{4,5},\mathrm{6}),\left[\mathrm{94}\mathrm{\%},\mathrm{98}\mathrm{\%}\right],(\mathrm{5,6},\mathrm{7})\}，QU{A}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\{(\mathrm{6,7},\mathrm{8}),(\mathrm{3,4},\mathrm{5}),[\mathrm{92}\mathrm{\%},\mathrm{96}\mathrm{\%}],(\mathrm{4,5}，\mathrm{6})\}。为了便于广义费用的计算，将表1中区间值数据的中值作为安全性指标。参照张晓等^[22]的研究中关于清晰数的规范化公式，得到服务质量系数为L(QU{A}_{R-R})=\mathrm{0.67}+\mathrm{0.67}+\mathrm{0}+\mathrm{1}=\mathrm{2.34}，L(QU{A}_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}})=\mathrm{1} + \mathrm{0.26}+\mathrm{0}+\mathrm{0.51}=\mathrm{1.77}。根据表1数据和相关公式可得，T_{R-R}=\mathrm{6}+\mathrm{19.88}+\mathrm{36}+\mathrm{1}=\mathrm{62.88}(\mathrm{h})，T_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}=\mathrm{6}+\mathrm{26.34} = \mathrm{32.34}(\mathrm{h})，考虑到公路直达运输的特性，工作人员不可能全天24 h运输，结合实际情况，将T_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}取值为48 h。参照交通运输部统计数据，将铁路干线运输中的电气化率设定为75.2%，则柴油机车占比取24.8%。

4.2　计算结果与分析

（1）考虑碳排放成本前后，公铁联运运价和货运量的变化。取\beta =\mathrm{1}/\mathrm{2} \mathrm{000}，设定初始运价p_{R-R}^{\mathrm{0}}=\mathrm{7.9}\mathrm{元}/(\mathrm{T}\mathrm{E}\mathrm{U}·\mathrm{k}\mathrm{m})，p_{\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}}^{\mathrm{0}}=\mathrm{7.9}\mathrm{元}/(\mathrm{T}\mathrm{E}\mathrm{U}·\mathrm{k}\mathrm{m})，收敛精度\epsilon =\mathrm{0.01}。将\lambda =\mathrm{0}时的双层规划模型作为基础定价模型(记为模型JC)，主要分析在与公路直达运输竞争过程中，公铁联运内部因素(费用、时间、服务质量)对于定价策略的影响。综合分析2022—2024年3月我国试点城市碳市场碳配额成交价格情况，将平均值50元/t，即\lambda =\mathrm{0.05}\mathrm{元}/\mathrm{k}\mathrm{g}时的双层规划定价模型作为扩展模型(记为模型KZ)，与基础模型进行对照，得到考虑碳排放成本前后对于公铁联运最优定价和货运量的影响，基础模型和扩展模型中公铁联运运价和货运量比较如图2所示。

由图2可知，考虑碳排放成本后，公铁联运的最优定价提高，由基础模型中的5.031 3元/(TEU·km)增长至5.049 2元/(TEU·km)，而货运量由12 994 TEU提高至13 045 TEU，市场占有率增长至43.5%。此时，公铁联运的总利润为4 638.7万元，较基础模型中增长了2.2%。

为了分析碳税税率对公铁联运费用构成的影响，将\lambda =\mathrm{0.1}\mathrm{元}/\mathrm{k}\mathrm{g}时的双层规划定价模型作为比较模型，得到该情境下的最优定价为5.070 6元/(TEU·km)，此时选择公铁联运的货运量为13 239 TEU。分析不同碳税税率下的托运人广义费用构成，托运人广义费用构成如表4所示。由表4可知，当碳税税率设定为\lambda =\mathrm{0.05}\mathrm{元}/\mathrm{k}\mathrm{g}时，碳排放成本约占总费用的0.7%，当税率设定为\lambda =\mathrm{0.1}\mathrm{元}/\mathrm{k}\mathrm{g}时，碳排放成本提高至1.3%。该结果表明，随着碳税税率的提高，碳排放成本在总费用中的占比增加，其对公铁联运定价及竞争力影响逐渐显著。

（2）碳税税率对公铁联运定价策略的影响。为了探究碳税税率对公铁联运定价的影响，保持其他参数固定不变，我国试点碳交易价格最高为150元/t，因此将\lambda在区间(0，0.15]上以步长0.01进行递增取值，且以双层规划模型求解此时公铁联运的最优决策，碳税税率对公铁联运最优策略的影响如图3所示。

由图3可以看出，随着碳税税率的提高，公铁联运低碳节能优势逐渐显现，选择该方式的托运人逐渐增加，碳排放总量总体呈下降趋势。因此，单从运输方式的有效转变有利于国家“双碳”目标的实现层面来说，高税率在实现环保目标的同时，还能促进替代能源和节能技术的开发和应用。但是，从托运人和公路运输企业角度考虑，随着碳税税率的提高，运价逐渐增高，这就导致托运人需要付出更高的成本来获得运输服务；而公路直达运输和公铁联运2种方式的碳排放量相差较大，实际税负也不同，这可能导致碳税征收过程中的公平性问题。提供物流服务和购买服务的双方都因较高的税率产生负面情绪，随之产生的经济负担也会越重，甚至还会影响社会稳定。分析图中的转折点可知，当税率由0.03元/kg提高至0.04元/kg过程中，公铁联运的市场分担率、利润下降，而碳排放总量上升。因此，碳税并非越高越好，其设定应考虑具体情况，多方衡量，采取渐进式改革的方式稳步推进。

为了保证碳排放成本内部化之后双层规划定价模型的适用性，以\lambda =\mathrm{0.03}\mathrm{元}/\mathrm{k}\mathrm{g}为例，增加公铁联运初始运价p_{R-R}^{\mathrm{0}}为成本价3.3元/(TEU·km)，最高限价5.413元/(TEU·km)和等于公路直达运价7.9元/(TEU·km) 3种情境，并通过数学软件进行模型的迭代求解，不同初始运价下公铁联运的最优定价策略比较如表5所示。最终取3种情境下的平均值5.042 8元/(TEU·km)作为\lambda =\mathrm{0.03}\mathrm{元}/\mathrm{k}\mathrm{g}时公铁联运的最优运价。

5　结论

考虑碳排放成本对于公铁联运竞争力的影响，通过合理制定公铁联运“门到门”运输的“一口价”，兼顾托运人和承运商的利益最大化，实现了货运从公路运输向公铁联运的顺利转移，同时起到了减少碳排放量的作用。研究形成如下结论：①考虑碳排放成本内部化之后，公铁联运定价和利润都有所提高。以公铁联运总体利润最大化和托运人广义费用最小化为目标构建双层规划定价模型，采取碳税的形式将碳排放成本内部化，从而改变2种运输方式的广义费用和效用值，最终影响托运人在两种运输方式间的选择，实现了公铁联运的最优定价上涨，其总利润显著提高，货运量逐步由公路直达运输向公铁联运转移；②不同碳税税率对货运相关利益方的影响各不相同。碳税税率越高，公铁联运的竞争优势越明显，企业能获取更高的利润；而对于托运人来说，高税率意味着高成本；随着碳税税率的提高，公路直达运输企业的市场分担率下降，利润减少；作为碳税政策的制定者，税率的提高有效减少了运输行业的碳排放量，利于国家“双碳”目标的实现。考虑到碳税税率的制定受到经济、科技水平等多方面影响，在今后的研究中可通过设置碳税弹性系数来改进公铁联运的定价模型，给出运价的调整幅度，为相关部门制定合理的碳税政策提供科学有效的支撑。

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基金资助

中央高校基本科研业务费项目(2024JBRC009)