高速铁路大面积晚点下列车运行调整和旅客分配两阶段优化研究

Two-Stage Optimization of Train Rescheduling and Passenger Reassignment under Large-Scale Delay of High Speed Railway

摘要

为解决极端天气环境导致的铁路运营中断、大量列车偏离运行计划问题，研究以列车在大面积晚点情况下如何恢复正常运行，以及如何保障受晚点影响的旅客正常出行为目标展开。研究结合高速铁路运行调整和旅客分配框架及措施，构建了高速铁路大面积晚点下两阶段优化模型。从车站客流组织和旅客满意度2方面出发，以减少旅客在车站内部的滞留时间和降低取消出行旅客数量为优化目标对列车时刻表进行优化，并对因列车停运而影响出行的旅客采取重新分配策略，得到列车取消运行条件下的旅客分配方案。随后以京广高速铁路为实例，构建不同晚点场景下列车运行调整和旅客分配两阶段优化方案。结果表明，相比于不考虑旅客分配的方案，研究所提出的两阶段调整方法中目标函数值平均降低了10.24%，并实现停运列车上平均42.37%的旅客被分配至其他列车上完成出行，有效提升高速铁路系统运营安全性，降低社会舆论的影响。

Abstract

Many trains deviate from the operation plan due to the railway operation disruption caused by extreme weather environments. To address this issue, research was conducted to reach the objectives of how to restore the normal operation of trains under the situation of large-scale delay and guarantee the normal travel of affected passengers. The study combined the high speed railway operation adjustment and passenger allocation framework and measures and constructed a two-stage optimization model for high speed railway under large-scale delay. From two aspects of station passenger flow organization and passenger satisfaction, the train operation timetable was optimized with the optimization goal of reducing the residence time of passengers in the station and reducing the number of passengers who cancelled the travel, and the passenger reassignment scheme under the condition of train cancellation was obtained by taking the re reassignment strategy for passengers whose travel was affected due to the cancel of the train. Then, taking the Beijing-Guangzhou High Speed Railway as an example, a two-stage optimization scheme for train rescheduling and passenger reassignment under different delay scenarios was constructed. The results show that compared with the scheme that does not consider passenger reassignment, the objective function value in the two-stage adjustment method proposed by the research has decreased by 10.24% on average, and the average 42.37% of passengers for cancelled trains have been reassigned to other trains to continue their travel, effectively improving the operation safety of high speed railway system and reducing the impact of public opinion.

Graphical abstract

关键词

高速铁路 / 大面积晚点 / 列车运行调整 / 旅客分配 / 应急处置策略

Key words

High Speed Railway / Large-Scale Delay / Train Operation Adjustment / Passenger Reassignment / Emergency Response Strategy

0　引言

我国高速铁路经过长时间的发展，承担客运量持续增多。在密集的铁路网的日常运行中，可能会出现极端天气环境、社会环境、设备故障等情况对列车运行造成干扰，当故障持续时间较长时将会造成大量列车延误，导致列车的大面积晚点。如2021年五一期间因大风吹扬地膜造成接触网故障、2024年春运期间因长时间冻雨导致轨道、接触网等设施结冰，造成列车大规模延误并导致大量旅客滞留。如果处理不当，将会从旅客出行、高铁快运^[1]以及物流服务^[2]等多方面影响运输网络的正常运行，造成巨大的经济损失和社会影响。如何高效对列车大面积晚点情况下的铁路行车组织以及旅客分配进行处置，是当前急需解决的问题。

近年来国内外学者针对列车运行调整问题开展了许多研究，部分文献基于铁路运营角度，以列车延误时间为主要目标优化列车运行图，其中冉江亮等^[3]以列车总晚点时间最小化为优化目标，融合区间运行时间、停站资源配置、到发线容量及安全追踪间隔等多源时空约束建立运行调整模型，设计基于时变惯性权重自适应机制的粒子群算法进行求解。王艺楠等^[4]将列车总晚点时间与晚点列数分别映射为延误容忍度满意度与正点率满意度，设计线性满意度、梯形满意度与传统多目标线性加权3类优化模型，通过调整双目标权重系数，基于智能优化算法构建动态寻优机制获取帕累托前沿。

铁路作为旅客运输的核心服务主体，许多文献基于旅客出行角度对列车运行调整进行研究，其中Binder等^[5]同时从列车和旅客角度出发，研究如何在严重干扰条件下通过调整列车运行图使旅客受到的影响降到最低，其综合考虑旅客满意度、运营成本、与原运行图的广义偏离成本3个优化目标构建列车运行调整模型，运用Ɛ-约束法对多目标问题进行求解。Wang等^[6]提出了一种迭代方法，结合客流需求进行列车运行调整的协同优化，以最小化旅客出行时间。Long等^[7]以旅客需求为导向，考虑加开应急列车来缓和大客流造成的突发事故，通过实验结果表明，开行应急列车相较于未开行能有效提升旅客服务质量。Zhang等^[8]建立了带补偿机制的整数线性规划模型用于处理中断不确定性，最大程度减少旅客换乘失败。Xiu等^[9]通过时空网络对旅客的行为进行微观建模，采用一种引入启发式排序规则的ADMM-H分解算法，以旅客服务为中心，在合理的计算时间内有效地为受中断影响的列车生成高质量的近微观重新调度策略。高天泽等^[10]针对高速铁路晚点场景下的旅客换乘优化，研究构建了融合换乘失败率、总延误时长及等待时间的多目标优化模型，集成行车约束与换乘接续条件，通过分层目标规划方法生成帕累托前沿解集。当铁路受到较强的干扰时，为了进一步提高铁路运营效率和减少旅客延误时间，部分研究进一步对受影响列车的旅客分配问题进行研究。Corman等^[11-12]提出了以旅客为中心的优化模型，将列车调度和延误管理方法集成到微观延误管理(MDM)模型中，开发了多种启发式算法，使旅客旅行时间最小化，并提出了一个考虑列车调度和旅客路线选择的博弈论模型，量化了列车调度决策和旅客路线选择之间的均衡点。Zhan等^[13]以事件-活动网络描述列车运行调整和旅客路径选择的过程，综合旅客出行成本和铁路运营成本优化列车运行调整方案，同时优化所有受影响列车的旅客分配方案，但是在旅客分配优化过程中考虑铁路运营中固定座位的影响，进一步考虑旅客分配后的路径与原路径的耦合程度，并利用动态规划算法进行求解。Zhu等^[14]提出了一个动态的旅客分配模型，考虑了在中断前、中断期间和中断后开始出行的旅客，将中断作为信息干预来影响旅客的选择行为。在之后的研究中^[15]，将旅客的需求融入列车时刻表的调整中，将时刻表重新调整和旅客重新分配整合到一个混合整数线性规划模型中，通过案例求解得出以旅客为导向相较于以运营为导向在列车延误一定时间范围能有效缩减旅客旅行时间，且求解效率也得到有效提升。Hong等^[16-17]在列车中断影响下处理行车调度同时还考虑了旅客的再分配问题，构建了考虑最小化列车延误时间和最大化再分配旅客数量的多目标优化模型，并在不同中断时间下设置不同调整策略来得到权衡方案。

当高速铁路列车发生大面积晚点时，快速、有效地恢复正常运行并合理重新分配旅客，能够提升铁路系统的应急处理能力和服务质量，显著减轻旅客的不便，提高高速铁路线网运行效率和旅客满意度。然而现有研究大多忽略了铁路大面积晚点下列车运行调整对车站客流组织的影响，并且当需要进行旅客重新分配时，大多文献都是对所有列车的旅客进行重新分配，而在我国铁路固定座位的模式下，这种旅客分配方式将会进一步加大车站客流组织难度，影响旅客分配方案的实施。因此，为解决上述问题，本研究在区间双向行车中断场景下，从车站客流组织和旅客满意度2方面出发，以减少旅客在车站内部的滞留时间和降低取消出行旅客数量为优化目标，将列车运行调整与旅客分配协同优化进行问题分解和模块化，针对铁路大面积晚点下列车运行调整问题和停运列车上旅客重新分配问题，构建了高速铁路大面积晚点下两阶段优化模型。得出的恢复正常行车的方案以及停运列车上的旅客重新分配方案，为提升大面积晚点应急处置水平提供理论和技术指导。

1　高速铁路大面积晚点下列车运行调整和旅客分配两阶段优化模型

1.1　问题描述

研究以恢复线路上受晚点影响列车正常运行和受晚点影响旅客的重新分配为目的，根据线路上已知的原列车时刻表、列车OD客流数据、故障发生区间和持续时间，构建高速铁路大面积晚点下两阶段优化模型，两阶段优化模型架构图如图1所示。其中，第1阶段模型为列车运行调整模型，在故障发生后对列车运行图进行优化，以原列车运行图、原计划列车承担的旅客OD客流量、故障发生区间和故障持续时间为输入，决策列车是否停运以及正常开行列车调整后的列车时刻表，并以此作为第2阶段模型的输入；第2阶段模型为旅客分配模型，当在第1阶段模型输出的结果中存在列车停运的情况，第2阶段模型以调整后的列车时刻表和原计划列车承担的旅客OD客流量为输入，决策停运列车上旅客的分配方案。最后，综合第1阶段模型和第2阶段模型的结果，形成最终的列车运行调整和旅客分配方案。

1.2　符号定义

模型中的集合、索引以及参数定义如表1所示。

1.3　模型假设

为了便于建模，模型采取了以下几种假设。

（1）针对旅客的上、下车时间进行宏观处理，不考虑旅客在车站的上、下车行为。

（2）故障持续时间已知，在区间中断时间前进入故障区间内的列车按照原列车运行计划行车，并且区间中断持续时间内，不允许列车进入故障区间。

（3）考虑列车车底存在差异，调整后的列车在各区间内的区间运行时间保持不变，并不更改列车的停站方案。

（4）原计划乘坐停运列车的旅客全部接受旅客分配方案，取消出行旅客离开车站，分配至其他列车的旅客乘坐分配后的列车完成出行。

1.4　第1阶段模型构建

第1阶段模型为列车运行调整模型，以原列车运行图以及相应的客流OD数据为输入，根据故障发生位置和故障持续时间，决策故障发生后上、下行列车在各车站的到发时刻，以及决策列车是否取消进行列车运行图调整，在此过程中主要考虑列车追踪间隔、列车越行、列车停站时间以及车底交路接续等限制条件，并将调整后的列车运行图作为第2阶段模型的输入数据。第1阶段决策变量如表2所示。

1.4.1　目标函数

在铁路大面积晚点场景下，由于列车延误造成的旅客积聚将会给车站客流组织带来冲击，因此为了减少旅客在车站的滞留时间，缓解车站的客流组织压力，目标函数中第1部分考虑旅客在车站的候车延误时间，同时当故障持续时间较长时，列车运行调整中可能会采取列车停运措施，因此从满足旅客出行需求角度设置第2部分的目标函数为取消出行旅客的惩罚值。

（1）旅客总候车延误时间。所有旅客原计划乘坐列车的出发时刻与调整后列车的出发时刻的差值，上行旅客和下行旅客的总候车延误时间的计算式为

R_{\mathrm{1}}=\sum _{u\in U}\sum _{i\in S}\sum _{j\in S}\left(t_{u,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u,i}^{\mathrm{d}}\right)\cdot q_{u,i,j}\cdot x_u+\sum _{n\in N}\sum _{i\in S}\sum _{j\in S}\left(t_{n,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n,i}^{\mathrm{d}}\right)\cdot q_{n,i,j}\cdot x_n(1)

（2）取消出行旅客数量。所有停运列车上原计划承担的旅客总数，其计算式为

R_{\mathrm{2}}=\sum _{u\in U}\sum _{i\in S}\sum _{j\in S}{q}_{u,i,j}\cdot \left(\mathrm{1}-x_u\right)+\sum _{n\in N}\sum _{i\in S}\sum _{j\in S}{q}_{n,i,j}\cdot \left(\mathrm{1}-x_n\right)(2)

因此第1阶段列车运行调整模型的目标函数为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}R=R_{\mathrm{1}}+C_{\mathrm{p}}\cdot R_{\mathrm{2}}(3)

1.4.2　约束条件

（1）故障发生时间及区段约束。根据故障持续时间以及故障发生区间对列车的到发时刻进行约束，即故障持续时间段内不允许列车进入故障区间，以故障区间为下行e—f区间为例，约束式为

t_{u,\mathrm{f}}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\ge x_u\cdot t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\forall u\in U,t^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}\le t_{u,\mathrm{f}}^{\mathrm{d}}\le t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}(4)

t_{n,\mathrm{e}}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\ge x_n\cdot t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\forall n\in N,t^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}\le t_{n,\mathrm{e}}^{\mathrm{d}}\le t^{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}(5)

（2）不受影响列车的到发时刻不变约束。在模型构建中不受影响的列车定义为在故障开始时间之前就已经进入或通过故障区间的列车，以故障区间为下行e—f区间为例，当上行列车在f站的发车时间小于故障开始时间，下行列车在e站的发车时间小于故障开始时间时，列车的到发时刻不变，约束式为

(6)

(7)

(8)

(9)

此外，为了方便模型构建，将列车运行调整后停运列车的到发时刻取值为0，约束式为

t_{k,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=t_{k,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\cdot x_k\forall k\in K,i\in S(10)

t_{k,i}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=t_{k,i}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\cdot x_k\forall k\in K,i\in S(11)

（3）列车运行调整后发车时间约束。为了保证旅客能够按照原计划正常地上下车，规定调整后列车的发车时间不能早于原计划的列车发车时间，约束式为

x_u\cdot \left(t_{u,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u,i}^{\mathrm{d}}\right)\ge \mathrm{0}\forall u\in U,i\in S(12)

x_n\cdot \left(t_{n,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n,i}^{\mathrm{d}}\right)\ge \mathrm{0}\forall n\in N,i\in S(13)

（4）列车最短停站时间约束。为了保障列车运行安全以及为上、下车旅客预留充足的时间，需要对列车最短停站时间进行约束，约束式为

t_{u,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u,i}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\ge x_u\cdot s_{u,i}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}}\forall u\in U,i\in S(14)

t_{n,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n,i}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\ge x_n\cdot s_{n,i}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}}\forall n\in N,i\in S(15)

（5）列车追踪间隔时间约束。列车追踪间隔时间约束是指同方向连续2列列车之间必须保持的最小安全时间间隔，由于列车的发车顺序未知，因此需要对任意2列车的追踪间隔进行约束，约束式为

\begin{array}{l}{x}_{u_{\mathrm{1}}}\cdot x_{u_{\mathrm{2}}}\cdot \left(\left|t_{u_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\right|-t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\ge \mathrm{0}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,\\ i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(16)

\begin{array}{l}{x}_{n_{\mathrm{1}}}\cdot x_{n_{\mathrm{2}}}\cdot \left(\left|t_{n_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\right|-t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\ge \mathrm{0}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,\\ i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(17)

公式(16)和(17)均不是线性约束，因此需要进行线性化，引入变量E_{k,l,i}，\forall k,l\in K,i\in S，定义其为列车k、l在i站发车时刻差值的绝对值，即

\begin{array}{l}\left|t_{u_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\right|=E_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,\\ i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(18)

\begin{array}{l}\left|t_{n_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\right|=E_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,\\ i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(19)

同时，引入0-1变量F_{k,l,i}，\forall k,l\in K,i\in S，该变量表示列车k、l在i站的发车顺序，当列车k在车站i的发车时间晚于列车l时取值为1，反之，当列车k在车站i的发车时间早于列车l时取值为0，从而公式(18)可以线性化表示为

\begin{array}{l}{t}_{u_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\le E_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,\\ i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(20)

\begin{array}{l}{t}_{u_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\le E_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,\\ i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(21)

\begin{array}{l}{t}_{u_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}+\left(\mathrm{1}-F_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\right)\cdot M\ge E_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\forall u_{\mathrm{1}},\\ u_{\mathrm{2}}\in U,i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(22)

\begin{array}{l}{t}_{u_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}+F_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\cdot M\ge E_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\forall u_{\mathrm{1}},\\ u_{\mathrm{2}}\in U,i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(23)

\begin{array}{l}{E}_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\ge x_{u_{\mathrm{1}}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}},E_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\ge x_{u_{\mathrm{2}}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}}\forall u_{\mathrm{1}},\\ u_{\mathrm{2}}\in U,i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(24)

同理，公式(19)也可以线性化表示为

\begin{array}{l}{t}_{n_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\le E_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in U,\\ i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(25)

\begin{array}{l}{t}_{n_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\le E_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in U,\\ i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(26)

\begin{array}{l}{t}_{n_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}+\left(\mathrm{1}-F_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\right)\cdot M\ge E_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\forall n_{\mathrm{1}},\\ n_{\mathrm{2}}\in U,i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(27)

\begin{array}{l}{t}_{n_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}+F_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\cdot M\ge E_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\forall n_{\mathrm{1}},\\ n_{\mathrm{2}}\in U,i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(28)

\begin{array}{l}{E}_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\ge x_{n_{\mathrm{1}}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}},E_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\ge x_{n_{\mathrm{2}}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}}\forall n_{\mathrm{1}},\\ n_{\mathrm{2}}\in U,i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(29)

（6）列车区间越行约束。列车区间越行约束即列车不能在区间越行其他列车，只能在车站进行越行，由于列车追踪间隔时间约束中，已经定义并计算出了列车在车站发车顺序的变量F_{k,l,i}，因此当需要对列车区间越行进行约束时，只需要保证列车在相邻车站的到站顺序与列车在后方站的发车顺序相同，并且保持列车的到达时间间隔即可，约束式为

t_{u_{\mathrm{1}},i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u_{\mathrm{2}},i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}+\left(\mathrm{1}-F_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\right)\cdot M\ge F_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\cdot x_{u_{\mathrm{1}}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,i\in S\mathrm{且}i\ne m(30)

t_{u_{\mathrm{2}},i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u_{\mathrm{1}},i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}+F_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\cdot M\ge \left(\mathrm{1}-F_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\right)\cdot x_{u_{\mathrm{1}}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,i\in S\mathrm{且}i\ne m(31)

t_{n_{\mathrm{1}},i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n_{\mathrm{2}},i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}+\left(\mathrm{1}-F_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\right)\cdot M\ge F_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\cdot x_{n_{\mathrm{1}}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,i\in S\mathrm{且}i\ne m(32)

t_{n_{\mathrm{2}},i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n_{\mathrm{1}},i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}+F_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\cdot M\ge \left(\mathrm{1}-F_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\right)\cdot x_{n_{\mathrm{1}}}\cdot t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{l}}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,i\in S\mathrm{且}i\ne m(33)

（7）列车区间运行时间约束。由于列车运行计划中存在不同等级的列车，且不同等级列车的区间最小运行时间存在差异，因此考虑原计划列车运行图中列车车底的差异，在调整后的列车运行图中，各列车的区间运行时间等于原计划各列车的区间运行时间，约束式为

\begin{array}{l}{x}_u\cdot \left(t_{u,i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-\left(t_{u,i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a}}-t_{u,i}^{\mathrm{d}}\right)\right)=\mathrm{0}\forall u\in U,\\ i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(34)

\begin{array}{l}{x}_n\cdot \left(t_{n,i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-\left(t_{n,i+\mathrm{1}}^{\mathrm{a}}-t_{n,i}^{\mathrm{d}}\right)\right)=\mathrm{0}\forall n\in N,\\ i\in S\mathrm{且}i\ne m\end{array}(35)

（8）列车车底接续约束。当担当完上列列车的车底运行结束时，需要进行相关整备工作才能继续担当下列车次，因此为了保障列车的正常接续需要对列车最短接续时间进行约束，其约束式为

\begin{array}{l}\left(t_{n,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u,i}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{r}}\right)\cdot l_{u,n,i}\cdot x_n\ge \mathrm{0}\forall u\in U,\\ n\in N,i\in S\end{array}(36)

\begin{array}{l}\left(t_{u,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n,i}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{r}}\right)\cdot l_{n,u,i}\cdot x_u\ge \mathrm{0}\forall u\in U,\\ n\in N,i\in S\end{array}(37)

（9）天窗时间约束。在高速铁路的日常运营中，需要为工务、电务、供电等部门预留固定施工维修时段，在该时段内动车组列车停运，其约束式为

t_{u,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\le x_u\cdot m_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}},t_{u,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\ge x_u\cdot m_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\forall u\in U,i\in S(38)

t_{n,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\le x_n\cdot m_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}},t_{n,i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\ge x_n\cdot m_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\forall u\in U,i\in S(39)

t_{u,i}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\le x_u\cdot m_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}},t_{u,i}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\ge x_u\cdot m_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\forall u\in U,i\in S(40)

t_{n,i}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\le x_n\cdot m_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}},t_{n,i}^{\mathrm{a},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\ge x_n\cdot m_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\forall u\in U,i\in S(41)

1.5　第2阶段模型构建

第2阶段模型为旅客分配模型，以第1阶段模型输出的列车运行调整方案和相应的客流OD数据为输入，即调整后的上下行列车在各站的到发时刻、列车是否开行都作为已知参数输入第2阶段模型，以旅客起讫点和列车停站方案的匹配程度、列车发车时刻、列车定员等为约束条件，将原计划乘坐第1阶段停运列车的旅客分配至其他开行的列车上，当第1阶段的列车调整方案中不采用列车停运措施时，第2阶段不进行旅客的重新分配，第1阶段的输出结果为最终的列车时刻表。在第2阶段旅客分配模型中，决策变量为p_{k,l,i,j}，表示列车k上i站至j站的旅客分配至列车l的数量，其中k,l\in K，i,j\in S。

1.5.1　目标函数

第2阶段旅客分配模型的目标函数与第1阶段列车运行调整模型的目标函数类似，都包括旅客候车延误时间和取消出行旅客惩罚值2部分。此外，旅客分配也会对车站的客流组织造成影响，旅客被分配至其他列车上后其相应的候车区域也会发生改变，车站需要组织分配后的旅客进入正确的候车区候车，因此为了控制重新分配旅客数量，第2阶段目标函数中设置了重新分配旅客数量惩罚值部分。

其次，由于第1阶段不涉及旅客分配，因此所计算的取消出行旅客数量为停运列车上所承担的旅客数量总和，而经过第2阶段分配后，停运列车上的部分旅客可以乘坐其他列车完成出行，因此取消出行旅客数量为停运列车上旅客数量的总和减去该列车上旅客重新分配数量的总和。

（1）重新分配旅客的候车延误时间。旅客候车延误时间在第1阶段中计算的是正常开行列车上的旅客乘坐原列车的候车延误时间，而第2阶段中由于不涉及到这部分旅客的重新分配，因此第2阶段目标函数中的候车延误时间是指分配后的旅客所乘坐列车的出发时刻和其原列车出发时刻的差值，计算式为

R_{\mathrm{3}}=\sum _{u_{\mathrm{1}}\in U}\sum _{u_{\mathrm{2}}\in U}\sum _{i\in S}\sum _{j\in S}\left(t_{u_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{u_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d}}\right)\cdot p_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}+\sum _{n_{\mathrm{1}}\in N}\sum _{n_{\mathrm{2}}\in N}\sum _{i\in S}\sum _{j\in S}\left(t_{n_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}-t_{n_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d}}\right)\cdot p_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}(42)

（2）取消出行旅客数量。由于第1阶段不涉及旅客分配，因此所计算的取消出行旅客数量为停运列车上所承担的旅客数量总和，而经过第2阶段分配后，停运列车上的部分旅客可以乘坐其他列车完成出行，因此取消出行旅客数量为停运列车上旅客数量的总和减去该列车上旅客重新分配数量的总和，计算式为

\begin{array}{l}{R}_{\mathrm{4}}=\sum _{n_{\mathrm{1}}\in N}\sum _{i\in S}\sum _{j\in S}\left(\left(\mathrm{1}-x_{n_{\mathrm{1}}}\right)\cdot q_{n_{\mathrm{1}},i,j}-{\displaystyle \sum _{n_{\mathrm{2}}\in N}^{}}{p}_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}\right)+\\ \sum _{u_{\mathrm{1}}\in U}\sum _{i\in S}\sum _{j\in S}\left(\left(\mathrm{1}-x_{u_{\mathrm{1}}}\right)\cdot q_{u_{\mathrm{1}},i,j}-{\displaystyle \sum _{u_{\mathrm{2}}\in U}^{}}{p}_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}\right)\end{array}(43)

（3）重新分配旅客数量。重新分配旅客数量为原计划乘坐停运列车的旅客被分配至其他列车完成出行的数量，计算式为

R_{\mathrm{5}}=\sum _{u_{\mathrm{1}}\in U}\sum _{u_{\mathrm{2}}\in U}\sum _{i\in S}\sum _{j\in S}{p}_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}+\sum _{n_{\mathrm{1}}\in N}\sum _{n_{\mathrm{2}}\in N}\sum _{i\in S}\sum _{j\in S}{p}_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}(44)

因此，第2阶段旅客分配模型的目标函数为

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}R=R_{\mathrm{3}}+C_{\mathrm{p}}\cdot R_{\mathrm{4}}+A_{\mathrm{p}}\cdot R_{\mathrm{5}}(45)

目标函数中存在取消出行旅客惩罚系数，在旅客分配的优化过程中，当一名旅客的候车延误时间超过取消出行旅客惩罚系数的取值时，该旅客将会在模型中决策为取消出行，因此在第2阶段旅客分配模型中取消出行旅客惩罚系数不仅代表的是对取消出行旅客的惩罚值，也能表示旅客对候车延误时间的容忍值。例如，如果旅客能够容忍的最大候车延误时间为3 h，此时在旅客分配方案中将不会出现候车延误时间超过3 h的旅客，因为此时候车延误时间超过3 h的旅客对目标函数值的影响相比于旅客直接取消出行更大，所以模型在决策时会取消候车延误时间超过3 h旅客的出行。

当第2阶段旅客分配完成后，可以得到最终的列车运行调整和旅客分配方案，在整个两阶段模型中目标函数值不是简单地将第1阶段模型和第2阶段模型的目标函数值相加，因为2个阶段的目标函数值在取消出行旅客惩罚值部分存在着重复计算，因此两阶段模型整体的目标函数值的取值是在第2阶段目标函数值的基础上加上第1阶段中的旅客总候车延误时间部分，最终的目标函数值为

R=R_{\mathrm{1}}+R_{\mathrm{3}}+C_{\mathrm{p}}\cdot R_{\mathrm{4}}+A_{\mathrm{p}}\cdot R_{\mathrm{5}}(46)

1.5.2　约束条件

（1）正常开行列车上的旅客分配约束。正常开行列车上的旅客分配约束是指第1阶段输出的列车运行调整方案中正常开行列车上的旅客不进行重新分配，约束式为

x_{u_{\mathrm{1}}}\cdot p_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}=\mathrm{0}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,i,j\in S(47)

x_{n_{\mathrm{1}}}\cdot p_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}=\mathrm{0}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,i,j\in S(48)

（2）停运列车旅客可分配约束。

①停运列车不分配约束。停运列车不分配约束是指当存在多列车停运的情况下，无法将停运列车上的旅客分配至其他停运的列车上，约束式为

\left(\mathrm{1}-x_{u_{\mathrm{2}}}\right)\cdot p_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}=\mathrm{0}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,i,j\in S(49)

\left(\mathrm{1}-x_{n_{\mathrm{2}}}\right)\cdot p_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}=\mathrm{0}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,i,j\in S(50)

②列车发车时间约束。列车发车时间约束是指旅客在重新分配后所乘坐列车的发车时刻要晚于或等于其原列车的发车时刻。为了约束条件线性化，引入0-1变量X_{k,l,i}，\forall k,l\in K,i\in S，当列车l调整后在i站的发车时刻晚于或等于列车k时，X_{k,l,i}取值为0，反之若列车l调整后在i站的发车时刻早于列车k时，X_{k,l,i}取值为1，约束式为

(51)

t_{u_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d}}-t_{u_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\le M\cdot X_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,i\in S(52)

p_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}\le M\cdot \left(\mathrm{1}-X_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i}\right)\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,i,j\in S(53)

p_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}\ge \mathrm{0}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,i,j\in S(54)

(55)

t_{n_{\mathrm{1}},i}^{\mathrm{d}}-t_{n_{\mathrm{2}},i}^{\mathrm{d},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}\le M\cdot X_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,i\in S(56)

p_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}\le M\cdot \left(\mathrm{1}-X_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i}\right)\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,i\in S(57)

p_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}\ge \mathrm{0}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,i,j\in S(58)

③停站方案约束。停站方案约束是指停运列车上起讫点为i站至j站的旅客只能被分配至原计划停站方案中包含i站和j站的列车，约束式为

\left(\mathrm{1}-s_{u_{\mathrm{2}},i}\right)\cdot p_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}=\mathrm{0}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,i,j\in S(59)

\left(\mathrm{1}-s_{u_{\mathrm{2}},j}\right)\cdot p_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}=\mathrm{0}\forall u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}}\in U,i,j\in S(60)

\left(\mathrm{1}-s_{n_{\mathrm{2}},i}\right)\cdot p_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}=\mathrm{0}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,i,j\in S(61)

\left(\mathrm{1}-s_{n_{\mathrm{2}},j}\right)\cdot p_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}=\mathrm{0}\forall n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}}\in N,i,j\in S(62)

（4）旅客分配数量约束。旅客分配数量约束是指停运列车上各OD的旅客数量大于等于从该列车分配至其他列车上各OD的旅客数量之和，约束式为

{\displaystyle \sum _{u_{\mathrm{2}}\in U}^{}}{p}_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}\le q_{u_{\mathrm{1}},i,j}\forall u_{\mathrm{1}}\in U,i,j\in S(63)

{\displaystyle \sum _{n_{\mathrm{2}}\in N}^{}}{p}_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}\le q_{n_{\mathrm{1}},i,j}\forall n_{\mathrm{1}}\in N,i,j\in S(64)

（5）列车定员约束。列车定员约束是指旅客分配正常开行的列车在各区段的旅客数小于列车定员，即正常开行的列车上原计划承担的旅客数量和被分配至该列车上的旅客数量之和，在各个区间都要小于等于列车定员，约束式为

\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{n_{\mathrm{1}}\in N}^{}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^s}{\displaystyle \sum _{j=s+\mathrm{1}}^S}{x}_{n_{\mathrm{2}}}\cdot \left(p_{n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},i,j}+q_{n_{\mathrm{2}},i,j}\right)\le C_{n_{\mathrm{2}}}\forall n_{\mathrm{2}}\in N,\\ s\in S\mathrm{且}s\le m-\mathrm{1}\end{array}(65)

\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{u_{\mathrm{1}}\in U}^{}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{0}}^s}{\displaystyle \sum _{j=s+\mathrm{1}}^m}{x}_{u_{\mathrm{2}}}\cdot \left(p_{u_{\mathrm{1}},u_{\mathrm{2}},i,j}+q_{n_{\mathrm{2}},i,j}\right)\le C_{u_{\mathrm{2}}}\forall u_{\mathrm{2}}\in U,\\ s\in S\mathrm{且}s\le m-\mathrm{1}\end{array}(66)

2　算例分析

研究以京广高速铁路(北京西—广州南)为案例，其中京广高速铁路上下行方向计划各开行40列高速铁路列车。研究通过设计不同晚点场景来进行列车运行调整和旅客分配，使用Python调用求解器Gurobi进行求解。案例参数取值如表3所示。

案例中实验场景设置为保定东—定州东区间双向行车中断，行车中断的时间分别为12：00—14：00、12：00—15：00和12：00—16：00，原列车运行图如图2所示，其中红色框内为在这些时间段内通过保定东—定州东区间的列车。

将列车运行数据和旅客OD数据输入两阶段优化模型，求解列车运行调整和旅客分配两阶段优化结果，模型求解结果如表4所示。为了比较对停运列车上旅客重分配的优势，表4中既包括第1阶段运行调整模型的实验结果，也包括整合第1阶段和第2阶段的两阶段模型的实验结果。

如表4所示，随着故障持续时间的不断增加，模型的最优目标函数值也在不断增大，并且取消列车的数量也呈不断上升的趋势。不同故障场景下的模型求解时间都保持在20 s以内，求解速度较快，并且均为最优解，满足了突发事件下运行调整对求解速度的要求，但是可以注意到的是求解时间并没有随着故障持续时间的增加而延长，模型求解时间先减少后增加，因此可以推断出故障持续时间与求解时间并没有直接相关的联系。

从目标函数值方面分析，第1阶段模型由于不涉及旅客的分配，从而使得目标函数大于采取了旅客分配的两阶段优化模型，除了在故障持续时间为2 h的案例中两者相等之外，在故障持续时间为3 h和4 h的案例中，第1阶段模型的目标函数值比两阶段模型的目标函数值分别高出13.82%和9.09%。为了进一步分析采取停运列车旅客重新分配措施的影响，两阶段模型优化结果如表5所示。

如表5所示，两阶段模型采取旅客分配策略后，旅客候车延误时间相较于第1阶段模型未考虑旅客分配方案有所增加，这是因为更多的旅客选择继续乘坐列车出行而产生了额外延误时间，使得更多旅客滞留在车站内。但是，在故障持续时间为3 h和4 h的案例中，两阶段模型相比于第1阶段模型的实验结果，经过分配后成功出行的旅客占所有停运列车上旅客总数的比例分别为54.03%和30.70%，在考虑旅客候车延误忍耐时间的基础上，满足了部分旅客在铁路大面积晚点下的出行需求。从铁路运营角度来看，未考虑对受晚点影响的旅客分配则需要对这些旅客采取退票或改签措施，若对所有未出行的旅客均退票处理，对铁路运营造成较大的经济损失。而从旅客角度来看，取消出行的旅客需要采取换乘其他交通方式、更改出行时间等相关措施，与对铁路运营的影响相同的是，未出行的旅客同样也会增加相应的时间成本。因此，在列车运行调整中对旅客重新分配不仅可以减少铁路企业的经济损失，也能更好地满足旅客出行需求。

为了进一步验证旅客分配方案的可行性，以故障持续时间为12：00—15：00为例，在此案例中取消列车G339次，列车运行区段为北京西—广州南，由于列车容量、停站方案等约束的限制，G339次列车上计划承担的部分旅客被分配至G69、G521、G6713、G503和G505这5列不同的列车上，以旅客起讫点为北京西—郑州东区间为例，部分旅客分配方案如表6所示。

如表6所示，G339次列车上起讫点为北京西—郑州东的旅客共有350人全部被分配至其他列车上完成出行，通过分析调整后的列车运行图，G69、G521和G6713调整后在北京西站的始发时间分别为14：27，13：10，14：30，而G339次原计划在北京西站的发车时间为12：26，满足了发车时间约束。调整后的列车运行图如图3所示。

如图3所示，原列车运行图中G805，G69，G339，G521，G81这5列车在北京西站依次发车，并且保持发车顺序通过保定东站。在两阶段优化方案中G339次列车取消开行，余下4列车在北京西站的发车顺序为G521，G69，G81，G805，在保定东站发车顺序变更为G69，G81，G805，G521，即G69，G81，G805在保定东站越行列车G521。从图3中可以看出G521次列车发车时间明显早于其他3列车，并且在故障持续时间段内就已经从北京西站始发，主要原因在于G521次列车原计划在保定东站停站，为了降低在北京西站上车旅客的候车延误时间，调整后的G521次列车出发时间与原计划相同，并且同时在保定东站延长列车停站时间直至故障结束，这种情况也与铁路现场处置大客流措施中将大客流车站的部分旅客转移至邻近车站候车相符合。

在列车运行调整和旅客分配两阶段优化模型中，目标函数值中的参数包括取消出行旅客惩罚系数和旅客分配惩罚系数，其中取消出行旅客惩罚系数也可以表示旅客最大候车延误容忍值，因此为了分析取消出行旅客惩罚系数取值对列车运行调整和旅客分配的影响，对取消出行旅客惩罚系数进行灵敏度分析，实验场景中故障区间设置为保定东—定州东，故障持续时间段为12：00—16：00，不同参数取值下的实验结果如表7所示。

如表7所示，随着取消出行旅客惩罚系数从90增至240，旅客候车延误时间从254 002人·min激增至1 072 705人·min，增幅达322%，取消出行旅客数量从5 679人锐减至847人，降幅为85%。从整体趋势看，随着取消出行旅客惩罚系数的不断增大，取消出行旅客数量不断减少，而重新分配旅客数量不断增加，由于取消出行旅客惩罚系数可以表示旅客候车延误时间最大容忍度，因此当旅客候车延误时间最大容忍度增大时，旅客能够完成出行的概率增高；另一方面，由于取消旅客出行对目标函数值的影响更严重，因此模型也更加倾向于将停运列车的旅客分配至其他列车上完成出行，这就扩大了候车延误的旅客规模，使得旅客总候车延误时间增加。

3　结束语

研究针对高速铁路因突发事故导致大量列车偏离原列车运行计划，出现大面积晚点这一问题，从列车运行调整和旅客分配的角度出发，以旅客候车延误时间、取消出行旅客数量以及旅客分配惩罚值最小为目标展开研究。通过构建高速铁路大面积晚点下两阶段优化模型，优化列车时刻表和旅客分配方案，实现了受停运列车影响客流的重新分配。基于京广高速铁路列车晚点背景的验证表明，当由于天窗时间和旅客候车延误容忍度等多方面限制需要采取列车停运措施时，两阶段优化方案相比于不考虑旅客重新分配的方案，目标函数值平均降低了7.1%，实现了停运列车上平均42.37%的旅客被分配至其他列车上完成出行，提高了晚点场景下线路运行能力。研究可以为大面积晚点下铁路部门制定应急处置策略提供有效指导。

参考文献

[1] 李思达，贾永刚，田嘉炜，等. 铁路行包快运安全检查问题分析及优化对策研究[J]. 铁路物流，2025，43(5)：43-47.

[2] LI Sida， JIA Yonggang， TIAN Jiawei，et al. Analysis of Safety Inspection Problems and Optimization Strategies for Railway Parcel Express Delivery[J]. Railway Logistics，2025，43(5)：43-47.

[3] 杨　磊，张岳松. 提升我国应急物流服务保障能力的探讨[J]. 铁路物流，2025，43(5)：16-19，26.

[4] YANG Lei， ZHANG Yuesong. Discussion on Improvement in Capacity of China’s Emergency Logistics Service[J]. Railway Logistics，2025，43(5)：16-19，26.

[5] 冉江亮，韩宝明，李得伟，等. 突发事件下高速铁路列车运行调整研究[J]. 铁道运输与经济，2021，43(4)：128-134.

[6] RAN Jiangliang， HAN Baoming， LI Dewei，et al. Research on High Speed Train Operation Adjustment under Emergency[J]. Railway Transport and Economy，2021，43(4)：128-134.

[7] 王艺楠，田　锐，王义惠，等. 基于满意度分析的高速铁路列车运行调整优化研究[J]. 铁道运输与经济，2021，43(3)：1-7.

[8] WANG Yinan， TIAN Rui， WANG Yihui，et al. Research on Train Operation Adjustment of High Speed Railway Based on Satisfactory Optimization[J]. Railway Transport and Economy，2021，43(3)：1-7.

[9] BINDER S， MAKNOON M Y， SHARIF AZADEH S，et al. Passenger-Centric Timetable Rescheduling：A User Equilibrium Approach[J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2021，132：103368.

[10] WANG D D， WANG Y H， ZHU S W，et al. Train Rescheduling for Minimizing Passenger Travel Time under Disruption for Metro Lines[C]//2020 IEEE 16th International Conference on Control & Automation (ICCA). October 9-11，2020. Singapore. IEEE，2020：582-587.

[11] LONG S H， LUAN X J， CORMAN F. Passenger-Oriented Rescheduling of Trains and Rolling Stock for Handling Large Passenger Demand：Linearized Models with Train Capacity Constraint[J]. Transportmetrica B：Transport Dynamics，2021，9(1)：641-672.

[12] ZHANG P， ZHAO P， QIAO K，et al. A Multistage Decision Optimization Approach for Train Timetable Rescheduling under Uncertain Disruptions in a High Speed Railway Network[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2023，24(6)：6307-6321.

[13] XIU C， PAN J Y， D’ARIANO A，et al. Passenger Service-Oriented Timetable Rescheduling for Large-Scale Disruptions in a Railway Network：A Heuristic-Based Alternating Direction Method of Multipliers[J]. Omega，2024，125：103040.

[14] 高天泽，陈军华，徐辉章. 面向换乘体验优化的高速铁路列车运行图调整研究[J]. 铁道运输与经济，2025，47(2)：131-142.

[15] GAO Tianze， CHEN Junhua， XU Huizhang. High Speed Railway Rescheduling Focused on Transfer Experience Enhancement[J]. Railway Transport and Economy，2025，47(2)：131-142.

[16] CORMAN F， D’ARIANO A， MARRA A D，et al. Integrating Train Scheduling and Delay Management in Real-Time Railway Traffic Control[J]. Transportation Research Part E：Logistics and Transportation Review，2017，105：213-239.

[17] CORMAN F. Interactions and Equilibrium between Rescheduling Train Traffic and Routing Passengers in Microscopic Delay Management：A Game Theoretical Study[J]. Transportation Science，2020，54(3)：785-822.

[18] ZHAN S G， WONG S C， SHANG P，et al. Integrated Railway Timetable Rescheduling and Dynamic Passenger Routing during a Complete Blockage[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2021，143：86-123.

[19] ZHU Y Q， GOVERDE R M P. Dynamic Passenger Assignment for Major Railway Disruptions Considering Information Interventions[J]. Networks and Spatial Economics，2019，19(4)：1249-1279.

[20] ZHU Y Q， GOVERDE R M P. Integrated Timetable Rescheduling and Passenger Reassignment during Railway Disruptions[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2020，140：282-314.

[21] HONG X， MENG L Y， D’ARIANO A，et al. Integrated Optimization of Capacitated Train Rescheduling and Passenger Reassignment under Disruptions[J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2021，125：103025.

[22] HONG X， MENG L Y， CORMAN F，et al. Robust Capacitated Train Rescheduling with Passenger Reassignment under Stochastic Disruptions[J]. Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2021，2675(12)：214-232.

基金资助

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