基于动态混合时空图卷积网络的轨道交通站点短时客流预测模型

Short-Term Passenger Flow Prediction for Rail Transit Stations Based on Dynamic Hybrid Spatiotemporal Graph Convolution Networks

摘要

城市轨道交通站点短时客流预测是交通管理和人群调控的关键环节。为解决捕获客流动态空间相关性时存在的复杂度高及过拟合问题，提出一种基于Tucker张量分解的动态混合时空图卷积网络模型。该模型由多个时间注意力模块与混合图卷积模块交替堆叠构成，分别进行时间和空间特征的学习。其中混合图卷积模块融合预定义静态图卷积与动态图卷积，预定义图反映站点间的物理连通关系，动态图卷积采用基于Tucker分解生成的动态邻接矩阵，通过在不同层间共享邻接矩阵的方法，高效学习站间的动态空间关系，将计算复杂度从\mathrm{O}(T\times N^{\mathrm{2}})降为\mathrm{O}(N\times d)，同时有效解决过拟合问题。实验结果表明，研究设计的模型在北京、上海、杭州3个真实数据集上的预测精度优于现有方法；在客流变化趋势明显，特别是有潮汐现象的站点表现更好；动态混合时空图卷积网络模型中的动态邻接矩阵能够自适应捕捉动态空间相关性；动态图卷积与混合图卷积模块在模型性能提升中具有关键作用。

Abstract

Short-term passenger flow prediction at urban rail transit stations is a key aspect of traffic management and crowd control. To address the challenges of high complexity and overfitting when capturing dynamic spatial correlations in passenger flow, this paper proposed a dynamic hybrid spatiotemporal graph convolutional network (DHSTGCN) based on Tucker tensor decomposition. The model consisted of multiple alternating time attention modules and hybrid graph convolution modules, which learned temporal and spatial features, respectively. The hybrid graph convolution module combined predefined static graph convolution with dynamic graph convolution. The predefined graph reflected the physical connectivity between stations, while the dynamic graph convolution used a dynamic adjacency matrix generated by Tucker decomposition. By sharing the adjacency matrix across different layers, the model efficiently learned dynamic spatial relationships between stations, reducing computational complexity from \mathrm{O}(T\times N^{\mathrm{2}}) to \mathrm{O}(N\times d) and effectively mitigating overfitting. Experimental results demonstrate that DHSTGCN outperforms existing methods in terms of prediction accuracy on three real-world datasets from Beijing, Shanghai, and Hangzhou. The model performs particularly well at stations with significant flow fluctuations and tidal phenomena. The dynamic adjacency matrix in DHSTGCN adapts to capture dynamic spatial correlations, and both dynamic graph convolution and hybrid graph convolution modules play a key role in enhancing model performance.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 短时客流预测 / 动态时空图卷积网络 / Tucker分解 / 图神经网络

Key words

Urban Rail Transit / Short-Term Passenger Flow Prediction / Dynamic Spatiotemporal Graph Convolutional Network / Tucker Decomposition / Graph Neural Network

0　引言

随着城市轨道交通网络的迅速扩展与客流量的持续增长，客流的时空分布特征愈加复杂，给客流管理和组织工作带来巨大挑战。精准的短时客流预测是实现列车高效调度、提升车站管理水平、优化动态供需匹配的关键技术手段，并能为应急响应和乘客出行规划提供重要的数据支撑。然而，研究关注的科学问题不仅在于传统算法在处理非欧几里得轨道网络中存在的局限性，更在于如何构建一种既能高效捕捉时空动态变化，又能在降低计算复杂度和防止过拟合的前提下，实现精确预测的建模方法。

近年来，深度学习技术的快速发展催生了更为强大的时空建模方法应用于交通流预测领域。早期多数学者使用卷积神经网络(CNN)^[1]、循环神经网络(RNN)^[2]以及两者的结合和优化形式^[3-5]。然而，CNN的核心N假设是基于规则化的网格结构，在处理轨道交通网络这种非欧几里得拓扑结构时表现出一定局限性。为了克服这一局限性，研究者引入针对非欧几里得数据结构的图神经网络(GNN)以及图卷积网络(GCN)，此类模型通过节点与边的拓扑关系直接处理网络结构数据，能够更有效地刻画轨道交通网络中车站之间复杂的动态交互关系。例如，Zhao等^[6]提出了结合时间因素的图卷积网络(T-GCN)模型，刘晓磊等^[7]则提出了结合图卷积网络和循环神经网络的GCGRU模型用于预测上海地铁全网客流。尽管这些方法成功地利用了地铁物理拓扑结构作为邻接矩阵，然而其静态的空间关联方式未能适应动态客流的变化。

针对这一问题，近年来多个研究开始关注如何更有效地建模动态空间相关性。如Wu等^[8]提出的多任务图神经网络(MTGNN)结合了自适应图；Li等^[9]通过时空图融合模型(STFGNN)有效捕获了时空依赖特性；Sun等^[10]提出的自适应时空图神经网络(Ada-STNet)模型则从宏观和微观2个角度优化了图邻接矩阵；Xia等^[11]提出的动态时空图卷积循环神经网络(DSTGRNN)使用了注意力机制构造动态邻接矩阵；唐郑熠等^[12]则通过自适应邻接矩阵学习动态客流空间特征。尽管这些方法在动态邻接矩阵的构建上进行了诸多探索，但通常需要大量的参数学习，容易导致复杂度高以及过拟合问题。

为此，提出一种基于Tucker分解的动态混合时空图卷积网络(Dynamic Hybrid Spatiotemporal Graph Convolutional Network，DHSTGCN)用于城市轨道交通短时客流预测。针对现有动态邻接矩阵学习方法复杂度高和易过拟合的问题，引入张量分解中的Tucker分解来构建动态邻接矩阵。其目的在于通过低秩近似高效地捕捉不同时段客流的动态空间依赖性，同时显著降低模型参数量和计算复杂度，并缓解过拟合风险。此外，考虑到静态物理连接提供了基础约束，而动态关系反映了实时的客流交互模式，本模型进一步融合了基于物理拓扑的静态图卷积与基于Tucker分解的动态图卷积，旨在结合这2种信息的优势，更全面地刻画复杂的时空依赖关系，以提升预测的准确性和鲁棒性。

1　问题描述

在城市轨道交通网络中，车站间的物理连通性对客流特征的时空依赖关系的建立具有重要作用。为描述该连通性，物理拓扑图定义为G=\left(V，E_p，{\mathit{A}}_{\mathit{p}}\right)，其中V={\left\{v_i\right\}}_{i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ，N}是由所有车站构成的节点集合，E_p=\left\{e_{ij}\right\}表示站点间的物理连接关系，静态邻接矩阵{\mathit{A}}_{\mathit{p}}用于对连接关系进行量化。具体而言，矩阵{\mathit{A}}_{\mathit{p}}的元素a_{ij}为二值变量：当站点i和站点j不直接相连时，a_{ij}=\mathrm{0}；当二者相连时，a_{ij}=\mathrm{1}。在本研究中，{\mathit{A}}_{\mathit{p}}被用作图卷积操作的固定静态拓扑结构，以表征站点之间的物理关系。

然而，轨道交通站点之间的客流关系不仅与物理连通性相关，还具有随时间动态变化的特性。为更准确地捕捉这种站点间动态交互特性，构造动态时空图G_d=\left(V，E_d，{\mathit{A}}_{\mathit{d}}\right)。在特定时刻t下，动态时空图可具体表示为G_d^t=\left(V，E_d^t，{\mathit{A}}_{\mathit{d}}^{\mathit{t}}\right)，其中V表示站点集合，E_d^t表示时刻t的连通性，{\mathit{A}}_{\mathit{d}}^{\mathit{t}}则为在时刻t的动态邻接矩阵。

本模型中的特征变量为车站在特定时间间隔内(15 min)的进站客流量。设城市轨道交通网络中共有N个站点，其进站客流特征在给定时间间隔t内可表示为X_i^t，其中i为站点编号，i\in \{\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ，N\}。将所有站点的进站流量在T个历史时间步长内的特征构成矩阵\mathit{X}\in R^{T\times N}，具体定义为

\mathit{X}=\left[\begin{array}{ccc}{X}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}& \cdots & X_{\mathrm{1}}^T\\ ⋮& & ⋮\\ X_N^{\mathrm{1}}& \cdots & X_N^T\end{array}\right](1)

基于上述定义，将短时客流预测问题表述为：在已知静态邻接矩阵{\mathit{A}}_{\mathit{p}}、动态邻接矩阵{\mathit{A}}_{\mathit{d}}和历史客流矩阵\mathit{X}的条件下，目标是学习一个映射函数f(·)，以预测下一时间步的客流矩阵\mathit{Y}。具体表达式为

\mathit{Y}=f\left({\mathit{A}}_{\mathit{p}},{\mathit{A}}_{\mathit{d}},\mathit{X}\right)(2)

式中：f(·)为需要通过模型训练学习的映射函数。

2　动态混合时空图卷积网络轨道交通客流预测模型

本节将详细介绍所提出的DHSTGCN模型。总体模型及模块结构如图1所示。图1a展示了DHSTGCN的框架结构，该框架由多个时空学习模块堆叠而成，其中每个模块包括时间注意力模块和混合图卷积模块，分别用于捕捉数据中的时间和空间依赖关系。而在空间依赖建模方面，混合图卷积模块结合了静态邻接矩阵和基于张量分解构建的动态邻接矩阵，用于实现预定义图卷积以及动态图卷积的计算。为了解决梯度消失问题并提高训练效率，模型在每一层引入了残差连接和跳跃连接结构。残差连接位于每个混合图卷积模块内部，用于稳定训练；跳跃连接则将各时空学习模块的输出连接到最终的输出模块，融合多层次特征。最后，输出模块将处理后的隐层特征映射到所需维度，并生成最终的预测结果。

2.1　基于Tucker分解的动态邻接矩阵构建

在动态邻接矩阵构建中，直接为每对节点间的权重分配可学习参数是一种直观的做法，但其计算复杂度为\mathrm{O}(T\times N^{\mathrm{2}})，其中T表示时隙数量，N表示节点数量。随着时空维度的增大，计算负担将显著增加。因此，基于轨道交通客流普遍呈现的日周期性特征，在构建动态邻接矩阵时提出了日内时间段共享机制：即在常规工作日与周末等非极端情况下，假设同一日内时段(如早高峰、午间、晚高峰)在不同天之间具有相似的空间交互模式。基于该假设，在不同天之间共享同一时刻的动态邻接矩阵，以提升模型训练效率并抑制参数冗余，结构如图1b所示。

具体而言，采用三维张量A\in R^{N_t\times N\times N}来存储共享的动态邻接矩阵，其中N_t表示一天中的时间片段数，本研究将每天划分为96个15 min的时间片段(N_t=\mathrm{96})，并采用模运算作为索引函数：\mathrm{\phi }\left(t\right)=t\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}{N}_t，其中t为全局时间步，\mathrm{\phi }\left(t\right)为对应的日内时段索引。这一设计使模型能够自动匹配工作日与周末的相同时段，高效利用周期性模式特征。虽然共享信息能在一定程度上提高计算效率，但邻接矩阵的计算复杂度依然为O(N_t\times N^{\mathrm{2}})，且随着网络规模的增大，呈二次方增长。为此引入了张量分解中的Tucker分解方法^[13]，将动态邻接矩阵分解为核心张量与3个模式因子矩阵的乘积，并在训练过程中自动学习这些张量和矩阵中的参数。通过这种方法，不仅能够有效保留数据中的关键特征，还能显著减少模型参数的数量，从而减轻训练过程中的计算负担，并有效抑制过拟合问题。基于张量分解的动态邻接矩阵构建的计算公式如下，计算复杂度降低为O(N\times d)。

\mathit{A}=\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{u}\left(E^k{\times }_{\mathrm{1}}{E}^t{\times }_{\mathrm{2}}{E}^s{\times }_{\mathrm{3}}{E}^e\right)\right)(3)

式中：{\mathit{E}}_{\mathit{t}}\in {\mathit{R}}^{{\mathit{N}}_{\mathit{t}}\times \mathit{d}}为时间节点嵌入矩阵；{\mathit{E}}_{\mathit{s}}\in {\mathit{R}}^{\mathit{N}\times \mathit{d}}为源节点嵌入矩阵；{\mathit{E}}_{\mathit{e}}\in {\mathit{R}}^{\mathit{N}\times \mathit{d}}为目标节点嵌入矩阵；{\mathit{E}}_{\mathit{k}}\in {\mathit{R}}^{\mathit{d}\times \mathit{d}\times \mathit{d}}为核心张量；d为嵌入维度，决定了分解后特征表示的紧凑程度，较小的d会导致信息损失，较大的d则增加参数量；符号{\times }_i为第i个模式上进行的张量与矩阵的乘法操作；\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}函数用于将输入向量归一化为概率分布，从而在各维度间分配权重；\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{u}函数则在正区间内提供恒定的梯度，有助于模型捕捉非线性特征。

2.2　动态图卷积计算

之后，利用上面构建的动态邻接矩阵进行卷积运算，在不同的时间对不同的图进行卷积操作，以模拟节点间潜在的时变空间依赖关系。给定输入X，时间t时刻的空间关系矩阵可以表示为{\mathit{A}}_{\mathit{d}}^{\mathit{\varphi }}\left(\mathit{t}\right)\in{\mathit{R}}^{\mathit{N}\times \mathit{N}}。参考扩散卷积递归神经网络(DCRNN)^[14]方法，通过矩阵{\mathit{A}}_{\mathit{d}}^{\mathit{\varphi }}\left(\mathit{t}\right)聚合目标节点的信息，其中第\left(i，j\right)项表示站点j对站点i的权重。动态图卷积在第l层的计算公式如下。

H_d^l={\displaystyle \sum _{k=\mathrm{0}}^{K-\mathrm{1}}}{\left({\mathit{A}}_{\mathit{\varphi }\left(\mathit{t}\right)}\right)}^k{H}_t^l{W}^k(4)

式中：H_t^l为第l层时间卷积模块的输出隐藏状态，作为动态图卷积模块的输入；{\mathit{W}}^{\mathit{k}}为深度k的参数矩阵；K为最大扩散步长，它控制了图卷积操作中信息在图上传播的距离(即感受域大小)。较大的K可以捕捉更远距离节点的依赖关系，但也增加了计算复杂度(与K呈线性关系)并可能导致过平滑问题(即邻近节点的特征趋同)。

2.3　混合图卷积模块

通过将动态图卷积和预定义图卷积进行权重融合，构成混合图卷积模块(如图1c所示)，其中预定义图卷积利用静态邻接矩阵进行卷积操作。具体来说，在第l层中，动态图卷积的输出H_d^l与预定义图卷积的输出H_s^l相融合，得到融合特征H_f^l，并通过残差连接生成下一层的输入H^{\left(l+\mathrm{1}\right)}。其具体计算过程如下。

\left\{\begin{array}{l}{H}_d^l=f_d^l\left(H_t^l\right)\\ H_s^l=f_s^l\left(H_t^l\right)\end{array}\right.(5)

H_f^l=W_f^l\cdot \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{t}\left(H_d^l，H_s^l\right)+b_f^l(6)

H^{l+\mathrm{1}}=BN\left(H^l+\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{u}\left(H_f^l\right)\right)(7)

式中：f_d^l和f_s^l分别为第l层中的动态图卷积和预定义图卷积操作；\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{t}(·)为张量拼接操作；W_f^l为一个可学习参数，用于加权融合动态图卷积与预定义图卷积的输出；BN(·)为批归一化操作。

2.4　时间注意力模块

时间注意力模块采用标准的多头自注意力机制来计算输入序列中各时间步的注意力权重。具体来说，该模块利用输入特征的自相关关系，通过多个注意力头在不同子空间中捕捉周期性、节律性以及突发性等多重时间依赖特征，进而对输入特征进行加权求和，生成能够更好反映关键时间信息的输出特征。这样使得模型能够动态地、选择性地关注历史序列中对未来预测影响最大的时间点，从而更灵活地捕捉长期依赖关系和关键时间模式(如周期性峰值或突变点)。H^{l-\mathrm{1}}表示第l-\mathrm{1}层时空学习模块的输出特征，H_t^l表示第l层时间注意力模块的输出特征，公式如下。

\left\{\begin{array}{l}{Q}^l=W_q^l{H}^{l-\mathrm{1}}\\ K^l=W_k^l{H}^{l-\mathrm{1}}\\ V^l=W_v^l{H}^{l-\mathrm{1}}\end{array}\right.(8)

\alpha =\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\frac{Q{K}^T}{\sqrt[]{d_k}}\right)(9)

H_t^l=\alpha V^l(10)

式中：Q,K,V分别为查询、键和值向量；{\mathit{W}}_{\mathit{q}}^{\mathit{l}}，{\mathit{W}}_{\mathit{k}}^{\mathit{l}}，{\mathit{W}}_{\mathit{v}}^{\mathit{l}}为可学习权重矩阵；\alpha为注意力权重；d_k为键向量的维度；\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(·)实现权重归一化分布。

2.5　跳跃连接和输出模块

跳跃连接通过融合不同层次(即不同时空模块输出)的信息，促进多层次特征的有效传递与整合到最终的输出层，有助于缓解深度模型中的梯度消失问题并充分利用不同层级提取的特征。具体来说，跳跃连接层可视为一种\mathrm{1}\times L_i标准卷积，其中L_i表示第i个跳跃连接层输入序列的长度，将每层信息传递至输出模块，并通过标准化处理，使得其序列长度统一为1。在输出模块中，由2个\mathrm{1}\times \mathrm{1}标准卷积层构成，主要作用是将融合后的特征通道维度映射到目标输出维度(即预测步长)。

3　实验验证与分析

3.1　数据描述

选用北京(BJ_2023)、上海(SH_2016)和杭州(HZ_2019)3个城市的地铁客流数据集验证模型性能。这些数据通过各城市地铁自动售检票系统(AFC)收集，包含站点ID、时间戳、客流量等字段。北京数据集覆盖2023年2月27日至4月2日，包含393个地铁站和463条物理边，日均客流量约为373万人次；该数据集时间跨度为35 d，每天96个时间片(15 min为一个时间片)，共包含3 360个样本(35 d × 96个时间片/d)。上海数据集覆盖2016年7月1日至9月30日，包含288个地铁站和958条物理边，日均客流量约为882万人次；该数据集时间跨度为92 d，每天96个时间片，共包含8 832个样本(92 d × 96个时间片/d)。杭州数据集覆盖2019年1月18日至1月25日，包含80个地铁站和248条物理边，日均客流量约为235万人次；该数据集时间跨度为7 d，每天96个时间片，共包含672个样本(7 d × 96个时间片/d)。

为确保实验的公平性和可比性，所有数据集的时间粒度均设定为15 min。数据经Z-score方法归一化处理后，按照时间顺序划分为训练集、验证集和测试集，比例分别为70%，10%和20%。为确保模型训练和预测的准确性，本研究对原始数据进行了异常值检测与处理。对于明显异常的负值和超大值(超过当日平均值3个标准差)进行识别并采用时序中位数替换法处理，即用同一时段前后7天的中位数进行替换。

3.2　评估指标

为了评估模型性能，选择平均误差(Mean Absolute Error，MAE)、均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)和平均百分比误差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)作为评价指标，其数学表达式如下。

MAE=\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\left|\widehat{y_i}-y_i\right|(11)

RMSE=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\left(\widehat{y_i}-y_i\right)}^{\mathrm{2}}}(12)

MAPE=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\left|\widehat{y_i}-y_i\right|}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{y}_i}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}(13)

式中：\widehat{y_i}为预测值；y_i为真实值；N为样本总数。

3.3　实验设置

在实验配置方面，所有模型均在NVIDIA GeForce 4060 GPU和32 GB内存的计算机上运行，实验环境为Python 3.9.1和PyTorch 1.7.0。模型参数采用Xavier均匀初始化。超参数设置包括优化器选择Adam，学习率设置为0.001。时间卷积块的卷积核选择了\mathrm{1}\times \mathrm{2}，\mathrm{1}\times \mathrm{3}，\mathrm{1}\times \mathrm{6}和\mathrm{1}\times \mathrm{7}。

对采用Tucker分解构建动态邻接矩阵(公式(3))，其核心优势在于通过引入低维嵌入显著降低模型参数量。该方法引入了一个关键的超参数——动态图嵌入维度d，用于控制分解后参数的压缩程度。参数复杂度可从O(N_t\times N{}_{}{}^{\mathrm{2}})有效降至O(N_t\times d+\mathrm{2}\times N\times d+d^{\mathrm{3}})，其中N_t=\mathrm{96}(一天的时间片段数)和N(站点数)由数据集确定。因此，选择合适的动态图嵌入维度d对于平衡模型表达能力与参数效率至关重要。本研究通过网格搜索(Grid Search)对动态图嵌入维度d及其他关键超参数(如历史时间步长H、主模型隐藏维度d_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}}等)进行了优化。具体而言，测试了动态图嵌入维度d(在{8，10，12，14}中选择)、Dropout概率(在{0.1，0.3，0.5，0.7}中选择)以及历史时间步长H、主模型隐藏维度等关键超参数在各自预设候选值集合中的不同组合，并基于验证集上的MAE指标选择了最优配置。最终确定的最优超参数组合为：历史时间步长H=\mathrm{4}，主模型隐藏维度d_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\mathrm{64}，动态图嵌入维度d=\mathrm{10}，动态图最大扩散步长K=\mathrm{2}，Dropout概率为0.5，批大小为128。

为了进一步验证DHSTGCN模型的预测效果，选取6种基线模型进行对比，具体的基线模型及其关键超参数设置如下。

（1）历史平均算法(HA)通过计算相应历史时间段的平均流量，假设未来流量模式与历史模式一致。作为一种统计方法，HA不涉及可训练的超参数。

（2）全连接长短期记忆网络(FC-LSTM)^[15]的隐藏单元为全连接的LSTM单元。每个LSTM单元与邻近层的所有单元均连接，从而有效捕捉复杂的特征交互。在实验中，FC-LSTM设置了2层LSTM网络，每层包含128个隐藏单元。

（3）基于自注意力机制的序列到序列模型(Transformer)^[16]，已在许多时间序列预测任务中取得成功。此处使用其基础架构，将多站点客流视为多变量时间序列输入进行预测。针对本研究任务，采用了2编码器和2层解码器，注意力头数量设置为8，模型维度设置为64，前馈网络内部维度设置为128。Dropout概率设置为0.3，Transformer通常用较小的Dropout。

（4）T-GCN不仅能够建模空间关系，还能有效捕捉时间序列中的动态变化。其实验设置为：图卷积网络的隐藏单元数量为64，LSTM的隐藏单元数量为128。

（5）自适应时空图卷积网络(STSGCN)能够同时关注空间和时间的关系，并根据输入数据的特性自动调整权重分配。时空卷积模块的数量设置为3，每个模块包含多个不同大小的图卷积核和时间卷积核。

（6）Ada-STNet采用直接优化方法学习邻接矩阵，并引入2阶段训练策略进一步提升模型性能。关键参数如GCN层数设置为2，隐藏层维度为64。其2阶段训练策略也予以保留。

3.4　模型总体性能分析

模型对比实验结果如表1所示。为确保实验结果的公平性与可靠性，在实验过程中统一设置随机数种子以初始化模型参数，并在不同随机数种子下重复实验，对所得结果取平均值。

在BJ_2023、SH_2016和HZ_2019 3个数据集上的实验结果充分验证了研究提出的DHSTGCN模型的优越性。具体而言，DHSTGCN在预测精度上显著优于所有基线模型，表明其在捕捉轨道交通客流的时空特征及动态变化规律方面具有更强的能力。与非图结构模型(如HA和FC-LSTM)相比，基于图的T-GCN模型因考虑了车站间的空间关系，在预测精度上表现更为优异，进一步证实了空间依赖建模的重要性。Transformer模型虽然在时间依赖捕捉上强大，但在缺乏显式空间结构信息的情况下，表现不如结合了图结构的GCN类模型。然而，T-GCN等模型主要针对静态空间依赖关系的建模，在动态依赖特征的提取上存在一定局限性。相较之下，STSGCN和Ada-STNet能够在一定程度上捕捉客流动态特性，从而提升了预测性能，但仍存在动态建模能力不足或参数量较大的问题。

研究提出的DHSTGCN模型通过基于Tucker分解构建动态邻接矩阵，能够有效捕捉不同时刻间客流特征的动态相关性，同时利用混合图卷积操作融合预定义空间特征与动态空间特征，在优化模型复杂度的同时显著提升预测精度。此外，时间注意力机制的引入进一步增强了对时间特征的建模能力，使得DHSTGCN在3个数据集上的预测性能均优于基线模型。具体而言，DHSTGCN的MAE在BJ_2023、SH_2016和HZ_2019数据集上分别提升了1.24%，3.46%和8.81%，RMSE分别提升了1.22%，8.39%和9.43%，MAPE则分别提升了1.46%，4.38%和9.66%。上述结果充分证明了DHSTGCN在多维信息融合与动态依赖关系建模中的显著优势。

为进一步评估模型的适用性，对其在不同数据集上的表现进行了比较。实验结果表明，DHSTGCN在BJ_2023数据集上的预测指标的值低于其他2个数据集，表明该模型在北京数据集上的表现更加优异。这一现象与模型架构及数据集的特性密切相关。

具体而言，模型结合了动态图卷积与预定义图卷积机制，能够有效捕捉各站点客流模式的变化趋势。同时，时间注意力机制对历史信息的动态加权，以及跨层跳跃连接融合多层次特征，增强了模型对复杂时序特征的适应能力。BJ_2023数据集涵盖了393个站点，且时间跨度为35 d，具有复杂的空间结构和丰富的时间维度，这使得该数据集的时空特征更加复杂。DHSTGCN在此情境下能够较好地发挥其捕捉复杂时空依赖的优势。

与此相比，SH_2016数据集包含了暑期(7—9月)的客流数据，其间旅游高峰和学生出行的增加使得客流模式更加复杂且不稳定。HZ_2019数据集的时间跨度为7 d，且站点数量仅为80个，数据规模显著小于其他2个数据集。因此，在客流模式波动较大或数据量较小的情况下，模型的预测性能有所下降。

综上所述，DHSTGCN在客流模式相对稳定且网络结构复杂的轨道交通系统中表现出优异的预测性能，尤其在BJ_2023数据集上展现了更为显著的优势。该模型的强适应性为其在各类城市交通系统中的广泛应用奠定了基础。

3.5　模型复杂度与效率评估

为了评估所提出模型在实际应用中的计算效率与可部署性，对DHSTGCN与几种典型对比模型(包括T-GCN、STSGCN和Ada-STNet)进行了模型参数量与训练耗时的比较。实验在统一硬件环境下进行，所有模型均使用相同的输入尺寸与超参数配置。

模型参数量与训练耗时如表2所示，展示了各模型的参数总量及训练单个epoch所需时间，s。结果表明，尽管DHSTGCN引入了动态图卷积与Tucker分解模块，其参数规模控制在175万，略低于STSGCN(183万)，并明显小于Ada-STNet(325万)。在训练效率方面，DHSTGCN的单Epoch训练耗时为21.1 s，低于STSGCN(24.5 s)和Ada-STNet(37.9 s)，显示出更优的计算效率。

此外，由于Tucker分解在构建动态邻接矩阵过程中采用低秩嵌入与核张量分解策略，能够在较少参数的前提下有效表达复杂空间变化，避免了传统动态图模型中“为每一对节点显式建模”的计算瓶颈。因此，DHSTGCN在推理过程中保持了较高的效率，适合在准实时的轨道交通预测场景中部署应用。

3.6　单站点模型性能

选取3个具有不同客流特征的北京地铁站点，以评估DHSTGCN模型在单一车站上的预测性能。第1个站点为天通苑站，该站位于一个人口超过百万的大型住宅区内，具有较为规律的通勤客流特征。第2个站点为西直门站，作为典型的交通枢纽，3条地铁线路与一个高速铁路车站在此交会，客流波动较大且多样。第3个站点为国贸站，周边聚集了大量金融与商业企业，具有显著的通勤高峰特征。

为全面评估模型的预测性能，单一站点预测结果对比如图2所示，单一站点指标对比结果如表3所示。从图2a和图2c可见，天通苑站与国贸站的客流呈现较为规律的波动，尤其是在早晚高峰期间，乘客流量较为集中、有明显的潮汐现象。模型成功捕捉到这2个站点客流的变化规律，预测结果较为准确。图2b则展示了西直门站的客流预测情况。与天通苑站和国贸站不同，西直门站的客流波动较为剧烈，且缺乏明显的早晚高峰特征。尽管效果略逊于前2个站点，DHSTGCN模型在此站点依然能够展现出一定的预测能力(误差在15%以内)。

总体而言，DHSTGCN模型在各类地铁站点的应用中展现了较强的适应性，能够有效捕捉不同站点的客流规律，为未来的城市轨道交通短时客流预测提供了可靠的参考依据。

3.7　动态邻接矩阵的有效性研究

为了验证动态图卷积在优化客流预测中的有效性，本研究选取了北京地铁回龙观站和西二旗站作为典型的居住型和工作型站点，分析这2个站点的历史平均每日客流情况、站间OD量变化及在不同时间间隔内计算得到的动态边权重，动态邻接矩阵的学习结果如图3所示。

从图3b可见，在时段1和时段3，2个站点间的OD交互量较高，模型在这2个时段学习到了较强的动态边权重。与此同时，从图3a可观察到，这2个时段的进站客流量变化趋势高度相似。时段1和时段3之间观察到的流量差异主要源于回龙观站作为居住型站点和西二旗站作为就业中心的功能差异，早晚高峰期间人口流动方向的反转导致了这种差异。具体而言，早高峰时段居民从回龙观前往西二旗上班，而晚高峰时段则从西二旗返回回龙观居住区，这种通勤模式是造成2个站点间流量差异的主要原因。

与此不同的是，时段2的站点间OD交互量显著下降，相应地，动态边权重也出现了减小，而进站客流量的变化则呈现出明显的波动特征。从图3c可观察到，时段1和时段3的边权重整体较高，而时段2则明显偏低，反映出不同时段间客流关联关系的差异。

通过这些可视化分析，可以进一步证明，基于张量分解构建的动态邻接矩阵能够有效捕捉不同时段客流关系的动态规律，有助于提升客流预测的准确性。动态边权重的变化趋势也与站点功能及通勤模式相吻合，验证了模型在实际场景中的合理性与有效性。

3.8　消融实验

为了验证DHSTGCN模型中各关键模块的有效性，设计了一系列变体模型实验。通过逐一去除各模块，评估其对整体性能的影响。不同数据集下变体模型的预测结果如表4所示，其中“×”表示去除模块，“√”表示保留模块。去除动态图卷积模块或预定义图卷积模块后，模型预测性能明显下降，特别是仅保留预定义图卷积模块时，模型表现显著低于只包含动态图卷积模块的情况。去除时间注意力模块后，模型性能出现大幅下降。这表明时间注意力机制在本模型和数据集上提供了显著的性能增益，有助于捕捉复杂时间特征。这表明，动态图卷积模块对模型性能的贡献远大于预定义图卷积模块。实验结果验证了混合图卷积模块在DHSTGCN模型中的关键作用。

4　结论

提出了一种用于城市轨道交通短期客流预测的基于张量分解的动态混合时空图卷积网络DHSTGCN，主要结论如下。

（1）基于Tucker分解构建的邻接矩阵不仅有效捕捉了客流的动态空间依赖性，还通过减少模型参数的数量，降低了训练过程中的计算复杂度，并有效抑制了过拟合问题。

（2）模型整体性能评估结果表明，DHSTGCN相比传统方法表现出显著的精度提升，尤其在复杂的北京数据集(BJ_2023)中，表现尤为突出，验证了模型在不同城市轨道交通系统中的适用性。

（3）单站点预测分析表明，DHSTGCN在客流变化趋势明显，特别是有潮汐现象的站点表现更好。

（4）动态邻接矩阵的有效性分析可视化地展示了学习到的动态边权重能够符合站点间OD交互量和客流模式的时变特征，证实了其捕捉时变空间关联的能力。

（5）消融实验结果量化地表明，时间注意力模块、动态图卷积模块、预定义图卷积模块以及它们在混合图卷积模块中的有效融合，是模型实现优越性能的关键所在，有力地印证了模型设计的合理性与有效性。

尽管取得了较好的实验结果，本研究仍存在一定局限性。首先，研究所使用的数据集覆盖时间较短，未能充分考虑节假日、特殊天气等外部因素对轨道客流的影响，从而限制了结果的普适性。未来研究将进一步扩展数据采集范围，并尝试整合更多外部影响因素，如节假日效应、天气条件等，以全面提升模型的预测准确性和泛化能力。

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基金资助

中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划课题(P2024X001)

北京市属高等学校高水平科研创新团队建设支持计划项目(BPHR20220109)