碳价不对称下基于微分博弈的跨境供应链协调研究

Coordination of Cross-Border Supply Chains Based on Differential Game under Carbon Price Asymmetry

摘要

欧盟碳边境调节机制(Carbon Border Adjustment Mechanism，CBAM)的实施加剧了碳价不对称背景下跨境供应链的不确定性与断裂风险。研究由发展中国家制造商、CBAM辖区内零售商及第三方国际货代运营商组成的跨境供应链，基于微分博弈对比分析分散与集中决策下的均衡策略，并引入双边成本分担契约以实现协调。研究发现，制造商的减排投入与碳价不对称性成正比；碳价不对称性越强，越会压缩双方成本分担比例的可行区间，极端情况下导致契约失效；在适度的成本分担比例下，契约可实现成本合理分担与各方共赢，但当零售商承担制造商减排成本的比例超过阈值时，需避免其短视行为以维持协调，为碳价不对称情形下的供应链协调与减排决策提供理论支持。

Abstract

The implementation of the Carbon Border Adjustment Mechanism (CBAM) by the European Union intensifies the uncertainty and disruption risks of cross-border supply chains under asymmetric carbon prices. This study considered a cross-border supply chain composed of a manufacturer in a developing country, a retailer within the CBAM jurisdiction, and a third-party international freight forwarder. Based on a differential game model, it compared equilibrium strategies under decentralized and centralized decisions and introduced a bilateral cost-sharing contract to achieve coordination. The study finds that the manufacturer's emission reduction effort is proportional to the degree of carbon price asymmetry. A greater degree of carbon price asymmetry narrows the feasible range of cost-sharing ratios and may result in contract failure under extreme conditions. Within a moderate cost-sharing range, the contract enables reasonable cost allocation and mutual benefits. However, when the retailer's share of the manufacturer's emission reduction cost exceeds a threshold, maintaining coordination requires the retailer to avoid short-sighted behavior. This study provides theoretical support for supply chain coordination and emission reduction decisions under carbon price asymmetry.

Graphical abstract

关键词

碳价不对称 / 跨境供应链 / 契约协调 / 微分博弈 / 碳边境调节机制

Key words

Carbon Price Asymmetry / Cross-Border Supply Chain / Contract Coordination / Differential Game / Carbon Border Adjustment Mechanism

0　引言

近年来，供应链中的碳减排问题成为全球社会关注的焦点^[1]。各国政府为应对气候变化挑战，推出碳交易政策，旨在通过建立碳交易市场、设定碳排放权交易价格，减少企业和个人碳排放^[2]。但各国在碳排放管制政策、碳交易市场机制和碳排放标准等方面存在差异，导致全球碳价不均衡，即碳价不对称。以典型国家为例，发展中国家墨西哥的碳价不足1美元∕t，而发达国家瑞典的碳价已高达约240美元∕t，且约50%已实施碳交易政策的国家碳价低于10美元/t^[3]。这种现象引发了国际碳交易市场的不公平竞争，也在全球供应链和跨国企业间造成了贸易不平衡。

在这一背景下，欧盟通过了一项具有战略意义的跨境环境政策：CBAM旨在要求进口商支付与欧盟境内同类产品间的碳价差额，以保证进口商品面临同等碳定价^[4]，减少碳排放。该机制由欧盟委员会提出，分别于2021年3月、2022年5月通过欧盟理事会、欧洲议会环境委员会批准，2023—2025年试点，2026年1月1日起正式生效。在试点阶段，仅收集进口产品的实际排放信息而不收取任何费用，征收范围涉及水泥、化肥、钢铁、铝和电力5个领域，未来将涉及更多领域^[5]。

CBAM一旦实施，发展中国家产品则需承担额外成本以满足更高的排放标准，推高供应链成本并引发连锁反应，导致供应链不协调性凸显。在钢铁、铝、水泥等CBAM征收的碳排放密集型行业跨境供应链中，这一现象尤为突出：发展中国家制造商要自行承担高额减排费用及碳关税，国际货代商未来或面临运输碳排放成本，欧盟零售商又因消费者对价格极为敏感而难以抬高终端售价。CBAM的实施使得跨境供应链各方需重新评估战略与合作关系，加剧了供应链的不确定性和断裂风险。

因此，研究碳价不对称情况下的跨境供应链协调问题，分析碳价不对称性强弱程度对供应链碳减排效果与协调难度的影响，揭示实现供应链协调所需的关键条件，助力跨境供应链在应对CBAM的同时，实现整个供应链系统利润的最大化，促进供应链的协调发展。

1　文献回顾

1.1　碳交易机制的减排效果

有关碳价不对称离不开碳交易减排效果的既有研究，首先关注的是碳交易政策是否能够促进碳减排，多数学者认为其有效。Wu^[6]基于我国碳市场试点发现，碳价上升和交易规模扩大显著推动了碳排放下降。Laing等^[7]表示欧盟碳交易市场平均每年减少CO₂排放8 000万t，大概减少总量的2%~4%。但也有学者持不同观点，Rogge等^[8]表明欧盟碳交易政策无法为企业创造低碳技术提供足够的激励。另有研究指出碳交易对生产性排放的减排效果大于消费性排放，并且会加剧碳泄漏^[9]。

其次，若碳交易政策能够促进碳减排，则重点讨论高碳价与低碳价下减排效果孰优。Cao等^[10]认为碳减排水平随着碳价的提高而提高，并且碳价并不总是对制造商的利润产生负面影响。Liu等^[11]的研究显示当碳价达到150元/t时，我国电力行业CO₂排放量比无碳价时可减少36%。但也有学者提出低碳价才会带来更好的排放绩效^[12]。总体而言，碳交易是一项有效的减排措施，但其效果与碳价水平、行业特征及政策设计密切相关。

1.2　碳交易下供应链的契约协调

碳交易背景下的供应链契约协调已成为重要研究方向，常见的契约包括收益共享、成本分担等^[13-14]。对于最基本的由制造商与零售商组成的二级供应链，Wang等^[15]提出批发价格与成本分担契约均能够协调供应链。Bai等^[16]针对制造商与双竞争零售商组成的供应链，验证收益共享契约的协调效用。当供应链扩展至复杂系统或多主体时，组合契约的优势就更加明显。此外，两部定价、数量灵活性契约均能够有效协调碳交易政策下的供应链，提高盈利能力，并缓解供应链的内部冲突^[17]。因此协调契约的选择对供应链的碳排放控制和利润分配有着显著影响。

1.3　从碳价不对称到CBAM的成效与争议

全球碳价水平差异显著，导致各国减排效能参差不齐。Ritz^[18]研究表明，不同国家的最优碳价高度不对称，这种不对称性受市场力量与国际贸易格局影响，制约了全球减排政策的协同效应。而Carhart等^[19]对25个高污染国家的综合碳价测算，则直观地揭示了这一不对称性，结果显示综合碳价最高可达146.25美元/t，而部分国家则接近零价。

CBAM一经提出，其减排效果备受关注。一些研究指出其可将碳泄漏率由22%降低至7%~15%^[20]，并在2040年前减少约1/3^[21]。但也有学者持不同观点，Sun等^[22]认为CBAM对碳泄漏风险的缓解能力有限，可能引发国际市场新的失衡。Fang等^[23]构建的全球供应链博弈模型表明，在碳排放不受监管的国家中，仅设置碳关税不足以带来有效的减排激励。

综上，博弈论与成本分担、收益共享契约被广泛应用于研究供应链协调问题，但主要集中于二级供应链的静态博弈，未能从动态视角下考虑供应链成员的决策变化。此外，虽然引入了碳交易政策，但也是局限于单一政策下的考虑，并未涉及多个碳政策下的碳价不对称情况。因此，本研究基于微分博弈与契约协调理论，从长期动态视角出发，研究由拥有碳交易体系的发展中国家碳排放密集型制造商M、隶属CBAM辖区的零售商R、第三方国际货代运营商N组成的三级跨境供应链协调问题。

2　问题描述及模型假设

2.1　问题描述

以一个拥有碳交易体系的发展中国家碳排放密集型制造商M、隶属CBAM辖区的零售商R、第三方国际货代运营商N组成的三级跨境供应链为研究对象，制造商将产品出售给零售商，委托第三方国际货代运营商运输产品，零售商再将产品出售给消费者，考虑到产品入境时需缴纳一定碳关税，因此，制造商会采取一定的减排措施，投入一定减排努力。另外，零售商为了提高销量也会投入广告努力，国际货代运营商为了确保运输的准时性也会投入一定的时效努力。

2.2　模型假设

假设1：产品的品牌商誉G(t)受制造商碳减排努力\mu (t)、零售商广告努力\upsilon (t)、第三方国际货代运营商时效努力\phi (t)影响，并随时间的演化由于行业竞争等因素存在着自然衰减，为刻画该特征，产品的品牌商誉动态变化过程可表示为^[24]

\dot{G}(t)=\alpha \mu (t)+\beta \upsilon (t)+\gamma \phi (t)-\epsilon G(t)(1)

式中：\alpha，\beta，\gamma >\mathrm{0}，分别表示三方所做投入努力对产品品牌商誉的提升系数；\epsilon >\mathrm{0}，表示产品品牌商誉的自然衰减系数；G(\mathrm{0})=G_{\mathrm{0}}，表示产品初始时刻的品牌商誉。

假设2：三方投入努力的成本函数均具有凸性特征^[25]，则将t时刻三方成本函数c_{\mu }(t)，c_{\upsilon }(t)，c_{\phi }(t)刻画为

\left\{\begin{array}{l}{c}_{\mu }(t)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\mu }(\mu {(t))}^{\mathrm{2}}\\ c_{\upsilon }(t)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\upsilon }(\upsilon {(t))}^{\mathrm{2}}\\ c_{\phi }(t)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\phi }(\phi {(t))}^{\mathrm{2}}\end{array}\right.(2)

式中：k_{\mu }，k_{\upsilon }，k_{\phi }>\mathrm{0}，表示三方的努力成本系数。

假设3：隶属CBAM辖区的产品市场需求与投入努力及品牌商誉正相关，则将需求函数D(t)刻画为

D(t)=D_{\mathrm{0}}+\kappa \mu (t)+\eta \upsilon (t)+\vartheta \phi (t)+\chi G(t)(3)

式中：D_{\mathrm{0}}>\mathrm{0}，表示CBAM辖区产品市场的潜在需求；\kappa，\eta，\vartheta，\chi >\mathrm{0}，分别表示三方投入努力及品牌商誉对产品市场需求的提升系数，\chi实际上反映了消费者的品牌偏好；\kappa \mu (t)+\eta \upsilon (t)+\vartheta \phi (t)表示三方所做投入努力对产品市场需求的即期影响；\chi G(t)表示品牌商誉对产品市场需求的跨期影响。

假设4：产品进入欧盟境内时制造商需缴纳的碳关税c_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}}为

c_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}}=(\widehat{p}(t)-p(t))(E_{\mathrm{0}}-\tau \mu (t)-e)(4)

式中：\widehat{p}(t)表示欧盟碳价；p(t)表示发展中国家碳价；E_{\mathrm{0}}表示制造商生产产品的初始碳排放量；\tau >\mathrm{0}，表示制造商减排努力对产品碳排放量的影响系数；e>\mathrm{0}，表示欧盟同类产品所享受的免费碳配额；令\lambda (t)=\widehat{p}(t)-p(t)，用来衡量碳价不对称性的强弱程度。

假设5：\rho为无限期内任意时刻相同的贴现因子。{\pi }_m，{\pi }_r，{\pi }_n>\mathrm{0}，分别表示三方各自的边际利润。

3　模型构建

3.1　分散式供应链决策(A模型)

该情形下各方最大化自身利益，构成Nash博弈。博弈决策顺序为：运营商、制造商与零售商分别同时选择各自的投入努力水平。其利润函数J_{NA}(\phi )，J_{MA}(\mu )，J_{RA}(\upsilon )分别表示为

J_{NA}(\phi )={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-\rho t}\left\{{\pi }_n(D_{\mathrm{0}}+\kappa \mu +\eta \upsilon +\vartheta \phi +\chi G)-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\phi }{\phi }^{\mathrm{2}}\right\}\mathrm{d}t(5)

J_{MA}(\mu )={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-\rho t}\left\{{\pi }_m(D_{\mathrm{0}}+\kappa \mu +\eta \upsilon +\vartheta \phi +\chi G)-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\mu }{\mu }^{\mathrm{2}}-c_{tariff}\right\}\mathrm{d}t(6)

J_{RA}(\upsilon )={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-\rho t}\left\{{\pi }_r(D_{\mathrm{0}}+\kappa \mu +\eta \upsilon +\vartheta \phi +\chi G)-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\upsilon }{\upsilon }^{\mathrm{2}}\right\}\mathrm{d}t(7)

命题1：（1）分散决策下的最优减排努力{\mu }_A\mathrm{*}、最优广告努力{\upsilon }_A\mathrm{*}、最优时效努力{\phi }_A\mathrm{*}分别为

\left\{\begin{array}{l}{\mu }_A\mathrm{*}=\frac{{\pi }_{m}X+W}{(\rho +\epsilon )k_{\mu }}\\ {\upsilon }_A\mathrm{*}=\frac{{\pi }_{r}Y}{(\rho +\epsilon )k_{\upsilon }}\\ {\phi }_A\mathrm{*}=\frac{{\pi }_{n}Z}{(\rho +\epsilon )k_{\phi }}\end{array}\right.(8)

其中，为简化书写，令W=\tau (\widehat{p}-p)(\rho +\epsilon )，X=(\rho +\epsilon )\kappa +\chi \alpha，Y=(\rho +\epsilon )\eta +\chi \beta，Z=(\rho +\epsilon )\vartheta +\chi \gamma。

（2）运营商最优值函数V_{NA}^{\mathrm{*}}、制造商最优值函数V_{MA}^{\mathrm{*}}、零售商最优值函数V_{RA}^{\mathrm{*}}分别为

V_{NA}^{\mathrm{*}}(G_A)=\left\{\frac{{\pi }_n\chi }{\rho +\epsilon }{G}_A+\frac{{\pi }_n{D}_{\mathrm{0}}}{\rho }+\frac{{\pi }_n{\pi }_r{Y}^{\mathrm{2}}}{\rho k_{\upsilon }{(\rho +\epsilon )}^{\mathrm{2}}}+\frac{{\pi }_n^{\mathrm{2}}{Z}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\rho k_{\phi }{(\rho +\epsilon )}^{\mathrm{2}}}+\frac{{\pi }_{n}X({\pi }_{m}X+W)}{\rho k_{\mu }{(\rho +\epsilon )}^{\mathrm{2}}}\right\}(9)

V_{MA}^{\mathrm{*}}(G_A)=\left\{\frac{{\pi }_m\chi }{\rho +\epsilon }{G}_A+\frac{{\pi }_m{\pi }_r{Y}^{\mathrm{2}}}{\rho k_{\upsilon }{(\rho +\epsilon )}^{\mathrm{2}}}+\frac{{\pi }_m{\pi }_n{Z}^{\mathrm{2}}}{\rho k_{\phi }(\rho +\epsilon ){}_{}{}^{\mathrm{2}}}+\frac{({\pi }_m{X+W)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\rho k_{\mu }(\rho +\epsilon ){}_{}{}^{\mathrm{2}}}+\frac{{\pi }_m{D}_{\mathrm{0}}-(\widehat{p}-p)(E_{\mathrm{0}}-e)}{\rho }\right\}(10)

V_{RA}^{\mathrm{*}}(G_A)=\left\{\frac{{\pi }_r\chi }{\rho +\epsilon }{G}_A+\frac{{\pi }_r{D}_{\mathrm{0}}}{\rho }+\frac{{\pi }_r{\pi }_n{Z}^{\mathrm{2}}}{\rho k_{\phi }{(\rho +\epsilon )}^{\mathrm{2}}}+\frac{{\pi }_r^{\mathrm{2}}{Y}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\rho k_{\upsilon }{(\rho +\epsilon )}^{\mathrm{2}}}+\frac{({\pi }_{r}X)({\pi }_{m}X+W)}{\rho k_{\mu }{(\rho +\epsilon )}^{\mathrm{2}}}\right\}(11)

（3）品牌商誉的最优轨迹G_A为

G_A(t)=G_{\mathrm{0}}{\mathrm{e}}^{-\epsilon t}+(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-\epsilon t})\left(\frac{\alpha ({\pi }_{m}X+W)}{(\rho +\epsilon )\epsilon k_{\mu }}+\frac{\beta {\pi }_{r}Y}{(\rho +\epsilon )\epsilon k_{\upsilon }}+\frac{\gamma {\pi }_{n}Z}{(\rho +\epsilon )\epsilon k_{\phi }}\right)(12)

证明：首先分别构建三方哈密顿-雅克比-贝尔曼(Hamilton-Jacobi-Bellman，HJB)方程，并求各自最大化HJB方程右端的一阶条件，再代入HJB方程整理消去决策变量后，假设值函数为线性形式，通过比较系数求解，证毕。

分散决策情形下最优决策关于各关键参数的比较静态分析如表1所示。分析命题1（1）及表1结果，制造商的最优减排努力由3部分组成，第1部分{\pi }_m\kappa /k_{\mu }反映了制造商减排努力对其边际利润的直接影响；第2部分{\pi }_m\chi \alpha /(\rho +\epsilon )k_{\mu }则反映了减排努力通过提升品牌商誉带来的间接收益；第3部分\tau (\widehat{p}-p)/k_{\mu }表示碳价不对称性对制造商减排努力的影响，碳价不对称性越强，制造商减排投入就越大。\widehat{p}，p分别与{\mu }_A\mathrm{*}呈正、负相关，欧盟碳价越高，制造商碳关税成本越高，自然投入更多减排努力；而发展中国家碳价越高，制造商的减排努力反而越低，但这并不意味着其减排意愿下降，反而说明其原本的碳交易体系已发挥激励作用。随着欧盟与发展中国家的碳价差缩小，碳价不对称性减弱，制造商无需投入更多即可达成减排目标。同样的，零售商、运营商最优投入努力均有类似结构。此外，三方最优投入努力与贴现因子和成本系数均负相关，因为贴现因子越大，企业越重视眼前利益，减少未来投入；成本系数越高，则会抑制企业增加投入的积极性。

3.2　集中式供应链决策(B模型)

在该情形中，三方联合制定策略，使得整个供应链系统利润最大，其利润函数J_B(\mu ，\upsilon ，\phi )可表示为

J_B(\mu ，\upsilon ，\phi )={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-\rho t}\left\{\mathrm{\Delta }(D_{\mathrm{0}}+\kappa \mu +\eta \upsilon +\vartheta \phi +\chi G)-c_{tariff}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\mu }{\mu }^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\upsilon }{\upsilon }^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{k}_{\phi }{\phi }^{\mathrm{2}}\right\}\mathrm{d}t(13)

其中，为简化书写，令\mathrm{\Delta }={\pi }_r+{\pi }_m+{\pi }_n。

命题2：（1）集中决策情形下的最优减排努力{\mu }_B\mathrm{*}、最优广告努力{\upsilon }_B\mathrm{*}、最优时效努力{\phi }_B\mathrm{*}分别为

\left\{\begin{array}{l}{\mu }_B\mathrm{*}=\frac{\mathrm{\Delta }(X+W)}{(\rho +\epsilon )k_{\mu }}\\ {\upsilon }_B\mathrm{*}=\frac{\mathrm{\Delta }Y}{(\rho +\epsilon )k_{\upsilon }}\\ {\phi }_B\mathrm{*}=\frac{\mathrm{\Delta }Z}{(\rho +\epsilon )k_{\phi }}\end{array}\right.(14)

（2）供应链的最优值函数V_B^{\mathrm{*}}为

V_B^{\mathrm{*}}(G_B)=\left\{\frac{\mathrm{\Delta }\chi }{\rho +\epsilon }{G}_B+\frac{\mathrm{\Delta }{D}_{\mathrm{0}}-(\widehat{p}-p)(E_{\mathrm{0}}-e)}{\rho }+\frac{{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{2}}{Y}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\rho {(\rho +\epsilon )}^{\mathrm{2}}{k}_{\upsilon }}+\frac{{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{2}}{Z}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\rho {(\rho +\epsilon )}^{\mathrm{2}}{k}_{\phi }}+\frac{{(\mathrm{\Delta }X+W)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\rho k_{\mu }{(\rho +\epsilon )}^{\mathrm{2}}}\right\}(15)

（3）品牌商誉的最优轨迹G_B为

G_B(t)=G_{\mathrm{0}}{\mathrm{e}}^{-\epsilon t}+(\mathrm{1}-{\mathrm{e}}^{-\epsilon t})\left(\frac{\alpha (\mathrm{\Delta }X+W)}{(\rho +\epsilon )\epsilon k_{\mu }}+\frac{\beta \mathrm{\Delta }Y}{(\rho +\epsilon )\epsilon k_{\upsilon }}+\frac{\gamma \mathrm{\Delta }Z}{(\rho +\epsilon )\epsilon k_{\phi }}\right)(16)

证明：同命题1。

同表1做法，集中决策情形下最优决策关于各关键参数的比较静态分析与分散决策情形下相同，但对于各个参数的敏感性不同，导致两种情形下的最优决策大小不同，将在后续数值分析中详细讨论。

3.3　分散决策与集中决策的对比分析

对比分散决策与集中决策的均衡解，可得G_B(t)>G_A(t)，{\mu }_B\mathrm{*}>{\mu }_A\mathrm{*}，{\upsilon }_B\mathrm{*}>{\upsilon }_A\mathrm{*}，{\phi }_B\mathrm{*}>{\phi }_A\mathrm{*}，通过对相关参数作差即可证得。这表明集中决策情形下的减排投入、广告投入及时效投入大于分散决策情形，对品牌商誉产生了更为积极的影响。分散决策导致各个参与者的投入努力相对较小，缺乏整体协调的投入努力限制了品牌在市场上的表现，因而导致品牌商誉较低。在此基础上，接下来将建立协调机制以实现各方的帕累托改进。

3.4　协调机制(C模型)

双边成本分担契约是供应链协调的热门工具^[26]。在该情形中，制造商分别承担零售商\varsigma (t)()的广告投入努力成本与运营商\sigma (t)()的时效投入努力成本，零售商与运营商分别承担制造商\xi (t)()及\theta (t)()的减排投入努力成本。三方最优值函数J_{NC}，J_{MC}，J_{RC}分别表示为

J_{NC}(\phi )={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-\rho t}\left\{{\pi }_n(D_{\mathrm{0}}+\kappa \mu +\eta \upsilon +\vartheta \phi +\chi G)-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}((\mathrm{1}-\sigma )k_{\phi }{\phi }^{\mathrm{2}}-\theta k_{\mu }{\mu }^{\mathrm{2}})\right\}\mathrm{d}t(17)

J_{MC}(\upsilon )={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-\rho t}\left\{{\pi }_m(D_{\mathrm{0}}+\kappa \mu +\eta \upsilon +\vartheta \phi +\chi G)-c_{tariff}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(\mathrm{1}-\xi -\theta )k_{\mu }{\mu }^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\varsigma k_{\upsilon }{\upsilon }^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\sigma k_{\phi }\phi \right\}\mathrm{d}t(18)

J_{RC}(\phi )={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}{\mathrm{e}}^{-\rho t}\left\{{\pi }_r(D_{\mathrm{0}}+\kappa \mu +\eta \upsilon +\vartheta \phi +\chi G)-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(\mathrm{1}-\varsigma )k_{\upsilon }{\upsilon }^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\xi k_{\mu }{\mu }^{\mathrm{2}}\right\}\mathrm{d}t(19)

命题3：当契约参数\xi，\sigma，\varsigma，\theta满足如下条件时，双边成本分担契约可以实现供应链的完美协调。

(20)

\begin{array}{l}\mathrm{其中}，{\xi }_{\mathrm{1}}\mathrm{表示}\mathrm{协调}\mathrm{参数}\xi \mathrm{的取}\mathrm{值下}\mathrm{限，}{\xi }_{\mathrm{2}}\mathrm{则表}\mathrm{示其}\\ \mathrm{取值}\mathrm{上限}\mathrm{。}{\xi }_{\mathrm{1}}=\mathrm{1}-\left\{(\mathrm{2}\rho k_{\mu }(\rho +\epsilon ){\pi }_n\chi (G_C-G_A)+\mathrm{2}{\pi }_n({\pi }_m+{\pi }_n)Y^{\mathrm{2}}+{\pi }_n({\pi }_m+{\pi }_r)Z^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{\pi }_n({\pi }_r+{\pi }_n)X^{\mathrm{2}})/{(\mathrm{\Delta }X+W)}^{\mathrm{2}}+({\pi }_{m}X+W)/(\mathrm{\Delta }X+W)\right\}，{\xi }_{\mathrm{2}}=\end{array}\left\{(\mathrm{2}\rho k_{\mu }(\rho +\epsilon ){\pi }_r\chi (G_C-G_A)+\mathrm{2}{\pi }_r({\pi }_m+{\pi }_r)Z^{\mathrm{2}}+{\pi }_r({\pi }_m+{\pi }_n)Y^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{\pi }_r({\pi }_r+{\pi }_n)X^{\mathrm{2}})/{(\mathrm{\Delta }X+W)}^{\mathrm{2}}\right\}\mathrm{。}

证明：构建三方HJB方程并求其最大化HJB方程右端的一阶条件，令其与集中决策努力均衡解相等，求得协调参数；随后为确保三方接受契约，需满足协调契约下的三方最优值函数优于分散决策，通过构造2种情形下三方最优值函数差值，分析其对契约参数ξ的单调性与零点，确定ξ的可行区间，证毕。

4　数值分析

利用数学软件对上述最优模型解进行数值分析。仿真过程中参考既有研究的基准参数设置^[27]，并结合构建的三级跨境供应链实际特征进行适当调整。考虑到发展中国家与欧盟之间本就存在显著的碳价差异\widehat{p}-p，参数赋值及灵敏度分析中均设置了差距较大的非对称碳价参数以体现这一特征。同时，为刻画碳排放密集型制造商面临的实际减排压力，设置了较高的初始碳排放量E_{\mathrm{0}}，且远高于免费的碳配额水平e。基准参数设置如表2所示。

4.1　不同协调参数\xi对供应链利润的影响

产品商誉的最优轨迹如图1所示，协调契约下产品的品牌商誉高于分散决策，且随时间的演化而趋于稳态，呈现出先快后慢的增长趋势，这是由于初期投入对品牌商誉的提升更显著，而不变的最优投入努力会使增速逐渐放缓。协调参数\xi (t)的变化范围如图2所示，灰色区域为协调参数不可行区间，为了使协调契约的操作性更强，假定ξ(t)为0~0.5之间的恒定值。不同\xi下三方最优利润现值的变化曲线如图3所示，表明协调契约可使三方利润均高于分散决策，说明该范围内零售商和运营商愿意分担部分制造商减排成本，激励其增加减排投入，同时避免自身负担过重的减排成本，确保各方共赢。

进一步分析\xi处于0.6~0.9之间(记为{\xi }^{\text{'}})三方最优利润现值的变化。不同{\xi }^{\text{'}}下三方最优利润现值的变化曲线如图4所示，协调契约下运营商与制造商的利润均高于分散决策，而零售商的最优利润现值低于分散决策，并且{\xi }^{\text{'}}越大，V_{RC}^{\mathrm{*}}(t)超过V_{RA}^{\mathrm{*}}(t)所需要的时间就越长，这是由于{\xi }^{\text{'}}越大零售商所需要承担制造商的减排成本就越高，需要一定时间才能实现更高的利润，说明{\xi }^{\text{'}}在此范围内时对运营商与制造商更有利。另外，{\xi }^{\text{'}}越大零售商的稳态利润现值就越低，运营商的最优利润现值越高，而制造商的利润现值与{\xi }^{\text{'}}无关。

4.2　碳价不对称性对供应链系统的影响

分析碳价不对称性强弱对供应链成员均衡解的影响。固定碳价p，对\widehat{p}进行灵敏度分析，\widehat{p}越大，碳价不对称性越强。不同\widehat{p}下碳减排投入努力的变化如图5所示，不同\widehat{p}下产品品牌商誉的最优轨迹如图6所示，碳价不对称性越强，制造商为避免高额关税会增加减排投入，同时产品的品牌形象同步提升。可见CBAM能有效激励制造商主动减排，是推动碳减排的有效机制，这与Mörsdorf^[20]、Bellora等^[21]研究一致。

分析强不对称性下的契约适用性。不同\widehat{p}对契约参数变化曲线的影响如图7所示，碳价不对称性越强，协调参数的可行区间就越小，表明碳价高度不对称情形下供应链协调难度上升。契约参数\xi (t)初始值与稳态值随\widehat{p}的变化曲线如图8所示，显示碳价极度不对称时，\xi (t)在长期视角下其初始值与极限值的上下限均趋于0，说明协调契约使得运营商和零售商更倾向于将减排责任转嫁给制造商，自身承担较少的减排成本，制造商则更倾向于增加减排投入而非转嫁给其他供应链成员。

不同\widehat{p}下V_M^{\mathrm{*}}(t)，V_N^{\mathrm{*}}(t)的变化曲线(\xi =\mathrm{0.5})如图9所示，不同\xi，\widehat{p}下零售商最优值函数的变化曲线如图10所示。图9描述了当\xi =\mathrm{0.5}时，碳价不对称性增强会提高制造商与运营商的利润现值。但零售商的利润现值在分散决策情形下提高，协调契约情形下却降低，如图10a。而在当\xi =\mathrm{0.2}时，强碳价不对称性提高了零售商的利润现值，无论是在分散决策情形还是协调契约情形下，如图10b。

考虑到CBAM实施后欧盟免费碳配额e随时间逐步递减，进一步分析了其对制造商利润的影响。不同的免费碳配额水平下制造商最优值函数的变化曲线(\xi =\mathrm{0.5}，\widehat{p}=\mathrm{10})如图11所示，随着e的降低，无论是在分散决策还是协调契约情形下，制造商利润均下降，说明免费碳配额的减少将加剧其所承受的碳成本压力。然而在相同的免费碳配额水平下，协调契约始终能为制造商带来更高利润，说明协调契约在缓解碳成本冲击、提升供应链效率方面具有良好的适应性和稳健性。

5　结论

构建由拥有碳交易体系的发展中国家制造商、隶属CBAM辖区的零售商、第三方国际货代运营商组成的三级跨境供应链，构建分散决策、集中决策及协调契约下的微分博弈模型，最后进行数值分析，主要研究结论如下。

（1）碳价不对称性越强，发展中国家制造商的碳减排投入也随之增加，侧面说明CBAM是促进碳减排的有效措施。但碳价高度不对称下，协调参数的取值范围逐渐缩小，极端情况其初始值与极限值的上下限均趋于0，导致合作终止。

（2）当协调参数\xi (t)(零售商承担制造商的减排成本比例)处于0~0.5时，能够实现减排投入的适度分担与多方共赢。当该参数介于0.5~1时，协调契约下运营商与制造商的利润高于分散决策，零售商的最优利润现值在初期低于分散决策，但最终会高于分散决策，说明较大的协调参数设置对运营商与制造商更为有利，且在该情况下进行供应链协调要求欧盟零售商不能具有短视行为。

因此，在碳价高度不对称的情况下，供应链成员应优先采用协调契约，保持契约参数的灵活性，促进各方合理分担碳排放责任，保障供应链运营的稳定性。未来可拓展模型至更多跨境供应链主体^[28-29]，纳入运输碳排放，将免费碳配额扩展为时变函数，结合CBAM导致的贸易分流等现实因素，深化碳价不对称情境下跨境供应链协调机制研究。

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基金资助

陕西省社会科学基金项目(2024R070)