轨道交通光伏项目融资的最优资本结构研究

Research on Optimal Capital Structure of Rail Transit’s Photovoltaic Projects

摘要

在轨道交通领域推行分布式光伏发电项目需要稳定的金融支持，然而我国的轨道交通光伏项目以示范工程居多，与当前光伏装机量相匹配的投融资模式尚不完善。在投融资模式中，最优资本结构的确定是最重要的决策之一。为探讨轨道交通光伏项目的最优资本结构，助力绿色轨道交通发展，基于演化博弈理论，构建了光伏项目公司和金融机构的博弈模型，探讨了最优资本结构的合理区间以及区间界点的决定因素。研究表明：项目公司在不同融资策略下的最优资本结构均存在合理区间；区间界点与实际债务比率的相对关系会对均衡产生影响；项目公司的债务利息成本率和固定融资成本率、金融机构的固定放款成本率和贷款收益率是影响最优资本结构的因素。

Abstract

The implementation of distributed photovoltaic power generation projects in the rail transit sector requires stable financial support. However, most rail transit’s photovoltaic projects in China are still in the demonstration phase, and the investment and financing models matching the current installed photovoltaic capacity are not yet mature. Among these models, determining a rational optimal capital structure is one of the most critical decisions. To explore the optimal capital structure for rail transit’s photovoltaic projects and promote the development of green rail transit, this study constructed a game model between photovoltaic project companies and financial institutions based on evolutionary game theory. The model examined the reasonable range of the optimal capital structure and the factors determining its boundaries. The research findings indicate that there is a reasonable range for the optimal capital structure of project companies under different financing strategies; the relative relationship between the range boundaries and the actual debt ratio can influence the equilibrium; the debt interest cost rate and fixed financing cost rate of project companies, as well as the fixed lending cost rate and loan yield rate of financial institutions, are key factors affecting the boundaries of the reasonable range of the optimal capital structure.

Graphical abstract

关键词

轨道交通 / 光伏项目 / 最优资本结构 / 界点 / 演化博弈

Key words

Rail Transit / Photovoltaic Project / Optimal Capital Structure / Boundary / Evolutionary Game

0　引言

《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》明确提出，到2030年我国非化石能源占一次能源消费比重要达到25%左右。在此背景下，国家能源局颁布《关于进一步落实分布式光伏发电有关政策的通知》(国能新能〔2014〕406号)，“鼓励在火车站(含高铁站)、高速公路服务区、飞机场航站楼、大型综合交通枢纽建筑、大型体育场馆和停车场等公共设施系统推广光伏发电”。初步估算火车站(含高铁站)的分布式光伏装机需求在30亿W以上，投资需求在150亿元以上。我国城市轨道交通行业正加速推进低碳转型进程。2022年8月，中国城市轨道交通协会正式推出《绿色城轨建设行动纲要》，旨在通过技术迭代与管理创新协同发力，打造全生命周期低碳化的轨道交通生态系统，最终实现城市交通能源结构优化与环境友好型基础设施建设的深度融合。

然而，我国的轨道交通光伏项目仍处于探索阶段，多数项目以示范工程形式存在。相关政府部门在项目全生命周期管理中呈现阶段性特征：前期侧重于规划许可与技术资质审核，中期聚焦于工程验收标准的合规性审查，而对项目启动阶段的资本运作架构设计、运营周期内的成本效益分析以及长期运维保障机制等方面缺乏系统性政策工具箱支持。这种职能配置的非均衡性，使得行业当前的装机扩容速度与投融资模式的适配度存在结构性错位，亟待构建“规划-融资-运维”一体化的政策协同框架，以突破现有示范工程向规模化应用转化的制度瓶颈。在投融资过程中，最优资本结构的确定是最重要的决策之一。最优资本结构有助于降低项目融资成本，提高项目价值，它是客观存在但又不可直接观测的。学者们通常采用经验取值、数值仿真、线性拟合和博弈论的方法对最优资本结构进行研究^[1]。其中，经验取值和线性拟合都依赖大量历史数据，在历史数据缺乏的轨道交通光伏项目中适用性不足。数值仿真虽不依赖历史数据，但研究对象多以普通企业为主^[2]，缺乏项目视角和考虑轨道交通光伏项目特征的最优资本结构研究。博弈论则大多是建立在理性经济人假设上的，侧重于融资结构、融资期限等的策略选择，缺乏对最优资本结构的量化研究。因此，研究聚集轨道交通光伏项目，在有限理性假设的基础上，采用演化博弈理论，构建光伏项目公司和金融机构之间的融资博弈模型，探讨最优资本结构的合理区间以及区间界点的决定因素，为此类项目的资本结构决策提供参考，助力轨道交通光伏项目投融资模式的发展和完善。

1　国内外研究现状

资本结构通常由债务比率(负债占总资产的比率)来代表。众所周知，F.莫迪利安尼和M.H.米勒提出的MM模型Ⅰ和Ⅱ开创了现代资本结构研究的先河^[3]。MM模型Ⅰ在假设税收中性且忽略财务困境成本的前提下，揭示了债务比例上升对股权资本成本的影响机制，并提出在无税收和无破产成本的理想条件下，企业的资本总成本和市场价值保持恒定的理论命题^[2]。MM模型Ⅱ则在模型Ⅰ的基础上引入了债务的税收屏蔽效应，定量分析了债务利息抵税对企业资本成本和价值的正向影响，为理解税收政策如何影响资本结构提供了理论框架^[2]。在此基础上，权衡理论进一步发展了资本结构的分析框架，通过在债务的税收优势与潜在的财务困境成本之间寻找平衡^[4]，为企业资本结构的优化提供了系统性解释，有效破解了企业债务决策中的若干理论难题^[5]。权衡理论的基本逻辑是，随着企业资本结构中债务资本比率从无到有逐渐增加，破产成本开始低于节税收益，但以高于节税收益的速度不断增加^[2]。其中，静态权衡理论认为最优资本结构是使企业价值最大化的债务比率^[1-2]。动态权衡理论提供了一种更符合现实经济动态变化的视角。该理论认为，企业的最优资本结构并非固定不变的股权债务比例，而是一个允许在一定范围内波动的区间。企业会根据市场环境、经营状况、融资成本等多种因素的变化，灵活调整其资本结构，以实现企业价值的最大化。这种调整并非频繁进行，而是当资本结构偏离最优区间达到一定程度，或者调整带来的收益足以覆盖调整成本时才会发生。动态权衡理论强调了资本结构的动态性和灵活性，为企业在复杂多变的经济环境中进行资本决策提供了更具实践指导意义的框架^[1]。此外，需求不确定^[6]、绿色信贷^[7]、道德风险^[8]、税收征管和税收压力^[9]以及融资租赁^[10]等均会影响企业的资本结构动态调整。

经验取值、数值仿真和线性拟合是最常见的3种最优资本结构表达方式^[1]。基于历史数据分析的经验取值法最早被用于确定最优资本结构。数值仿真法则是先建立描述最优资本结构形成机制的数学模型，再将相关数据输入模型进行模拟，以研究资本结构的形成和变化规律^[3]。线性拟合法的研究主要以公司特征作为影响变量对目标资本结构进行线性拟合^[1，5]。博弈论也被广泛运用于资本结构的研究。例如，闫甜等^[11]运用演化博弈理论，分析了同行业不同企业群体在资本结构动态调整方面的策略，剖析了策略的适应性、稳定性以及长期趋势，为企业在复杂经济环境中的资本结构优化提供了理论支持。王永梅等^[12]构建了债务期限结构选择的演化博弈模型，并采用系统动力学方法进行了演化博弈模型的仿真分析，探索企业债务期限结构选择模式。任啸等^[6]构建了两阶段动态博弈模型，分析在市场需求不确定条件下，企业负债的策略优势和所引发的“囚徒困境”格局，并探讨了企业负债的增加对社会福利的影响。

随着我国光伏装机规模的快速增长，光伏产业的融资需求也在不断增加。然而，融资难题在一定程度上制约了光伏产业的进一步发展，导致光伏建设出现了结构性失衡。因此，徐微等^[13]论述了光伏项目融资的可行性及必要性，并进一步对光伏项目的融资问题进行了研究。郑军等^[8]基于融资理论发展的路径，结合融资结构、资产定价与道德风险之间的内在联系，对动态金融契约理论的研究方法与研究成果进行了系统评述。张玲等^[14]与王亚^[15]分别从资产证券化角度出发，对我国光伏项目的融资新渠道进行了探索。彭程^[16]对税收利益和负债融资成本之间的关系进行了进一步的分析，缩小了光伏项目中最优的融资债务比率的范围。在轨道交通融资领域，张凌等^[17]深入研究了铁路“走出去”项目的融资特性及关键问题，总结了铁路“走出去”项目在投融资运作方面的宝贵经验，为企业在海外市场的资本运作提供了重要参考。吕佩桦等^[18]结合铁路企业的实际情况，论述了发行基础设施公募REITs作为探索铁路资产资本化股权化证券化的主要途径之一，探讨了发行存在的障碍以及对铁路企业未来发展的期望。

综上可知，既有研究从不同角度对最优资本结构和光伏项目融资问题进行了分析和探讨，但在以下方面还存在不足。在最优资本结构的确认方面，经验取值法缺乏理论依据，未考虑当前和未来信息；数值模拟法忽略了因素间的相关性，存在估计偏差；线性拟合法忽略了不可量化因子的影响关系；博弈论则侧重于策略选择，缺乏对最优资本结构的量化分析，且基本建立在理性经济人的假设之上。轨道交通融资问题和光伏项目融资的研究，大多聚集于融资模式、融资策略的定性分析与探讨，罕有研究深入地讨论轨道交通光伏项目的最优资本结构问题。鉴于此，研究基于演化博弈理论对轨道交通光伏项目的最优资本结构进行定量分析。依据动态权衡理论，研究所指最优资本结构是指令项目价值最大化的债务比率的区间，主要理论贡献在于：①将资金供给因素、项目当前和未来信息纳入理论模型，对最优资本结构的确认作出有益的补充；②将有限理性假设运用在最优资本结构的研究中，放宽了既有研究中对决策主体“理性经济人”的假设。

2　模型假设及建立

2.1　研究方法

轨道交通光伏项目最优资本结构的决策具有以下特征。①内外部环境都会影响项目公司的融资行为，随着内外部环境的动态演化，项目公司的策略选择也不断调整；②光伏项目虽具有一次性和临时性，但项目公司的资金需求却具有重复性和持续性，项目公司与金融机构之间保持着长期的和稳定的合作；③信息不完全和有限理性同时存在，意味着项目公司和金融机构无法在博弈初始阶段就找到最优策略，而是在融资过程中不断学习并改进自身融资策略，最终确定最优策略。上述特征决定了最优资本结构的决策过程是一个不断更新和完善的过程，演化博弈理论是合理的分析方法。

演化博弈理论在20世纪70年代初崭露头角，生物学家利用博弈论中的策略互动思想，构建了多种生物竞争的演化模型。此后，经济学家受到生物学家的启发，将演化博弈理论引入经济学领域，为研究经济现象提供了新的视角。该理论的两大核心概念是演化稳定策略(Evolutionary stable strategy，ESS)和复制动态方程^[11]。ESS是一种能够在任何给定条件下抵御其他策略侵袭的策略，而复制动态方程则刻画了博弈主体采用特定策略的比例随时间的演变趋势。这些概念共同构成了演化博弈理论的基础，为分析策略的稳定性和动态变化提供了有力工具。

2.2　研究假设

假设1：有限理性假设。光伏项目公司和金融机构均为有限理性，即大部分不具有预测能力，以现有决策为条件，遵循以往惯例行为或经验而采取行动或决策。

假设2：博弈双方的策略。光伏项目公司有“温和负债”和“积极负债”2个纯策略。温和负债是指项目公司更多地使用股权资金，使用的债务资金较少，将债务比率控制在较低水平。积极负债是指项目公司更多地使用债务资金，债务比率维持在相对较高的水平。项目公司选择积极负债的概率为x(\mathrm{0}\le x\le \mathrm{1})，选择温和负债的概率为\mathrm{1}-x。金融机构有“发放贷款”和“拒绝贷款”2个纯策略。金融机构发放贷款的概率为y(\mathrm{0}\le y\le \mathrm{1})，拒绝贷款的概率为\mathrm{1}-y。

假设3：光伏项目的经营现金流量。项目的总投资为I，包括光伏发电设备投资、储能设备投资和充电设备投资；项目第t年的运营成本为C_t，包括场地租赁成本和运营费用等；项目第t年的税务成本为T_t，包括增值税税金、营业税及附加和所得税；项目第t年的收益P_t包括自产自用的电费收入、余电上网的收入和储能服务收入；项目第t年的净经营现金流量C{F}_t=P_t-C_t-T_t；项目的净经营现金流量的现值IK={\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}\frac{P_t-C_t-T_t}{{(\mathrm{1}+R)}^t}，其中N为项目持续年限，R为项目必要报酬率，K={\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}\frac{P_t-C_t-T_t}{{(\mathrm{1}+R)}^t}/I代表项目的增值率。

假设4：光伏项目与利息收支相关的现金流量。项目公司积极负债时的债务比率为h()，债务总额为Ih，与利息支出相关的现金流量的现值Ih{\delta }_h。项目公司温和负债时的债务比率为l()，债务总额为Il，与利息支出相关的现金流量Il{\delta }_l。{\delta }_h和{\delta }_l为年金现值系数，随着债务比率的提高，金融机构面临的风险更大，要求的回报率增加，项目公司的利息成本更高，因此{\delta }_h>{\delta }_l。项目公司积极负债和温和负债时，金融机构与利息收入相关的现金流量的现值分别为Ih{\delta }_B和Il{\delta }_B，{\delta }_B>\mathrm{1}为金融机构必要回报率对应的年金现值系数。

假设5：博弈双方的固定成本。项目公司的固定融资成本包括财务审计成本和融资谈判成本等；项目公司积极负债时，固定融资成本率为f_h()，固定融资成本为I{f}_h；项目公司温和负债时，固定融资成本率为f_l()，固定融资成本为I{f}_l。金融机构的固定放款成本包括贷前审批的授信成本和贷后的日常监管成本；金融机构在放款额度较高时的固定放款成本率为g_h()，固定放款成本为I{g}_h；金融机构在放款额度较低时的固定放款成本率为g_l()，固定放款成本为I{g}_l。

2.3　模型建立

基于上述假设，光伏项目公司(A_{\mathrm{1}})与金融机构(A_{\mathrm{2}})的博弈收益矩阵如表1所示。

基于上述博弈矩阵，光伏项目公司选择积极负债策略的期望收益为

E_x=y\left[-I(\mathrm{1}-h)+IK-Ih{\delta }_h-I{f}_h\right]+(\mathrm{1}-y)\left(-I{f}_h\right)(1)

光伏项目公司选择温和负债策略的期望收益为

\begin{array}{l}{E}_{\mathrm{1}-x}=y\left[-I(\mathrm{1}-l)+IK-Il{\delta }_l-I{f}_l\right]+\\ (\mathrm{1}-y)(-I{f}_l)\end{array}(2)

光伏项目公司的平均期望收益为

{\overline{E}}_x=x{E}_x+\left(\mathrm{1}-x\right)E_{\mathrm{1}-x}(3)

由此可得，光伏项目公司的复制动态方程为

\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=Ix\left(\mathrm{1}-x\right)\left(y\left(h-l-h{\delta }_h+l{\delta }_l\right)-f_h+f_l\right)(4)

同理可得，金融机构的复制动态方程为

\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=Iy\left(\mathrm{1}-y\right)\left(x\left(h{\delta }_B-l{\delta }_B-h+l-g_h+g_l\right)+l{\delta }_B-l-g_l\right)(5)

3　博弈模型的分析

3.1　博弈均衡点稳定性分析

令\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=\mathrm{0}，\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=\mathrm{0}，可以得到均衡点(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)和(x^{\mathrm{*}}，y^{\mathrm{*}})，其中x^{\mathrm{*}}=\frac{l\left({\delta }_B-\mathrm{1}\right)-g_l}{\left(\mathrm{1}-{\delta }_B\right)\left(h-l\right)+g_h-g_l}，y^{\mathrm{*}}=\frac{f_h-f_l}{h\left(\mathrm{1}-{\delta }_h\right)-l\left(\mathrm{1}-{\delta }_l\right)}。当且仅当\mathrm{0}\le x^{\mathrm{*}}\le \mathrm{1}且\mathrm{0}\le y^{\mathrm{*}}\le \mathrm{1}时存在第5个均衡点。

上述均衡点是否为ESS，需利用雅可比矩阵进行判断。若均衡点对应矩阵的行列式(det)大于零，且迹(tra)小于零，则为ESS；若迹等于零，则为鞍点^[20]。该博弈系统的雅可比矩阵为

\begin{array}{l}\mathit{J}=\left[\begin{array}{l}I\left(\mathrm{1}-\mathrm{2}x\right){\left(y\left(h-l-h{\delta }_h+l{\delta }_l\right)-f_h+f_l\right)}_{}\\ Iy\left(\mathrm{1}-y\right)\left(h{\delta }_B-l{\delta }_B-h+l-g_h+g_l+l{\delta }_B-l-g_l\right)\end{array}\right.\\ \left.\begin{array}{l}Ix\left(\mathrm{1}-x\right)\left(h-l-h{\delta }_h+l{\delta }_l-f_h+f_l\right)\\ I\left(\mathrm{1}-\mathrm{2}y\right)\left(x\left(h{\delta }_B-l{\delta }_B-h+l-g_h+g_l\right)+l{\delta }_B-l-g_l\right)\end{array}\right]\end{array}。

各均衡点的稳定性分析如表2所示。当、l>L_{\mathrm{1}}时，博弈系统的演化稳定均衡为(0，1)，即项目公司温和负债，金融机构发放贷款。当h>H_{\mathrm{2}}、时，博弈系统的演化稳定均衡为(1，1)，即项目公司积极负债，金融机构提供贷款。

3.2　影响界点的因素分析

H_{\mathrm{1}}，H_{\mathrm{2}}，L_{\mathrm{1}}，L_{\mathrm{2}}是不同策略下，项目公司最优债务比率的界点。其中，H_{\mathrm{1}}和L_{\mathrm{1}}分别表示项目公司温和负债时最优债务比率的上下界点，确定了温和负债时最优资本结构所属的区间；H_{\mathrm{2}}和L_{\mathrm{2}}表示项目公司积极负债时最优债务比率的界点，由于h>H_{\mathrm{2}}，故H_{\mathrm{2}}和\mathrm{1}-R^{\mathrm{*}}(R^{\mathrm{*}}为法定资本金比率)共同决定了积极负债时最优资本结构所属的区间。探讨影响界点的因素，有利于项目博弈双方合理确定投融资策略。

（1）债务利息成本对界点的影响。年金现值系数{\delta }_h和{\delta }_l是对债务利息成本的综合考量，包括资金的时间成本和负债的风险成本，对H_{\mathrm{1}}和L_{\mathrm{2}}产生影响。将H_{\mathrm{1}}和L_{\mathrm{2}}分别对{\delta }_h和{\delta }_l求偏导，可得：① \frac{\partial H_{\mathrm{1}}}{\partial {\delta }_h}=\frac{\left(f_h-f_l\right)\left({\delta }_B-\mathrm{1}\right)+g_l\left(\mathrm{1}-{\delta }_l\right)}{\left({\delta }_B-\mathrm{1}\right){\left({\delta }_h-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}}>\mathrm{0}，表明积极负债的年金现值系数{\delta }_h越高，项目公司积极负债的可能性越低，温和负债的可能性越高，且温和负债时的最优债务比率上界越大；② ，当积极负债的年金现值系数{\delta }_h升高时，项目公司积极负债时的最优债务比率下界随之降低；③ ，当温和负债的年金现值系数{\delta }_l增加时，项目公司温和负债的可能降低，最优债务比率上界也降低；④ \frac{\partial L_{\mathrm{2}}}{\partial {\delta }_l}=\frac{\left(f_h-f_l\right)\left(\mathrm{1}-{\delta }_B\right)+g_h\left(\mathrm{1}-{\delta }_h\right)}{\left({\delta }_B-\mathrm{1}\right){\left({\delta }_l-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}}，当时，\frac{\partial L_{\mathrm{2}}}{\partial {\delta }_l}>\mathrm{0}；当{\delta }_B>\frac{g_h\left(\mathrm{1}-{\delta }_h\right)}{f_h-f_l}+\mathrm{1}时，。

年金现值系数是对债务利息的时间成本和债务的风险成本的综合考虑。当积极负债的年金现值系数越高时，表明项目公司采取较高负债的融资策略时，金融机构认为自身面临的风险越大，要求的回报率更高，因此项目公司的债务成本随之增加。较高的债务融资成本会促使项目公司降低债务比率，采取更稳健、更温和的融资策略。

（2）固定融资成本对界点的影响。将H_{\mathrm{1}}和L_{\mathrm{1}}分别对g_l求偏导，可得：①\frac{\partial H_{\mathrm{1}}}{\partial g_l}=\frac{\mathrm{1}-{\delta }_l}{\left(\mathrm{1}-{\delta }_h\right)\left({\delta }_B-\mathrm{1}\right)}>\mathrm{0}，\frac{\partial L_{\mathrm{1}}}{\partial g_l}=\frac{\mathrm{1}}{{\delta }_B-\mathrm{1}}>\mathrm{0}，温和负债策略下最优债务比率的界点与g_l正相关，项目公司采取温和负债策略时，金融机构的固定成本越高，温和负债策略下最优债务比率的界点越高；②由于，故\frac{\partial H_{\mathrm{1}}}{\partial g_l}>\frac{\partial L_{\mathrm{1}}}{\partial g_l}，在温和负债策略下，金融机构的固定成本升高时，最优债务比率上界点的增长幅度大于最优债务比率下界点的增长幅度。

将H_{\mathrm{2}}和L_{\mathrm{2}}分别对g_h求偏导，可得：① \frac{\partial H_{\mathrm{2}}}{\partial g_h}=\frac{\mathrm{1}}{{\delta }_B-\mathrm{1}}>\mathrm{0}，\frac{\partial L_{\mathrm{2}}}{\partial g_h}=\frac{\mathrm{1}-{\delta }_h}{\left(\mathrm{1}-{\delta }_l\right)\left({\delta }_B-\mathrm{1}\right)}>\mathrm{0}，积极负债策略下最优债务比率界点与g_h正相关，项目公司采取积极负债策略时，金融机构的固定成本越高，积极负债策略下的最优债务比率的界点越高；②由于，则，在积极负债策略下，金融机构的固定成本升高时，最优债务比率上界点的增长幅度小于最优债务比率下界点的增长幅度。

g_h和g_l分别是项目公司积极负债和温和负债策略下，金融机构的固定成本，包括贷前审批的授信成本和贷后的日常监管成本。当固定成本越高时，金融机构在博弈中更倾向于向项目公司提供额度更高的贷款。因此，无论项目公司的策略如何选择，债务比率的界点都与金融机构的固定成本正相关。

将H_{\mathrm{1}}和L_{\mathrm{2}}分别对f_h和f_l求偏导，可得：①\frac{\partial H_{\mathrm{1}}}{\partial f_h}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}-{\delta }_h}>\mathrm{0}，，，\frac{\partial L_{\mathrm{2}}}{\partial f_l}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}-{\delta }_l}>\mathrm{0}，温和负债策略下最优债务比率的上界点与f_h正相关，与f_l负相关；积极负债融资策略下最优债务比率的下界点与f_h负相关，与f_l正相关；② \frac{\partial H_{\mathrm{1}}}{\partial f_h}=\left|\frac{\partial H_{\mathrm{1}}}{\partial f_l}\right|，固定融资成本率对温和负债策略下的最优债务比率上界点的影响程度相同，\left|\frac{\partial L_{\mathrm{2}}}{\partial f_h}\right|=\frac{\partial L_{\mathrm{2}}}{\partial f_l}，固定融资成本率对积极负债策略下的最优债务比率下界点的影响程度相同；③ \frac{\partial H_{\mathrm{1}}}{\partial f_h}>\frac{\partial L_{\mathrm{2}}}{\partial f_l}，f_h对H_{\mathrm{1}}的影响程度高于f_l对L_{\mathrm{2}}的影响程度，\left|\frac{\partial H_{\mathrm{1}}}{\partial f_l}\right|>\left|\frac{\partial L_{\mathrm{2}}}{\partial f_h}\right|，f_l对H_{\mathrm{1}}的影响程度高于f_h对L_{\mathrm{2}}的影响程度。

项目公司的固定融资成本包括财务审计成本和融资谈判成本等。积极负债时的固定成本越高，为降低债务融资成本，项目公司越倾向于温和负债，因此最优债务比率的上界点越高，而下界点越低。同理，温和负债的固定成本越高，项目公司越倾向于积极负债，因此温和负债时最优债务比率的上界点越低，下界点越高。

（3）贷款收益率对界点的影响。将H_{\mathrm{1}}，H_{\mathrm{2}}，L_{\mathrm{1}}和L_{\mathrm{2}}分别对{\delta }_B求偏导，可得：①，，，，当金融机构的贷款收益率升高时，界点均呈下降趋势；②由于g_h>g_l，\left|\frac{\partial H_{\mathrm{2}}}{\partial {\delta }_B}\right|>\left|\frac{\partial H_{\mathrm{1}}}{\partial {\delta }_B}\right|，表明当金融机构的贷款收益率上升时，积极负债策略下的最优债务比率上界点的下降幅度大于温和负债策略下的最优债务比率上界点的下降幅度；③ \left|\frac{\partial L_{\mathrm{2}}}{\partial {\delta }_B}\right|-\left|\frac{\partial L_{\mathrm{1}}}{\partial {\delta }_B}\right|=\frac{g_h{\left({\delta }_h-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}-g_l{\left({\delta }_l-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}}{{\left({\delta }_B-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}\left({\delta }_h-\mathrm{1}\right)\left({\delta }_l-\mathrm{1}\right)}，当g_h{\left({\delta }_h-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}>g_l{\left({\delta }_l-\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}时，\left|\frac{\partial L_{\mathrm{2}}}{\partial {\delta }_B}\right|>\left|\frac{\partial L_{\mathrm{1}}}{\partial {\delta }_B}\right|，表明金融机构的贷款收益率上升时，积极负债策略下的最优债务比率下界点的下降幅度大于温和负债策略下的最优债务比率下界点的下降幅度；当时，，金融机构的贷款收益率上升时，积极负债策略下的最优债务比率下界点的下降幅度小于温和负债策略下的最优债务比率下界点的下降幅度。

金融机构的贷款收益实际上是项目公司的贷款成本，前者的收益越高，后者的成本也越高，因此贷款收益率与最优债务比率的界点负相关。金融机构的贷款收益率出现相同程度的上升时，由于项目公司在积极负债时的债务高于温和负债，贷款的成本增加更多，权衡之下，贷款规模可能缩减得更快。

4　案例研究

某轨道交通光伏储能一体化项目的静态总投资为2 324.75万元，金融机构在放款额度较高时的固定放款成本率g_h=\mathrm{0.02}，金融机构在放款额度较低时的固定放款成本率g_l=\mathrm{0.01}，金融机构与利息收入相关的年金现值系数{\delta }_B=\mathrm{1.045}，项目公司积极负债时{\delta }_h=\mathrm{0.85}，项目公司温和负债策略时{\delta }_l=\mathrm{0.80}，项目公司积极负债策略时的固定融资成本率f_h=\mathrm{0.04}，项目公司温和负债时的固定融资成本率f_l=\mathrm{0.035}。此时，H_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.478}，H_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.667}，L_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.333}，L_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.475}。当演化稳定均衡为(0，1)时，项目公司最优资本结构的范围为(\mathrm{0.333,0.478})。当演化稳定均衡为(1，1)时，项目公司最优资本结构的范围为\left(\mathrm{0.667,1}-R^{\mathrm{*}}\right)。

4.1　债务利息成本对界点的影响

其他因素保持不变，项目公司积极负债时的债务利息成本{\delta }_h对最优债务比率界点的影响如图1所示。由图1可知，{\delta }_h对L_{\mathrm{1}}和H_{\mathrm{2}}无影响，L_{\mathrm{2}}与{\delta }_h负相关，H_{\mathrm{1}}与{\delta }_h正相关。当{\delta }_h\in (\mathrm{0.810,0.850})时，界点之间的关系满足H_{\mathrm{2}}>L_{\mathrm{2}}>H_{\mathrm{1}}>L_{\mathrm{1}}；当{\delta }_h\in (\mathrm{0.850,0.892})时，界点之间的关系满足H_{\mathrm{2}}>H_{\mathrm{1}}>L_{\mathrm{2}}>L_{\mathrm{1}}。项目公司倾向于温和负债时，最优资本结构的范围为(L_{\mathrm{1}},H_{\mathrm{1}})，项目公司倾向于积极负债时，最优资本结构的范围为(H_{\mathrm{2}},R^{\mathrm{*}})。

结合项目实际所处外部环境，中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布，2024年10月21日贷款市场报价利率(LPR)为：1年期LPR为3.1%，5年期以上LPR为3.6%。LPR的下调，使{\delta }_h由0.85降至0.84，项目公司温和负债的最优资本结构的范围由(\mathrm{0.333,0.478})变为(\mathrm{0.324,0.448})，项目公司积极负债的最优资本结构的范围由\left(\mathrm{0.667,1}-R^{\mathrm{*}}\right)变为(\mathrm{0.671,1}-R^{\mathrm{*}})。

其他因素保持不变，{\delta }_l对最优债务比率界点的影响如图2所示。由图2可知，{\delta }_l对L_{\mathrm{1}}和H_{\mathrm{2}}无影响，L_{\mathrm{2}}与{\delta }_l正相关。例如，LPR的下调，使{\delta }_l降低至0.72，项目公司温和负债的最优资本结构的范围由（\mathrm{0.333}，\mathrm{0.478}）变为（\mathrm{0.333}，\mathrm{0.496}），项目公司积极负债的最优资本结构的范围仍为(\mathrm{0.667}，\mathrm{1}-R^{\mathrm{*}})。

4.2　固定融资成本对界点的影响

其他因素保持不变，g_l对最优债务比率界点的影响如图3所示。由图3可知，g_l对L_{\mathrm{2}}和H_{\mathrm{2}}无影响，L_{\mathrm{1}}和H_{\mathrm{1}}与g_l线性正相关。当{\delta }_l\in （\mathrm{0.010}，\mathrm{0.013}\mathrm{8}）时，界点之间的关系满足H_{\mathrm{2}}>H_{\mathrm{1}}>L_{\mathrm{2}}>L_{\mathrm{1}}，且L_{\mathrm{1}}\in （\mathrm{0.221}，\mathrm{0.403}），H_{\mathrm{1}}\in (\mathrm{0.322}，\mathrm{0.597})；演化稳定均衡均为(0，1)或(1，1)。

案例项目所在地政府推出了包括光伏项目在内的新型基础设施建设项目贴息管理指导意见，明确“设立快速审贷通道。设立不少于200亿元的‘新基建’信贷资金……一般在4周内完成贷款审批工作”。贷款流程的简化有助于降低项目公司的谈判成本等固定融资成本，若温和负债时的固定融资成本率下降至0.012，项目公司温和负债的最优资本结构的范围变为(\mathrm{0.275}，\mathrm{0.395})。

其他因素保持不变，g_h对最优债务比率界点的影响如图4所示。由图4可知，g_h对L_{\mathrm{1}}和H_{\mathrm{1}}无影响，L_{\mathrm{2}}和H_{\mathrm{2}}与g_h线性正相关。当{\delta }_l\in (\mathrm{0.014}\mathrm{8}，\mathrm{0.020})时，界点之间的关系满足H_{\mathrm{2}}>H_{\mathrm{1}}>L_{\mathrm{2}}>L_{\mathrm{1}}，演化稳定均衡均为(0，1)或(1，1)。若上例中，贷款流程的简化使积极负债时的固定融资成本率下降至0.018，项目公司积极负债的最优资本结构的范围变为（\mathrm{0.403}，\mathrm{1}-R^{\mathrm{*}}）。

其他因素保持不变，f_l对最优债务比率界点的影响如图5所示。由图5可知，f_l对L_{\mathrm{1}}和H_{\mathrm{1}}无影响，L_{\mathrm{2}}与f_l线性正相关，H_{\mathrm{2}}与f_l线性负相关。当f_l\in (\mathrm{0.020}，\mathrm{0.035})时，界点之间的关系始终满足H_{\mathrm{2}}>H_{\mathrm{1}}>L_{\mathrm{2}}>L_{\mathrm{1}}，演化稳定均衡均为(0，1)或(1，1)。当经济下行时，社会固定投资减少，融资需求也降低，贷后管理成本增加，在一段时间内，可能使金融机构的固定放款成本增加。若项目公司温和负债时金融机构的固定融资成本率上升至0.025，项目公司的最优资本结构的范围变为(\mathrm{0.222}，\mathrm{0.394})。

其他因素保持不变，f_h对最优债务比率界点的影响如图6所示。由图6可知，f_h对L_{\mathrm{1}}和H_{\mathrm{2}}无影响，L_{\mathrm{2}}与f_h线性负相关，H_{\mathrm{1}}与f_h线性正相关。当f_h\in (\mathrm{0.035}，\mathrm{0.382})时，界点之间的关系满足H_{\mathrm{2}}>L_{\mathrm{2}}>H_{\mathrm{1}}>L_{\mathrm{1}}，当{\delta }_l\in (\mathrm{0.038}\mathrm{2}，\mathrm{0.045})时，界点之间的关系满足H_{\mathrm{2}}>H_{\mathrm{1}}>L_{\mathrm{2}}>L_{\mathrm{1}}，演化稳定均衡均为(0，1)或(1，1)。

5　结论与建议

在资本结构的研究中，动态权衡理论认为，最优资本结构不是某一个具体的数值，而是一个合理的区间，当实际资本结构偏离该区间时，企业会进行动态调整。然而，最优资本结构的合理区间如何确定尚需进一步探索。在轨道交通光伏项目的研究中，我国的轨道交通光伏项目以示范工程居多，投融资模式尚不完善，也罕有研究探讨轨道交通光伏项目的最优资本结构决策问题。因此，研究聚集轨道交通光伏项目，基于演化博弈理论，构建了光伏项目公司和金融机构之间的融资博弈模型，探讨最优资本结构的合理区间以及影响区间界点的因素，助力绿色轨道交通发展。

研究结论如下。①无论采取温和负债策略还是积极负债策略，光伏项目公司的最优资本结构均存在合理区间；②项目公司的债务利息成本率和固定融资成本率、金融机构的贷款收益率和固定放款成本率等共同决定了最优资本结构合理区间的上下界点；③当项目公司在温和负债策略下的债务比率大于下界点，积极负债策略下的债务比率小于上界点时，演化稳定均衡为项目公司采用温和负债策略，金融机构提供贷款；当项目公司在积极负债策略下的债务比率大于上界点时，演化稳定均衡为项目公司采用积极负债策略，金融机构提供贷款。

结合上述研究结论，管理启示如下。①最优资本结构需要在合理的区间内，结合自身的资金需求和偿债能力进行综合评判；②影响最优资本结构合理区间的界点因素较多，项目公司在做出决策时，除考虑自身利益外，还应综合考虑金融机构的资金供给情况和成本状况；③最优资本结构并不是一成不变的，需根据项目本身的现金流情况、企业其他的内外部因素进行动态调整。

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基金资助

四川省软科学研究计划资助项目(2023JDR0180)

中国铁道科学研究院集团有限公司科研项目(2023YJ091)