时段变化下多模式城市公共交通网络脆弱性分析

Vulnerability Analysis of Multi-modal Urban Public Transportation Networks under Time-Varying Conditions

摘要

城市公共交通网络易受突发事件影响而中断服务，提升其韧性已成为现实需求。科学评估不同扰动下的网络脆弱性是韧性提升基础。多模式融合发展下整体网络结构与服务能力呈现更显著的时段动态性，现有研究难以细致刻画其脆弱性。因此，构建多层网络模型，多维度评估并排序节点，进而设计多维度攻击场景，并基于以时效和运能为核心的网络功能性能评估模型，量化多时段、多情景下网络脆弱性表现。以成都市为例，结果显示网络脆弱性存在明显时段差异，日间尤其高峰期更易受关键节点失效影响，失效比例达20%则出现性能显著退化，且综合维度攻击对网络功能性能影响最大。研究强调分时段差异化防护的重要性，并为公共交通性能评估与韧性提升提供了理论支撑。

Abstract

Urban public transportation networks are highly susceptible to service interruption caused by unexpected events, making resilience enhancement a practical need. Scientific assessment of network vulnerability under various disturbance forms the foundation for resilience enhancement. With the growing integration of multiple transport modes, the overall network structure and service capacity exhibit more pronounced temporal dynamics. Its vulnerability is difficult to fully characterize in existing studies. To this end, a multilayer network model was constructed. Nodes from multiple dimensions were evaluated and ranked. Corresponding multidimensional attack scenarios were then designed. Based on the performance evaluation model centered on both travel efficiency and service supply, the vulnerability across various time periods and scenarios was quantified. Using Chengdu as a case study, the results demonstrate significant temporal differences in vulnerability. The system is particularly subject to the failure of critical nodes during the daytime, especially peak hours. When the failure rate reaches 20%, the performance declines sharply, with the highest effect of integrated dimension attacks on the network functionality. These findings highlight the necessity of time-differentiated protection strategies and provide theoretical support for the performance assessment and resilience enhancement of urban public transportation systems.

Graphical abstract

关键词

城市交通 / 网络脆弱性 / 复杂网络 / 多模式公共交通网络 / 网络性能

Key words

Urban Transport / Network Vulnerability / Complex Network / Multi-modal Public Transportation Network / Network Performance

0　引言

随着城市化进程的加快，城市公共交通系统在社会经济活动中的重要性日益凸显。城市公共交通网络的稳定运营直接关系到居民出行的便捷性、城市交通的流畅性以及环境的可持续性^[1-3]。现代城市公共交通系统通常由公交、地铁等多种交通模式构成，形成一个立体化、多层次的网络。随着居民对公共交通需求的持续增长，以及各交通模式之间协同性的增强，公共交通网络规模迅速扩大并且结构日趋复杂，对于整体网络脆弱性的评估与分析也变得愈发重要。尤其在遭遇外部干扰或突发事件(如恐怖袭击、极端天气等)时，部分站点或线路的失效，更容易影响整个公共交通网络实现运输服务的整体能力，即网络性能^[4]。

近年来，基于复杂网络理论的脆弱性分析方法在交通领域得到了广泛应用。由于脆弱性通常体现为网络在遭受扰动后性能的损失程度，因此研究通常基于节点或边的失效模拟，将网络性能指标作为基础度量，进而衡量网络在扰动下的性能变化过程，并以此系统性分析网络的脆弱性。早期研究采用经典的拓扑特征，如最大连通子图、最短路径长度、网络效率等结构性指标，作为性能指标来分析网络脆弱性^[5]。然而，这种仅基于拓扑结构的衡量忽视了交通网络所具有的功能性特征(时效性、运输能力等)的变化。现实中城市公共交通系统的正常运营，不仅依赖于拓扑结构层面的连通性，还受到运输效率、开行频率等功能因素的显著影响。这些因素极大程度地决定了交通网络在面对扰动时是否能够提供足够高效且能力充分的服务。例如，一些未在拓扑结构上显现重要地位但具有高服务强度的节点或连边的失效，可能同样能对网络产生较大的冲击^[6]。鉴于此，将网络的功能性能纳入脆弱性分析框架成为新趋势。这类研究主要通过改进网络效率等经典指标或者建立新兴指标，结合功能要素来衡量网络性能变化^[7-8]。例如，肖霁川等^[9]基于地铁车站运营视角，建立了基于暴露性、易感性、适应性3种内部属性的运营脆弱性综合评价指标体系；马超群等^[10]通过构建客流加权的城市轨道交通网络，关注客流特征与乘客需求对轨道交通网络脆弱性的影响；Zhang等^[11]通过分析网络交换能力与客流剩余流量比，研究轨道交通网络脆弱性。这类研究常涉及分析在遭遇攻击或故障时对网络性能影响更大的节点，也提出了一系列节点重要性识别方法^[12-13]，以提供更加有效的关键节点攻击排序参考，为进一步的脆弱性分析提供有力支持。

随着不同交通模式之间衔接的增强，初期聚焦于单一模式的网络模型已难以全面反映现实中公共交通系统的脆弱性。在此背景下，多层网络理论为多模式交通系统提供了更有效的建模框架^[14]。肖明辉^[15]构建了公交与轨道交通互补网络，以分析区域攻击下的脆弱性。Hong等^[16]通过多指标评估地铁与公交互补脆弱性。Wang等^[17]利用链接流双层网络评估自然灾害影响与韧性。Pei等^[18]通过加权复合网络分析公交与地铁系统性能。Wang等^[4]构建了以地铁、公交及其耦合关系为基础的多层网络结构，模拟扰动下的客流分配与级联失效过程，深化了对城市多模式交通网络动态脆弱性的理解。Zhang等^[19]基于多模式公共交通系统构建了一个融合出发时间与路径重选行为的动态评估框架，模拟地铁失效后的乘客响应与公共交通系统的运行演化，强调多模式网络在缓解扰动影响中的冗余价值与结构异质性。Liu等^[20]分析交通效率与节点失效比例，来评估城市地铁与公交系统的脆弱性。Wang等^[21-22]采用最大连通子图、网络平均行程时间和交通出行效率等指标分析城市路网与公交网络的脆弱性。

目前，城市公共交通网络脆弱性研究虽然取得了一定进展，但多集中于静态网络脆弱性的分析，即基于固定时间点或平均状态下的网络结构稳定性评估。随着公共交通系统运行状态在一天中呈现出明显的时段变化特征(如早晚高峰与夜间运力衰减)，这类静态分析方法已难以充分刻画网络在实际运营中脆弱性的动态演变过程。不同交通模式在不同时段的运行模式、线路覆盖与发车频率等存在显著差异，例如夜间地铁停运而公交仍维持运营，高峰期特定线路仅在限定时段运行，部分站点或线路在夜间暂停服务。上述变化将直接影响网络结构与服务能力，从而导致交通网络在各时段的脆弱性表现存在显著差异。因此，有必要从动态视角出发，关注网络在多时段运行条件下的结构演化与服务能力波动，进而开展动态网络脆弱性分析。

综上所述，通过模拟节点或边的失效，量化并分析网络性能变化，进而分析网络脆弱性已成为经典研究思路。但现有工作仍存在一定的局限性：首先，虽然考虑多模式的公共交通网络脆弱性研究日益丰富，但当前研究多关注网络的结构特性，即使部分工作引入功能性指标，但多聚焦时效或客流，而对网络供给层面涉及实际运输能力(涵盖开行频率以及线路数等考量)的关键功能要素的量化与分析不足。实际上，城市公共交通网络在遭遇扰动时，能否维持足够的运输服务能力，是衡量其脆弱性的必要基础。其次，既有研究多采用静态结构分析，对于公共交通脆弱性的时段动态性考虑不足。尤其是在多模式整合研究的基础上，网络的线路结构、站点覆盖、运能供给等要素均在一日内呈现更显著的变化。而网络在早高峰、平峰、夜间等不同时段下的脆弱性表现差异对于全日网络韧性提升具有重要参考价值。基于上述，本研究充分考虑多模式公共交通网络在结构和运能层面不同时段的变化，创新性地构建多模式、多时段城市公共交通网络模型，同时融合运能与时间效率建立功能性能评估模型，系统刻画网络在不同时段状态下以及多种维度扰动场景下的脆弱性表现，为实现精细化脆弱性分析与后续分时段动态防护提供理论基础。

1　多模式城市公共交通网络建模

鉴于Space-L建模相比其他方式更为直观且接近实际线网形态，更有利于表现多模式交通网络的换乘交互与站点线路关联^[23]，因此，基于Space-L方法构建公共交通多层网络模型，以更真实地反映城市公共交通网络结构。不同交通模式各自形成一层网络，其中，车站为节点，相邻站点之间有运行线路连通则建立连边，层间则基于在临近距离内可有效换乘而建立层间换乘连边。考虑到共享单车的普及，以及其对于换乘距离及换乘联系强度的影响^[24-25]，参考既有研究^[26-32]选取1.5 km作为层间有效换乘距离。另外，考虑到公共交通的双向性质，研究构建为无向网络。

假设公共交通网络G共包含L层(l=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\cdots ，L)，总节点数为N，同时基于城市公共交通系统各模式线路车站的实际运营安排，以及早晚高峰等时段特性，将网络划分多个时段，每个时段状态下均形成一个城市公共交通多层网络。并在时段T内，构建实际运行时间边权t_{ij}^{(T)}以及运能边权w_{ij}^{(T)}。其中运能边权w_{ij}^{(T)}计算如下。

w_{ij}^{(T)}={\displaystyle \sum _{s^{(T)}=\mathrm{1}}^{S^{(T)}}}{P}_s^{(T)}\times R_s^{(T)}(1)

式中：P_s^{(T)}为时段T下s线的发车频率；R_s^{(T)}为时段T的列车或车辆最大载客量；S^{(T)}为时段T下节点i到节点j的连边上开行线路数。

因此，G^{[l][T]}表示时段T的第l层的网络，l=\mathrm{1,2},\cdots ,L。G^{[l][T]}可以由超邻接加权矩阵表示，其中\mathit{W}\left({\mathit{G}}^{[\mathit{l}][\mathit{T}]}\right)表示由2类边权构建的加权矩阵。

\mathit{W}\left({\mathit{G}}^{[\mathit{l}][\mathit{T}]}\right)=

\left[\begin{array}{cccc}\mathit{W}\left({\mathit{G}}^{\left[\mathrm{1}\right]\left[\mathit{T}\right]}\right)& \mathit{W}\left({\mathit{G}}^{\left[\mathrm{1}\right]\left[\mathrm{2}\right]\left[\mathit{T}\right]}\right)& \cdots & \mathit{W}\left({\mathit{G}}^{\left[\mathrm{1}\right]\left[\mathit{L}\right]\left[\mathit{T}\right]}\right)\\ \mathit{W}\left({\mathit{G}}^{\left[\mathrm{2}\right]\left[\mathrm{1}\right]\left[\mathit{T}\right]}\right)& \mathit{W}\left({\mathit{G}}^{\left[\mathrm{2}\right]\left[\mathit{T}\right]}\right)& \cdots & \mathit{W}\left({\mathit{G}}^{\left[\mathrm{2}\right]\left[\mathit{L}\right]\left[\mathit{T}\right]}\right)\\ ⋮& ⋮& \begin{array}{c}\end{array}& ⋮\\ \mathit{W}\left({\mathit{G}}^{\left[\mathit{L}\right]\left[\mathrm{1}\right]\left[\mathit{T}\right]}\right)& \mathit{W}\left({\mathit{G}}^{\left[\mathit{L}\right]\left[\mathrm{2}\right]\left[\mathit{T}\right]}\right)& \cdots & \mathit{W}\left({\mathit{G}}^{\left[\mathit{L}\right]\left[\mathit{T}\right]}\right)\end{array}\right](2)

2　时段变化下多模式城市公共交通网络脆弱性分析框架

城市公共交通网络的脆弱性主要表现为在遭受外部扰动时，网络性能的下降程度。而越关键的节点失效，将导致网络性能更显著地下降，从而表现出更高的脆弱性。因此，脆弱性分析的核心内容包括：首先识别重要节点，为蓄意攻击仿真提供可靠的节点重要性排序，这有利于集中关注对网络性能最具影响力的部分；其次，构建科学的网络性能衡量指标；最后，通过模拟不同程度节点失效，观察网络的性能退化趋势，以分析网络的脆弱性。

2.1　基于重要节点排序的城市公共交通网络攻击场景模拟

识别重要节点是分析网络脆弱性并提高网络抗风险能力的关键环节。考虑到城市公共交通网络的复杂性及其区别于纯拓扑网络的特有功能属性，研究从拓扑、空间、时间分别选取适宜指标并构建综合评估体系，为网络脆弱性分析提供更为可靠的蓄意攻击参考基础。

2.1.1　拓扑维度重要节点识别

拓扑结构是网络研究的基础。在目前已验证可靠性且广泛应用的节点重要性评估指标中^[12-13，33]，由于度可以有效体现节点对于一阶邻居的直接连接度，并且Katz中心性衡量节点通过直接和间接连接影响(距离越远影响力衰减越大)网络中所有节点的总能力，可进一步衡量节点的全局作用，因此，选取度D^{(T)}\left(i\right)与Katz中心性{C_{Katz}}^{(T)}\left(i\right)作为衡量指标，二者结合能更全面地评估节点在各个时段拓扑结构中的重要性。除此之外，鉴于公共交通网络的边可赋予实际属性，基于加权度的概念，提出运能加权度W{D}^{(T)}(i)指标，以量化节点之间的结构连接及运能联系强度。因此，基于时段T内各节点实际经过线路数及最大运输人数，可综合反映各节点各时段下的实际运能承载力。重要性指标计算如下。

D^{(T)}\left(i\right)={\displaystyle \sum _{i,j=\mathrm{1},i\ne j}^N}{a}_{ij}^{(T)}(3)

{C_{Katz}}^{(T)}\left(i\right)=\alpha {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{a}_{ij}^{(T)}{C_{Katz}}^{(T)}\left(j\right)+\beta(4)

W{D}^{(T)}\left(i\right)={\displaystyle \sum _{i,j=\mathrm{1},i\ne j}^N}{w}_{ij}^{(T)}(5)

式中：a_{ij}^{(T)}表示在时段T内节点i到节点j是否连通，a_{ij}^{(T)}=\mathrm{1}表示连通，a_{ij}^{(T)}=\mathrm{0}表示不连通；\alpha为衰减因子；\beta为常数偏置项。

参考既有研究^[34-35]，参数取值为\alpha =\mathrm{0.85}/{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{(T)}，其中{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{(T)}为时段T的网络邻接矩阵的最大特征值，β=1，以确保在不同网络结构中计算能稳定收敛。

2.1.2　空间维度重要节点识别

考虑到节点之间实际距离及分布的空间维度也是评估公共交通网络节点地位的重要视角。研究选取距离调和中心性^[36]DH{C}^{(T)}\left(i\right)以反映节点间的空间接近程度，即节点的空间可达性，如此可有效识别网络中处于空间上更为核心位置的节点^[37]。

DH{C}^{(T)}\left(i\right)=\frac{\mathrm{1}}{N^{(T)}-\mathrm{1}}\sum _{j\ne i}\frac{\mathrm{1}}{d_{ij}^{(T)}}⑹

式中：d_{ij}^{(T)}为时段T内节点i到节点j的物理直连的最短路径空间距离；N^{{}^{(T)}}为时段T内的节点数。

2.1.3　时间维度重要节点识别

相比于空间距离，交通系统更加关注时间成本。鉴于介数中心性^[38]可评估节点在网络中作为中介桥梁的关键作用，而调和中心性可评估节点在时间可达性和接近性上的重要性，二者可从不同角度衡量对网络时间效率贡献更大的节点。因此研究采用基于时间边权的介数中心性B{C}^{(T)}(i)与时间调和中心性TH{C}^{(T)}(i)^[36，39]2个指标来评估节点在时间维度上的重要性。

B{C}^{(T)}\left(i\right)=\frac{{\displaystyle \sum _{z=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{g}_{zj}^{(T)}\left(v_i\right)}{{\displaystyle \sum _{z=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{g}_{zj}^{(T)}}(7)

TH{C}^{(T)}\left(i\right)=\frac{\mathrm{1}}{N^{(T)}-\mathrm{1}}\sum _{j\ne i}\frac{\mathrm{1}}{{\sigma }_{ij}^{(T)}}(8)

式中：g_{zj}^{(T)}\left(v_i\right)为时段T内节点z到节点j经过节点i的所耗费最短时间的路径数；g_{zj}^{(T)}为时段T内节点z到节点j所耗费最短时间的路径数；{\sigma }_{ij}^{(T)}为时段T内从节点i到节点j的最短时间。

2.1.4　综合维度重要节点识别

为了更全面地评估节点综合拓扑、空间、时间的多维度影响力，分别对各时段网络中的节点进行综合维度重要性排序。鉴于重要性指标体系的复杂性，为了避免高相关指标计算重复或个别指标被掩盖，采用距离相关性改进的D-CRITIC方法^[18，40]进行重要性指标的权重计算。经典的CRITIC方法可有效衡量指标间的信息量和冲突程度，而D-CRITIC则利用距离相关系数进一步提升了对于指标间冲突性的量化效果，更有利于为指标分配客观权重，从而提高综合评价的可靠性。主要计算流程为：步骤1，对各指标结果进行标准化处理，以消除量纲影响；步骤2，计算各指标的标准差，用以衡量其信息差异性；步骤3，构建距离相关系数矩阵，反映各指标之间的非线性关联程度；步骤4，结合标准差与距离相关系数，计算各指标的信息量；步骤5，将指标信息量进行归一化，确定各指标的客观权重。计算公式如下。

{\omega }_j^{(T)}=\frac{I_j^{(T)}}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}{I}_j^{(T)}}(9)

C{W}_i^{(T)}={\omega }_{\mathrm{1}}^{(T)}{D}^{(T)}\left(i\right)+{\omega }_{\mathrm{2}}^{(T)}W{D}^{(T)}\left(i\right)+{\omega }_{\mathrm{3}}^{(T)}B{C}^{(T)}\left(i\right)+

{\omega }_{\mathrm{4}}^{(T)}{C_{Katz}}^{(T)}\left(i\right)+{\omega }_{\mathrm{5}}^{(T)}DH{C}^{(T)}\left(i\right)+{\omega }_{\mathrm{6}}^{(T)}TH{C}^{(T)}\left(i\right)(10)

式中：{\omega }_j^{(T)}为时段T第j个指标的权重系数；I_j^{(T)}为时段T第j个指标综合考虑其标准差和与其他指标差异性的信息量，I_{\mathrm{j}}^{(T)}=s_j^{(T)}{\displaystyle \sum _{j^{\mathrm{\text{'}}}=\mathrm{1}}^n}\left(\mathrm{1}-dCo{\mathrm{r}}^{(T)}\left(c_j,c_{j^{\mathrm{\text{'}}}}\right)\right)，其中s_j^{(T)}为时段T的第j个指标的标准差，dCo{r}^{(T)}\left(c_j,c_{j^{\mathrm{\text{'}}}}\right)为时段T的每一对指标之间的距离相关系数，dCo{r}^{(T)}\left(c_j,c_{j^{\mathrm{\text{'}}}}\right)=\frac{dCo{v}^{(T)}\left(c_j,c_{j^{\mathrm{\text{'}}}}\right)}{sqrt\left(dVa{r}^{(T)}\left(c_j\right)dVa{r}^{(T)}\left(c_{j^{\mathrm{\text{'}}}}\right)\right)}，其中dCo{v}^{(T)}\left(c_j,c_{j^{\mathrm{\text{'}}}}\right)为时段T的距离协方差，dVa{r}^{(T)}\left(c_j\right)为时段T的第j个指标的距离方差。

2.1.5　基于重要节点排序的蓄意攻击场景模拟

在城市公共交通网络中，部分突发事件(如基础设施故障、自然灾害、极端天气或恐怖袭击)可能导致车站或线路无法正常运行。例如，暴雨积水、暴雪封堵、信号系统故障、人为蓄意破坏等情况，均可能造成关键交通节点的临时关闭及所连线路中断，导致乘客无法实现正常通行或换乘。鉴于研究倾向于探索较为极端的扰动场景下城市公共交通网络的脆弱性，因此选择采用节点及相应连边完全失效的建模假设，以模拟上述多种现实扰动场景对网络性能的最不利影响，同时考虑到突发事件或局部故障通常影响范围相对有限，大部分未受扰动影响的站点和线路仍然按照既定计划运行。因此，设定节点及相应连边失效后，其余未直接受影响的部分保持既有运行状态，进而对比网络受干扰后的性能变化。目前上述2种假设在大量交通网络脆弱性、鲁棒性等涉及扰动情景仿真的研究中普遍采纳^[41-42]并得到验证，同时这种思路也已在交通网络脆弱性研究中广泛应用，并证明了其可靠性^[4-5]。研究基于节点重要度综合排序结果，同样采用蓄意攻击仿真方式，按照节点重要度从高到低的顺序，逐步移除城市公共交通网络中的关键节点及其连接的边，以此模拟重要交通站点失效过程，以此观察网络的性能变化趋势，进而分析城市公共交通网络的脆弱性。

2.2　基于性能指标变化的城市公共交通网络脆弱性分析方法

在识别重要节点的基础上，构建网络性能评估模型是分析城市公共交通网络脆弱性的核心内容。由于研究将脆弱性定义为城市公共交通网络在遭受扰动时性能退化程度，既包括结构连通性的破坏，也包括服务能力与运输效率等功能性能的下降，因此，衡量脆弱性的前提是对网络性能的合理度量。研究创新性构建了融合功能性考量的城市公共交通网络性能评估指标，可以更全面地反映城市公共交通网络的运行能力。

2.2.1　基于效率-供给性能指标的城市公共交通网络性能衡量

对于城市公共交通网络，即使网络仍保持高连通，关键节点或线路的失效仍然可能显著影响网络的时效性这一核心功能属性，导致网络仍将显示出脆弱性。同时，鉴于运能不仅是公共交通网络在面对突发事件时维持正常运营的关键，也是衡量网络抗干扰能力的核心要素，而传统效率衡量通常没有考虑到不同线路和连边的承载能力，即使某个节点之间有短路径，时间效率较高，也无法反映该路径的实际承载量。因此，将交通系统中的时间运行效率和运输能力关键要素融入性能评估，提出效率-供给性能(Efficiency-Generosity，EG)评估指标，以进一步反映各时段网络在遭遇扰动时整体服务能力的变化，从而有效反映公共交通网络功能层面的脆弱性。计算公式如下。

E{G}^{(T)}=\frac{\mathrm{1}}{N^{{}^{(T)}}\left(N^{{}^{(T)}}-\mathrm{1}\right)}\sum _{i=\mathrm{1},j=\mathrm{1},i\ne j}\frac{G_{ij}^{{}^{(T)}}}{{\sigma }_{ij}^{{}^{(T)}}}(11)

G_{ij}^{{}^{(T)}}=\frac{E_{ij}^{{}^{(T)}}}{\sum _{i\ne j}\frac{\mathrm{1}}{w_{ij}^{{}^{(T)}}}}(12)

式中：N^{{}^{(T)}}为时段T内的节点总数；{\sigma }_{ij}^{(T)}为时段T内从节点i到节点j的最短出行时间；G_{ij}^{{}^{(T)}}为时段T内从节点i到节点j路径的整体运输能力强度；E_{ij}^{{}^{(T)}}为时段T内从节点i到节点j所经过的边总数；w_{ij}^{(T)}为由线路数、发车频率与车辆容量等要素量化的运输能力。

计算采用调和平均有利于更合理地处理地铁等大容量交通模式与公交等广覆盖交通模式之间的运能差异^[36，39]。由此可见，EG指标同时引入时间和运能两大交通功能要素，既考虑了时效，也考虑了供给能力，可准确反映网络整体的功能性能水平，更加符合实际运营层面的脆弱性评估，可为城市公共交通网络不同时段状态下的脆弱性分析提供有力的性能衡量工具。EG指标值下降，表明公共交通网络时间成本升高，承载力降低，运营质量退化，即网络性能下降。

2.2.2　基于网络经典性能指标的对比验证方法

为了进一步验证EG指标的有效性和合理性，选取经典网络性能指标，即最大连通子图LC{C}^{(T)}和网络效率GN{E}^{{}^{(T)}}作为补充性能指标。前者通过反映交通网络维持连通的最大运营子网络的规模，以量化网络在节点失效时的连通性变化，后者则基于节点之间最短路径长度反映网络结构效率。二者均广泛用于衡量网络性能变化，可用于与本研究提出的功能性指标进行对比，以增强方法的可信度。计算公式如下。

LC{C}^{{}^{(T)}}=\frac{N^{{\mathrm{\text{'}}}^{(T)}}}{N^{{}^{(T)}}}(13)

GN{E}^{{}^{(T)}}=\frac{\mathrm{1}}{N^{{}^{(T)}}\left(N^{{}^{(T)}}-\mathrm{1}\right)}\sum _{i\ne j}\frac{\mathrm{1}}{{\rho }_{ij}^{{}^{(T)}}}(14)

式中：N^{\mathrm{\text{'}}(T)}为时段T内网络的最大连通子图节点数；{\rho }_{ij}^{{}^{(T)}}为时段T内从节点i到节点j的实际距离。

综上，基于所构建的城市公共交通网络模型，首先识别城市公共交通网络中的重要节点；其次，基于所获得的节点重要性排序，采取蓄意攻击的方式对网络进行攻击仿真；最后，以效率-供给性能作为网络性能衡量指标，最大连通子图和网络效率指标为对比验证指标，进而通过观察网络性能下降幅度，以此分析城市公共交通网络在不同时段状态下的脆弱性。在实际框架运用中，将针对每个时段公共交通网络逐一执行以上方法计算与仿真分析。

3　成都市公共交通网络实例分析

3.1　成都市多模式公共交通网络建模

选取成都市区公共交通网络作为案例研究，成都公共交通网络包括地铁、公交、快速公交BRT和有轨电车等多种交通模式。为真实反映网络在实际运行中的动态变化，基于高德地图API以及运营商处获取的成都市区多模式的站点位置信息、线路信息、运营时间与发车频次等实际数据，并结合成都市交通运输局发布的高峰时段信息，选取网络结构与运能状态显著变化的时间节点以划分时段。具体而言，首先依据各模式线路开行与停运安排，识别导致网络结构(即模式层数及层内线网结构)发生实质变化的关键时间节点。在此基础上，进一步结合高峰、平峰信息及实际运行频次数据，捕捉运能显著变化的时段。最终将全天划分为7个代表性关键时段，分别对应多模式结构调整和运能明显变化的典型状态。成都市公共交通网络结构示意图如图1所示。日间时段(T1—T5)各模式线路和站点相继运营，T1，T3与T5属于平峰时段，T2与T4属于早晚高峰时段，额外开行高峰期线路，网络能力发生显著变化。夜间时段(T6与T7)公交和BRT开行夜间线路，有轨电车、地铁相继停运，网络结构发生较大变化。这种划分方式有利于在网络真实变化状态下进一步探索脆弱性的动态表现。

3.2　多时段成都市公共交通网络重要节点识别

基于前述方法识别成都市公共交通网络重要节点，并获得重要性排序，为后续脆弱性分析提供攻击参考。针对各时段网络，在识别不同维度节点重要性的基础上，基于D-CRITIC方法的各时段节点重要度权重结果如表1所示。各模式综合重要性排名前5节点如表2所示。为了进一步量化对比不同时段之间综合重要性结果，对各时段重要性结果进行相关性分析。由于各时段运营节点的数量有所差别，因此选取各时段前1 000节点进行相关性计算，各时段前1 000节点重要性结果相关性分析如图2所示。各时段前10%重要节点所属交通模式占比如图3所示。

综合表2、图2与图3可以看出，不同时段的重要节点识别结果存在差异性。具体而言，日间各交通模式组合以及整体网络结构相对稳定，因此日间重要节点即使有一定差异，但各时段的重要节点排序相关性更为显著，结果更为一致。其中，高峰时段T2与T4之间，以及平峰时段T1，T3，T5之间的节点重要性结果重合度更高，排序更为相关。而夜间随着网络发生较大变化，与日间时段的重要节点排序存在明显差异。另外，各模式重要节点的占比分布在网络变化过程中也呈现出差异性，日间时段各模式重要节点占比相对稳定，其中高峰时段BRT重要节点占比稍有提升，夜间时段由于公共交通网络模式组合变化以及运营站线差异，公交作为主要运营模式，重要节点占比显著增加。

重要节点通常将对城市公共交通网络性能造成更大影响并更易使网络表现出脆弱性，因此节点重要性排序结果的时段差异性也表明分时段识别的必要性，应分时段制定防护策略，实现差异化防护，以更加有效地利用有限资源。其中，对于一些短期难以及时调整的基础设施等资源分配，管理者可结合实际需求设定各时段权重，以实现更优的全日整体配置。同时，动态调整运力、安保和应急预案等相对软性的管理策略制定，也可参考分时段结果，从而使得每一时段的管理和防护都能最大程度匹配网络实际需求，实现更灵活和动态的风险防控。

3.3　多时段成都市公共交通网络脆弱性分析

为系统探索成都市多模式公共交通网络在不同失效驱动下的脆弱性表现，采取单维失效到多维综合失效的递进分析思路。为科学、合理地选取各维度下用于攻击实验的代表性节点重要性指标，进行了Spearman等级相关性分析^[43-44]，旨在判断同一维度内不同指标的节点排序一致性，以避免因指标冗余导致实验结果重复，并确保分析结果清晰展示。各时段下不同节点重要性排序方法的Spearman相关性分析结果如图4所示。在拓扑维度，3个指标排序相关性高。同时，结合Katz中心性在评估节点全局重要性上的理论优势^[35，45]，选择Katz中心性作为拓扑维度的代表性指标进行脆弱性分析。而在时间维度，由于时间调和中心性与时间加权介数中心性分别关注整体可达与路径中转作用，相关性相对较低，因此对2项指标均开展实验。

最终，确认选取距离调和中心性、时间调和中心性、时间加权的介数中心性和Katz中心性，实施空间、时间、拓扑维度攻击仿真，以考察单维度重要节点失效后的网络性能变化。进而再基于融合重要性结果进行综合维度攻击仿真，分析叠加多属性信息后的综合重要节点失效这一最不利情况下成都公共交通网络的性能变化。

3.3.1　空间维度攻击下城市公共交通网络脆弱性分析

空间维度着重于节点在空间上的实际距离关系，基于DHC\left(i\right)节点排序的空间维度攻击场景，反映了从地理空间距离上最具支配性的核心节点失效逐步扩散到更边缘节点失效的扩散过程。空间维度攻击下成都公共交通网络脆弱性表现如图5所示，图中相对效率值指网络受到攻击后与初始未受攻击的各性能比值(下同)。结果显示，空间维度攻击下EG呈现明显阶段性。日间，网络EG性能在初期快速下降，中期降幅趋缓，后期已趋于崩溃。与此不同，结构层面的网络效率和最大连通子图下降幅度显著缓于功能性能，功能性能对于少量空间关键节点失效更为敏感，先于结构失效。空间距离上处于核心位置的节点，在网络中可能同样承担着较大运能，同时也占据着一定的时间效率优势，这与城市人口空间分布及交通线网设计相符。因此，即使网络在部分节点失效下能维持较好的连通性，但仍然表现出功能上的脆弱性。同时，EG指标可体现经典指标难以捕捉的网络运能及容量损失现象，体现出功能脆弱性衡量的价值。夜间，网络性能表现与日间显著不同，3条曲线下降趋势更为一致。夜间大部分站点和线路停运，网络无法保持日间的高密度结构以及高承载量，线网稀疏且运能分布更为均衡。因此，空间重要节点的逐步失效，使得最大连通子图和网络效率难以像日间一样保持较好数值，网络功能与结构性能变化更加趋同。

3.3.2　时间维度攻击下城市公共交通网络脆弱性分析

时间维度攻击反映了在时间效率上更具优势的节点失效对城市公共交通网络性能的影响。时间维度攻击下成都公共交通网络脆弱性表现如图6所示。与空间维度攻击相比，日间EG与网络效率的衰减在时间维度攻击下更为一致，而最大连通子图下降明显较其他2个指标更缓，说明对于加速网络流动的时间重要节点多为同时承载较大运能的交通枢纽，其失效明显拉长平均行程时间，也对网络能力影响显著，但由于网络线网密集，暂不割裂网络拓扑结构。而EG下降更为迅速，则进一步验证了EG在体现网络能力损失上的价值。另外，基于时间加权介数中心性排序的攻击所导致的性能衰减相对更为剧烈。这类节点往往处于多路径换乘枢纽位置，其失效将显著影响时效性与路径连通效率。夜间时段，攻击时间重要节点，网络的EG下降较为缓慢，前20%节点失效后网络仍可保持较高功能性能水平，相反最大连通子图和网络效率更快下降，结构性能明显退化。体现出深夜时段运营线路减少，线网结构稀疏且平均站距也显著加长，多以少数骨干换乘站为衔接进行折返或接驳，因此对于节省总旅行时间的关键节点更大可能也是拓扑结构枢纽，一旦失效将对网络结构造成较强冲击。但由于夜间网络需求和运能供给低，时间重要节点可能并未承载主要运力，其失效难以引发网络整体功能上的崩溃，网络功能表现更为稳健。

3.3.3　拓扑维度攻击下城市公共交通网络脆弱性分析

拓扑维度主要关注网络拓扑结构本身的连接特征，侧重于对于网络结构连通性的削弱。基于C_{Katz}\left(i\right)的拓扑维度攻击反映了处于结构关键位置的重要节点失效对成都市公共交通网络性能的影响。拓扑维度攻击下成都公共交通网络脆弱性表现结果如图7所示。日间，结构上处于关键位置的节点通常是连通性更强的换乘枢纽，对于运能承载力也有较大的贡献，其失效将明显削弱网络承载能力以及换乘便利性，使得EG功能性能下降最为明显，但由于网络结构密集，冗余度高，网络仍可保持连通，故最大连通子图下降滞后。同时由于结构与时间维度重要节点并非完全一致，因此网络效率下降更缓。对于夜间骨架网络，冗余度低，结构重要节点兼具换乘桥梁的角色，也承担相对更大的运能，一旦失效将明显影响网络结构和功能性能。相较于空间维度攻击，拓扑维度攻击下网络的功能性能退化更快，尤其在失效前期，曲线下降明显，而2个维度的网络效率和最大连通子图的性能变化显露出更为一致的下降趋势。

3.3.4　综合维度攻击下城市公共交通网络脆弱性分析

由于城市公共交通实际是一个多维度属性交织的复杂系统，重要站点通常承担空间布局、时间效率与结构层面的多重枢纽角色，因此，基于节点的综合重要性排序实施攻击，有利于更全面地展示节点对网络的综合影响，进而探索更接近实际失效情境的网络脆弱性表现。综合维度攻击下成都公共交通网络脆弱性表现如图8所示，日间网络的EG功能性能对节点失效最敏感，初期降幅剧烈，10%节点失效也迅速使得网络功能降至20%以下。网络效率的下降紧随其后，跌幅也较最大连通子图更大。这种现象与单维度攻击类似，表明网络尽管还能保持一定连通性，但在运输能力以及时间效率的功能层面已经无法保证，拓扑结构相对完好掩盖了网络时效和承载力的恶化，因此，若运营方仅监控拓扑连通，可能高估了公共交通网络的可用性。夜间，综合关键节点往往属于骨架节点，处于结构和功能都较为重要的位置，因此这类节点失效使得网络的结构和功能都迅速下降。

3.3.5　不同维度攻击下城市公共交通网络脆弱性对比分析

EG功能性能指标作为核心评估指标，可以综合反映城市公共交通网络的运输能力与时间效率，更全面地表征网络的实际性能水平。为进一步说明网络在不同攻击情境的脆弱性特征，对比了不同维度重要节点失效下城市公共交通网络结构和功能性能变化。不同维度攻击下成都公共交通网络性能变化对比如图9所示。可以看出，不同攻击维度下网络脆弱性表现出了明显差异。其中综合考虑了空间位置、时效价值、拓扑结构重要性的节点失效，将使得网络结构、承载力以及时间成本均受到最大损失，网络功能退化最快，公共交通网络表现出最明显的脆弱性。特别是在初期，少数综合维度关键节点的失效即可对网络造成极大影响。该现象也说明单一维度指标偏重某一要素特征，容易遗漏因位置或负荷不突出的节点，导致网络更重要的功能层面脆弱性被低估。而结构性能与功能性能相比，表现出了一定差异性。日间基于时间介数的攻击对网络影响较大，夜间空间维度攻击也表现出显著的影响力。综合维度由于融合考虑了包括节点能力在内的多要素，对网络结构性能的冲击并不总是最显著的，但整体而言仍然保持了较大的影响力。因此，在运营层面，日间应优先监测综合维度以及具有中介桥梁作用的关键节点，除此之外，夜间受供需收缩影响，结构冗余减少，还应加强对于空间性、结构性枢纽的关注度。多维度对比结果也验证了公共交通网络脆弱性分析单维与多维情景同时考虑的重要价值。

3.4　多时段公共交通网络脆弱性分析框架有效性验证

鉴于研究框架的主要创新在于多时段分析以及网络功能性能的衡量，为此在有效性验证部分也围绕这两方面展开。首先，通过时段对比分析，揭示具有时变特征的城市多模式公共交通网络分时段衡量脆弱性的必要性和有效性。其次，选择最大连通子图和全局效率作为参照对比，二者具备较强理论基础与成熟应用，以进一步验证所提出的功能性能指标在研究中的可靠性和有效性。

为验证方法考虑网络时段变化特征的有效性，研究对比了在综合维度重要节点失效场景下网络各个时段的性能表现。成都公共交通网络性能的时段变化对比如图10所示。从功能性能以及网络效率表现来看，各个时段的网络在初期对关键节点失效极为敏感，后期性能退化趋缓，符合少数交通枢纽承担主要运输功能的实际情况。从最大连通子图的表现来看，日间的公共交通网络由于结构足够密集，因此初期仍然可维持基本结构性能，随着失效节点增多，中期才表现出快速下降趋势。整体而言，综合3个性能变化图可看出，网络脆弱性呈现明显的时段差异，尤其是日间与夜间时段。这种差异与公共交通需求和运输供给显著的昼夜变化一致。日间高峰时段网络性能在初期下降稍快于平峰时段，高峰期网络压力大，对关键站点失效的耐受度最低，表现出更明显的脆弱性。而夜间网络整体需求低且站点间能力差距缩小，分布更为平衡，线网结构稀疏，因此功能性能曲线相对日间整体更平缓，但结构上已表现出被明显破坏的现象。鉴于此，网络脆弱性在时段上的差异进一步验证了分时段研究的必要性与有效性。并且针对日间高峰、平峰与夜间的不同运营特征及网络脆弱性表现，应差异化制定运营策略，适时调整关键节点防护等级与运力冗余配置，以期全天候实现资源投入与风险预防的最优平衡。

将新指标与经典指标对比，是当前复杂网络领域检验新指标科学性的常用的思路^[41-42]。因此，为验证EG性能指标的有效性，在上述分析基础上，采用了经典的最大连通子图和全局网络效率作为对比参照。这2类指标作为网络性能衡量的主流度量方法，广泛应用于复杂网络与城市交通网络脆弱性研究，其理论基础与应用实践均已被充分验证。因此，将EG与最大连通子图、网络效率进行对比，不仅有助于确保新指标的合理性，也是检验新指标优势的理想思路。综上，EG指标与经典指标的对比验证，既保证了研究体系的科学性与规范性，也充分展现了EG指标在多模式公共交通网络功能脆弱性量化方面的创新性和补充价值。

基于此，计算各个时段状态以及不同维度攻击场景下城市公共交通网络功能性能、网络效率和最大连通子图结果之间的相关性。空间维度攻击下网络性能变化相关性分析如图11所示，时间维度THC攻击下网络性能变化相关性分析如图12所示，时间维度BC攻击下网络性能变化相关性分析如图13所示，拓扑维度攻击下网络性能变化相关性分析如图14所示，综合维度攻击下网络性能变化相关性分析如图15所示。可以看出，EG功能性能指标与经典指标保持一定的相关性，整体变化趋势较为一致，可说明EG在网络性能的衡量中，并未偏离现有公认衡量框架，方法具备可靠性。

更为重要的是，EG与经典指标并未完全相关，在刻画网络性能上的差异性，则进一步突显了方法的补充优势。由于经典指标主要侧重于结构层面衡量，通常在网络结构发生大范围断裂或分割时才表现出明显退化。而EG指标在计算中融合了路径时效与运输能力要素(如发车频率与车辆运力)，不仅反映结构变化，还能灵敏反映网络实际供给能力的变化。因此，相关性结果以及在上节对比性内容中多处显示的不同变化表现(如不同攻击情景下降速度、幅度、拐点等动态变化与经典指标存在差异)，则反映出EG在初期网络尚未被完全破坏到影响网络整体运营的阶段，部分节点线路服务能力下降时，即可体现出网络性能退化，显示出更强的动态敏感性。这些特征正是EG在网络运营供给层面，进一步识别经典指标难以刻画的功能性能的优势体现，也凸显了方法对于城市公共交通网络功能脆弱性衡量的现实价值。

综上，基于多时段动态特征与网络功能性能的验证，证明了所提框架能有效反映不同结构和运能状态下的网络综合性能变化，具备分析城市公共交通网络脆弱性的有效性和适用性，可为交通网络动态脆弱性的理论研究和防护决策提供支持。

4　结论

鉴于城市多模式公共交通网络时段变化特征日益显现，研究基于多时段城市公共交通网络模型，首先分维度评估节点重要性并制定多维度攻击仿真策略，其次创新性地从供给的视角，提出融合考虑时间效率与运输能力两大交通服务核心要素的网络功能性能评估方法。最终基于量化网络性能衰减的经典脆弱性分析流程，以成都市公共交通网络为例，仿真分析多维度重要节点失效场景下的网络性能变化，研究结论如下。

（1）城市公共交通网络脆弱性呈现显著的时段差异性。日间高峰期需求集中且负载压力大，网络性能在少量关键节点失效时即快速下降，表现出更高脆弱性；夜间结构变化显著，网络承载更为均衡，脆弱性更受连通性影响。结果验证了后续城市公共交通网络分时段优化和防护的必要性，为资源差异化调度与规划提供参考依据。

（2）分析多维度攻击场景下的公共交通网络脆弱性具有重要价值，应针对性监测和防护对网络性能冲击更大的关键节点。其中，加强在结构连通、运行时效与承载力等多重属性上重要性突出的节点的防护是改善网络功能脆弱性的重点。同时由于节点重要性随时段变化，因此应动态调整防护优先级，以减少脆弱点。

（3）应同时考虑城市公共交通网络的功能与结构性能，注重提升综合抗干扰能力。EG功能性能指标兼具对网络运能和时效的量化，可补充经典性能指标的衡量盲区，进一步丰富实际公共交通网络脆弱性研究。方法及结果不仅能展现网络在面对局部故障时的脆弱性，还能为进一步的脆弱性监测、应急演练和站点线路优化等策略提供理论参考。

未来研究可从以下方向展开：在网络构建方面，考虑乘客异质性、出行行为特征、模式间异质性交互等，细化换乘联系及连边建模，更真实地刻画多模式公共交通网络。在扰动模拟方面，考虑更丰富的干扰情景，如部分功能受阻或局部线路停运时节点并未完全失效的情况，同时尝试引入动态扰动模拟机制、客流重分配等内容，更精细化、更现实地模拟点边失效及网络响应场景。性能衡量上，尝试引入客流等要素，结合需求视角，进一步研究网络更全面的脆弱性。

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基金资助

国家自然科学基金面上项目(71173177)

国际铁路联盟科研项目(R113621H01019)

四川省科技计划项目(2020JDR0076)