基于数据融合-Conv-LSTM的铁路客运目标预测方法研究

Prediction Method for Railway Passenger Transport Target Based on Data Fusion-Conv-LSTM

摘要

客运目标一般包括旅客发送量和客运收入2个指标，为提升对铁路客运目标每日预测的精度，提出一种基于数据融合-Conv-LSTM预测方法。分析客运目标的时间周期性，关联旅客发送量、客运收入和票额能力等业务特征以及融合各车站层的特征，从时间和空间2个方面构建数据集，随后引入Conv-LSTM组合模型以充分挖掘时空信息，训练模型并输出预测结果。实例应用表明，数据融合-Conv-LSTM预测误差远低于ARMAR、SVR、BP、XGBOOST、LSTM等预测方法，同时，融合了空间特性数据的模型对于旅客发送量与客运收入的预测性能均优于仅使用一维数据的模型。此外，将每日预测结果汇总至月度指标时，模型仍能保持良好的预测效果，满足实际应用需求。研究提出的方法为铁路局集团公司的客运计划制定提供了科学合理的数据参考。

Abstract

Railway passenger transport targets generally include two indicators: passenger transport volume and passenger revenue. To improve the accuracy of daily predictions for railway passenger transport targets, this study proposed a prediction method based on data fusion-Conv-LSTM. The periodicity of passenger transport targets was analyzed. The related business features, such as passenger transport volume, passenger revenue, and ticket allowance, were correlated. Data from various station levels were also combined to construct data sets from both temporal and spatial perspectives. A Conv-LSTM model was then introduced to fully extract spatiotemporal information, train the model, and produce predictive results. Practical applications show that the prediction error of the data fusion-Conv-LSTM is significantly lower than that of prediction methods, including ARIMA, SVR, BP, XGBOOST, and LSTM. Meanwhile, the model with spatial data fusion is superior to the one only with unidimensional data in the prediction performance of both passenger transport volume and passenger revenue. Additionally, when daily predictions are aggregated at the monthly level, the model maintains a favorable prediction effect and meets application requirements. The proposed method provides railway group companies with scientifically sound data support for passenger transport planning.

Graphical abstract

关键词

铁路客运 / Conv-LSTM / 数据融合 / 旅客发送量 / 客运收入 / 时间序列预测

Key words

Railway Passenger Transport / Conv-LSTM / Data Fusion / Passenger Transport Volume / Passenger Revenue / Time Series Prediction

0　引言

铁路运营单位强化目标管理是提升运输企业治理效能的核心抓手，对实现高质量发展具有战略支撑意义。中国国家铁路集团有限公司、铁路局集团公司、基层站段以及车站逐级分层制定目标、管理预算、实施考核^[1]。客运目标一般包括旅客发送量和客运收入2个指标，合理的客运目标是编制客运计划和制定客运发展政策的基础，对调整日常的运营方案^[2]及布局未来的规划建设^[3]均有着重要的参考价值，这对客运目标预测的准确性提出了更高要求。此外，随着“一日一图”运输组织模式的提出，客运经营管理体系逐步精细化，客运目标预测的颗粒度要求，已从年度、月度的粗放层级，递进至周次、日度的精确层级。

铁路客运易受日期、天气、环境等多种不可控因素的影响^[4]，统计的客运数据存在强波动性、易受干扰的特征，使得客运目标的预测成为一个非线性、非稳态的复杂问题。学界围绕该问题已形成参数方法与非参数方法2类方法论体系^[5]。一类是参数方法，如指数平滑法、灰色预测(GM)、自回归积分滑动平均(ARIMA)等，曹志成等^[6]提出三次指数平滑法捕捉非线性特征，预测年度铁路发送量；Jia等^[7]得出GM算法简单适合中长期预测、ARMA适合短期预测的结论，但参数类方法在应对数据异常时难以有效地调整。另一类是非参数方法，包括机器学习和神经网络等，非参数方法依靠数据来调节模型内部的参数，能高效处理非线性数据。汪健雄等^[8]采用双层特征分析方法提取客运量时间特征，建立双层BP神经网络模型预测；Li等^[9]采用长短时记忆网络(LSTM)实现高铁客运量预测。此类方法对数据质量要求高，杨飞等^[10]提出Newton插值法和超松弛技术修正客运量；史峰等^[11]提出VMD-替补修正法识别节假日延续期异常客流。总体来说，现有研究多采用“单一模态”“单一尺度”建模思路，难以适应当前铁路运营多元决策的应用需求。

客运收入预测研究相对薄弱，孟阳等^[12]提出基于时空数据的集成方法，搭建可视化系统估算客运量和收入；宋炜等^[13]采用平均分劈法对站段层的收入目标开展预测，为生产应用提供了一定参考。如何挖掘铁路局集团公司层客运目标的周期性特征仍需深入探索。

综上所述，基于客运目标预测的生产实践，针对传统时间序列方法解决非线性、非稳态问题的局限性，融合多源数据并引入智能算法，提出基于数据融合的客运目标卷积长短期记忆网络(Convolutional Long Short-Term Memory，Conv-LSTM)预测方法(以下简称“数据融合-Conv-LSTM”)，实现每日旅客发送量和客运收入的精准预测，为铁路运输企业制定生产计划、管理目标提供了科学合理的数据支撑。

1　客运目标的时间特征分析

1.1　周期性分析

时间序列数据的周期性特征在预测中占据重要地位，捕捉周期性特征能够显著提升预测的精度。铁路客运目标受居民出行和消费习惯影响，并呈现显著的周期性特征，属于典型的时间序列数据。以旅客发送量为例，稳态下的旅客发送量周期性波动情况如图1所示，横坐标记为“1-1”表示第1周的星期一，可看出客流以7 d为周期规律波动，周一至周四为客流低谷期，客流量较小，周五至周日为客流高峰期，客流量较大，其中，周五客流量达到峰值，周日次之，周六客流量相对略低但仍处高位。此外，在高峰期3 d内，不同周次的客流量表现出高度一致的相对关系。

1.2　客运收入和旅客发送量的相关性分析

铁路客运目标的具体指标也存在较强的相关性。客运收入和旅客发送量的相关性分析如图2所示，时间选取某一年“十一”黄金周及其前后2个自然周，可看出两者的波动趋势高度一致，旅客发送量峰值不论出现在周末还是法定节假日，客运收入也通常会随之达到相应的峰值。这种同步波动表明发送量与收入之间存在较强的相关性。

为量化相关性，使用皮尔逊相关系数进行验证。该系数范围为[-\mathrm{1}，\mathrm{1}]，当系数为1时，表示完全正相关，当系数为-1时，表示完全负相关。

r=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(x_i{-\overline{x})}^{\mathrm{2}}}\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i{-\overline{y})}^{\mathrm{2}}}}(1)

式中：x和y为对比的2个变量；\overline{x}和\overline{y}为样本平均值；n为样本总数。

选取2017—2019年所有日期的客运收入和旅客发送量，共计1 095个样本，使用皮尔逊检验结果如表1所示，旅客发送量和客运收入的相关系数为0.88，超过0.8，且p值显著低于0.05，验证了两者的强相关性。基于此，将旅客发送量作为客运收入预测的辅助特征。

1.3　异常日期的数据处理

如图2所示，节假日期间的客运目标出现幅度和时间上的异常波动，打破了原有的周期性，因此后续构建模型过程中需要删除或者替换对应日期的客运目标值，数据异常日期一般取法定节假日及其前2 d和后2 d^[14]。此外，2020—2022年数据受新冠疫情影响波动很大，也需要直接剔除。

2　铁路客运目标数据融合-Conv-LSTM预测方法构建

2.1　考虑空间特征的数据融合

2.1.1　旅客发送量特征融合

（1）车站层的数据融合。传统的旅客发送量预测只考虑了时间维度特征，铁路局集团公司旅客发送量等于其管辖内各车站旅客发送量之和，如公式(2)所示。

U{p}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{u}}={\displaystyle \sum _{\mathrm{1}}^I}U{p}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}^i(2)

式中：U{p}_{\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{u}}为铁路局集团公司旅客发送量；U{p}_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}^i为车站旅客发送量，其中车站i=\mathrm{1}，\mathrm{2}，\dots ，I均属当前铁路局集团公司管辖。

一些高等级、大客流车站的旅客发送量与铁路局集团公司旅客发送量具有相似的时空模式，且客流占比稳定，例如北京西站旅客发送量在中国铁路北京局集团有限公司(以下简称“北京局集团公司”)旅客发送量的占比常年稳定在10%~11%，标准差0.009。本研究将高客流车站的旅客发送量作为铁路局集团公司旅客发送量的新增空间特征。

（2）业务指标的数据融合。客票系统在稳定统计每日旅客发送量时，也能同步提供列车对数、票额能力等多项客运业务指标，这些业务参数的设置不同程度地影响着旅客发送量，因此考虑对其进行特征融合。其中，列车对数虽能反映运输能力规模，但由于不同车型定员存在差异，且不同起讫点(OD)间的余票分布受售票策略调控影响，该指标难以直接、准确地映射铁路局集团公司或车站的旅客发送量特征。相比之下，票额能力(即系统可售总席位)更直观地匹配潜在旅客需求。理论上，在需求远大于供给的理想状态下，旅客发送量应等于票额能力，即所有车票均能售出。为验证票额能力与旅客发送量的关联性，对北京局集团公司2024年数据进行了皮尔逊相关性检验。结果显示，两者相关系数达0.77，呈现强相关性。

旅客发送量的特征融合如图3所示，铁路局集团公司旅客发送量的特征融合不仅包括常规的时间特征，还综合考虑了车站层特征和票额能力的影响。这种多维度特征融合有助于模型更全面地捕捉旅客发送量的变化规律。

2.1.2　客运收入特征融合

客运收入主要来源于旅客购票和出行途中的衍生消费，客运量越大，收入越高，两者呈现出显著的正相关关系。因此，针对客运收入的预测，将旅客发送量额外地加入空间特征，客运收入的特征融合如图4所示。

具体而言，以日期为单位，关联铁路局集团公司旅客发送量、客运收入和票额能力，并基于日均旅客发送量设置阈值，将部分重点车站的特征纳入铁路局集团公司数据集中，形成多维度的空间特征。设置滑动窗口，对数据进行序列化构造时间特征。此外，为提升模型训练速度并防止梯度消失或爆炸，还对数据集进行了归一化处理。

2.2　Conv-LSTM网络

Conv-LSTM是将卷积操作和LSTM单元结合的一种新型深度学习结构^[15]。传统的LSTM通过全连接的方式提取时间序列特征，而Conv-LSTM则在时间步的特征维度上引入了卷积操作，使其在空间维度上保留局部信息。Conv-LSTM结构中，每一个时间步的输入不仅会传递给下一时间步，还会通过卷积核处理当前时间步的局部信息，从而具备同时处理时序和空间特征的优势。此外，网络状态之间的转换也变成卷积操作，其单元结构公式如下。

f_t=\sigma \left({\mathit{w}}_{\mathit{f}}\mathrm{*}\left[x_t，h_{t-\mathrm{1}}\right]+{\mathit{w}}_{\mathit{f}}\circ {\mathit{C}}_{\mathit{t}-\mathrm{1}}+b_f\right)(2)

i_t=\sigma \left({\mathit{w}}_{\mathit{i}}\mathrm{*}\left[x_t，h_{t-\mathrm{1}}\right]+{\mathit{w}}_{\mathit{i}}\circ {\mathit{C}}_{\mathit{t}-\mathrm{1}}+b_i\right)(3)

o_t=\sigma \left({\mathit{w}}_{\mathit{o}}\mathrm{*}\left[x_t，h_{t-\mathrm{1}}\right]+{\mathit{w}}_{\mathit{o}}\circ {\mathit{C}}_{\mathit{t}-\mathrm{1}}+b_o\right)(4)

C_t={\mathit{f}}_{\mathit{C}}\circ {\mathit{C}}_{\mathit{t}-\mathrm{1}}+{\mathit{i}}_{\mathit{t}}\circ \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left({\mathit{w}}_{\mathit{C}}\mathrm{*}\left[x_t，h_{t-\mathrm{1}}\right]+b_C\right)(5)

h_t={\mathit{o}}_{\mathit{t}}\circ \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}({\mathit{C}}_{\mathit{t}})(6)

式中：{\mathit{w}}_f，{\mathit{w}}_i，{\mathit{w}}_o和{\mathit{w}}_C分别代表网络中输入门、遗忘门、输出门和中间状态的权重参数矩阵；b_f，b_i，b_o和b_C分别是3个门控结构和中间状态的偏置项；\mathrm{*}表示卷积运算；\circ表示Hadamard矩阵乘积。

Conv-LSTM的优势体现在2个方面：首先，卷积结构能够有效处理其他业务数据和车站层数据的空间特征信息；其次，LSTM单元能捕捉这些数据在长短期上的时间依赖特性。与单独使用卷积神经网络(Convolutional Neural Network，CNN)或LSTM相比，Conv-LSTM的结构更好地平衡了局部特征提取和时序依赖建模的需求，从而提升模型的鲁棒性和泛化能力。在数据管理层中，数据来自客票系统，模型稳定提供精确的每日维度的旅客发送量、客运收入、票额能力等业务指标；在数据建模层中，采用Spark框架处理数据并搭建算法模型，实现预测并输出结果到业务层。

2.3　铁路客运目标数据融合-Conv-LSTM预测方法框架

铁路客运目标数据融合-Conv-LSTM预测方法整体框架如图5所示，对原始数据进行预处理和特征融合，采用神经网络训练模型，输出时间序列预测结果，包括如下几个环节。

（1）数据归一化。为保证模型快速收敛，将训练数据归一化处理至[-1，1]。归一化公式如下。

\dot{x}=\frac{x-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}(7)

式中：x为输入样本数值；\dot{x}为归一化后的结果。

（2）训练集和测试集划分。将预测的客运目标按照日期排序，划分训练集\left[d_{\mathrm{1}}，d_{\mathrm{2}}，\dots ，d_m\right]和测试集\left[d_{\mathrm{1}}，d_{\mathrm{2}}，\dots ，d_n\right]，其中日期d_m应在日期d_n之前。

（3）模型训练和参数标定。模型中引入车站特征和业务特征后，以旅客发送量预测模型为例，输入输出维度分别是(1 578，1，7，66，1)，(1 578，128，7，66，1)，经网格搜索后确定的卷积核尺寸为(1，5)。在初始化网络模型后，将训练数据依次输入模型以获得实际输出，再与期望输出进行比较，通过均方误差(MSE)定义损失函数，并引入空间平滑正则项抑制参数过拟合。

（4）模型评价。模型的误差评价采用平均绝对百分误差(MAPE)。

MAPE=\frac{\mathrm{1}}{I}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}|\frac{{\widehat{y}}_i-y_i}{y_i}|\times \mathrm{100}%(8)

式中：y_i为真实值；{\widehat{y}}_i为预测值；I为预测样本总数。

3　实验与验证

3.1　数据集

本实验在Python环境中完成，深度学习框架选择TensorFlow和Keras，数据处理和建模采用Pandas和NumPy等数据分析库。实验数据集涵盖北京局集团公司2017年1月1日至2024年8月31日的每日旅客发送量、客运收入和票额能力，同时包括各车站在相应日期的特征，以构建空间特征，丰富模型输入信息，提升预测精度。

3.2　数据预处理和特征构建

（1）节假日周期性处理。针对节假日数据的特殊波动性，按铁路局集团公司层和各车站层将节假日数据调整为平滑的周期性数据，以保留正常的周期规律，对节假日运输周期(节假日及前后2 d)数据剔除，取前后同周次数据求均值替代。同时，直接剔除2020—2022年的相关数据。

（2）空间数据融合。仅选择旅客发送量较大且具有周期性特征的车站作为空间特征的补充，忽略对铁路局集团公司旅客发送量影响较小、周期性不显著的小客流车站。北京局集团公司排名前32的车站日均旅客发送量在5 000人次以上，占北京局集团公司旅客发送量的83%；而排名其后的车站，与北京局集团公司旅客发送量的相关系数逐步下降。为避免过多无效特征对模型的干扰，仅保留日均旅客发送量在5 000人次以上的车站。此外，由于部分车站开通时间较晚，为确保特征长度一致，统一将其开通前的数据填充为0。例如，北京朝阳站的特征数据从2021年1月22日开始，之前的日期填充0值。

（3）序列化转化。通过滑动窗口方法将时间序列数据转化为模型输入特征，并对数据进行归一化处理。选取2024年暑运期间某3周的数据作为测试集(共21 d)，前6周作为验证集(共42 d)，验证集前的所有数据作为训练集。这一划分确保了模型在不同时间段的有效验证与测试。

3.3　超参数设置

根据旅客发送量数据的特征，确定步长的选择，主要包括整体趋势、季节趋势和周波动趋势。在短期预测中，为保证时间维度特征的有效性，输入步长不宜过大。实验中选取步长列表[3，5，7，10，14，21，28]，对其他超参数均采用网格搜索方法取最优超参数，对比各步长下的预测误差，步长对预测效果的影响如图6所示。

实验结果显示，当步长小于7 d时，随着步长增加，模型精度有所提升；当步长为7 d 时，误差达到局部最小值。因为数据本身以7 d 为一个周期，选取7 d 步长能最大化提取时间特征。但步长继续增加后，模型精度反而下降，是因为时间选取越多，越容易增加干扰数据如突发事件、天气影响等对客运目标带来的噪声。尽管28 d步长带来一定精度提升，但耗时与资源开销较高，因此最终选取7 d 作为步长。

3.4　预测结果与对比分析

为验证数据融合-Conv-LSTM预测方法的有效性，本研究将其与几种传统时序预测模型进行了对比，包括ARIMA(自回归积分滑动平均模型)、SVR(支持向量回归)、BP神经网络(多层感知器)、XGBOOST(极限梯度提升树)和LSTM网络。实验记录了各模型在测试集上的MAPE值。

3.4.1　每日旅客发送量预测结果对比

在实际应用中，需评价模型对每日预测结果的精度。每日旅客发送量多方法预测的MAPE误差对比如表2所示，旅客发送量预测多方法对比如图7所示，从图中可以看出，数据融合-Conv-LSTM能够准确捕捉真实值的周期性特征。定性分析表明，该模型在周五、周日等高峰时段的预测效果良好，保持了客流高峰的规律。此外，第2周整体客流上升时，模型也捕捉到了该趋势；相比之下，参数类方法ARIMA虽在第1周预测效果较好，但未能学习到客流的整体上升趋势。

相比非参数方法，常规机器学习和神经网络算法的预测结果未能准确反映周五、周日的高峰特点，预测的高点往往存在一定延迟。旅客发送量多方法预测误差MAPE统计值对比如表3所示，数据融合-Conv-LSTM与传统的时间序列预测方法相比，不论是均值、标准差还是最大值，均表明能够准确捕捉真实值的周期规律，有效提升预测精度。

3.4.2　客运收入预测结果对比

对客运收入的预测结果进行分析，每日客运收入多方法预测的MAPE误差对比如表4所示，客运收入预测多方法对比图如图8所示，客运收入多方法预测误差MAPE统计值对比如表5所示。结果表明，数据融合-Conv-LSTM的预测误差显著低于其他模型，与旅客发送量的预测效果一致。该模型通过卷积核捕捉空间依赖性，并通过LSTM单元学习时序依赖性，非常适合客运目标的预测场景，大幅提高了预测精度。

3.4.3　数据融合的预测效果验证

旅客发送量预测加入数据融合的效果对比如表6所示，客运收入预测加入数据融合的效果对比如表7所示，进一步对比了同一训练集下使用一维数据和空间数据融合的效果。无论是旅客发送量预测还是客运收入预测，空间数据的增加均显著提升了预测精度。同时，Conv-LSTM网络能够自动学习并挖掘数据中的时间和空间特征，在预测精度和稳定性上表现出明显优势。这也说明，丰富的数据资源对于提升神经网络类算法的预测精度是有效途径，旅客发送量和客运收入的预测精度均值分别降低了2.32%和2.08%。

3.4.4　月度客运目标预测效果分析

表8所示为月度客运目标预测误差MAPE对比分析。基于上述训练集，将预测拓展至整月，对每一天的客运目标进行预测并求和得到月度预测值。结果显示，尽管模型对每日客运目标进行预测，但在月度指标上依然保持良好的效果，未出现误差累积现象，即预测值围绕真实值上下波动，而没有明显的偏差倾向。这反映出模型预测的稳定性，表明其在月度指标的预测中同样适用。

4　结论

针对铁路客运目标短期预测的非线性建模难题，构建了基于时空特征的数据融合-Conv-LSTM预测模型，为实践应用提供精准可靠的客运目标预测结果。研究结论如下。

（1）该方法适用于铁路局集团公司层的客运目标预测场景，能够有效识别客运目标的周期性特征，预测结果为客运计划的编制提供了合理的数据参考。

（2）借由客运大数据平台提供的稳定数据源，实现空间特征的融合，包括旅客发送量、票额能力等业务数据及车站层的多维度数据，有效丰富了训练样本的特征，显著提升了模型的预测精度。

（3）Conv-LSTM组合算法充分发挥了时间和空间特征的优势，在挖掘周期规律数据时，相较于传统依赖单一维度数据的预测方法，取得了更好的预测效果。

后续研究中，需进一步解决在非稳态、节假日等因素影响下的每日客运目标预测问题，同时考虑模型对天气影响、突发事件等外部因素的整合。

参考文献

[1] 闫力斌. 铁路企业全面预算管理体系构建研究[J]. 铁道运输与经济，2019，41(9)：24-28，52.

[2] YAN Libin. A Research on the Construction of Comprehensive Budget Management System for Railway Enterprises[J]. Railway Transport and Economy，2019，41(9)：24-28，52.

[3] 单杏花，刘彦麟，王凌燕，等. 基于模态识别的高速铁路列车票额预分优化研究[J]. 铁道运输与经济，2021，43(2)：27-32.

[4] SHAN Xinghua， LIU Yanlin， WANG Lingyan，et al. Research on Optimization of High Speed Train Ticket Pre-Assignment Based on Modal Identification[J]. Railway Transport and Economy，2021，43(2)：27-32.

[5] 卫铮铮，单杏花，王洪业，等. 基于客运大数据平台的铁路客流预测系统[J]. 铁路计算机应用，2022，31(1)：37-42.

[6] WEI Zhengzheng， SHAN Xinghua， WANG Hongye，et al. Railway Passenger Flow Forecast System Based on Passenger Transport Big Data Platform[J]. Railway Computer Application，2022，31(1)：37-42.

[7] LIU J， WU N Q， QIAO Y，et al. A Scientometric Review of Research on Traffic Forecasting in Transportation[J]. IET Intelligent Transport Systems，2021，15(1)：1-16.

[8] 刘张家璇，苗蕾，佟璐，等.预售期高速铁路购票需求预测方法研究[J]. 铁道运输与经济，2023，45(9)：34-41.

[9] LIU Zhangjiaxuan， MIAO Lei， TONG Lu，et al. Research on Forecasting Method of High Speed Railway Ticket Purchase Demand in Pre-Sale Period[J]. Railway Transport and Economy，2023，45(9)：34-41.

[10] 曹志成，刘伊生，董继伟. 基于三次指数平滑法的铁路旅客发送量预测研究[J]. 铁道运输与经济，2018，40(11)：49-53，115.

[11] CAO Zhicheng， LIU Yisheng， DONG Jiwei. A Forecast of Railway Passenger Volume Based on Cubic Exponential Smoothing Method[J]. Railway Transport and Economy，2018，40(11)：49-53，115.

[12] JIA Y J， HE P H， LIU S G，et al. A Combined Forecasting Model for Passenger Flow Based on GM and ARMA[J]. International Journal of Hybrid Information Technology，2016，9(2)：215-226.

[13] 汪健雄，刘春煌，单杏花，等. 基于双层次正交神经网络模型的铁路客运量预测[J]. 中国铁道科学，2010，31(3)：126-132.

[14] WANG Jianxiong， LIU Chunhuang， SHAN Xinghua，et al. Prediction of the Railway Passenger Traffic Volume Based on Bi-Level Orthogonalization Neural Network Model[J]. China Railway Science，2010，31(3)：126-132.

[15] LI J， PENG Q Y， WEN C. Short Term Passenger Flow Prediction of High Speed Railway Based on LSTM Deep Neural Network.[J] Systems Engineering—Theory& Practice，2021，41(10)： 2669-2682.

[16] 杨　飞，贾俊芳，刘岩岩，等. 基于Newton插值与超松弛技术的铁路客运量预测研究[J]. 铁道运输与经济，2023，45(3)：44-52.

[17] YANG Fei， JIA Junfang， LIU Yanyan，et al. Research on Railway Passenger Volume Prediction Based on Newton Interpolation and over Relaxation Technology[J]. Railway Transport and Economy，2023，45(3)：44-52.

[18] 史　峰，杨星琪，胡心磊，等. 基于数据替补修正的高速铁路日常客运量VMD-GA-BP预测方法[J]. 中国铁道科学，2019，40(3)：129-136.

[19] SHI Feng， YANG Xingqi， HU Xinlei，et al. A VMD-GA-BP Method for Predicting Non-Holiday Passenger Flow of High Speed Railway Based on Data Replacement Correction[J]. China Railway Science，2019，40(3)：129-136.

[20] 孟　阳，段鹏鑫，邓康丽，等. 高速铁路运营客流量及收入集成估算系统研究[J]. 铁道学报，2024，46(4)：20-28.

[21] MENG Yang， DUAN Pengxin， DENG Kangli，et al. Research on Integrated Estimation System for Passenger Flow and Revenue of High Speed Railway Operations[J]. Journal of the China Railway Society，2024，46(4)：20-28.

[22] 宋　炜，牛琳博，巴宇航，等. 基于时间序列的车务站段运输收入任务分劈预测方法探讨[J]. 铁道运输与经济，2015，37(3)：14-17，24.

[23] SONG Wei， NIU Linbo， BA Yuhang，et al. Discussion on Task Splitting Prediction Method of Traffic Revenue in Train Crew Station and Depot Based on Time Series[J]. Railway Transport and Economy，2015，37(3)：14-17，24.

[24] 谭思伦，卫铮铮，张　晗，等. 基于候补购票的铁路旅客出行需求挖掘方法研究[J]. 铁路计算机应用，2024，33(8)：19-25.

[25] TAN Silun， WEI Zhengzheng， ZHANG Han，et al. Railway Passenger Travel Demand Mining Method Based on Candidate Ticket Purchase[J]. Railway Computer Application，2024，33(8)：19-25.

[26] ZHENG H F， LIN F， FENG X X，et al. A Hybrid Deep Learning Model with Attention-Based Conv-LSTM Networks for Short-Term Traffic Flow Prediction[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems，2021，22(11)：6910-6920.

基金资助

中国铁路北京局集团有限公司科研项目(2024AK01)