考虑极端换乘等待的城市轨道交通时刻表同步优化

Timetable Synchronization Optimization of Urban Rail Transit Considering Extreme Transfer Waiting

摘要

网络化运营背景下，多线换乘同步性能直接影响轨道交通服务水平。现有时刻表优化多以最小化平均等待时间为目标，较少关注客流因接续失效导致的极端换乘等待。为此，本研究提出一种考虑极端换乘等待、以既有运行图为基准的时刻表同步调整优化方法。首先，构建以最小化全网非线性广义换乘惩罚为目标的混合整数非线性规划调整模型；其次，设计面向运营约束的近端策略优化求解框架，通过内置安全追踪与时刻表偏离度惩罚确保策略可执行性与运力稳态。基于成都地铁AFC数据的实证研究表明，在不增加运营成本的前提下，该算法能有效削减长尾极端换乘等待，显著降低换乘时间不足10 s的接续失效风险，改善网络换乘服务可靠性，为线网时刻表的精细化调整提供了方法支撑。

Abstract

In the context of network-based operations, the transfer synchronization performance across multiple lines directly determines the service quality of rail transit. Existing timetable optimization studies primarily focus on minimizing average waiting times, often overlooking the extreme waiting times caused by passenger flow connection failures (missed connections). To address this, a timetable synchronization optimization method considering extreme transfer waiting was proposed based on the existing train working diagram. First, a mixed integer non-linear programming (MINLP) model was constructed to minimize the network-wide non-linear generalized transfer penalty. Second, an operational constraint-oriented proximal policy optimization (C-PPO) framework was designed to solve the model. By embedding safety tracking and timetable deviation penalties, the policy feasibility and operational stability were ensured. Empirical results based on Automatic Fare Collection (AFC) data from the Chengdu Metro demonstrate that the proposed algorithm effectively mitigates “long-tail” extreme transfer delays without increasing operational costs. The risk of connection failures (transfers under 10 seconds) is significantly reduced. The service reliability of network transfer is improved, and robust methodological support is provided for the refined adjustment of train network timetables.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 时刻表同步 / 极端换乘等待 / 面向运营约束的近端策略优化 / 换乘可靠性

Key words

Urban Rail Transit / Timetable Synchronization / Extreme Transfer Waiting / Operational Constraint-Oriented Proximal Policy Optimization / Transfer Reliability

0　引言

我国城市轨道交通已迈入高密度网络化运营时代，跨线换乘需求持续增长^[1]。换乘站作为不同线路的时空交汇节点，其列车接续效率决定了线网整体出行效能^[2-3]。现有研究多侧重于平均换乘等待时间的优化，通常假定步行换乘时间为固定常数并采用确定性二分接续判定，忽视了接续失败演化机理与长尾等待风险^[4-5]。

传统模型往往压缩停站时间至运营可行域的极限，导致“压线接续”即换乘缓冲裕量被压缩至零附近。根据对运营企业的调研了解，换乘乘客投诉最为集中的场景便是“到站台时前车刚好关门驶离”，由此引发的长尾等待(一个完整发车间隔)的出行损失远大于常规站台候车。传统混合整数线性规划(Mixed-Integer Linear Programming, MILP)模型为保求解效率将换乘阻抗线性化，不足以刻画尾部极端风险；部分混合整数非线性规划(Mixed-Integer Non-Linear Programming, MINLP)研究引入的分段梯形阻抗函数则受限于非连续导数瓶颈，难以在线网级多线协同下兼顾追踪间隔与换乘停站裕量的联合优化。

现有研究主要依赖精确数学规划方法(如MILP)^[6-7]，通过构建列车运行约束与接续判定逻辑，在小规模路网下可求得最优解。当优化目标拓展至包含惩罚机制的非线性阻力时，模型演变为MINLP问题^[8-10]。随着线网规模扩张，商业求解器在面对非凸、非线性的MINLP模型时往往因“维数灾难”陷入迭代困境^[11]。

本研究在环境引擎底层嵌入了微观换乘客流出队清算逻辑、追踪间隔约束及防止压线接续的非线性安全边界约束，整个系统构成难以写出闭式解析方程的高维仿真系统。传统数学规划算法对目标函数的可微性与凸性有刚性依赖，在此类优化问题上难以适用^[12-14]。

本研究将时刻表同步调整问题建模为约束下的优化问题，引入面向运营约束的近端策略优化(Constraint-oriented Proximal Policy Optimization, C-PPO)算法求解，核心目标在于强化学习的模型无关特性使其能绕过传统求解器对目标函数解析式和连续导数的依赖，通过与微观行车及客流演化引擎的交互获取反馈，在离线规划阶段为大规模线网生成兼顾运营安全与换乘服务质量的调整方案^[15-17]。

1　换乘同步时刻表优化模型构建

在初始时刻表下，受线路间发车时刻协同度不足影响，换乘客流到达规律与接续列车发车时刻常存在时空失调。为此，本研究通过对各换乘车站停站时间进行小幅微调，在保留首末班车、开行对数及交路方案的前提下，提升发车时刻与换乘客流到达规律的时空匹配精度，降低接续失效风险。

1.1　模型假设

提出以下基础假设。

（1）乘客在换乘站内的换乘走行时间w_p服从已知分布，且在同一时段内保持相对稳定。

（2）时刻表调整遵循“严禁早发”原则，即列车不得早于计划时刻出发。该约束的运营现实基础在于：既有各站发车时刻已向公众发布，列车早发将导致已到场乘客无法乘车；列车早发涉及多站信息更新与信号系统协调，实施成本远高于局部停站延长；本研究旨在通过调整发车时刻迁就换乘客流到达规律。

（3）全天列车开行总对数及运营交路保持固定，不考虑跳站运行或临时交路变更。

1.2　符号说明

模型主要参数及变量定义如表1所示。

1.3　极端换乘等待与安全缓冲区间界定

在多线换乘节点，设乘客乘坐换乘前车(线路l的列车车次i)到达车站s的时刻为t_{l,i,s}^{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}}，其步行通过换乘通道到达接驳线路(线路l^{\text{'}})站台的时间为t_{s,l\to l^{\text{'}}}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{k}}。则乘客在接驳站台就绪的时刻t_{l,i,s}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{y}}为

t_{l,i,s}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{y}}=t_{l,i,s}^{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}}+t_{s,l\to l^{\text{'}}}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{k}}(1)

设接驳线后车(车次i^{\text{'}})在车站s的发车时刻为t_{l^{\text{'}},i^{\text{'}},s}^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}。定义换乘缓冲裕量\mathrm{\Delta }{t}_{s,l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}为

\mathrm{\Delta }{t}_{s,l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}=t_{l^{\text{'}},i^{\text{'}},s}^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}-t_{l,I,s}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{y}}(2)

为了准确刻画乘客的实际换乘体验与物理安全约束，对换乘状态进行如下界定。当\mathrm{\Delta }{t}_{s,l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}\in [\mathrm{0,10}s]时为高风险接续(压线换乘)区间。在此区间内，由于剩余时间极短，极易因乘客步行速度微弱波动或列车蜂鸣器预警锁门而导致换乘失败，引发乘客冲门等安全隐患。当时，判定为接续失效即极端换乘等待区间。此时乘客无法赶上当前班车，被迫滞留在站台并完整等待接驳线路的下一个发车间隔，从而产生长尾的极端等待时间。当\mathrm{\Delta }{t}_{s,l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}\in \left[\mathrm{10,30}\right]时为目标优化缓冲区即安全接续区间，既能保障换乘成功率，又避免了过长的站台等待。

1.4　目标函数

本研究构建了一个最小化全网非线性广义换乘惩罚的混合整数非线性规划(MINLP)模型。目标函数统筹兼顾了接续收益与运营代价。

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}J=J_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{y}}+J_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{y}}(3)

J_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{y}}=\sum _{s\in S_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}}\sum _{l,l^{\text{'}}\in L}\sum _{i\in I_l}\sum _{i^{\text{'}}\in I_{l^{\text{'}}}}\sum _{p\in P}{F}_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{y}}\left(\left(\mathrm{\Delta }{t}_{s,l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}\right)\right)·x_{l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}},p}(4)

J_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{y}}=\omega ·\sum _{l\in L}\sum _{i\in I_l}\sum _{s\in S_l}(\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l},l,i,s}{)}^{\alpha }(5)

式中：S_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}为线网中换乘车站集合；I_l为线路l在优化时段内运行的列车车次集合；P为在线网换乘站产生换乘行为的乘客集合；\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l},l,i,s}为线路l的列车车次i在车站s的停站时间调整增量，s；\omega为调度动作的代价权重系数；\alpha为极端等待敏感因子，用于刻画非线性代价。

F_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{y}}\left(\left(\mathrm{\Delta }{t}_{s,l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}\right)\right)为基于换乘接续时间差的分段代价函数，用于量化乘客在换乘站的接续质量。

其数学分段表达式如下。

(6)

在该函数设计中，超过最大换乘候车阈值的流失客流，在模型中统一赋予固定最高额度惩罚W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}，以在数学上实现全网客流效益评估的闭环。

1.5　约束条件

为确保优化策略符合轨道交通运行规律，模型需满足以下约束。

（1）区间运行与停站时分约束。列车在各车站的到达与出发时刻需满足基本的区间运行与停站逻辑。

t_{l,i,s}^{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}}=t_{l,i,s-\mathrm{1}}^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}+T_{l,i,s}^{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}-\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n},l,i,s}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}}(7)

t_{l,i,s}^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}=t_{l,i,s}^{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}}+T_{l,i,s}^{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}+\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l},l,i,s}(8)

式中：T_{l,i,s}^{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}为线路l的车次i在区间的基准运行时间，s；T_{l,i,s}^{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}为车站基准计划停站时间，s；\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n},l,i,s}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}}为对应的区间压缩量，s。

（2）停站干预单向性约束。基于时刻表一致性原则及前述运营约束(假设(2))，列车仅允许通过延长停站时间以优化接续，严禁早于计划时刻发车。该约束与追踪间隔约束、折返能力约束共同构成了调整模型的可行域边界。

\mathrm{0}\le \mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l},l,i,s}\le \mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(9)

（3）换乘接续判定与客流守恒约束。系统通过定义时空捕获算子x_{l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}},p}来精细判定每一单位乘客的实质接续状态。

x_{l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}},p}=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1}\mathrm{0}\le \mathrm{\Delta }{t}_{s,l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}\le W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ \mathrm{0}\mathrm{其他}\end{array}\right.(10)

为确保客流评价的精确性，必须满足唯一性捕获约束。即每一单位换乘乘客p在时空演化演进中仅能被唯一的一趟接续列车捕获，严禁出现重复计算。

{\sum }_{i^{\text{'}}\in I_{l^{\text{'}}}}{x}_{l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}},p}\le \mathrm{1}\hspace{1em}\hspace{1em}\forall p\in P(11)

（4）追踪间隔安全约束。为保障移动闭塞系统下的行车安全，前车出发时刻与后车到达时刻之间必须保留安全间隔H_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，防止产生连环换乘等待传播。

t_{l,i,s}^{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}}\ge t_{l,i-\mathrm{1},s}^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}+H_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}(12)

（5）列车折返能力约束。终点站的到达与反向始发发车时间需满足最小折返时间T_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{n}}限制。

t_{l,i,s}^{\mathrm{d}\mathrm{e}{\mathrm{p}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{v}}}-t_{l,i,s}^{\mathrm{a}\mathrm{r}{\mathrm{r}}_{\mathrm{f}\mathrm{w}\mathrm{d}}}\ge T_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{n}}(13)

2　面向运营约束的近端策略优化算法

线网时刻表调整模型具有非确定性多项式困难问题(Non-deterministic Polynomial-time Hard, NP-Hard)属性，传统启发式算法面临大规模路网效率瓶颈。为此，本研究将优化问题转化为马尔可夫决策过程(Markov Decision Process, MDP)，提出C-PPO算法求解^[18-20]。

2.1　离散事件驱动的MDP模型转化机理

由于构建的MINLP问题线网时空耦合度高，传统方法求解效率受限。为此，将该过程转化为离散事件驱动的MDP，并引入时空映射函数以消除决策步与物理控制变量的拓扑断层。

\Gamma \left(\left(k\right)\right)：\Gamma \left(\left(k\right)\right)\to \left(\left(l,i,s\right)\right)(14)

该映射将离散决策步锚定至具体车次在特定车站的到发节点，系统随事件队列推进实现时空动态演进。

2.1　状态与动作空间构建

（1）状态空间。

S_k=\left[t_k,{\mathit{\tau }}_k,d_k,h_k,{\mathit{D}}_k,p_k,b_k\right](15)

状态向量由以下7个分量级联构成。①事件发生实际时刻标量t_k\in \mathit{ℝ}：以全天起始时刻为基准进行无量纲标准化。②时空拓扑标识向量{\mathit{\tau }}_k\in {\mathit{ℝ}}^{\mathrm{3}}：聚合线路索引、车站编码及运行方向特征。③微观累计换乘等待标量d_k\in \mathit{ℝ}：当前车辆的瞬时晚点时间，随控制动态推移。④前车追踪净距标量h_k\in \mathit{ℝ}：与前序列车实际出发的瞬时时间差。⑤线网宏观偏差特征向量{\mathit{D}}_k\in {\mathit{ℝ}}^N：各线路内在途列车实时累计换乘等待均值。⑥动态换乘客流压力标量p_k\in \mathit{ℝ}：当前车站在30 min分箱窗口内的跨线换乘总客流。⑦折返能力缓冲裕量标量b_k\in \mathit{ℝ}：推演至终点站时残余的折返时间裕量。

（2）动作空间与约束投影。在离散决策步，策略网络输出二维动作向量，经可行域变换转化为物理约束下的调整变量。

\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l},l,i,s}=\frac{a_{\mathrm{1}}^{\left(\left(k\right)\right)}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}}·\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}(16)

\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n},l,i,s}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}}=\frac{a_{\mathrm{2}}^{\left(\left(k\right)\right)}-\mathrm{1}}{\mathrm{2}}·\left|\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right|(17)

式中：\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l},l,i,s}为停站时间调整增量，s；\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n},l,i,s}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}}为区间运行压缩量，s。

（3）状态转移机制。事件步触发当前车次到发时，智能体输出动作并经可行域变换映射为停站调整\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l},l,i,s}与区间压缩量\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n},l,i,s}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}}，修正时刻表局部锚点。物理环境自动校验追踪间隔：若离站时刻与后车净距违限，强制推迟后车到达，该偏差向后序事件级联并在状态特征中动态呈现。

列车以修正后实际出发时刻t_{l,i,s}^{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{p}}离站时，系统逆向清算缓冲池内跨线乘客的接续缓冲裕量\mathrm{\Delta }{t}_{s,l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}。成功登车客流随即出队，该清除效应随事件跨30 min分箱边界引起客流压力衰减。局部更新与校验完成后，系统推进至下一事件步并重新组装特征向量，完成一次马尔可夫状态转移。

2.2　奖励函数设计与数值映射

环境在每次行车事件触发客流清算后同步计算即时奖励，与第1章目标函数形成负向等价映射。奖励函数由广义换乘质量收益与调度偏离惩罚加权构成。

R_k={\mathrm{10}}^{-\mathrm{4}}·\sum _{p\in P_k}{F}_{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{y}}\left(\mathrm{\Delta }{t}_{s,l,i\to l^{\text{'}},i^{\text{'}}}^{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}}\right)·v_p+{\mathrm{10}}^{-\mathrm{2}}·\gamma ·{\left(\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{d}\mathrm{w}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l},l,i,s}\right)}^{\mathrm{2}}(18)

式中：P_k为当前事件步下被成功捕获的换乘乘客集合；v_p为对应客流规模；\gamma为代价惩罚系数。

换乘接续核心收益基于缓冲裕量构建为分段阻抗函数。

(19)

该收益函数呈非对称台阶结构。缓冲裕量为负时给予-\mathrm{200}高额负向惩罚；\mathrm{0}\sim\mathrm{10}\mathrm{s}微正区间定义为高风险接续并施以-\mathrm{100}较重惩罚；\mathrm{10}\sim\mathrm{30}\mathrm{s}安全缓冲区给予+\mathrm{200}高额正向激励。该梯度落差迫使策略舍弃高风险极限调度，驱动行车计划向安全区间收敛。换乘时间进一步拉大时阻抗收益非线性递减，引导智能体压缩不必要的候车时间。

2.3　面向网络调度协同的C-PPO算法架构优化

C-PPO求解网络采用Actor-Critic拓扑。Actor输入状态向量输出动作均值，级联对数标准差组装高斯分布以在连续空间采样；Critic拟合状态价值函数为策略梯度提供基准估值。C-PPO采用标准近端策略优化(Proximal Policy Optimization，PPO)裁剪机制限制策略更新步长。

L^{\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{I}\mathrm{P}}\left(\left(\theta \right)\right)={\widehat{\mathit{𝔼}}}_t\left[\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(r_t\left(\theta \right){\widehat{A}}_t,\mathrm{c}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{p}\left(r_t\left(\theta \right),\mathrm{1}-ϵ,\mathrm{1}+ϵ\right){\widehat{A}}_t\right)\right] (20)

L^{\mathrm{T}\mathrm{O}\mathrm{T}\mathrm{A}\mathrm{L}}\left(\left(\theta \right)\right)=L^{\mathrm{C}\mathrm{L}\mathrm{I}\mathrm{P}}\left(\left(\theta \right)\right)-c_{\mathrm{1}}{L}^{\mathrm{V}\mathrm{F}}\left(\left(\theta \right)\right)+c_{\mathrm{2}}H\left({\pi }_{\theta }\left(·|s_t\right)\right) (21)

3　案例分析与结果讨论

以成都市轨道交通线网为实证对象，选取含天府广场、成都东客站等核心换乘站的5条主干线路(1，2，3，4，7号线)，提取工作日全天AFC客流及列车运行数据构建仿真环境。依照实际工程标准设定最小追踪间隔安全缓冲H_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{45}\mathrm{s}，最大停站干预上限60 s。C-PPO配置：极端等待敏感因子取1.5次方，介于线性与二次惩罚间的折中设计；奖励缩放因子经预实验调校；训练中激活学习率与熵系数的双重自适应退火^[21]。

3.1　算法收敛性能与训练过程分析

在大规模线网协同优化中，强化学习算法的收敛速度与平稳性是评估其可行性的重要参考。C-PPO算法训练收敛曲线如图1所示。

如图1所示，智能体的训练过程呈现出明显的阶段性演化特征。在训练初期(0~25轮)，由于熵系数较大且策略网络处于全局探索阶段，全天累积奖励值从约为-78 500的水平快速爬升。这一阶段曲线表现出较高的方差，反映了智能体正在尝试不同的接续组合，而奖励缩放机制\lambda ={\mathrm{10}}^{-\mathrm{3}}在此过程中有效避免了由于极端探索引发的梯度爆炸问题。随着训练推进至75轮左右，曲线逐渐脱离剧烈震荡区；在双重自适应退火机制的作用下，学习率的平滑衰减促使模型开始进行局部微操优化。最终，算法在175轮后实现了稳定收敛，累积奖励稳定在约-65 200附近，相比训练初期实现了约17%的性能提升。该收敛特征表明，C-PPO算法能够有效克服高维离散-连续混合动作空间下的“维数灾难”，具备应对实际线网级离线重调度任务的求解效能。

3.2　约束下调度动作的统计特征

为验证优化方案是否契合轨道交通运营规律，本研究对优化后停站干预动作进行了时空维度的全景提取。调度动作热力图如图2所示，干预幅度分布图如图3所示。

由图2可见，调度干预呈现显著时空差异。早晚高峰核心换乘站出现较明显的停站延长，反映C-PPO对换乘衔接薄弱环节的主动响应；平峰及非换乘站动作幅度趋近于零。同一换乘站不同方向的停站延长存在差异，验证了策略能分辨不同流向的接续压力。

结合图3的干预幅度直方图观察，所有生成的调度动作均严格分布在非负区间内，实验层面验证了线性限幅投影机制对“严禁早发”准则的强制约束效力。具体数值分析显示，优化后的停站延长均值仅为9.8 s，其概率密度分布在4 s处达到最高峰值(约0.063)，且约90%的调度指令被锁定在0~25 s的微调范围内。这种显著的“左偏分布”倾向直接反映了模型中1.5次方极端等待敏感因子\mathrm{\alpha }的调节机理。非线性代价函数有效约束了智能体在单一节点上的过度等待行为，促使系统倾向于在全线网多个换乘站实施“小幅度、高频次”的协同微调。这种调度策略在精准捕捉处于失效边缘客流的同时，确保了重调度方案始终保持较强的抗干扰能力与运行弹性，符合轨道交通实际运营中对“时刻表微调”的控制直觉。

3.3　典型时段下时刻表重塑轨迹分析

为直观校验C-PPO的调度执行逻辑，本研究提取典型平峰时段1号线下行运行轨迹进行切片分析，典型时段下线网核心节点运行轨迹对比(1号线下行)如图4所示。

由图4可知，优化轨迹与基准高度伴随，算法恪守了时刻表稳态。核心换乘站停站水平段出现10~15 s受控延长，有效覆盖错失边缘客流；非换乘站轨迹与基准几乎重合，行车间隔保持均匀。

3.4　客流接续分布的时空重塑效能

时刻表同步重调度的核心目的在于消解极端换乘等待并提升整体换乘服务水平。优化前后客流接续时间分布对比如图5所示。

由初始时刻表的客流接续分布可知，未经干预的路网存在结构性不足，分布图左侧的负值拖尾属于接续失效引发的极端换乘等待分布；0~10 s压线接续极易引发站台冲门及车门防夹高频触发，属于高风险区间。

经C-PPO重调度后，优化前后全网换乘服务关键指标对比如表2所示。在不显著改变平均换乘等待时间的前提下，首次接续错失率降低17.0%，极端换乘等待P95缩短7.4%，压线接续客流减少5.1%。结果表明，通过施加受控的停站延长，模型有效减少了接续失效事件并实现了分布尾部的定向压缩。

4　结论及建议

4.1　结论

针对城市轨道交通网络化运营中时刻表时序失调引发的极端换乘等待问题，本研究以既有运行图为基准，提出了一种面向运营约束的时刻表同步调整方法。在遵循严禁早发与保障运力稳态的基础上，构建了以最小化全网非线性广义换乘惩罚为目标的MINLP调整模型并设计了C-PPO求解框架，在接续收益与调度代价之间取得了合理平衡。基于成都市轨道交通真实运营场景的实证研究验证了模型与算法的有效性，主要研究结论如下。

（1）C-PPO算法具备可靠的求解与调度生成能力。C-PPO算法能在高维离散-连续混合动作空间下平稳收敛，生成的停站干预严格遵守CBTC追踪安全间隔，动作幅度集中在0~15 s区间，表明非线性惩罚机制有效抑制了过度停站等待行为。

（2）优化方案实现了客流接续时空分布的定向改善。算法在不恶化平均换乘等待时间的前提下削减了接续失效事件，压降了0~10 s压线接续比例。仅依靠停站时间参数的精细化调整即可对换乘服务可靠性产生可量化的改善，同时也客观揭示了现有时刻表内通过停站微调可达到的改善上限，进一步提升可能需结合发车间隔或交路方案等结构性调整。

4.2　建议

基于对极端换乘等待的定量分析及C-PPO算法的实证表现，为进一步提升城市轨道交通网络化运营的服务可靠性，提出以下建议。

（1）优化接续失效的风险判定标准。运营部门不应单一追求“换乘时间最小化”，而需关注接续缓冲裕量分布。换乘时间不足10 s是接续失效的关键阈值，建议将其作为安全红线。

（2）推动数据驱动的时刻表调整优化。建议以运行图周期性调整为契机，利用AFC历史数据对现有时刻表的换乘接续质量进行系统性评估，在保障运营安全约束下对高风险节点实施停站时间干预。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB4300503)

国家自然科学基金项目(52572361)