倒虹吸拱式桥梁结构流固耦合模态分析

Fluid-structure coupling modal analysis of inverted siphon arch bridge structure

摘要

目的 由于倒虹吸桥架有压管道内水体水力条件复杂，管内压力波动变化引起的水体振荡会使结构也随之振动。本文通过有限元建模，研究了此类振动现象产生的原因以及对桥架结构的影响。 方法 以昆明市滇中引水工程中的小鱼坝倒虹吸桥梁为例，建立有限元模型，并使用附加质量法和声固耦合法对流固耦合模态进行分析计算。 结果 将两种计算方法的结果进行对比发现，两种方法在低阶振型时动力特性几乎一致；第四阶模态之后，两种方法计算的频率均保持着10%以上的误差，附加质量法的频率一直大于声固耦合法的频率。基于声学的流固耦合求解方法精度较高，同时附加质量法也能满足工程计算需要。 结论 本文的研究结果为水击作用和地震作用下的流固耦合动力响应提供了一定的理论依据和实践价值。

Abstract

Objective The complex hydraulic conditions of water bodies in pressure pipeline of inverted siphon bridges can cause vibrations in the bridge structure due to pressure fluctuation.The study aimed to investigate the causes of such vibration phenomena and their impact on bridge structures using finite element modeling. Method We took the inverted siphon bridge of Xiaoyuba Dam in the middle Yunnan Water Diversion Project of Kunming as an example，and established a finite element model to analyze and calculate the coupled model of fluid-structure using the additional mass method and the acoustic-structural coupling method. Result Our results showed that the dynamic characteristics of the two methods were almost the same at lower mode shapes.However，after the fourth-order mode，the frequencies calculated by the two methods differed by more than 10%，with the frequency of the additional mass method always higher than that of the acoustic-structural coupling method.While the acoustic-based fluid-structure coupling method offers higher accuracy，the additional mass method was sufficient for engineering calculations. Conclusion This study provides a theoretical basis and practical value for understanding fluid-structure coupling dynamic response under water hammer and earthquake conditions.

Graphical abstract

关键词

倒虹吸桥架结构 / 流固耦合 / 有限元模型 / 模态分析

Key words

inverted siphon bridge structure / fluid-structure interaction / finite element model / modal analysis

倒虹吸桥架作为水资源空间调配工程中一种重要的输水建筑物，已经在国内外的实际工程项目中被广泛的修建。管道结构与流体之间的流固耦合作用导致的管道振动，对管道及附属装置运行构成了威胁，容易引起结构松动，严重时会出现振动频率与固有频率相近，产生共振现象，引起管道振幅增加，对管道系统的稳定和安全运行造成了巨大危害^［1］。管道系统的振动研究主要包括理论分析和试验研究^［2-6］。

Fish与Dean等^［7］以不同的方法证明了附加质量理论在计算水中多种结构的动水压力时的正确性。Morison等^［8］针对D/L（直径/长度）较小圆形截面的墩柱，提出计算“附加质量”的动水压力Morison方程，普遍应用于各国规范。朱群伟等^［9］使用自定义函数功能（UDF），截取了有压管道的部分管段，研究其内部流场的三维非定常流动，最后利用实验证明了仿真模型的准确性。洪越等^［10］基于Housner模型研究了储液罐中流体的晃动作用，发现结果与实际吻合较好。曾志超等^［11］以位移-压力有限元理论为基础，在ANSYS有限元软件中对FSI系统进行模拟。本文以流固耦合为基础，建立ANSYS Workbench模型，运用附加质量法和声固耦合法对倒虹吸桥架结构进行模态分析，借此确定结构的振动特性（固有频率和振型）。本文对倒虹吸拱式桥架结构振动特性的研究，为后续水击作用和地震作用下的流固耦合动力响应提供了理论基础，同时模态分析也是其他动力学分析（谐响应分析、瞬态动力学分析以及谱分析等）的基础，具有一定的实际意义与实用价值。

1 工程概况

小鱼坝倒虹吸桥梁为桥架总长150 m，拱桥净跨径135 m的上承式钢筋混凝土箱型板拱桥，底部跨河管段采用排架拱桥方案。计算矢跨比为1/6，拱轴线型为悬链线型，拱轴系数m=1.347。拱圈由11榀拱箱组成，拱箱高3.2 m，每榀分9段预制、拼装。桥架结构材料均采用C45混凝土，支承环、倒虹吸钢管采用Q345钢材。输水钢管采用3根内径4.2 m的压力钢管，钢管壁厚为32 mm，支承环采用厚度32 mm，高度250 mm的下支承式支承环，支承间距为10 m。每根钢管在左侧镇墩和右侧镇墩处均设置一道波纹管伸缩节，仅轴向可伸缩，伸缩轴向刚度不大于35 kN/mm。拱桥基础为弱风化基岩，两岸支墩基础基本置于弱风化与强风化基岩分界面。具体布置图如图1所示。

2 模态分析模型及方法

2.1 有限元模型建立

有限单元法提供了既方便又可靠的体系理想化模型，且对数字计算机分析来说是特别有效的^［12］。本文在计算结构模态时采用流固耦合方法。流固耦合分析固体域有限元计算模型采用Spaceclaim进行建模，导入ANSYS Mechnical中划分网格后，结构网格如图2所示，模型中管道、支承环、桥架结构均采用SOILD186实体单元。网格均为六面体结构性网格划分，网格共计156 511个单元，此处需说明的是，由于FSI面流体和固体的网格划分必须是一一对应的，即需要共节点，因此管道使用扫略（sweep）的网格划分方式。建模所采用的坐标系与模型的对应关系为：顺桥向（水流方向）、横桥向、竖向3个方向分别为X轴、Y轴、Z轴。

流固耦合模态分析中的流体域有限元计算模型如图3所示。网格划分同样使用扫略（sweep）方式，选中一端圆形，将其进行面网格划分后沿管道方向扫略为六面体网格。需注意的是，流固耦合以及声固耦合建模时，流体单元所在空间位置要与结构域模型相对应，同时两个计算域的流固耦合面（FSI）也必须共节点。管内水体建模采用的是FLUID30单元。在输入管内水体的材料属性时，需要输入流体的材料密度（本文密度取1 000 kg/m³）及流体声速（本文声速取1 497 m/s），流体粘性产生的损耗效应忽略不计（黏度viscoty取0）。流体域计算模型的最终网格总数为128 304个。

2.2 流固耦合模态分析方法

实际工程运用中，ANSYS的流固耦合湿模态常见的计算方法有：附加质量法、预应力法和声固耦合法。附加质量法一般是通过附加质量计算公式得到附加在结构上的质量分布，此时主要考虑质量对结构振动的放大效果而忽略了相对较小的动水压力。预应力法是将流体部分用Fluent单独计算，把计算得到的动水压力作为预应力导入Modal模块进行计算，此法严格意义上并不是流固耦合模态计算方法。声固耦合法计算结构模态，是把流体单元实际建立出来与实体单元组成声固耦合方程同时求解，考虑了水体质量以及动水压力的作用效果，一般来说计算精度较高且符合实际，但其目前也有缺陷，不能模拟出水体流动的效果^［13-14］。

2.2.1 附加质量法

Westergard^［15］附加质量模型经过数学推导和一系列的试验验证，该方法常用于渡槽、倒虹吸、闸门、坝体等水工结构的地震动分析，用来模拟水体的动压力。Westergard附加质量法计算公式如式（1）。

M_W\left(z\right)=\frac{\mathrm{7}}{\mathrm{8}}\eta \rho \sqrt[]{hz}（1）

根据附加质量公式计算得到倒虹吸管壁附加质量，并采用面分布方式施加到有限元模型中，如图4所示。

2.2.2 基于声学的流固耦合方法

基于声学的流固耦合方法简化了管道流固耦合系统中的附加质量、附加阻尼和流固耦合项，其运用波传播方法求解输流管道的声振特性，计算效率高，并能针对管道声学特性实现有针对性的解释与分析^［16］。

有限元模型中声固耦合法模型如图5所示。

3 流固耦合模态分析结果

3.1 最大设计流量模态计算方法对比

ANSYS软件中模态分析的计算方法有7种。其中，ANSYS软件的声学求解器中若存在固体域，必须采用非对称法（unsymmetric）进行求解。模态是结构系统的固有振动特性，每阶模态都有对应的固有频率和振型^［17］。

本文使用考虑Rayleigh阻尼的分块兰索斯法（block Lanczos）提取最大设计流量工况中附加质量模型的模态解，另外采用非对称法提取最大设计流量工况中声固耦合模型的模态解。将两种方法计算所得前10阶频率及误差表格（表1），以及前5阶振型图（图6）进行对比分析，研究水体的不同模拟方式对结构模态造成的影响。

由表1、图6可以看出，结构一阶振型均为倒虹吸桥架主拱圈跨中横向弯扭振型，说明水体并不会影响桥架的一阶振型，此时频率误差为0.41%。二阶振型为倒虹吸桥架主拱圈顺桥向抖动振型，此时水体对结构有轻微影响，频率误差为3.56%。三阶振型为主拱圈1/4处弯扭振型，水体也不会影响此振型，频率误差为0.18%。根据以上振型图片及计算结果，前3阶振型图像几乎一致，同时表1中前3阶频率的误差也在5%以内，满足工程要求，说明两种方法在低阶振型时动力特性几乎一致。

图6中声固耦合法的第4阶和第5阶振型，主要表现为管内水体的纵桥向振荡，而附加质量法第4阶和第5阶振型，则依然是桥架主结构的振型，且此时附加质量法计算的频率均大于声固耦合法计算的频率，同时频率误差也越来越大，第5阶频率误差达到了18.99%。结合之前的分析，说明倒虹吸管内水体主要会影响顺桥向振型，管内水体的顺桥向振荡对结构的影响不可忽视。

第4阶模态之后，两种方法计算的频率均保持着较大误差，附加质量法的频率一直大于声固耦合法的频率，水体的存在使得结构更容易变形。上述结果说明是否将水体模拟为流体单元，对结构高阶模态计算的准确性有较大影响。

3.2 声固耦合模态计算结果

由于声固耦合计算方法较为精确，因此本小节采用声固耦合方法分别对倒虹吸桥架的空管工况、中管流量运行工况、两对称双管运行工况、三管最大运行工况^［18］等4个横桥向对称运营工况进行模态分析，限于篇幅问题，提取前10阶频率及振型图像结果如表2~5所示。

为了更直观地比较各工况的振型，确认各工况的动力特性，将以上各工况的前20阶频率进行对比，对比图如图7所示。

从表2~5及图7中可以得出：1）管内水体的存在对拱式倒虹吸桥架的自振频率影响较大，流固耦合是引发管道振动的重要原因。随着工况逐渐加载到三管最大流量工况，水体质量逐渐增加，每个工况对应的同阶频率也在逐渐减小，符合质量越大，频率越小的规律。根据前10阶的计算结果，空管工况的一阶基频分别是其余工况的1.11倍、1.26倍以及1.37倍，水体的存在能延缓结构的自振周期。

2） 管内水体的存在对拱式桥架的振型影响较大。从前5阶振型对比图可以看出，虽然一阶模态都是在横向弯扭振型，但是由于水体流动的管道不同，各横向弯扭振型细节也有差别。可以解释为，把管道内水体看做是附加在结构上的质量点，质量点的大小和所处位置不一样，计算所得到的振型自然就不一样。

3） 拱式桥架在一阶模态就出现了横向弯扭振型，说明其横向刚度最低。随着水体质量的增加，横向弯扭振型出现的次数也就越多，分析原因是倒虹吸桥架上部结构为薄壁管道，能提供给结构的横向刚度很小。二阶模态出现了1/4拱圈竖向抖动振型，说明1/4拱圈处的竖向抗弯刚度也不高，建议采取适当的方法提升结构刚度。

4） 使用声固耦合法模拟水体，在所有运营工况的高阶模态都会出现水体沿着管路振荡的振型，这改变了结构原有的固有振型。

4 结论

本文介绍了两种倒虹吸桥架结构基于流固耦合的模态分析方法，叙述了倒虹吸桥架有限元模型的建模方法以及网格划分方式，运用ANSYS软件对流固耦合湿模态常见的两种计算方法进行了分析，得到了以下结论。

1） 使用附加质量法和声固耦合法计算倒虹吸最大设计流量工况的湿模态，结果表明，结构前3阶的振型、频率误差在4%以内，但是后面阶数的模态解区别较大。

2） 使用声固耦合法计算倒虹吸结构空管工况和横向对称运营工况下的湿模态，发现管内水体对结构的动力特性分析结果影响较大，其主要会通过顺桥向振荡来改变结构顺桥向的固有振型，计算分析时需考虑管内水体的作用。

3） 两种模态计算方法，声固耦合模态计算方法精度最高，建议采用此方法计算湿模态。

参考文献

[1] 李玺.水锤激励下的管道流固耦合振动模态分析［J］.化工技术与开发，2021，50（Z1）：62-66.

[2] 郝文乾，谢佳苗，赵翔，等.薄壁正弦波纹管在轴向载荷作用下的理论研究［J］.振动与冲击，2018，37（7）：96-101.

[3] 阳洋，吕良，李建雷，等.基于统计矩的确定及不确定性结构损伤识别理论在振动台试验中的应用［J］.建筑结构学报，2018，39（4）：167-173.

[4] Frantisek T， Frantisek S， Robert H.Identification of pipes damages on gas compressor stations by modal analysis methods［J］.Engineering Failure Analysis，2013，27：213-224.

[5] Liu B X， Feng J M， Wang Z Z.Attenuation of gas.pulsation in a reciprocating compressor piping system by using a Volume- choke volume filter ［J］.Journal of Vibration and Acoustics，2012，134（5）：051002.

[6] 陈振华，卢超，陆铭慧.基于声-超声检测的薄钢板多焊点结构完整性评价技术［J］.机械工程学报，2013，49（16）：57-61.

[7] Fish P R， Dean R B， Heaf N J.Fluid-structure interaction in Morison's equation for thedesign of offshore structures［J］.Engineering Structures，1980，2（1）：15-26.

[8] Morison J R， Johnson J W， Schaaf S A.The force exerted by surface waves on piles［J］.Journal of Petroleum Technology，1950，2（5）：149-154.

[9] 朱群伟，张永祥，朱丹宸，等.基于Fluent的输液管路压力波动仿真科技术，2019，41（9）：110-114.

[10] 洪越，唐贞云，李振宝.Housner模型在隔震储罐计算中的适用性研究［J］.世界地震工程，2020，36（4）：1-7.

[11] 曾智超，邓博尹.基于流固耦合模型下水体晃动对渡槽抗震性能的影响［J］.珠江水运，2019（19）：7-8.

[12] Chopra A.Dynamics of Structures［M］.北京：清华大学出版社，2005.

[13] Sagrilo L V S， Siqueira M Q， Ellwanger G B，et al.A coupled approach for dynamic analysis of CALM systems［J］.Applied Ocean Research，2002，24（1）：47-58.

[14] Jiang H， Wang B， Bai X，et al.Simplified expression of hydrodynamic pressure ondeepwater cylindrical bridge piers during Earthquakes［J］.Journal of Bridge Engineering，2017，22（6）：1-19.

[15] Westergaard H M.Water Pressures on Dams during Earthquakes［J］.Trans Asce，1933，98（2）：418-432.

[16] 陈德锦，严谨，罗杨阳，等.考虑声固耦合效应的输流管道声振特性分析［J］.中国舰船研究，2021，16（3）：137-143.

[17] 李明华，冯佳荟，韩雯静.基于流固耦合的供水管道的振动特性分析［J］.机床与液压，2022，50 （1）：155-160.

[18] 范茂，李世芸.基于流固耦合的四通管力学及振动特性研究［J］.软件，2020，41（7）：274-280.

[19] 中华人民共和国住房和城乡建设部. GB 50010-2010（2015） 混凝土结构设计规范 ［S］.北京：中国建筑工业出版社，2015.

[20] 中交公路规划设计院有限公司. JTG3362-2018 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 ［S］.北京：人民交通出版社股份有限公司，2018.

基金资助

国家自然科学基金项目(51568029)

云交科2014（A）25