分布式双电机后驱电动汽车的横摆稳定性控制策略

Research into yaw stability control strategy for electric vehicle with distributed dual-motor rear drive

摘要

目的 为了提高车辆的横摆稳定性，提出了一种三层结构的分布式双电机后驱电动汽车横摆稳定性控制策略。 方法 上层观测器采用扩展Kalman滤波器估计动态前后轴的侧偏刚度，以提高控制系统的模型精度与稳定性；中层控制器采用基于正切函数的滑模控制器对系统误差进行控制，通过调节系统误差调节期望的附加横摆力矩的大小；下层控制器以轮胎利用率之和最小为优化目标，将期望的附加横摆力矩分配到后轴驱动轮上，从而实现弯道行驶过程中车辆的横摆稳定性控制。 结果 仿真结果表明，相比于采用静态侧偏刚度的横摆稳定性控制系统，最大滑模面误差减少了44%，横摆角速度期望值趋近于实际值的程度提高了10.5%。 结论 本文设计的控制策略具有更好的鲁棒性，同时动态侧偏刚度使横摆角速度期望模型的期望值更趋近于实际横摆角速度值。

Abstract

Objective In order to improve the yaw stability of the vehicle，a yaw stability control strategy of a rear-distributed dual-motor electric vehicle is proposed，and a three-layer system construction is adopted. Method The extended Kalman filter is used to estimate the dynamic cornering stiffness of the front and rear axles to improve the model accuracy and stability of the control system in the upper observer layer.The sliding model controller based on the tangent function is used to control the system parameter error and to adjust the additional desired yaw torque in the middle controller layer; considering the minimum sum of tyre utilization as the optimal objectives，the additional desired yaw torque is distributed to the rear axle drive wheels to realize the vehicle yaw stability during cornering in the lower controller layer. Result The simulation test result shows that by adopting dynamic cornering stiffness，the maximum sliding surface error is reduced by 44% and the desired yaw rate，which is close to the actual yaw rate，is increased by 10.5% compared to the reference. Conclusion The designed control strategy is more robust and the dynamic cornering stiffness makes the desired yaw rate model closer to the actual yaw rate value.

Graphical abstract

关键词

Kalman / 侧偏刚度 / 横摆稳定性 / 三层结构

Key words

Kalman / lateral stiffness / yaw stability / three-layer

Author summay

谭子胡，硕士研究生。E-mail：[e-mail]

分布式电动汽车通过多个电机独立驱动，具有结构紧凑、动力传动链短、传动效率高等优点，使分布式电动汽车成为未来电动汽车发展的重要方向。横摆稳定性控制直接关系汽车的操纵性和安全性，是分布式电动汽车研究的重要内容。由于分布式驱动电动汽车驱动轮转矩独立可控，更便于实现直接横摆力矩控制，从而改善车辆的操纵稳定性。

国内外针对分布式电动汽车的横摆稳定性控制研究常采用分层结构^［1-6］，上层为附加横摆力矩控制层，下层为驱动力矩分配层。在上层控制中，部分学者采用模糊控制^［7-8］、LQR控制器^［1］和PID控制器^［7］等来控制附加横摆力矩，并取得了较好的控制效果。由于滑模控制的各个变量之间的数学关系明显，便于过程推理、算法优化，而且能有效提高系统的鲁棒性，因此滑模控制在车辆控制系统结构中的横摆力矩控制层中广泛运用。文献^［2-3］以横摆角速度误差建立滑模面，并采用饱和函数来削弱滑模控制的颤抖现象。文献^［4］采用滑模结构分别独立控制横摆角速度与质心侧偏角，并采用权重系数来调节横摆角速度与质心侧偏角对期望横摆力矩的影响。在文献^{［2-5，9］}采用的滑模控制中，无论是横摆角速度参考模型，还是横摆角速度期望模型中都将前后轴侧偏刚度作为常数，然而前后轴侧偏刚度随车辆同轴载荷转移的变化而变化，影响到滑模控制系统的精度和车辆的稳定性。文献^［10］在横摆角速度期望模型中将轮胎侧向力作为已知量，避免了前后轴侧偏刚度的影响，但在横摆角速度参考模型仍将前后轴侧偏刚度作为常数。

当车辆同轴垂直载荷发生变化时，动态侧偏刚度可以准确响应垂直载荷的变化，而静态侧偏刚度则存在一定的误差，当侧偏角较大时，若把侧偏刚度当作常数处理将会引起较大的误差。而在目前的研究中，考虑动态侧偏刚度对滑模控制器影响的文献较少。为了提高滑模控制系统稳定性，文献^［11］考虑了动态侧偏刚度对滑模控制的影响，但只是考虑了动态侧偏刚度对横摆角速度期望模型的影响，而没有考虑动态侧偏刚度对参考横摆角速度模型的影响。文献^［12］考虑到车辆的横摆运动、侧向运动及侧偏刚度的不确定性会影响到滑模控制的稳定性，采用神经网络算法减小不确定参数对滑模结构稳定性的影响，但是在设计过程中，神经网络算法也未考虑动态侧偏刚度不确定性对参考横摆角速度模型的影响。

基于以上动态前后轴侧偏刚度对车辆横摆稳定控制策略影响的分析，为了进一步提高车辆横摆稳定性控制系统的精度与稳定性，本文不仅考虑动态前后轴侧偏刚度对期望横摆角速度模型的影响，而且考虑动态侧偏刚度对横摆角速度参考模型及滑模控制器的影响，并采用基于正切函数的滑模控制设计三层结构的车辆横摆稳定性控制系统。在典型工况下，通过Carsim仿真软件与Matlab/Simulink软件进行联合仿真来验证该控制策略下的车辆横摆稳定性控制系统的性能。

1 三层结构横摆稳定性控制系统设计

本文采用三层结构的横摆稳定性控制系统，如图1所示，上层观测器观测动态前后轴的侧偏刚度；中层控制器采用滑模控制对系统误差进行控制，通过调节系统误差调节期望的附加横摆力矩的大小；下层控制器以轮胎利用率之和最小为优化目标，将期望的附加横摆力矩分配到后轴驱动轮上，从而实现弯道行驶过程中车辆的横摆稳定性控制，并通过Carsim整车仿真软件验证该控制策略下车辆横摆稳定性的控制性能。将不采用Kalman观测的模型作为参考模型，采用Kalman观测的模型作为期望模型，将两种模型的仿真参数对比，研究自适应侧偏刚度对横摆稳定参数的影响。

2 前后轴动态侧偏刚度观测器设计

为了估计动态前后轴侧偏刚度，本文以弯道制动工况下行驶的车辆为研究对象。为了获取更为准确的车辆状态参数，不少学者在以Kalman滤波器基础上研究出多种观测方法^［13-15］。本文采用扩展Kalman滤波器估计车辆的状态参数，并将这种滤波器简称为O4R观测器，具体设计方法可以参照文献^［16］。本文假设每个车轮侧偏角是已知的，采用公式（1）求解每个车轮的动态侧偏刚度。

C=F/\alpha（1）

式中：F为单个车轮侧向力，\alpha为单个车轮侧偏角。由于侧偏角的值在接近零点并穿越零点时，侧偏力的值也是极小值，侧偏刚度符合\frac{\mathrm{0}}{\mathrm{0}}型除法形式，此时的运算结果具有不确定性，可能产生峰值或者不能进行有效计算，因此需要对侧偏刚度进行优化处理。以左前轮动态侧偏刚度为例，为了提取有效的左前轮侧偏刚度值，采取以下的优化策略：

1） 当车轮侧偏角\alpha小于或等于侧偏角设定值{\alpha }_{\mathrm{1}}时，则左前轮的动态侧偏刚度为设定的常数C_{\mathrm{1}}。

2） 当车轮侧偏角\alpha大于侧偏角设定值{\alpha }_{\mathrm{1}}时，则左前轮的动态侧偏刚度C_{fl}=F_{fl}/{\alpha }_{fl}。

在优化策略中，侧偏角设定值{\alpha }_{\mathrm{1}}为小侧偏角的上限值，C_{\mathrm{1}}为小侧偏角下的最优侧偏刚度值。

当侧偏刚度较小时，侧偏刚度可以当作常数处理，对车辆模型没有影响^［17］，所以在车轮侧偏角小于设定值{\alpha }_{\mathrm{1}}时，将侧偏刚度视为常数，可以有效避免公式（1）的无效求解运算。在求解每个车轮的动态侧偏刚度后，将前后轴的侧偏刚度表达为同轴两侧侧偏刚度的平均值，表达式如下：

\left\{\begin{array}{c}{C}_f^{*}=\frac{C_{fl}+C_{fr}}{\mathrm{2}}\\ C_r^{*}=\frac{C_{rl}+C_{rr}}{\mathrm{2}}\end{array}\right.（2）

优化策略中，C_f^{\mathrm{*}}为前轴平均侧偏刚度，C_r^{\mathrm{*}}为后轴平均侧偏刚度，C_{fr}为右前轮侧偏刚度，C_{rl}为左后轮侧偏刚度，C_{rr}为右后轮侧偏刚度。

3 基于滑模控制的期望横摆力矩模型设计

3.1 基于双正切函数的滑模控制器设计

滑模控制器的作用是调节系统的参考变量与期望变量之间的误差，使期望值趋近于参考值，因此首先需要确定每个采样时间下的参考变量与期望变量。每个采样时刻下参考变量可根据简化的二自由度整车模型确定，该模型能够描述车辆的侧向动力学特性^［2］，参考变量模型的表达式如下：

\left\{\begin{array}{c}\dot{\beta }=\frac{C_f^{*}+C_r^{*}}{v_{x}m}\beta +\left(\frac{a_s{C}_f^{*}-b_s{C}_r^{*}}{{v_x}^{\mathrm{2}}m}-\mathrm{1}\right)\gamma -\frac{C_f^{*}}{v_{x}m}{\delta }_f\\ \dot{\gamma }=\frac{a_s{C}_f^{*}-b_s{C}_r^{*}}{J_z}\beta +\frac{{a_s}^{\mathrm{2}}{C}_f^{*}+{b_s}^{\mathrm{2}}{C}_r^{*}}{v_x{J}_z}\gamma -\frac{a_s{C}_f^{*}}{J_z}{\delta }_f\end{array}\right.（3）

式中：m为整车质量，v_x、v_y分别为纵向速度与侧向速度，\beta为侧偏角，\gamma为横摆角速度，C_f、C_r分别为前轴侧偏刚度与后轴侧偏刚度，a_s、b_s分别为前后轴到质心的距离，{\delta }_f为前轮转角，J_z为车辆绕通过质心的垂直轴的转动惯量。

通常将期望质心侧偏角{\beta }_d和期望横摆角速度{\gamma }_d作为评价操纵稳定性的指标。当车辆在稳定状态下运行时，一般将简化的二自由度线性模型中参考侧偏角设定为0，即{\beta }_d=\mathrm{0}，参考横摆角速度{\gamma }_{d\mathrm{1}}设定为公式（4）所示的表达式：

{\gamma }_{d\mathrm{1}}=\frac{v_x/(a_s+b_s)}{\mathrm{1}+{v_x}^{\mathrm{2}}m(a_s{C}_f^{*}-b_s{C}_r^{*})/(C_f^{*}{C}_r^{*}{\left(a_s+b_s\right)}^{\mathrm{2}})}{\delta }_f（4）

当轮胎附着力超过轮胎附着极限时，此时不能获得参考横摆角速度，因此根据文献^［10］按以下公式处理。

\left|{\gamma }_{d\mathrm{2}}\right|\le \mathrm{0.85}\frac{\mu g}{v_x}（5）

式中：\mu为滚动阻力系数，\mathrm{g}为重力加速度，因此，车辆在稳态和非稳态下的参考横摆角速度修正值如下。

{\gamma }_d=min\left\{\left|{\gamma }_{d\mathrm{1}}\right|,\mathrm{0.85}\left|{\gamma }_{d\mathrm{2}}\right|\right\}sgn({\delta }_f)（6）

而每个采样时间下的期望变量可根据非线性车辆模型确定，其表达式^［12］如下：

\left[\begin{array}{c}\dot{\beta }\\ \dot{\gamma }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{C_f^{*}+C_r^{*}}{v_{x}m}& \frac{a_s{C}_f^{*}-b_s{C}_r^{*}}{{v_x}^{\mathrm{2}}m}-\mathrm{1}\\ \frac{a_s{C}_f^{*}-b_s{C}_r^{*}}{J_z}& \frac{{a_s}^{\mathrm{2}}{C}_f^{*}+{b_s}^{\mathrm{2}}{C}_r^{*}}{v_x{J}_z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\beta \\ \gamma \end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{1}}{J_z}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \frac{\mathrm{1}}{J_z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{0}\\ M_e\end{array}\right]+

\left[\begin{array}{c}-\frac{C_f^{*}}{v_{x}m}\\ -\frac{a_s{C}_f^{*}}{J_z}\end{array}\right]{\delta }_f+\left[\begin{array}{c}{d}_{\mathrm{1}}\\ d_{\mathrm{2}}\end{array}\right]（7）

式中：M_e为等效横摆力矩，d_{\mathrm{1}}和d_{\mathrm{2}}为质心侧偏角干扰和横摆角速度干扰，\beta为期望侧偏角，\gamma为期望横摆角速度。

将滑模面方程定义为：

s=e_{\mathrm{1}}+k{e}_{\mathrm{2}}（8）

式中：k为滑模因子，e_{\mathrm{1}}=\gamma -{\gamma }_d，e_{\mathrm{2}}=\beta -{\beta }_d，令\dot{s}=\mathrm{0}，则

\dot{s}=\frac{M_e}{J_z}-{\dot{\gamma }}_d-k\gamma +\left(\frac{a_s{C}_f^{*}-b_s{C}_r^{*}}{J_z}+k\frac{C_f^{*}+C_r^{*}}{v_{x}m}\right)\beta +

\left(\frac{{a_s}^{\mathrm{2}}{C}_f^{*}+{b_s}^{\mathrm{2}}{C}_r^{*}}{v_x{J}_z}+k\frac{a_s{C}_f^{*}-b_s{C}_r^{*}}{{v_x}^{\mathrm{2}}m}\right)\gamma -\left(\frac{a_s{C}_f^{*}}{J_z}+k\frac{C_f^{*}}{v_{x}m}\right){\delta }_f+

d_{\mathrm{2}}+k{d}_{\mathrm{1}}（9）

因此，基于双曲正切函数的滑模控制器设计为：

M_e=J_z\left({\dot{\gamma }}_d+k\gamma -f-\eta s-Dtanh(\frac{s}{\epsilon })\right)（10）

式中：

f=\left(\frac{a_s{C}_f^{*}-b_s{C}_r^{*}}{J_z}+k\frac{C_f^{*}+C_r^{*}}{v_{x}m}\right)\beta +\left(\frac{{a_s}^{\mathrm{2}}{C}_f^{*}+{b_s}^{\mathrm{2}}{C}_r^{*}}{v_x{J}_z}+k\frac{a_s{C}_f^{*}-b_s{C}_r^{*}}{{v_x}^{\mathrm{2}}m}\right)\gamma -\left(\frac{a_s{C}_f^{*}}{J_z}+k\frac{C_f^{*}}{v_{x}m}\right){\delta }_f（11）

D\ge \left|d_{\mathrm{2}}+k{d}_{\mathrm{1}}\right|（12）

由于参考横摆角加速度信号不稳定，严重影响系统的稳定性，为了降低滑模控制器的颤抖，设计如下低通滤波器对参考横摆角加速度信号进行滤波处理。

Q\left(s\right)=\frac{{\lambda }_{\mathrm{1}}}{s+{\lambda }_{\mathrm{2}}}（13）

式中：{\lambda }_{\mathrm{1}}、{\lambda }_{\mathrm{2}}为调节参数，且{\lambda }_{\mathrm{1}}>\mathrm{0}、{\lambda }_{\mathrm{2}}>\mathrm{0}。

3.3 滑模控制系统的稳定性证明

为了下文的稳定性证明，引入以下引理。

引理1^［18］取\epsilon >\mathrm{0}，对于任意\mathrm{\chi }\mathrm{ϵ}\mathrm{R}，存在常数\epsilon >\mathrm{0}，如下不等式成立：

\left|\chi \right|-\chi \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}h\left(\frac{\chi }{\epsilon }\right)\le \epsilon \mu ,\mu =\mathrm{0.278}\mathrm{5}（14）

引理2^［19］假设：V:[\mathrm{0},\mathrm{\infty })\mathrm{ϵ}R，不等式方程\dot{V}\le -\alpha V+f，当t\ge \mathrm{0}时的解为

V\left(t\right)\le e^{-\alpha \left(t-t_{\mathrm{0}}\right)}V\left(t_{\mathrm{0}}\right)+{\int }_{t_{\mathrm{0}}}^t{e}^{-\alpha \left(t-\tau \right)}f(\tau )d\tau（15）

其中，\alpha为任意常数。

定义Lyapunov函数为：

V=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{s}^{\mathrm{2}}（16）

由公式（9）、（10）、（14）、（16）可得：

\dot{V}=s\dot{s}

=s\left(-\eta s-D\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}h\left(\frac{s}{\epsilon }\right)+\left(d_{\mathrm{2}}+k{d}_{\mathrm{1}}\right)\right)

\le -\eta s^{\mathrm{2}}+(-D\left|s\right|+D\epsilon \mu +s\left(d_{\mathrm{2}}+k{d}_{\mathrm{1}}\right))

\le -\eta s^{\mathrm{2}}+D\epsilon \mu =-\mathrm{2}\eta V+D\epsilon \mu

采用引理2，则不等式\dot{V}\le -\mathrm{2}\mathrm{\eta }\mathrm{V}+\mathrm{D}\mathrm{\epsilon }\mathrm{\mu }的解为：

V\left(t\right)\le e^{-\mathrm{2}\eta \left(t-t_{\mathrm{0}}\right)}V\left(t_{\mathrm{0}}\right)+\frac{D\epsilon \mu }{\mathrm{2}\eta }(\mathrm{1}-e^{-\mathrm{2}\eta \left(t-t_{\mathrm{0}}\right)})

即：

\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}V\left(t\right)\le \frac{D\epsilon \mu }{\mathrm{2}\eta }（17）

从公式（17）可以看出，V\left(t\right)渐进收敛，收敛的范围与精度取决于D\mathrm{、}\epsilon和\eta，即\frac{D\epsilon \mu }{\mathrm{2}\eta }的值越小，收敛的速度越快，收敛精度越小。

4 驱动力矩分配控制器设计

根据轮胎附着椭圆的概念可知，轮胎胎面的利用率可作为车辆稳定域有效的评价指标^［2，20］，本文研究前轮转向后轮驱动的电动汽车，为简化计算，将目标优化函数表达成关于纵向力的函数，如公式（18）所示：

\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}J=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\sum }_{i=\mathrm{3}}^{\mathrm{4}}\frac{F_{xi}^{\mathrm{2}}}{({\mu }_i{F}_{zi}{)}^{\mathrm{2}}}（18）

式中：F_{xi}为后轴驱动轮的驱动力，F_{zi}为驱动轮垂直载荷，{\mu }_i为路面附着系数。由于驱动轮实际输出的驱动力矩受路面附着系数{\mu }_i和驱动电机最大输出力矩T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}的限制，其约束条件可表达为：

\left|F_{xi}\right|\le \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\left|{\mu }_i{F}_{zi}\right|,\left|\frac{T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{r_w}\right|)（19）

式中：r_w为车轮半径。为了避免在正向行驶过程中驱动轮反向驱动，由于惯性导致轮胎胎面磨损，需要约束内侧车轮的最低驱动扭矩T_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，其约束条件可表达为：

\left|F_{xi}\right|\ge \left|\frac{T_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{r_w}\right|（20）

本文主要研究车辆正向行驶过程中驱动力的变化，为了减小车辆在行驶过程中驱动轮的胎面磨损，将驱动轮的最小输出扭矩设定为正值。因此，正向行驶过程中二次规划问题可简化为：

\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}J=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\sum }_{i=\mathrm{3}}^{\mathrm{4}}\frac{F_{xi}^{\mathrm{2}}}{({\mu }_i{F}_{zi}{)}^{\mathrm{2}}}\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}{F}_{x\mathrm{3}}+F_{x\mathrm{4}}\le \frac{T_{expect}}{r_w}\\ F_{x\mathrm{4}}-F_{x\mathrm{3}}=\frac{M_e}{l_s}\end{array}\\ F_{xi}\le \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\mu }_i{F}_{zi},\frac{T_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{r_w}\right)\\ -F_{xi}\le -\frac{T_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{r_w}\end{array}\right.\end{array}\right.（21）

式中：T_{expect}为油门踏板开度决定的期望驱动力矩。

5 仿真试验与分析

5.1 正弦工况下仿真试验

选取正弦工况作为典型工况，由于正弦工况的前轮转角变化频率高，速度较高时容易导致车辆失稳，因此选取60 km/h的速度匀速行驶，路面附着系数为0.85，采用Carsim-Simulink对控制系统进行联合仿真。车辆的行驶轨迹与前轮转角的仿真结果如图2所示，将图中采用静态侧偏刚度的控制系统称为无反馈控制系统，将采用动态侧偏刚度的控制系统称为自适应控制系统。从图2中可知，两种控制系统的行驶轨迹与前轮转角几乎重合，在纵向位移为-250~-100 m区间时，采用自适应控制系统的横向位移比无反馈控制系统的横向位移小，这是因为自适应控制系统在该区间内比无反馈的控制系统具有更好的稳定性，能够减小系统的控制误差，系统误差如图3-D所示。

为了更好地分析两种控制系统的控制效果，分别绘制了两种控制系统的横摆角速度仿真图与实际横摆角速度对比图，如图3-A~C所示。由公式（4）可知，在前轮转角与行驶速度相同的情况下，参考横摆角速度与期望横摆角速度值的大小主要取决于前后轴的侧偏刚度的变化。滑模控制的作用之一是减小横摆角速度期望值与参考横摆角速度之间的误差，使横摆角速度期望值趋近参考横摆角速度。由图3-A~B可知，自适应的滑模控制系统与无反馈的滑模控制系统相比，参考横摆角速度与期望横摆角速度之间误差更小，期望横摆角速度更加趋近实际值，图3-C表明两种控制系统的横摆角速度实际值完全吻合，为了进一步分析两种控制系统的稳定性，绘制了滑模控制系统的滑模面误差曲线，如图3-D所示。

从图3-D可知，自适应的滑模控制系统比无反馈的滑模控制系统具有更小的滑模面误差，表明自适应的滑模控制系统具有更好的稳定性。综上所述，在正弦工况下，两种控制系统的前轮转角与实际横摆角速度相同，但自适应控制系统的期望横摆角速度更趋近实际横摆角速度与参考横摆角速度，且滑模面误差更小。在11 s附近时，由图3-A~B可知，相比无滑模控制，自适应控制系统的期望横摆角速度值趋近实际值的程度提升了10.5%，最大滑模面误差可减少到44%，因此，采用自适应控制系统能提高期望横摆角速度模型的精度，减小系统的控制误差，有效提高了车辆横摆控制系统的稳定性。

5.2 双移线工况下仿真试验

双移线工况是另一种检测车辆横摆稳定性的典型工况，由于双移线工况的前轮转角比正弦工况小且转角频率变化小，较大的速度能更好地检测横摆稳定性控制系统的性能，因此，本文选取正弦工况作为典型工况，以80 km/h的速度匀速行驶，路面附着系数为0.85，采用Carsim-Simulink对控制系统进行联合仿真。车辆轨迹与前轮转角的仿真结果如图4所示，从图中可以看出，两种控制系统的行驶轨迹完全吻合，但自适应控制系统的前轮转角在峰值处比无反馈的控制系统大，增加了不足转向趋势，提高了车辆的操纵稳定性。

为了更好地分析2种控制系统的效果，对两种控制系统的横摆角速度进行了详细的分析，如图5-A~C所示。从图5-A~B可知，自适应控制系统与无反馈控制系统相比，自适应控制系统的参考横摆角速度与期望横摆角速度之间的误差更小，期望横摆角速度更趋近于参考值，表明采用动态侧偏刚度能减小滑模控制的系统误差，而且动态侧偏刚度能提高横摆角速度参考模型的精度，使期望横摆角速度更加趋近于实际横摆角速度，通过试验数据分析可知，在时间为4.2 s时，自适应控制系统的期望横摆角速度趋近横摆角速度参考值的程度提升了41.7%。

为了进一步分析2种控制系统横摆角速度控制效果，将两种控制系统的实际横摆角速度进行对比，从图5-C可知，采用自适应控制系统的实际横摆角速度在峰值处比无反馈滑模控制系统大，这是因为采用动态侧偏刚度计算的参考横摆角速度比采用静态侧偏刚度计算的实际横摆角速度大，而实际横摆角速度是趋近于参考横摆角速度，因此实际横摆角速度增大。

滑模面误差能够体现滑模控制系统的稳定性，2种滑模控制系统的滑模面误差对比如图5-D所示，自适应的滑模控制系统比无反馈的滑模控制系统具有更小的滑模面误差，在时间为4.2 s时，最大滑模面误差降低了66.7%，表明自适应的滑模控制系统具有更好的稳定性。

综上所述，在双移线工况下，自适应控制系统的前轮转角增大，增大了不足转向趋势，提高了车辆的操纵稳定性；自适应控制系统的实际横摆角速度在参考横摆角速度的范围内，系统更加稳定；自适应控制系统的滑模面误差更小，系统的鲁棒性更好。同时，动态侧偏刚度能提高横摆角速度参考模型的精度，使期望横摆角速度更趋近于实际横摆角速度。

6 结论

1） 上层观测器采用扩展Kalman滤波器估计动态前后轴的侧偏刚度，中层采用滑模控制实现对期望附加横摆力矩的控制，下层采用基于有效集的二次规划算法完成驱动轮的驱动力矩分配的三层结构的横摆稳定性控制系统能进一步提高车辆的横摆稳定性。

2） 采用Carsim与Matlab/Simulink分别进行正弦和双移线工况下的联合仿真试验，结果表明对前后轴动态侧偏刚度的估计能有效提高期望横摆角速度模型的精度，使期望横摆角速度更趋近于实际横摆角速度值，同时，控制系统能有效地减小滑模系统的控制误差，明显提高了车辆横摆稳定性控制系统的稳定性。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2017YFC0803904)

国家自然科学基金项目(51507013)