基于完整型带宽矩阵的均值偏移算法收敛性分析

摘要

均值偏移算法广泛应用于模式识别、图像处理和计算机视觉等领域。对采用具有一般形式的完整型带宽矩阵均值偏移算法进行推导,证明当且仅当带宽矩阵是对称正定矩阵时,均值偏移向量指向密度增加最大的方向。完整型带宽矩阵在数据空间的任意方向具有任意的平滑尺度。模拟实验结果表明,当数据密度在不同于坐标轴方向具有高曲率时,完整型带宽矩阵核密度估计相比于对角型带宽矩阵核密度估计可以获得显著的性能改进。针对目前均值偏移算法收敛性证明存在的问题,依据实数数列有界收敛定理和泛函分析赋范空间柯西数列收敛定理,分别对采用一般化形式完整型带宽矩阵核密度估计数列和位置向量数列的收敛性进行严格的数学证明,论据充分,判定方便,具有一般化普遍意义,为均值偏移算法的研究和应用提供理论基础。

关键词

均值偏移 / 核密度估计 / 带宽矩阵 / 收敛性 / 自适应