基于反演法的永磁电机定子等效建模方法

Inversion Method-based Equivalent Modeling of Stators in Permanent Magnet Motors

摘要

永磁电机的定子铁芯和绕组结构复杂，在进行振动噪声有限元仿真时，如果不进行等效处理，会影响振动噪声仿真计算精度。基于反演法，开展定子部件的模态试验，得到定子结构在绕组装配前后的2~4阶典型圆柱模态。根据试验结果，建立精确的定子铁芯仿真模型，获取定子铁芯的等效力学参数。在定子铁芯模型建立准确的基础上，对定子绕组采用等效质量与等效模型两种建模方法，通过仿真与试验的对比发现，绕组的等效质量建模方法误差较大。根据模态试验结果，反演得到定子绕组等效模型的弹性模量和泊松比，该等效模型模态仿真计算误差在5%以内。

Abstract

The stator core and winding configurations in permanent magnet motors were complex. When performing finite element simulations of vibration and noise， failure to apply equivalent treatment would compromise the accuracy of the simulation calculations. This paper employed an inversion method， commencing with modal testing of stator components to extract the 2nd~4th order cylindrical mode under both pre- and post-winding assembly conditions. Leveraging experimental data， a high-fidelity simulation model of the stator core was developed to derive the equivalent mechanics parameters. With the validated stator core simulation model， two winding modeling approached equivalent mass method and equivalent model method were implemented. Simulation-to-test comparisons revealed significant discrepancies in the equivalent mass method. Finally， elastic modulus and Poisson's ratio for the winding equivalent model were inversely identified via modal test data. The equivalent model demonstrats less than 5% error in modal simulations.

Graphical abstract

关键词

永磁电机 / 反演法 / 模态分析 / 等效建模 / 等效力学参数

Key words

permanent magnet motor / inversion method / modal analysis / equivalent modeling / equivalent mechanics parameter

Author summay

卢肇义^*（通信作者），男，1994年生，博士研究生。研究方向为舰船电力推进系统减振降噪技术。E-mail：[e-mail]。

0 引言

定子是永磁电机的关键声学部件，作为振动噪声激励源，在仿真分析时需准确建立定子铁芯的有限元计算模型。定子铁芯为硅钢片叠压的层叠结构，硅钢片叠压后，其力学参数（如弹性模量、泊松比、剪切模量）均会发生改变。定子的绕组分布在槽内及端部（包含绝缘层），如果直接进行有限元计算将无法得到定子铁芯的典型圆柱模态，因此需要对绕组进行等效处理。绕组的等效方式以及定子铁芯和绕组的等效力学参数的获取是永磁电机振动噪声仿真分析建模的难点^［1-3］。

近年来许多学者在电机等效建模及力学参数识别方面开展研究。文献［4］利用ANSYS和JMAG软件对爪极电机进行整体建模，采用模态测试方法，得到定子和绕组材料的等效弹性模量。文献［5-6］提出了一种新的定子系统分析模型，该模型可以用于分析电机的0阶模态。文献［7］在建模时，将电机的定子铁芯和绕组视为一个整体，设置等效力学参数。文献［8］提出一种定子系统的等效建模方法，基于模态试验，得到了定子结构模型的等效参数。文献［9］指出绝缘材料的弹性模量对电机的模态贡献最大。文献［10］基于反演法提出了一种得到材料动力学参数的新方法。文献［11］利用共振频率反演结构系统的阻尼。

永磁电机的端部绕组通常以等效质量的方式加在定子铁芯端面^［12］，槽内绕组的等效方式有两种，一种是等效为质量加在定子铁芯槽内；第二种是建立长方体实体填充到定子铁芯槽内，然后设置等效力学参数。目前等效力学参数获取方法有两种，第一种是采用超声脉冲方法^［13］，直接测量超声脉冲信号的入射波和透射波，通过纵波声速和衰减系数直接计算得到力学参数，该方法需要进行现场测试，在电机定子测试方面还不够成熟，无法获取绕组的力学参数；第二种则是首先设置定子的弹性模量和剪切模量，以有限元仿真得到的圆周频率和模态测试得到的圆周频率的误差最小为目标函数，通过优化算法反演出各个参数^［14］，该方法通过模态试验并借助优化软件可以快速获得定子铁芯和绕组的等效力学参数。

本文基于反演法，以一台150kW永磁电机为研究对象开展定子铁芯的等效建模研究，分析绕组的等效方式，并得到铁芯和绕组的等效力学参数。由于模型的力学参数需要根据试验结果反演得到，故首先进行模态试验，分别对单定子铁芯和定子铁芯加绕组样件进行模态测试，得到绕组装配前后定子结构的2~4阶径向模态，通过定子铁芯的模态仿真计算值和试验值反演得到定子铁芯的等效力学参数。在准确建立定子铁芯模型的基础上，分别进行等效质量与等效模型两种方法的绕组等效建模，并采用反演法得到绕组等效模型的弹性模量和泊松比。

1 定子铁芯模态试验

1.1 测试原理及测试系统

锤击法是利用安装有力传感器的力锤击打被测结构物，基于脉冲试验原理和模态理论，借助分析软件迅速求得结构模态参数的一种快速有效的方法。锤击法分为移动力锤法和移动传感器法。移动力锤法是响应传感器固定不动，移动力锤依次击打所有测点；移动传感器法是固定力锤的击打点，移动传感器到各个测点。移动力锤法的优点在于不需要固定安装，锤击完一个测点即移走，不影响结构的动态特性，但在电机中由于空间的限制，可能会有一些测点无法进行敲击；移动传感器法的优点在于每个测点可以通过移动传感器得到3个方向的信息，且锤击点固定，不受空间限制，但固定的锤击点可能不是最佳的，导致有些测点得到的响应较小，从而影响模态计算的准确性。因此移动力锤法一般用于小型结构，移动传感器法一般用于大型结构。本试验中定子铁芯为小型部件，其模态试验采用移动力锤法。本次模态试验基于LMS数据采集分析系统，主要仪器设备如表1所示。

1.2 试验对象

试验对象为150kW永磁电机的定子铁芯，以弹性吊装方式安装，测量自由状态下定子铁芯在绕组装配前后的模态，如图1所示。

为了得到定子铁芯的前几阶典型圆柱模态，在铁芯圆环上布置模态试验的测点，每圈18个布置5圈，共计90个测点，如图2所示。

1.3 模态试验结果

采用移动力锤法依次敲击各测点，得到定子铁芯的0~5阶径向模态振型示意图，见图3，图中m为径向模态阶次。由于永磁电机的径向电磁力为主要激励，故本实验中只提取易与电机电磁力发生共振的2~4阶径向模态。

试验得到定子的频响曲线，利用PolyMAX模块识别出各阶模态的固有频率与振型，如图4、图5所示，作为仿真等效建模的依据，图中n为轴向模态阶次。

1.4 试验结果相干性验证

模态试验结果的模态置信（MAC）矩阵如图6所示，对角元素值接近1，非对角元素值接近0，模态试验结果合理。

2 定子铁芯等效建模

定子铁芯由硅钢片叠压形成，在建模时不能直接使用硅钢片的材料参数，需采用反演的方法获得铁芯整体的等效力学参数，具体流程如图7所示。首先建立定子铁芯的三维几何模型，模型与试验保持一致，将拉杠以分部质量的形式加在铁芯上，如图8所示。然后根据前期研究中的经验设置定子铁芯的弹性模量和泊松比初始值，只考虑径向模态，采用各向同性材料参数。利用ANSYS软件进行定子铁芯的模态计算，模型不添加任何约束，与试验状态保持一致，提取2~4阶径向模态，如图9所示。

根据模态试验计算结果调整仿真模型的弹性模量和泊松比参数，使仿真值和试验值误差在5%以内，如表2所示。建立准确的铁芯仿真分析模型，模型的力学参数及反演过程如表3所示，该模型可用于后续绕组的等效建模研究。

3 绕组等效建模

在单定子铁芯模型建立准确的基础上开展定子绕组的等效建模研究。首先对绕组装配后的定子铁芯模型进行简化，将拉杠、水管、压条等零件等效成分布质量加到定子铁芯上。然后对定子绕组进行等效建模，如图10所示，端部绕组以分布质量的形式加在齿端面上，槽内绕组采用两种等效建模方法，第一种为等效质量法，将槽内绕组等效成分布质量加在电机槽内；第二种为等效模型法，将槽内绕组等效为矩形块填充到槽内。设置等效模量和等效密度等材料参数，等效密度根据建立等效模型的体积与实际槽内绕组的质量计算得到，等效弹性模量采用反演法，同定子铁芯的弹性模量获取方法。

计算基于两种绕组等效建模方法下定子铁芯加绕组部件的自由模态，计算结果见图11、图12，两种方法的计算误差如表4所示。可以看出，定子绕组的第一种等效建模方法误差较大，最大误差14%，该方法仅考虑绕组的质量，没有考虑槽内绕组对电机齿槽刚度的影响，故局限性较大，仅适用于槽内绕组对齿槽刚度影响较小的电机，如大型永磁推进电机。第二种等效建模方法更精确，最大误差3%，可以满足工程需要。反演过程和最终得到的绕组等效材料参数见表5。

4 结论

1）通过永磁电机定子结构模态试验，得到了定子铁芯安装绕组前后的2~4阶径向模态，作为后续定子结构等效建模的依据。

2）通过永磁电机定子结构模态的仿真计算，得到了两种绕组等效建模方法下定子结构的2~4阶径向模态，与试验结果对比分析可知，第二种等效建模方法精度更高，该方法可适用于同类型永磁电机绕组的等效模型建立。

3）基于反演法得到了准确的定子铁芯和绕组系统等效模型的弹性模量和泊松比。该模型满足工程需求，可用于后续永磁电机的振动噪声计算。

4）该反演方法可适用于永磁电机的模型建立，精度较高，但需要通过试验得到电机结构的模态。

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基金资助

国家自然科学基金(52107040)