考虑气体溶解和温度的油气悬架输出特性研究

Research on Output Characterization of Hydro-penumatic Suspensions Considering Gas Dissolution and Temperature

摘要

考虑到车辆行驶过程中油气悬架气体溶解、温度变化的问题，以某型号油气悬架为研究对象，结合亨利定律修正了油气悬架输出特性数学模型，分析其在不同激励信号下的输出特性。搭建油气悬架输出特性测试试验台，分别开展不同阶跃和正弦信号激励下油气悬架的输出特性试验，得到气体的动静态溶解特性以及输出力特性随温度和气体溶解变化曲线。研究结果表明：气体在油液中的溶解只与气体工作压力相关，两者之间成正相关，与频率和幅值皆无关，气体工作压力越大，气体溶解度越大，气体溶解速率越大。气体溶解会导致油气悬架的气体压力减小，进而减小其输出力；油温的升高会使油气悬架的气体压力增大，进而增大其输出力，并伴有少量气体析出的现象。此外，考虑温度和气体溶解度等因素的油气悬架输出力特性理论与试验结果的归一化均方根误差为0.76%。

Abstract

Considering the influences of gas dissolution and temperature variation in the suspensions during the vehicle working， a specific type of hydro-pneumatic suspension was taken as the research object. By incorporating Henryp's law， a revised mathematical model of the suspension's output characteristics was proposed， and the performances was analyzed under different excitation signals. A testing platform was constructed for evaluating the output characteristics of the hydro-pneumatic suspensions. The output characteristics were tested under different steps and sinusoidal signal excitations， in order to investigate the dynamic and static dissolution characteristics of the gas， as well as the output force characteristics variation curves with temperature and gas dissolution. The results indicate that gas dissolution is solely related to gas pressure， with a positive correlation between the them， which is independent with the excitation frequency and amplitude. A higher gas working pressure may result in bigger solubility and faster dissolution rate. Furthermore， higher gas dissolution causes a reduction in the gas pressure of the hydro-pneumatic suspensions， thereby decreasing the output force. Conversely， an increase in oil temperature will result in an increasing of the gas pressure， leading to an increase in output force， accompanied by minor gas precipitation phenomena. Considering factors such as temperature and gas solubility， the normalized root mean square error between the theoretical and testing results of the output force characteristics of the hydro-pneumatic suspensions is as 0.76%.

Graphical abstract

关键词

溶解 / 温度变化 / 油气悬架 / 气体压力

Key words

dissolution / temperature variation / hydro-pneumatic suspension / gas pressure

Author summay

刘秀梅，女，1982年生，教授。研究方向为流体传动与控制、智能悬架及控制。E-mail：[e-mail]。

0 引言

近年来，随着矿用自卸车的迅速发展和大规模使用，并基于其恶劣、路面复杂多变的运行环境，人们对矿用自卸车驾驶的舒适性和稳定性提出了更高的要求^［1］。虽然车辆悬架的种类越来越多，但是在工程车辆中油气悬架的运用最为广泛^［2］。相较于传统的车辆悬架，油气悬架因具有良好的非线性刚度和阻尼特性而能更好地兼顾行驶平顺性和操纵稳定性。油气悬架的刚度特性和阻尼特性是决定其缓冲减振性能的主要因素。国内外目前对油气悬架的研究大多停留在结构和仿真建模上，对工作环境因素考虑较少^［3-4］。赵敬凯等^［5］考虑附加阻尼、局部阻尼和弯道阻尼建立了油气悬架输出力模型，并结合FLUENT动网格技术进行仿真，对油气悬架参数进行优化，车辆的平顺性得到了有效提升。王云超等^［6］考虑真实气体指数多变的因素开展大量正弦激励试验，指出气体压缩率和压缩速率与气体压力呈现一定的线性关系，并提出了一种新的气体指数多变模型。LIN等^［7-8］针对单油气悬架和互联悬架建立了考虑多变气体过程、非线性和滞后摩擦力以及活塞孔内湍流流动的活塞杆运动模型。陈轶杰等^［9］针对油气悬架工作温度不断升高导致密封圈损坏的问题，运用能量守恒原理和范德瓦尔实际气体状态方程建立了油气弹簧自然对流时的热力学模型，通过仿真分析了不同频率激励下油液温度的变化趋势，研究了缸体结构参数对温升的影响规律。黄夏旭等^［10］、张伟等^［11］考虑了气体在油液中的溶解度，先后分析了油气悬架中气体溶解对系统内部压力变化的影响，并与试验结果进行了对比分析，指出气体溶解效应在油气悬架设计研究过程中不可忽略。YIN等^［12］建立了考虑气体状态多变性、密封摩擦、气/乳化液流经节流孔和阀门的油气悬架模型。在现有文献中，有关混合式油气悬架气体溶解规律和温度对油气悬架特性影响的实验研究报道较少，相关机理不是非常明确。

本文针对惰性气体氮气在油液中的溶解特性，以及温度上升对油气悬架输出特性的影响，搭建混合式油气悬架特性试验台，开展混合式油气悬架输出特性及其影响因素的试验研究。结合亨利定律，阐明多种工况下油气悬架气体的静态溶解和动态溶解机理。此外，分析长时间激励下气体的温度对气体压力的影响、不同幅值的正弦激励下气体弹性力和阻尼力的变化，以及气体溶解和温度变化对油气悬架输出力的影响。研究结果有助于完善混合式油气悬架的数学模型，阐明其实际工作过程及其影响因素。

1 单气室油气悬架工作原理

单气室油气悬架由缸筒、活塞杆、阻尼孔、单向阀组成，是以液压油和惰性气体氮气为工作介质的复杂装置，其结构如图1所示。

油气悬架通过悬架缸无杆腔的气体容积发生改变吸收能量而起到缓冲作用，通过阻尼孔和单向阀产生节流阻尼而起到衰减振动的作用。矿用自卸车在行驶过程中遇到凸起和凹陷的路面时，活塞相对于缸筒做往复拉伸压缩运动。活塞相对缸筒压缩时，无杆腔体积减小，有杆腔体积增大，气体压缩，油液通过阻尼孔和单向阀从无杆腔进入有杆腔；活塞相对缸筒拉伸时，无杆腔体积增大，有杆腔体积减小，气体膨胀，油液仅通过阻尼孔从有杆腔进入无杆腔。

2 单气室油气悬架数学模型

根据油气悬架工作原理，活塞杆受到激励F，进而与缸筒产生相对位移x，从而造成油气悬架无杆腔和有杆腔压力发生变化，由于液压油的体积弹性模量较大，因此可以忽略油液可压缩性对油气悬架输出力的影响，其输出力F的数学表达式为

F=p_{\mathrm{a}}{A}_{\mathrm{1}}-p_{\mathrm{b}}{A}_{\mathrm{2}}=p_{\mathrm{a}}{A}_{\mathrm{3}}+\mathrm{\Delta }p{A}_{\mathrm{2}}（1）

式中：p_a、p_b分别为无杆腔和有杆腔的压力；A₁为无杆腔有效作用面积；A₂为环形腔有效作用面积；A₃为活塞杆有效作用面积；Δp为无杆腔与有杆腔之间的压力差。

2.1 油气悬架气体溶解模型

由于矿用自卸车实际载重及其自重均较大，导致油气悬架常处于高压工作状态下。对于油气混合式油气悬架，随着气体压力的变化，气体在油液中的溶解程度也随之发生变化，进而对气体的弹性力产生影响，即气体溶解效应。气体在液体中的溶解度遵循亨利定律，即在一定温度下某种气体在溶液中的质量分数与液面上该气体的平衡压力成正比^［13］。因气体溶解在油液中的质量较小，故本文以油液中溶解气体的质量来表示氮气在液压油中的溶解度，可表示为

p=H\delta（2）

式中：p为气体压力；H为亨利常数，随着温度的变化而发生改变；δ为气体溶解度，表示气体的溶解质量与气体总质量的比值。

如图2中的实线所示，亨利定律认为气体在油液中的溶解是稳态的，稳态模型假设这一过程是瞬间完成的。若该过程非常缓慢，则可认为气体的状态沿着平衡线进行。而对于快速过程，如油气悬架长期处于高频工作状态下，活塞杆的运动周期很短，则实际趋势是偏离平衡线进行的。

2.2 修正后的油气悬架弹性力模型

油气悬架内的气体为氮气，其压力变化规律遵循理想气体状态方程^［14］，其表达式为

pV=nRT（3）

式中：V为气体体积；n为气体物质的量；R为摩尔气体常量；T为温度。

根据式（3）得出气体在任一时刻下的压力为

p_{\mathrm{1}}=\frac{p_{\mathrm{0}}{V}_{\mathrm{0}}}{V_{\mathrm{1}}}\frac{T_{\mathrm{1}}}{T_{\mathrm{0}}}（4）

式中：p₀为气体初始压力；V₀为气体初始体积；T₀为气体初始温度；T₁、V₁分别为气体压力为p₁时的温度和体积。

在封闭容器中，当气体在油液中溶解时，不考虑油液的可压缩性，且气体体积保持不变，则根据式（3）可得

\frac{p_{\mathrm{1}}}{p_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}}=\frac{m_{\mathrm{0}}}{m_{\mathrm{0}}-\frac{p_{\mathrm{1}}{\delta }_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}}{p_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}}}（5）

式中：p{}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}为气体在压力p₁作用下溶解后的压力；m₀为气体初始质量；p_atm为标准大气压力；δ_atm为一个标准大气压下气体的溶解度。

结合式（4）和式（5）得出溶解后的压力为

p_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{p_{\mathrm{0}}{V}_{\mathrm{0}}{T}_{\mathrm{1}}{p}_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}{m}_{\mathrm{0}}(V_{\mathrm{0}}-A_{\mathrm{3}}x)T_{\mathrm{0}}-p_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}{V}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}{T}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{\delta }_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}}{(V_{\mathrm{0}}-A_{\mathrm{3}}{x)}^{\mathrm{2}}{T}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}{p}_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}{m}_{\mathrm{0}}}（6）

式中：x为缸筒相对活塞位移。

由于气体弹性力与溶解后的气体压力成正比，因此气体弹性力为

F_{\mathrm{k}}=p_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}{A}_{\mathrm{3}}=

\frac{p_{\mathrm{0}}{V}_{\mathrm{0}}{T}_{\mathrm{1}}{p}_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}{m}_{\mathrm{0}}(V_{\mathrm{0}}-A_{\mathrm{3}}x)T_{\mathrm{0}}-p_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}{V}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}{T}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{\delta }_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}}{(V_{\mathrm{0}}-A_{\mathrm{3}}{x)}^{\mathrm{2}}{T}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}{p}_{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}}{m}_{\mathrm{0}}}{A}_{\mathrm{3}}（7）

2.3 修正后的油气悬架阻尼力模型

该油气悬架的阻尼孔长径比大于4，可以确定为细长孔，则有

q_{\mathrm{z}}=\frac{\mathrm{\pi }{d}^{\mathrm{4}}}{\mathrm{128}\mu l}\mathrm{\Delta }p（8）

式中：q_z为流过阻尼孔的油液流量；d为阻尼孔等效直径；μ为油液的黏度系数；l为阻尼孔的长度。

液压油在无杆腔和有杆腔往复流动产生的压差可以表示为

\mathrm{\Delta }p=\frac{\rho A_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}{v}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(v)}{\mathrm{2}[C_{\mathrm{z}}{A}_{\mathrm{z}}+C_{\mathrm{d}}{A}_{\mathrm{d}}(\mathrm{0.5}+\mathrm{0.5}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}{(v))]}^{\mathrm{2}}}（9）

式中：ρ为液压油密度；C_z为阻尼孔流量系数；A_z为阻尼孔过流面积；C_d为单向阀流量系数；A_d为单向阀过流面积；v为活塞杆与缸筒的相对速度，v>0时sgn（v）=1，v≤0时sgn（v）=0。

由于液压油具有黏温特性，考虑液压油对阻尼力的影响，则液压油的动力黏度表达式为

{\mu }_T={\mu }_{\mathrm{0}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\alpha (T-T_{\mathrm{0}}))（10）

式中：α为黏温系数；μ₀为温度为T₀时的动力黏度；μ_T 为温度为T时的动力黏度。

当油液流过阻尼孔时，动力黏度的变化会引起阻尼孔流量系数的改变，则有

C_{\mathrm{z}}=\mathrm{1}/\sqrt[]{\frac{\mathrm{64}{\mu }_{T}l}{d^{\mathrm{2}}\rho v}}（11）

由于阻尼力与环形腔有效作用面积成正比，结合式（9）~式（11），阻尼力的表达式为

F_{\mathrm{z}}=\frac{\rho A_{\mathrm{2}}^{\mathrm{3}}{v}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}(v)}{\mathrm{2}[C_{\mathrm{z}}{A}_{\mathrm{z}}+C_{\mathrm{d}}{A}_{\mathrm{d}}(\mathrm{0.5}+\mathrm{0.5}\mathrm{s}\mathrm{g}\mathrm{n}{(v))]}^{\mathrm{2}}}（12）

2.4 修正后的油气悬架输出力学模型

针对油气悬架结构，结合上述油气悬架特性数学模型搭建Simulink仿真模型，如图3所示。油气悬架结构参数如表1所示。

3 油气悬架气体溶解特性分析

3.1 试验研究方法

油气悬架特性的试验台如图4所示，包含泵站、激振作动器及其控制系统、被测油气悬架、压力/温度/位移传感器、采集卡、24 V开关电源。激振作动器内置位移传感器，通过螺栓连接在T形槽底板上，上端通过法兰与被测悬架活塞杆连接；控制系统包括工控机、MOOG电液伺服阀和信号转换模块。工控机给出输入信号，通过信号转换模块转换成电信号输入至电液伺服阀，从而调节激振作动器的输出工况。被测悬架上端通过螺栓固定在龙门架上，当激振作动器无激励时，活塞杆因内部气体压力呈全伸出状态，压力/温度传感器均布置于被测试的油气悬架上。由于油气悬架的弹性力特性与气体压力为线性关系，阻尼特性与有杆腔-无杆腔的压差为线性关系，因此本文着重分析气体溶解度以及油液温度对气体压力及压差的影响。

利用激振作动器对油气悬架施加不同幅值A的阶跃激励以及不同频率f和不同幅值B的正弦激励，以作动器活塞杆的相对位移为试验系统的输入量，开展油气悬架不同温度和气体溶解度情况下的台架试验。试验中激振作动器活塞杆的位移由伺服作动器内置位移传感器检测，通过油气悬架无杆腔的温度传感器和压力传感器来检测气体的温度和压力，油气悬架中有杆腔的温度传感器和压力传感器用来检测油液温度和有杆腔油液压力。

3.2 油气悬架静态溶解特性

为研究气体静态溶解特性，首先需要保证油气悬架装置的气密性。本文中的油气悬架密封采用ED型密封，观察油气悬架气体压力7天后发现，气体压力并未发生变化，且在每次试验结束后初始气体压力也不发生变化，因此可忽略漏气对结果的影响。气体充气压力为0.65 MPa时对油气悬架施加不同幅值A的阶跃激励，图5为实验测得的气体压力变化曲线。

分别对油气悬架施加幅值A为80、110、140 mm的阶跃激励信号，以确保气体的静态溶解不受激励信号种类的影响。由图5a可以看出，油气悬架达到稳态值之前有与目标值存在2 mm左右的误差，2 mm的误差大约会造成0.008 MPa的误差，因此可以忽略不计。由图5b可以看出，在第一阶段（前20 s），激励信号幅值达到最大值，气体压力亦达到最大值；在第二阶段（20~320 s），由于气体的溶解量增加，气体压力逐渐下降至稳定值；在第三阶段（320~600 s），取消激励信号后气体压力逐渐下降至初始压力0.65 MPa。A=80 mm工况下第二阶段气体的压力值由0.924 MPa变为0.829 MPa，A=110 mm工况下第二阶段气体的压力值由1.092 MPa变为0.929 MPa，A=140 mm工况下第二阶段气体的压力值由1.259 MPa变为1.032 MPa。激励信号幅值越大，气体压力越大，气体溶解速率越大。三种工况下气体压力恢复至初始值时，气体溶解速率分别为0.95、1.63、2.27 kPa/s。

根据理想气体状态方程（式（3）），气体体积保持不变，压力会产生变化，进而可求出溶解前后气体物质量的变化，并获得气体的溶解质量变化情况。图6所示为理论和试验获得的气体溶解质量数值，可以得出氮气的溶解质量与平衡压力成正比，压力越大，溶解质量越大，溶解度也越大。

3.3 油气悬架动态溶解特性

为研究气体动态溶解特性，试验中气体充气压力为0.75 MPa时，先施加一定的阶跃激励使得油气悬架气体处于一定的平衡压力下，再对油气悬架施加持续不同频率f和幅值B的正弦激励。

对油气悬架先施加55 mm的阶跃激励，再施加频率1 Hz、幅值10 mm的正弦激励，以确保气体的压力周期变化不受激励的影响，如图7所示，可以看出，每个周期的幅值都基本一致。在持续正弦激励下气体压力呈下降的趋势，即气体发生溶解现象，气体压力峰值由0.95 MPa左右减小至0.90 MPa左右。由此可知，无论处于静态激励还是动态激励下，油气悬架内气体都以一定的速率溶解于油液中。

图8为不同频率正弦激励下气体压力对比曲线，对油气悬架先施加幅值为100 mm的阶跃激励，再分别施加频率0.5、0.8、1.0 Hz和幅值30 mm的正弦激励，发现气体压力峰值均从1.23 MPa左右减小至1.13 MPa左右，因此可得出正弦激励频率大小对气体的溶解度不产生影响。

图9为不同幅值正弦激励下气体压力对比曲线，油气悬架的初始充气压力均为0.65 MPa，对油气悬架先施加110 mm的阶跃激励，再分别施加频率1 Hz和幅值10、40 mm的正弦激励。幅值10 mm正弦激励信号下气体压力峰值从1.05 MPa左右减小到0.96 MPa左右；幅值40 mm的正弦激励信号下气体压力峰值从1.22 MPa左右减小到1.13 MPa左右，两种不同幅值正弦激励信号下气体压力峰值均减小了0.09 MPa左右，因此可得出激励幅值对气体的溶解度也不产生影响。

图10为不同阶跃幅值激励下气体压力对比曲线，油气悬架的初始充气压力为0.65 MPa，对油气悬架先分别施加50、10 mm的阶跃激励，再施加频率0.5 Hz、幅值30 mm的正弦激励。50 mm阶跃信号激励下气体压力峰值从0.885 MPa左右减小至0.848 MPa左右，110 mm阶跃信号激励下气体压力峰值从1.117 MPa左右减小至1.046 MPa左右。结合图8和图9可得，气体在油液中的溶解度只与气体工作压力相关，与激励信号的频率和幅值无关。即气体工作压力越大，气体溶解度越大，气体溶解速率越大，这与文献［15］中结论“气体在静止液体中的溶解速率仅受气体扩散通过液体层的强度限制”相一致。

4 温度对油气悬架特性影响

为研究长时间行驶工况下温度变化对油气悬架特性的影响，对油气悬架施加频率1 Hz、幅值35 mm的正弦激励信号600 s，观察试验中油气悬架中气体温度变化及气体压力变化。由图11可以看出，在持续激励长达600 s后，油气悬架缸内气体的温度从31.5 ℃上升至50.8 ℃左右。

图12为频率1 Hz、幅值35 mm正弦激励下气体压力变化曲线，在前120 s的正弦激励下由于气体的溶解而引起气体压力呈下降趋势，压力峰值从1.126 MPa左右减小至1.083 MPa左右，并出现温度上升的现象。在120 s至600 s（停止时刻）的正弦激励过程中，气体压力呈上升趋势，压力峰值从1.083 MPa左右增大至1.176 MPa左右。

图13所示为不同温度下油气悬架气体压力特性试验与仿真对比结果，分别对比35、42.5、50 ℃三个温度工况在频率1 Hz、幅值35 mm正弦激励下的气体压力变化。随着温度的上升，气体的压力随之增大，且仿真值与试验值结果基本一致，35、42.5、50 ℃下的试验与仿真最大误差约为2.11%左右。此外，试验的位移-气体压力特性曲线有明显的滞环现象，主要是由于油气悬架活塞杆自重以及作动器外力所导致的。

为便于分析温度与气体压力的关系，以及在温度上升过程是否伴有气体的析出，取图12每个周期的平衡压力值作进一步分析，图14为气体平衡压力随温度上升的理论值与试验值对比曲线。在不考虑气体析出的情况下，气体压力随温度上升曲线的理论值与试验值有一定的偏差，最大误差约为3.05%。基于亨利定律，考虑到随着温度的上升，在相同压力下原先溶于油液中的气体会发生一定的析出，修正后的理论结果与试验较为吻合，最大误差约为0.93%，相较于修正前减小了2.12%，进一步说明修正公式是正确的。

5 考虑气体溶解度和温度的油气悬架弹性力特性与阻尼力特性

图15对比了油气悬架在频率0.5 Hz、幅值30 mm正弦激励下考虑气体溶解和不考虑气体溶解的仿真弹性力特性（即气体压力的变化结果）。由图15可明显发现考虑气体溶解后的气体压力值明显小于不考虑气体溶解的气体压力值，可见气体溶解对油气悬架气体压力的影响不可忽视。

图16对比了油气悬架在频率0.1 Hz、幅值40 mm正弦激励下仿真与试验的气体压力数值，其中试验与仿真的最大误差约为2.12%，同样可以发现试验的位移-气体压力特性有明显的滞环现象。

图17所示为不同幅值正弦激励下试验获得的气体压力试验数值。对比频率0.1 Hz、不同幅值正弦激励下可知，幅值越大，滞环越大。这是因为激励正弦信号幅值越大，油缸位移行程越大，气体压缩和拉伸导致作动器与油缸之间的作用力越大。

图18为不同幅值正弦激励下油气悬架的压差对比曲线。对油气悬架施加频率0.5 Hz、不同幅值的正弦激励，随着激励信号幅值的增大，压差增大，即阻尼力增大。由于激励信号幅值增大，油气悬架的运动速度峰值增大，速度区间扩大，示功图曲线所包围的面积也明显增大；同时，压缩阶段的压差变化要小于拉伸阶段的压差变化，这是由于在拉伸过程中两腔只通过阻尼孔连通，而压缩过程中两腔的连通由阻尼孔和单向阀共同作用。试验曲线与仿真曲线的变化趋势基本一致，由于未考虑油液的惯性，因此仿真值与试验值的最大误差出现在压缩阶段和拉伸阶段来回换向时。

为进一步分析试验值与仿真值的接近程度，本文采用归一化均方根误差V_{\mathrm{N}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}（normalized mean squared error，NMSE）来衡量，其定义为^［16］

V_{\mathrm{N}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\frac{V_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}}{{\sigma }^{\mathrm{2}}}=\frac{\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(y_i-{\widehat{y}}_{\mathrm{i}}{)}^{\mathrm{2}}}{\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(y_i{-\overline{y})}^{\mathrm{2}}}（13）

式中：V_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}为均方误差（mean squared error，MSE）；N为样本数量；y_i 为试验值；ŷ_i 为仿真值；\overline{y}为试验值的均值；σ²为试验值的方差。

根据式（13）可以计算出图18中三种工况下试验值与仿真值的归一化均方根误差最大值约为1.01%，两者误差主要集中在压缩行程，进一步验证了修正公式的正确性。

图19为油气悬架平衡压力1 MPa，频率0.5 Hz、幅值30 mm正弦激励下考虑气体溶解前后的输出力特性变化曲线。从图19中可知，考虑气体溶解前后输出力减小200~300 N，因此气体的溶解会导致油气悬架的输出力减小。此外，考虑气体溶解度的曲线更贴近试验值图，考虑气体溶解的仿真曲线与试验值的归一化均方根误差约为2.91%，相较于不考虑气体溶解的仿真曲线与试验值的归一化均方根误差减小了约9.03%。

图20为不同温度下输出力对比曲线，对比频率1 Hz、幅值35 mm正弦激励下不同温度的输出特性曲线可知，温度越高，油气悬架的输出力越大，表明温度亦是影响油气悬架输出力的一个重要因素。

图21为温度50 ℃时油气悬架输出力仿真值与试验值的对比曲线，试验曲线与仿真曲线的变化趋势基本一致，两者归一化均方根误差约为0.76%。

6 结论

以混合式油气悬架为研究对象，建立了考虑气体溶解度和温度影响的悬架动力学方程；通过仿真和试验研究了不同气体溶解度和温度等工况下油气悬架气体压力和有杆腔-无杆腔压差的特性变化，分析了气体溶解和温度等因素对油气悬架输出特性的影响。主要结论如下：

1）油气悬架内气体存在溶解效应。气体的溶解只与气体工作压力有关，与所给激励信号频率和幅值无关；气体的溶解度随着气体工作压力的增大而增大。

2）气体溶解和温度是影响油气悬架动力学特性的重要因素。气体溶解度越大，会导致油气悬架的气体压力变小，进而降低油气悬架的输出力；伴随温度的上升，气体压力和油气悬架的输出力均增大，并且伴随着气体的析出。

参考文献

[1] 孙东， 汪若尘， 丁仁凯， 等. 基于灰狼算法的矿用自卸车油气悬架半主动控制［J］. 中国机械工程， 2023， 34（4）： 490-497.

[2] SUN Dong， WANG Ruochen， DING Renkai， et al. Semi-active Control of Hydro-pneumatic Suspensions for Mining Dump Trucks Based on Grey Wolf Algorithm［J］. China Mechanical Engineering， 2023， 34（4）：490-497.

[3] 王刚锋， 刘湘， 杜腾， 等. 矿用自卸车两级压力式油气悬架特性分析［J］. 液压与气动， 2022， 46（9）： 92-98.

[4] WANG Gangfeng， LIU Xiang， DU Teng， et al. Characteristics Analysis of a Two-stage Pressure Hydro-pneumatic Suspension for Mining Dump Truck［J］. Chinese Hydraulics & Pneumatics， 2022， 46 （9）： 92-98.

[5] 寇发荣， 何凌兰， 田蕾， 等. 混合空气悬架多工况阻尼自匹配协调控制［J］. 液压与气动， 2020（4）： 15-22.

[6] KOU Farong， HE Linglan， TIAN Lei， et al. Multi-mode Coordination Control of the Hybrid Air Suspension［J］. Chinese Hydraulics & Pneumatics， 2020（4）： 15-22.

[7] 王靖岳， 杨芳， 王浩天. 两级压力式油气弹簧的非线性建模及其性能分析［J］. 噪声与振动控制， 2020，40（4）：27-31.

[8] WANG Jingyue， YANG Fang， WANG Haotian. Nonlinear Modeling of the Double-stage Pressure Oil-gas Spring and Its Performance Analysis［J］. Noise and Vibration Control， 2020，40（4）： 27-31.

[9] 赵敬凯， 谷正气， 张沙， 等. 矿用自卸车油气悬架力学特性研究与优化［J］. 机械工程学报， 2015， 51（10）：112-118.

[10] ZHAO Jingkai， GU Zhengqi， ZHANG Sha， et al. Research and Optimization on the Mechanical Property of Mining Dump Truck's Hydro-pneumatic Suspension［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2015， 51（10）：112-118.

[11] 王云超， 魏彬， 杨岳霖. 油气悬架囊式蓄能器真实气体多变指数模型建立及验证［J］. 农业工程学报， 2019， 35（20）： 10-16.

[12] WANG Yunchao， WEI Bin， YANG Yuelin. Establishment and Verification of Real Gas Variable Index Model for Oil and Gas Suspension Capsule Accumulator［J］. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2019， 35（20）： 10-16.

[13] LIN D， YANG F， GONG D， et al. Design and Experimental Modeling of a Compact Hydro-pneumatic Suspension Strut［J］. Nonlinear Dynamics， 2020， 100： 3307-3320.

[14] LIN D， YANG F， LI R. Experimental Modelling and Analysis of Compact Hydro-pneumatic Interconnected Suspension Strut Considering Pneumatic Thermodynamics and Hydraulic Inertial Properties［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2022， 172： 108988.

[15] 陈轶杰， 顾亮， 管继富. 油气弹簧自然对流热力学模型研究［J］. 系统仿真学报， 2008， 20（15）： 4198-4201.

[16] CHEN Yijie， GU Liang， GUAN Jifu. Research on Natural Convection Thermodynamic Model of Hydro-pneumatic Spring［J］. Journal of System Simulation， 2008， 20（15）： 4198-4201.

[17] 黄夏旭， 杨珏， 申焱华， 等. 基于气体溶解与油液可压缩性的油气悬架性能研究［J］. 农业机械学报， 2013， 44（6）： 14-18.

[18] HUANG Xiaxu， YANG Jue， SHEN Yanhua， et al. Characteristics Analysis of Hydro Pneumatic Suspension Based on Gas Dissolution and Oil Compressibility［J］. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2013， 44（6）： 14-18.

[19] 张伟， 张文明， 赵翾， 等. 环形腔气体溶解析出对油气悬架性能的影响［J］. 华南理工大学学报（自然科学版）， 2014， 42（9）： 122-128.

[20] ZHANG Wei， ZHANG Wenming， ZHAO Xuan， et al. Effect of Gas Dissolution Analysis of Annular Cavity on the Performance of Oil and Gas Suspension［J］. Journal of South China University of Technology （Natural Science）， 2014， 42（9）： 122-128.

[21] YIN Y， RAKHEJA S， YANG J， et al. Characterization of a Hydro-pneumatic Suspension Strut with Gas-oil Emulsion［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 106： 319-333.

[22] 邓佩瑶， 谷正气， 张沙， 等. 考虑物性变化的油气悬架两相流力学特性研究［J］. 中国机械工程， 2017， 28（17）： 2043-2048.

[23] DENG Peiyao， GU Zhengqi， ZHANG Sha， et al. Research on Two-phase Flow Mechanics Properties of Hydro-pneumatic Suspensions Considering Physical Property Varieties［J］. China Mechanical Engineering， 2017， 28（17）： 2043-2048.

[24] 张学学.热工基础［M］.3版.北京：高等教育出版社，2015.

[25] ZHANG Xuexue. Thermal Fundamentals［M］.3rd ed. Beijing： Higher Education Press， 2015.

[26] MADYGULOV M S， VLASOV V A. Dissolution of Gas in a Stationary Liquid Layer： a Diffusion Kinetic Model and Experimental Studies［J］. International Journal of Heat and Mass Transfer，2024， 227： 125562.

[27] LIN D， YANG F， LI R G D. Cavitation Phenomenon in Hydro-pneumatic Interconnected Suspension： Modeling and Parametric Analysis［J］. Nonlinear Dynamics， 2023， 111（9）：8173-8189.

基金资助

国家自然科学基金(51875559)

江苏省自然科学基金(BK20242085)