轴向柱塞泵织构化柱塞副低压程润滑特性研究

Research on Lubrication Characteristics of Textured Piston-cylinder Pairs of Axial Piston Pumps under Low-pressure Stroke

摘要

柱塞副的润滑状态是决定轴向柱塞泵使用寿命的关键，因此提出一种织构化柱塞副以降低低压程油膜的失效风险。针对柱塞副的支撑长度可变，基于动态节点网格建立了一种柱塞副织构化表面润滑模型。采用有限差分法对压力方程进行离散处理，通过油膜压力和偏心量的双层循环获取织构化表面的压力和膜厚分布，分析工况参数和织构参数对润滑特性的影响。研究结果表明：更大的织构半径和织构面积率对柱塞副的润滑减摩效果更好，减摩作用的影响顺序（从高至低）为：织构面积率，织构半径，织构深度；增大织构半径和减小织构深度均可增强油膜的承载能力，且30%的织构面积率具有更高的工况适应度；结合负载试验，织构化试件的摩擦因数较无织构时的摩擦因数最大降幅可达29.8%。研究结果可为轴向柱塞泵的摩擦学设计提供参考。

Abstract

The lubrication states of piston-cylinder pairs were the key to determining the service life of axial piston pumps. Therefore， a textured piston-cylinder pair was proposed to reduce the failure risk of oil film under low-pressure stroke. A textured lubrication model for piston-cylinder pairs was established based on a dynamic node mesh to address the variable support length of piston. Besides， the pressure equation was discretized by using a finite difference method， the pressure and thickness distribution of oil films were obtained by a double-layer cycle of film pressure and eccentricity. The influences of working parameters and texture parameters on lubrication characteristics were analyzed. The results show that the greater the texture radius and texture area ratio， the better the antifriction effectiveness， and the order of the effect in reducing friction（from high to low） is： texture area ratio， texture radius， texture depth. Both increasing the texture radius and decreasing the texture depth may enhance the bearing capacity of oil film， and a texture area ratio of 30% has higher adaptability. Combined with loading test， the maximum reduction in friction coefficient of textured specimen compared to that of non-textured specimen is as 29.8%. The results may provide some references for frictional design of axial piston pumps.

Graphical abstract

Author summay

罗刚，男，1999年生，博士研究生。研究方向为流体传动与控制。E-mail：[e-mail]

何涛^*（通信作者），男，1987年生，副教授。研究方向为流体传动与控制、矿山智能装备与技术。E-mail：[e-mail]。

0 引言

轴向柱塞泵具有功率谱高和结构紧凑等优点^［1-2］，已广泛应用于工程机械^［3］、海洋装备^［4］和航空仪器^［5］等领域。柱塞与缸体构成的柱塞副是泵内主要的摩擦副之一，其往复运动下的可变容积是为液压系统提供动力的关键。腔内油液通过柱塞与缸孔不等半径所构成的微小间隙，在柱塞副间形成油膜^［6］。综合柱塞泵的服役广度，柱塞副的润滑状态是影响泵使用寿命的主要因素^［7］。

柱塞副的润滑理论涉及交叉学科，已广泛被国内外学者所研究。MA等^［8］针对柱塞副往复运动下的移动边界，提出了一种等位移步进法，探究了变界面长度对油膜动态表现的作用效果。除了缸套长度，还可改进柱塞表面结构来提高柱塞副的润滑性能。王克龙等^［9］采用微倒角结构降低柱塞副混合润滑区段的占比。柱塞副油膜的高压是影响微观形貌的强因子，胡敏等^［10］提出了一种固液耦合求解方法，基于有限元法计算定压力场下的结构变形量，依据线性叠加原理得到固体变形矩阵。柱塞副的粗糙表面是微观形貌的另一构成因子，杭旸等^［11］分析了混合润滑状态下的微凸体接触对柱塞副摩擦特性的影响。由于黏性摩擦的存在，柱塞副的运动产热无法避免。LIU等^［12］、LUO等^［13］建立了柱塞泵的热力学模型，以探究泵内产热与油液温度变化的关系。为比较有无温度效应对弹性变形的影响，HAIDAK等^［14］提出了一种热弹流动力润滑模型。总的来说，柱塞副的间隙油膜是动压润滑、弹性变形和热量传递间相互叠加的作用结果。

传统的减摩抗磨设计分为表面处理和油液改性两种，随着机械系统要求的提高，表面织构技术已成为摩擦学设计的另一分支^［15］。BAI等^［16］通过试验发现织构表面的耐久性比光滑表面更好。MAO等^［17］提出了一种改进的雷诺方程，探讨了微观织构内液体空化对承载效应的作用机理。此外，织构的结构与尺寸参数是影响其密封与润滑性能的关键因素^［18］。张东亚等^［19］、王丽丽等^［20］发现复合型织构可进一步改善润滑效果，且织构的最佳排布方式取决于运动表面的实际工况。柱塞副两端存在周期性的压力梯度，MA等^［21］的研究表明织构位于大压力梯度区域时更有利于提高油液的承载能力。

由前述可知，表面织构技术的润滑减摩效果已成为共识，但织构的承载能力极大地取决于运动部件的实际工况，考虑柱塞泵往复工况引起的交变载荷，通用化的织构设计理论并不完全适用，因此，本文深入考虑工况参数与织构参数的双重影响，并通过多工况下的平均摩擦因数得出了织构参数在减摩作用中的影响顺序。此外，现有研究中的柱体域或方形域的计算结果较为局限，本文通过油膜压力和偏心量的双层循环求得了径向微运动下的间隙膜厚。综上，本文基于动态节点网格建立了一种柱塞副织构化表面润滑模型；采用有限差分法进行离散处理，以获取油膜的压力和厚度分布；采用数值仿真与试验相结合的方法，分析低压程织构化柱塞副的润滑特性规律，以期为轴向柱塞泵的摩擦学设计提供参考。

1 柱塞副织构化表面润滑模型

1.1 织构化油膜压力方程

低压程柱塞与缸体的运动关系如图1所示，柱塞织构化表面与缸体的配合间隙内始终被油液所填充，形成一个织构化油膜。织构化油膜厚度满足配合间隙分布与织构形貌分布，油膜厚度通常仅为几十微米。因此假定间隙内油液保持层流，忽略油液重力与惯性力的影响，不计各物理量随时间的变化及膜厚方向上压力的变化，油液在柱塞副表面无滑动。

将柱塞表面沿径向载荷F延长线方向展开，采用平面坐标系O₂θw简化计算。根据连续性方程和N-S方程，推导符合上述假设的柱塞副雷诺方程，则织构化油膜压力方程为

\frac{\partial }{\partial \theta }(\frac{\partial p}{\partial \theta }\frac{h^{\mathrm{3}}}{\mu r_{\mathrm{p}}^{\mathrm{2}}})+\frac{\partial }{\partial z}(\frac{\partial p}{\partial z}\frac{h^{\mathrm{3}}}{\mu })=\mathrm{6}{v}_{\mathrm{p}}\frac{\partial h}{\partial z}（1）

式中：p为油膜压力；θ为径向角度；z为轴向长度，且z的变化范围取决于柱塞的支撑长度l；h为油膜膜厚；v_p为轴向速度；r_p为柱塞半径；μ为油液动力黏度。

1.2 织构化油膜厚度方程

图1中柱塞副的油膜厚度h由柱塞的间隙膜厚h_p和织构的形貌膜厚h_s构成。在柱塞表面中将含织构的子域定义为Ω，则油膜厚度方程为

h(\theta ,z)=\left\{\begin{array}{l}{h}_{\mathrm{p}}+h_{\mathrm{s}}\\ h_{\mathrm{p}}\end{array}\right. \begin{array}{c}(\theta ,z)\in \Omega \\ (\theta ,z)\notin \Omega \end{array}（2）

径向载荷F可以视为柱塞滑靴组件的重力和离心力等外负载所形成的合力，并迫使柱塞沿其延长线方向产生偏心量e，间隙膜厚h_p需根据偏心量e的大小确定。在∆OCD中OC为缸体孔半径r_c，OO₁为偏心量e，AO₁为柱塞半径r_p，AC为间隙膜厚h_p，由三角形的边长关系可知：

r_{\mathrm{c}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{2}}=e+(r_{\mathrm{p}}+h_{\mathrm{p}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}}（3）

r_{\mathrm{c}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{2}}=(r_{\mathrm{p}}+h_{\mathrm{p}})\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{1}}（4）

其中，θ₁=θ+π，θ₂为缸体孔径向角度。联立式（3）和式（4），解得间隙膜厚方程为

h_{\mathrm{p}}=\sqrt[]{r_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}-e^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}{\theta }_{\mathrm{1}}}-r_{\mathrm{p}}-e\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\theta }_{\mathrm{1}}（5）

结合织构的径向间距d_ta 与轴向间距d_tb 将织构化柱塞表面划分M×N个子域。在（m，n）子域下采用局部坐标系O_tab，满足如下关系：

a=\theta r_{\mathrm{p}}-d_{\mathrm{t}a}(m-\mathrm{1})（6）

b=z-d_{\mathrm{t}b}(n-\mathrm{1})（7）

其中，m=1-M，n=1-N。

如图1所示，将圆弧形织构的上截面圆半径视为其织构半径r_t，其织构深度为h_t。根据圆弧范围可确定球心E的位置，EG、EV和EU均为球半径R_t。在∆EHS和∆EKV中，HS为织构半径r_t，HU为织构深度h_t，GV为形貌膜厚h_s。由三角形的边长关系可知：

R_{\mathrm{t}}^{\mathrm{2}}-r_{\mathrm{t}}^{\mathrm{2}}=(R_{\mathrm{t}}-h_{\mathrm{t}}{)}^{\mathrm{2}}（8）

R_{\mathrm{t}}^{\mathrm{2}}-[(a-d_{\mathrm{t}a}{/\mathrm{2})}^{\mathrm{2}}+(b-d_{\mathrm{t}a}{/\mathrm{2})}^{\mathrm{2}}]=(R_{\mathrm{t}}-h_{\mathrm{t}}+h_{\mathrm{s}}{)}^{\mathrm{2}}（9）

联立式（8）和式（9），解得形貌膜厚方程为

h_{\mathrm{s}}=\sqrt[]{R_{\mathrm{t}}^{\mathrm{2}}-[(a-d_{\mathrm{t}a}{/\mathrm{2})}^{\mathrm{2}}+(b-d_{\mathrm{t}a}{/\mathrm{2})}^{\mathrm{2}}]}-(R_{\mathrm{t}}-h_{\mathrm{t}})（10）

其中，R_{\mathrm{t}}=(r_{\mathrm{t}}^{\mathrm{2}}+h_{\mathrm{t}}^{\mathrm{2}})/(\mathrm{2}{h}_{\mathrm{t}})。结合式（2）、式（5）和式（10）确定油膜最小膜厚h₀为

h_{\mathrm{0}}=r_{\mathrm{c}}-r_{\mathrm{p}}-e（11）

1.3 油液的黏压方程和密压方程

柱塞轴向速度下所形成的动压效应会在油膜厚度变化处产生收敛楔和发散楔，并在油膜压力场内形成压力峰值。通常矿物油的黏度随着压力变化存在显著差异，尤其在极高压处，因此在柱塞副的润滑计算中不应忽略油液的黏压特性。采用Roelands公式构建油液的黏压方程^［22］：

\mu ={\mu }_{\mathrm{0}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}((\mathrm{l}\mathrm{n}{\mu }_{\mathrm{0}}+\mathrm{9.67})[(\mathrm{1}+\mathrm{5.1}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{p)}^{\alpha }-\mathrm{1}])（12）

式中：μ₀为常压油液的动力黏度；α为黏压指数。

相较于油液的黏压特性，矿物油的密度是压力的弱函数。为确定油液的密度与压力间的关系，同时忽略膜厚方向上黏度与密度的变化，可采用如下经验公式^［22］：

\rho ={\rho }_{\mathrm{0}}[\mathrm{1}+(\mathrm{0.6}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}p)/(\mathrm{1}+\mathrm{1.7}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}p)]（13）

式中：ρ₀为常压油液的密度；ρ为压力p下油液的密度。

1.4 柱塞副油膜的摩擦力和承载力

图1中，油液作用在柱塞表面的摩擦力F_z 由表面切应力τ_z 沿整个油膜范围内积分获得，其表达式如下：

F_z=\iint r_{\mathrm{p}}{\tau }_z{|}_{w=\mathrm{0}}\mathrm{d}\theta \mathrm{d}z（14）

其中，w为膜厚方向长度。表面切应力的分布取决于柱塞表面油液的流速。根据微元体的受力平衡和牛顿黏性定律，结合柱塞副上下界面的速度，求得油膜中各点沿z方向的流速v_z 为

v_z=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\mu }\frac{\partial p}{\partial z}(w^{\mathrm{2}}-wh)+v_{\mathrm{p}}\frac{w}{h}（15）

结合牛顿黏性定律，得柱塞表面切应力τ_z 为

{\tau }_z=\mu \frac{\mathrm{d}{v}_z}{\mathrm{d}w}\left|{}_{{}_{w=\mathrm{0}}}^{\begin{array}{l}\\ \end{array}}\right.=-\frac{\partial p}{\partial z}\frac{h}{\mathrm{2}}+\frac{\mu v_{\mathrm{p}}}{h}（16）

结合式（14）和式（16），得柱塞表面摩擦力F_z 为

F_z=\iint (-\frac{\partial p}{\partial z}\frac{h{r}_{\mathrm{p}}}{\mathrm{2}}+\frac{\mu v_{\mathrm{p}}{r}_{\mathrm{p}}}{h})d\theta \mathrm{d}z（17）

根据柱塞副的径向载荷F，可以确定柱塞副轴向运动下的摩擦因数f=F_z /F。整个油膜范围内的压力p（θ，z）积分是柱塞副支撑长度内油液所能提供的承载力F_w，其表达式如下：

F_w=\iint p{r}_{\mathrm{p}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}z（18）

2 动态节点网格及数值求解

2.1 柱塞副油膜动态节点网格

柱塞副的支撑长度l限定了油膜计算域的范围，如图2所示。柱塞在缸体孔内的支撑长度l呈周期性变化，因此计算域和节点的划分需保持可变。根据柱塞运动方向，可将整个柱塞副油膜的计算节点分为失效节点、待激活节点和激活节点。支撑长度l与柱塞副两表面构成油膜计算域，其内节点为激活节点，油膜压力用于数值计算。

2.2 油膜压力分布的数值求解

在图2所示的计算域中，根据有限差分法对油膜压力方程（式（1））进行离散化处理。将计算域沿柱塞径向等分I个节点，沿柱塞轴向等分J个节点，总计I×J个节点。节点位置用（i，j）表示，径向节点i沿柱塞表面构成闭环，即i_I+1=i₁。

采用中差分公式，计算域内任意节点压力p_{i， j} 的偏导数可以用其周围4个节点的压力来表示：

\left.\begin{array}{l}{(\frac{\partial p}{\partial \theta })}_{i,j}=\frac{p_{i+\mathrm{1},j}-p_{i-\mathrm{1},j}}{\mathrm{2}\mathrm{\Delta }\theta }\\ {(\frac{\partial p}{\partial z})}_{i,j}=\frac{p_{i,j+\mathrm{1}}-p_{i,j-\mathrm{1}}}{\mathrm{2}\mathrm{\Delta }z}\end{array}\right\}（19）

\left.\begin{array}{l}{(\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}p}{\partial {\theta }^{\mathrm{2}}})}_{i,j}=\frac{p_{i+\mathrm{1},j}+p_{i-\mathrm{1},j}-\mathrm{2}{p}_{i,j}}{{(\mathrm{\Delta }\theta )}^{\mathrm{2}}}\\ {(\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}p}{\partial z^{\mathrm{2}}})}_{i,j}=\frac{p_{i,j+\mathrm{1}}+p_{i,j-\mathrm{1}}-\mathrm{2}{p}_{i,j}}{{(\mathrm{\Delta }z)}^{\mathrm{2}}}\end{array}\right\}（20）

式中：∆θ为径向间距；∆z为轴向间距。

通过合并同类项，将油膜压力方程（式（1））改写为二维二阶偏微分方程的标准形式：

B_{\mathrm{A}}\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}p}{\partial {\theta }^{\mathrm{2}}}+B_{\mathrm{B}}\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}p}{\partial z^{\mathrm{2}}}+B_{\mathrm{C}}\frac{\partial p}{\partial \theta }+B_{\mathrm{D}}\frac{\partial p}{\partial z}=B_{\mathrm{E}}（21）

其中，B_A、B_B、B_C、B_D和B_E均为已知系数。将节点处的一阶偏导数（式（19））和二阶偏导数（式（20））代入油膜压力的偏微分方程（式（21）），整理得各节点压力p_{i， j} 与相邻节点压力的关系如下：

p_{i,j}=C_{\mathrm{A}}{p}_{i+\mathrm{1},j}+C_{\mathrm{B}}{p}_{i-\mathrm{1},j}+C_{\mathrm{C}}{p}_{i,j+\mathrm{1}}+C_{\mathrm{D}}{p}_{i,j-\mathrm{1}}+C_{\mathrm{E}}（22）

其中，C_A、C_B、C_C、C_D和C_E均为已知系数。由于各节点的油膜厚度不同，且上述节点内包含了油膜厚度参数，因此各系数是节点位置的函数。

各节点的压力关系方程构成一个线性代数方程组，结合计算域的边界条件，使用直接迭代法可以求解出油膜的压力分布。当两次迭代间的相对差值E_p达到压力收敛精度ε₁时结束油膜压力的迭代（k为迭代次数），其表达式如下：

({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}|p_{i,j}^{(k)}-p_{i,j}^{(k-\mathrm{1})}|)/({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}|p_{i,j}^{(k)}|)=E_{\mathrm{p}}\le {\epsilon }_{\mathrm{1}}（23）

当压力计算收敛后，油膜所能提供的承载力F_w 并不一定能平衡径向载荷F，仍需构建承载平衡来修正柱塞的偏心量e，承载平衡的判据为

|F-F_w|/F_w=E_{\mathrm{F}}\le {\epsilon }_{\mathrm{2}}（24）

其中，ε₂为承载收敛精度。通过松弛因子ω、承载相对差值E_F与初始偏心量e₀修正第k次的偏心量e^（k），其表达式如下：

（25）

柱塞副织构化表面润滑模型的数值计算包含了油膜的压力和偏心量双层循环，如图3所示。针对柱塞副支撑长度的变化，通过动态节点判定来实现计算域的动态判断与计算节点的更新。将动态节点判定和织构分区处理作为分支，并不进入循环计算，通过预处理留以调用。

2.3 边界条件

选用Reynolds空化条件，在求解压力微分方程组中将小于空化压力p_c的压力赋值空化压力。假定柱塞副低压程中，计算域油液的进出口压力均为常压。其他计算参数如表1所示。

2.4 计算算例与分析

柱塞副表面的织构参数决定了计算域内网格节点的布置。以支撑长度l=41 mm为例，沿柱塞表面的径向和轴向分别布置同一尺寸织构。用于计算的织构化表面，其织构数为168，网格数为2.1×10⁵，其余织构参数和网格参数如表2所示。

上述网格参数在轴向速度v_p=1.2 m/s和径向载荷F=60 N下，柱塞副织构化油膜厚度和油膜压力的计算结果分别如图4和图5所示。

图4中的油膜厚度h由间隙膜厚h_p和形貌膜厚h_s的叠加构成。形貌膜厚h_s为不变膜厚，根据圆弧形织构参数求解。间隙膜厚h_p为可变膜厚，受径向载荷F影响，取决于承载平衡下的偏心量e，结合式（5）可求解出收敛态下的膜厚方程。

图5中的油膜压力p在运动方向的收敛楔和发散楔形成高低压峰。考虑到低压程中柱塞副进出口间的压差较小，轴向各压力峰的高低变化并不显著。由于间隙膜厚h_p的分布不均，压力峰的径向压降尤为明显，如图5b所示。

3 工况参数对润滑特性的影响

油膜压力和偏心量的双层循环决定了柱塞副的表面润滑特性与径向载荷F、轴向速度v_p和支撑长度l相关。为此，采用表2所示的织构参数和网格参数分别探究这3种工况参数对柱塞副低压程织构化表面润滑特性的影响。其中，不同工况参数下的柱塞副织构化油膜压力如图6所示。

3.1 径向载荷的影响

不同径向载荷F（其中v_p=1.2 m/s，l=41 mm）下的膜厚如图7所示。各间隙膜厚的分布与无偏心膜厚的分布有差异，径向载荷使间隙膜厚分布不均，且径向载荷越大柱塞副的最小膜厚越小。

与图5类似，各径向载荷下的偏心量不为零。油膜压力存在径向压降，最大压力所处截面的径向压力变化如图8所示。图中引入堆叠量u以凸显各低压峰点间的差异，各堆叠压力p_u 可视为油膜压力p与堆叠量u之和（即p_u =p+u），且堆叠量呈等比排布（下同）。此外，将各压力峰点沿径向定义为E₁~E₇，其径向压降率λ如柱状图所示。结合图6a所示的压力云图可知，油膜压力的变化集聚于中间区域，即最小膜厚附近。同时径向载荷越大，径向压降越显著，中间区域的颜色越亮。

高径向载荷总能保持更大的偏心量和油膜压力，而径向载荷同柱塞副摩擦因数间的关系并不如一，如图9所示。低载荷下织构的润滑效果随着载荷增大而得到显著增强，柱塞副的摩擦因数与径向载荷负相关。高载荷下织构的润滑作用有限，但最小膜厚依然在不断减小，柱塞副的摩擦因数与径向载荷成正相关。120 N径向载荷下偏心量为13.80 μm，随后偏心量的变化较为剧烈。

3.2 轴向速度的影响

织构化油膜压力的分布与轴向速度所形成的动压效应相关，不同轴向速度v_p（其中F=60 N，l=41 mm）下间隙膜厚的变化如图10所示。其中，各间隙膜厚与无偏心膜厚间的差异不同于径向载荷时的影响，轴向速度越大最小膜厚越大。且各间隙膜厚曲线的排布间距较径向载荷影响下更加均匀。

结合图6b和图11所示的油膜压力及径向压降，各油膜压力云图的色阶差异并不突出，各堆叠压力曲线的重合度较高。径向压降与轴向速度成负相关。对比各轴向速度下的动压效应，0.8 m/s的轴向速度具有最高的油膜压力和径向压降。

如图12所示，轴向速度与摩擦因数成正相关。摩擦因数与偏心量和最大压力间的关系与径向载荷影响下一致，均保持负相关。

3.3 支撑长度的影响

由图2中的动态节点网格可知，支撑长度确定了计算域的范围。采用表2所示的织构参数，不同支撑长度下的网格参数如表3所示，更大的轴向长度使网格的轴向节点数量激增。

不同支撑长度l（其中F=60 N，v_p=1.2 m/s）下间隙膜厚的变化如图13所示。各间隙膜厚曲线的重合度较高，支撑长度越大最小膜厚越大。结合图6c和图14所示的油膜压力及径向压降，不同支撑长度下计算域的轴向跨度不同。与径向载荷影响下类似，油膜压力的变化集聚于中间区域。支撑长度越小中间区域的颜色越亮，其最大压力越突出。

支撑长度的差异本质是改变单位面积下的载荷量，支撑长度越大单位面积下的载荷越小，其摩擦因数与支撑长度成正相关，如图15所示。

4 织构参数对润滑特性的影响

形貌膜厚作为不变膜厚，主要与织构参数（即织构半径r_t、织构深度h_t和织构数n_t相关）。引入织构面积率σ_t评价织构数对织构化表面润滑的影响，其表达式如下：

{\sigma }_{\mathrm{t}}=S_{\mathrm{t}}/S_{\mathrm{p}}（26）

式中：S_{\mathrm{p}}为柱塞含织构段的表面积；S_{\mathrm{t}}为各织构上截面圆的面积和，S_{\mathrm{t}}={\displaystyle \sum _{m=\mathrm{1}}^M}{\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}\mathrm{\pi }{r}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{2}}。

考虑织构数的离散性，并不保证各织构半径下织构面积率完全相等，采用近似处理。不同织构参数下柱塞副织构化油膜压力如图16所示。

4.1 织构半径的影响

针对织构面积率σ_t=12%，不同织构半径下的网格参数如表4所示。相同织构面积率下，织构半径越小，其径向子域数和轴向子域数越多，其网格数也越多。

不同织构半径r_t（其中F=60 N，v_p=1.2 m/s，l=41 mm，h_t=26 μm）下的摩擦因数和偏心量如图17所示。不同工况参数下，摩擦因数总与织构半径保持负相关，且摩擦因数与偏心量成正相关。此外，偏心量较大的曲线，其所对应的摩擦因数较小，这种规律在各工况参数下都存在。

图18给出了间隙膜厚的变化。其中，织构半径越小，间隙膜厚与无偏心膜厚的差异越显著，最小膜厚的差异也凸显于较小织构半径处。由图16a所示的油膜压力可知，小织构半径使柱塞表面的收敛楔和发散楔激增，导致油膜压力在局部区域变化急剧。对比各摩擦因数的变化率，通过增大较小的织构半径可降低摩擦因数，但大织构半径下这种增益效果并不显著。

4.2 织构深度的影响

不同织构深度h_t（其中F=60 N，v_p=1.2 m/s，r_t=0.7 mm，σ_t=12%）下摩擦因数和偏心量的变化如图19所示，可以看出图中曲线的变化率较小。不同织构深度下的摩擦因数与偏心量间的关联较差。图20给出了不同织构深度下的间隙膜厚，其中曲线的重合度较高。最小膜厚前后的差值仅为0.45 μm，且越大的织构深度下其油膜的最小厚度越小。同时，图16b中不同织构深度下油膜压力的颜色差异并不显著，各颜色分布保持一致。总体来说，织构深度是影响柱塞副表面润滑特性的弱参数。

4.3 织构面积率的影响

结合式（26）确定不同织构面积率下柱塞表面的织构数量，相关参数如表5所示。由于网格的等距布置，各面积率下的网格数均为2.10×10⁵。

不同织构面积率σ_t（其中F=60 N，v_p=1.2 m/s，r_t=0.7 mm，h_t=26 μm）下摩擦因数和偏心量的变化如图21所示，各组织构面积率的取值如表5所示。图21中，摩擦因数的变化区别于偏心量的变化。偏心量曲线呈正弦形，与织构面积率的线性关系较弱，而摩擦因数与织构面积率依然成明显的负相关。面积率为30%的织构化油膜在各工况下所具有的偏心量最低，相比于42%的织构面积率其油膜承载能力提高了12%。

织构区域面积的增大提高了收敛楔和发散楔沿柱塞表面的占比。图16c中油膜压力的峰点各不相同，织构面积率越大，压力峰点的分布越密集，油膜压力的高亮区域越紧密。图22给出了间隙膜厚的变化，间隙膜厚的分布与织构面积率的关联性较小。

根据Stribeck曲线，流体润滑阶段的摩擦因数与速度和径向载荷的商（v/F）成线性关系，即f=k_fv/F。也就是说各工况下的f同时除以v/F，其数值较为接近，则各工况参数下的平均摩擦因数f_v可由下式得出：

f_{\mathrm{v}}=\sum \frac{fF}{\mathrm{40}{v}_{\mathrm{p}}}（27）

图23给出了各织构参数下平均摩擦因数的拟合曲线。其中，织构参数在降低摩擦因数方面的影响顺序（从高至低）为：织构面积率，织构半径，织构深度。另一方面，织构面积率和织构半径越大其减摩效果越好。

5 低压程往复摩擦试验研究

为验证织构化柱塞副的润滑特性，并探究柱塞表面织构在摩擦学方面的作用效果，开展了柱塞副低压程往复摩擦试验。图24中的往复摩擦试验台由滑移杆、储油槽、加载台和力传感器构成。表1给出的柱塞和缸体孔间的半径差仅为20 μm，柱塞副的径向间隙远远小于其长度尺寸，沿其径向展开可得平面化的上试件和下试件。

上试件固定在滑移杆上，下试件置于储油槽内，并加入适量的油液。设定滑移杆的往复运动频率为8 Hz（试件的有效滑动速度为0.7 m/s），配合加载台于上试件添加试验所需的垂直载荷。根据表2所示的织构参数对下试件表面进行织构化处理。图24给出了下试件的局部放大视图，织构半径接近0.7 mm，满足试验要求。力传感器用于监测下试件在往复试验中的摩擦力，综合上试件的垂直载荷可输出其表面的摩擦因数。40 N载荷下试件的摩擦因数如图24中曲线所示。

为分析表面织构在摩擦学方面的作用效果，将两种表面处理的下试件于不同径向载荷下进行往复试验，摩擦因数的变化如图25所示。对比试验数据与润滑模型的计算值，低载荷下摩擦因数的计算值与试验值相近，验证了数值模型的有效性。而高载荷下摩擦因数随载荷增大不断攀升，计算值偏离试验值较大。结合图7可知，高载荷下的最小膜厚不断接近试件的表面形貌高度。这导致试验中的上下试件产生了除流体润滑外的微峰接触，使其进入混合润滑阶段。对比两种表面处理的摩擦因数可知，有织构下试件的摩擦因数曲线总处于无织构时的下方。表面织构对柱塞副的往复运动存在有益效果，对摩擦因数的最大降幅可达29.8%。

6 结论

本文基于动态节点网络构建了柱塞副织构化表面润滑模型，探索了不同工况参数和织构参数下织构化柱塞副低压程的润滑特性规律，旨在应用表面织构技术为柱塞副摩擦学设计提供依据，主要结论如下：

1）更大的织构半径和织构面积率对柱塞副的润滑减摩效果更好，但在改变织构深度方面其效果并不明显。另外，织构参数在降低油膜的摩擦因数方面的影响顺序（从高至低）可以归纳为：织构面积率，织构半径，织构深度。

2）偏心量是反映织构化油膜承载能力的主要指标，更大的织构半径和更小的织构深度使其油膜承载能力更强。而面积率为30%的织构化油膜在各工况下所具有的偏心量最低，相比于42%的织构面积率其油膜承载能力提高了12%。由此可知，30%的织构面积率具有更高的工况适应度。

3）通过低压程的往复摩擦试验，低载荷下摩擦因数的计算值与试验值相近，验证了数值模型的有效性。高载荷下易产生微峰接触，导致上下试件提前进入混合润滑阶段。对于织构半径为0.7 mm、织构深度为30 μm、织构面积率为12%的试件，其摩擦因数相比于无织构试件摩擦因数的最大降幅可达29.8%。

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