多孔介质动静压机械密封动力学特性研究

Study on Dynamics Characteristics of Porous Matrix Hydrodynamic and Hydrostatic Mechanical Seals

摘要

将多孔介质材料与L形流体动压槽相结合，提出了一种多孔介质动静压型机械密封结构，考虑密封端面润滑液膜与多孔介质内流体的传质作用及润滑的空化作用，基于摄动法建立了机械密封的动力学特性数学模型，采用有限单元法求解微扰方程，数值研究了多孔介质动静压型机械密封的动态特性系数。研究结果表明，在多孔介质的静压效应和L形槽的动压效应的协同作用下，相较于多孔介质机械密封和部分多孔介质机械密封，多孔介质动静压机械密封具有更大的刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ，增大多孔介质材料的渗透率和优化L形槽的几何参数有助于增大液膜的刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ，但会以牺牲刚度系数K_αβ 、K_βα 和阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_ββ 为代价。

Abstract

A porous hydrodynamic and hydrostatic mechanical seal was proposed by combining the porous material and L grooves（PL-MS）. A dynamic mathematical model of the seal was developed based on the perturbation method， by considering the mass transfer between the fluids in porous matrix and the lubrication films between seal rings， as well as the film cavitation. The perturbed equations were solved with the finite element method and the dynamic coefficients of the porous hydrodynamic and hydrostatic mechanical seal were numerically analyzed. The results show that the PL-MS generates greater film stiffness coefficients K_zz，K_αα，K_ββ than those of the ordinary porous mechanical seals and partial distributed porous mechanical seals due to the synergism of the hydrostatic effect of porous matrix and hydrodynamic effect of L grooves. It is a good way to increase the film stiffness coefficients K_zz，K_αα，K_ββ by increasing the porous permeability and optimizing the L groove geometrical parameters at the sacrifice of the stiffness coefficients K_αβ，K_βα and damp coefficients d_zz，d_αα，d_ββ .

Graphical abstract

关键词

动态系数 / 多孔介质 / L形槽 / 渗透率 / 摄动法

Key words

dynamic coefficient / porous matrix / L-groove / permeability / perturbation method

Author summay

韩丽云，女，1998 年生，硕士研究生。研究方向为流体密封技术。E-mail：[e-mail]

孟祥铠^*（通信作者），男，1980年生，教授、博士研究生导师。研究方向为流体密封技术。E-mail：[e-mail]。

0 引言

机械密封是一种用于解决旋转轴与流体机械壳体之间密封问题的装置，它由至少一对垂直于旋转轴线的端面构成，在流体压力和补偿机构弹力的作用下，这对端面保持贴合并相对滑动，从而实现防止流体泄漏的功能。改善密封端面润滑是提高机械密封动态稳定性和密封性能的热点之一。为确保机械密封端面间存在稳定的润滑液膜并减少端面磨损，国内外学者提出了形式多样的流体动压型槽结构^［1-3］。耿志翔^［4］深入研究了不同槽型气体端面密封稳态特性，基于有限元方法对L形槽气体端面密封进行了稳态特性分析，给出了L形槽气体端面密封几何参数的较佳值。孙鑫晖等^［5］在机械密封上开设枞树型槽来解决电机密封可靠性差的问题，发现该机械密封具有较好的动压效应。

除在密封端面设置流体动静压结构外，在密封端面加设一层多孔介质材料所构成的密封是一种新型的密封结构^［6-7］。多孔介质材料内部具有无数微小孔道^［8］，在润滑领域已成功应用于滑动轴承。当轴承工作时，轴承基体孔隙中储存的润滑油在轴承间隙与多孔基体间循环流动，在摩擦界面形成具有一定承载能力的动压油膜^［9］。相关研究表明，当载荷和转速合理匹配时，轴承摩擦界面的动压油膜足以抵挡外负载，含油轴承处于流体润滑状态^［10-12］，可有效减小摩擦损失，优化轴承的刚度和阻尼特性。受到多孔介质滑动轴承的启示，ETSION等^［6］设计了一种多孔介质机械密封结构，给出了液膜刚度和阻尼的理论解，研究发现与普通实心端面机械密封相比，这种多孔介质机械密封可提供良好的轴向液膜刚度。LI等^［13］提出了一种在密封环上结合多孔基体和螺旋槽的混合式机械端面密封，使机械密封的开启力、泄漏率等静态特性得到提高。

机械密封的密封性能受到其动态特性系数的影响，针对其动态特性系数，国内外进行了大量的研究^［14-15］。陈源等^［16］通过摄动法建立了螺旋槽干气密封微扰膜压控制方程，在高速高压条件下分析了螺旋槽结构参数对气膜动态特性系数的影响规律。孟祥铠等^［17］考虑液膜空化效应的影响，基于摄动法研究了螺旋槽液体润滑机械密封的动力学特性，获得了润滑液膜的多个动态特性系数。

本文将多孔介质材料与L形动压槽相结合，形成一种多孔介质动静压型机械密封结构，考虑密封端面润滑液膜与多孔介质内流体介质的耦合作用及润滑膜的空化，采用摄动法建立了多孔介质动静压型机械密封动态特性模型，研究了密封工况参数、多孔介质基体和L形槽几何参数对机械密封动态特性的影响规律，为多孔介质动静压机械密封动态特性的分析提供了一种方法。

1 几何模型

图1为本文研究的多孔介质动静压型机械密封结构示意图。为更好地实现多孔介质基体与动压槽的动静压协同作用，考虑多孔介质基体和动压槽的结构相配性，本文选择了扇形多孔质基体和L形动压槽。如图1a所示，密封由动环、静环和润滑液膜组成，其中密封静环由扇形多孔介质材料和实体密封环构成，多孔介质材料块沿周向均匀分布于密封静环外径侧并与高压侧密封介质相通。L形流体动压槽刻蚀于密封静环端面且与扇形多孔介质材料相接。图1a中H为多孔介质材料的厚度，h_g为L形槽的槽深。图1b所示为密封端面一个周期性结构，其中，r_i为密封端面内半径，r_o为外半径，r_n为L形槽内半径（同时也是多孔介质材料的内半径），r_h为L形槽外半径。如图1b所示，本文定义机械密封端面计算域角度为ζ_a，计算域角度的一半为ζ_b，多孔质材料基体的角度为ζ_c，L形槽外半径角度为ζ_d，L形槽槽根内半径角度为ζ_e。将多孔质材料角度ζ_c与计算域角度一半的比值定义为多孔介质角度比γ（γ=ζ_c/ζ_b），γ越大表明多孔介质基体的角度越大。以多孔介质基体右侧为基准，将L形槽槽根内半径角度与计算域角度的一半之比定义为槽根内半径角度比φ（φ=ζ_e/ζ_b）。以多孔介质基体右侧为基准，将L形槽外半径角度与计算域角度的一半之比定义为槽外半径角度比δ（δ=ζ_d/ζ_b）。

2 理论模型

对于图1所示的多孔介质动静压型机械密封，为便于分析，作出如下假设：①动静环两密封面间隙保持不变；②不计液膜压力在膜厚方向上的变化；③忽略密封端面的黏性剪切生热，密封流体为牛顿流体；④忽略流体在多孔介质表界面的滑移，密封端面间流体流动为层流；⑤忽略湍流、惯性、密封环的热力变形等的影响。

密封端面间润滑液膜的压力分布可由考虑JFO空化理论和多孔介质内渗流原理的修正雷诺方程描述^［18］，其表达式为

\begin{array}{c}\frac{\partial }{\partial x}(\frac{h_{}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{12}\mu }\frac{\partial p_{\mathrm{f}}}{\partial x})+\frac{\partial }{\partial y}(\frac{h_{}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{12}\mu }\frac{\partial p_{\mathrm{f}}}{\partial y})-\frac{u}{\mathrm{2}}\frac{\partial (\theta h_{}^{\mathrm{3}})}{\partial x}-\\ \frac{v}{\mathrm{2}}\frac{\partial (\theta h_{}^{\mathrm{3}})}{\partial y}=\frac{\partial (\theta h_{}^{\mathrm{3}})}{\partial t}-\frac{k}{\mu }{\left.\frac{\partial p_{\mathrm{d}}}{\partial z}\right|}_{z=\mathrm{0}}\end{array}（1）

式中：p_f为密封端面液膜压力；p_d为多孔介质内流体压力；μ为流体动力黏度；u、v分别为动环端面x和y方向上的速度分量；h为端面液膜厚度；θ为液膜空化时的密度比；k为多孔介质的渗透率。

在多孔介质材料中，根据渗流力学中经典的Darcy定律，多孔介质中流体的压力p_d满足如下方程：

\frac{k}{\mu }(\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}{p}_{\mathrm{d}}}{\partial x^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}{p}_{\mathrm{d}}}{\partial y^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}{p}_{\mathrm{d}}}{\partial z^{\mathrm{2}}})=\frac{\partial p_{\mathrm{d}}}{\partial t}（2）

假设密封处于稳态运行时的初始轴向间隙、沿x和y方向的初始偏角分别为h_c、α和β，如图2所示^［19］。

则密封端面任意一点（x，y）处的液膜初始厚度h₀可表示为

h_{\mathrm{0}}(x,y)=\left\{\begin{array}{l}{h}_{\mathrm{c}}+\alpha y-\beta x\\ h_{\mathrm{c}}+h_{\mathrm{g}}+\alpha y-\beta x\end{array}\right.\begin{array}{c}\mathrm{在非}\mathrm{槽区}\\ \mathrm{在槽}\mathrm{区}\end{array}（3）

当机械密封受到轴向微小扰动Δz和x、y方向的微小扰动Δα、Δβ时会引起液膜厚度的变化，则液膜动态厚度h的表达式为

h=h_{\mathrm{0}}+\mathrm{\Delta }z+y\mathrm{\Delta }\alpha -x\mathrm{\Delta }\beta（4）

根据摄动法^［20］，液膜厚度的扰动会引起液膜压力的扰动，流体介质压力（包含p_f和p_d）可视为密封环的扰动位移和扰动速度的函数，利用Taylor级数展开并忽略二阶及以上的高阶无穷小项可得

p_{\mathrm{f}}=p_{\mathrm{f}\mathrm{0}}^{}+p_{\mathrm{f}z}^{}\mathrm{\Delta }z+p_{\mathrm{f}\alpha }^{}\mathrm{\Delta }\alpha +p_{\mathrm{f}\beta }^{}\mathrm{\Delta }\beta +p_{\mathrm{f}\dot{z}}^{}\mathrm{\Delta }\dot{z}+p_{\mathrm{f}\dot{\alpha }}^{}\mathrm{\Delta }\dot{\alpha }+p_{\mathrm{f}\dot{\beta }}^{}\mathrm{\Delta }\dot{\beta }（5）

\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{d}}=p_{\mathrm{d}\mathrm{0}}^{}+p_{\mathrm{d}z}^{}\mathrm{\Delta }z+p_{\mathrm{d}\alpha }^{}\mathrm{\Delta }\alpha +p_{\mathrm{d}\beta }^{}\mathrm{\Delta }\beta +p_{\mathrm{d}\dot{z}}^{}\mathrm{\Delta }\dot{z}+\\ p_{\mathrm{d}\dot{\alpha }}^{}\mathrm{\Delta }\dot{\alpha }+p_{\mathrm{d}\dot{\beta }}^{}\mathrm{\Delta }\dot{\beta }\end{array}（6）

\begin{array}{l}{p}_{\mathrm{f}z}^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{f}}}{\partial z}{p}_{\mathrm{f}\alpha }^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{f}}}{\partial \alpha }{p}_{\mathrm{f}\beta }^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{f}}}{\partial \beta }\\ p_{\mathrm{f}\dot{z}}^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{f}}}{\partial \dot{z}}{p}_{\mathrm{f}\dot{\alpha }}^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{f}}}{\partial \dot{\alpha }}{p}_{\mathrm{f}\dot{\beta }}^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{f}}}{\partial \dot{\beta }}\\ p_{\mathrm{d}z}^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{d}}}{\partial z}{p}_{\mathrm{d}\alpha }^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{d}}}{\partial \alpha }{p}_{\mathrm{d}\beta }^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{d}}}{\partial \beta }\\ p_{\mathrm{d}\dot{z}}^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{d}}}{\partial \dot{z}}{p}_{\mathrm{d}\dot{\alpha }}^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{d}}}{\partial \dot{\alpha }}{p}_{\mathrm{d}\dot{\beta }}^{}=\frac{\partial p_{\mathrm{d}}}{\partial \dot{\beta }}\end{array}式中：Δz、Δα、Δβ为扰动位移；Δ\dot{z}、Δ\dot{\alpha }、Δ\dot{\beta }为扰动速度；p_f0为稳态下的液膜压力；p_d0为稳态下的多孔介质区压力；p_fj （j=z，α，β，\dot{z}，\dot{\alpha }，\dot{\beta }）为相应的液膜微扰压力；p_dj （j=z，α，β，\dot{z}，\dot{\alpha }，\dot{\beta }）为相应的多孔介质区微扰压力。

将式（4）、式（5）代入密封液膜瞬态润滑方程（式（1））中，将式（6）代入瞬态达西定律（式（2））中，忽略高阶小项可得流体膜压力的微扰控制方程组：

[\frac{\partial }{\partial x}(\frac{h_{\mathrm{0}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{12}\mu }\frac{\partial }{\partial x})+\frac{\partial }{\partial y}(\frac{h_{\mathrm{0}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{12}\mu }\frac{\partial }{\partial x})]{\mathit{p}}_{\mathrm{f}}={\mathit{Q}}_{\mathrm{f}}（7）

\begin{array}{c}{\mathit{p}}_{\mathrm{f}}=(p_{\mathrm{f}},p_{\mathrm{f}z}^{},p_{\mathrm{f}\alpha }^{},p_{\mathrm{f}\beta }^{},p_{\mathrm{f}\dot{z}}^{},p_{\mathrm{f}\dot{\alpha }}^{},p_{\mathrm{f}\dot{\beta }}^{}{)}^{\mathrm{T}}\\ {\mathit{Q}}_{\mathrm{f}}=(Q_{\mathrm{f}},Q_{\mathrm{f}z}^{},Q_{\mathrm{f}\alpha }^{},Q_{\mathrm{f}\beta }^{},Q_{\mathrm{f}\dot{z}}^{},Q_{\mathrm{f}\dot{\alpha }}^{},Q_{\mathrm{f}\dot{\beta }}^{}{)}^{\mathrm{T}}\end{array}

Q_{\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}u\frac{\partial (\theta h_{\mathrm{0}})}{\partial x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}v\frac{\partial (\theta h_{\mathrm{0}})}{\partial y}-\frac{k}{\mu }{\left.\frac{\partial p_{\mathrm{d}z}^{}}{\partial z}\right|}_{z=\mathrm{0}}

Q_{\mathrm{f}z}^{}=-\frac{\partial }{\partial x}(\frac{\mathrm{3}{h}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{12}\mu }\frac{\partial p_{\mathrm{f}}}{\partial x})-\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\mathrm{3}{h}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{12}\mu }\frac{\partial p_{\mathrm{f}}}{\partial y})+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}u\frac{\partial \theta }{\partial x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}v\frac{\partial \theta }{\partial y}-\frac{k}{\mu }{\left.\frac{\partial p_{\mathrm{d}z}^{}}{\partial z}\right|}_{z=\mathrm{0}}

Q_{\mathrm{f}\alpha }^{}=-\frac{\partial }{\partial x}(\frac{\mathrm{3}{h}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}y}{\mathrm{12}\mu }\frac{\partial p_{\mathrm{f}}^{}}{\partial x})-\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\mathrm{3}{h}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}y}{\mathrm{12}\mu }\frac{\partial p_{\mathrm{f}}^{}}{\partial y})+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}u\frac{\partial (\theta y)}{\partial x}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}v\frac{\partial (\theta y)}{\partial y}-\frac{k}{\mu }{\left.\frac{\partial p_{\mathrm{d}z}^{}}{\partial z}\right|}_{z=\mathrm{0}}

Q_{\mathrm{f}\beta }^{}=\frac{\partial }{\partial x}(\frac{\mathrm{3}{h}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}x}{\mathrm{12}\mu }\frac{\partial p_{\mathrm{f}}^{}}{\partial x})+\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\mathrm{3}{h}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}x}{\mathrm{12}\mu }\frac{\partial p_{\mathrm{f}}^{}}{\partial y})-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}u\frac{\partial \left(\theta x\right)}{\partial x}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}v\frac{\partial (\theta x)}{\partial y}-\frac{k}{\mu }{\left.\frac{\partial p_{\mathrm{d}z}^{}}{\partial z}\right|}_{z=\mathrm{0}}

Q_{\mathrm{f}\dot{z}}^{}=\theta -\frac{k}{\mu }{\left.\frac{\partial p_{\mathrm{d}\mathrm{z}}^{}}{\partial z}\right|}_{z=\mathrm{0}}　 Q_{\mathrm{f}\dot{\alpha }}^{}=\theta y-\frac{k}{\mu }{\left.\frac{\partial p_{\mathrm{d}z}^{}}{\partial z}\right|}_{z=\mathrm{0}}

Q_{\mathrm{f}\dot{\beta }}^{}=-\theta x-\frac{k}{\mu }{\left.\frac{\partial p_{\mathrm{d}z}^{}}{\partial z}\right|}_{z=\mathrm{0}}

[\frac{k}{\mu }(\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}{p}_{\mathrm{d}}}{\partial x^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}{p}_{\mathrm{d}}}{\partial y^{\mathrm{2}}}+\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}{p}_{\mathrm{d}}}{\partial z^{\mathrm{2}}})]{\mathit{p}}_{\mathrm{d}}=\mathrm{0}（8）

{\mathit{p}}_{\mathrm{d}}=(p_{\mathrm{d}},p_{\mathrm{d}z}^{},p_{\mathrm{d}\alpha }^{},p_{\mathrm{d}\beta }^{},p_{\mathrm{d}\dot{z}}^{},p_{\mathrm{d}\dot{\alpha }}^{},p_{\mathrm{d}\dot{\beta }}^{}{)}^{\mathrm{T}}

为求解上述微扰方程，需补充相应的边界条件，稳态压力p_f和p_d的边界条件为

p_{\mathrm{f}}(r_{\mathrm{i}})=p_{\mathrm{i}}p_{\mathrm{f}}(r_{\mathrm{o}})=p_{\mathrm{o}}（9）

p_{\mathrm{d}}(\sqrt[]{x^{\mathrm{2}}+y^{\mathrm{2}}}=r_{\mathrm{o}})=p_{\mathrm{o}}p_{\mathrm{d}}(z=\mathrm{0})=p_{\mathrm{f}}（10）

式中：p_i、p_o分别为内径处压力和外径处压力。

对于微扰压力，其边界条件为

p_{\mathrm{f}j}^{}=p_{\mathrm{d}j}^{}=\mathrm{0}j=z,\alpha ,\beta ,\dot{z},\dot{\alpha },\dot{\beta }（11）

由上述可知，液膜压力及其微扰压力与多孔介质内流体压力及其微扰压力相互影响，存在传质作用。采用有限单元法对偏微分方程（式（7）和式（8））进行求解。如图3所示，采用四面体网格和三角形网格分别对多孔介质区三维流体和密封端面二维润滑液膜进行网格划分，二维液膜区网格数约为5.8万，三维多孔质区网格数约为34万，并且保证多孔介质区端面网格与相对应的液膜区三角形网格的节点保持一致。采用文献［7，21］中所述的基于有限单元法的耦合计算方法进行求解，以获得液膜压力及其微扰压力。本文在计算动力学特性系数前开展了网格无关性验证，如图4所示，以网格数8万为基准，在计算范围内随着网格数的变化，刚度系数K_zz 的变化幅度不超过2%，阻尼系数d_zz 的变化幅度不超过0.5%。本文选择的网格数约为7万。

密封液膜的动态特性系数包含刚度系数和阻尼系数，本文用K_ij 表示由j向微扰引起的i向的液膜刚度系数，用d_ij 表示由j向微扰引起的i向的液膜阻尼系数，其中i，j=z，α，β。刚度系数和阻尼系数可分别表示为

\left.\begin{array}{l}{K}_{zj}=-{\iint }_A^{}{p}_{\mathrm{f}j}^{}\mathrm{d}x\mathrm{d}y{K}_{\alpha j}=-{\iint }_A^{}{p}_{\mathrm{f}j}^{}y\mathrm{d}x\mathrm{d}y\\ K_{\beta j}=-{\iint }_A^{}{p}_{\mathrm{f}j}^{}(-x)\mathrm{d}x\mathrm{d}yj=z,\alpha ,\beta \end{array}\right\}（12）

\left.\begin{array}{l}{d}_{zj}=-{\iint }_A^{}{p}_{\mathrm{f}j\text{'}}^{}\mathrm{d}x\mathrm{d}y{d}_{\alpha j}=-{\iint }_A^{}{p}_{\mathrm{f}j\text{'}}^{}y\mathrm{d}x\mathrm{d}y\\ d_{\beta j}=-{\iint }_A^{}{p}_{\mathrm{f}j\text{'}}^{}(-x)\mathrm{d}x\mathrm{d}yj=z,\alpha ,\beta j\text{'}=\dot{z},\dot{\alpha },\dot{\beta }\end{array}\right\}（13）

式中：A为计算域。

为验证本文模型计算方法的正确性，利用文献［22］中的多孔介质轴承作为计算实例，将不同膜厚下量纲一刚度系数K_zz 与文献［22］中数据进行比较。由图5可知，采用本文计算方法得到的数据与文献［22］中的结果吻合度较好，从而验证了本文计算方法的准确性。

3 计算结果与讨论

表1所示为计算分析所用的密封环几何参数和工况参数。

相关研究表明，机械密封的轴向微扰和角向微扰相互耦合，但两者的相互影响作用很小，因此轴向微扰引起的角向刚度和阻尼K_αz 、K_βz 、d_αz 、d_βz 以及角向微扰引起的轴向刚度和阻尼K_zα 、K_zβ 、d_zα 、d_zβ 在本文中均不讨论，则本文所研究的液膜动力学特性系数主要包括刚度系数K_zz 、K_αα 、K_αβ 、K_βα 、K_ββ 和阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_αβ 、d_βα 、d_ββ，且d_αβ 和d_βα 数值较小可忽略不计，在密封动静环理想对中的条件下，存在如下规律：K_αα ≈K_ββ 、K_αβ ≈-K_βα 、d_αα ≈d_ββ 、d_αβ ≈-d_βα。

3.1 几何结构影响

表2所示为三种多孔质机械密封的密封性能和动态特性系数对比，其结构如图6所示，分别为端面外径侧圆周方向全部为多孔介质材料（PF）、端面外径侧部分为多孔介质材料（PPF）与L形槽间隔分布的端面结构形式（PLF）。由表2可以看出，多孔介质动静压机械密封的开启力要远大于其他两种密封结构的开启力，比多孔质机械密封开启力增大了约5%，比部分多孔质机械密封开启力增大了约21%，表明多孔介质和L形槽的配合可以有效提高机械密封的承载能力。但是多孔质动静压型机械密封的泄漏率最高，要提高机械密封的密封性能，往往以高泄漏率为代价。相较于平端面普通机械密封的K_zz 为零值，多孔介质机械密封具有明显的K_zz 值，这与ETSION等^［6］的研究中指出多孔介质材料可以提高机械密封K_zz 值的结论相同。比较而言，PLF的K_zz 、K_αα 、K_ββ 最大，PF次之，PPF最小。这表明多孔介质和L形动压槽均有效提高了润滑膜的K_zz 、K_αα 、K_ββ，PPF端面具有更小的多孔介质面积，所受到的多孔介质的影响最小（静压效应相对较弱），而PLF由于L形动压槽的影响，其动压效应有效提高了液膜的刚度。对于K_αβ 、K_βα 和阻尼系数，PPF最大，PLF次之，PF最小。液膜的阻尼作用可降低挠性环振动的幅度，消耗外界激励，使密封趋于稳定。由此可以看出，多孔介质动静压型机械密封相较于其他两种密封具有更好的稳定性。此外由于密封动静环处于理想对中状态，因此液膜的刚度系数K_αβ 和K_βα 互为相反数，阻尼系数d_αα 和d_ββ 相等。

3.2 工况参数的影响

图7所示为不同渗透率下密封压力p_s对多孔介质动静压型机械密封动态特性系数的影响规律。由图7可知，不同的渗透率下液膜的动态特性系数的变化规律不同，当渗透率k=10^-6 mm²时，随着p_s的增大，刚度系数K和阻尼系数d的变化均不明显，此时由于渗透率较大，多孔介质的静压效应起主要作用；当渗透率k=10^-7 mm²时，随着p_s的增大，K_zz 、K_αα 、K_ββ 先急剧增大后在p_s=2 MPa时趋于平稳，增幅约为900%；当p_s在0.5~1.0 MPa时，d_zz 、d_αα 、d_αβ 、K_βα 随p_s的增大而增大，在p_s>1 MPa后趋于平稳，当渗透率k=10^-8 mm²时，随着p_s的增大，K_zz 、K_αα 、K_ββ 先快速增大后缓慢增大，d_zz 、d_αα 、d_αβ 、K_βα 随p_s的增大没有显著变化；当渗透率k=10^-9mm²时，随p_s的增大，K_zz 先增大后减小，这是因为此时渗透率过小，液膜刚度受L形槽动压效应的影响，此时由于高压下液膜空化程度降低，其动压效应相对减弱，导致刚度系数减小。上述结果表明K_zz 、K_αα 、K_ββ 受p_s的影响较大，而刚度系数K_αβ 、K_βα 和阻尼系数d受p_s的影响较小。密封端面多孔介质的静压效应和L形槽的动压效应协同作用，影响了刚度系数和阻尼系数的变化规律，随密封压力的增大，液膜空化程度减弱甚至消失。动压效应受液膜空化的影响，而静压效应则受到多孔介质渗透率的影响，随着渗透率的增大，静压效应相应增强。

图8所示为不同渗透率下转速n对多孔介质动静压型机械密封动态特性系数的影响规律。由图8可知，随着n的增大，密封端面润滑油膜的刚度系数的绝对值均相应增大，且渗透率越大，n对刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 的影响越大，而对刚度系数K_αβ 、K_βα 的影响越小。随着n的增大，密封端面L形槽的动压效应相应增强，渗透率越大，通过多孔介质进入密封端面的润滑介质越多，越有利于动压效应的增强，K_zz 、K_αα 、K_ββ 增大更加明显。相同渗透率下转速对阻尼系数的影响不大，随着n的增大，阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_ββ 呈现略微线性减小的变化趋势。相同转速下渗透率的增大使液膜的d_zz 、d_αα 、d_ββ 均减小。增大多孔介质的渗透率可增强密封介质在密封内的流动性，从而提高了机械密封抵抗轴向、角向扰动的能力。

图9所示为不同渗透率下端面初始液膜厚度h₀对多孔介质动静压型机械密封动态特性系数的影响规律。由图9可以看出，当渗透率较小（k=10^-9 mm²）时，随着h₀的增大，刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 先增大后减小，增幅约为45%，刚度系数K_αβ 、K_βα 和阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_ββ 均减小，降幅约为82%；当渗透率较大时，刚度系数和阻尼系数均随h₀的增大而减小，尤其是当h₀较大时，K_αβ 、K_βα 及d_zz 、d_αα 、d_ββ 趋近于一稳定的较小值。这表明过大的初始膜厚不仅增大了泄漏率，而且会使机械密封系统失去动态稳定性，同时受到扰动后恢复平稳的能力降低，究其原因是在初始液膜厚度下，液膜的静压效应增强有限而L形槽的动压效应削弱较显著。相同初始膜厚下，渗透率越大，K_zz 、K_αα 、K_ββ 越大，而渗透率对K_αβ 、K_βα 及d_zz 、d_αα 、d_ββ 的影响不大。

3.3 多孔介质材料参数的影响

图10所示为不同渗透率下多孔介质材料角度比γ对多孔介质动静压型机械密封动态特性系数的影响规律，γ值越大，表明多孔介质材料在圆周方向上的角度越大。由图10可知，随着γ的增大，当渗透率较小（k=10^-7，10^-8，10^-9 mm²）时，刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 随γ的增大先增大后减小，当γ约为0.4时液膜具有最大的K_zz 、K_αα 、K_ββ 值；而当渗透率k=10^-6mm²时，随着γ的增大，L形槽右侧与下一个周期下的多孔介质边界距离减小，L形槽所产生的流体动压效应使得部分液膜流体流入多孔介质内，导致液膜刚度系数和阻尼系数均呈现线性减小的变化规律。当渗透率和多孔介质角度比均较小时，随着γ的增大，多孔介质的静压作用逐渐增强，使得K_zz 、K_αα 、K_ββ 呈现略微增大的变化趋势。

多孔介质材料的厚度H影响流体介质通过材料渗入密封端面的流量，进一步影响液膜的动态特性系数。图11所示为不同渗透率下多孔介质材料厚度H对多孔介质动静压型机械密封动态特性系数的影响规律。当渗透率k=10^-6mm²时，在研究范围内随着H的增大，刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 变化并不明显，H对其影响并不大，当H在0.5~1.0 mm之间时刚度系数K_αβ 、K_βα 和阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_ββ 有所减小，当H>1 mm时，K_αβ 、K_βα 及d_zz 、d_αα 、d_ββ 的变化也不明显，这表明多孔介质材料厚度超出一定程度后，多孔介质内流体与液膜的质量交换变化不明显。当k=10^-7，10^-8mm²时，随着H的增大，K_zz 、K_αα 、K_ββ 缓慢增大后趋于平稳，K_αβ 、K_βα、d_zz 、d_αα 、d_ββ 缓慢减小后也趋于平稳。当k=10^-9mm²时，随着H的增大，机械密封的刚度系数和阻尼系数都没有明显的变化。需要指出的是，本文未考虑多孔介质变形的影响，由于多孔介质材料本身弹性模量比密封环基体的弹性模量更小，故随着多孔介质材料厚度的增大，其变形势必增大，可以预见多孔介质材料的厚度对动态特性系数的影响应比本文研究结果更大。

3.4 L形动压槽几何参数的影响

图12所示为不同渗透率下L形槽的槽根内半径角度比φ对多孔介质动静压型机械密封动态特性系数的影响规律。由图12可见，φ越大（即槽宽越大），润滑液膜的刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 也越大，而刚度系数K_αβ 、K_βα 和阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_ββ 则越小。刚度系数的增大与L形槽动压效应的增强有关（在研究范围内动压效应随φ的增大而增强）。渗透率越大，当φ增大时，K_zz 、K_αα 、K_ββ 的相对变化程度也越大，而d_zz 、d_αα 、d_ββ 的相对变化程度越小，当渗透系数较小（k=10^-8，10^-9 mm²）时，机械密封的K_zz 、K_αα 、K_ββ 数值更加相近，表明此时多孔介质的静压作用对动态特性系数的影响减弱。

图13所示为不同渗透率下L形槽的槽根外半径角度比δ对多孔介质动静压型机械密封动态特性系数的影响规律。由图13可见，不同的渗透率下刚度系数随δ变化的规律也不同。在较小渗透率（k=10^-8，10^-9 mm²）下，刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 随δ的增大先增大后减小，当δ=0.2时具有最大的K_zz 、K_αα 、K_ββ 值；当k=10^-7 mm²时，上述刚度系数随δ的增大而减小；而当k=10^-6 mm²时，上述刚度系数则随δ的增大呈现出先增后减的变化趋势。这种复杂的变化规律归因于渗透率和L形槽的槽根外半径角度比改变时液膜动压效应和静压效应的相互影响作用关系。不同的渗透率下刚度系数K_αβ 、K_βα 和阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_ββ 则随δ的增大而逐渐减小。

图14所示为不同渗透率下L形槽的槽根内半径r_n对多孔介质动静压型机械密封动态特性系数的影响规律。需要说明的是，L形槽的槽根内半径与多孔介质区的内半径相同，即r_n变化时多孔介质区也在同步变化。由图14可知，当渗透率较小（k=10^-9，10^-8 mm²）时，机械密封润滑液膜的刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 随r_n的增大先增大后减小，当渗透率较大（k=10^-7，10^-6 mm²）时，上述刚度系数则随r_n的增大而减小。这是因为随着r_n的增大，多孔介质区和L形槽的径向宽度减小，其静压效应和动压效应相应减弱。不同渗透率下刚度系数K_αβ 、K_βα 和阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_ββ 则随r_n的增大而增大。由此可见，合适的槽根内半径可在增强液膜动压效应的同时提高机械密封的稳定性。

图15所示为不同渗透率下L形槽的槽根外半径r_h对多孔介质动静压型机械密封动态特性系数的影响规律。r_h减小意味着L形动压槽的槽根区域径向扩大，液膜的动压效应增强。由图15可知，不同渗透率下随着r_h的增大，机械密封液膜的刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 呈线性增大的变化趋势，而刚度系数K_αβ 、K_βα 和阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_ββ 则呈现线性减小的变化趋势。这是因为槽根外半径越大，L形动压槽的动压效应越强，导致其抵抗干扰、恢复稳定状态的能力提高。

图16所示为不同渗透率下L形槽的槽深h_g对多孔介质动静压型机械密封动态特性系数的影响规律。由图16可见，随h_g的增大，刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 呈现先增大后减小的变化趋势，这种变化趋势与以往研究中液膜承载力的变化规律相似，其主要原因是液膜的动压效应随着槽深的增大先增强后减弱。随多孔介质渗透率的增大，最大刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 所对应的L形槽槽深逐渐减小，这意味着由多孔介质渗入密封端面的介质影响了L形动压槽的流体动压效应。液膜刚度系数K_αβ 、K_βα 和阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_ββ 随着槽深的增大而减小。L形槽槽深的增大会导致膜厚增大，从而使得密封降低振动幅度的能力降低。

4 结论

1）将多孔介质材料和L形动压槽相结合，提出一种多孔介质动静压型机械密封端面结构，通过与多孔介质机械密封和部分多孔介质机械密封的静动态性能参数进行对比，发现多孔介质动静压型机械密封的开启力最大，表明此类型机械密封具有更高的承载能力。同时多孔质动静压型机械密封在刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 占有数量级上的优势。

2）多孔介质动静压型机械密封刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ 均随转速的增大而增大，液膜的阻尼系数受转速的影响可以忽略。在多孔介质的静压效应和L形槽的动压效应交互影响下，不同渗透率下液膜的动态特性系数随密封压力的变化规律有所不同。为最大程度地提高机械密封的稳定性，推荐的多孔介质材料及L形槽几何参数最优取值范围如下：多孔介质材料角度比γ为0.3~0.5，多孔介质材料的厚度H为2 mm，L形槽外半径角度比δ为0.2，槽深h_g为2~4 μm。

3）增大多孔介质材料的渗透率有利于提高液膜的刚度系数K_zz 、K_αα 、K_ββ，但减小了液膜的刚度系数K_αβ 、K_βα 和阻尼系数d_zz 、d_αα 、d_ββ。L形动压槽存在较优的槽根内半径角度比和槽深，使得液膜具有更大的K_zz 、K_αα 、K_ββ；增强L形槽的动压效应有利于增大液膜的K_zz 、K_αα 、K_ββ，但会削弱液膜的K_αβ 、K_βα 和d_zz 、d_αα 、d_ββ。

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基金资助

国家自然科学基金(52175193)

国家自然科学基金重点项目-叶企孙科学基金(U2241246)