CAD图形制导的汽车轮毂机器人打磨路径生成方法

Robotic Grinding Path Generation Method Guided by CAD for Automobile Wheel Hubs

摘要

针对轮毂来料一致性差、三维模型缺失、仅有二维CAD图形等问题，提出CAD图形制导的机器人打磨路径自适应生成方法，实现轮毂孔侧缘毛刺的光滑去除。首先，根据CAD主、剖视图点位对应关系快速提取打磨理论路径，并采用二维工业相机获取轮毂孔的实际二维轮廓，建立其与理论路径的配准模型，同时提出基于邻域点加权平均的实际二维轮廓深度信息还原方法，生成自适应打磨路径。然后，给出基于三次B样条曲线的打磨路径点拟合光顺方法，和基于球面四边形插值的工具姿态优化模型，保证曲率变化大、难加工区域打磨连续平稳。实验结果表明，所提方法生成路径连续、运动平稳且无姿态突变，相比理论路径精度提高了90%以上，生产节拍平均为88 s，满足企业生产要求。

Abstract

An adaptive generation method of robotic grinding paths guided by CAD drawings was proposed to remove burrs on wheel hub hole side edges smoothly， addressing inconsistent raw materials， missing 3D models， and only 2D CAD drawings. First， theoretical grinding paths were quickly extracted based on point correspondences between CAD main and sectional views， and actual 2D hole contours were acquired using a 2D industrial camera. A registration model between the theoretical paths and actual contours was established， and a neighborhood-based weighted averaging method was used to restore depth information of the actual contours， generating adaptive grinding paths. Then， B-spline curve fitting was applied to smooth path points， and a spherical quadrilateral interpolation model was used to optimize tool orientations， ensuring continuous and smooth grinding in high-curvature or challenging regions. Experimental results show that the generated paths are continuous， smooth， and tool orientations remain stable. Compared with theoretical paths， path accuracy is improved by over 90%， and the average production cycle is as 88 s， meeting industrial requirements.

Graphical abstract

关键词

汽车轮毂 / 机器人 / 打磨路径 / 姿态优化

Key words

automobile wheel hub / robot / grinding path / posture optimization

Author summay

杨权印，男，2000年生，硕士研究生。研究方向为机器人加工技术。E-mail： [e-mail]

徐金亭^*（通信作者），男，1980年生，教授、博士研究生导师。研究方向为复杂曲面高性能数控加工理论与方法、机器人加工技术及装备。E-mail： [e-mail]。

0 引言

在汽车轮毂铸造和机加工过程中，侧缘常残留飞边及毛刺，其清理对外观、定位精度及行驶稳定性至关重要^［1-3］。目前，我国轮毂制造企业主要依赖人工完成，工人面临恶劣环境与高强度劳动，导致轮毂打磨成本高，质量问题频发。随着机器人技术的发展，机器人替代人工打磨成为必然趋势^［4-6］。为提高机器人轮毂打磨系统效率和自动化水平，需自动生成自适应轮毂孔侧缘实际变化的打磨路径并优化工具姿态，保证打磨质量及平稳性，满足大规模、高效率生产需求^［7］。

在机器人打磨路径生成方面，为适应工件实际形状，李想^［8］采集工件点云并提取边缘信息生成初始磨削路径，然后规划末端执行器速度以确保平稳打磨。陈杰等^［9］基于二维视觉系统实现机器人自动打磨，但视觉数据缺乏深度信息，打磨质量不高。ZHANG等^［10］提出自适应权值轨迹规划方法，并基于不同工况对汽车发动机飞轮壳进行机器人去毛刺实验。程禛溢等^［11］利用建模软件精确分割打磨路径，并采用直线和圆弧插补优化路径提高打磨质量。在末端工具姿态优化方面，早期多借鉴五轴数控刀轴矢量规划方法，如徐汝锋等^［12-13］基于机床运动学约束优化球头刀刀轴矢量，使机床运动平稳。卢耀安等^［14-15］基于贪心策略对关键刀轴矢量序列整体优化，并对关键刀轴矢量插值生成光顺刀具姿态。赵恒等^［16］利用四元数插值优化初始刀轴矢量。刘其广等^［17］采用B样条曲线优化描述旋转轴坐标变化，实现最小跃度下的光顺插值，提高五轴加工平稳性。近年来，学者们在机器人工具姿态规划与优化上亦有广泛研究。毛文志等^［18］提出基于球面线性插值的机器人磨削工具姿态规划方法，可有效提升机器人磨削的平稳性。ZHAO等^［19］构建复合约束模型并应用人工势位规划调整末端执行器姿态。郭万金等^［20］基于点云与窗口表面特征，采用NURBS曲线描述轮毂窗口边缘曲线，规划机器人刀位点，通过建立末端工具姿态优化模型并优化求解，以获得机器人连续平滑的打磨轨迹，从而提高去毛刺均匀性和精度。上述研究为机器人打磨路径生成及末端工具姿态优化奠定基础。但基于点云的打磨路径生成方法缺乏对理论模型信息利用，难以自动适应工件实际形状，而工具姿态优化更应关注姿态规划方法的简便有效性，必须保证插值姿态处的连续性，以确保打磨过程平稳连续。

为此，针对轮毂来料一致性差、三维模型缺失且仅有二维CAD图形等问题，本文提出CAD图形制导的轮毂机器人打磨路径生成方法，实现理论打磨路径对轮毂孔侧缘变化的自适应调整，通过改进球面四边形插值方法优化曲率变化大、难加工区域的工具姿态，以保证机器人打磨过程连续平稳，从而实现轮毂孔侧缘毛刺的光滑去除。

1 基于CAD图形的理论打磨路径提取

为适应实际轮毂打磨现场三维模型缺失、仅有CAD图纸的现状，需根据CAD图形重构轮毂三维轮廓。由于轮毂内腔由截面层切成形，在同一截面上轮廓深度一致，因此可确定轮毂CAD图形中存在如下对应关系。如图1所示，主视图轮毂孔上一点p_i(x_i,y_i)，可在剖视图中快速确定其对应点p_j及其到轮毂中心线的距离y_i=d(p_j,Z)与到轮毂底面的距离z_i=d(p_j,Y)。基于此，即可从CAD图形中提取出轮毂孔的理论打磨路径。

2 考虑孔形状变化的路径调整策略

汽车轮毂孔的三维轮廓存在局部狭窄、大曲率变化区域，且其轴向高度变化较大，3D视觉相机很难获取轮毂孔的完整轮廓数据。为此，采用标准尺标定的2D工业相机获取与轮毂实际尺寸一致的图像，并通过边界识别提取轮毂的实际轮廓。随后，以二维理论打磨路径为参考，对实际轮廓数据进行滤波以消除毛刺干扰，获得轮毂实际轮廓平面点云，如图2所示。轮毂实际平面轮廓的获取是轮毂毛刺自适应打磨的另一个关键技术，但受篇幅所限不作展开。本文详细讨论打磨路径自适应调整策略，即通过将实际平面轮廓与二维理论打磨路径匹配，建立实际点与设计点间的对应关系，进而基于提出的邻域点加权平均算法自动调整理论路径，从而生成自适应轮毂孔侧缘变化的机器人打磨路径。

2.1 轮毂孔实际轮廓与设计轮廓间的匹配

将三维理论打磨路径点p_i(x_i,y_i,z_i)转化为二维路径点p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}(x_i,y_i)，然后用欧氏聚类算法分别分割轮毂二维理论打磨路径点云｛p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝和实际轮廓平面点云｛q_a^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝为多个孔轮廓，并提取各孔形心作为初始匹配特征点。为建立这些形心特征点间的正确对应关系，本文采用随机采样一致性（RANSAC）算法^［21］剔除错误匹配点对，实现｛p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝和｛q_a^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝的初始配准。

然而受测量点数量不均和噪声影响，此时｛p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝和｛q_a^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝并未完全对准，还需进一步精确配准，以实现理论路径点的准确调整。精确配准过程可表述为最小化｛q_a^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝到｛p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝间的距离平方和，目标函数由最小二乘原理构建如下：

∆(\mathit{R},\mathit{t})=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}||p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}-(\mathit{R}{q}_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}+\mathit{t})|{|}^{\mathrm{2}}（1）

其中，||·||为欧几里得范数，n为理论路径点总数，q_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}为p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}在实际轮廓中的对应点，\mathit{R}\mathit{、}\mathit{t}分别为旋转变换矩阵和平移变换矢量。目前，通常采用将对应点计算和刚体变换分开的轮换变量迭代法求解上述模型。每次迭代计算目标函数{∆}_r并检查如下终止条件：

({∆}_{r+\mathrm{1}}-{∆}_r)/{∆}_r\le \epsilon（2）

其中，r为迭代次数，\epsilon为匹配精度。当满足上述终止条件时迭代结束，并得到最优刚体变换{(\mathit{R},\mathit{t})}_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}；否则继续迭代。至此，实现了｛p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝与｛q_a^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝之间的精确配准，结果如图3所示。

2.2 机器人打磨路径的自适应调整

完成｛p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝和｛q_a^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝间的精确配准后，将p_i光顺调整到｛q_a^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝的相应位置，即可完成打磨路径的自适应调整。由于测量采样密度不均，简单采用p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}在｛q_a^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝中的最近点作为p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}的调整位置会产生较大的路径偏差，为此，本文提出邻域点加权平均算法来确定p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}的实际位置。假定p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}在｛q_a^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝中的k邻域点集为｛q_l^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝{}_{l=\mathrm{1}}^k，则p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}在｛q_a^{\mathrm{2}\mathrm{D}}｝中的对应点p_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G},i}^{\mathrm{2}\mathrm{D}}可按如下邻域点加权平均公式计算：

p_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G},i}^{\mathrm{2}\mathrm{D}}={\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^k}{w}_l{q}_l^{\mathrm{2}\mathrm{D}}（3）

其中，w_l为权值因子，其规则为q_l^{\mathrm{2}\mathrm{D}}距离p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}越近，对应w_l越大；反之，w_l越小。据此，w_l的计算公式如下：

\left.\begin{array}{l}{w}_l\leftarrow w_l/{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^k}{w}_l\\ w_l=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(r)\\ r=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+dist(p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}},q_l^{\mathrm{2}\mathrm{D}}{)}^{\mathrm{4}}}\end{array}\right\}（4）

其中，dist(p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}},q_l^{\mathrm{2}\mathrm{D}})表示q_l^{\mathrm{2}\mathrm{D}}与p_i^{\mathrm{2}\mathrm{D}}两点之间的直线距离。然后，将p_i的x和y坐标更新为p_{\mathrm{A}\mathrm{V}\mathrm{G},i}^{\mathrm{2}\mathrm{D}}的x和y坐标，即得到调整后的实际打磨路径点。路径调整结果如图4所示，其中白点是从二维相机拍摄的轮毂图像中提取的二维实际轮廓点，黄点为轮毂模型的二维理论轮廓点。可以清楚地看到轮毂的实际轮廓明显偏离理论轮廓打磨路径。若直接依据理论轮廓进行打磨，机器人将难以去除轮毂内孔的卷边及毛刺，因此必须根据实际轮廓对理论打磨路径进行调整。图4中红点是经所提方法调整后的打磨路径点，从右侧图可见，红点更好地逼近实际轮廓，从而保证毛刺去除精度。

3 打磨路径光顺及工具姿态优化

3.1 机器人打磨路径光顺

调整后的实际打磨路径虽能描述孔侧缘实际轮廓，但上述依赖测量数据的调整过程在测量误差较大区域依旧可能会造成路径波动，导致打磨工具过切，从而影响轮毂外观质量。为此，本文采用三次B样条曲线^［22］拟合光顺路径点，并将最大拟合误差控制在0.01 mm以内。该误差远小于轮毂毛刺尺寸（通常大于0.1 mm），从而有效保证样条曲线在保持路径光顺性的同时尽可能贴合实际轮廓。随后根据打磨精度要求（工厂现场的精度要求一般为0.5 mm），将B样条路径离散为最终打磨路径点。这样，既能保证曲率较大区域的打磨精度，同时避免点数过多超出机器人内存，从而确保打磨作业实时性。实际打磨路径的拟合及离散结果如图5所示。

3.2 机器人打磨工具姿态优化

打磨工具姿态的法向量{\mathit{n}}_b对应于机器人末端坐标系中Z轴矢量，其变化直接影响机器人姿态稳定性。为确保工具姿态变化连续光顺，本文提出基于球面四边形插值的打磨路径各点姿态法向量｛{\mathit{n}}_b｝{}_{b=\mathrm{0}}^m（m为当前处理路径段上的姿态法向量总数）的平滑方法。考虑到打磨路径可根据轮毂内孔边缘的路径点特征分段，因此在每段路径首末点工具姿态法向量间进行插值，以生成路径中间点姿态法向量，从而获得平滑变化的打磨工具姿态。首末姿态法向量的指定准则如下：

1）无干涉约束。首末路径点处姿态法向量需满足空间几何非干涉条件。

2）姿态相邻变化约束。按顺序指定首末点姿态法向量时，将相邻姿态法向量夹角∆\theta限制在预设范围内，即∆\theta \le {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}（{\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}典型取值为20°），避免姿态剧烈变化，保证中间插值姿态光顺变化。

3）鉴于当前打磨任务场景相对固定且规划结果可复用，故姿态法向量由编程人员采用“交互式指定初始姿态-初始姿态欧拉角精调”方式设定，且需遵循上述姿态干涉及相邻变化准则。

4）若推广至更复杂或需自动化的任务场景，可借鉴可达方向锥^［23］或可行弧^［24］方法构建可行空间，并结合图论最短路径算法^［25］或最优化理论^［26］自动光顺确定姿态法向量。

球面四边形插值（spherical and quadrangle， Squad）的具体插值流程如下：

1）球面四边形插值的对象是旋转运动，因此首先考虑由起点法向量{\mathit{n}}_{\mathrm{0}}运动至矢量｛{\mathit{n}}_b｝{}_{b=\mathrm{0}}^m对应的旋转，然后采用下式计算相对应的四元数｛{\mathit{q}}_b｝{}_{b=\mathrm{0}}^m：

{\mathit{q}}_b=(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\theta }_b/\mathrm{2}),\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}({\theta }_b/\mathrm{2}){\mathit{v}}_b)（5）

{\mathit{v}}_b=\frac{{\mathit{n}}_{\mathrm{0}}\times {\mathit{n}}_b}{‖{\mathit{n}}_{\mathrm{0}}\times {\mathit{n}}_b‖}　　 {\theta }_b=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\mathit{n}}_{\mathrm{0}}{\mathit{n}}_b)

其中，{\mathit{q}}_{\mathrm{0}}=(\mathrm{1,0},\mathrm{0,0})。

2）对于｛{\mathit{q}}_b｝{}_{b=\mathrm{0}}^m中相邻两个四元数{\mathit{q}}_b和{\mathit{q}}_{b+\mathrm{1}}，嵌套使用球面线性插值（Slerp）公式以获得球面四边形插值（Squad）结果，其表达式如下：

{\mathit{q}}_t=Squad({\mathit{q}}_b,{\mathit{s}}_b,{\mathit{s}}_{b+\mathrm{1}},{\mathit{q}}_{b+\mathrm{1}};t)=

Slerp(Slerp({\mathit{q}}_b,{\mathit{q}}_{b+\mathrm{1}};t),Slerp({\mathit{s}}_b,{\mathit{s}}_{b+\mathrm{1}};t);\mathrm{2}t(\mathrm{1}-t))

（6）

其中，t为插值参数，由B样条参数化结果确定；{\mathit{s}}_{\mathrm{b}}\mathrm{、}{\mathit{s}}_{b+\mathrm{1}}为中间变量；Slerp函数的计算公式见文献［21］。

3）获得各个中间插值点处的旋转运动{\mathit{q}}_t后，将{\mathit{q}}_t施加在初始矢量{\mathit{n}}_{\mathrm{0}}上，以获得插值结果对应的末端工具姿态法向量{\mathit{n}}_t，即

(\mathrm{0},{\mathit{n}}_t{)}^{\mathrm{T}}={\mathit{q}}_t(\mathrm{0},{\mathit{n}}_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{T}}{\mathit{q}}_t^{*}（7）

其中，{\mathit{q}}_t^{*}为{\mathit{q}}_t的共轭四元数。

相比于球面线性插值，球面四边形插值的显著优势在于能避免插值工具姿态在中间插值点｛{\mathit{n}}_b｝{}_{b=\mathrm{1}}^{m-\mathrm{1}}处发生突变，从而获得更好的光顺性。将{\mathit{n}}_b作为机器人路径点末端工具姿态法向量，将当前路径点与下一路径点连线方向的单位矢量作为姿态切向量{\mathit{t}}_b，则可求另一向量{\mathit{o}}_b={\mathit{n}}_b\times {\mathit{t}}_b。以机器人运动路径点为坐标原点，以{\mathit{t}}_b、{\mathit{o}}_b\mathrm{、}{\mathit{n}}_b分别为X、Y、Z轴建立工具坐标系，将各段打磨路径中加工路径点进行顺序连接，即可生成完整的机器人轮毂打磨路径。

4 实验验证

本文提出的CAD图形制导的汽车轮毂机器人打磨路径生成方法已用Python编程实现，并在某企业完成测试和应用。考虑轮毂制造企业实际要求及机器人控制器内存空间，打磨路径的步长精度设置为0.5 mm。机器人末端执行器采用气动复合式结构，并配备锥面刀具（图6），刀具沿自身轴线上下浮动可以保证其截面曲率半径连续变化。打磨轮毂孔侧缘时，可根据被打磨区域曲率半径变化使刀具上下浮动，使刀具截面曲率半径与被打磨区域曲率半径匹配，避免轮毂内孔曲率半径过小而导致的刀具过切，并且可以有效减少刀具磨损。图7a、图7b所示分别为机器人轮毂打磨工作平台和锥面打磨刀具，调整后的路径在该平台上进行打磨测试。该系统现已在企业生产应用，打磨轮毂数量超30种以上。本文选取两款典型的轮毂作为测试对象，如图7c、图7d所示，可以清晰地看到待打磨轮毂侧缘有明显残留加工毛刺，这也是机器人打磨的去除对象。图7e、图7f所示为利用所提方法去除毛刺后的轮毂侧缘，可看到毛刺已经被完全清除，整体轮廓光整美观。所测试两类轮毂的自适应路径误差分析见表1。其中理论路径与实际测量路径的平均误差为0.7094~1.1668 mm，最大误差达到2.4115 mm，直接使用理论路径将难以去除所有毛刺。而本文调整后的路径与实际测量路径间的平均误差为0.0589~0.0712 mm，最大误差仅为0.2016 mm。与理论路径误差相比，路径精度提高了90%以上。这有效验证了本文所提方法的有效性。此外，在测试过程中也注意到，经本文所提方法对机器人打磨工具姿态进行优化后，打磨过程中工具姿态变化平稳光顺，机器人运动未出现明显的姿态突变现象。在测试生产期间，该系统的生产节拍控制在88 s，满足企业的实际生产要求。

5 结论

本文提出了CAD图形制导的机器人打磨路径自适应生成方法并进行了机器人轮毂打磨毛刺去除实验。实验结果表明，本文所提方法生成的机器人打磨路径能够自动适应由于轮毂模具铸造差异及热变形等因素导致的轮毂内孔侧缘形状变化，有效解决了理论打磨路径无法直接用于实际生产的问题，避免了企业生产现场费时的人工示教调整，能够显著提高汽车轮毂打磨的生产效率，保证轮毂的合格率。此外，在打磨去毛刺过程中，通过所提球面四边形插值对机器人打磨工具姿态进行优化后，可以保证机器人末端打磨工具姿态无明显突变，整个打磨过程稳定。由实验结果也可以看到，轮毂内孔侧缘毛刺已被完全去除，轮毂轮廓边缘光滑完整，打磨质量满足生产要求，充分验证了本文所提机器人打磨路径自适应生成方法的有效性和实用性。

在当前研究中，本文的重点是将问题限定在任务空间内的自适应路径生成及末端工具姿态优化调整。后续工作的重点是在保持打磨路径连续性与姿态光顺性的基础上，将机器人关节运动轨迹光顺性融入末端工具姿态优化调整之中，实现末端工具姿态与机器人关节运动的协同优化，以进一步提升机器人运动的光顺性。

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基金资助

国家自然科学基金(52375484)

辽宁省自然科学基金(2024-MSBA-21)