基于网格特征的自动排牙方法

Automatic Tooth Alignment Method Based on Mesh Features

摘要

针对基于点云的深度学习自动排牙方法数据依赖性强、咬合准确度低等问题，提出了一种基于网格特征的深度学习自动排牙方法。设计的模型包括形状编码器、全局特征编码器、特征解码与映射器以及牙齿咬合生成网络。形状编码器从牙齿模型表面的三角网格数据中提取牙齿形状特征，全局特征编码器从简化后的牙齿点云中提取牙列全局特征，特征解码与映射器则对牙齿全局特征、牙齿局部特征进行融合降维，生成最终的排牙结果，减少了数据依赖性，牙齿咬合生成网络基于颌骨空间位置关系和牙齿特征生成上下牙咬合面，提高了上下牙咬合准确性。为进一步提高模型性能，在损失函数中引入了相似性损失函数，有助于防止过拟合，提高了自动排牙的质量。实验结果表明，与四种现有方法相比，该方法在ADD指标上均有降低，显著提高了深度学习自动排牙的准确度。

Abstract

Aiming at the problems of strong data dependence and low occlusion accuracy of point cloud-based deep learning automatic tooth alignment method， a deep learning automatic tooth alignment method was proposed based on mesh features. The design model included shape encoder， global feature encoder， feature decoder and mapper， and tooth occlusion generation network. The shape encoder extracted the tooth shape features from the triangular mesh data on the surfaces of the tooth model， the global feature encoder extracted the global features of the tooth set from the simplified tooth point clouds， and the feature decoder and mapper fused and reduced the dimension of the global features and local features of the tooth to generate the final tooth arrangement results， reducing the data dependence. The tooth occlusion network generated the upper and lower occlusal surfaces based on the spatial position of the jaw and the characteristics of the teeth， which improved the accuracy of the upper and lower occlusal surfaces. In order to further improve the performance of the model， the similarity loss function was introduced into the loss function， which helped to prevent overfitting and improve the quality of automatic tooth alignment. The experimental results show that compared with four existing methods， the proposed method reduces the ADD index， and significantly improves the accuracy of deep learning automatic tooth alignment.

Graphical abstract

关键词

自动排牙 / 网格特征 / 形状编码器 / 牙齿咬合生成网络

Key words

automatic tooth alignment / mesh feature / shape encoder / tooth occlusion generating network

Author summay

郑乔，男，2000年生，硕士研究生。研究方向为航空宇航制造。E-mail：[e-mail]。吕瑞强^*（通信作者），男，1986年生，研究员。研究方向为数字化制造。E-mail： [e-mail]。

胡梦杰，女，2000年生，硕士研究生。研究方向为计算机图形学以及数字图像处理。E-mail：[e-mail]

秦绪佳^*（通信作者），男，1968年生，教授。研究方向为计算机图形学以及数字图像处理。E-mail：[e-mail]。

0 引 言

排牙是正畸治疗^［1-2］的关键步骤，可以提高患者的整体健康水平^［3］，增强面部美观度^［4-5］。自动排牙是利用计算机辅助设计来进行牙齿排列的过程。相比手动排牙，自动排牙可以提高排牙效率和排牙精度，并适应复杂病例。目前，自动排牙方法主要分为基于牙弓线和基于点云两类。

基于牙弓线的自动排牙方法通过口腔扫描获得牙齿排列模型^［6］，利用几何算法或手动调整拟合牙弓线的几何信息，将牙齿排列在牙弓线^［7-8］上。LIN等^［9］设计的数字化正畸工具中引入了基于牙弓线进行排牙的方法，有效解决了牙齿错位^［10］问题。CHENG等^［11］提出的正畸精确排牙系统显著提高了排牙准确率。然而，基于牙弓线的方法存在个性化程度差、准确度不够、数据依赖性强等局限性。

随着人工智能的发展，出现了多种基于深度学习的自动排牙方法^［12］。基于深度学习的方法通过三维扫描获取牙齿点云数据，并使用神经网络提取牙齿的局部和全局特征，最终输出牙齿排列结果。CHANG等^［13］使用最小距离映射算法降低咬合偏差。锥形束计算机断层扫描（cone beam computed tomography，CBCT）^［14-15］通过特征金字塔和注意力机制提高了对复杂头影数据中标志点的定位精度。WU等^［16］设计了局部卷积核来处理点云数据^［17］，适用于各种3D场景的建模分析。WANG^［18］等提出的方法能够动态地适应每个点云的结构，提高了模型对点云数据的泛化能力。WEI等^［19］使用点云神经网络^［20-21］进行牙冠点云的特征提取，提高了排牙的准确度。LING等^［22］的方法可以在短时间内对输入数据进行预测，并提供了高精度的预测结果。LI等^［23］使用PointNet和PointNet++^［24］进行特征提取，提高了提取精度。然而，这些方法主要通过点云来捕捉牙齿特征，计算复杂度高，需要大量的临床数据支持。

随着网格特征在自动排牙中的优势逐渐显现，越来越多的研究者转向基于网格特征的自动排牙方法。相比于点云数据，网格特征在处理复杂牙齿形状时表现更为出色，能够更好地处理牙齿间的几何关系。LEI等^［25］提出了使用扩散模型进行排牙的方法，该方法通过结合网格数据和扩散模型，提高了自动排牙的精度和效率。这一进展标志着深度学习自动排牙技术在处理网格特征方面的重要突破。然而，扩散模型计算复杂度高，可能会影响实际应用中的效率。为此，本文提出了一种基于网格特征的自动排牙方法，不需要使用扩散模型也可显著提高排牙效率。本文设计了形状编码器和全局特征编码器，减少了数据依赖性，降低了计算复杂度。同时引入牙齿咬合生成网络以及相似性损失函数，提高了牙齿咬合的贴合度，可以用来解决不同的咬合问题。

1 自动排牙模型结构

为实现对三维扫描获得的牙齿模型的自动化排牙，本文设计了一种基于网格特征的深度学习自动排牙模型（mesh-based automatic tooth alignment network，Mbtanet）。Mbtanet的模型结构如图1所示，包括数据预处理、形状编码器、全局特征编码器、特征解码与映射器、牙齿咬合生成网络五个主要模块。

1.1 牙齿网络模型预处理

三维扫描得到的牙齿模型网格通常包含数十万个三角面片，为降低模型训练成本并保持特征提取维度的一致性，需要对牙齿模型进行预处理，预处理过程包括网格简化和顶点数量标准化。在网格简化时，可以通过优先保存这些区域的网格细节来保留与牙齿对齐相关的关键特征（如牙齿咬合关系和牙根几何形状），并将每颗牙齿的三角网格顶点数量简化至400个。

1.2 全局特征编码器

全局特征编码器由多层卷积层组成，每层卷积层后连接ReLU激活函数。编码器输入简化后的牙齿点云数据，通过多层卷积处理后输出包含全局信息的牙列特征向量。该特征向量有效地捕捉了牙列的形态、结构及其他关键特征，为后续任务提供了丰富而有效的信息。

1.3 形状编码器

形状编码器通过学习牙齿三角网格特征，增强了对牙齿局部细节特征的提取能力。如图2所示，形状编码器由几何特征提取模块、结构特征提取模块和网格卷积模块组成。

几何特征提取模块使用两层核尺寸为1的一维卷积层，将牙齿局部坐标系下的形心映射为局部空间特征。第一层卷积用于从三角面片的局部空间位置中提取感受野大小为1的特征。第二层卷积则学习特征的变换，对齐形状相似但位姿不同的三角面片的特征向量，从而获取更具鲁棒性的局部几何特征，记为Geo\_\mathrm{0}。

结构特征提取模块包括三角面片旋转卷积和三角面片核相关。三角面片旋转卷积使用对称函数Sym（·）描述，可表示为

\begin{array}{c}Sym(Midline)=mc\_\mathrm{2}(mc\_\mathrm{1}(\mathit{o}\mathit{A},\mathit{o}\mathit{B})+\\ mc\_\mathrm{1}\left(\mathit{o}\mathit{A},\mathit{o}\mathit{C}\right)+mc\_\mathrm{1}(\mathit{o}\mathit{B},\mathit{o}\mathit{C}))\end{array}（1）

其中，Midline表示中线； mc\_\mathrm{1}为2个一维卷积层，对输入的2组中线进行加权，其卷积核尺寸为1，通道数为256；mc\_\mathrm{2}为3个二维卷积层，对输入的3组中线进行加权，其卷积核尺寸为1×1，通道数为256；\mathit{o}\mathit{A}、\mathit{o}\mathit{B}、\mathit{o}\mathit{C}分别为形心与各顶点所构成的三维向量。三角面片旋转卷积运算具有旋转不变性，能够消除中线无序性对三角面片形状特征统一提取的影响。

三角面片核相关用于扩展结构特征向量的感受野至三角面片的相邻面片，其输入包括三角面片的法向量及邻接面索引。首先，通过邻接面索引将每个三角面片的法向量与其3个邻接面的法向量进行组合，从而得到聚合法向量；然后，对三角面片旋转卷积运算结果rot与三角面片核相关运算结果corr进行拼接，最后，使用两层一维卷积将拼接后的向量映射为结构特征，并记为Structure\_\mathrm{0}。

为了增大局部几何特征和结构特征的感受野，使用网格卷积模块重组几何特征提取模块和结构特征提取模块的输出Geo\_\mathrm{0}和Structure\_\mathrm{0}，以提取深层特征。将局部几何特征与相应的结构特征向量拼接后进行卷积操作，表示为

Geo\_\mathrm{1}=(Geo\_\mathrm{0}\oplus Structure\_\mathrm{0})mc\_\mathrm{1}（2）

其中，“\oplus”表示张量拼接。

对于结构特征，首先通过邻接面索引将每个三角面片的结构特征向量与其相邻三角面片的结构特征向量进行聚合，然后对聚合后的结构特征向量进行卷积和最大池化操作，以提取聚合后的结构特征，可表示为

Structure\_\mathrm{1}=maxpool(gather(Structure\_\mathrm{0})mc\_\mathrm{2})（3）

其中，maxpool（·）表示最大池化操作，gather（·）表示相邻三角面片的结构特征向量的聚合。

对Geo\_\mathrm{1}和Structure\_\mathrm{1}进行拼接，得到牙齿几何特征，可表示为

Geo=Geo\_\mathrm{1}\oplus Structure\_\mathrm{1}（4）

网格卷积模块采用MeshCNN，这是一种专为三角网格模型设计的深度学习网络，旨在实现高精度的牙齿特征提取。MeshCNN通过新型网格卷积层和池化层在三角网格上执行有效的卷积操作，以提取每个顶点局部邻域的丰富特征。

1.4 特征解码与映射器

在特征解码与映射器模块中，将牙列全局特征与所有牙齿的形状特征相结合，并进行降维处理，以生成牙齿的移动变换矩阵。如图1所示，解码器首先将牙列全局特征与各个牙齿的局部特征进行拼接。接着，通过一维卷积层和一层全连接层对拼接后的特征进行解码，最终生成用于约束变换和表征变换的移动向量{\mathit{A}}_{\mathrm{1}}~{\mathit{A}}_{\mathrm{5}}。这一过程确保了特征的有效融合，并准确地映射至牙齿的位置调整结果。

在约束变换过程中，为确保转轴向量满足单位向量的条件，并保持变换过程的数值稳定性，使用\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(·)函数对转轴向量{\mathit{X}}_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{s}}=({\mathit{A}}_{\mathrm{1}},{\mathit{A}}_{\mathrm{2}},{\mathit{A}}_{\mathrm{3}})进行映射得到新的转轴向量，其表达式如下：

{\mathit{X}}_{\mathbf{a}\mathbf{x}\mathbf{i}\mathbf{s}}^{{}^{\mathit{\text{'}}}}=\delta ({\mathit{X}}_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{s}})\sqrt[]{\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}({\mathit{X}}_{\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}\mathrm{s}})}（5）

其中，\delta（·）表示符号函数，用于将输入值映射为-1、0或1。

鉴于实际正畸过程中牙齿的移动量通常不超过20 mm，使用双曲正切函数将平移向量\mathit{Y}=({\mathit{A}}_{\mathrm{3}},{\mathit{A}}_{\mathrm{4}},{\mathit{A}}_{\mathrm{5}})映射为{\mathit{Y}}^{\mathit{\text{'}}}，从而有效限制平移向量的大小。将旋转量和平移量转换为世界坐标系下的齐次变换矩阵，并利用该矩阵计算牙齿预测位置。通过指数映射将转轴向量{\mathit{X}}_{\mathbf{a}\mathbf{x}\mathbf{i}\mathbf{s}}^{{}^{\mathit{\text{'}}}}转换为旋转矩阵\mathit{R}，指数映射过程可表示为

\mathit{R}=\mathit{I}+{\mathit{X}}_{\mathbf{a}\mathbf{x}\mathbf{i}\mathbf{s}}^{{}^{\mathit{\text{'}}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathit{\alpha }+{\mathit{X}}_{\mathbf{a}\mathbf{x}\mathbf{i}\mathbf{s}}^{{}^{\mathit{\text{'}}}}(\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathit{\alpha })（6）

其中，\mathit{I}为单位向量，旋转向量\mathit{\alpha }是一个三维向量，用于表示旋转角度。通过叉乘运算和指数映射将旋转向量转换为旋转矩阵\mathit{R}。将旋转矩阵\mathit{R}和平移向量{\mathit{Y}}^{\mathit{\text{'}}}组合为牙齿局部坐标系下的齐次变换矩阵 T，其表达式如下：

\mathit{T}=\left[\begin{array}{cc}\mathit{R}& \mathit{Y}\mathit{\text{'}}\\ \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]（7）

1.5 牙齿咬合生成网络

为解决不同的牙齿咬合问题，需要构建颌骨空间位置约束引导的牙齿咬合^［26］生成网络，如图3所示。该网络由两个生成网络和一个判别模型构成，分为两个部分解决咬合问题：Stage1生成满足颌骨空间位置关系和牙齿全局特征的牙齿咬合形状；Stage2通过在Stage1的结果中添加牙列局部特征来增添咬合的细节，进而生成咬合得当、排列整齐的牙齿上下牙咬合面。经过牙齿咬合生成网络生成预测函数V(D,G)，其中D为生成器，G为鉴别器，对原始错颌牙齿矩阵{\mathit{M}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}}进行移动，得到牙齿预测位置{\mathit{M}}_{\mathrm{p}}：

{\mathit{M}}_{\mathrm{p}}=V(D,G)\mathit{T}{\mathit{M}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}}（8）

2 损失函数设计

2.1 几何重建损失

几何重建损失是将预测模型与ground truth（期望结果）进行对比，反映预测和期望之间的几何差异。首先提取预测牙列和期望牙列的点子集，记为（i，k）和（j，k），其中i、j分别为预测点和目标点的数量，k为三维坐标，通过形状扩展为（i，j，k）以便于距离D_{ij}的计算，其表达式如下：

D_{ij}={\displaystyle \sum _k^{}}(P_{ijk}-G_{ijk}{)}^{\mathrm{2}}（9）

其中，P_{ijk}、G_{ijk}分别为对（i，j，k）的预测结果和期望结果。

对于每个预测点的索引，找到其对应的目标点，将最小距离目标点与预测点代入Geo_L_{\mathrm{C}\mathrm{D}}函数中，其表达式如下：

（10）

其中，x为预测值，y为目标值。几何重建损失L_{\mathrm{C}\mathrm{D}}的表达式如下：

L_{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\frac{\mathrm{1}}{N_{\mathrm{d}}^{}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{M_{\mathrm{t}}^{}}}Geo\_L_{\mathrm{C}\mathrm{D}}(v_{ij},t_{ij})w（11）

w=w_{\mathrm{r}}^{}-\mathrm{1}+w_{\mathrm{t}}^{}

式中：N_d为数据批量；M_t为牙齿数量；v_{ij}为预测的第i个样本的第j个牙齿输出；t_{ij}为与该牙齿距离最近的目标点；w为各个牙齿的权重；w_r为牙齿的旋转权重；w_t为牙齿的平移权重。

2.2 相对位置损失

牙齿间的相对位置关系限制了相邻牙齿之间的空间，是牙齿排列的关键。定义距离矩阵 Z 来表示一个牙齿模型M的位置结构，可表示为

Z{(M)}_{mn}=‖{\mathit{c}}_m-{\mathit{c}}_n‖（12）

其中，Z{(M)}_{mn}为第m和第n颗牙齿之间的距离，{\mathit{c}}_m、{\mathit{c}}_n分别为第m和第n颗牙齿的形心。计算预测结果的距离矩阵与期望矩阵之间的差值，从而为相对位置关系提供监督，相关表达式如下：

L_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}}={‖\mathit{Z}({\mathit{M}}_{\mathrm{p}})-\mathit{Z}({\mathit{M}}_{\mathrm{g}\mathrm{t}})‖}^{\mathrm{2}}（13）

其中，L_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}}为相对位置损失，\mathit{Z}({\mathit{M}}_{\mathrm{p}})、\mathit{Z}({\mathit{M}}_{\mathrm{g}\mathrm{t}})分别为预测结果{\mathit{M}}_{\mathrm{p}}和期望结果{\mathit{M}}_{\mathrm{g}\mathrm{t}}的距离矩阵。L_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}}限制了上下颌骨之间及相邻牙齿之间的距离，从而优化了牙齿排列。

2.3 姿态损失

姿态损失给定了期望值的姿态旋转值g_dof以及预测结果的姿态旋转值p_dof之间的差异，计算了预测模型与真实模型之间的姿态差异，其表达式如下：

L_{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{f}}=\frac{{\displaystyle \sum _s^{}}({\displaystyle \sum _r^{}}Geo\_L_{CD}(p_{dof,sr},g_{dof,sr}))w_{\mathrm{r}}}{S}（14）

式中：L_{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{f}}为姿态损失；s为样本的索引；r为样本维度；S为样本数量。

2.4 相似性损失

相似性损失用来计算预测模型和期望结果之间的向量相似性。将{\mathit{M}}_{\mathrm{p}}和{\mathit{M}}_{\mathrm{g}\mathrm{t}}展开成一维向量，分别表示为{\mathit{X}}_{\mathrm{a}}和{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}。计算两个向量的余弦函数，可表示为

\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\mathit{X}}_{\mathrm{a}},{\mathit{X}}_{\mathrm{b}})=\frac{{\mathit{X}}_{\mathrm{a}}^{\mathrm{T}}{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}}{‖{\mathit{X}}_{\mathrm{a}}‖‖{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}‖}（15）

设包含N个输出的数据集D_d=\{{\mathit{X}}_{\mathrm{a}},{\mathit{X}}_{\mathrm{b}},t\}，其中t为真实性的类别标签，对于第i个样本，当t_i=\mathrm{1}时表示相似，当t_i=-\mathrm{1}时表示不相似。则第i个样本的损失值可表示为：

l_i=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\mathit{X}}_a,{\mathit{X}}_b)t_i=\mathrm{1}\\ \mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\mathrm{0},\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\mathit{X}}_{\mathrm{a}},{\mathit{X}}_{\mathrm{b}}\right)-margin)t_i=-\mathrm{1}\end{array}\right.（16）

其中，margin参数用于控制不相似向量之间的容忍度，其取值范围为［0，0.5］。则相似性损失L_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}可表示为

L_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{l}_i（17）

最后，将几何重建损失、相对位置损失、姿态损失和相似性损失加权相加，得到最终的损失函数：

L={\lambda }_{\mathrm{1}}{L}_{\mathrm{C}\mathrm{D}}+{\lambda }_{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}}+{\lambda }_{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{f}}+{\lambda }_{\mathrm{4}}{L}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}（18）

其中，{\lambda }_{\mathrm{1}}、{\lambda }_{\mathrm{2}}、{\lambda }_{\mathrm{3}}和{\lambda }_{\mathrm{4}}为损失函数各部分的权值，在实验中分别设置为0.5、0.5、0.25和0.75。

3 实验与分析

3.1 实验数据及环境

与杭州测度科技有限公司展开合作，借助专业的三维扫描设备，专门针对正畸治疗领域收集了患者的三维数字牙齿模型，从而构建了数据集。数据集涵盖了2018—2024年间接受正畸治疗的患者在治疗前后的牙齿模型，包含上下牙列28颗牙齿，共计500对。在模型的使用分配上，将其中400对用于训练模型，以充分学习牙齿在正畸过程中的特征变化规律，另外100对则专门用于测试，以评估模型的性能表现和泛化能力。

实验采用的训练设备硬件配置如下：CPU为i9-12900K；GPU为NVIDIA GeForce RTX3090；RAM为64 GB。在所有的实验中，将批量大小设置为8，epoch设置为500。

3.2 数据增强

数据增强策略有助于扩展数据集规模，从而提高后续模型训练的准确性。使用数据增强后，模型输出结果如图4所示。数据集中选择一副完整的牙齿模型，通过数据增强和网格简化后，将输入模型（标记为input）与预测输出结果（标记为prediction）进行比较。研究结果表明，数据增强显著提高了牙齿排列整齐度，切牙和尖牙的排列结果接近期望结果（标记为ground truth），显示了Mbtanet在处理增强数据时的优良效果和良好泛化能力。

3.3 对比实验

图5为不同方法下的精度对比折线图，可以看出，Mbtanet在各个阈值下的精度优于TANet^［19］、TAligNet^［22］、PSTN^［18］、TADPM^［25］四种方法的精度，说明运用网格进行排牙时提高了排牙的精度。借助网格划分能够对每一颗牙齿的位置、角度以及相邻牙齿之间的关系进行精确的调整，从而有效避免了传统方法中可能出现的模糊性和不确定性。

如表1所示，本文对比了PSTN、TAligNet、TANet、TADPM四种方法的性能。评估指标包括ADD、PA-ADD、CSA、MErot、FDcur^［27］和Mean TRE，分别能够评估不同模型在点对点对齐、空间对齐、方向一致性、旋转精度和几何拟合方面的性能。表1中的数据说明了各模型在多个评估指标上的表现差异。Mbtanet在ADD、PA-ADD、CSA、FDcur以及Mean TRE指标上表现卓越。Mbtanet 在ADD、PA-ADD指标上的良好表现得益于它使用的相似性损失函数，在模型训练中，该函数通过调整参数使预测牙齿点云趋近真实牙齿点云，显著提高了牙列整齐度。Mbtanet在CSA、FDcur指标上的优越表现说明引入的牙齿咬合网络优化了预测向量方向，使牙齿空间朝向契合生理咬合要求，缓解了咬合不正问题，为患者提供了更精准舒适的咬合体验。Mbtanet借助网格输入降低Mean TRE值，使得输出牙列与期望牙齿拟合度更高，能更精准地预测牙齿位置和形态，提高了正畸治疗成功率与效果质量。综上表明Mbtanet在提高牙齿排列整齐度、对齐与咬合效果等方面发挥关键作用，可为口腔正畸领域提供有力支持。

为进一步验证 Mbtanet 的效果，本文在相同数据集上对比了四种深度学习自动排牙方法。图6所示为牙列排列对比结果，其中图6a所示为输入的错位牙列，图6b~图6f所示为这五种方法的排牙结果，图6g所示为期望牙列，图中每行代表一个样本。在第一例样本中，Mbtanet、TANet和TADPM表现优异，而PSTN和TAligNet在左侧尖牙的排列上表现较差。对于第二例样本，与TANet和TADPM相比，Mbtanet 的右侧尖牙排列更优，而PSTN和TAligNet不仅排列整齐度不足，还存在较大牙缝隙。第三例样本中，Mbtanet 在中切牙的排列上显著优于其他方法，表现出更高的整齐度。由图6可得，相较于其他方法，Mbtanet能有效学习错位牙列与理想牙列之间的映射关系，在自动排牙任务中表现出更高的准确度。

3.4 可视化结果

图7所示为Mbtanet针对多样化咬合问题所生成的输出结果，其中，图7a~图7f的第一行展示了上颌牙齿的状况，第二行展示了对应下颌牙齿的情形，第三行展示了上下颌牙齿的咬合状态，图7a~图7c所示为咬合不当的各类状况，图7d~图7f所示为牙齿排列拥挤的情况。可视化结果表明，Mbtanet并非仅仅局限于实现牙齿的简单对齐，而是高度重视上下牙齿之间的咬合关系构建。针对不同类型的咬合不正问题，在引入牙齿咬合生成网络后，Mbtanet能够精准地输出具有实际应用价值的正畸预测结果，从而切实满足多样化的临床环境以及患者的个性化需求。

3.5 消融实验

损失函数L由几何重建损失L_{\mathrm{C}\mathrm{D}}、相对位置损失L_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}}、姿态损失L_{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{f}}和相似性损失L_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}组成。通过消融实验验证了每部分的有效性，结果如表2所示。研究结果表明，仅使用L_{\mathrm{C}\mathrm{D}}缺乏对细节信息的提取，难以获得理想效果。L_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}}通过限制上下颌骨及相邻牙齿之间的距离，改善了咬合和牙齿排列，相较于仅使用L_{\mathrm{C}\mathrm{D}}有显著提升。L_{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{f}}能够对牙齿姿态进行精确估计，使模型能够精准地捕捉物体在空间中的方位和角度信息。L_{\mathrm{C}\mathrm{D}}、L_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{s}}以及L_{\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{f}}的整合提高了模型的精确度和泛化能力。为防止过拟合，添加L_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}使模型能有效区分不同类别，避免不相似样本的干扰，引入L_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}后模型的CSA性能显著提升，整体性能得到改善。

3.6 排牙实例测试

图8所示为排牙实例的测试结果。输入为真实病例的三维扫描建模的牙齿模型，存在牙齿排列不当和上下咬合不齐的问题，经过网络处理后，输出的牙齿模型显示出了良好的排列整齐度和咬合准确性。图9所示为排牙测试准确率，包括上下牙列的排牙准确率以及咬合准确率，经过大规模数据的系统性测试与严格训练，模型的精确性实现了显著提升，有效提高了整体的工作效能与成果质量。

4 结论

本文提出了一种基于网格特征的自动排牙方法。该方法设计了形状编码器和全局特征编码器，引入了牙齿咬合生成网络以及相似性损失函数。实验结果表明，与现有的四种先进排牙方法（PSTN、TAligNet、TANet、TADPM）相比，Mbtanet在ADD指标上分别降低了0.231、0.199、0.035和0.020，显著提高了自动排牙的准确度。同时，Mbtanet能够针对不同错颌畸形问题提供有效的正畸预测结果，满足不同临床患者的需求。

Mbtanet在取得一定成果的同时，也存在着一些局限性：①在设计与构建过程中尚未充分考虑缺牙情况这一常见问题，在未来工作中可考虑引入针对缺牙情形的实验探究，进一步拓宽模型的应用范畴，使其能够涵盖更为广泛的口腔临床场景；②从模型的性能评估指标来看，在MErot指标未能达到预期的理想效果，这可能是由于当前所采用的损失函数在优化过程中存在不足，因此，后续需要对损失函数进行深入的研究和优化，从而提高模型的整体质量和可靠性，为口腔正畸治疗提供更为精准、有效的技术支持。

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