基于多源信息融合的超大型环件轧制过程几何形状分阶段测量模型和方法

Staged Measurement Model and Method for Geometric Shape of Super Large Ring Forging Processes Based on Multi-source Information Fusion

摘要

为提高超大型环件轧制几何形状测量精度，提出一种基于多源信息融合的分阶段测量方法。该方法利用三个激光位移传感器实时数据，结合轧制进给和整圆定径阶段特性，分阶段精确测量环件直径增长速度、环心偏移及圆度误差。建立了环件理论直径增长速度模型和外轮廓圆度误差模型，分析了环件直径增长速度和圆度误差的形成机制。通过在ABAQUS软件中构建ϕ10 m超大型环件轧制有限元仿真模型，将所提多源融合方法与工业相机拍摄、单点激光测量进行对比分析，验证了所提方法具有更高的准确性，并探究了芯辊进给速度对环件几何状态的影响。最终，通过缩比轧制实验验证了所提方法的有效性，轧制末期环件外轮廓拟合精度达91.7%。

Abstract

To enhance the geometric shape measurement accuracy in super-large ring rolling processes， a staged measurement method was proposed based on multi-source information fusion. This method utilized real-time data from three laser displacement sensors， combining with the characteristics of the rolling feed and rounding-sizing stage， to accurately measure the ring's diameter growth velocity， center offset， and roundness error in distinct phases. Theoretical models for the ring's diameter growth velocity and outer contour roundness errors were established， the formation mechanism of the diameter growth velocity and roundness error of ring were analyzed. By constructing a finite element simulation model of ϕ10 m super large ring rolling in ABAQUS software， the proposed multi-source fusion method was comparatively analyzed against industrial camera imaging and single-point laser measurement， which verified superior accuracy of the proposed method and the influences of the mandrel feed speed on the ring's geometric state were explored. Finally， the effectiveness of the proposed method was confirmed by scaled-down rolling experiments， with the outer contour fitting accuracy reaching as 91.7% in the final rolling stages.

Graphical abstract

关键词

超大型环件 / 径轴向轧制 / 环心偏移 / 圆度误差 / 误差分离

Key words

super large ring / radial-axial rolling / center offset / roundness error / error separation

Author summay

汪小凯，男，1982年生，教授、博士研究生导师。研究方向为运载装备智能制造及先进无损检测。E-mail：[e-mail]

郑戈飞^*（通信作者），男，1998年生，博士研究生。研究方向为成形过程在位检测。E⁃mail：[e-mail]。

0 引言

超大型整体环件因其良好的机械性能和结构稳定性，在航空航天、船舶制造、石油化工、海上风电、核电与水电等国家重大装备制造行业中发挥着关键作用，是提升装备性能和保障安全运行的重要零部件^［1-2］。径轴向轧制技术作为超大型环件成形工艺，以其节能、高效的特性能够生产出高性能无缝环件^［3］。然而在超大型环件轧制过程中，由于环件几何尺寸变化范围大，在弹塑性变形中会发生非线性变化，轧制过程的稳定性与工艺参数（如毛坯尺寸、成形温度、各辊进给速度等）密切相关，且对参数间的协调性要求极高，参数的不协调可能导致成形误差增大，进而影响产品质量，因此，深入研究工艺参数对轧制过程的影响，并精确测量环件的几何状态，对及时调整轧制策略至关重要。

近年来，许多学者通过理论分析、仿真模拟和实验研究对环件径轴向轧制过程的影响因素进行了深入研究。孙孟乾等^［4］通过热模拟实验和有限元方法建立了轧制模型，分析了不同导向辊控制模式、轧制速度和温度对圆度误差的影响。钱东升等^［5］通过监测环件尺寸和直径增长速度，采用误差反馈控制策略实现了主轧阶段外径匀速增长的理想状态控制，有效降低了环件偏心程度并改善了环件最终的圆度误差。在环件轧制过程的测量方面，现有研究主要集中在使用工业相机高频率拍摄和单个激光位移传感器的实时测量两种方法。单宝德等^［6］阐述了辗环机轧制过程中测量装置的关键要素，包括测量方法、结构组成以及测量辊的安装与结构设计。HUANG等^［7］通过构建深度学习模型快速地从复杂图像背景中识别出轧制环目标，提出了一种自适应线性灰度变换算法来调整图像的灰度对比度，并消除了氧化皮和飞溅铁屑的干扰。此外在机械加工、机床性能评估以及测试电子元件特性等领域，三点误差分离方法常用于对主轴回转误差和圆度误差的精确测量。文学等^［8］研究了大直径回转件在旋转状态下的圆度测量精度问题，分析了三个测点角度布置对测量精度的影响。OKUYAMA等^［9］提出了一种结合三点法和积分法的圆度测量方法，通过在不同空间频率域使用这两种方法来提高测量精度。IMUNOVI等^［10］使用固定探头在静态条件下确定噪声，通过傅里叶项减少法来消除随机噪声偏差，从而提高主轴回转误差和圆度误差的测量精度。

本文在上述研究基础上，根据各轧制阶段的不同特点提出了基于多源信息融合的超大型环件轧制过程几何形状分阶段测量模型和方法。在轧制进给阶段，结合各时刻传感器信息以及主轧辊位置信息，精确测量环件轧制过程中的直径增长速度、环心偏移量以及圆度误差。在整圆定径阶段，利用误差分离方法结合三个传感器测量信息计算得到环件圆轮廓、环心偏移量以及圆度误差。

1 环件轧制过程外轮廓变化模型

1.1 环件理论直径增长速度模型

在超大型环件径轴向轧制过程中，一般可划分为轧制进给和整圆定径两个主要阶段。在轧制进给阶段，环件同时经历轴向和径向的轧制运动，如图1所示。在轴向轧制中，上下锥辊构成轴向孔型，其中上锥辊执行进给运动，与下锥辊协同控制环件的高度。在径向轧制中，芯辊与主轧辊构成径向孔型，环件连续不断地咬入孔型，塑性变形区沿着环件的圆周方向不断传播，以实现壁厚减小和直径增长的效果。

具体来说，当金属材料流经这些孔型时会受到挤压效应而发生流动，导致不同区域的金属流动速度产生差异。这种速度的不一致是促使环件直径增长的关键因素^［11］，故有

\mathrm{\pi }{\dot{D}}_{\mathrm{m}}=v_{\mathrm{b}}-v_{\mathrm{B}}+v_{\mathrm{h}}-v_{\mathrm{H}}（1）

式中：{\dot{D}}_{\mathrm{m}}为直径增长速度；v_{\mathrm{B}}、v_{\mathrm{b}}分别为径向孔入口处和出口处的金属流速；v_{\mathrm{H}}、v_{\mathrm{h}}分别为轴向孔入口处和出口处的金属流速。

同时，根据环件在轧制过程中直径增长速度的协调性和金属流动性，可得

v_{\mathrm{b}}-v_{\mathrm{H}}=v_{\mathrm{h}}-v_{\mathrm{B}}（2）

假设主轧辊和环件以及锥辊与环件之间的滑动可以忽略，则每转径向进给量\mathrm{\Delta }b、每转轴向进给量\mathrm{\Delta }h与轴向进给速度v_{\mathrm{n}}、径向进给速度v_{\mathrm{m}}的关系为

\mathrm{\Delta }b=\frac{\mathrm{\pi }{D}_{\mathrm{z}}}{v_{\mathrm{d}}}{v}_{\mathrm{m}}　　 \mathrm{\Delta }h=\frac{\mathrm{\pi }D\mathrm{z}}{v_{\mathrm{d}}}{v}_{\mathrm{n}}（3）

式中：v_{\mathrm{d}}为主轧辊旋转线速度；D_{\mathrm{z}}为主轧辊直径。

轧制过程中环件厚度b与芯辊进给速度（即径向进给速度）v_m的关系可表示为

b=b_{\mathrm{0}}-{\int }_{t_{\mathrm{0}}}^t{v}_{\mathrm{m}}(\tau )\mathrm{d}\tau（4）

式中：h为环件高度；b_{\mathrm{0}}为初始环件厚度；t_{\mathrm{0}}为初始时刻。

根据轧制过程中环件体积V_{\mathrm{h}}保持不变的假设，可得

{\dot{D}}_{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{2}{k}_{\mathrm{4}}}{\mathrm{\pi }{k}_{\mathrm{1}}}\frac{k_{\mathrm{1}}{v}_{\mathrm{n}}{v}_{\mathrm{m}}+k_{\mathrm{2}}{v}_{\mathrm{n}}+k_{\mathrm{3}}{v}_{\mathrm{m}}}{(k_{\mathrm{1}}{v}_{\mathrm{n}}+\mathrm{2}{k}_{\mathrm{3}})(k_{\mathrm{1}}{v}_{\mathrm{m}}+k_{\mathrm{2}})}-v_{\mathrm{m}}（5）

k_{\mathrm{1}}=V_{\mathrm{h}}+\mathrm{\pi }{b}^{\mathrm{2}}h{k}_{\mathrm{2}}=b^{\mathrm{2}}h{v}_{\mathrm{d}}{k}_{\mathrm{3}}=b{h}^{\mathrm{2}}{v}_{\mathrm{d}}{k}_{\mathrm{4}}=v_{\mathrm{d}}{V}_{\mathrm{h}}

由此可确定环件理论增长速度与轧制参数间的非线性关系为\frac{\mathrm{d}{D}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{d}t}=f(h,b,v_{\mathrm{d}},v_{\mathrm{m}})，D_m为环件平均直径。

1.2 环件外轮廓圆度误差模型

由前文分析可知，环件直径增长主要是由于芯辊与主轧辊所形成的径向孔型以及上下锥辊构成的轴向孔型在轧制过程中引起的塑性变形。在实际轧制过程中，上锥辊进给相对于芯辊进给距离较小，且上下两锥辊的主要作用是与环件转速相匹配，以维持轧制过程的稳定性，故每转轴向进给量一般选择忽略不计。在平稳轧制过程中，当存在芯辊进给时，经过一转后环件壁厚减小量（即每转径向进给量）为\mathrm{\Delta }b，设环件外轮廓减小量为\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{1}}，内孔轮廓减小量为\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{2}}，环件轧制过程中的外轮廓形状变化如图2所示。

由于各辊的共同作用，每转壁厚减小量\mathrm{\Delta }b被分配到环件各处，其中外轮廓壁厚减小量\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{1}}对应经过一转后轧制环件外圆轮廓线长度增大量\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{1}}。同时，环件轧制过程中外圆轮廓曲线的几何性质满足环件外壁厚变化规律，即环件外轮廓与主轧辊相接触部分为圆弧线，其余部分由螺旋线构成。对螺旋线部分进行描述，有

r_{\mathrm{h}}=a_{\mathrm{h}}+b_{\mathrm{h}}{\theta }_{\mathrm{h}}（6）

式中：r_{\mathrm{h}}为环件外轮廓螺旋线上任一点的极半径；a_{\mathrm{h}}为螺旋线起始点处环件对应的极半径；b_{\mathrm{h}}为与外轮廓螺旋线有关的参数；{\theta }_{\mathrm{h}}为极角。

设环件外轮廓起始极半径为R_{\mathrm{i}\mathrm{n}}，则终点极半径为(R_{\mathrm{i}\mathrm{n}}+\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{1}})，将其代入式（6），可得环件外轮廓线的螺旋线部分可表示为

r_{\mathrm{h}}({\theta }_{\mathrm{h}})=R_{\mathrm{i}\mathrm{n}}(\mathrm{1}-\frac{\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{1}}}{R_{\mathrm{i}\mathrm{n}}}\frac{{\theta }_{\mathrm{h}}}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }})（7）

在径向孔型处，环件外轮廓与主轧辊相接触并发生塑性变形，若以主轧辊中点为圆心，则圆弧线的半径长为

r_{\mathrm{a}}=r_{\mathrm{d}}（8）

式中：r_{\mathrm{a}}为环件外轮廓圆弧线上任一点的极半径；r_{\mathrm{d}}为主轧辊半径。

由图2a可知，当芯辊存在进给时，环件外圆轮廓上的最大、最小极半径分别出现在螺旋线的起始点和终止点，此时圆度误差为

e_{\mathrm{h}}=\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{1}}（9）

随着芯辊进给速度的逐渐减小，环件外轮廓每转增长量\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{1}}^{{}^{\text{'}}}逐渐降低，如图2b所示。当轧制进入整圆定径阶段时芯辊停止进给，主轧辊保持旋转，环件外圆轮廓在前期积累的圆度误差被消减，当环件圆度误差被消减到某一定值后轧制进入稳定阶段。但由于轧制过程中不规则振动和环心偏移等因素，圆度误差在整个圆轮廓上表现出较大的随机性，对其进行精确的定量分析变得复杂，需要针对性地提出相应测量方法对圆度误差进行精确测量。

2 多源信息融合环件几何形状分阶段测量模型

本研究深入探讨了轧制过程中环件外轮廓几何形状变化的机理，分析结果表明，不同阶段的芯辊进给速度对环件直径增长速度和圆度误差具有显著影响。故根据不同轧制阶段的特点可采用相应测量方法对环件几何形状进行测量。

轧制过程几何状态测量原理如图3所示，轧制开始前，在同一个水平面上以一定角度布置三个激光位移传感器，这些传感器均对准初始测量中心，并以此建立直角坐标系。设各传感器探头位置到初始测量中心的距离为L_m。随着环件的旋转，各传感器反馈测量数据S_m(t_i)，其中m为各传感器序号，t_i为第i个特定的轧制时间点。传感器每\mathrm{\Delta }t时间记录一个数据t_i=t_{\mathrm{0}},t_{\mathrm{1}},\cdots ,t_n，其中t_{\mathrm{0}}、t_n分别为初始时刻和最后时刻，在整个轧制过程中传感器记录n个数据。

2.1 进给阶段测量模型

当环件处于进给阶段时主轧辊保持固定位置，仅执行旋转运动，芯辊的进给使得环件在径向孔型处产生圆度误差以及直径增大，进而导致环心在X和Y方向上发生一定偏移。

2.1.1 直径增长速度和环心偏移测量

在轧制过程的t_i时刻下可根据三个传感器测量值S_m(t_i)得到对应点P_{\mathrm{1}}、P_{\mathrm{2}}、P_{\mathrm{3}}的坐标。此外考虑到轧制过程中主轧辊与芯辊构成的径向孔型始终作用在外轮廓上，因此可以确定固定点P_{\mathrm{4}}的坐标。此时得到环件外圆轮廓上四个点，选择任意三个点构建一个圆方程，共可构建四个圆方程，得到四组环心坐标以及直径。对环心坐标和直径取平均值，获得t_i时刻下平均环心坐标O_i^{\text{'}}和平均直径D_i^{\text{'}}。

通过对环件的平均直径关于时间求导，能够确定其直径增长速度。轧制过程中的不均匀变形和环件振动等因素会导致测量得到的环件外轮廓尺寸产生波动，这些波动在高采样频率下对环件直径增长速度的计算可能引入显著误差。为降低这些波动对直径增长速度测量的影响，采用滤波算法对直径数据进行预处理，其表达式如下：

D_{\mathrm{i}\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{1}}{j}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{j+i-\mathrm{1}}}{D}_k（10）

式中：D_k为第k个采样周期内按序号排列的环件直径测量值；D_{\mathrm{i}\mathrm{f}}为该周期内环件直径的算术平均值；i为时间增长的序列；j为每个采样周期的次数。

随后，计算得到环件直径增长速度

v_{\mathrm{D}\mathrm{⁃}\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{d}{D}_{\mathrm{i}\mathrm{f}}}{\mathrm{d}t}（11）

2.1.2 圆度误差测量

三个传感器以一定角度对准初始测量中心O，如图3所示。以激光位移传感器\mathrm{2}为例，根据传感器测量数据S_{\mathrm{2}}(t_i)可以确定传感器对应环件上的点P_{\mathrm{2}}到初始测量中心的距离R_i。设传感器2射线与水平轴X轴的角度为{\alpha }_{\mathrm{2}}，t_i时刻下环心坐标为(x_{\mathrm{c}}(t_i),y_{\mathrm{c}}(t_i))，可得到此时环心坐标与测量中心的偏移量e_i以及环心偏移角{\delta }_i分别为

\left.\begin{array}{l}{e}_i=\sqrt[]{x_{\mathrm{c}}(t_i{)}^{\mathrm{2}}+y_{\mathrm{c}}(t_i{)}^{\mathrm{2}}}\\ {\delta }_i=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(y_{\mathrm{c}}(t_i)/x_{\mathrm{c}}(t_i))\end{array}\right\}（12）

根据环心与X轴的偏移角度{\delta }_i，环心相对于传感器2的偏移角{\gamma }_i可被划分为以下三种情况，其表达式如下：

{\gamma }_i=（13）

此时可得到P_{\mathrm{2}}点到t_i时刻下环心O^{\text{'}}的距离

R_{\mathrm{2}i}=\sqrt[]{e_i^{\mathrm{2}}+R_i^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}{R}_i{e}_i\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\gamma }_i}（14）

同理可以得到同一时刻下另外两个激光位移传感器对应点到环心的距离R_{\mathrm{1}i}和R_{\mathrm{3}i}，如图4所示。

根据前文所述，当芯辊存在进给时环件外轮廓由圆弧线和螺旋线构成，并且三个激光位移传感器的位置均处于螺旋线部分。设P_{\mathrm{1}}、P_{\mathrm{2}}、P_{\mathrm{3}}点至最小圆轮廓的距离分别为\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{1}\mathrm{s}}、\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{2}\mathrm{s}}、\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{3}\mathrm{s}}，则t_i时刻下环心至主轧辊中心的距离可表示为

d_i=\sqrt[]{(x_{\mathrm{c}}(t_i)+r_{\mathrm{d}}{)}^{\mathrm{2}}+y_{\mathrm{c}}(t_i{)}^{\mathrm{2}}}（15）

设{\theta }_{\mathrm{r}}为圆弧线覆盖的角度范围，由于主轧辊中心位置保持不变，故{\theta }_{\mathrm{r}}的大小只与t_i时刻下环件平均直径D_i^{\text{'}}相关，可对{\theta }_{\mathrm{r}}近似求解为

{\theta }_{\mathrm{r}}=\mathrm{2}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{d_i^{\mathrm{2}}+R_i^{\mathrm{2}}-r_{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{d}_i{R}_i}（16）

芯辊存在进给的情况下环件外轮廓圆度误差可表示为

e_{\mathrm{h}}=(\frac{\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{1}\mathrm{s}}-\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{2}\mathrm{s}}}{{\alpha }_{\mathrm{12}}}+\frac{\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{3}\mathrm{s}}-\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{2}\mathrm{s}}}{{\alpha }_{\mathrm{13}}})\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }-{\theta }_{\mathrm{r}}}{\mathrm{2}}（17）

式中：α₁₂为O'P₁与O'P₂之间的夹角；α₁₃为O'P₁与O'P₃之间的夹角。

2.2 整圆定径阶段测量模型

为保证轧制完成时环件几何尺寸达到目标值，在整圆定径阶段芯辊进给量保持为零，主轧辊持续旋转。此时由于芯辊进给形成的圆度误差被削减到一定值并分散至整个圆周，环件转速也趋于恒定，使得环件在轧制平台上进行具有规律的周期运动，环件外轮廓表现为一具有圆度误差的圆轮廓线。

设{\delta }_X（t_i ）、{\delta }_Y（t_i ）分别为t_i时刻下环件对应环心偏移量在X和Y方向上的分量，{\alpha }_{\mathrm{0}}~{\alpha }_{\mathrm{f}}表示从t_{\mathrm{0}}时刻到t_{\mathrm{f}}时刻的环心偏移角。以激光位移传感器2为例，在t_{\mathrm{0}},t_{\mathrm{1}},\cdots ,t_{\mathrm{f}}各时刻下可以得到的信息为

\left.\begin{array}{l}{S}_{\mathrm{2}}(t_{\mathrm{0}})=r(t_{\mathrm{0}})+{\delta }_X(t_{\mathrm{0}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{0}}+{\delta }_Y(t_{\mathrm{0}})\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{0}}\\ \begin{array}{l}⋮\\ S_{\mathrm{2}}(t_{\lambda })=r(t_{\mathrm{0}})+\mathrm{\Delta }{R}_{\lambda -\mathrm{1}}+{\delta }_X(t_{\lambda })\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\lambda }+{\delta }_Y(t_{\lambda })\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\lambda }\\ \begin{array}{c}⋮\\ \begin{array}{l}{S}_{\mathrm{2}}(t_{\mathrm{f}})=r(t_{\mathrm{0}})+\mathrm{\Delta }{R}_{\lambda -\mathrm{1}}+\mathrm{\Delta }o(R)+{\delta }_X(t_{\mathrm{f}})\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\alpha }_{\mathrm{f}}+\\ {\delta }_Y(t_{\mathrm{f}})\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{f}}\end{array}\end{array}\end{array}\end{array}\right\}（18）

其中，r（t₀）为t_{\mathrm{0}}时刻下的理论环件半径，\mathrm{\Delta }{R}_{\lambda -\mathrm{1}}为t_{\lambda }时刻到t_{\lambda }_-1时刻的半径变化量。当t>t_{\lambda }即进入轧制后期时，由于芯辊进给速度为零，环件半径变化量\mathrm{\Delta }R基本为零，但由于圆度误差被分散至整个圆轮廓，因此导致环件尺寸可能存在小幅度变化\mathrm{\Delta }o(R)。

当环件尺寸维持稳定并以恒定速度旋转后，计算出一圈轧制时间∆T内的平均环心位置O_{\mathrm{l}}(x_{\mathrm{l}},y_{\mathrm{l}})，此时传感器信息的表征按照三个传感器不同分布角度来描述，有

\left.\begin{array}{l}{S}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}(\theta )=r^{\mathrm{\text{'}}}(\theta )+{\delta }_X(\theta )\\ S_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}(\theta )=r^{\mathrm{\text{'}}}(\theta +\alpha )+{\delta }_X(\theta )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha +{\delta }_Y(\theta )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha \\ S_{\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}(\theta )=r^{\mathrm{\text{'}}}(\theta +\beta )+{\delta }_X(\theta )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +{\delta }_Y(\theta )\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta \end{array}\right\}（19）

式中：\theta为环件转过的角度；\alpha、\beta分别为第二个和第三个传感器摆放角度；r^{\text{'}}(\theta )、r^{\text{'}}(\theta +\alpha )、r^{\text{'}}(\theta +\beta )分别为三个传感器位置所对应的圆轮廓信息；{\delta }_X(\theta )、{\delta }_Y(\theta )分别为回转误差在X轴和Y轴上对应的分量。

对三组信息分别乘以权系数w_{\mathrm{1}}、w_{\mathrm{2}}、w_{\mathrm{3}}并相加求和，得到组合信号S(\theta )：

S(\theta )=w_{\mathrm{1}}{S}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}(\theta )+w_{\mathrm{2}}{S}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}(\theta )+w_{\mathrm{3}}{S}_{\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}(\theta )（20）

根据时延相移特性计算出离散化的轧制末期圆度误差，经傅里叶逆变化后得到整圆定径阶段环件圆轮廓信息，可表示为

r_{\mathrm{f}}(k)=S_{\mathrm{f}}(k)/g(k)（21）

式中：S_{\mathrm{f}}(k)表示离散化傅里叶变化的轧制末期圆度误差；g(k)表示权重函数。

进一步，可求出环件圆度误差及环心偏移。

3 测量模型建立与仿真分析

3.1 三种仿真测量模型

本研究基于现有的环件轧制过程测量技术，在ABAQUS/Explicit平台构建了3种42CrMo钢环件轧制的三维热力耦合弹塑性有限元仿真模型。以C3D8RT热耦合六面体单元离散化环件，并通过ALE自适应网格技术优化大变形区域的计算效率。模型中定义了7组面-面接触对（摩擦因数为0.3），以精确模拟环件与主辊、芯辊、锥辊及测量辊等刚性轧辊的相互作用，其中轧辊采用等温解析刚体模型，通过参考点控制各轧辊运动：主辊以0.8 rad/s恒定角速度驱动环件旋转，芯辊根据预设的多阶段进给曲线动态调整径向运动，同时导向辊与轴向锥辊通过实时外径测量数据实施闭环反馈控制，以确保轧制过程稳定性。热力学边界条件方面，将环件初始温度设定为1200 ℃，并综合考虑辐射与对流散热对温度场的影响。

第一种测量方法采用工业相机进行拍摄，通过图像处理技术获取环件轮廓信息，如图5a所示。在仿真模型建立中，将虚拟传感器布置在环件圆周表面，这些虚拟传感器能够采集环件轮廓上特定点的信息，从而实现对环件轮廓的精确分析。如图5b所示，在环件外轮廓上布置n个虚拟传感器，通过虚拟传感器获得n个外轮廓上点的坐标，设(x_i,y_i)为环件外轮廓上点P_i的坐标，利用最小二乘法拟合出一个最佳圆，其圆心为(x_{\mathrm{R}},y_{\mathrm{R}})，半径为R。此时，对于同一时刻下的每个点P_i，计算它到拟合圆的径向距离为

{\epsilon }_i=\sqrt[]{(x_i-x_{\mathrm{R}}{)}^{\mathrm{2}}+(y_i-y_{\mathrm{R}}{)}^{\mathrm{2}}}-R（22）

则可求得该时刻下环件圆度误差的量化指标为

e_{\mathrm{h}}={\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}（23）

式中：{\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、{\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为点P_i到拟合圆的最大和最小径向距离。

第二种测量方式广泛应用于超大型环件轧制过程，该方法利用单个传感器对环件在轧制过程中的几何状态进行实时测量。传感器探头布置在锥辊侧，与环件保持一定距离，如图6a所示，结合两导向辊位置信息以计算环件实时状态。在仿真分析中，设置测量辊位于两锥辊之间以确保测量辊能够持续与环件保持接触。如图6b所示，在轧制过程中测量辊被限制在环件径向方向上移动，设t_i时刻下测量辊坐标为(x_{t_i},\mathrm{0})，结合两导向辊坐标可求解这三个点构成的圆方程，进而得到环心坐标及直径。

第三种测量方式为本文所提出的三点测量法，在环件外轮廓布置三个传感器，使三个传感器测量点对准初始测量中心，如图7a所示。同样地，在仿真分析中按照一定角度在环件周围布置三个测量辊，根据测量辊所获得的位置信息，结合分析模型对环件几何状态进行测量，如图7b所示。

3.2 测量模型对比

基于所建立的仿真模型，本研究分析对比了三种不同测量方法在轧制过程中对环件几何形状测量效果的差异。如图8所示，针对环心偏移量的测量效果，单点测量法仅依赖单一传感器的测量值和两个导向辊的坐标，无法有效判断环心是否发生偏移，因此其测量结果始终为零。相比之下，三点测量法能够较为准确地识别环心偏移。然而在轧制后期，当圆度误差减小至一定程度且环心偏移呈现周期性变化时，三点测量法所得测量值偏大。这一现象归因于环件振动导致测量辊无法精密贴合环件的外轮廓，从而影响测量精度。

图9比较了三种测量方法在测量环件平均直径D_m的效果，结果表明，三点测量法和虚拟传感器测量法得到的测量值较为接近，而单点测量法的测量值明显低于前述两种方法。这种差异的原因在于，当环件发生偏移时轧制过程中的一个导向辊无法与环件表面保持接触，此时单一传感器测量点位置也发生偏移，因此该方法得到的直径测量值倾向于偏低。

如前文所述，本研究针对不同轧制阶段的圆度误差采用了不同的测量方法。在仿真模型中将整个轧制过程划分为如下四个阶段：①初轧阶段，②主轧阶段，③减速阶段，④整圆阶段，如图10所示，图中{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{p}}为等效塑性应变。其中，在前三个阶段中芯辊存在进给，属于轧制进给阶段，圆度误差的测量主要基于理想圆轮廓变化模型。在整圆定径阶段，当环件的外轮廓趋于稳定时，使用误差分离方法进行圆度误差的测量。

图11所示为三种测量方法对圆度误差的具体测量效果，研究结果表明，在初轧、主轧和减速三个轧制阶段，三点测量法的误差相对较大，且波动幅度显著，这是由于根据理想圆轮廓变化模型，P_{\mathrm{1}}、P_{\mathrm{2}}、P_{\mathrm{3}}点至最小圆轮廓的距离\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{1}\mathrm{s}}、\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{2}\mathrm{s}}、\mathrm{\Delta }{b}_{\mathrm{3}\mathrm{s}}变化剧烈，并且环件在轧制过程中的抖动剧烈，导致测量值出现较大偏差。然而，当环件进入整圆阶段，芯辊速度降至零并保持一段时间后，圆度误差趋于一个稳定值。在这一阶段，三点测量法测量效果显著改善，波动幅度也相应减小。

3.3 芯辊进给曲线对轧制过程的影响

为分析不同芯辊进给速度对环件轧制过程的具体影响，并进一步验证三点测量法在测量效果上的性能，挑选四组不同的芯辊进给速度进行仿真分析，其中第一组芯辊进给曲线根据文献［12］设计，另外三组曲线经过设计确保覆盖了环件轧制过程中的初轧、主轧、减速以及整圆四个关键阶段，同时保证整圆阶段在整个轧制过程中所占的比例保持一致。

3.3.1 直径增长速度

图12展示了四组不同芯辊进给曲线，并对比分析了它对环件直径增长速度的影响。同时，图12还比较了虚拟传感器测量法和三点测量法的测量值与理论计算值。观察结果表明，三点测量法在测量直径增长速度方面表现较为准确，与理论计算的直径增长速度基本一致。此外，当轧制进入整圆阶段，芯辊进给速度降至零，理论直径增长速度亦降为零。由于前期轧制中积累的圆度误差在此阶段被分散至整个圆周，故实际圆度误差并不为零。同时可以观察到在轧制后期，较大的芯辊进给速度对直径增长速度有显著影响。这是由于随着轧制的进行，环件直径的增大导致其转动惯量增大，进而影响环件的稳定性和成形质量，因此，为避免因环件转动惯量的显著变化而引起的失稳，建议在轧制前期采用较大的芯辊进给速度，而在环件接近预期尺寸时逐渐减小进给速度，并保持一段整圆阶段以稳定环件的形状。

3.3.2 圆度误差和环心偏移

在环件轧制过程中，环心偏移可沿X轴和Y轴两个方向发生，其中沿X轴的偏移被视为直径增长的组成部分，沿Y轴的偏移则可能对轧制过程的稳定性造成影响，因此在轧制前期，测量工作通常集中于监测Y轴方向的环心偏移。在轧制末期，随着圆度误差降至一定值，环件的外轮廓形状趋于稳定，环心偏移在一定范围内呈现周期性变化，因此在这一阶段，测量重点应为环心偏移和环件外轮廓，这有助于评估环件是否达到了预期成品质量，并为后续加工步骤提供指导。

如图13所示，本文对四组芯辊进给曲线对轧制末期环件外轮廓及环心偏移的影响进行了对比分析。其中，D_mv、D_mt分别为利用虚拟传感器测量法和三点测量法得到的环件外轮廓平均直径。研究结果表明，通过合理设置芯辊进给曲线，环件外轮廓能够维持基本的圆度状态。随着轧制末期环件平均直径的增大，环心偏移量呈现出明显增加的趋势，这一现象同样归因于末期环件转动惯量的增大。进一步分析可以发现，在轧制末期，由于主轧辊和芯辊构成的径向孔型的作用，环心位置通常不会超过理想环心的位置。在这种情况下环心偏移主要表现为在理论环心位置的右侧进行小范围波动。

4 缩比轧制实验分析

4.1 缩比轧制实验过程

为验证所提出环件几何测量模型的有效性，在环件轧制平台上进行实验研究，如图14所示。完成轧制实验后，利用高精度三维扫描仪对工件几何状态进行测量，并与所提测量方法进行对比。实验开始前，首先将环件毛坯固定于轧制平台上，并精确标定其环心位置。根据三点测量模型的要求布置三个激光位移传感器，以确保它们的测量点在环心处交汇。

实验选用平均直径300 mm、高度50 mm、壁厚50 mm的环件毛坯，材料为1060纯铝，如图15a所示。将毛坯加热至400 ℃进行实验，轧制成品的平均直径为586.7 mm，如图15b所示。

4.2 测量效果分析

图16对比了三点测量法、高精度三维扫描仪测量法以及单点测量法在轧制末期对环件圆轮廓的测量结果。分析发现，三点测量法在圆轮廓测量中有较高精度，与基于高精度扫描仪获取的基准圆轮廓数据相比，三点测量法对轧制末期环件外轮廓的拟合精度为91.7%。两种方法均在环件的12°~18°位置测得最小直径，在165°~175°位置测得最大直径。单点测量法得到的最小直径为498.7 mm，最大直径为531.1 mm；而三点测量法得到的最小直径为497.4 mm，最大直径为522.7 mm。

这些高准确性的测量结果不仅为后续工艺优化提供了关键数据支持，也为提高环件轧制质量提供了坚实的技术基础。通过对圆度误差和环心偏移量进行精确测量与分析，可以进一步调整和优化轧制参数，从而实现更精确的环件成形效果。

5 结论

1） 构建了超大型环件外轮廓变化的理论模型，该模型准确地描述了理想轧制过程中环件轮廓的动态变化，能够预测和分析轧制过程中的外轮廓变化，从而优化工艺参数。

2） 提出了基于多源信息融合的超大型环件轧制过程几何形状分阶段测量方法，分阶段精确测量环件的直径增长速度、环心偏移及圆度误差。

3） 基于有限元软件提出三种超大型环件轧制过程测量仿真模型建模方法，通过对比分析验证了所提测量方法的有效性，并在有限元软件中探究芯辊进给速度对环件几何状态的影响。

4） 开展所提测量方法的轧制实验，对整圆定径阶段环件的外圆轮廓进行了精确测量。实验结果表明，三点测量法对轧制末期环件外轮廓的拟合精度可达91.7%，这一提升显著优于传统测量技术，为提高环件轧制质量提供了有力的技术支持。

参考文献

[1] 钟明君，于浩.环件轧制技术的研究现状及发展趋势［J］.热加工工艺，2024，53（19）：10-15.

[2] ZHONG Mingjun， YU Hao. Research Status and Development Trends of Ring Rolling Technology［J］. Hot Working Technology， 2024， 53（19）： 10-15.

[3] PARK D H， KWON H D， KWON H H. Development of Cam Ring Gear Parts of Large Diameter for Truck Clutch Using Hot-cold Complex Forging Technology of Small Bar［J］. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing， 2019， 20： 827-836.

[4] 华林，钱东升，邓加东，等.超大型环件轧制理论与技术［J］.锻压技术，2018，43（7）：17-31.

[5] HUA Lin， QIAN Dongsheng， DENG Jiadong， et al. Theory and Technology of Super Large Ring Rolling［J］. Forging & Stamping Technology，2018， 43（7）： 17-31.

[6] 孙孟乾，孙建亮，韩辉，等.大型铝合金筒节轧制过程圆度控制及影响因素分析［J］.燕山大学学报，2021，45（2）：108-115.

[7] SUN Mengqian， SUN Jianliang， HAN Hui， et al. Roundness Control and Influencing Factor Analysis in the Rolling Process of Large Aluminum Alloy Cylinder Sections［J］. Journal of Yanshan University， 2021， 45（2）： 108-115.

[8] 钱东升，田汉，邓加东.面向极大尺度环件径-轴向稳定轧制的环件匀速长大状态精准闭环控制方法［J］.机械工程学报，2023，59（10）：85-95.

[9] QIAN Dongsheng， TIAN Han， DENG Jiadong. Precise Closed-loop Control Method for Uniform Growth State of Ring in Radial-Axial Stable Rolling for Extremely Large Scale Rings［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（10）： 85-95.

[10] 单宝德，徐会彩，庞东平，等.辗环机测量装置设计研究［J］.锻压装备与制造技术，2013，48（1）：26-28.

[11] SHAN Baode， XU Huicai， PANG Dongping， et al. Research on the Design of Ring Rolling Machine Measuring Device［J］. Forging & Stamping Equipment & Manufacturing Technology， 2013， 48（1）： 26-28.

[12] HUANG K， WANG X， DONG J， et al. The Real-time Vision Measurement of Multi Geometric Information of the Rolled Ring in the Hot Ring Rolling Process Based on Deep Learning［J］. Measurement Science and Technology， 2023， 34（12）： 125048.

[13] 文学，谭建平，刘溯奇，等.大直径回转件圆度检测的测点优化技术研究［J］.兵工学报，2018，39（6）：1205-1214.

[14] WEN Xue， TAN Jianping， LIU Suqi， et al. Research on the Optimization Technology of Measurement Points for Roundness Detection of Large Diameter Rotating Parts［J］. Acta Armamentarii， 2018， 39（6）： 1205-1214.

[15] OKUYAMA E， FUKUDA T. Roundness Profile Measurement Using a Combination Method of Three-point Method for Roundness Profile Measurement and Integration Method for Straightness Profile Measurement［J］. International Journal of Automation Technology，2024，18（1）： 77-83.

[16] IMUNOVI V， BARI G. Evaluating the Spindle Error of the Roundness Measurement Device［J］. Measurement： Sensors，2024，32： 101038.

[17] WANG C， GEIJSELAERS H J M， OMERSPAHIC E， et al. Influence of Ring Growth Rate on Damage Development in Hot Ring Rolling［J］. Journal of Materials Processing Technology， 2016， 227： 268-280.

[18] ZHANG Ke， WANG Xiaokai， HUA Lin， et al. Numerical Simulation of Intelligent Fuzzy Closed-loop Control Method for Radial-axial Ring Rolling Process of Super-large Rings［J］. Materials， 2022， 15（14）： 5084.

基金资助

国家自然科学基金(52175362)

国家自然科学基金(U2037204)

教育部创新团队发展计划(IRT_17R83)

高等学校学科创新引智计划(B17034)