Ti₂AlNb基合金热变形行为及加工图研究

Hot Deformation Behavior and Processing Maps of Ti₂AlNb-based Alloys

摘要

通过等温恒应变速率压缩试验，研究了Ti₂AlNb基合金在650~850 ℃、应变速率0.001~1 s^-1范围内的热变形行为，并基于动态材料模型理论构建了三维加工图。分析了Ti₂AlNb基合金的流动应力曲线，建立了支持向量机本构模型，再对三维加工图进行了理论分析，最后结合微观组织验证了所构建三维加工图的准确性。研究结果表明，Ti₂AlNb基合金的流动应力随变形温度的降低和应变速率的增加而增大；支持向量机模型能准确预测Ti₂AlNb基合金在不同变形工艺参数下的流动行为，其相关系数为0.999，平均相对误差为0.67%；三维加工图表明，功率耗散效率η值较大的区域集中在低应变速率区域；不同应变下Ti₂AlNb基合金较好的热变形工艺参数范围为675~725 ℃、0.001~0.003 s^-1，最佳热变形工艺参数为700 ℃、0.001 s^-1。

Abstract

The hot deformation behavior of Ti₂AlNb-based alloys in the temperature range of 650~850 ℃ and strain rate range of 0.001~1 s^-1 was investigated by isothermal constant strain rate compression tests， and the three-dimensional processing maps were constructed based on dynamic material modelling. The flow stress curves of Ti₂AlNb-based alloys were analyzed and the SVM constitutive model was established， then the 3D processing maps were theoretically analyzed， and finally the accuracy of the constructed 3D processing maps was verified with the microstructures. The results show that the flow stress of Ti₂AlNb-based alloys increases with the decreasing of deformation temperature and the increasing of strain rate. The SVM model may accurately predict the flow behavior of Ti₂AlNb-based alloys under different deformation processing parameter conditions， with a correlation factor of 0.999 and an average relative error of 0.67%. The 3D processing maps show that the regions with high values of power dissipation efficiency η are concentrated in the region of low strain rate. The better hot deformation processing parameters for Ti₂AlNb-based alloys under different strains are as 675~725 ℃， 0.001~0.003 s^-1， and the optimal hot deformation processing parameters are as 700 ℃， 0.001 s^-1.

Graphical abstract

Author summay

周潼，2000年生，男，硕士研究生。研究方向为增材制造工艺参数优化。E-mail： [e-mail]

王克鲁^*（通信作者），男，1968年生，教授。研究方向为航空材料及金属材料微观结构调控研究。E-mail： [e-mail]。

0 引言

Ti₂AlNb基合金具有比强度高、密度小、高温抗氧化性能好等特点，是航空发动机减重的理想轻质高温结构材料，可用于制造压气机盘、叶片等部件^［1-2］。Ti₂AlNb基合金的微观组织对变形工艺条件非常敏感，变形过程中同时存在的物理和几何非线性会导致部件的微观组织变得不均匀，因此有必要进一步解决微观组织精确控制和工艺参数优化等难题^［3-5］。

支持向量机（support vector machine，SVM）采用结构风险最小化策略，构建的预测模型具有较高的泛化能力^［6］。近年来，SVM算法已得到实际应用，如LIU等^［7］提出了基于SVM的钢材表面缺陷分类模型，并采用稀疏策略对训练样本进行改进，具有速度快、抗噪能力强等优点。尹晓珊等^［8］采用SVM方法对Ti₂AlNb的切削力进行了预测，得到了良好的预测结果。同时，已有学者采用其他方法对Ti₂AlNb基合金的流动行为进行分析，如SIM等^［9］采用改进的 Zerilli-Armstrong 和Khan-Huang-Liang 模型对Ti₂AlNb基合金的流动应力进行了预测，改进的Zerilli-Armstrong和Khan-Huang-Liang模型的决定系数和平均相对误差分别为0.9896和6.14%以及0.9891和6.82%。CHAI等^［10］采用应变补偿Arrhenius本构模型对Ti₂AlNb基合金的流动应力进行了预测，模型的决定系数和平均相对误差分别为0.992和6.548%。但目前采用SVM算法研究Ti₂AlNb基合金热变形行为的文献尚未见报道。

基于动态材料模型（dynamic material model，DMM）构建热加工图可有效预测材料热加工过程中的变形特征，分析不同工艺条件下的变形机理，从而获得优化的变形工艺参数^［11］。刘晓燕等^［12］研究了热挤压态FGH96合金的热变形行为，并基于DMM理论构建热加工图和R-W-S型变形机制图，结果表明失稳区位于1038~1055 ℃、0.05~0.10 s^-1，最佳加工工艺参数范围为1035~1055 ℃、0.001~0.005 s^-1。LI等^［13］通过建立加工图研究了烧结态CNT/Al-Cu复合材料的热变形行为，结果表明，在应变速率为10 s^-1、温度为400 ℃和550 ℃时，最佳工艺参数范围分别为375~425 ℃、0.4~10.0 s^-1和525~550 ℃、0.02~10.00 s^-1，可产生均匀的细颗粒分布和动态再结晶。目前，Ti₂AlNb基合金的热变形行为和加工图亟待深入研究。

本研究通过热压缩实验得到了Ti₂AlNb基合金的流动应力曲线并分析其流动行为特征。利用SVM建立了Ti₂AlNb基合金本构关系模型，通过分析其相关系数和平均相对误差验证了模型的精确性。基于DMM和Murty失稳准则构建了三维加工图，同时对变形后的微观组织进行了观察分析。研究结果可为Ti₂AlNb基合金实际加工工艺参数的优化提供理论依据。

1 实验材料与方法

实验材料为Ti₂AlNb基合金，其中Nb、Al、Mo的含量分别为41.2%、10.6%、0.88%，并含有少量Fe、Si、Cu、Ni等，其余为Ti。压缩实验使用Gleeble-3500热模拟试验机完成，试样尺寸为ϕ8 mm×12 mm，变形温度分别为650、700、750、800、850 ℃，应变速率分别为0.001、0.01、0.1、1 s^-1，最大压下量为40%（对应的真应变约0.5）。试样以10 ℃/s的升温速率加热至设定温度，保温3 min，然后按照设定的应变速率压缩后水冷至室温。

将热压缩试样沿压缩轴线切开，然后对表面进行机械抛光，再使用体积比为2∶5∶100的氢氟酸+过氧化氢+水混合腐蚀溶液，腐蚀时间约为30 s。最后，在SU1510扫描电子显微镜（SEM）上观察微观组织。

2 结果与分析

2.1 流动行为分析

图1显示了Ti₂AlNb基合金在应变速率分别为1 s^-1和0.001 s^-1、变形温度分别为750 ℃和800 ℃时的流动应力曲线，可以看出，应变速率和变形温度对流动应力有很大影响。

由图1a和图1b可以看出，流动应力随着变形温度的降低而显著增加，表明该合金是一种负温度敏感型材料。当应变速率一定时，不同变形温度下的流动应力曲线基本呈现先快速上升后缓慢下降的趋势。这主要是由于位错增殖、缠结和堆积引起的加工硬化主导变形过程，从而导致流动应力快速增大^［14-15］。随着应变的继续增大，流动软化效应增强，硬化过程和流动软化过程逐渐趋于平衡，流动应力曲线呈现稳态特征^［16］。

由图1c和图1d可以看出，流动应力随着应变速率的增加而增加，表明Ti₂AlNb基合金是一种正应变速率敏感型材料。在变形初期，流动应力迅速上升至最大值，然后缓慢下降并趋于稳定。主要原因是随着变形速率的增大，变形时间缩短，位错运动速度加快，从而导致流动应力增大。当变形温度为750、800 ℃和应变速率为1 s^-1时，高温为位错重新排列提供了大量能量，导致动态软化效应增强，流动应力显著降低；当真应变超过0.4时，由于晶粒旋转和位错重新排列时间不足又导致流动应力增大，曲线呈凹形^［17］。通过流动应力曲线可以在一定程度上了解Ti₂AlNb基合金的热变形行为，但无法准确确定塑性变形机制，从而获得合适的工艺参数。

2.2 SVM预测模型的建立

SVM模型在处理非线性数据和小样本数据方面优势明显，相比于传统唯象本构模型以及BP神经网络模型，此模型训练过程不易出现过拟合现象，并易找到全局最优解^［18-19］。SVM算法为处理复杂的非线性问题提供了一种更有效且清晰的解决方案，能够克服原始数据稀缺和波动性较大的问题。

对于SVM模型的构建，假设有n个原始数据 x_i （i=1，2，…，n），每个数据对应一个目标y_i （i=1，2，…，n）。组合后成为一个由n维向量｛（ x_i，y_i ），i=1，2，…，n｝组成的样本集，其中 x_i ∈Rⁿ 为输入变量（热压缩实验参数：真应变ε、变形温度T、应变速率\dot{\epsilon }），y_i ∈R为输出变量（流动应力σ）。通过将原本非线性的分类问题转化为线性可分的问题，得到最优回归函数f（ x ）=ωφ（ x ）+b，其中 ω 为空间权重因子矢量，φ（ x ）为样本点 x 的目标函数，b为偏差。根据结构最小化原则，目标函数和约束条件设置如下^［20］：

\left.\begin{array}{l}\underset{\mathit{\omega },b,e}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}J(\mathit{\omega },b,e)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\mathit{\omega }}^{\mathrm{T}}\mathit{\omega }+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\gamma {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{e}_i^{\mathrm{2}}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.y_i={\mathit{\omega }}^{\mathrm{T}}\phi ({\mathit{x}}_i)+b+e_{i}i=\mathrm{1,2},\dots ,n\end{array}\right\}（1）

其中，J\left(\mathit{\omega },b,e\right)为目标函数φ的优化函数；γ为损失函数的惩罚系数，且γ≥0；e_i 为第i个的训练误差，n个e_i 构成训练误差集合e。通过引入拉格朗日函数，式（1）中的优化过程被转化为二维空间的求解过程，可表示为

L(\mathit{\omega },b,e,a)=J(\mathit{\omega },b,e)-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(a_i{\mathit{\omega }}^{\mathrm{T}}\phi ({\mathit{x}}_i)+b+e_i-y_i)（2）

其中，a_i 为第i个拉格朗日乘子，n个a_i 构成训练拉格朗日乘子a。

根据优化理论， ω 、b、e_i 和a_i 的偏导数可利用拉格朗日函数求得^［17］，分别为

\left.\begin{array}{l}\frac{\partial L}{\partial a_i}=\mathrm{0}\to {\mathit{\omega }}^{\mathrm{T}}\phi ({\mathit{x}}_i)+b+e_i-y_i=\mathrm{0}i=\mathrm{1,2},\dots ,n\\ \frac{\partial L}{\partial e_i}=\mathrm{0}\to a_i=\mathrm{0}i=\mathrm{1,2},\dots ,n\\ \frac{\partial L}{\partial b}=\mathrm{0}\to {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_i=\mathrm{0}\\ \frac{\partial L}{\partial \mathit{\omega }}=\mathrm{0}\to \mathit{\omega }={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_i\phi ({\mathit{x}}_i)\end{array}\right\}（3）

根据Mercer定理^［21-22］，使用内积运算替代核函数k（x_i，y_i ），利用最小二乘法求解方程中的参数a和b，选取径向基函数（RBF）作为核函数k({\mathit{x}}_i,{\mathit{x}}_j)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{||{\mathit{x}}_i,{\mathit{x}}_j|{|}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\delta }^{\mathrm{2}}})（{\mathit{x}}_j为区别于{\mathit{x}}_i的输入变量，δ为核函数的宽度参数），可得到基于支持向量机算法的合金本构关系预测模型^［23］：

f(x)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_i\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{||{\mathit{x}}_i,{\mathit{x}}_j|{|}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\delta }^{\mathrm{2}}})+b（4）

图2展示了SVM模型预测的流动应力值在不同实验条件下之间的对比，其中曲线为实验值，点为预测的流动应力值。结果表明，SVM模型能很好地预测Ti₂AlNb基合金的热变形行为，且预测的流动应力值与实验数据非常吻合。

为更好地评估所构建SVM模型的性能，计算了其平均相对误差E_AR和相关系数R，计算表达式如下：

E_{\mathrm{A}\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{1}}{N}|\frac{{\sigma }_{i\mathrm{E}}-{\sigma }_{i\mathrm{P}}}{{\sigma }_{i\mathrm{E}}}|（5）

R=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}({\sigma }_{i\mathrm{E}}-{\overline{\sigma }}_{\mathrm{E}})({\sigma }_{i\mathrm{P}}-{\overline{\sigma }}_{\mathrm{P}})}{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}({\sigma }_{i\mathrm{E}}-{\overline{\sigma }}_{\mathrm{E}}{)}^{\mathrm{2}}}\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}({\sigma }_{i\mathrm{P}}-{\overline{\sigma }}_{\mathrm{P}}{)}^{\mathrm{2}}}}（6）

式中：{\sigma }_{i\mathrm{E}}为第i个流动应力的实验测量值；{\sigma }_{i\mathrm{P}}为第i个SVM模型预测的流动应力值；{\overline{\sigma }}_{\mathrm{E}}、{\overline{\sigma }}_{\mathrm{P}}分别为{\sigma }_{i\mathrm{E}}和{\sigma }_{i\mathrm{P}}的平均值；N为数据总数量。

相关系数R通常用来衡量实验值与预测值之间的相关性，而平均相对误差E_AR则用来评估模型的预测精度。SVM模型预测值与实验值的相关性如图3所示，其中直线和点分别表示最佳拟合值和预测的流动应力值，可以看出数据点基本在直线附近，最后计算出SVM模型的R值和E_AR值分别为0.999和0.67%，具有很高的预测精度。本课题组还构建了应变补偿Arrhenius方程本构模型、改进的Zerilli-Armstrong模型和BP神经网络本构模型，其中应变补偿Arrhenius方程本构模型的决定系数为0.887，平均相对误差为14.83%；改进的Zerilli-Armstrong模型的决定系数为0.929，平均相对误差为0.67%；BP神经网络本构模型的决定系数为0.984，平均相对误差为4.46%。对比可知，SVM模型可以更好地预测所研究合金的流动行为。

2.3 加工图

动态材料模型（DMM）理论最早由PRASAD等^［11］提出，他们认为金属热压缩过程是不断吸收和释放能量的过程。金属吸收的功率为P，P又分为塑性变形导致的黏塑性热G和变形过程中的功率耗散J，功率耗散效率η可表示为^［24］

\eta =\frac{J}{J_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}=\mathrm{2}(\frac{P-G}{P})=\mathrm{2}(\mathrm{1}-\frac{\mathrm{1}}{\sigma \dot{\epsilon }})\int \sigma \mathrm{d}\dot{\epsilon }（7）

当应变速率敏感指数为1时，J为最大值，其值J_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\sigma \dot{\epsilon }}{\mathrm{2}}。功率耗散效率η是热加工工艺的重要指标，可反映特定条件下的变形机理。η随着应变速率和变形温度变化，便形成功率耗散图。一般来说，η值较低的区域通常热加工性能较差。同时，应确定材料的失稳区域，并结合η值确定最佳加工区域。文献［25］考虑应变速率敏感指数m随应变速率变化，推导出的Murty失稳准则为

（8）

其中，\xi (\dot{\epsilon })为失稳因子，它随应变速率和变形温度的变化而变化，从而形成失稳图。当满足式（8）时，材料会发生失稳。通过叠加失稳图和功率耗散图，最终得到加工图。

将Ti₂AlNb基合金热压缩实验数据代入式（7）可计算得到功率耗散效率η值，不同应变下η值随变形温度和应变速率的变化规律如图4所示。可以看出：①不同应变下Ti₂AlNb基合金的η值具有相似的变化规律。当变形温度为700 ℃时，η随应变速率的变化波动较大；当变形温度为650、750、800、850 ℃时，η值随应变速率的变化波动较小。②不同应变下η值随应变速率增大和变形温度降低总体呈下降趋势；尤其在高温低应变速率条件下，合金更易发生动态回复和动态再结晶，能量主要被微观组织演变过程所消耗，使得η值较高^［26］。③当应变速率为0.1~1.0 s^-1和变形温度为650~700 ℃时可发现，在某特定的应变、温度与应变速率组合下，依据Murty准则材料会发生加工失稳行为。该失稳行为致使应变速率敏感指数m变为负值（其诱因包括动态应变时效及原有裂纹扩展^［27］），最终导致功率耗散效率η呈现负值，因此，在加工过程中应避免此参数范围。

图5为Ti₂AlNb基合金在不同应变下的三维功率耗散图，反映了变形温度和应变速率对η的影响特征。由图5可知，高变形温度、低应变速率区域的η值较大，动态再结晶容易发生，动态应变时效和局部流动等缺陷减少，加工性能良好^［28］。由图5可以看出，随着应变的增大，η值总体呈上升趋势，可能是因为随着应变的增大，动态再结晶的形核数量增加，导致动态再结晶的体积分数增大，且微观组织演变所消耗的能量增大。

如图5a所示， 当应变为0.1、变形温度为850 ℃以及应变速率为0.001、0.01、0.1、1 s^-1时，η值分别约为24%、17%、8%和-1%；而当应变为0.5时，如图5c所示，对应的η值分别约为48%、37%、25%和22%。这可能是由于随着应变速率的增大，耗散于黏塑性热的能量较高，造成η值有所降低。此时晶格畸变保持在一个较高的水平，导致微观结构缺陷，并且抑制动态再结晶的产生，易产生塑性流动失稳现象^［29］。从图5中还可以看出，不同应变下当变形温度为700 ℃、800~825 ℃且应变速率为0.001 s^-1时，功率耗散效率η值总体较高；而变形温度为750~775 ℃且应变速率为0.001 s^-1时，功率耗散效率η值总体较低。

图6显示了Ti₂AlNb基合金的η值随变形温度、应变和应变速率的变化规律。从图6中可以看出，Ti₂AlNb基合金的η值随着变形温度的升高、应变速率的降低和应变的增大而增大。由图6a可以看出，应变对η值有显著影响；随着应变增大，位错积累导致存储的能量增加，位错重排、动态再结晶和动态回复也会消耗能量，从而导致η值发生变化^［30］。由图6b可以看出，变形温度为650 ℃时，η值较大的区域较多；而当温度700 ℃时，η值为负值的区域较宽，这表明材料在此条件下易造成流动失稳。由图6c可以看出，在应变速率为0.001、0.01 s^-1时，η值分别高达79%和48%，较高的η值表明该应变速率有利于材料的稳定变形；结合后续的加工图可知，Ti₂AlNb基合金在较低的应变速率下处于稳定状态，这一点也可以通过观察微观组织得到验证。

图7显示了应变为0.1、0.3和0.5时Ti₂AlNb基合金的加工图，其中白色区域为安全区域，灰色区域为失稳区域，等高线为η值。根据加工图可以确定出Ti₂AlNb基合金在热变形过程中的失稳变形区和稳定变形区，为Ti₂AlNb基合金的实际生产提供可靠工艺指导。由图7可以看出，在不同应变条件下，较大η值的收敛区域主要聚集在低应变速率（0.001~0.010 s^-1），而较小η值的收敛区域主要聚集在低温（650~700 ℃）/高应变速率（0.1~1.0 s^-1）或高温（800~850 ℃）/高应变速率（1 s^-1）。低应变下的η值较小，可能是由于变形初期难以激活变形，而高应变速率下的η值较小，可能是由于产生了微观缺陷，如形成绝热剪切带和局部流动等。当应变为0.1时，较大η值的收敛区域对应于图7a所示的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的加工参数范围，它们对应的加工参数范围分别为600~700 ℃、0.001~0.010 s^-1，750~800 ℃、0.001~0.010 s^-1和825~850 ℃、0.001~0.025 s^-1。当应变为0.3时，较大η值的收敛区域对应于图7所示的区域Ⅳ和Ⅴ的加工参数范围，其加工参数范围分别为650~750 ℃、0.001~0.025 s^-1和750~850 ℃、0.001~0.025 s^-1。当应变为0.5时，较大η值的收敛区域对应于图7c所示的区域Ⅵ和Ⅶ的加工参数范围，分别为650~750 ℃、0.001~0.100 s^-1和750~850 ℃、0.001~0.100 s^-1。

由图7还可以看出，失稳区主要出现在低温-高应变率区域。随着应变的增大，失稳区域逐渐减小。不同应变条件下，η值的峰值都出现在低应变速率区域，并且η值随应变速率的增大而减小。图7a左侧较高处的低温-高应变率区域是主要的失稳区，而右侧较高处的高温-高应变率区域较小。图7b同样存在两个失稳区域，但与图7a中的失稳区域相比，图7b中两个区域的面积都有所减小。由图7c可知，随着应变的进一步增大，位于左上方的失稳区域逐渐减小并集中，右上方的区域消失。实际上，由于材料在热加工过程中是非均匀变形的，单一应变条件下的预测区域无法充分预测整个变形过程中的失稳区域，因此，需要将不同应变条件下的失稳区域叠加起来，以有效地避免热变形过程中可能发生的失稳现象^［31］。图8为不同应变下的失稳区域叠加图，可以看出，不同应变下共有的失稳区域工艺参数范围大致为0.03~1.00 s^-1、650~850 ℃。Ti₂AlNb基合金实际生产过程中应尽量避开这些区域，应变速率最好低于0.03 s^-1。

2.4 微观组织验证

为验证所构建的Ti₂AlNb基合金加工图优化的加工工艺参数的可靠性，对不同工艺参数下的微观组织进行了观察和分析。图9所示为Ti₂AlNb基合金在应变0.5、应变速率0.001 s^-1、变形温度分别为700 ℃和850 ℃时的微观组织，该条件处于DMM加工图的较佳加工性能区域。由图9可以看出，晶粒呈等轴状均匀分布，晶界清晰可见，晶界自然弯曲且持续，晶界处出现等轴晶粒，这是动态再结晶的典型特征，即该工艺参数下的主要塑性变形机制为动态再结晶^［32］。一般认为，动态再结晶的出现有利于微观组织的细化和均匀化，从而使合金的力学性能得到改善。

图10所示为Ti₂AlNb基合金在应变0.5、应变速率1 s^-1、变形温度650 ℃时的变形微观组织，该变形条件处在DMM加工图中的失稳区域。由图10可以看出，材料微观组织中出现了微裂纹；同时，微观组织沿主变形方向发生延伸，出现了明显的局部流动现象，且局部流动的方向与压缩方向大致成45°角。综上可知，局部流动对材料性能极为不利，在实际成形中应尽量避免。

3 结论

1）Ti₂AlNb基合金的流动应力对应变速率和变形温度很敏感，其值随应变速率的增加和变形温度的降低而升高，表明合金是负温度和正应变速率敏感型材料。

2）建立了Ti₂AlNb基合金的SVM本构模型，预测合金在不同工艺参数下的流动应力行为。SVM模型具有较高的预测精度，其相关系数R和平均相对误差E_AR分别为0.999和0.67%。

3）根据DMM和Murty的失稳准则构建了Ti₂AlNb基合金的加工图。结合显微组织观察和验证，确定合金的较佳热加工工艺参数范围为675~725 ℃、0.001~0.003 s^-1。最佳热加工工艺参数被确定为700 ℃和0.001 s^-1。

参考文献

[1] PENG Zhenlong， ZHANG Xiangyu， LIU Liangbao， et al. Effect of High-speed Ultrasonic Vibration Cutting on the Microstructure， Surface Integrity， and Wear Behavior of Titanium Alloy［J］. Journal of Materials Research and Technology 2023， 24： 3807-3888.

[2] 曹子文， 朱明， 浦智能， 等. 烧结温度对Ti2AlNb合金显微组织及高温拉伸性能的影响［J］. 材料热处理学报， 2024， 45（8）： 77-84.

[3] CAO Ziwen， ZHU Ming， PU Zhineng， et al. Effect of Sintering Temperature on Microstructure and High Temperature Tensile Properties of Ti2AlNb Alloy［J］. Transactions of Materials and Heat Treatment，2024， 45（8）： 77-84.

[4] 陈金坤， 姜凤阳， 思芳， 等. 二次烧结温度对放电等离子烧结制备Ti2AlNb合金显微组织和力学性能的影响［J］. 稀有金属与硬质合金， 2024， 52（4）：54-58.

[5] CEHN Jinkun， JIANG Fengyang， SI Fang， et al. Effect of Second-sintering Temperature on Microstructure and Mechanical Properties of Ti2AlNb Prepared by Spark Plasma Sintering［J］. Rare Metals and Cemented Carbides， 2024， 52（4）：54-58.

[6] 马秀萍， 卜志强， 李然， 等. Ti2AlNb合金热模拟焊接热影响区的组织与力学性能［J］. 材料热处理学报， 2024， 45（2）： 204-210.

[7] MA Xiuping， PU Zhiqiang， LI Ran， et al. Microstructure and Mechanical Properties of Thermal Simulation Welding Heat-affected Zone of Ti2AlNb Alloy［J］. Transactions of Materials and Heat Treatment， 2024， 45（2）： 204-210.

[8] 冯艾寒， 陈强， 王剑， 等. 低密度Ti2AlNb基合金热轧板微观组织的热稳定性［J］. 金属学报， 2023， 59（6）： 777-786.

[9] FENG Aihan， CHEN Qiang， WANG Jian， et al. Thermal Stability of Microstructures in Low-density Ti2AlNb-based Alloy Hot Rolled Plate［J］. Acta Metallurgica Sinica， 2023， 59（6）： 777-786.

[10] 吴良， 陈铮. 基于支持向量机的材料热处理性能预测模型研究［J］. 材料热处理学报， 2007， 59（6）： 152-155.

[11] WU Liang， CHEN Zheng. Study on SVM Based Mathematical Model Used to Predict Mechanical Properties of Materials after Heat Treatment［J］. Transactions of Materials and Heat Treatment， 2007， 59（6）： 152-155.

[12] LIU Limeng， CHU Maoxiang， GONG Rongfeng， et al. Unbalanced Classification Method Using Least Squares Support Vector Machine with Sparse Strategy for Steel Surface Defects with Label Noise［J］. Journal of Iron and Steel Research International， 2020， 27： 1407-1419.

[13] 尹晓珊， 钟建琳， 彭宝营， 等. 基于麻雀算法优化的最小二乘支持向量机Ti2AlNb切削力预测研究［J］. 工具技术， 2023， 57（10）： 63-68.

[14] YIN Xiaoshan， ZHONG Jianlin， PENG Baoying，et al. Prediction of Ti2AlNb Cutting Force Based on Sparrow Algorithm Optimized Least Squares Support Vector Machine［J］. Tool Engineering， 2023， 57（10）： 63-68.

[15] SIM K H， RI Y C， JO C H， et al. Modified Zerilli-Armstrong and Khan-Huang-Liang Constitutive Models to Predict Hot Deformation Behavior in a Powder Metallurgy Ti-22Al-25Nb Alloy［J］.Vacuum， 2023， 210： 111749.

[16] CHAI Yunpeng， ZHU Yanchun， QIN Ling， et al. High-temperature Hot Deformation Behavior and Processing Map of Ti-22Al-25Nb Alloy［J］. Materials Today Communications， 2024， 41： 110599.

[17] PRASAD Y V R K， GEGEL H L， DORAIVELU S M， et al. Modeling of Dynamic Material Behavior in Hot Deformation： Forging of Ti-6242［J］. Metallurgical Transactions A，1984， 15（10）： 1883-1892.

[18] 刘晓燕， 张习祎， 陈秀全， 等. 热挤压态FGH96合金热变形行为及变形机制研究［J］. 稀有金属， 2024， 48（8）： 1108-1119.

[19] LIU Xiaoyan， ZHANG Xiwei， CHEN Xiuquan， et al. Hot Deformation Behavior and Deformation Mechanism of Hot Extruded FGH96 Superalloy［J］. Chinese Journal of Rare Metals， 2024， 48（8）： 1108-1119.

[20] LI Chunhong， QIU Risheng， LUAN Baifeng， et al. Hot Deformation and Processing Maps of As-sintered CNT/Al-Cu Composites Fabricated by Flake Powder Metallurgy［J］. Transactions of Nonferrous Metals Society of China， 2018， 28（9）： 1695-1704.

[21] 周伟， 管峰涛， 钱新安， 等. 人工神经网络算法在粗晶Ti2AlNb合金本构关系模型建立中的应用［J］. 热加工工艺， 2023， 52（22）： 107-109.

[22] ZHOU Wei， GUAN Fengtao， QIAN Xin'an， et al. Application of Artificial Neural Network in Establishment of Constitutive Relationship Model of Coarse Grained Ti2AlNb［J］. Hot Working Technology， 2023， 52（22）： 107-109.

[23] LIANG Shengli， ZHOU Meng， ZHANG Yi， et al. Thermal Deformation Behavior of GO/CeO₂ In-situ Reinforced Cu30Cr10W Electrical Contact Material［J］. Journal of Alloys and Compounds， 2022， 899： 163266.

[24] RANJAN A， MAHARAJA H， MISHRA S， et al. Microstructural Effects and Constitutive Modelling of Cyclic Softening Behaviour in Ti-6Al-4V Titanium Alloys［J］. Materials Science and Engineering A， 2024， 901： 146527.

[25] 张志雄， 章俊涛， 韩建超， 等. 马氏体组织Ti-6Al-4V钛合金多向等温锻造组织演变及力学性能强化研究［J］. 中国机械工程， 2021， 32（22）： 2739-2748.

[26] ZHANG Zhixiong， ZHANG Juntao， HAN Jian-chao， et al. Microstructure and Mechanics Property Variations Duringmdlf of Ti-6Al-4V Alloy with a Martensitic Microstructure［J］. China Mechanical Engineering， 2021， 32（22）： 2739-2748.

[27] GAO Wei， XU Fan， ZHOU Zhihua. Towards Convergence Rate Analysis of Random Forests for Classification［J］. Artificial Intelligence， 2022， 313： 103788.

[28] ZHANG Tong. Statistical Behavior and Consistency of Classification Methods Based on Convex Risk Minimization［J］. The Annals of Statistics， 2004， 32（1）： 56-85.

[29] 李航. 统计学习方法［M］. 北京： 清华大学出版社， 2012.

[30] LI Hang. Statistical Learning Method［M］. Beijing： Tsinghua University Press， 2012.

[31] TAKHANOV R. On the Speed of Uniform Convergence in Mercer's Theorem［J］. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2023， 518（2）： 126718.

[32] PAN Binbin， LAI Jianhuang， CHEN Wensheng. Nonlinear Nonnegative Matrix Factorization Based on Mercer Kernel Construction［J］. Pattern Recognition， 2011， 44（10/11）： 2800-2810.

[33] SUYKENS J A K， VANDEWALLE J. Least Squares Support Vector Machine Classifiers［J］. Neural Processing Letters， 1999， 9： 293-300.

[34] WEN D X， LIN Y C， LI H B， et al. Hot Deformation Behavior and Processing Map of a Typical Ni-based Superalloy［J］. Materials Science and Engineering A， 2014， 591： 183-192.

[35] MURTY S V S. N， RAO B N. On the Development of Instability Criteria during Hotworking with Reference to IN 718 ［J］. Materials Science and Engineering： A， 1998， 254（1/2）： 76-82.

[36] DONG Xuemao， XU Jing， FENG Zhongxue， et al. Exploring Hot Deformation Behavior of the Solutionized Cu-15Ni-8Sn Alloy through Constitutive Equations and Processing Maps［J］. Journal of Materials Research and Technology， 2024， 29： 2142-2153.

[37] 姜森宝， 王宇盛， 陈瑶， 等. Ti2AlNb钛合金轧板激光弯曲工艺及微观组织［J］. 锻压技术， 2024， 49（5）： 61-66.

[38] JIANG Senbao， WANG Yusheng， CHEN Yao， et al. Laser Bending Process and Microstructure for Ti2AlNb Titanium Alloy Rolled Sheet［J］. Forging & Stamping Technology， 2024， 49（5）： 61-66.

[39] WU Ronghai， LIU Yang， GENG Cong， et al. Study on Hot Deformation Behavior and Intrinsic Workability of 6063 Aluminum Alloys Using 3D Processing Map［J］. Journal of Alloys and Compounds， 2017， 713： 212-221.

[40] KONG Yonghua， CHANG Pengpeng， LI Qian， et al. Hot Deformation Characteristics and Processing Map of Nickel-based C276 Superalloy［J］. Journal of Alloys and Compounds， 2015， 622： 738-744.

[41] LI Chunxiao， JIN Jianfeng， YAN Hong， et al. Investigation of Hot Deformation Behavior of Mg-14Gd-0.5 Zr （wt%） through Constitutive Analysis and Processing Maps［J］. Journal of Alloys and Compounds， 2023， 953： 170112.

[42] 蔡述巧， 王勇帆， 陈克鑫， 等. 18Cr2Ni4W钢的热变形行为及热加工图［J］. 材料热处理学报， 2024， 45（7）： 201-211.

[43] CAI Shuqiao， WANG Yongfan， CHEN Kexin， et al. Hot Deformation Behavior and Hot Processing Map of 18Cr2Ni4W Steel［J］. Transactions of Materials and Heat Treatment， 2024，45（7）： 201-211.

[44] 王斌， 张凯锋， 蒋少松， 等. 固溶温度对Ti2AlNb基合金组织演变的影响［J］. 航空材料学报， 2015， 35（3）： 7-12.

[45] WANG Bin， ZHANG Kaifeng， JIANG Shaosong， et al. Effect of Solution Treatment Temperature on Microstructural Evolution of Ti2AlNb-based Alloy［J］. Journal of Aeronautical Materials， 2015， 35（3）： 7-12.