斜逆断层作用下的油气管道应变极值表征方法

Strain Extremum Characterization Method for Oil and Gas Pipelines under Oblique Reverse Faults

摘要

长输管道在斜逆断层作用下更易发生较大变形，并且其应变极值难以精确表征，无法准确反映管道真实变形情况。针对这一问题，提出了一种基于应变传感器监测的管道应变极值表征方法，以提高埋地长输管道应变监测的精度和预警能力。构建了管-土耦合有限元模型，分析斜逆断层作用下管道的变形规律，并对模型的准确性进行验证；基于Stacking集成学习构建了高精度的拉压应变极值表征模型；最后建立管道应变数据集，将管道3、9、12点钟方向沿断层两侧各20倍管径的应变数据用于训练模型，该模型能够在多维非线性条件下精确拟合管道的应变特性，有效捕捉斜逆断层作用下管道的应力集中与变形模式。研究结果表明，所提出的应变极值表征方法能准确反映斜逆断层作用下管道的最大拉压应变，对管道变形监测与预警具有重要的工程应用价值。

Abstract

Long-distance pipelines were more susceptible to significant deformation under the influences of oblique reverse faults， and their strain extremums were difficult to accurately characterize， making it challenging to reflect the actual deformation states of the pipelines. To address this issue， a strain extremum characterization method for pipelines was proposed based on strain sensor monitoring to enhance the accuracy and early warning capability of buried long-distance pipeline strain monitoring. A pipe-soil coupling finite element model was established to analyze the deformation behavior of pipelines under oblique reverse faults， and the accuracy of the model was validated. Then， a high-precision tensile and compressive strain extremum characterization model was constructed using Stacking ensemble learning. Finally， a pipeline strain dataset was established， the strain data from the 3， 9 and 12 o' clock positions along the pipelines within 20 times the pipe diameter on both sides the fault was utilized to train the model. This model accurately fits the strain characteristics of the pipelines under multidimensional nonlinear conditions， effectively capturing stress concentration and deformation patterns induced by oblique reverse faults. The results show that the proposed strain extremum characterization method may precisely reflect the maximum tensile and compressive strains of pipelines under oblique reverse faults， providing significant engineering value for pipeline deformation monitoring and early warning systems.

Graphical abstract

关键词

斜逆断层 / 油气管道 / 大应变 / 监测 / 有限元仿真

Key words

oblique reverse fault / oil and gas pipeline / large strain / monitoring / finite element simulation

0 引言

用于长距离运输的油气管道常需面临地震、断层、滑坡、冻土及采空区等复杂地质环境，安全风险显著。其中，斜逆断层因破坏性强，运动复杂，易引发地应力突变，导致管道大变形甚至断裂，并增加监测与预警难度。为此，研究斜逆断层错动规律并开发精准监测技术对提高管道抗灾能力及保障能源输送安全具有重要意义^［1］。

分布式光纤与同轴电缆传感器均可实现长距离连续监测，但光纤因脆性较大而受限于恶劣环境。基于光纤传感原理改进的分布式同轴电缆电栅应变技术不仅克服了光纤易碎和量程受限的问题，还具备更高强度、抗电磁干扰和低成本等优势^［2］。当同轴电缆发生拉伸、扭曲或受介质影响时，其阻抗连续性改变即可实现精准检测，因此更适用于复杂载荷和大应变环境下的管道监测，可显著提高系统稳定性与适用性。随着分布式监测技术的发展，它在管道监测中的应用日益广泛。INAUDI等^［3］介绍了用于管道的分布式应变和变形监测技术，研究表明这种技术能够提高管道管理效率。ZHANG等^［4］建立有限元模型和一个4 m长的PVC（聚氯乙烯）试验管道，并在管道顶部和底部安装两条光纤传感器，施加载荷后验证了变形监测方法的有效性，具备现场应用的潜力。

但是，上述监测方式存在局限性，即当管道最大载荷处未位于应变监测线上时，难以获得管道的轴向拉压应变极值。为获得管道应变极值，至少需要布置三条应变传感器，通过监测三点的应变值，建立一个平面方程，并联立求解出轴向应变与三点监测应变值及其坐标间的关系，最后对该方程求导即可得到轴向最大应变值^［5］。然而，这一方法依赖于管道截面保持圆形的假设，但断层作用下管道可能会受到较大变形，出现局部椭圆化或屈曲变形等，在此情况下平面公式解析法不再适用。

传统的应变监测方法受限于传感器布设方式，难以获取管道的极值应变信息，尤其在斜逆断层地质条件下监测精度受限。同时，基于解析方法计算极值应变的方式往往假设管道截面为标准圆形，未考虑斜逆断层作用下的局部变形、椭圆化或屈曲效应，从而导致计算误差较大。针对这一问题，本文提出的基于Stacking集成学习的应变极值表征方法能够在有限传感器条件下计算管道应变极值，突破传统方法的局限性，提高监测方案的可行性和经济性。

1 断层类型及管道失效分析

1.1 斜逆断层作用下的管道破坏位置及形式

管道的破坏位置及破坏形式受到多种因素的影响，包括土体相对运动方向、管道材料性能及土体性质等。其中，不同断层载荷对管道应变极值位置的影响尤为显著。将应变传感器安装在管道截面的3、9和12点钟方向，如图1a所示。影响管道应变极值计算的主要因素包括不同断层作用下应变极值位置的变化，以及管道大变形导致的局部椭圆化和局部屈曲效应（图1b和图1c）。

单一断层作用下，管道主要承受竖向或横向力，最大拉压应变通常出现在管道顶部、底部或两侧位置（如图1a中3、6和12点钟方向）。此时传感器布置位置通常可监测到管道的应变极值。但在斜逆断层作用下，破坏位置受断层角度及逆断层与走滑位移量共同影响，管道需同时承受竖向、水平及三维组合载荷，因此在相同位移条件下破坏更为严重。同时，最大拉压应变未必出现在传感器位置，如图1a中60°斜逆断层时最大应变极值可能出现在1点钟和7点钟方向，从而造成监测数据与实际极值之间的偏差。尽管有学者提出使用平面方程计算法来求解管道应变极值，但斜逆断层作用下管道的剧烈变形可能导致局部椭圆化和屈曲，从而使得这种计算方法会产生较大误差。虽然增加足够多的传感器可以解决该问题，但考虑到成本和施工难度，本文在现有传感器基础上探索一种应变极值表征方法，以更好地应对这一监测挑战。

1.2 管道失效准则

长输管道的设计准则主要分为基于应力和基于应变的设计方法。基于应力的设计准则通过管道的极限应力来确定允许应力，即在外部载荷作用下确保管道所承受的应力低于允许值，以保障其安全运行。在传统的基于应力的失效准则中，极限强度被用来衡量管道结构安全性的主要标准。然而，对于抗震大变形线管钢，由于其具备良好的韧性和均匀伸长率，即使受力超过屈服极限进入塑性变形阶段，其残余应变仍可维持管道的安全运行，因此，基于应力的失效准则未能充分考虑管道在屈服后强化阶段的承载能力，可能导致设计偏于保守，限制了管道在复杂地质环境下的适应性。

如图2所示，在管材的弹性阶段，应力σ与应变ε呈现一一对应关系，通过应力监测可以准确反映管道的状态。然而，一旦进入强化塑性阶段，力卸载后会有残余应力，再次加载时弹性阶段下的应力应变曲线将会变成浅蓝色虚线而不是原来的黑色实线，因此，管道应力应变非单值对应关系。尤其在复杂地质条件下的反复加载与卸载过程中，管道在相同力条件下会产生不同的应变，从而使得应力无法唯一表征塑性状态。此外，在塑性阶段，管材的应变敏感度显著提高，微小的应力波动可能引发较大的塑性变形，进一步削弱了基于应力准则的可靠性。鉴于本文的研究对象是X80大变形线管钢在三维斜逆断层作用下的管道变形，这一过程中可能会进入强化阶段并经历反复的加载与卸载，因此，基于应变监测的方法更适合实际情况。

2 数值模型的建立、验证及分析

2.1 非线性管-土耦合模型

为等效模拟斜逆断层作用下的运动规律，将土体分为相互错动的两盘，下盘作为固定盘施加固定约束，上盘作为活动盘施加沿着断层面的位移载荷，管道沿着轴线方向垂直穿越断层面，随着土体位移载荷的施加发生变形，如图3a所示。考虑管土的材料本构模型、边界条件和相互作用模型等，建立斜逆断层作用下埋地管道的非线性管-土耦合有限元模型，对活动盘施加斜逆断层位移，分析管道的应变响应规律。

2.1.1 有限元模型

斜逆断层对管道的影响主要由4个参数决定：管道穿越断层的夹角\beta、断层倾角\phi、沿断层面的位移\delta（图3a）及土体性质。已有研究表明，当\beta =\mathrm{90}°时，相同断层位移条件下管道承受的风险最大^［6-9］。本文以西气东输二号线管道工程中倾角为\mathrm{60}°的斜逆断层段为例，油气输送埋地管道采用X80级钢材，直径D=1.219 m、壁厚为22 mm、埋深为1.5 m。建立斜逆断层作用下埋地管-土几何模型，模型尺寸为80 m×20 m×15 m（即长、宽、高分别为65D、11D和8D），分析断层运动对管道影响的范围及管道与土壤的相互作用区域。

斜逆断层的运动会引起管道同时在垂直、轴向和水平方向的位移。目前还没有关于斜逆断层位移分量的表达式，根据文献［10］以及实际工程记录，假设断层位移总量为\delta，则沿着斜断层面的位移分量{\delta }_{\mathrm{1}}=\sqrt[]{{\delta }^{\mathrm{2}}-{\delta }_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}，走滑位移分量{\delta }_{\mathrm{2}}=\delta /\mathrm{2}，结合下式确定断层面位移在垂直、轴向和横向的位移分量为

{\delta }_{\mathrm{v}}={\delta }_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi（1）

{\delta }_{\mathrm{a}}={\delta }_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta +{\delta }_{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta（2）

{\delta }_{\mathrm{t}}={\delta }_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\beta +{\delta }_{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\beta（3）

其中，{\delta }_{\mathrm{v}}、{\delta }_{\mathrm{a}}、{\delta }_{\mathrm{t}}分别为垂直、轴向和横向位移分量，依次对应图3a所示的有限元模型中活动盘在Y、X和Z方向上施加的位移载荷。

利用ABAQUS建立有限元模型，模型中管道和周围土壤分别采用不同的单元类型，管道使用四节点减缩积分壳单元（S4R），土壤使用八节点减缩积分实体单元（C3D8R）。为提高应变的计算精度并缩短计算时间，对管道及其周围2 m×2 m范围内的土壤进行网格加密，切分出单独的模块对每条边设置固定8个单元；土体管道轴向设置等间距的80个单元，对土体其他部分设置一定数量间隔较大的单元，共计24 320个单元。对于管道的壳单元，由于应力和应变较大，因此采用全局细化方式。管周设置40个单元，管轴方向设置300个单元，管道共计12 000个单元。细化处理后的网格如图3b所示。

2.1.2 管⁃土材料相关参数

材料的应力-应变关系采用Ramberg-Osgood模型^［8］表征，该模型能够较好地模拟管道达到屈服强度后的弹塑性行为，具有较高的非线性，其表达式如下：

\epsilon =\frac{\sigma }{E}+\alpha \frac{\sigma }{E}{(\frac{\sigma }{{\sigma }_{\mathrm{0}}})}^{n_{\mathrm{o}}}（4）

式中：\epsilon为管材应变；\sigma为管材应力；{\sigma }_{\mathrm{0}}为管材屈服强度；E为管材初始弹性模量；\alpha、n_{\mathrm{o}}为Ramberg-Osgood模型参数。

Ramberg-Osgood模型的参数取值如下：{\sigma }_{\mathrm{0}}=530 MPa，E=210 GPa，\alpha=0.987，n_{\mathrm{0}}=19.12。该模型的本构曲线见图4。

基于相关文献的数值模型经验^［10-11］，考虑到土壤材料、几何和状态的非线性特征，采用理想弹塑性Mohr-Coulomb模型作为土体的本构模型。该模型的参数包括描述弹性行为的弹性模量和泊松比，以及反映塑性行为的黏聚力、摩擦角和剪胀角，相关参数的具体取值详见表1。

2.1.3 边界条件及相互作用

模型中在下盘底部和周围表面施加固定端约束，以模拟固定部分；上盘则沿断层面在轴向、横向和垂直方向上同时产生位移，以模拟三维斜断层的运动。根据西气东输地震分布，最小震级4.5至最大震级7.5作用下斜逆断层的位移量为0.12~2.92 m^［10］，因此本文将模拟0~3 m断层位移下的管道应变响应。

定义管-土摩擦接触时，切向行为采用“罚函数”法进行计算，摩擦因数设为0.3；法向行为则采用硬接触，并允许接触面分离，以模拟管-土分离现象。在接触对算法中，采用面-面接触方法将刚度较大的钢管设置为主控面，将刚度较小的土体设置为从属面。考虑到管道远端固定位置的影响，在管道末端施加等效边界弹簧。

2.2 有限元模型验证

由于国内外尚无成熟的斜逆断层试验台可直接验证所建模型的准确性，故拟通过模型在走滑断层中的应变表现进行验证。上述建模描述基于实际斜逆断层的工况尺寸。为验证有限元模型中材料、载荷和边界条件的施加是否符合实际应变规律，采用某高校走滑断层试验台进行了验证分析。试验台内腔尺寸为长6 m、宽1 m、高1 m，根据相似缩比理论管道采用外径89 mm、壁厚4 mm的X80钢管。通过调整有限元模型尺寸以匹配试验台，保持其余参数不变。试验台的总体设备包含液压缸、固定盘、活动盘、管道、应变传感器和监测控制系统等（图5）。应变传感器沿断层两侧共安装20个监测点，其具体安装位置如图5中的传感器布设示意图所示，并已连接至监测采集系统（图6a）。试验过程中，向两个试验箱中加入试验土体至指定高度后，采用压实器对土体进行夯实；随后，将试验管道置于土箱中，确保其垂直于断层面（图6b），并在管道上覆盖0.15 m厚的土体，再进行夯实和平整（图6c）。最后，通过液压控制系统对断层活动盘施加位移载荷以模拟断层位移，每次施加0.05 m位移后静止保持3 min，再继续施加载荷直至累计位移量达到0.4 m。

为有效量化仿真与试验结果的差异，将最大误差定义为

E_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\left|\frac{D_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}-D_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}}{D_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}}\right|)（5）

式中：E_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大相对误差；D_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}为仿真数据；D_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}为试验数据；\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(·)表示取仿真数据与其对应试验数据之间的相对误差的最大值。

本文选取了图6所示的试验台俯视图中分别距离断层0.75 m、1.00 m和1.50 m的应变变化较大数据，并与有限元仿真数据对比验证。试验位错量为0.4 m时，采集距离断层10倍管径附近的3处（0.75 m、1.00 m和1.50 m）拉压应变数据，6个点的试验与仿真数据对比情况如图7所示。

由图7可见，管道的应变随着位错量的增大而增大。0.75 m处的拉压应变明显大于1.00 m和1.50 m处的应变，0.75 m和1.50 m处的拉压应变呈现对称趋势。管道到断层的距离大于0.75 m后的拉压应变值逐渐减小，1.50 m处的应变显著降低。这一结果与金浏等^［12］的研究相吻合，该研究指出管道的最大应力通常出现在距断层约10倍管径的位置，并且断层两侧的管道应变呈现对称分布趋势。通过式（5）可计算出0.75、1.00、1.50 m处的试验拉压应变与有限元仿真应变的误差，结果表明最大误差均在3.5%以内，验证了该模型能够有效模拟走滑断层作用下管道的应变响应。

2.3 斜逆断层作用下的油气管道的应变响应

进一步分析斜逆断层作用下埋地管道的应变响应。当斜逆断层位错量为3 m时，管道在3、9和12点钟方向沿断层两侧各40 m范围内的应变响应如图8所示。

由图8可知，管道在3、9和12点钟方向的应变均在距离断层两侧10倍管径处附近达到最大值，这与前述试验分析一致。总体来看，管道在变形时的压应变明显大于拉应变，这可能与管道内压和断层作用下引起的局部屈曲有关。在3点钟位置监测到的应变极值小于9点钟和12点钟方向的应变值，这与本文建立的60°倾角斜逆断层模型有关（见图3a），该模型在12点钟方向的应变极值最大，在3、6点钟方向的应变极值较小。这表明管道受到的最大载荷更接近12点钟方向，与前面的分析相符。由此可以看出，管道的主要应变变化区域位于断层两侧20 m内，而在该范围外的应变基本趋于0。因此，本文选取距离断层两侧20 m内的应变数据作为训练数据。

3 应变极值表征模型

本章将通过模型仿真数据展示所提应变极值表征方法的可行性和优异效果。提取仿真应变数据，并结合前文提到的传感器的监测数据，以更贴近实际工程应用需求。下文将详细介绍直接监测数据、公式解析以及所提极值表征模型在不同位错量下的应变极值。

3.1 监测数据

通过提取斜逆断层的有限元仿真数据对不同断层位错量下3、9和12点钟方向的监测拉压应变极值与该段管道实际拉压应变极值进行了对比（图9）。

如图9所示，在斜滑断层作用下，3、9和12点钟方向的监测极值随断层位错量增加而增大。总体来看，3点钟方向的监测应变极值与实际极值存在较大差距，整体偏小；9点钟方向的监测应变极值相比于3点钟方向时更接近实际应变极值，但仍有较大偏差，且随着位错量的增加，偏差也逐渐增大。对于12点钟方向的监测值，压应变更接近实际压应变极值，但在拉应变上仍然存在较大误差。由此可以得出结论：监测点在3、9和12点钟方向的直接监测数据难以准确表征管道的实际应变极值。

3.2 平面公式解析法

由于管道的径厚比较大，故可以将其视为薄壁壳体。根据钢材的弹性力学分析，要计算整个截面的应变分布，至少需要测得管道截面上3个不同方向的应变值。图1a显示了传感器在管道的3点、9点和12点钟方向的布置。通过建立平面方程，可以求得管道各点的应变分布，从而得到最大应变值。相关求解公式如下：

mx+ny+pz=\mathrm{1}（6）

mr+pA=\mathrm{1}-mr+pB=\mathrm{1}nr+pC=\mathrm{1}（7）

p=\frac{\mathrm{2}}{A+C}m=\frac{B-A}{r(A+B)}n=\frac{A+B-\mathrm{2}C}{r(A+B)}（8）

z=\frac{A+B}{\mathrm{2}}(\mathrm{1}-\frac{B-A}{A+B}\frac{x}{r}-\frac{A+B-\mathrm{2}C}{A+C}\frac{y}{r})（9）

其中，将被测点A（r,\mathrm{0}）、B（-r,\mathrm{0}）、C（\mathrm{0},r）的坐标和应变值代入式（6）可得到式（7），联立求解可得到式（8）所示的常数m、n、p，将m、n、p代入式（6）可求得z关于x、y的表达式（式（9））。

关于z对x求导可得

\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{1}}{r}[\frac{A-B}{\mathrm{2}}+\frac{A+B-\mathrm{2}C}{\mathrm{2}}x(r^{\mathrm{2}}-x^{\mathrm{2}}{)}^{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}]=\mathrm{0}（10）

其中，令式（10）等于0即可求解出应变极值点的坐标，代入式（9）即可求出此截面的应变极值：

z=\frac{A+B}{\mathrm{2}}\{\mathrm{1}-\frac{\sqrt[]{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}\sqrt[]{{(A-C)}^{\mathrm{2}}-{(B-C)}^{\mathrm{2}}}}·

[\frac{{(B-A)}^{\mathrm{2}}}{A+B}\pm \frac{{(A+B-\mathrm{2}C)}^{\mathrm{2}}}{A+C}]\}（11）

式中：(x,y)为管道圆周上任意一点坐标；z为圆周上任意一点(x,y)的轴向应变值。

根据不同位错量下的三点应变监测数据，利用上述方法在MATLAB中建立公式，将不同位错量和不同截面的应变数据通过该公式计算出每个截面的应变极值。通过求取各个截面应变的最大值，可以得到在该位错量下该段管道的应变极值，将其与实际应变极值进行对比，如图10所示。

由图10可以看出，当断层位错量小于2.5 m时，通过结合三点监测应变的公式解析法计算出的拉应变极值与实际拉应变极值的拟合度较好，断层位错量大于2.5 m后两者的误差逐渐增大。压应变的计算结果差异较大，且随着位错量的增加，误差也逐渐增大。因为在较小的位错量下管道的变形较小，此时管道尚未发生局部椭圆化或屈曲变形，所以计算结果较为准确。然而，随着位错量的增加，管道可能会发生较大局部变形。由于上述公式解析法是基于管道为标准圆的前提下进行计算的，局部变形的出现将对计算结果造成较大误差，因此，这种方法对大变形管道极值的表征也具有一定的局限性。于是本文构建一种基于Stacking集成学习的应变极值表征模型，以解决大应变下的多维非线性管道应变极值计算问题。

3.3 基于Stacking集成学习的应变极值表征模型

随着数据的非线性特征和复杂度的增加，单一模型在捕捉内部关系方面常显不足，因此，集成学习方法（如Boosting、Bagging和Stacking等）被广泛应用^［13］。Stacking常用于回归问题，如新冠疫情预测、光伏发电预测和电力短期负荷预测等。在Stacking中，原始数据被输入到多个不同的基学习器，从而生成多个模型。接着，将所有基学习器的预测结果组合成一个新的训练集，用于训练元学习器。元学习器的任务是学习如何最佳结合基学习器的预测结果，最终输出优化后的预测结果。Stacking集成学习的基本框架如图11所示。通过融合多种模型的优势，Stacking方法提高了整体模型的泛化能力和鲁棒性。

预测管道应变极值是一种回归预测问题，深度神经网络（deep neural networks， DNN）模型有强大的数据拟合能力，能够显著提高模型的精度。考虑到油气管道的多维非线性和波动性特征，采用多层感知器（multilayer perceptron， MLP）和极端梯度提升算法（extreme gradient boosting，XGBoost）模型可以更有效地处理非线性数据的回归问题，并应对量化数据波动带来的突变性信号。因此，选用DNN、MLP和XGBoost作为Stacking集成学习的基学习器。回声状态网络（echo state network，ESN）可以量化单个模型的错误计算，从而提高预测模型的准确度，作为元学习器具备较好的多模型整合效果。Stacking集成学习的应变表征流程如图12所示，具体步骤如下：

1）使用ABAQUS软件建立有限元仿真模型的斜逆断层的3条应变信号，将数据分为训练集和测试集；根据图8中的数据特征选取断层前后20 m的管材截面在3、9和12点钟方向的应变数据构建输入集。

2）构建Stacking网络模型，选用DNN、MLP和XGBoost作为基学习器，初始化网络参数，并定义训练模型的学习率、Batch size（批大小）和训练次数，利用从训练集提取的特征进行模型训练。

3）训练基学习器（DNN、MLP和XGBoost），并将它们的输出作为新的特征输入到ESN（回声状态网络）中进行训练。

4）存储训练好的Stacking网络模型。

5）将测试集输入到Stacking网络模型中，并评价预测拟合结果。

为分析和验证管道应变极值表征方法的有效性，需要提取相应的应变数据。数据共有300个样本，每个样本中有3个特征，每个特征数据长度为400，每个数据样本的数据目标值对应管道在该位错量下的应变极值，即数据输入特征为3×400，目标输出为2×1。为验证应变表征方法的有效性及所提方法的优异性，将数据集划分为80%的训练集和20%的测试集。本文对相同测试集分别使用DNN、MLP、XGBoost和Stacking集成模型（基于DNN、MLP、XGBoost作为基学习器，基于ESN作为元学习器）进行预测，获得的性能指标如表2所示。

从表2中可以看出，Stacking集成模型在均方根误差（root mean square error，RMSE）、平均绝对误差（mean absolute error，MAE）和决定系数R²等关键指标上均优于单一模型，表明集成模型在预测管道应变极值方面具有更高的准确性和鲁棒性。Stacking集成模型预测结果和实际应变数据如图13所示。

由图13可知，模型对管道的拉伸应变和压缩应变的拟合效果均较好。与公式解析法的结果相比，模型计算的应变值更加贴近管道实际的最大拉伸和压缩应变。这种贴合度提升了模型的实用性，使其能够更加准确地反映管道的变形行为。为进一步评价模型的预测准确度，利用式（5）计算预测的应变极值与管道实际应变之间的最大误差。结果表明，最大误差均在5%以内，这表明模型在应变预测方面具有较高的可靠性，能够有效表征管道的最大变形情况。

4 结论

本文针对斜逆断层作用下管道最大拉压应变的问题，建立了斜逆断层作用下的管土相互作用数值模型并验证了其准确性。针对管道应变极值难以准确捕捉的局限性，提出基于Stacking的应变极值表征模型，探索了多维非线性条件下对管道应变特性的精准拟合。研究得出以下结论：

1）所建立的非线性管-土耦合模型能够有效考虑管土材料及接触非线性对管道应变的影响，通过试验和文献模型验证了本文模型的准确性和可靠性。

2）通过分析\mathrm{60}°斜逆断层下基于3条应变监测与平面解析法计算管道应变极值的结果发现，随着断层位错量的增加，管道变形进入塑性阶段并产生较大变形时，监测数据与实际管道应变之间存在显著偏差，表明直接监测和平面公式解析法均难以准确表征大变形管道的应变极值。

3）采用Stacking极值表征模型计算的管道应变极值与仿真结果对比显示，最大误差在5%以内。表明该方法能够精确表征管道应变极值，可为管道应变预警提供可靠的数值依据。

尽管本文的数值模型经过逆断层实验数据的验证具有相对准确性，但实际运行中的应变数据可能受噪声和温度等因素影响。为进一步推动研究的工程应用，后续将开展斜逆断层试验台的建立与现场监测数据的采集工作。

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基金资助

国家自然科学基金(51975535)

国家重点研发计划项目(2021YFB3301601)