坡道紧急制动工况下货车车轮踏面裂纹扩展行为研究

Study on Crack Propagation of Freight Train Wheel Treads under Ramp Emergency Braking Conditions

摘要

基于扩展有限元法，考虑摩擦生热、传导散热、材料参数随温度的变化，研究了坡道紧急制动工况下货运列车车轮踏面疲劳裂纹扩展问题。通过分析坡道紧急制动工况下车轮滚动过程中的温度场及应力场，发现踏面裂纹的存在会影响轮轨接触应力分布，使高接触应力区一分为二，并在裂纹前沿出现应力集中，踏面裂纹扩展行为与裂纹和接触斑的相对位置密切相关。在制动过程中，高温产生的周向压应力会抑制踏面裂纹扩展，但冷却后的残余拉应力会促进踏面裂纹扩展。在踏面温度上升阶段，踏面裂纹扩展模式是以Ⅱ型滑开裂纹为主导的Ⅱ-Ⅲ型多轴复合扩展，在冷却阶段踏面裂纹扩展模式是以Ⅰ型张开裂纹和Ⅱ型滑开裂纹为主导的三种扩展类型兼具的多轴复合扩展。

Abstract

The fatigue crack propagation of freight train wheel treads under ramp emergency braking conditions was studied based on the extended finite element method， taking into account the frictional heat generation， conduction heat dissipation， and the variation of material parameters with temperature. By analyzing the temperature fields and stress fields during the rolling contact processes under ramp emergency braking conditions， the results indicate that the existence of tread cracks affects the wheel-rail contact stress distribution， the high contact stress regions are divided into two sub-regions by the tread cracks， and stress concentration occurs at the crack front， and the tread crack propagation behavior is closely related to the relative positions of cracks and contact regions. During the braking processes， the circumferential compressive stress generated by high temperature will inhibit the tread crack growth， but the residual tensile stress after cooling will promote the tread crack propagation. During the stages of tread temperature rising， the tread crack propagation mode is a mixed Ⅱ-Ⅲ multiaxial propagation mode， dominated by mode Ⅱ propagation. During the stages of cooling， the tread crack propagation mode is mixed Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ multiaxial propagation mode， dominated by mode Ⅰ and mode Ⅱ.

Graphical abstract

关键词

踏面裂纹 / 货运列车 / 热机耦合 / 扩展有限元 / 应力强度因子 / 紧急制动

Key words

tread crack / freight train / thermo-mechanical coupling / extended finite element / stress intensity factor / emergency braking

Author summay

赵杰，男，2001年生，硕士研究生。研究方向为疲劳可靠性。E-mail：[e-mail]

卢纯^*（通信作者），男，1989年生，副教授、博士。研究方向为多轴疲劳可靠性、热机耦合摩擦磨损。E-mail： [e-mail]。

0 引言

在货运列车的制动过程中，闸瓦与踏面之间的强烈摩擦使得车轮踏面温度急剧升高，短时间内可以上升数百摄氏度。一方面，高温会使踏面内部产生不均匀的热应力并在踏面内部形成应力集中区域，不仅成为裂纹萌生的潜在位置，还为已有的踏面裂纹发生扩展提供了条件^［1］。另一方面，高温还可能降低踏面材料的强度和韧性，进一步增加了踏面疲劳损伤的风险^［2］。

对于踏面疲劳损伤，学者们从不同角度进行了研究。在热疲劳方面，LIU^［3］等通过回火实验模拟制动过程中轮瓦摩擦生热并观察了车轮材料的微观结构，发现车轮踏面温度升高会导致屈服强度降低、塑性变形积累和微观结构变形等一系列问题。应之丁等^［4］以国内碾钢车轮为研究对象，对车轮踏面的应力场、热负荷予以预测，发现踏面热裂纹与车轮踏面最高温度及温差有关。宋剑锋等^［5］运用ABAQUS软件建立了车轮有限元模型，并开发了疲劳寿命分析程序，探究了闸瓦压力对踏面温度场、热应力场及车轮服役寿命的影响。习年生等^［6］根据现场观察到的车轮踏面热裂纹位置和形态，考虑了踏面残余热应力，运用断裂力学安全评估模型得到了踏面热裂纹的安全容限。

在滚动接触疲劳方面，JOHNSON^［7］系统研究了车轮的滚动接触疲劳问题，发现其主要失效形式为塑性变形、接触疲劳、磨损、擦伤和剥落。LIU等^［8］开发了一种基于临界平面方法的多轴疲劳寿命预测模型，通过非线性有限元分析研究了多个参数对车轮滚动接触疲劳萌生寿命的影响。NEJAD^［9］利用疲劳裂纹扩展和寿命估计模型，研究了周期性过载、轮轨接触应力场对疲劳寿命的影响，发现轮轨接触区域应力增大是缩短钢轨寿命的最重要因素。AKAMA等^［10］通过研究发现，当车轮踏面区域内累积塑性剪切应变达到临界值时，裂纹在铁素体晶粒和珠光体晶粒的层状结构区域内随机萌生滚动接触疲劳裂纹。ZENG等^［11］提出了一种基于物理数据的分析方法来解释和预测高速列车车轮滚动接触疲劳损伤，揭示了多参数与滚动接触疲劳损伤的相关性。

总体来说，对于车轮踏面疲劳损伤问题，学者们大多只考虑了踏面制动热载荷的影响，而忽略了制动过程中轮轨滚动接触载荷的影响。因此，为了探明踏面制动过程中车轮踏面疲劳裂纹扩展的机制和制动温度的影响，本文建立了一种考虑瞬态均匀热流密度的三维热机耦合有限元模型，并结合轮轨滚动接触模型，利用扩展有限元方法，通过裂纹的应力强度因子来定量分析坡道紧急制动工况下踏面裂纹的扩展行为，并研究制动热负荷和轮轨滚动接触载荷对踏面疲劳裂纹的影响。

1 研究方法

本文通过对车轮进行热力学仿真，轮轨接触仿真模拟实际制动工况，并采用扩展有限元方法研究了坡道紧急制动工况下踏面裂纹的扩展行为。具体研究路线如图1所示。

1.1 有限元模型

依据货运列车轮对的实际尺寸，利用三维建模软件构建含车轮、车轴以及钢轨的几何模型。所选用的车轮为HESA车轮，该车轮直径为840 mm，踏面为LM型面，所选用的钢轨为60轨，轨底坡设为1/20。车轮与轨道按照轮距为1353 mm、轨距为1435 mm的标准进行装配。将所建立的三维几何模型导入有限元软件，构建踏面基础制动系统的三维有限元模型。需注意的是，为确保计算成本与效率，本文仅建立包含半轮对的轮轨接触有限元模型。

为了研究坡道紧急制动工况下货车车轮踏面裂纹扩展行为，首先，模拟轮瓦摩擦生热，在车轮踏面位置施加均布热流，同时为车轮表面设置对流传热系数，模型网格类型选用C3D8T，进行热机耦合仿真分析。接着，将热力学仿真结果作为预定义场，对车轮进行轮轨滚动接触仿真，模型网格类型选用C3D8R。为实现车轮与轨道的滚动接触，对车轮和轨道建立面对面接触关系并设置接触属性，法向行为采用硬接触方式描述，切向行为选用罚函数进行描述，摩擦因数设为0.3。在车轮中心建立耦合点与车轮内表面耦合，对耦合点施加集中力以模拟轴重，对车轴两侧施加对称约束，并对轮对施加线速度与角速度以模拟运行状态。同时，对轨道底部施加全约束，并在轨道两侧施加对称约束。模型的载荷及约束施加见图2。

轮对材料选用CL60钢，密度为7850 kg/m³，泊松比为0.3，其他参数见表1。钢轨密度为7850 kg/m³，弹性模量为193 GPa，泊松比为0.3。当应力大于材料的屈服强度时，材料的应力-应变关系就会产生复杂的变化。为了描述非线性应力-应变关系，在工程上采取了一定的简化，用强化模量E_p来表示材料塑性阶段的应力-应变曲线的斜率，即用双线性等向强化模型描述材料非线性本构关系，这里强化模量取为0.833E^［12］。

由于紧急制动工况是列车制动中车轮踏面温度变化最剧烈的工况，此外相对于平直道下，坡道紧急制动工况对车轮运行安全的考验更大，所以本文主要针对坡道紧急制动工况进行研究。列车在制动过程中导致车轮温度上升的主要原因是车轮踏面与闸瓦之间的滑动摩擦，而车轮与轨道间蠕滑产生的热量几乎可以忽略不计^［13］。所以本文在施加热流密度时只考虑了踏面与闸瓦摩擦产生的热量。假设闸瓦与车轮踏面接触压力分布均匀，采用均布热源法施加热流载荷。由能量守恒定律可知，列车在坡道紧急制动过程中所有动能和重力势能全部转化为热能，则热流密度可以表示为

q\left(t\right)=\eta \frac{aM\left(v_{\mathrm{0}}-at\right)+\frac{MgSi}{t}}{n{S}_{\mathrm{f}}}（1）

式中：\eta为热流分配系数，一般取值在0.66～0.92之间^［4］，低限适用于铸铁闸瓦，高限适用于合成闸瓦^［14］，本文取0.91^［15］；M为轴重；v_{\mathrm{0}}为初速度；a为制动减速度；t为制动时间；S为制动距离；S_{\mathrm{f}}为踏面摩擦面积；g为重力加速度；i为坡道千分数，本文取25/1000；n为闸瓦个数。

此外，在制动过程中还需要考虑散热的影响，这里对流传热系数取为0.13W/（m²·K）^［16］，列车坡道紧急制动参数如表2所示。

1.2 扩展有限元法

本文使用扩展有限元法（XFEM）研究车轮踏面裂纹扩展行为。XFEM是一种有效的数值方法，广泛应用于工程和物理问题的求解，其优点是能够解决带有复杂边界和内部裂纹的问题，与传统有限元方法相比，XFEM在处理裂纹扩展或接触问题时不需要对网格进行重新构建，这显著提高了分析过程中的计算效率^［17］。通过引入增强型形状函数，XFEM可以更精确地表示裂纹及其他不连续特征，准确捕捉应力和位移的变化。如图3所示，模型区域内的单元可以划分为四种类型，分别为标准单元、混合单元、分裂单元以及尖端单元，其中分裂单元为完全被裂纹面穿过的单元，尖端单元为未完全被裂纹穿过的单元，它们统称为富集单元。此外，混合单元由于某些节点被富集化，也被称为部分富集单元。

裂纹所在区域的位移场可以被分为标准部分和富集部分，即

U(x)=U^{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}(x)+U^{\mathrm{x}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{m}}(x)（2）

其中，位移的富集部分包含两部分，分别由分裂单元和尖端单元得到，式（2）又可展开为

U(x)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{N}_i(x)u_i^{cont}+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}{N}_j(x)b_{i}H(x)+

{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{N}_k(x)({\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^{\mathrm{4}}}{\varphi }_l(r(x),\theta (x))c_k^{(l)})（3）

{\varphi }_l=\{{\varphi }_{\mathrm{1}},{\varphi }_{\mathrm{2}},{\varphi }_{\mathrm{3}},{\varphi }_{\mathrm{4}}\}=

\{\sqrt[]{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{\mathrm{2}},\sqrt[]{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\theta }{\mathrm{2}},\sqrt[]{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\theta }{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta ,\sqrt[]{r}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\theta }{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \}（4）

式中：N表示标准的有限元模型形状系数；u^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{t}}为模型中连续部分的位移；b、c分别为远离和靠近裂纹尖端的未知富集自由度；i为标准单元的总节点数，i=1，2，…，I；j为分裂单元的总节点数，j=1，2，…，J；k为尖端单元的总节点数，k=1，2，…，K；c_k^{(l)}为节点k的第l个裂纹尖端增强自由度；H为裂纹面经过区域的HEAVISIDE富集系数；{\varphi }_l为裂纹尖端处的富集系数；r为点x到裂纹尖端的距离；\theta为点x相对于裂纹延伸线的角度。

1.3 预制裂纹

文献［6］研究表明车轮踏面裂纹多为半椭圆型裂纹，且多分布于踏面的轮轨接触区域。受制动冷却后的残余周向拉应力和轮轨滚动接触的影响，制动过程中车轮踏面裂纹多为横向裂纹（与车轮前进方向垂直）。为了研究制动热负荷与轮轨滚动接触对踏面裂纹扩展行为的影响，本文选取了位于车轮名义滚动圆附近的踏面裂纹进行研究，该类裂纹又被称为第Ⅲ类裂纹^［18］。如图4所示，在车轮踏面插入半椭圆裂纹，裂纹的中心为轮轨接触区域的中心点，裂纹与车轮前进方向垂直。尽管扩展有限元方法在理论上是一种与路径无关的计算方法，实际计算表明，对裂纹区域进行网格细化能够有效提高计算结果的准确性和可靠性。本文对半椭圆裂纹周边进行相应的细化，并在外圈设置了过渡层网格。在轮轨接触部位的网格细化区和远离轮轨接触部位之间采用过渡网格，以兼顾计算准确性和速度。

1.4 模型验证

早期，学者们通常通过理论计算来获得裂纹的应力强度因子，这种理论解通常是在理想条件下推导出的解析解。这种方法只适用于简单载荷下的裂纹模型，对于复杂载荷下的裂纹扩展模型，由于边界条件、载荷条件及几何条件复杂而不适用。本文所选用的扩展有限元法可以对多种载荷条件下的复杂裂纹模型的应力强度因子进行计算。

由于复杂条件下的裂纹扩展计算尚无解析解，因此，为了验证ABAQUS中扩展有限元裂纹模型计算的准确性，本文使用大平板模型进行验证。如图5所示，长方形板的长2h=100 mm，宽2w=50 mm，厚度d=20 mm，平板两端各受到的拉应力为\delta，弹性模量E=\mathrm{210} GPa，泊松比\mu=0.3，平板表面中心有一个半椭圆裂纹。根据现场勘察并结合文献［6］给出的踏面容限尺寸，确定裂纹尺寸：裂纹长2a=20 mm、深度b=4 mm，裂纹深长比为b/（2a）=0.2。同时，为了验证使用扩展有限元法计算应力强度因子时结果的收敛性和稳定性，选取网格尺寸为0.25 mm×0.25 mm^［19］。

对于含表面半椭圆裂纹的有限大平板，可通过下式计算其应力强度因子的理论解^［20］：

K=\delta F(\sqrt[]{\mathrm{\pi }b}/E_{(k)})（5）

E_{(k)}=\mathrm{1}+\mathrm{1.464}{(b/a)}^{\mathrm{1.65}}（6）

F=[M_{\mathrm{1}}+M_{\mathrm{2}}{(\frac{b}{d})}^{\mathrm{2}}+M_{\mathrm{3}}{(\frac{b}{d})}^{\mathrm{4}}]g{f}_{\theta }{f}_w（7）

M_{\mathrm{1}}=\mathrm{1.13}-\mathrm{0.09}\frac{b}{a}（8）

M_{\mathrm{2}}=-\mathrm{0.54}+\frac{\mathrm{0.89}}{\mathrm{0.2}+\frac{b}{a}}（9）

M_{\mathrm{3}}=\mathrm{0.5}-\frac{\mathrm{1.0}}{\mathrm{0.65}+\frac{b}{a}}+\mathrm{14}{(\mathrm{1.0}-b/a)}^{\mathrm{24}}（10）

式中：f_{\theta }为角度修正系数；f_w为宽度修正系数；g为重力加速度；F为边界修正系数，E_{(k)}为第二类完全椭圆积分。

深度修正系数G可由下式计算求得：

G=\mathrm{1}+[\mathrm{0.1}+\mathrm{0.35}{(b/d)}^{\mathrm{2}}]{(\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta )}^{\mathrm{2}}（11）

角度修正系数f_{\theta }可由下式计算求得：

f_{\theta }=[{(b/a)}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}\beta +\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}{\beta ]}^{\mathrm{1}/\mathrm{4}}（12）

式（11）、式（12）中\beta如图5所示。若计算裂纹内外尖端的应力强度因子，则取\beta=0或\mathrm{\pi }；若计算裂纹最深点的应力强度因子，则取\beta=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}。

宽度修正系数f_w可由下式计算求得：

f_w=(\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}(\mathrm{\pi }a/{(\mathrm{2}w))\sqrt[]{b/d})}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}（13）

通过ABAQUS有限元软件中的扩展有限元法与理论解进行对比，结果如图6所示，显示了不同应力场下XFEM与理论计算结果之间的比较，计算结果误差均小于5\mathrm{\%}^［20］。

2 结果与分析

2.1 车轮踏面温度场与应力场

为了研究坡道紧急制动工况下车轮踏面裂纹的扩展行为，首先采用均布热源法对轮瓦摩擦热进行仿真，分析坡道制动过程中车轮踏面的温度场与应力场。在制动结束后进行散热分析，以便使车轮温度降到室温并分析残余应力场的分布情况。坡道紧急制动及散热结束后车轮踏面温度及应力的变化如图7所示，由图可知，车轮踏面温度在坡道紧急制动开始之际迅速升高至最高温度，在制动结束进入冷却阶段后，踏面温度逐渐降低至室温。从Mises应力曲线和周向应力曲线可以看出，车轮踏面在坡道紧急制动过程中主要受周向应力影响。制动开始后，车轮踏面迅速承受一个较大的热应力，其方向为周向压应力。在车轮散热过程中，热应力逐渐降低并转化为残余周向拉应力。

为深入了解坡道紧急制动过程中踏面裂纹扩展行为的变化，本文选取坡道紧急制动过程中的三个状态，即制动开始、制动结束和冷却结束进行进一步分析。如图8所示，在制动开始状态下，由于车轮处于室温，踏面温度对车轮的影响可忽略不计。在制动结束状态下，车轮踏面中部靠外处形成一条高温带，最高温度达355 ℃，同时车轮最大等效应力出现在踏面以下，最大值为319 MPa。在冷却结束状态下，由于车轮踏面温度变化剧烈，车轮踏面产生一圈残余应力带，踏面中部的残余应力可达198 MPa。

2.2 滚动接触对踏面裂纹应力场分布的影响

为了深入研究坡道紧急制动工况下列车车轮踏面的应力分布情况，本文将2.1节中选取的三个具有代表性状态下的温度场以及热应力场结果作为初始条件导入滚动接触分析步中，旨在探明列车在坡道紧急制动过程中踏面疲劳裂纹对车轮应力分布的影响。在制动开始状态下，即在常温下建立车轮与钢轨接触，当裂纹未进入轮轨接触影响区域时，应力场分布结果由图9所示。

由图9可知，当裂纹未进入轮轨接触影响区域时，车轮最高Mises应力出现在踏面以下约4~5 mm深度的位置。

随着车轮转动，车轮踏面裂纹会进入轮轨接触影响区域，裂纹进入并离开轮轨接触区域过程中的轮轨接触应力云图见图10。在裂纹进入并离开轮轨接触区域过程中，根据裂纹与接触斑的相对关系选取7个不同位置，位置1为裂纹刚进入轮轨接触影响区，位置3为接触斑中心与裂纹中心重合，位置5为裂纹准备离开轮轨接触影响区。结果表明，当车轮踏面裂纹进入轮轨接触影响区域时，接触应力分布情况便开始发生极为显著的变化。在无裂纹状态下，车轮踏面的应力分布呈现出相对均匀且连续的状态。然而，由于裂纹的存在，车轮踏面高接触应力区域分布出现了极为明显的不连续现象，原本高接触应力区主要集中分布在接触斑中心位置，在裂纹的影响下，高接触应力区被裂纹一分为二，分布在裂纹两侧，轮轨接触区域的最大接触应力也出现了大幅度的上升。

为了更加全面地分析裂纹对应力场分布的影响，图11给出了制动开始、制动结束和冷却结束状态下，裂纹进入并离开轮轨接触区域过程中裂纹的存在对应力场分布的影响。由于裂纹的存在，车轮截面的应力分布由原来图9所示分布状态转变为沿着裂纹前沿呈现应力集中，并且裂纹最深点的应力集中尤为突出。在踏面裂纹从进入到离开轮轨接触影响区的过程中，当裂纹与接触斑处于位置2和位置4的相对位置时，裂纹前沿的应力幅值较高，尤其处于相对位置4时更为显著。当接触斑中心与裂纹中心重合时，即在位置3处，裂纹前沿的应力减小。受摩擦生热的影响，温度和热应力的加入会导致车轮状态发生一定程度的改变。在制动结束状态下，车轮踏面应力分布区域较大，这是由制动高温产生的热应力所致。相对于其他两种状态，在冷却结束状态下，受残余应力的影响，车轮踏面裂纹前沿的应力集中更明显。

2.3 踏面疲劳裂纹扩展行为分析

疲劳裂纹的扩展模式通常可分为三种，即模式Ⅰ（张开型）、模式Ⅱ（滑开型）、模式Ⅲ（撕开型）。然而，车轮踏面裂纹扩展并非单一类型的扩展，而是由多种类型的扩展混合而成。Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型裂纹的应力强度因子可分别表示为K₁、K₂、K₃。当K₁为正值时，表明裂纹面处于张开状态；当K₁为负值时，则说明裂纹面闭合；而K₂和K₃的正负值则代表着裂纹面相互错动的方向不同^［21］。本文通过扩展有限元法，分别计算了制动开始状态、制动结束状态和冷却结束状态下的车轮踏面疲劳裂纹应力强度因子。

图12给出了在三种状态下车轮踏面裂纹外尖端、内尖端和裂纹最深点（图4）的应力强度因子结果。可知，在车轮踏面裂纹从进入到离开轮轨接触影响区的过程中，K₁呈现出先下降后上升的趋势，这一现象表明车轮踏面裂纹发生闭合，进而抑制了车轮踏面裂纹的Ⅰ型扩展。在制动结束状态下，车轮踏面温度较高，产生了周向压应力，这对裂纹的Ⅰ型扩展起到了进一步的抑制作用；而当车轮处于冷却结束状态时，由于受残余周向拉应力的影响，对裂纹Ⅰ型扩展的抑制作用减弱。

对于K₂而言，车轮踏面裂纹外尖端和内尖端的K₂值明显低于裂纹最深点的K₂值；当裂纹位于接触斑中心两侧位置时，裂纹进行了两次方向相反的Ⅱ型扩展；然而，当裂纹逐渐与接触斑中心重合时，K₂值接近零值，裂纹不进行Ⅱ型扩展。此外，高温下产生的周向压应力会抑制裂纹的Ⅱ型扩展，残余拉应力的存在对K₂值的提高效果不明显。对于K₃而言，裂纹外尖端和内尖端的K₃值显著高于裂纹最深点的K₃值，其变化趋势与K₂类似，但是在数值上却远远小于K₂值。

通过对比三种状态下车轮踏面裂纹的K₁、K₂和K₃可知，制动开始状态下和制动结束状态下的踏面裂纹扩展模式是以Ⅱ型滑开裂纹为主导的Ⅱ-Ⅲ型多轴复合扩展，冷却结束状态下的踏面裂纹扩展模式是以Ⅰ型张开裂纹和Ⅱ型滑开裂纹为主导的三种扩展类型兼具的多轴复合扩展。

从裂纹进入到离开轮轨接触影响区这一过程中，踏面裂纹前沿的应力强度因子分布如图13所示，本文对三种状态下踏面裂纹应力强度因子进行了归一化处理。为便于描述，本文将归一化距离定义为以踏面裂纹外尖端为起点（此时归一化距离为0），到踏面裂纹内尖端为终点（此时归一化距离为1）。同时，为了进一步确定车轮踏面裂纹在车轮滚动过程中的变化，展示了裂纹与接触斑的5个相对位置的结果（图10）。

如图13所示，K₁呈现出较为明显的下凹趋势，这一趋势表明，随着裂纹面前沿端点的深度持续增大，该点的闭合程度也在不断地变得更加显著。在制动开始状态和制动结束状态下，K₁全部呈现为负值。充分说明在这两种状态下，踏面裂纹的Ⅰ型扩展受到了极大的抑制，且在制动结束状态下高温产生的周向压应力会进一步促进裂纹面闭合。在冷却结束状态下，踏面裂纹靠近内外两尖端的裂纹区域会出现Ⅰ型扩展；然而，在裂纹底部附近，裂纹仍然闭合。这说明残余应力在一定程度上会促进裂纹的Ⅰ型扩展。

对K₂而言，随着深度的不断增加，Ⅱ型扩展的趋势变得愈发明显，且当裂纹位于接触斑中心两侧时，裂纹有较为明显的Ⅱ型扩展。但当处于位置3时裂纹的Ⅱ型扩展减弱，这主要是因为裂纹的Ⅱ型扩展是受平行于裂纹面的切应力的影响，而在位置3，受对称的影响难以有效推动裂纹进行Ⅱ型扩展。K₃在数值上远远小于K₂，但与K₂不同的是，裂纹两端位置的Ⅲ型扩展大于裂纹底部位置的Ⅲ型扩展，且K₃在裂纹两端呈现出一正一负的状态。

3 结论

本文针对坡道紧急制动工况下货运列车的车轮踏面裂纹展开研究，充分考虑了坡道紧急制动过程中的摩擦生热、传导散热过程以及车轮材料热力学参数随温度的变化情况。通过扩展有限元法研究了坡道紧急制动过程中车轮踏面温度场与应力场、滚动接触对踏面裂纹应力场分布的影响以及踏面疲劳裂纹扩展行为，主要结论如下：

1）当车轮踏面裂纹进入轮轨接触影响区时，车轮踏面应力分布发生显著变化。无踏面裂纹时，高接触应力区连续且集中分布在接触斑中心位置；有踏面裂纹时，高接触应力区被裂纹一分为二，分布在裂纹两侧，且轮轨接触区域的最大接触应力也出现了大幅度的上升。

2）由于踏面裂纹的存在，裂纹前沿呈现应力集中，并且裂纹最深点的应力集中尤为突出。在车轮滚动过程中，当裂纹与轮轨接触斑相对位置不对中时，裂纹前沿的应力幅值较大，而当接触斑中心与裂纹中心重合时，裂纹前沿的应力减小。制动所引发的高温对踏面裂纹的扩展起到抑制作用，然而冷却后的残余应力却对踏面裂纹的扩展具有促进作用。

3）踏面裂纹的Ⅰ型扩展主要集中于裂纹的内外两尖端附近区域，裂纹的Ⅱ型扩展在裂纹底部表现得最为显著，裂纹的Ⅲ型扩展主要集中在裂纹两端但扩展行为不显著。制动开始状态和制动结束状态下的踏面裂纹扩展模式是以Ⅱ型滑开裂纹为主导的Ⅱ-Ⅲ型多轴复合扩展，在冷却结束状态下的踏面裂纹扩展模式是以Ⅰ型张开裂纹和Ⅱ型滑开裂纹为主导的三种扩展类型兼具的多轴复合扩展。

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基金资助

国家自然科学基金(52105160)

四川省自然科学基金(2025ZNSFSC0386)

四川省自然科学基金(2022NSFSC1877)

中国博士后科学基金(2022M720537)