频率偏移补偿协同分步逐级优化的端/侧两面加工宽刃超声工具头设计方法

A Design Method of Wide Blade Ultrasonic Sonotrodes for Both of End and Side Faces Working by Cooperating Frequency Offset Compensation with Stepwise Hierarchical Optimization

摘要

为满足热塑性纤维金属层合板材料超声振动辅助加热/成形一体化工艺（UVAIMP）中变维超声加工系统的功能要求，提出频率偏移补偿协同分步逐级优化的端/侧两面加工宽刃超声工具头设计方法。所设计加工的超声工具头在与超声发生器、换能器组成超声加工系统后，采用激光测振仪对其进行振动特性测量，结果表明：超声工具头可在20 101 Hz谐振频率下稳定工作，在50%的超声发生器功率输出情况下，其输出端面和侧面振动位移均匀区域的最大振幅分别达到16 μm和12.7 μm，有效工作区域分别达到110 mm×30 mm和110 mm×16 mm，振幅均匀度高于90%，满足前述变维超声加工系统对超声工具头端/侧两面加工的振动特性要求，证实了所提出的设计方法的可行性和有效性。

Abstract

In order to meet the functional requirements of the ultrasonic vibration assist integrated heating/molding processes（UVAIMPs） of thermoplastic FMLs for a variable-dimensional ultrasonic machining system， a novel design method by cooperating the frequency offset compensation with stepwise hierarchical optimization was put forward. After the stepped wide blade ultrasonic sonotrode designed by using the above method was assembled with the specified ultrasonic generator and transducer， the corresponding vibration characteristics were measured with a laser vibrometer. The results show that the above sonotrode may operate stably at a resonance frequency of 20 101 Hz. Under the 50% output power of ultrasonic generator， the maximum vibration displacement reaches 16 μm on end faces and 12.7 μm on lateral faces under the condition that the amplitude uniformity is larger than 90%， and the corresponding effective working regions are 110 mm×30 mm and 110 mm×16 mm. Thus， the sonotrodes with both of end and side working faces are realized to satisfy the demands of the variable-dimensional ultrasonic machining system for UVAIMPs of thermoplastic FMLs. The present work verifies the feasibility and effectiveness of the proposed design method.

Graphical abstract

关键词

热塑性纤维金属层合板 / 超声振动 / 宽刃工具头 / 结构参数优化 / 频率偏移补偿

Key words

thermoplastic fiber metal laminate（FML） / ultrasonic vibration / wide blade sonotrode / structural parameter optimization / frequency offset compensation

Author summay

郭玉琴，女，1974年生，教授。研究方向为轻量化板材制备工艺原理及质量控制。E-mail： [e-mail]。

0 引言

由金属薄板和连续纤维增强热塑性复合材料交替铺放并热压而成的热塑性纤维金属层合板（fiber metal laminates，FMLs）结合了两种组分材料的优点，具有高比强度和比模量、抗疲劳、耐冲击、损伤容限高、耐腐蚀性强、可回收性好等优异性能，成为航空航天^［1］、海洋船舶^［2］、轨道交通^［3］等领域的重要结构材料之一。热塑性FMLs现有制备工艺存在以下问题：工艺生产周期长、效率低、能耗高；高黏度热塑性树脂熔体难以充分填充增强纤维织物丝/束缝隙形成良好浸渍而导致材料整体力学性能不佳；两种不同组分材料间显著的热物理性能差异会在热塑性FMLs材料层间及各铺层内产生较大的内应力，增加材料在后期成形和服役阶段的分层开裂倾向，从而削弱构件力学性能，威胁装备的服役安全可靠性^［4］。

近年来，许多学者尝试将超声振动手段引入热塑性纤维复合材料及构件的制备^［5］，如将超声振动引入连续碳纤维复材3D打印过程，实现热塑性树脂基体对增强纤维浸润性的有效调控^［6］；采用超声振动辅助热塑性FMLs材料热压成形，可在很大程度上消除气泡，增加金属/纤维间的接触面积，大幅改善材料的拉伸、弯曲及剪切等力学性能^［7］；文献［8］全面综述了超声振动对金属/复合材料层间界面微机械镶嵌、润湿性、化学键形成、胶黏剂流动性和交联固化反应等方面的影响。另外，课题组前期研究也证实了在适当的超声振动条件下，由超声能量转化而来的热量足以将热塑性钛基FMLs中间芯层的基体树脂加热至熔融温度以上，在为树脂熔体填充纤维丝/束缝隙提供必要冲击力作用的同时，使金属层表面产生有利于层间界面性能改善的压应力分布，并据此提出超声振渗辅助热塑性FMLs材料加热/成形一体化制备工艺 （ultrasonic vibration assist integrated heating/molding process，UVAIMP）^［9］。

然而，上述研究大多采用简单的一维超声振动系统，所采用的由变截面细杆和刃状工具头组成的超声加工单元存在沿超声振动方向尺寸大、结构笨重、有效工作面积小等缺点，难以满足UVAIMP工艺对超声工具头工作面连续无间断、振幅均匀、工作面积尽可能大的振动特性要求。此外，基于表观弹性法设计的多孔板状变幅器^［10］以及基于泊松效应设计的多孔块状变幅器^［11］，以及基于一维振动理论和有限元法相结合开发的宽刃状超声工具头，更多地关注提高输出端面的振幅分布均匀性，对由于局部增/减材而引起的频率偏移未进行系统分析，具有较强的试错性^［12］。而在旋转超声加工中应用广泛的单激励斜槽式二维超声变幅系统^［13］，在有效加工面积和多振动模式解耦方面均无法满足UVAIMP工艺要求。

鉴于此，针对热塑性FMLs的UVAIMP工艺对能提供多种加载模式且具有较大有效工作面积超声加工系统的要求，本文研究了基于频率偏移补偿协同分步逐级优化的端/侧两面加工宽刃超声工具头设计方法，通过在超声工具头端面和侧面均形成较大的振幅均匀分布区域，并搭建可实现单一面内纵振及面外横振、纵-横交替振动和复合振动等多种加载模式的变维超声加工系统，为UVAIMP工艺实现提供了必需的设备保障。

1 变维超声振动系统功能及要求

如图1a所示，热塑性FMLs的UVAIMP工艺原理是：由水平工具头提供沿其长度方向上的纵向超声振动，通过上表面与FMLs叠层中下层金属的摩擦发热，将芯层复合材料的基体树脂加热熔融；由垂直工具头端面提供沿垂直方向的面外横向振动，促使树脂熔体浸渗填充至增强纤维丝束缝隙及金属表面微凹坑内部实现超声振渗填充。为保证热塑性FMLs材料的制备效率和制品质量要求，需要超声振动系统应能根据FMLs组分材料性能进行变维加工，即提供一维纵振、面外横振、纵-横交替振动和复合振动四种不同加载模式，所用超声工具头的振幅放大系数足够、有效工作区域面积大、振幅分布均匀性高。

搭建满足上述要求的变维超声振动系统，其装置模型及实物如图1b、图1c所示，包含呈正交方式布置的水平和垂直2套相同的超声振动系统。待加工FMLs叠层置于水平工具头上表面并位于垂直工具头端面正下方。如表1所示，当超声发生器仅激励水平换能器工作时，通过水平工具头上表面使FMLs叠层材料实现水平方向的一维纵振（模式1）；当超声发生器仅激励垂直换能器工作时，通过垂直工具头下端面使FMLs叠层实现一维面外横振（模式2）；当超声发生器交替激励水平换能器和垂直换能器工作时，可使FMLs叠层发生纵-横交替振动（模式3）；当超声发生器同时激励水平换能器和垂直换能器工作时，可使FMLs叠层5实现二维复合振动（模式4）。该超声振动系统实现上述功能的前提是超声工具头端面和侧面均能形成较大的振幅均匀分布区域面积，且具有与超声发生器工作频率接近的固有频率。因此，下文将针对超声工具头几何结构参数优化和调谐进行重点研究。

2 超声工具头几何结构参数优化及调谐

2.1 初始几何结构参数确定

为满足连续制备100 mm幅宽热塑性FMLs的规格和加工效率要求，初步确定超声工具头输出端面尺寸为110 mm×30 mm；受超声换能器输出端面尺寸、振动位移、振幅放大倍数以及整个超声振动系统体积最小化、轻量化等条件约束，采用与换能器直接相连并具有较大振幅放大倍数的阶梯型刃状超声工具头，材料选用7075航空铝，大端端面尺寸确定为110 mm×60 mm（振幅放大倍数约为1.4）。变截面细杆纵振波动方程如下：

\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}\xi }{\partial x^{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{S}\frac{\partial S}{\partial x}\frac{\partial \xi }{\partial x}+k^{\mathrm{2}}\xi =\mathrm{0}（1）

式中：\xi为超声工具头在坐标x处的振动位移；k为圆波数；S为超声变幅杆横截面面积。

对于上述阶梯型刃状超声工具头，式（1）可简化为

\frac{{\partial }^{\mathrm{2}}\xi }{\partial x^{\mathrm{2}}}+k^{\mathrm{2}}\xi =\mathrm{0}（2）

在两端自由边界条件下，半波长阶梯型矩形截面变幅杆的频率方程为

\frac{S_{\mathrm{1}}+S_{\mathrm{2}}}{S_{\mathrm{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}(kl)-S_{\mathrm{2}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(kl)}=\mathrm{0}（3）

式中：l为超声工具头的谐振长度；S_{\mathrm{1}}、S_{\mathrm{2}}分别为阶梯型超声变幅杆输入、输出端的横截面积。

其解满足

kl=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}（4）

由式（4）确定对应基频状态下超声工具头的谐振长度

l=\frac{\lambda }{\mathrm{4}}=\frac{c}{\mathrm{4}f}（5）

k=\sqrt[]{\frac{\omega }{c}}\omega =\mathrm{2}\mathrm{\pi }fc=\sqrt[]{\frac{E}{\rho }}\lambda =\frac{c}{f}

式中：\omega为圆频率；f为超声振动频率，f=20 kHz；c、\lambda分别为超声纵波在均匀细棒中传播的速度和波长；\rho为超声工具头材料的密度，\rho =\mathrm{2810}\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}；E为超声工具头材料的弹性模量，E=71 GPa。

2.2 几何结构参数优化及调谐

考虑到前述超声工具头的宽度尺寸远大于1/4波长，属于典型的宽刃超声工 具头，由泊松效应引起的横向振动势必会影响其振动模态和振幅分布均匀性。因此，2.1节中基于一维振动理论初步确定的谐振长度势必会引起固有频率的明显漂移，导致超声振动系统无法正常工作。鉴于此，提出频率偏移补偿协同分步逐级优化的宽刃超声工具头设计方法，通过研究超声工具头几何结构及参数对其固有频率、输入/输出端面振动位移分布均匀度、侧面振动均匀区域最小宽度、输出端面振幅放大系数等指标的影响规律，确定超声工具头的调谐方案和结构尺寸参数，以便在端面和侧面均形成较大的振幅均匀分布区域面积，满足所制备FMLs规格的工件安装和加工面积要求。该方法实现流程如图2a所示，具体步骤如下。

1）根据表2中一级优化方案，采用ABAQUS软件对2.1节中初步设计的阶梯型超声工具头进行振动模态分析，研究纵向开槽数、槽宽、槽长、槽端部形状等几何结构及参数对目标振动模态所对应固有频率、输入/输出端面振动位移均匀度的影响，得到使固有频率相对于工作频率偏移量最小且输出端面振动位移均匀度最大的一级优化方案。若f_1，opt为对应的固有频率，则频率偏移量

∆f=│f_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{j}}-f_{\mathrm{1},\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}│（6）

式中：f_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{j}}为目标工作频率。

若\mathrm{\Delta }f值大于目标工作频率f_obj的\mathrm{5}%，则按下式更新工作频率f\text{'}以进行频率偏移补偿：

f\text{'}=f_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{j}}+∆f（7）

将偏移补偿后的工作频率f\text{'}代入式（5），确定新的超声工具头谐振长度l^{\text{'}}，并重复第1）步，直到满足条件：\mathrm{\Delta }f\le \mathrm{5}\mathrm{\%}{f}_{\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{j}}，完成超声工具头一级几何结构参数优化。

2）根据表2中二级优化方案，对第1）步中所得的一级优化超声工具头，研究截面过渡圆弧半径对其固有频率、侧面振动均匀区域最小宽度、端面振幅放大系数的影响，得到使超声工具头两端振幅放大系数较大、同时侧面边缘最大振动位移分布最均匀（即振动均匀区域最小宽度最大）的二级优化方案，完成对超声工具头的二级几何结构参数优化。为便于评价超声工具头端面、侧面的振动位移分布均匀性，按下式定义超声工具头端面的振动位移均匀度U：

U=\mathrm{1}-\frac{A_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-A_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{A_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+A_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（8）

式中：A_max、A_min为所关注振动位移分布均匀区域的最大、最小振动位移。

而超声工具头侧面的振动位移分布均匀性则用侧面振动均匀区域的最小宽度来评价，上述指标数值越大，表明所考察区域的振动位移分布均匀性越好。

3）按表2中三级优化方案对第2）步中所得的二级优化超声工具头，研究横向孔及其分布位置对超声工具头固有频率、侧面振动均匀区域最小宽度的影响，据此确定使工具头侧面边缘振动位移均匀分布区域最小宽度最大（即振动均匀区域面积最大）的三级优化方案，完成对超声工具头的三级几何结构参数优化。另外，为了在热塑性FMLs的UVAIMP工艺实施过程中对工件进行可靠定位，需要在确保工具头固有频率不发生明显偏移的前提下，在其输出端的上下两个侧面开设相应尺寸的浅槽。

经过前述分步逐级优化所得宽刃超声工具头结构示意如图2b所示。

3 分步逐级优化超声工具头的振动特性研究

3.1 纵向槽数及其结构几何参数对超声工具头振动特性的影响

图3显示了目标振动模态所对应超声工具头固有频率，输入、输出端面振动位移均匀度随纵向开槽数、槽宽、槽长、槽端部形状的变化情况。由图3a可知：沿纵向开槽会使超声工具头的固有频率和输出端面振动位移分布均匀度显著提高，但随开槽数目增加，超声工具头固有频率持续减小，当开槽数由1增加至3时最大降幅为3.9%，影响程度较小，且可采用2.2节中介绍的调谐方法进行频率偏移补偿；与输出端相比，超声工具头输入端振动位移均匀度对纵向开槽数的变化更加敏感。如：纵向开槽数为1时，虽然输出端振动位移均匀度达到最大，但输入端振动位移均匀度却最小；开2个纵向槽时情况刚好相反，输入端振动位移均匀度相对于开槽数为0的情况提高了约52.46%达到最大，但输出端的振动位移均匀度降至最低（仅89.42%）。开3个纵向槽时情况介于前二者之间，可以取得良好的均衡效果。综合考虑开槽数对前述三个振动特性指标的影响趋势和程度，确定纵向开槽数为3进行下一步优化。

由图3b可知：纵向开槽数为3情况下，超声工具头的固有频率和输入端面振动位移均匀度随槽宽的增大呈现出近似线性减小的趋势，这两项指标在槽宽为8 mm时的最大降幅分别达到4.4%和9%，其中输入端面振动位移均匀度仅为83%；而其输出端面振动位移均匀度则随槽宽增大而线性增大，在槽宽为8 mm取得最大值97.1%。即较大的槽宽有助于提高超声工具头输出端面振动位移均匀度，但却会使其输入端面振动位移分布均匀度下降、频率偏移量增大。故在保证超声工具头的输入/输出端面振动位移均匀度均不低于90%条件下，确定槽宽为5 mm进行下一步优化。

由图3c可知， 超声工具头输入端面振动位移均匀度对槽长变化不是很敏感，除了槽长为\lambda /\mathrm{16}（16 mm）外，此值基本稳定在90%左右；相对来讲，槽长变化对固有频率及输出端面振动位移均匀度这两个指标影响显著，且具有相似的变化趋势， 分别在槽长为\mathrm{3}\lambda /\mathrm{16}（47 mm）和\lambda /\mathrm{8}（32 mm）时降低至最小值，之后随槽长增大逐渐增大，并分别在槽长为\lambda /\mathrm{4}（63 mm）和\mathrm{5}\lambda /\mathrm{16}（79 mm）时达到最大值。此后，随槽长增大，对应指标均呈现出缓慢减小的变化趋势。整体上来讲，当槽长超过\mathrm{5}\lambda /\mathrm{16}（79 mm）以后，前述三个指标对槽长变化不再敏感。综合考虑各指标的变化趋势和程度，确定采用槽长为\mathrm{5}\lambda /\mathrm{16}（79 mm）进行下一步优化。

进一步研究纵向槽具有圆弧边和直边端部形状两种情况下超声工具头的振动特性。发现与直边槽相比，圆弧边槽在保持超声工具头固有频率几乎不变（≤0.07%）、输出端面振动位移均匀度仅降低0.99%的情况下，能大幅减小应力集中处的应力幅值，有利于延长超声工具头使用寿命。综上所述，采用槽数为3、槽宽为5 mm、槽长为\mathrm{5}\lambda /\mathrm{16}（79 mm）的圆弧边槽作为阶梯型宽刃状超声工具头的一级结构参数优化设计结果。根据该优化方案所对应超声工具头的固有频率，按式（6）确定频率偏移量\mathrm{\Delta }f=\mathrm{2358}\mathrm{H}\mathrm{z}，进行频率偏移补偿后，确定超声工具头最终的长度尺寸l^{\text{'}}=\mathrm{109}\mathrm{m}\mathrm{m}，比初始方案所用超声工具头的长度（126 mm）缩短了约13.49%，在进行调谐的同时，大幅减小了装置的尺寸规格和重量。

3.2 截面过渡圆弧半径对超声工具头振动特性的影响

图4显示了超声工具头固有频率、侧面振动均匀区域分布、端面振动位移放大系数随截面过渡圆弧半径的变化情况。可知：随截面过渡圆弧半径增大，超声工具头固有频率呈现先减小后增大的趋势，在取值为45 mm时降至最小，最大降幅仅1.6%；与无圆弧过渡时相比，截面圆弧过渡可显著提高超声工具头的侧面振动位移分布均匀性，但其侧面振动均匀区域最小宽度对过渡圆弧半径变化很不敏感；超声工具头端面振动位移放大系数则随过渡圆弧半径的增大而线性减小，并在75 mm时降幅最大，达到26%。考虑到较大的超声工具头侧面振动均匀区域最小宽度有助于改善UVAIMP工艺稳定性，较大的输出振幅有利于提高其工艺实施效率，故确定截面过渡圆弧半径30 mm作为超声工具头的二级结构参数优化设计结果。

3.3 横向孔布置方式及孔径对超声工具头侧面振动特性的影响

超声工具头振动特性随横向孔和端部浅槽布置的变化及其优化结构尺寸示意图见图5。 参考文献［14］确定横向孔的数量后，在保持孔径5 mm不变的情况下发现：与无横向孔（图5a）和在纵向槽中间实体位置等间隔开孔（图5b）相比，在纵向槽末端实体位置等间隔开孔（图5c），不仅可获得较为接近目标工作频率的固有频率（频率偏移百分比η\le1.1%），而且会使超声工具头的侧面振动位移分布更加均匀，振动均匀区域最小宽度增大到16.1 mm。

由图5d可知：随着孔径增大，超声工具头端面的振幅放大系数略有增大（R_atio≤5.9%），但孔径超过5 mm后，不仅频率偏移值显著增大，且其侧面振动均匀区域最小宽度明显减小。故将在纵向槽末端实体位置等间隔布置4个直径5 mm的横向孔作为超声工具头的三级结构参数优化方案。

此外，为确保工件始终位于超声工具头侧面的振动位移分布均匀区域内以便准确定位，在超声工具头上下两个侧面分别开设宽度为15 mm、深度为1 mm的浅槽。如图5e所示，频率偏移百分比减小到0.2%，且对其他振动特性的影响很小。最终确定的超声工具头结构参数优化设计结果见图5f。优化前后超声工具头的振动特性参数对比见表3。

4 超声工具头优化设计结果验证及振动性能测试

对由超声发生器、超声换能器及按图5f加工的超声工具头组成的超声振动系统，采用如图6a所示的Polytec PSV-500扫描式激光测振仪按图6b中示意的测点布置方案，在50%的超声发生器输出功率下进行振动性能测试。由图6a的搜频结果可知：超声振动系统的谐振频率为20 101 Hz，比仿真所得超声工具头固有频率仅高0.7%。图6c的测量结果显示：超声工具头输出端面的横向、纵向振幅值较大，振幅均匀度分别为95.3%和99.4%；而其侧面振动位移分布均匀区的横向、纵向振幅值比前者普遍略小，振幅均匀度分别为94.8%和95.9%，均在90%以上，与有限元动态谐响应分析结果高度吻合，且满足UVAIMP工艺的振动特性要求，证实了所提出的频率偏移补偿协同分步逐级优化宽刃超声工具头设计方法的有效性及相应优化结果的正确性。

5 结论

针对热塑性FMLs材料加热/成形一体化制备工艺用变维超声加工系统功能要求，提出了频率偏移补偿协同分步逐级优化的超声工具头设计方法，设计加工了具有端/侧两个工作面的阶梯型宽刃超声工具头。主要结论包括：

1）对阶梯型宽刃超声工具头进行纵向开槽可显著改善其输出端面的振动位移分布均匀度，其值随槽宽的增大线性增加，但过大的槽宽会使该值有所下降、频率偏移量大幅增大；槽长超过\mathrm{5}\lambda /\mathrm{16}波长（79 mm）后，对前述指标的影响不再明显。

2）采用截面过渡圆弧可显著提高超声工具头的侧面振动位移分布均匀性，但其半径变化对超声工具头侧面振动均匀区域最小宽度影响不大；在纵向槽末端实体位置等间隔开孔可获得更接近目标频率的固有频率、使超声工具头侧面振动位移分布更均匀，振动均匀区域最小宽度达到16.1 mm。

3）超声工具头在与超声发生器、换能器组成超声加工系统后，可在20 101 Hz谐振频率下稳定工作；在50%的超声发生器功率输出情况下，其输出端面和侧面振动位移均匀区域的最大振幅分别达到了16 μm和12 μm以上，振幅均匀度均高于90%，满足UVAIMP工艺的振动特性要求。

4）所提出的频率偏移补偿协同分步逐级优化的超声工具头设计方法在宽刃超声工具头几何结构参数确定及调谐方面是非常有效的，用该方法所设计的超声工具头可在端面和侧面均形成振幅分布均匀区域较大的有效加工面积，为大尺寸、新型超声加工系统研发提供重要的方法依据。

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基金资助

武器装备预研基金(80923010201)