基于光滑粒子流体动力学-有限元法耦合算法的膨胀管磨铣效果影响因素研究

Investigation of Factors Influencing Expandable Tubes Milling Based on SPH-FEM Coupling Algorithms

摘要

在地层压力作用下膨胀管会发生变形，如限制井径易引发卡钻，从而影响生产，需磨铣去除膨胀管，但磨铣效果受多种因素影响。以磨鞋、膨胀管、套管和水泥环为研究对象，考虑膨胀管磨铣的几何非线性、膨胀管与磨粒之间的非线性接触特性，采用光滑粒子流体动力学-有限元法（SPH-FEM）耦合算法建立了膨胀管磨铣非线性动力学模型和数值计算方法。通过与文献数据对比验证，得到磨削过程中磨削力平均误差为8.84%。研究磨削尺寸、磨粒形状、铺焊材料三种影响因素对磨铣效果的影响，结果表明：磨削深度不宜超过0.6 mm；磨削厚度不宜超过0.8 mm；十二棱柱磨铣效果最佳；YG8合金宜作为铺焊材料。

Abstract

Under formation pressure， expandable tubes deform， restricting the wellbore diameter and causing stuck drilling， which affected production. Milling was required to remove these deformed tubes， but the milling results were influenced by multiple factors. The mill， expandable tube， casing， and cement sheath were taken as research objects. Considering the geometric nonlinearity of expandable tube milling and the contact nonlinearity between the expandable tubes and abrasive particles， a nonlinear dynamics model and numerical calculation method for expandable tube milling were established using the SPH-FEM coupling algorithms. Comparison with literature data verified the model， showing an average grinding force error of 8.84%. The effects of milling dimensions， abrasive particle shape， and surfacing material on the milling performance were examined. Results show that the milling depth should not exceed 0.6 mm； the milling thickness should not exceed 0.8 mm； dodecagonal prism particles provide the best performance； and YG8 alloy is the most suitable surfacing material.

Graphical abstract

关键词

膨胀管 / 磨铣 / SPH-FEM耦合算法 / 动力学 / 非线性接触

Key words

expandable tube / milling / smoothed particle hydrodynamics-finite element method （SPH-FEM）coupling algorithm / dynamics / nonlinear contact

Author summay

罗敏，女，1968年生，教授、博士研究生导师。研究方向为杆管柱力学分析。E-mail：[e-mail]

李巧珍^*（通信作者），女，1985年生，副教授。研究方向为石油石化装备有限元分析。E-mail：[e-mail]。

0 引言

膨胀管贴补技术广泛应用于石油油井套管的修复与井壁的加固^［1-2］。膨胀修复形成的几何约束导致后续修井工具通过失败率高达30%，因此，开展膨胀管磨铣影响因素研究，对提高膨胀管磨铣效率、加快井筒恢复畅通、顺利恢复生产具有重要意义。国内外在膨胀管贴补和井下落鱼磨铣方面的研究已取得一定进展，但多为贴补工艺优化、磨铣工具设计改进、工艺参数优化等^［3］。孙林平等^［4］基于单齿切削原理构建了正交切削模型，为磨铣工具设计提供了理论基础。车家琪等^［5-7］分析了磨铣工具性能、磨粒布齿及修井磨鞋的产热规律，对工艺参数和布齿角度进行了优化。贾晨曦^［8］将磨粒简化为棱柱形和梯形，利用二维和三维有限元模型，研究了钻压和转速对磨铣效果的影响。杜宇超等^［9］针对PCD微细铣磨刀具提出了一种0°侧刃后角结构，构建了同时考虑切削刃剪切力与后刀面磨削力的复合切削力模型，为复杂工况下的切削力分析提供了新方法。范梓良^［10］将CBN磨粒简化为六面体，分析了AISI1045钢的磨削机理。MAZEN等^［11］研究了切削齿几何形状对摩擦响应的影响。上述研究中，磨粒简化方法和磨铣动力学模型的构建为膨胀管磨铣动力学分析提供了重要参考。但现有研究主要通过有限元法（FEM）开展磨铣动力学分析，FEM在处理大变形、磨屑生成及磨屑迁移等问题时存在局限性，难以准确模拟磨削过程中的复杂物理现象。

光滑粒子流体动力学（smoothed particle hydrodynamics， SPH）作为无网格方法可解决FEM处理大变形问题时的不足。该方法最初由LUCY^［12］提出，广泛应用于流体动力学模拟。随着理论发展，光滑粒子流体动力学-有限元法（smoothed particle hydrodynamics-finite element method， SPH-FEM）耦合方法逐渐成熟，并在爆炸冲击、材料加工及磨削等领域得到应用^［13-15］。然而，现有研究在应用SPH-FEM耦合方法时，往往将大变形物体整体离散为SPH粒子，而鲜有研究针对同一物体的不同区域采用差异化离散策略，导致计算量庞大、模型复杂。为准确模拟磨屑生成与流动，本文取含磨粒磨鞋-膨胀管-套管-水泥环系统为研究对象，采用SPH-FEM耦合算法，将膨胀管磨铣区域与不磨铣区域使用不同的方法进行离散，建立膨胀管磨铣动力学模型。重点分析磨削尺寸、磨粒几何形状及铺焊材料对磨铣效果的影响。

1 动力学模型和数值计算方法建立

1.1 膨胀管磨铣动力学模型建立

膨胀管磨铣系统主要由水泥环、套管、膨胀管以及磨鞋组成。膨胀管磨铣作业中常用的磨铣工具是偏心领眼磨鞋（图1），其主要结构由领眼体、磨鞋体和接箍构成。

在磨铣过程中，水泥环、套管和膨胀管被固定，而磨鞋在钻压F和转速n的作用下，沿膨胀管轴向移动并旋转。为简化分析并确保研究的可行性，提出以下假设：①由于磨粒的强度和硬度远高于膨胀管材料，故将磨粒视为刚体；②暂不考虑磨铣过程中温度变化对材料性能的影响；③将磨粒简化为具有前角\alpha和后角\beta的六面体，后续分析中再引入多棱柱体和圆柱体磨粒，以研究几何形状对磨铣效果的影响。此外，忽略磨粒各层之间的相互作用。

基于上述假设建立膨胀管磨铣系统，其结构简图见图2，各部件的具体尺寸见表1。其中磨削厚度t_{\mathrm{1}}和磨削深度\delta是影响磨削效果的关键参数。

水泥环使用混凝土材料，磨粒采用YG8合金材料^［4］并设置为刚体，套管、膨胀管材料采用316L钢材。在磨铣膨胀管的过程中，材料发生了大变形及损伤破坏，为了准确地模拟材料的损伤行为，选择Johnson-Cook模型作为膨胀管和套管的本构模型。各部件材料力学性能如表2所示，膨胀管材料的Johnson-Cook本构模型^［16］如表3所示。

其中，套管和膨胀管材料的流动应力（σ）方程可表示为

\sigma =(A+B{\epsilon }^n)(\mathrm{1}+C\mathrm{l}\mathrm{n}{\dot{\epsilon }}^{\mathrm{*}})[\mathrm{1}-{(\frac{T-T_{\mathrm{r}}}{T_{\mathrm{m}}-T_{\mathrm{r}}})}^m]（1）

式中：A为材料的初始屈服应力；B为材料的应变硬化模量；n为材料的应变硬化指数；C为应变率强化效应；m为材料热软化指数；{\dot{\epsilon }}^{\mathrm{*}}为加载应变率\dot{\epsilon }与参考应变率{\dot{\epsilon }}_{\mathrm{0}}之间的比值；T为试验温度；T_{\mathrm{m}}为熔化温度；T_{\mathrm{r}}为室内温度。

套管和膨胀管材料失效模型可描述为

{\epsilon }_{\mathrm{p}}^{\mathrm{f}}=[d_{\mathrm{1}}+d_{\mathrm{2}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(d_{\mathrm{3}}\frac{{\sigma }_{\mathrm{p}}}{{\sigma }_{\mathrm{m}}})](\mathrm{1}+d_{\mathrm{4}}\mathrm{l}\mathrm{n}(\frac{{\dot{\epsilon }}_{\mathrm{p}}}{{\dot{\epsilon }}_{\mathrm{0}}}))·

[\mathrm{1}+d_{\mathrm{5}}(\frac{T-T_{\mathrm{r}}}{T_{\mathrm{m}}-T_{\mathrm{r}}})]（2）

式中：{\epsilon }_{\mathrm{p}}^{\mathrm{f}}为临界等效塑性失效应变；{\sigma }_{\mathrm{p}}为正压力；{\sigma }_{\mathrm{m}}为等效应力；{\dot{\epsilon }}_{\mathrm{p}}为应变率；d₁为初始失效应变参数；d₂、d₃为反映失效应变的非线性及应力三轴度影响的参数；d₄为反映应变率对失效应变影响的参数；d₅为温度因子。

取含磨粒磨鞋及圆心角\gamma=6°的膨胀管、套管和水泥环结构为研究对象，建立膨胀管磨铣有限元模型如图3所示。可见，若全部使用有限元法（FEM）进行离散，遇到大变形问题时易出现网格畸变。因此，本文引入平滑粒子流体动力学（SPH）方法来处理大变形区域，将SPH应用于膨胀管被磨铣区域的离散，而FEM则处理水泥环、套管、膨胀管剩余区域和磨鞋的离散。水泥环外部全固定，水泥环、套管、膨胀管的底面全固定、顶端自由；磨鞋体绕轴向施加顺时针转速（60 r/min），地层压力为8 MPa，磨粒与膨胀管之间设置为侵蚀接触，摩擦因数取0.3。

1.2 膨胀管磨铣动力学求解方法

不同离散方法在求解动力学问题时有明显的差异。在FEM部分，主要通过求解动力学方程获得应力和应变的分布。而在SPH部分，则侧重于求解连续性方程、动量方程、能量方程以及运动方程。SPH-FEM耦合的方法结合了FEM和SPH两种方法的优点，既发挥了FEM在精确处理应力应变分析中的优势，又利用SPH在大变形和复杂接触问题处理上的优势，从而有效提高了对动力学问题的求解效率和准确性。

1.2.1 膨胀管磨铣动力学理论

膨胀管磨铣属于三维弹性动力学问题，动力学方程可描述为

\mathit{M}\ddot{\mathit{u}}+\mathit{C}\dot{\mathit{u}}+\mathit{K}\mathit{u}=\mathit{Q}(t)（3）

式中：\ddot{\mathit{u}}、\dot{\mathit{u}}、\mathit{u}分别为节点加速度、速度和位移； M 、 C 、 K 、 Q （t）分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和载荷向量。

由于SPH的求解格式是显式的，因此为了实现SPH与FEM的耦合计算，有限元中求解动力学问题采用显式的中心差分格式。i时刻下加速度和速度用位移表示为

\ddot{\mathit{u}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\Delta }{t}^{\mathrm{2}}}({\mathit{u}}_{\mathit{i}+\mathrm{1}}-\mathrm{2}{\mathit{u}}_{\mathit{i}}+{\mathit{u}}_{\mathit{i}-\mathrm{1}})（4）

\dot{\mathit{u}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\mathrm{\Delta }t}({\mathit{u}}_{\mathit{i}+\mathrm{1}}-{\mathit{u}}_{\mathit{i}-\mathrm{1}})（5）

将式（4）和式（5）代入动力学方程（式（3））可得

{\mathit{u}}_{\mathit{i}+\mathrm{1}}=\mathrm{2}{\mathit{u}}_{\mathit{i}}-{\mathit{u}}_{\mathit{i}-\mathrm{1}}+\mathrm{\Delta }{t}^{\mathrm{2}}{\mathit{M}}^{-\mathrm{1}}(\mathit{Q}(t)-\mathit{C}\dot{\mathit{u}}-\mathit{K}{\mathit{u}}_{\mathit{i}})（6）

式中：\mathrm{\Delta }t为时间步长；{\mathit{u}}_{\mathit{i}-\mathrm{1}}为前一个时间步的位移；{\mathit{u}}_{\mathit{i}+\mathrm{1}}为后一个时间步的位移。

1.2.2 SPH理论

在SPH算法中，使用相互作用的质点来表示膨胀管需要磨铣的区域\Omega，每个离散粒子都被赋予了物理属性，包括质量、速度和泊松比等。对磨铣区域空间内某一点\mathit{x}的任意函数f(\mathit{x})采用光滑核函数（图4）的积分形式近似表达：

f(\mathit{x})\approx {\int }_{\Omega }f(\mathit{x}\mathrm{\text{'}})W({\mathit{x}}_i-{\mathit{x}}_j,h)\mathrm{d}\mathit{x}\mathrm{\text{'}}（7）

式中：f(\mathit{x})为三次样条光滑核函数；{\mathit{x}}_j为问题域空间内任意一点；{\mathit{x}}_i^{}-{\mathit{x}}_j为粒子间距离；h为SPH粒子的光滑长度；W({\mathit{x}}_i-{\mathit{x}}_j,h)为光滑核函数；{\mathit{x}}^{\text{'}}为积分变量，表示空间中的其他点。

利用插值函数法可以将f(\mathit{x})离散化为SPH粒子求和形式，即用光滑核函数作用范围内j个粒子的运动数据均值代替粒子i的运动状态，具体表达式为

f({\mathit{x}}_i)={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}\frac{m_j}{{\rho }_j}f(x_j)W(\begin{array}{c}|{\mathit{x}}_i-{\mathit{x}}_j|,h\end{array})（8）

式中：m_j为SPH粒子j的质量；{\rho }_j为SPH粒子j的密度；N为SPH粒子i支持域内的粒子总数。

1.2.3 SPH-FEM耦合理论

SPH粒子与有限元接触情况如图5所示，其中，大的虚线圆表示SPH粒子的支持域，淡蓝色的球表示位于有限元节点的背景粒子。

对SPH粒子进行数值积分时，有限元节点以背景粒子的形式加入SPH邻近搜索算法中^［12-13］，即对实粒子i的积分包含SPH粒子n_{\mathrm{1}},n_{\mathrm{2}},\cdots ,n_{\mathrm{5}}和有限元节点n_{\mathrm{6}},n_{\mathrm{7}},n_{\mathrm{8}}。

因此，根据积分点的位置和使用的离散方式，采用不同的积分方式，在远离耦合界面的SPH粒子处有

\mathrm{〈}f({\mathit{x}}_i)\mathrm{〉}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}\frac{m_j}{{\rho }_j}f({\mathit{x}}_j)W_{ij}（9）

W_{ij}=W({\mathit{x}}_i-{\mathit{x}}_j,h)

在耦合界面附近的SPH粒子处有

\frac{\mathrm{d}{\rho }_i}{\mathrm{d}t}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{m}_j(v_i^{\theta }-v_j^{\theta })\frac{\partial W_{ij}}{\partial x_i^{\theta }}+{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{b}}}}{m}_{\mathrm{b}j}(v_i^{\theta }-v_{\mathrm{b}j}^{\theta })\frac{\partial W_{ij}}{\partial x_i^{\theta }}（10）

\frac{\mathrm{d}{v}_i^{\omega }}{\mathrm{d}t}={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{m}_j(\frac{{\sigma }_i^{\omega \theta }}{{\rho }_i^{\mathrm{2}}}+\frac{{\sigma }_j^{\omega \theta }}{{\rho }_j^{\mathrm{2}}})\frac{\partial W_{ij}}{\partial x_i^{\theta }}+

{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{b}}}}{m}_{\mathrm{b}j}(\frac{{\sigma }_i^{\omega \theta }}{{\rho }_i^{\mathrm{2}}}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{b}j}^{\omega \theta }}{{\rho }_{\mathrm{b}j}^{\mathrm{2}}})\frac{\partial W_{ij}}{\partial x_i^{\theta }}（11）

\frac{\mathrm{d}{e}_i}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^N}{m}_j\left(v_j^{\theta }-v_i^{\theta }\right)(\frac{{\sigma }_i^{\omega \theta }}{{\rho }_i^{\mathrm{2}}}+\frac{{\sigma }_j^{\omega \theta }}{{\rho }_j^{\mathrm{2}}})\frac{\partial W_{ij}}{\partial x_i^{\theta }}+

\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{b}}}}{m}_{\mathrm{b}j}\left(v_{\mathrm{b}j}^{\theta }-v_i^{\theta }\right)(\frac{{\sigma }_i^{\omega \theta }}{{\rho }_i^{\mathrm{2}}}+\frac{{\sigma }_{\mathrm{b}j}^{\omega \theta }}{{\rho }_{\mathrm{b}j}^{\mathrm{2}}})\frac{\partial W_{ij}}{\partial x_i^{\theta }}（12）

\frac{\mathrm{d}{x}_i^{\omega }}{\mathrm{d}t}=v_i^{\omega }（13）

式（10）~式（13）分别为连续性方程、动量方程、能量方程和运动方程。同时在有限单元处有

\mathrm{〈}f(\mathit{x})\mathrm{〉}=\sum _i{N}_i(\mathit{x})f({\mathit{x}}_i)（14）

式中：m_{\mathrm{b}j}、{\rho }_{\mathrm{b}j}分别为背景粒子j的质量和密度；N_i(x)为有限元形函数；N_{\mathrm{b}}为背景粒子数；v_i^{\theta }、v_j^{\theta }、v_{\mathrm{b}j}^{\theta }分别表示粒子i、粒子j以及背景粒子在\theta方向上的速度分量；e_i为粒子i的内能；{\sigma }_i^{\omega \theta }、{\sigma }_j^{\omega \theta }、{\sigma }_{\mathrm{b}j}^{\omega \theta }分别为粒子i、粒子j和背景粒子的应力张量分量；v_i^{\omega }为粒子i在\omega方向上的速度分量；x_i^{\theta }、x_i^{\omega }分别为粒子i在\omega和\theta方向上的坐标。

1.3 建模方法验证

为验证SPH-FEM耦合法应用在磨削类问题中的合理性，基于文献［16］中切削模型，利用LS-Prepost软件对图6所示的SPH-FEM耦合法切削模型示意图进行建模。

被磨削体的长度a取6 mm，高度b取3 mm，磨削深度\delta取0.4 mm，磨粒厚度和被磨削件厚度同为t_{\mathrm{1}}，取0.2 mm。在SPH-FEM耦合法切削模型中，SPH粒子层的高度c取1 mm，磨粒前角\alpha取16°，后角\beta取6°，高度h取2 mm，长度L取1 mm。约束被磨削块体底面的X、Y、Z三个方向的平动自由度，磨粒约束Y、Z方向的平动自由度，沿-X方向磨削速度v取60 m/s。

经动力学分析得到不同建模方法下的磨削力随时间变化曲线如图7所示。

在稳态磨削阶段（0.04～0.20 ms），SPH-FEM耦合模型与文献［16］SPH方法中磨削力呈现良好一致性：最大相对误差发生在0.06 ms时刻（20.17%），最小误差出现在0.08 ms时刻（5.97%），磨削过程中的平均误差为8.84%。表明SPH-FEM耦合算法能有效克服传统FEM方法的数值振荡问题，准确描述膨胀管材料的动态去除行为。因此，利用SPH-FEM耦合算法建立膨胀管磨铣动力学模型、开展动力学分析可以保证计算效率和准确性。

2 磨铣效果的影响因素研究

膨胀管磨铣过程中对膨胀管磨铣效果影响的三个主要因素为：磨削尺寸、磨粒形状以及铺焊材料，因此，本文将开展膨胀管磨铣效果的三个影响因素研究。

2.1 磨削尺寸对磨铣效果的影响

磨削尺寸包括磨削深度和磨削厚度，本文对磨削深度\delta、厚度t_{\mathrm{1}}均分别为0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm、1.0 mm的10个模型开展分析。

在对磨削深度的研究中，磨削厚度t_{\mathrm{1}}都取0.2 mm。经动力学分析，得到在第15 ms时刻下，不同磨削深度下的磨屑形貌如图8所示，不同磨削深度下的磨削力随时间变化曲线如图9所示。

在磨铣过程中，根据几何关系，磨粒磨削膨胀管理论磨削单元的数量N_{\mathrm{m}}可通过公式计算得出，计算公式如下：

N_{\mathrm{m}}=(\frac{\mathrm{\pi }nrt}{\mathrm{1500}}+\delta )t_{\mathrm{1}}s（15）

式中：N_{\mathrm{m}}为理论磨削单元数量；\mathrm{\pi }取3.14；n为转速，r/min；r为磨鞋半径；t为磨削时间，ms；s为单位体积内离散单元数量。

因此，由式（15）计算理论磨削单元数量，得到不同磨削深度下材料去除情况如表4所示。

由表4和图8可知，随着磨削深度的增大，被磨削单元数量相应增加，但是材料去除率持续减小。当磨削深度较小时（0.2~0.6 mm），磨削过程中产生的磨屑呈丝状，有较好的分离趋势，且材料去除率均高于85%。然而，当磨削深度较大时，特别是磨粒完全侵入膨胀管时（磨削深度\delta=1.0 mm），磨屑无明显分离趋势，此时磨粒磨削膨胀管产生的失效单元大多粘连在膨胀管上，且该工况下材料去除效率最低，仅有77.53%。结合磨屑形貌可知：当磨削深度增大时，粘连在膨胀管上未及时分离的磨屑对磨削过程影响加剧，导致磨削过程不稳定，影响膨胀管磨铣效果。

由图9可见，在0~15 ms内，不同磨削深度下的磨削力都存在一个快速增长后趋于稳定的过程。当磨削深度从0.2 mm增大到1.0 mm时，磨削力均值从149.02 N增大到467.94 N，增幅超过2倍。此外，当磨削深度超过0.6 mm后，磨削力波动幅度急剧增大，磨削深度为0.8 mm和1.0 mm时磨削力出现了明显的周期性剧烈波动。波动的磨削力易导致扭矩波动，使磨削过程出现卡滞现象，进而引发憋钻事故。因此，综合考虑磨屑形貌、材料去除情况和磨削力三个指标，推荐磨铣膨胀管时磨削深度不超过0.6 mm。

在对磨削厚度的研究中，磨削深度\delta均取0.4 mm。经动力学分析，得到第15 ms时不同磨削厚度下的磨屑形貌如图10所示，不同磨削深度下的磨削力随时间变化如图11所示。并依据式（15）计算理论磨削单元数量，得到不同磨削厚度下材料去除情况，如表5所示。

由表5和图10可见，随着磨削厚度的增大，材料去除率持续减小，当磨削厚度处于0.2~0.6 mm时，膨胀管磨铣产生的磨屑体积较小，但有少部分丝状磨屑与管体表面持续粘连。当磨削厚度为0.8 mm和1.0 mm时，产生体积较大的块状磨屑，材料去除率明显减小，此时材料去除率最小可达80.69%。此外，磨削厚度较大时，产生的块状磨屑形成的局部堆积影响了磨粒与管体之间的接触，进而引发了回弹现象阻碍了磨粒运行，致使去除单元数量减少。

由图11可见，在0~15 ms时间段内，各工况磨削力均急速增大后趋于稳定。稳定磨削阶段（5 ms后）的磨削力均值与磨削厚度成正相关：当磨削厚度由0.2 mm增至1.0 mm时，磨削力均值从253.27 N增大至967.58 N，增幅达282%。

此外，当磨削厚度超过0.6 mm后，未及时排出的磨屑在切削界面形成堆积层，这些滞留磨屑改变了磨粒与管壁的接触状态。因此，当磨削厚度为0.8 mm时磨削力呈“锯齿状”波动；当磨削厚度达到1.0 mm时，磨削力剧烈振荡，进一步反映了磨粒在碎屑层中的间歇性卡滞现象。综合考虑磨屑形貌、材料去除情况和磨削力三个指标，推荐磨铣膨胀管时磨削厚度不超过0.8 mm。

2.2 磨粒形状对磨铣效果的影响

选取外接圆直径相同的四种典型磨粒（六面体、十棱柱、十二棱柱、圆柱）分析磨粒形状对膨胀管磨铣效果的影响。当磨粒的外接圆直径和磨削尺寸相同时，尽管其几何形状不同，但实际参与切削的有效截面积相同。基于前文建立的膨胀管磨铣有限元模型，仅改变磨粒形状，设置相同的磨削尺寸，磨削10 ms后，得到不同磨粒形状磨削力随时间变化如图12所示，不同磨粒形状磨铣膨胀磨屑形貌如图13所示。

当采用六面体磨粒时，磨削产生的磨屑为大片的“鱼鳞状”磨屑，后续磨屑反排相对困难，磨铣后膨胀管表面残留磨屑较少，此时磨削力曲线有低频大幅度的波动，磨削力均值为663.86 N。十棱柱磨粒的多棱边结构使材料沿多个切削方位离散剥离，形成3簇发丝状碎屑，磨削力均值为720.00 N，且呈现锯齿状振荡（峰谷差可达276.58 N）。磨粒为十二棱柱时，棱边密度增大，材料去除的连续性增强，磨屑合并为两簇且体积有所增大，此时磨削力均值为733.00 N。圆柱形磨粒与膨胀管之间为弧面接触，磨铣产生连续带状磨屑，堆叠挤压现象显著，其磨削力均值跃升至990.00 N，并伴随周期性波动（峰谷差达320.34 N）。综上所述，随着磨粒棱数的增加，磨削力和磨削力波动性呈现上升的趋势，磨铣产生的磨屑体积也逐渐增大。

由式（15）和动力学分析结果可得到不同几何形状磨粒磨铣材料去除情况，如表6所示。随着磨粒从六面体—十棱柱—十二棱柱—圆柱的变化，材料的去除率呈现上升的趋势，该现象表明，棱数的增加有利于增大磨削效率。但磨粒为圆柱时，达到损伤阈值的粒子数明显高于理论值，原因是磨粒磨削后未及时分离的磨屑堆叠或黏附在磨粒周围（变相地增大了磨粒的磨削尺寸），挤压磨粒磨铣范围外的粒子使其失效，该现象对管体造成了额外的损伤。综上所述，在分析的不同形状磨粒中，十二棱柱为最佳的铺焊磨粒。

2.3 铺焊材料对磨铣效果的影响

基于前文建立的膨胀管磨铣有限元模型，对磨粒铺焊材料分别为YG8合金、YT15合金和YG6X合金的三种工况开展动力学分析。其中，铺焊材料力学性能如表7所示。

磨削5 ms后，提取不同铺焊材料下磨削力随时间变化曲线，如图14所示。磨削过程中，磨粒对未磨铣区域产生挤压作用，导致磨粒邻近粒子偏离初始位置，难以准确追踪。为保证后续对比分析的数据一致性，在磨铣区与未磨铣区的耦合交界处选取参考点A，位置如图15所示。此外，为避免边界处的应力集中效应对数据稳定性造成干扰，A点设置于距磨削起始位置0.5 mm处，磨铣区域宽度为1.0 mm。基于A点提取的应力随时间变化曲线如图16所示。

由图14~图16可知，三种铺焊材料的磨削力变化趋势相似，但铺焊YG8合金时磨削力较其他两种合金稳定。此外，在磨削力均值方面：YG8合金均值最小，为238.61 N；YT15合金磨削力均值为240.00 N；YG6X合金磨削力均值最大为245.17 N。在A点等效应力方面：YT15合金最大等效应力为203.77 MPa；YG6X合金为145.70 MPa；YG8合金最低，为118.79 MPa，且在磨削过程中等效应力无大幅振荡。

综上所述，综合磨削力和等效应力两项指标，YG8合金表现最优，推荐作为磨鞋铺焊材料。

3 结论

1）基于SPH-FEM耦合算法开展磨铣动力学分析，与文献数据进行对比，得到磨削过程中磨削力的平均误差为8.84%，验证了膨胀管磨铣的模型和数值计算方法的合理性。

2）对不同磨削尺寸下的工况开展动力学分析，结果表明：单个磨粒的磨削深度应控制在0.6 mm以内，磨削厚度不宜超过0.8 mm。

3）在十棱柱、十二棱柱、圆柱和六面体四种磨粒中，十二棱柱的磨铣效果最好。

4）在YG8、YT15、YG6X三种材料中，YG8合金磨粒的磨削力均值较小且稳定，磨铣时对未磨铣区域影响最小，最适合作为磨鞋的铺焊材料。

本研究存在以下局限性：首先，当前模型未考虑磨削过程中的温度效应，实际工况中磨削温度可能影响材料本构行为和磨粒磨损特性；其次，现有SPH-FEM耦合模型尚无法对完整管体结构进行全尺寸分析；此外，研究仅针对单一地层压力工况，未能考虑不同地层压力的影响。针对这些问题，未来研究拟开展以下工作：建立热-力耦合分析模型，增加地层压力梯度影响因素，深入研究各因素对膨胀管磨铣效果的影响；开发自适应SPH-FEM离散算法，在保证计算精度的同时提高效率，以实现全尺寸管体结构的精细化模拟。

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基金资助

大庆市科技指导项目(zd-2023-33)

东北石油大学国家基金培育基金(2022GPL-11)

黑龙江省自然科学基金(LH2021E011)