考虑系统噪声与载重未知的智能车路况辨识

Intelligent Vehicle Road Recognition Considering System Noises and Unknown Load Weights

摘要

在现有基于车辆动力学响应的路面高程信息识别技术的基础上，提出了一种自适应递归三步滤波算法以提高路面高程信息的识别精度。该算法通过引入动态统计估计环节实时调整系统模型参数和噪声统计参数，有效解决了因系统噪声和车辆载重未知导致的模型精度下降问题。通过离线仿真和实车试验，验证了所提算法在C级路面、凹坑路面和凸块路面上的识别效果，识别精度超过90%。结果表明，在存在系统噪声和车辆载重未知的情况下，所提算法具有更强的适应性和准确性，可为智能电动汽车在非结构道路行驶时的路面高程信息识别提供参考。

Abstract

Based on the existing technology for road recognition derived from vehicle dynamics response， an ARTSF algorithm was introduced to improve the accuracy of road recognition. By incorporating a dynamic statistical estimation component， the algorithm adjusted system model parameters and noise statistical parameters in real time， resolved the issues of reduced model accuracy due to system noises and unknown load weights effectively. Through offline simulations and vehicle testing， the algorithm’s recognition performances on class C roads， pothole roads， and bumpy roads were validated， with recognition accuracy surpassing 90%. The results show that the algorithm has greater adaptability and precision in situations with system noises and unknown load weights. This paper provides a reference for intelligent electric vehicles to recognize road elevation information when driving on unstructured roads.

Graphical abstract

关键词

智能电动汽车 / 动力学响应 / 路面识别 / 自适应递归三步滤波

Key words

intelligent electric vehicle / dynamics response / road recognition / adaptive recursive three-step filtering（ARTSF）

0 引言

近年来，集感知、决策与控制技术于一体的智能电动汽车蓬勃发展，给人类带来了新的驾乘体验^［1-4］。准确及时地感知道路环境是保证智能电动汽车安全行驶的关键，特别是在坑洼路况中，若将识别得到的路面高程信息传输给车辆控制系统，并将其作为车辆主动悬架控制的前馈条件，可极大提高车辆行驶安全性和车身姿态稳定性^［5-7］。

当前对路面高程信息的识别方法主要分为三类：接触式测量法、非接触式测量法和基于车辆动力学响应的识别方法^［8-10］。接触式测量法^［11-12］是指使用路面轮廓测量设备接触路面来获得路面高程信息，该方法的测量精度较高，但存在操作复杂且无法实现实时车载测量的问题，致使其很难大范围推广应用。非接触式测量法^［13-14］是指使用雷达或摄像头来识别路面高程信息的测量方法。当前基于雷达或摄像头的路面高程信息识别方法虽可实现实时车载测量，但易受到环境影响，常因天气或路面积水等原因而无法准确识别路面变化的地形。同时，其信号处理算法计算量大，这也极大地限制了基于预瞄信息的车身姿态控制效果^［15］。而基于车辆动力学响应的路面高程信息识别方法只需利用车辆自身的动力学响应即可准确识别未知路面的高程信息，具有成本低且不易受天气或道路积水等因素影响的特点^［16］，再与主动悬架控制^［17-18］结合，可显著提高智能电动汽车的车身姿态控制能力。

国内外学者对基于车辆动力学响应的路面高程信息识别方法进行了大量研究。其中，采用神经网络算法来识别路面高程信息的方法较为广泛，通过大量的机器训练即可实现路面高程信息的识别。同时，为了进一步提高该类算法的识别精度，研究人员将其与小波变换算法结合，但该类算法的识别精度过度依赖于机器训练，且所需训练集较大^［19-23］。当车辆参数发生变化时，将导致已有训练集失效，因此在识别过程中需要进行数据迭代，增加了测量工作复杂性。针对上述机器学习算法的不足，国内外学者提出了使用观测器观测路面高程信息的方法。其中，基于卡尔曼滤波算法的白噪声路面识别观测器^{［18，24］}将未知输入路面引入，利用车载传感器测量车辆自身的动力学响应，即可实现未知输入路面高程信息估计。但以上方法容易受所建车辆模型精度的影响，当车辆系统噪声不确定、测量噪声不确定或车辆载重量未知时，其自适应性难以保证，最终会导致识别精度不足。同时，当车辆经过凹凸不平的非结构化道路时，车辆所受载荷冲击较大^［25-26］，而现有识别算法的车辆模型未考虑轮胎包容特性的影响，其识别精度也会发生改变。因此，现有方法难以解决非结构化道路的复杂路面识别问题。

针对上述路面高程信息识别算法的不足，本文提出了一种自适应递归三步滤波（adaptive recursive three-step filtering， ARTSF）算法，在传统的递归三步滤波（RTSF）算法基础上引入了动态统计估计环节，利用系统观测值不断估计和修正系统模型参数、噪声统计参数和系统预测值，以解决由系统噪声不确定性和车辆载重未知而带来的模型精度不足问题，进而提高该算法对白噪声路面和凹凸不平非结构化道路的路面高程信息识别的自适应性和精度。同时，针对非结构道路的路面特征，将轮胎包容特性考虑到车辆动力学模型中，进一步提高算法的识别精度。最后，通过离线仿真与实车试验验证了所提路面高程信息识别方法的有效性。

1 系统模型的搭建

1.1 四分之一车辆模型

车辆动力学模型是基于动力学响应的路面高程信息识别的基础，而1/4车辆模型被广泛应用于车辆稳定性的控制研究中，故本文以1/4车辆模型为基础对路面高程信息识别算法进行设计，1/4车辆模型如图1所示。1/4车辆的基本参数见表1。

首先建立1/4车辆模型，其动力学微分方程为

\left.\begin{array}{l}{m}_{\mathrm{s}}{\ddot{z}}_{\mathrm{s}}=k_{\mathrm{s}}(z_{\mathrm{w}}-z_{\mathrm{s}})+c_{\mathrm{s}}({\dot{z}}_{\mathrm{w}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}})+F_{\mathrm{a}}\\ m_{\mathrm{w}}{\ddot{z}}_{\mathrm{w}}=k_{\mathrm{t}}(z_{\mathrm{r}}-z_{\mathrm{w}})-k_{\mathrm{s}}(z_{\mathrm{w}}-z_{\mathrm{s}})-c_{\mathrm{s}}({\dot{z}}_{\mathrm{w}}-{\dot{z}}_{\mathrm{s}})-F_{\mathrm{a}}\end{array}\right\}（1）

式中：m_s为簧上质量；m_w为车轮质量；z_w为车轮垂向位移；z_s为车身垂向位移；F_a为主动力；z_r为路面垂向位移；k_s为悬架弹簧刚度；k_t为轮胎垂向刚度；c_s为悬架阻尼。

1.2 C级路面模型

本文选择C级道路作为随机路面激励，根据GB7031中规定的路面功率谱密度的拟合公式，路面输入模型表达式为

{\dot{z}}_{\mathrm{r}}(t)=-\mathrm{2}\mathrm{\pi }v{f}_{\mathrm{0}}{z}_{\mathrm{r}}(t)+\mathrm{2}\mathrm{\pi }{n}_{\mathrm{0}}\omega (t)\sqrt[]{G(n_{\mathrm{0}})v}（2）

式中：v为车速；f₀为道路的空间截止频率，f₀=0.01 m{}^{-\mathrm{1}}；n₀为参考频率，取0.1 m{}^{-\mathrm{1}}；ω（t）为高斯白噪声信号；G(n_{\mathrm{0}})为路面不平度系数，是以n₀为自变量的函数，但在C级路面激励模型中，G(n_{\mathrm{0}})为常数256×10{}^{-\mathrm{6}} m³。

当车速v=1 m/s时，利用式（2）计算C级路面激励，结果如图2所示。

1.3 凹坑和凸块路面模型

轮胎具有包容特性，输入车辆模型的等效路面与实际路面之间存在差异。当车辆在凹凸不平的路面上行驶时，路面会对车轮产生较大的冲击，而轮胎会对这些冲击有一定的过滤作用。因此，实际输入车辆模型的路面应采用考虑轮胎包容特性后的等效路面。

采用串联椭圆凸轮模型求解凹坑和凸块路面的等效路面，如图3所示。Z_f、Z_r分别为前、后椭圆凸轮的中心高度；w（X）为等效路面高度；β为等效路面坡度角，顺时针为正方向；a_e、b_e和c_e为椭圆凸轮形状参数；l_s为前后两椭圆凸轮的纵向距离；X_f、X_r分别为前后椭圆凸轮中心的纵坐标；X为X_f与X_r的中点；x_f为前椭圆凸轮接地点在其局部坐标系下的纵坐标；z_e为前椭圆凸轮接地点到其中心的距离。

前、后椭圆凸轮中心的纵向距离l_s为

l_{\mathrm{s}}=\mathrm{2}a{p}_l（3）

式中：a为轮胎接地印记的一半；p_l 为试验估算参数。

前椭圆凸轮满足的椭圆曲线公式为

{(\frac{x_{\mathrm{f}}}{a_{\mathrm{e}}})}^{c_{\mathrm{e}}}+{(\frac{z_{\mathrm{f}}}{b_{\mathrm{e}}})}^{c_{\mathrm{e}}}=\mathrm{1}（4）

在凸块路面上，前椭圆凸轮经过等效路面的高度w_f为

（5）

式中：B为路面上凸块或凹坑的长度；X_step、Z_step分别为障碍物在全局坐标系中X^G轴坐标和Z^G轴坐标。

l_{\mathrm{b}}=a_{\mathrm{e}}[\mathrm{1}-{(\frac{b_{\mathrm{e}}-Z_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{p}}}{b_{\mathrm{e}}})}^{c_{\mathrm{e}}}{]}^{\mathrm{1}/c_{\mathrm{e}}}（6）

前椭圆凸轮经过凹坑时的等效路面高度为

（7）

同理，可以计算出后椭圆凸轮经过凹坑或凸块路面时的等效路面高度w_r。联合前后椭圆凸轮模型则可求得等效路面高度为

w\left(X\right)=\left(w_{\mathrm{f}}+w_{\mathrm{r}}\right)/\mathrm{2}（8）

利用串联椭圆凸轮模型求解凹坑路面和凸块路面的等效路面，结果如图4所示。

2 ARTSF控制器设计

2.1 系统描述

卡尔曼滤波算法是一种经典的系统状态量优化估计算法，能够对常规系统的状态量进行精确估计。但当系统状态方程中存在未知输入量时，则很难精确观测系统未知输入，最终导致系统状态量估计困难。本文采用基于车辆系统动力学响应的方法识别未知输入路面的高程信息，针对系统状态方程中存在的路面未知输入量，通过引入未知输入观测器进行识别以提高路面高程信息识别算法的识别精度。本文采用自适应递归三步滤波（ARTSF）算法设计未知输入观测器，其设计过程如下。

带有未知输入的随机线性离散时变系统为

\left.\begin{array}{l}{\mathit{x}}_k=\mathit{A}{\mathit{x}}_{k-\mathrm{1}}+{\mathit{G}}_{k-\mathrm{1}}{\mathit{d}}_{k-\mathrm{1}}+{\mathit{G}}_{k-\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}{\mathit{d}}_{k-\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}+{\mathit{w}}_{k-\mathrm{1}}\\ {\mathit{y}}_k=\mathit{C}{\mathit{x}}_k+\mathit{H}{\mathit{d}}_k+{\mathit{H}}^{\mathrm{*}}{\mathit{d}}_k^{\mathrm{*}}+{\mathit{v}}_k\end{array}\right\}（9）

式中： x_k 、 x_k－1分别为k和k－1时刻的系统状态向量，{\mathit{x}}_k\in {\mathbf{R}}^n； d_k 、 d_k-1分别为k和k－1时刻的系统已知输入向量，{\mathit{d}}_k\in {\mathbf{R}}^m；{\mathit{d}}_k^{\mathrm{*}}\mathrm{、}{\mathit{d}}_{k-\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}分别为k和k－1时刻的系统未知输入向量，{\mathit{d}}_k^{\mathrm{*}}\in {\mathbf{R}}^m； y_k 为k时刻的系统测量输出，{\mathit{y}}_k\in {\mathbf{R}}^p； w_k-₁、 v_k 分别为过程噪声和测量噪声，{\mathit{w}}_{k-\mathrm{1}}\in {\mathbf{R}}^n，{\mathit{v}}_k\in {\mathbf{R}}^p，两者的非奇异协方差矩阵分别为{\mathit{Q}}_k=E[{\mathit{w}}_k{\mathit{w}}_{\mathit{k}}^{\mathbf{T}}]\ge \mathrm{0}，{\mathit{R}}_k=E[{\mathit{v}}_k{\mathit{v}}_{\mathit{k}}^{\mathbf{T}}]>\mathrm{0}； A 为状态转移矩阵； G_k-₁为系统方程的观测矩阵；{\mathit{G}}_{k-\mathrm{1}}^{\mathrm{*}}为系统方程未知输入的系数矩阵； C 为量测方程的观测矩阵； H 为量测方程已知输入的系数矩阵；{\mathit{H}}^{\mathrm{*}}为量测方程未知输入的系数矩阵。

实现上述带有未知输入的随机线性离散时变系统的最优滤波，需要确定初始值 x₀的无偏估计值{\widehat{\mathit{x}}}_{\mathrm{0}}及其协方差矩阵{\mathit{P}}_{\mathrm{0}}^x， x₀的无偏估计值{\widehat{\mathit{x}}}_{\mathrm{0}}=E({\mathit{x}}_{\mathrm{0}})，协方差矩阵{\mathit{P}}_{\mathrm{0}}^x=E[({\mathit{x}}_{\mathrm{0}}-{\widehat{\mathit{x}}}_{\mathrm{0}})({\mathit{x}}_{\mathrm{0}}-{\widehat{\mathit{x}}}_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{T}}]。依据测量输出值\{{\mathit{y}}_{\mathrm{0}},{\mathit{y}}_{\mathrm{1}},\cdots ,{\mathit{y}}_k\}依次递归，则可得到系统的未知输入\{{\widehat{\mathit{d}}}_{\mathrm{0}|\mathrm{0}},\cdots ,{\widehat{\mathit{d}}}_{k|k}\}和系统状态的无偏最优滤波\{{\widehat{\mathit{x}}}_{\mathrm{0}|\mathrm{0}},\cdots ,{\widehat{\mathit{x}}}_{k|k}\}。

2.2 ARTSF算法

在上述带有未知输入的随机线性离散时变系统中，若未知输入的系数矩阵列满秩（rank（ H{}_k^{\mathrm{*}}）=m，k=0，1，…），则ARTSF算法即有效估计该系统中的未知输入^［27］。本文提出的ARTSF算法具体结构如下。

1）时间更新。系统初始化：

\left.\begin{array}{l}{\widehat{\mathit{x}}}_{\mathrm{0}|\mathrm{0}}=E[{\mathit{x}}_{\mathrm{0}}]\\ {\widehat{\mathit{d}}}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}=E[{\mathit{d}}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}]\\ {\mathit{P}}_{\mathrm{0}|\mathrm{0}}=E[({\mathit{x}}_{\mathrm{0}}-{\widehat{\mathit{x}}}_{\mathrm{0}|\mathrm{0}})({\mathit{x}}_{\mathrm{0}}-{\widehat{\mathit{x}}}_{\mathrm{0}|\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{T}}]\\ M_{\mathrm{0}}=E[({\mathit{d}}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}-{\widehat{\mathit{d}}}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{*}})({\mathit{d}}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}-{\widehat{\mathit{d}}}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{*}}{)}^{\mathrm{T}}]\end{array}\right\}（10）

状态先验估计值为

{\widehat{\mathit{x}}}_{k|k-\mathrm{1}}={\mathit{A}}_{k-\mathrm{1}}{\widehat{\mathit{x}}}_{k-\mathrm{1}|k-\mathrm{1}}+{\mathit{G}}_{k-\mathrm{1}}{\widehat{\mathit{d}}}_{k-\mathrm{1}|k-\mathrm{1}}+{\mathit{q}}_k（11）

式中： q_k 为k时刻更新的系统噪声均值。

先验误差协方差矩阵为

{\mathit{P}}_{k|k-\mathrm{1}}^x=\left[{\mathit{A}}_{k-\mathrm{1}}\right.\left.{\mathit{G}}_{k-\mathrm{1}}\right]\left[\begin{array}{l}{\mathit{P}}_{k-\mathrm{1}|k-\mathrm{1}}^x\\ {\mathit{P}}_{k-\mathrm{1}|k-\mathrm{1}}^{dx}\end{array}\right.\left.\begin{array}{l}{\mathit{P}}_{k-\mathrm{1}|k-\mathrm{1}}^{xd}\\ {\mathit{P}}_{k-\mathrm{1}|k-\mathrm{1}}^d\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{\mathit{A}}_{k-\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}\\ {\mathit{G}}_{k-\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}\end{array}\right]+{\mathit{Q}}_{k-\mathrm{1}}（12）

{\mathit{P}}_{k|k}=E[({\mathit{x}}_k-{\widehat{\mathit{x}}}_{k|k})({\mathit{x}}_k-{\widehat{\mathit{x}}}_{k|k}{)}^{\mathrm{T}}]

{\mathit{P}}_{k|k}^d=E[({\mathit{d}}_k-{\widehat{\mathit{d}}}_{k|k})({\mathit{d}}_k-{\widehat{\mathit{d}}}_{k|k}{)}^{\mathrm{T}}]

{\mathit{P}}_{k|k}^{xd}=E[({\mathit{x}}_k-{\widehat{\mathit{x}}}_{k|k})({\mathit{d}}_k-{\widehat{\mathit{d}}}_{k|k}{)}^{\mathrm{T}}]=({\mathit{P}}_{k|k}^{dx}{)}^{\mathrm{T}}

2）未知输入估计。未知输入增益矩阵为

{\mathit{M}}_k=({\mathit{H}}_k^{\mathrm{T}}{\tilde{\mathit{R}}}_k^{-\mathrm{1}}{\mathit{H}}_k{)}^{-\mathrm{1}}{\mathit{H}}_k^{\mathrm{T}}{\tilde{\mathit{R}}}_k^{-\mathrm{1}}（13）

{\tilde{\mathit{R}}}_k={\mathit{C}}_k{\mathit{P}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}^x{\mathit{C}}_k^{\mathrm{T}}+{\mathit{R}}_k（14）

未知输入估计方程为

{\widehat{\mathit{d}}}_{k\left|k\right.}={\mathit{M}}_k({\mathit{y}}_k-{\mathit{C}}_k{\widehat{\mathit{x}}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.})（15）

方差矩阵为

{\mathit{P}}_{k\left|k\right.}^d=({\mathit{H}}_k^{\mathrm{T}}{\tilde{\mathit{R}}}_k^{-\mathrm{1}}{\mathit{H}}_k{)}^{-\mathrm{1}}（16）

3）测量更新。增益系数为

{\mathit{K}}_k={\mathit{P}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}^x{\mathit{C}}_k^{\mathrm{T}}{\tilde{\mathit{R}}}_k^{-\mathrm{1}}（17）

残差为

{\mathit{e}}_k={\mathit{y}}_k-\mathit{A}{\widehat{\mathit{x}}}_{k|k-\mathrm{1}}-{\mathit{G}}_k{\widehat{\mathit{d}}}_{k|k}（18）

系统状态后验估计为

{\widehat{\mathit{x}}}_{k|k}={\widehat{\mathit{x}}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}+{\mathit{K}}_k({\mathit{y}}_k-{\mathit{C}}_k{\widehat{\mathit{x}}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}-{\mathit{H}}_k{\widehat{\mathit{d}}}_{k\left|k\right.})（19）

更新协方差矩阵：

{\mathit{P}}_{k\left|k\right.}^x={\mathit{P}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}^x-{\mathit{K}}_k({\tilde{\mathit{R}}}_k-{\mathit{H}}_k{\mathit{P}}_{{}_{k\left|k\right.}}^d{\mathit{H}}_k^{\mathrm{T}}){\mathit{K}}_k^{\mathrm{T}}（20）

{\mathit{P}}_{{}_{k\left|k\right.}}^{xd}=({\mathit{P}}_{{}_{k\left|k\right.}}^{dx}{)}^{\mathrm{T}}=-{\mathit{K}}_k{\mathit{H}}_k{\mathit{P}}_{{}_{k\left|k\right.}}^d（21）

更新系统噪声均值：

{\mathit{q}}_{k+\mathrm{1}}=(\mathrm{1}-j_k){\mathit{q}}_k+j_k({\widehat{\mathit{x}}}_{k+\mathrm{1}|k+\mathrm{1}}-\mathit{A}{\mathit{x}}_k-{\mathit{G}}_k{\widehat{\mathit{d}}}_{k|k})（22）

更新系统噪声方差：

{\mathit{Q}}_{k+\mathrm{1}}=(\mathrm{1}-j_k){\mathit{Q}}_k+j_k({\mathit{K}}_k{\mathit{e}}_k{\mathit{e}}_{\mathit{K}}^{\mathbf{T}}{\mathit{K}}_k^{\mathrm{T}}+{\mathit{P}}_{k+\mathrm{1}|k}-\mathit{A}{\mathit{P}}_k{\mathit{A}}^{\mathrm{T}})（23）

j_k =（1－b）/（1－b^k+1）

式中：b为遗忘因子，取值范围为（0，1），在工程应用中一般取［0.95，0.99］。

ARTSF算法的总体设计流程如图5所示。在k=0时刻ARTSF算法根据式（10）进行初始化，状态先验估计值{\widehat{\mathit{x}}}_{k|k-\mathrm{1}}和先验误差协方差矩阵{\mathit{P}}_{k|k-\mathrm{1}}^x分别通过式（11）和式（12）从系统模型中估计出来。在未知输入估计阶段，通过式（13）和式（14）分别计算出未知输入增益矩阵{\mathit{M}}_k和{\tilde{\mathit{R}}}_k，再利用式（15）和式（16）分别估计未知输入{\widehat{\mathit{d}}}_{k\left|k\right.}及其协方差矩阵{\mathit{P}}_{k\left|k\right.}^d。在测量更新阶段，首先计算增益系数K_k和残差e_k；然后利用式（19）和式（20）估计系统状态后验估计值{\widehat{\mathit{x}}}_{k|k}和后验协方差矩阵{\mathit{P}}_{k\left|k\right.}^x；最后利用式（22）和式（23）分别计算系统噪声均值{\mathit{q}}_{k+\mathrm{1}}和系统噪声方差{\mathit{Q}}_{k+\mathrm{1}}。上述计算结果被反馈到k+1时刻的时间更新阶段，最终实现ARTSF算法递归。

2.3 1/4车辆模型的状态空间方程

1/4车辆模型状态方程为

\dot{\mathit{x}}={\mathit{A}}_j\mathit{x}+{\mathit{G}}_j^{\mathrm{*}}{\mathit{d}}^{\mathrm{*}}（24）

系数矩阵分别为

{\mathit{A}}_j=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ -\frac{k_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{s}}}& -\frac{c_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{s}}}& \frac{k_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{s}}}& \frac{c_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{s}}}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\\ \frac{k_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{w}}}& \frac{c_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{w}}}& -\frac{k_{\mathrm{s}}+k_{\mathrm{t}}}{m_{\mathrm{w}}}& -\frac{c_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{w}}}\end{array}\right]（25）

{\mathit{G}}_j^{\mathrm{*}}={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \frac{k_{\mathrm{t}}}{m_{\mathrm{w}}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}（26）

系统向量为

\mathit{x}={\left[\begin{array}{cccc}{z}_{\mathrm{s}}& {\dot{z}}_{\mathrm{s}}& z_{\mathrm{w}}& {\dot{z}}_{\mathrm{w}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}（27）

未知输入向量为

{\mathit{d}}^{\mathrm{*}}={\mathit{z}}_{\mathrm{r}}（28）

本文ARTSF算法是一种离散域算法，在应用ARTSF算法识别未知输入道路过程中，需要对式（24）进行离散化。欧拉方法是一种常用的离散化方法，使用其对状态方程进行离散化：

{\mathit{x}}_{k+\mathrm{1}}=(\mathit{I}+T_{\mathrm{s}}{\mathit{A}}_j){\mathit{x}}_k+T_{\mathrm{s}}{\mathit{G}}_j^{\mathrm{*}}{\mathit{d}}^{\mathrm{*}}=\mathit{A}{\mathit{x}}_k+{\mathit{G}}^{\mathrm{*}}{\mathit{d}}^{\mathrm{*}}（29）

式中：T_s为采样时间。

为了保证本文设计的测量方程具有可观测性，须考虑约束和可观测性的选取，测量方程需有未知输入量，以满足以下条件：

{\mathit{G}}^{\mathrm{*}}\ne \mathrm{0}{\mathit{H}}^{\mathrm{*}}\ne \mathrm{0}（30）

m>q（31）

式中：m为测量向量的维度；q为未知输入向量的维度。

测量方程为

{\mathit{y}}_k=\mathit{C}{\mathit{x}}_k+{\mathit{H}}^{\mathrm{*}}{\mathit{d}}_k^{\mathrm{*}}（32）

系数矩阵分别为

\mathit{C}=\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{1}& \mathrm{0}& -\mathrm{1}& \mathrm{0}\\ -\frac{k_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{s}}}& -\frac{c_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{s}}}& \frac{k_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{s}}}& \frac{c_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{s}}}\\ \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \frac{k_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{w}}}& \frac{c_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{w}}}& -\frac{k_{\mathrm{s}}+k_{\mathrm{t}}}{m_{\mathrm{w}}}& -\frac{c_{\mathrm{s}}}{m_{\mathrm{w}}}\end{array}\right]（33）

{\mathit{H}}^{\mathrm{*}}={\left[\begin{array}{cccc}\mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \frac{k_{\mathrm{t}}}{m_{\mathrm{w}}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}（34）

测量向量为

{\mathit{y}}_k={\left[\begin{array}{cccc}{z}_s-z_w& {\ddot{z}}_s& z_s& {\ddot{z}}_w\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}（35）

式中：z_s-z_w为悬架动行程；{\ddot{z}}_s为车身垂向加速度；{\ddot{z}}_w为车轮垂向加速度。

3 仿真与试验

3.1 仿真

应用ARTSF算法识别未知输入路面高程信息的流程如图6所示。当车辆在待识别路面行驶时，车载传感器将悬架动行程、车轮垂向加速度、车身垂向加速度以及车身垂向位移等车辆状态参数传输给ARTSF控制器，基于车辆系统动力学响应与递归算法实现未知输入路面的高程信息估计。

为了验证本文ARTSF算法的有效性，将其与RTSF算法和未知输入离散卡尔曼滤波（DKF-UI）算法进行仿真对比。仿真工况分为以下三种：C级路面、凹坑路面和凸块路面，同时在三种工况下分别考虑无系统噪声、有系统噪声和载重未知等因素的影响，充分验证两种算法的识别效果。设置路面凹坑深0.1 m、长1 m，设置路面凸块高0.1 m、长1 m。当车辆在此类路况下行驶时，为保证车辆行驶安全，车辆往往采用低速行驶模式。因此，在仿真工况中，设定车辆车速为1 m/s。

当无系统噪声和测量噪声时，采用ARTSF算法、RTSF算法和DKF-UI算法对车辆在C级路面、凹坑路面和凸块路面上的路面高程信息进行识别，仿真结果如图7所示。图7a和图7b所示分别为C级路面高程信息的识别结果和误差，三种识别算法都能较精确地识别C级路面高程。RTSF算法和DKF-UI算法的识别结果误差波动较大，识别精度略差。ARTSF算法对C级路面的高程信息识别误差小于另外两种算法的误差，且误差逐渐减小，波动也较小。图7c和图7d所示分别为凹坑路面高程信息识别的结果和误差，与C级路面类似，ARTSF算法对凹坑路面的高程信息识别误差小于另外两种算法的误差，其中RTSF算法识别误差为1 cm，DKF-UI算法识别误差为0.8 cm，而ARTSF算法的识别误差为0.45 cm。图7e和图7f所示分别为凸块路面高程信息识别的结果和误差，ARTSF算法对凸块路面的高程信息识别误差小于另两种算法的误差，其中RTSF算法识别误差为1 cm，DKF-UI算法识别误差为0.9 cm，而ARTSF算法的识别误差为0.4 cm。以上仿真结果说明，无系统噪声和测量噪声时，本文ARTSF算法可以准确识别C级路面、凹坑路面和凸块路面的高程信息，且识别精度均在90%以上。

当存在系统噪声和测量噪声时，采用ARTSF算法、RTSF算法和DKF-UI算法对车辆在C级路面、凹坑路面和凸块路面上的路面高程信息进行识别，仿真结果如图8所示。图8a和图8b所示分别为C级路面高程信息的识别结果和误差，RTSF算法和DKF-UI算法的路面高程识别结果误差波动较大，识别精度略差，说明算法适应性较差。而ARTSF算法的识别误差小于另外两种算法的识别误差，且波动较小。在识别初始阶段，相对于无噪声时的识别效果，ARTSF算法的识别误差变化较小，说明该算法适应性较好。图8c和图8d所示分别为凹坑路面高程信息识别的结果和误差，与C级路面仿真类似，ARTSF算法对凹坑路面的高程信息识别误差小于另外两种算法的识别误差。在识别初始阶段，相比于无噪声时的识别效果，ARTSF算法的识别误差变化较小，说明该算法适应性较好。其中，RTSF算法识别误差为1 cm，DKF-UI算法识别误差为0.7 cm，而ARTSF算法的识别误差为0.3 cm。图8e和图8f所示分别为凸块路面的仿真结果和误差，ARTSF算法对凸块路面的高程信息识别误差小于另外两种算法的识别误差。其中，RTSF算法识别误差为0.9 cm，DKF-UI算法识别误差为0.8 cm，而ARTSF算法的识别误差为0.4 cm。以上仿真结果说明，本文ARTSF算法受系统噪声和测量噪声的影响较小，算法适应性较好，可以准确识别C级路面、凹坑路面和凸块路面的高程信息，识别精度均在90%以上。

当车辆载重未知时，采用ARTSF算法、RTSF算法和DKF-UI算法对车辆在C级路面、凹坑路面和凸块路面上的路面高程信息进行识别，仿真结果如图9所示。图9a和图9b所示分别为C级路面高程信息的识别结果和误差，RTSF算法和DKF-UI算法的路面识别结果误差显著增大，RTSF算法识别误差为2 mm，DKF-UI算法识别误差为1.2 mm，这是由于车辆载重未知，影响模型精度而造成算法识别效果不佳，说明RTSF算法和DKF-UI算法的适应性较差。而本文ARTSF算法对C级路面的高程信息识别误差小于另外两种算法的识别误差，且误差逐渐减小，波动也较小，说明算法适应性较好。图9c和图9d所示分别为凹坑路面高程信息识别的结果和误差，与C级路面类似，本文ARTSF算法对凹坑路面高程信息的识别误差小于另外两种算法的识别误差，且与载重已知情况下的仿真结果相比误差变化较小，说明算法适应性较好。其中，RTSF算法识别误差为1.5 cm，DKF-UI算法识别误差为1.1 cm，ARTSF算法的识别误差为0.4 cm。图9e和图9f所示分别为凸块路面高程信息识别的结果和误差，ARTSF算法对凸块路面的高程信息识别误差小于另外两种算法。其中，RTSF算法识别误差为1.3 cm，DKF-UI算法识别误差为1.1 cm，而ARTSF算法的识别误差为0.4 cm，ARTSF算法的适应性较好。以上仿真结果表明，当车辆载重未知时，本文ARTSF算法的适应性较好，载重未知导致的模型精度降低的影响较小，可以准确识别C级路面、凹坑路面和凸块路面的高程信息，识别精度均在90%以上。

3.2 试验

为进一步验证本文ARTSF算法对路面高程信息的识别效果，进行凹坑路面和凸块路面的高程信息识别实车试验，试验方案如图10所示。试验硬件包括试验路面、试验车、dSPACE快速原型系统、信息处理单元以及识别算法控制器5个部分。车载传感器将实时采集的车辆状态参数传输给dSPACE，同时，dSPACE根据车速计算整车需求驱动力，控制4个车轮轮毂电机的驱动转矩。最后将上位机中采集的车辆状态参数传输给ARTSF路面识别算法控制器，完成路面高程信息识别。悬架动行程、车身垂向加速度以及车轮垂向加速度可以通过车载传感器直接测得。而车身垂向加速度由于簧载质量位移的测量比较困难，本文采用高通滤波器去除车身垂向加速度积分过程中产生的低频漂移误差^［17］的方法，间接获得车辆簧载质量的位移信息。试验路面凹坑长 1 m、深0.1 m，路面凸块长1 m、高0.1 m。试验过程中车辆保持1 m/s的速度匀速行驶。

试验过程中测得的车辆状态参数如图11所示，分别为悬架动行程、车身垂向加速度和车轮垂向加速度。由于试验路面非绝对平整，试验测得的上述参数相比仿真结果存在一定波动，但试验结果与仿真结果趋势基本一致，验证了本文所建1/4车辆模型的准确性。

对凹坑路面和凸块路面的高程信息识别进行实车试验，采用ARTSF算法、RTSF算法和DKF-UI算法的试验结果如图12所示。右前轮进入凹坑时受到传感器响应速度的影响，系统识别到的路面高程略小于等效路面；右前轮驶出凹坑时，受到车轮惯性运动的影响，系统识别到的路面高程略大于等效路面。RTSF算法识别误差为1.5 cm，DKF-UI算法的识别误差为1.6 cm，而ARTSF算法的识别误差在1 cm以内，识别精度更高。在凸块路面识别中，RTSF算法识别误差为0.9 cm，DKF-UI算法的路面高程识别误差为1.3 cm，而ARTSF算法的识别误差为0.7 cm，识别效果更好。以上结果证明了本文ARTSF算法可准确识别凹坑路面和凸块路面的高程信息，识别效果优于RTSF算法和DKF-UI算法。

4 结语

本文提出了一种自适应递归三步滤波（ARTSF）算法，用于识别路面高程信息。通过传感器测量车辆在路面上的动力学响应，并将这些数据输入ARTSF控制器，实现了路面高程信息的准确识别。为了验证算法的自适应性，建立了1/4车辆模型、C级路面模型以及考虑轮胎包容特性的凹凸路面模型，并在系统无噪声、系统噪声不确定以及车辆载重未知的条件下进行仿真和试验。仿真和试验结果表明，当车辆驶过凹坑路面时，RTSF算法、DKF-UI算法的路面高程识别误差分别为1.5、1.6 cm，而ARTSF算法的识别误差控制在1 cm以内；当车辆驶过凸块路面时，RTSF算法、DKF-UI算法的识别误差分别为0.9、1.3 cm，而ARTSF算法的识别误差控制在0.7 cm以内。ARTSF算法的路面高程信息识别精度明显优于RTSF算法和DKF-UI算法的识别精度，超过90%。上述结果证明了ARTSF算法在系统噪声和车辆载重未知的情况下具有更强的适应性，能够有效提高智能电动汽车的路面高程信息识别精度。

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基金资助

国家自然科学基金(52272407)

国家自然科学基金(U20A20332)

中央引导地方科技发展资金(226Z2202G)

河北省高等学校科学研究重点项目(ZD2022029)

燕山大学基础创新科研培育项目(2023LGQN009)