基于Kuhn屈服准则的锂离子电池极片辊压力建模与分析

Modeling and Analyses of Calendering Pressure for Lithium-ion Battery Electrodes Based on Kuhn Yield Criterion

摘要

辊压是锂离子电池极片制造过程中的重要工序，辊压力是极片辊压的重要参数，由于电池极片的特殊结构，辊压力难以预测。为解决这一问题，基于粉末成形领域的Kuhn屈服准则，建立了一种锂离子电池极片辊压过程单位压力分布预测模型，并通过辊压实验对模型进行了验证。结果表明，模型计算结果与实验数据吻合良好，对单位宽度压力的预测误差保持在10%以内。进一步研究分析了辊缝内单位压力与摩擦应力分布特征，分别讨论了压下率与轧辊直径对单位宽度压力与单位宽度力矩的影响，研究结果显示，随着压下率和轧辊直径的增大，单位宽度压力与单位宽度力矩均随之增大。

Abstract

Calendering was a crucial process in the manufacturing of lithium-ion battery electrodes， and the calendering pressure was an important parameter for electrode calendering. Due to the special structures of battery electrodes， the calendering pressure was difficult to predict. To address this issue， a predictive model was established for the unit pressure distribution during the calendering processes of lithium-ion battery electrodes based on Kuhn yield criterion in the field of powder forming. The model was validated through calendering experiments. The results demonstrate good agreement with experimental data， and the prediction errors of the unit width pressure remain within 10%. Further analyses exploring the distribution characteristics of unit pressure and frictional stress within the roll gap were carried out， and the effects of compression rate and roll diameter on unit width pressure and unit width torque were disussed. The results indicate that both unit width pressure and unit width torque increase with the increasing compression rate and roll diameter.

Graphical abstract

关键词

锂离子电池极片 / 辊压 / Kuhn屈服准则 / 单位压力分布 / 单位宽度压力 / 力矩

Key words

lithium-ion battery electrode / calendering / Kuhn yield criterion / unit pressure distribution / unit width pressure / torque

0 引言

锂离子电池凭借比能量高、循环寿命长、无记忆效应和环境友好等优势，广泛应用于电动汽车、储能和消费电子等领域^［1-3］。锂离子电池制造工艺过程对电池性能的影响不容忽视^［4］。

锂离子电池制造包括制浆、涂布、干燥、辊压、分切、组装和激活等工序^［4-6］。电池极片由多孔涂层（活性物质、导电剂、黏结剂）与金属集流体（正极铝箔/负极铜箔）构成。作为关键环节，辊压工艺利用摩擦力将极片曳入辊缝并压实，直接决定了涂层的压实密度、孔隙结构及电化学性能^［7-9］。因此，揭示辊压力与单位压力分布规律对工艺及设备优化具有重要意义。然而，受限于极片复杂的复合结构，其辊缝内受力状态预测及理论建模仍存在不足。

近年来，关于锂离子电池极片辊压工艺的研究主要集中在辊压对极片微观结构与电池性能的影响。现有辊压工艺研究主要涵盖实验、数值模拟与机器学习3个维度。

实验方面，ZHANG等^［10］、WANG等^［11］揭示了辊压载荷对极片孔隙率、孔隙结构及集流体机械失效的影响；HIDALGO等^［12］、GANDERT等^［13］分别从辊压温度与压下率入手，阐明了其对涂层微观结构与电池电化学性能、有效热导率的作用机制；PARK等^［14］分析了辊压次数对极片电解液浸润性和极片涂层剥离强度的影响。

数值模拟方面，离散元法（DEM）被广泛应用：SANGRÓS GIMÉNEZ等^［15-17］使用DEM用于分析极片辊压的弹性回复行为，以及辊压对电极电导率与黏附强度的影响；GE等^［18］、XU等^［19］进一步结合CT表征和断裂模型模拟了微观应力与颗粒破碎；SONG等^［20］、NGANDJONG等^［21］通过DEM-FEM耦合实现了对集流体损伤及电池性能的预测；ZHANG等^［22］基于DEM量化了接触力网络对传热各向异性的影响。

机器学习方面，DUQUESNOY等^［23-24］构建了一个智能模型用以预测辊压参数对极片特性的影响，并进一步通过机器学习算法对辊压工艺过程进行优化，以达到最佳电池性能；FARAJI NIRI等^［25］建立的机器学习模型能够较好地预测辊压参数与电池阻抗和容量衰退的依赖关系。

尽管近年来锂离子电池极片辊压工艺的研究在极片结构和电池性能方面取得了诸多进展，但关于辊压力的系统性分析仍相对较少。现有研究多依赖经验拟合，如MEYER等^［26］、WANG等^［27］分别利用粉末冶金领域的Heckel及Kawakita方程描述辊压力与孔隙率/压下率的关系，但这通常需大量实验数据支撑且通用性有限。张俊鹏等^［28］沿用致密金属轧制理论建立了辊压力模型，却忽略了致密金属与电极材料在结构和性质上存在显著差异。

针对上述不足，本文引入粉末冶金领域的Kuhn屈服准则，建立了考虑多孔涂层力学行为的辊压力计算模型。通过求解辊缝内的平衡微分方程，系统解析了单位压力、摩擦应力及单位宽度压力与力矩的变化规律。

1 机理建模

1.1 基本假设与屈服准则介绍

图1为电池极片辊压示意图，由于极片以及辊压条件均对称，故示意图只展示1/2模型。如图1所示，建立平面直角坐标系：坐标原点位于辊压出口处，x轴沿水平方向指向辊压入口，z轴沿极片厚度方向竖直向上。鉴于电池极片在辊压过程变形与受力状态的复杂性，为简化问题，有必要对辊压过程的极片状态作一些基本假设：① 由于极片宽厚比很大，故将辊压过程视为平面应变问题，忽略宽度方向的应变；② 考虑到极片的弹性回复对辊压力影响较小^［28］，故将涂层与集流体视为刚塑性体；同时，借鉴金属薄板轧制过程中轧制力计算的处理方式，忽略集流体的加工硬化效应^［29］；③ 辊压前极片的垂直横断面在经过辊缝的过程中仍保持为平面；④ 由于集流体厚度相较于涂层厚度很小，故忽略集流体在辊压过程中的厚度变化；⑤ 涂层与集流体水平法向应力沿着各自断面高度方向均匀分布；⑥ 极片厚度与长度方向为主应力方向；⑦ 涂层相对密度在涂层厚度方向均匀分布，仅在长度方向变化。

Kuhn屈服准则通过引入静水压力对材料屈服的影响来描述金属或非金属多孔材料塑性加工行为^［30］。平面应变条件下Kuhn屈服准则为

({\sigma }_{\mathrm{3}}-{\sigma }_{\mathrm{1}}{)}^{\mathrm{2}}+(\mathrm{1}-\mathrm{2}\nu )({\sigma }_{\mathrm{3}}+{\sigma }_{\mathrm{1}}{)}^{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{2}{\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{c}}}{\mathrm{1}+\nu }（1）

式中：{\sigma }_{\mathrm{1}}、{\sigma }_{\mathrm{3}}为主应力；\nu为多孔材料泊松比；{\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{c}}为材料屈服应力。

图2所示为不同泊松比条件下，Kuhn屈服准则在平面应变状态下的屈服轨迹。由图可知，该屈服轨迹呈椭圆形，且关于直线{\sigma }_{\mathrm{1}}/{\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{c}}={\sigma }_{\mathrm{3}}/{\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{c}}对称。随着泊松比的增大，屈服轨迹的离心率也随之增大。当泊松比达到0.5时，Kuhn屈服准则的屈服轨迹退化为von Mises屈服准则的屈服轨迹。

多孔材料泊松比的计算方法如下：

\nu =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-m{(\mathrm{1}-\rho )}^{\mathrm{2}})（2）

式中：m为与材料相关的常数；ρ为材料相对密度（材料密度与理论真密度的比值）。

屈服应力的计算方法如下：

{\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{c}}={\sigma }_{\mathrm{0}}{\rho }^n（3）

式中：{\sigma }_{\mathrm{0}}为基体材料（同种材料致密体）屈服强度；n为与材料相关的常数^［31］。

基体材料屈服强度的计算方法如下：

{\sigma }_{\mathrm{0}}=K{{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{0}}}^s（4）

式中：K为基体材料强化参数；{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{0}}为基体材料的累计塑性应变；s为应变硬化指数。

基体材料累计塑性应变增量\mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{0}}与材料相对密度有关：

\mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{0}}=\rho \mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{c}}（5）

式中：\mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{c}}为多孔材料累计塑性应变增量。

基体材料累计塑性应变为\mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{0}}对时间或路径的积分：

{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{0}}=\int \mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{0}}（6）

辊压条件下\mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{c}}的计算方法将在1.2节给出。

1.2 模型推导

由于极片在辊压过程中发生延伸现象^［27］，与金属轧制类似，故可将辊压变形区分为两部分：后滑区与前滑区（见图1）。在后滑区极片表面速度低于轧辊表面速度，位于辊缝入口侧；在前滑区极片表面速度高于轧辊表面速度，位于辊缝出口侧。后滑区与前滑区的交界点为中性点x_{\mathrm{n}}，中性点处极片表面速度与轧辊速度相同。

用垂直于辊压方向的两个无限接近的平面截取一个微元体，分别分析微元体涂层与集流体部分的受力。图3a、图3b分别为后滑区与前滑区微元体的受力示意，在涂层与集流体左右两个截面上分别作用有各自的水平法向应力{\sigma }_{\mathrm{c}}与{\sigma }_{\mathrm{f}}；在涂层与轧辊接触面上作用有轧辊对涂层的单位压力p与轧辊与涂层之间的摩擦应力{\tau }_{\mathrm{R}\mathrm{c}}；在涂层与集流体结合面上作用有涂层与集流体的单位压力p_{\mathrm{c}\mathrm{f}}与两者之间的切应力{\tau }_{\mathrm{c}\mathrm{f}}。

由于涂层与轧辊接触面处的倾角\alpha很小（图3），所以可近似认为p_{\mathrm{c}\mathrm{f}}=p。在涂层与集流体水平方向分别建立平衡微分方程。

后滑区与前滑区涂层水平方向平衡微分方程为

\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{c}}{h}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{d}x}=\mathrm{2}(p\frac{\mathrm{d}{h}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{d}x}-{\tau }_{\mathrm{c}\mathrm{f}}-{\tau }_{\mathrm{R}\mathrm{c}})（7）

\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{c}}{h}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{d}x}=\mathrm{2}(p\frac{\mathrm{d}{h}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{d}x}+{\tau }_{\mathrm{c}\mathrm{f}}+{\tau }_{\mathrm{R}\mathrm{c}})（8）

式中：h_{\mathrm{c}}为辊缝中极片涂层厚度，即极片厚度h与集流体厚度h_{\mathrm{f}}之差。

后滑区与前滑区集流体水平方向的平衡微分方程为

\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{f}}}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{2}{\tau }_{\mathrm{c}\mathrm{f}}}{h_{\mathrm{f}}}（9）

\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{f}}}{\mathrm{d}x}=-\frac{\mathrm{2}{\tau }_{\mathrm{c}\mathrm{f}}}{h_{\mathrm{f}}}（10）

根据假设⑥与平面应变条件下的von Mises屈服准则，集流体的屈服条件如下：

p-{\sigma }_{\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{2}}{\sqrt[]{\mathrm{3}}}{\sigma }_{s\mathrm{f}}（11）

式中：{\sigma }_{s\mathrm{f}}为集流体的屈服应力。

联立式（7）~式（11），可得

\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}{h}_{\mathrm{f}}+\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{d}x}{h}_{\mathrm{c}}=(\mathrm{2}p-{\sigma }_{\mathrm{c}})\frac{\mathrm{d}{h}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{d}x}\mp \mathrm{2}{\tau }_{\mathrm{R}\mathrm{c}}（12）

式（12）最后一项如果取“-”，表示后滑区的微分方程；如果取“+”，表示前滑区的微分方程。若对式（12）求解，还需知道p与{\sigma }_{\mathrm{c}}之间的关系。假设⑥将极片厚度与长度方向作为主应力方向，结合式（1）可知：{\sigma }_{\mathrm{3}}\approx p，{\sigma }_{\mathrm{1}}\approx {\sigma }_{\mathrm{c}}。根据基本辊压理论，p\ge {\sigma }_{\mathrm{c}}，可由式（1）将p与{\sigma }_{\mathrm{c}}之间的关系求解出来：

{\sigma }_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}-\nu }[\nu p-\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}-\nu }{\mathrm{1}+\nu }{{\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{c}}}^{\mathrm{2}}-(\mathrm{1}-\mathrm{2}\nu )p^{\mathrm{2}}}]（13）

{\tau }_{\mathrm{R}\mathrm{c}}采用库仑摩擦定律计算：

{\tau }_{\mathrm{R}\mathrm{c}}=\mu p（14）

式中：\mu为摩擦因数。

由1.1节可知，计算基体材料累计塑性应变需要用到涂层材料的累计塑性应变增量\mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{c}}，平面应变条件下\mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{c}}的计算方法如下：

\mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{c}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{d}{{\epsilon }_x}^{\mathrm{2}}+\mathrm{d}{{\epsilon }_z}^{\mathrm{2}}+(\mathrm{d}{\epsilon }_z-\mathrm{d}{\epsilon }_x{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}(\mathrm{1}+\nu )}+\frac{(\mathrm{d}{\epsilon }_z+\mathrm{d}{\epsilon }_x{)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}(\mathrm{1}-\mathrm{2}\nu )}}（15）

\mathrm{d}{\epsilon }_z=-\frac{\mathrm{d}{h}_{\mathrm{c}}}{h_{\mathrm{c}}}（16）

式中：\mathrm{d}{\epsilon }_x、\mathrm{d}{\epsilon }_z分别为极片长度和厚度方向的应变增量，\mathrm{d}{\epsilon }_z与h_{\mathrm{c}}在辊缝中的分布有关，\mathrm{d}{\epsilon }_x与极片在辊缝中的延伸率分布有关，将在1.3节给出。

辊压过程涂层基体材料累计塑性应变为

{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{0}}={\int }_l^{l-x}\mathrm{d}{\overline{\epsilon }}_{\mathrm{0}}（17）

若不考虑轧辊弹性变形，则极片厚度为

h=\mathrm{2}R+h_{\mathrm{1}}-\mathrm{2}\sqrt[]{R^{\mathrm{2}}-x^{\mathrm{2}}}（18）

式中：R为轧辊半径；h_{\mathrm{1}}为辊压后极片厚度。

变形区长度为

l=\sqrt[]{R^{\mathrm{2}}-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}(\mathrm{2}R+h_{\mathrm{1}}-h_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{2}}}（19）

式中：h_{\mathrm{0}}为辊压前极片厚度。

1.3 延伸率与相对密度分布

根据上文分析，涂层屈服应力和泊松比均与相对密度相关，故需确定涂层相对密度在辊缝中的分布。辊压过程中涂层不仅产生厚度方向的压缩，也产生长度方向的延伸。

文献［27］曾通过大量辊压实验发现极片压下率C与延伸率\lambda近似符合线性关系：

\lambda =aC+b（20）

式中：a与b为常数。

极片延伸率\lambda与压下率C分别表示辊压前后极片长度与厚度的相对变化量。

假设延伸率在辊缝中的分布{\lambda }_{\mathrm{d}}与极片厚度线性相关：

{\lambda }_{\mathrm{d}}=\frac{h_{\mathrm{0}}-h}{h_{\mathrm{0}}-h_{\mathrm{1}}}\lambda（21）

式中：{\lambda }_{\mathrm{d}}为辊缝内延伸率分布。

在{\lambda }_{\mathrm{d}}已知的条件下，\mathrm{d}{\epsilon }_x也可求出：

\mathrm{d}{\epsilon }_x=\frac{\mathrm{d}{\lambda }_{\mathrm{d}}}{\mathrm{1}+{\lambda }_{\mathrm{d}}}（22）

在轧辊轮廓确定的条件下，若辊缝中的延伸率分布已知，则可用简单的几何关系求出相对密度分布：

\rho =\frac{h_{\mathrm{c}\mathrm{0}}{\rho }_{\mathrm{0}}}{({\lambda }_{\mathrm{d}}+\mathrm{1})h_{\mathrm{c}}}（23）

式中：h_{\mathrm{c}\mathrm{0}}为辊压前涂层厚度；{\rho }_{\mathrm{0}}为辊压前涂层相对密度。

此外，文献［27］给出了轧辊直径与延伸率之间的关系：

{\lambda }_{\mathrm{1}}={\lambda }_{\mathrm{2}}\sqrt[]{\frac{D_{\mathrm{2}}}{D_{\mathrm{1}}}}（24）

式中：{\lambda }_{\mathrm{1}}、{\lambda }_{\mathrm{2}}为不同直径轧辊辊压极片的延伸率；D_{\mathrm{1}}、D_{\mathrm{2}}为不同轧辊直径。

式（24）表明，只要确定某一直径轧辊下极片的延伸率，用此公式便可获得任意直径轧辊下极片的延伸率。

1.4 边界条件

式（12）求解还需要边界条件，假设极片辊压过程不存在张力，则在辊缝入口与出口处的{\sigma }_{\mathrm{c}}均为0。由于式（12）中的未知函数为p，结合式（13）便可得到式（12）的边界条件：

p{|}_{x=l}=\sqrt[]{\frac{{\sigma }_{\mathrm{c}}{(l)}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{1}-\nu {(l)}^{\mathrm{2}}}}（25）

p{|}_{x=\mathrm{0}}=\sqrt[]{\frac{{\sigma }_{\mathrm{c}}{(\mathrm{0})}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{1}-\nu {(\mathrm{0})}^{\mathrm{2}}}}（26）

由此，使用欧拉法或Runge-Kutta法，分别由极片入口与出口向变形区内部计算单位压力p，在中性点x_{\mathrm{n}}处的单位压力应相等。将p在整个变形区域上进行积分便可得到单位宽度压力：

p_{\mathrm{0}}={\int }_{\mathrm{0}}^{l}p\mathrm{d}x（27）

1.5 轧辊弹性压扁

为提高计算精度，在求解辊压力的时候需要考虑轧辊的弹性变形，平面应变条件下轧辊弹性变形体现为弹性压扁：在辊压力作用下，轧辊产生局部弹性压缩，使得接触弧的长度增加。轧辊弹性压扁计算采用赫希柯克（Hitchcock）理论^［29］，该理论假设轧辊在发生弹性压扁后，轧辊与极片的接触弧仍然近似于圆弧，见图4。

当轧辊发生弹性压扁时轧辊半径为

R^{\text{'}}=R(\mathrm{1}+\frac{p_{\mathrm{0}}}{M(h_{\mathrm{0}}-h_{\mathrm{1}})})（28）

M=\frac{\mathrm{\pi }{E}_{\mathrm{R}}}{\mathrm{16}(\mathrm{1}-{\nu }_{\mathrm{R}}^{\mathrm{2}})}（29）

式中：E_{\mathrm{R}}为轧辊弹性模量；{\nu }_{\mathrm{R}}为轧辊泊松比。

轧辊出现弹性压扁时变形区长度l^{\text{'}}的计算方法与式（19）相同，仅将R替换为R^{\text{'}}即可。由于轧辊出现弹性压扁后的轧辊半径与变形区长度和单位宽度压力有关，故在求解辊压力时需迭代求解。

2 模型验证

为验证模型准确性，本文采用实验辊压机（图5）对NMC正极片（初始厚度145 μm，12 μm铝箔）和石墨负极片（初始厚度196 μm，7 μm铜箔）进行辊压，记录了辊压前后极片厚度变化及辊压力。实验采用直径130 mm与110 mm的合金钢轧辊（E_{\mathrm{R}}=206 GPa，{\nu }_{\mathrm{R}}=0.3^［32］）。

如图6所示，取稳定辊压阶段（红框区域）的平均力作为该工况下的有效辊压力。为确保测量准确性，实验全程监控极片对中状态以防止轧辊压靠，保证传感器读数完全源于极片压实反力。

辊压前涂层相对密度由AutoPore IV 9500压汞仪测定（参数见表1）。模型中正、负极片摩擦因数分别设为0.15和0.1，其余涂层参数列于表2。鉴于多孔涂层的力学属性难以直接实验表征，本文将除相对密度外的涂层相关参数及摩擦因数作为待定变量，基于辊压实验数据在合理范围内进行校准，以确保模型预测的可靠性与准确性。

使用直径为110mm轧辊辊压极片的压下率与延伸率关系如下：

\left.\begin{array}{c}{\lambda }_{\mathrm{C}\mathrm{a}}=\mathrm{0.116}{C}_{\mathrm{C}\mathrm{a}}-\mathrm{0.007}\\ {\lambda }_{\mathrm{A}\mathrm{n}}=\mathrm{0.025}{C}_{\mathrm{A}\mathrm{n}}-\mathrm{0.002}\end{array}\right\}（30）

式中：{\lambda }_{\mathrm{C}\mathrm{a}}、{\lambda }_{\mathrm{A}\mathrm{n}}分别为正、负极片的延伸率；C_{\mathrm{C}\mathrm{a}}、C_{\mathrm{A}\mathrm{n}}分别为正、负极片的压下率。

以此为基准通过式（24）计算其他轧辊直径下极片的延伸率。

为验证模型预测能力，本文将模型计算的单位宽度压力、实验测量值及Kawakita方程拟合值进行了对比。图7和图8分别展示了正极片与负极片在不同轧辊直径下的对比结果。

Kawakita方程在文献［27］中被用来预测极片辊压过程压下率与单位宽度压力之间的关系：

C=\frac{A{p}_{\mathrm{0}}}{p_{\mathrm{0}}+B}（31）

式中：A、B为拟合常数。

基于实验数据拟合得到的A与B汇总于表3。

根据图7和图8中模型计算结果与实验测量结果的对比可知，对于正极片，采用110 mm直径轧辊辊压时，最大计算误差为4.1%，平均计算误差为1.9%；采用130 mm直径轧辊辊压时，最大计算误差为9.9%，平均计算误差为3.2%。对于负极片，采用110 mm直径轧辊辊压时，最大计算误差为9.8%，平均计算误差为6.9%；采用130 mm直径轧辊辊压时，最大计算误差为10%，平均计算误差为6.6%。总体而言，正极片平均计算误差为2.6%，负极片平均计算误差为6.8%，这说明计算得到的单位宽度压力与实验数据吻合良好，表明所建立的模型具有较高的准确性。

当轧辊直径变化时，尽管极片最大计算误差有所增加，但正、负极片辊压力的平均计算误差相差不大。正极片计算误差小于负极片计算误差的主要原因可能有两个：一是相同压下率情况下，正极片的辊压力显著高于负极片的辊压力，因此正极片采集的压力信号具有更高的信噪比；二是负极片涂层的初始相对密度更小（初始孔隙率更高），在辊压过程中其涂层材料变形可能存在更高的不确定性。

进一步对比Kawakita方程拟合结果与实验数据可知，对于正极片，110 mm和130 mm直径轧辊条件下的平均拟合误差分别为2.7%和3.1%；对于负极片，则分别为4.3%和6.9%。尽管Kawakita方程的拟合结果在部分工况下也具有较高的精度，但其准确性依赖于样本数据的数量和分布，且通用性有限，当轧辊直径或其他工艺参数发生变化时，需重新进行拟合调整。相比之下，本文所建立的力学模型具有更好的通用性，可为不同工况下的压力预测提供理论支撑。

3 讨论

3.1 单位压力与摩擦应力分布

当轧辊直径为110 mm时，不同压下率条件下正极片和负极片在辊压过程中辊缝内的单位压力分布如图9所示。图9表明，单位压力随压下率增大而显著增大，且分布曲线由平缓趋于陡峭。单位压力峰值位于中性点附近，且因涂层致密化导致屈服应力升高，使出口单位压力大于入口；而入口单位压力受一致初始条件控制保持恒定。此外，高压下率加剧了轧辊弹性压扁，导致变形区长度显著增加。

图10展示了相同条件下辊缝内的摩擦应力分布。由于摩擦应力与单位压力之间仅相差一个比例系数（摩擦因数），因此在后滑区和前滑区，摩擦应力分布趋势与单位压力分布趋势一致。在中性点处，摩擦应力发生突变。这是由于极片与轧辊的相对速度在此处改向，导致摩擦应力方向反转，结合常摩擦因数假设，形成了摩擦应力的间断点。

鉴于辊压过程单位压力与摩擦应力难以直接测量，本文开展了极片平面压制实验进行间接验证。图11对比了平面压制与130 mm轧辊辊压过程的平均单位压力p_a（前者为压制力与极片面积的比值，后者为辊压力与接触投影面积的比值）。结果显示，正、负极片辊压的平均单位压力均显著低于平面压制的平均单位压力。由于平面压制可视为均匀受力过程，而辊压平均单位压力偏低意味着变形区内存在显著的低单位压力区域，从而拉低了均值。这种差异有力地从侧面验证了辊压过程单位压力在变形区内呈现非均匀分布的特征。

3.2 单位宽度压力与力矩

辊压力直接影响极片结构，而辊压力矩则是校验设备能力与电机选型的核心参数。本节重点分析核心工艺变量——压下率与轧辊直径对单位宽度压力及力矩的影响规律。

依据摩擦应力分布，单位宽度力矩为

T=R^{\mathrm{2}}{\int }_{\mathrm{0}}^{\beta }{\tau }_{\mathrm{R}\mathrm{c}}\mathrm{d}{\beta }_x（32）

式中：\beta为接触角（即轧辊与极片接触弧对应的圆心角，见图1）；{\beta }_x为x位置对应的轧辊圆心角。

图12和图13展示了110 mm轧辊下压下率对单位宽度压力与力矩的影响。两者均随压下率呈非线性单调递增，且斜率逐渐增大。这表明在高压下率区间，载荷对压下量变化更为敏感，致密化难度显著提高。此外，NMC较高的变形抗力导致同等工况下正极片的载荷始终大于负极片。

图14和图15展示了不同压下率下轧辊直径对单位宽度压力与力矩的影响。两者均随轧辊直径增大而显著增大。尽管单位宽度压力曲线斜率略有减小而单位宽度力矩曲线斜率略有增大，但整体均呈现近似线性关系。值得注意的是，高压下率下的两种曲线斜率更陡，表明单位宽度载荷在高压实阶段对轧辊直径的变化更为敏感。

4 结论

本文建立了基于Kuhn屈服准则的锂离子电池极片辊压力学模型，并通过实验验证了其准确性。基于此模型，分析了极片在辊压过程中单位压力与摩擦应力的分布特点，并探讨了压下率与轧辊直径对单位宽度压力和力矩的影响。

结果显示，辊缝内单位压力分布不均匀，峰值位于中性点附近，且出口大于入口；随着压下率增加，压力分布愈发陡峭。摩擦应力分布趋势在前滑区和后滑区与单位压力分布一致，但由于常摩擦因数假设，摩擦应力在中性点处发生突变。

进一步分析表明，单位宽度压力与力矩随压下率呈非线性增长（斜率渐增），随轧辊直径呈近似线性增长，且高压下率下两者对轧辊直径变化的敏感性更为显著。

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基金资助

国家自然科学基金(U21A20118)

河北省自然科学基金(E2023203065)

金属成形技术与重型装备全国重点实验室（中国重型院）开放课题(S2208100.W04)