保距序图的运算性质

摘要

在组合交换代数等问题的研究中,尤其是在单纯复形的图论刻画中,保距序图都有着广泛的应用,并逐渐成为解决相关问题的关键。针对保距序图,以连接和粘合等图操作为技术手段,着重刻画了保距性质在一些特定的图运算之下是否保持。具体地,结合数学归纳法与图连接运算的保距性分析,证明了任意2个图的连接图都是保距序图。同时,结合保距子图与图粘合运算的保距性分析,揭示了2个图粘合后保持保距序性的充分必要条件,即当且仅当此2个图都是保距序图,且至少其中1个图的保距序的最后1个顶点为粘合点。研究过程中建立了基于图的结构分析与归纳推理的技术路线,为保距序图的整体刻画提供了理论基础,为单纯复形的图论刻画提供了技术手段。

关键词

保距序图 / 连接图 / 粘合图