无限维复向量空间上代数线性变换的根

doi:10.15886/j.cnki.hndk.2025031701

海南大学学报（自然科学版中英文） ›› 2025, Vol. 43 ›› Issue (04) : 455 -462. DOI: 10.15886/j.cnki.hndk.2025031701

无限维复向量空间上代数线性变换的根

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摘要

设F是一个域，V是F上的一个向量空间，α是V上的一个线性变换，m是一个大于1的正整数。若V上的线性变换χ满足χ^m=α，则称χ是α的一个m次根。借助主理想整环上有界模的Prüfer-Baer定理，研究无限维复向量空间上代数线性变换，给出了α的一个m次根可表示为α的多项式的局部条件和整体条件，所得结果深化了矩阵分析里的相关内容。