欧拉函数方程φ（abcd）=3φ（a）+3φ（b）+3φ（c）+6φ2（d）-11的正整数解

王雨; 贺艳峰

doi:10.13876/J.cnki.ydnse.240061

延安大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 44 ›› Issue (03) : 64 -70. DOI: 10.13876/J.cnki.ydnse.240061

欧拉函数方程φ（abcd）=3φ（a）+3φ（b）+3φ（c）+6φ₂（d）-11的正整数解

王雨, 贺艳峰

作者信息 +

Author information +

文章历史 +

PDF

摘要

令φ（n）是欧拉函数，φ_e（n）是广义的欧拉函数，其中，n是正整数。基于欧拉函数与广义欧拉函数的性质，利用初等数论的方法，讨论了与欧拉函数φ（n）和广义欧拉函数φ_e（n）有关的四元非线性方程φ（abcd）=3φ（a）+3φ（b）+3φ（c）+6φ₂（d）-11的可解性，并得到该方程的84组正整数解。研究结果不仅丰富了数论函数方程可解性的理论体系，还为解决复杂的数论问题提供了一种新的思路与方法。