一类非线性方程的死角问题

张志军

doi:10.13951/j.cnki.37-1213/n.2003.01.001

烟台大学学报（自然科学与工程版） ›› 2003, Vol. 16 ›› Issue (1) : 1 -4. DOI: 10.13951/j.cnki.37-1213/n.2003.01.001

一类非线性方程的死角问题

张志军

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摘要

应用初等方法 ,证明了边值问题u″ =λh(u′) ,u≥ 0 ,x∈ (- 1,1) ,u(± 1) =1存在唯一非平凡解 (在C2 [- 1,1]中 )的充分必要条件是∫101h(s) ds<∞ .而且非平凡解有死角的充分必要条件是λ<∫λ0 G- 1(t)dt.这里 ,λ>0 ,h∈C(R) ,h(0 ) =0 ,h(s) >0 , s≠ 0 ,G- 1表示G(t) =∫t01h(s) ds的反函数 ,死角是 [-r ,r],r满足λ=∫λ( 1-r)0 G- 1(t)dt .特别 ,若h(s) =｜s｜p,则存在唯一非平凡解的充分必要条件是 0