Rn的一般子集上映射的可微性与Sard定理及其应用

李德生

doi:10.13951/j.cnki.37-1213/n.2003.03.002

烟台大学学报（自然科学与工程版） ›› 2003, Vol. 16 ›› Issue (3) : 163 -170. DOI: 10.13951/j.cnki.37-1213/n.2003.03.002

Rⁿ的一般子集上映射的可微性与Sard定理及其应用

李德生

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摘要

将Rn的开子集上非线性映射的导算子,一致可微性等概念推广到定义在Rn的一般子集上的映射,然后建立相应的Sard定理,并将所得结果用于一类含参数的椭圆问题:∫Ωudx=α下解的通有有限性,-Δu+f(u)=(λ), u υ=0在约束条件:m(u):=1｜Ω｜其中f严格单调递增,∈C1([0,1];L2(Ω)).我们证明存在零测集E R1使得对所有α∈R1\E,该问题只有有限个解(u,λ).