求解线性方程组的超几何球法

徐勤花; 史文谱; 陈瑞平; 巩华荣

doi:10.13951/j.cnki.37-1213/n.2007.02.004

烟台大学学报（自然科学与工程版） ›› 2007, Vol. 20 ›› Issue (2) : 92 -94. DOI: 10.13951/j.cnki.37-1213/n.2007.02.004

求解线性方程组的超几何球法

徐勤花, 史文谱, 陈瑞平, 巩华荣

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摘要

由解析几何观点知道,线性方程组解的几何意义是方程组中各个方程所代表的超平面的交点.根据直径对应的圆周角是直角以及直角三角形中短边对小角的原理进一步知道,当将初始点向线性方程组中各个方程所代表的超平面上投影得到投影点时,初始点和其任何一个投影点及方程组的解点都将位于一个相应的超球面上,其中必定存在一个投影点离问题解点的距离最短,即把该点作为下一次迭代的初始点,从而可将线性方程组求解的问题变成球面上逼近解点的迭代问题.利用此方法通过计算几个良(病)态线性方程组算例,说明该方法不仅具有一定的抗病态性,而且简单实用.