一类一阶非线性微分方程终值问题解的精确渐近行为

王荣荣; 张志军

doi:10.13951/j.cnki.37-1213/n.2009.03.001

烟台大学学报（自然科学与工程版） ›› 2009, Vol. 22 ›› Issue (3) : 165 -168. DOI: 10.13951/j.cnki.37-1213/n.2009.03.001

一类一阶非线性微分方程终值问题解的精确渐近行为

王荣荣, 张志军

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摘要

应用分离变量法和Karamata正规变化理论,先得到了φ在0处的渐近行为,其中,φ表示integral from ν=0 to φ(t)dν/g(ν)=v,v>0的唯一解.从而在g满足适当的结构条件下,得到了一类一阶非线性微分方程终值问题-v'(t)=b(t)g(v(t)),v(t)>0,t>0,v(∞)=lim t→∞ v(t)=0唯一解在无穷远处的精确渐近行为.其中,所给的结构条件隐含了g在0处以指数p(p<1)正规变化,b∈C((0,∞),(0,∞)),并且a>0,integral from s=a to ∞ b(s)ds<∞.