线性有限元解的渐进展开式的收敛性

张媛媛; 董洁; 吴雁

doi:10.13951/j.cnki.37-1213/n.2016.01.002

烟台大学学报（自然科学与工程版） ›› 2016, Vol. 29 ›› Issue (1) : 5 -8+13. DOI: 10.13951/j.cnki.37-1213/n.2016.01.002

线性有限元解的渐进展开式的收敛性

张媛媛, 董洁, 吴雁

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摘要

在线性有限元中,非常期待其解具有二阶渐进展开.因为,如果二阶渐进展开成立,利用理查德森外推法,可以得到更高收敛阶的解.然而,前人已经构造了一个反例.该例子表明对一维的Poisson方程,其线性有限元解的二阶渐进展开在强意义下不成立.本研究证明了对一维、二维以及三维的Poisson方程,线性有限元解在弱意义下具有期待的渐进展开.