初等交换群凯莱图的完备码与完全图的正则覆盖

张星; 王燕

doi:10.13951/j.cnki.37-1213/n.2019.04.001

烟台大学学报（自然科学与工程版） ›› 2019, Vol. 32 ›› Issue (4) : 307 -310. DOI: 10.13951/j.cnki.37-1213/n.2019.04.001

初等交换群凯莱图的完备码与完全图的正则覆盖

张星, 王燕

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摘要

LEE证明了超立方体图Q_n存在完备码当且仅当n=2^m-1（m≥2是自然数）,当且仅当它是完全图K_n+1的正则覆盖.本文中,给出了这个结论的一个简单证明,并把这个结论推广到了初等交换群的凯莱图中.证明了初等交换p-群Z_pⁿ（这里p是奇素数）的凯莱图有完备码当且仅当n=（p^m-1）/2 （这里m是自然数且n≥2）,当且仅当它是完全图K_2n+1的正则覆盖.