多类型建筑物周期预测公式的实测对比研究

An Empirical Comparative Study of Period Prediction Formulas for Multiple Types of Buildings

摘要

实测已建建筑物的动力特性并对相关周期预测公式进行检验，对于城市更新中既有建筑物的状态评估有重要的意义。为此，对同济大学四平路校区内22栋不同结构类型的建筑开展了脉动法测试，由随机减量法识别建筑物的自振周期与阻尼比，汇总了识别结果。将建筑物自振周期实测值与17个自振周期预测公式的结构相比较，根据对比结果推荐了针对不同结构类型的周期预测公式。

Abstract

Measuring the dynamic characteristics of constructed buildings and testing the related period prediction formulas are of great significance for the condition assessment of existing buildings in urban renewal. To this end， pulsation method tests were carried out on 22 buildings of different structural types in the Siping Road Campus of Tongji University， and the natural period and damping ratio of the buildings were identified by the random decrement technique， and the identification results were summarized. The measured values of the natural period of the buildings were compared with 17 natural period prediction formulas for the structures， and the period prediction formulas for different structural types were recommended based on the comparison results.

Graphical abstract

关键词

自振周期 / 脉动法 / 随机减量法 / 阻尼比 / 预测公式

Key words

natural period / pulsation method / random decrement technique / damping ratio / prediction formula

0 引 言

工程实践中，地震、强风等动力灾害严重威胁建筑结构的安全，因而需在结构设计阶段准确评估结构在上述作用下的动力响应。建筑物的自振周期和阻尼比等动力特性是影响其动力响应的重要因素，对结构动力特性的充分认知是开展结构动力分析、抗震评估、抗风设计、健康监测以及建筑群参数化建模的基础。鉴于自振周期和阻尼比的合理取值在工程设计与评估中的重要性，国内外学者很早就开始研究此问题，并提出了大量的经验预测公式。

根据拟合数据来源的不同，可将经验预测公式划分为三类。第一类是基于足尺原位测试数据提出的经验公式。例如，漆桂芬^［1］在1983年对我国32栋RC建筑进行了环境振动测试，回归出了基本周期经验公式。闫培雷和孙柏涛^［2］在2019年对上海、厦门等地区97栋高层RC剪力墙结构进行了环境振动测试，提出了适用于高层钢筋混凝土剪力墙结构的基本周期经验公式。第二类是基于有限元数值模拟数据提出的经验公式。例如，Balkaya和Kalkan^［3］在2003年建立了80栋RC剪力墙结构的有限元模型，并根据模型计算基本周期，提出了RC剪力墙结构的基本周期经验公式。第三类是基于机器学习预测模型提出的经验公式，此类模型可以综合使用实测数据以及模拟数据。例如，Charalampakis等^［4］在2020年通过决策树和人工神经网络等机器学习算法建立了一系列砌体填充RC框架基本周期预测模型。陈隽等^［5］在2022年综合大量的实测数据和模拟数据提出了针对建筑物周期的自动机器学习预测模型。

受限于足尺原位测试样本量小、有限元数值模型不准确等问题，各预测公式的准确性难以保证。鉴于此，可以利用建筑物动力特性实测数据验证经验预测公式的准确性，指导结构灾害评估，并修正各经验预测公式，为建筑物动力特性的快速、准确预测奠定基础^［6］。本文对同济大学校园内多栋不同类型的建筑物的自振周期和阻尼比展开了实测，并利用实测结果评估了各经验预测公式的准确性。

1 测试方法、设备及流程

1.1　测试方法

本研究采用“脉动法”完成对建筑物的现场测试，再通过随机减量法获得建筑物的自振周期和阻尼比。脉动法^［7］也称环境激励法，该方法无须人工激励，其将自然环境微小振动作为结构的输入，通过被测结构的响应，识别结构动力特性。脉动法因其只需收集结构输出数据、不会损伤结构的特点而被广泛使用。随机减量法是常用的配合脉动法的结构动力特性识别方法^［8］。该方法利用平稳随机振动信号的平均值为零的性质，从线性系统的一个或多个平稳随机响应样本中消除或减少随机成分，从而获得自由衰减振动响应信号，便可识别出建筑物的自振周期和阻尼比。

1.2　测试设备

测试设备为法国朗斯公司生产的用于建筑物振动测试的LC0132T 型加速度传感器［图1（a）］和北京东方振动与噪声技术研究所开发的16通道INV3060V型高灵敏度数据采集仪［图1（b）］。

1.3　测试流程

以同济大学土木工程学院大楼A区为例，介绍测试流程。该楼采用钢框架结构体系，地上8层，地下1层，高度31.9 m。结构立面图如图2所示，结构顶层平面图及测点布置图如图3所示。

对该楼进行动力测试时，在顶层跨中位置分别沿建筑物竖向、长轴和短轴方向布置加速度传感器，测点位置位于图3“×”处。布置好测试仪器，确认无误后即可正式开始测试工作，测试现场情况如图4所示。采样频率设置为200 Hz，采样得到的沿短轴方向加速度时程曲线如图5所示，频谱图如图6所示。

采用随机减量法从上述加速度时程曲线中提取自由衰减振动响应信号，以识别该建筑物的自振周期和阻尼比。提取出的自由衰减振动响应信号如图7所示。由式（1）和式（2）即可识别该建筑物的基本周期和一阶阻尼比^［9］，识别出的基本周期为0.645 s，一阶阻尼比为2.95%。

\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{a_n}{a_{n+m}}=\frac{\mathrm{2}m\mathrm{\pi }\xi }{\sqrt[]{\mathrm{1}-{\xi }^{\mathrm{2}}}}（1）

{\omega }_{\mathrm{D}}=\omega \sqrt[]{\mathrm{1}-{\xi }^{\mathrm{2}}}（2）

式中：a_n为第n个加速度响应峰值；m为一正整数；\xi为阻尼比；\omega为无阻尼圆频率；{\omega }_{\mathrm{D}}为阻尼圆频率。

利用ABAQUS对同济大学土木工程学院大楼A区进行建模分析，以与基本周期实测结果相互印证，建模结果如图8所示。

采用ABAQUS模型计算的基本周期为0.696 s，与基本周期实测值的相对误差为7.91%。考虑计算模型中活荷载取值、材料特性、隔墙刚度贡献等与实际结构的差异，实测周期值是合理的。

2 测试结果分析

2.1　自振周期预测公式汇总

为了便于比较自振周期实测值与各自振周期预测公式预测值，在表1列举了主要的自振周期预测公式。为简便后续描述，所有的公式按照F1、F2……的方式编号，共有17个。

2.2　测试结果汇总

参用第1.3节的测试步骤与识别方法，对22栋建筑进行了测试，包括混凝土框架、钢框架、砌体结构等多种类型。表2汇总了所有测试建筑物的基本情况和测试结果。

2.3　自振周期预测结果与测试结果对比分析

根据各自振周期预测公式的适用对象，对22栋建筑分别进行了预测。表3汇总了各预测公式的自振周期预测值，并与实测值相比较，进而验证各预测公式的准确性。

图9—图12展示了对于不同类型的建筑物，各公式的平均预测误差，即各公式对其适用类型的所有建筑预测误差的平均值。图中纵坐标误差值的上限取为50%，超过此限值的误差参见柱状图顶部的数字表示。

图13展示了各预测公式的综合预测效果，并按从高到低的顺序排列。

可知，公式F15、F5、F17、F16、F12、F4、F13、F8、F7、F2、F3、F6和F10预测效果均不错。其中适用于公式F17的建筑物数量最多，样本量最大，预测误差仍能维持在13%左右，展示了机器学习预测模型的优越性。

公式F14、F11、F1和F9预测误差较大。由于实测建筑中仅有1栋符合公式F14的适用范围，故评估结果存在一定偶然性。公式F11根据有限元数值模拟数据提出，且数值模型建立过程遵循国外设计规范，故预测效果不好。公式F1源自我国1978年颁布的《工业与民用建筑抗震设计规范》，随着建筑风格、结构形式和施工工艺的巨大改变，该规范已经不适用于当下建筑。公式F9根据西班牙某小镇上的39栋RC建筑实测数据建立，其推广性能显然有疑问。

各公式的拟合数据来源不同，鉴于此，可以分析拟合数据来源对自振周期预测效果的影响。图14展示了不同拟合数据来源的公式的预测效果。

图14表明，由实测数据拟合的公式的预测效果（误差为19.3%）要优于由模拟数据拟合的公式（误差为221.3%）。

3 结 论

本文实测了22栋建筑（3栋钢结构、3栋砌体结构和16栋钢筋混凝土结构）的动力特性，其中钢结构和砌体结构数量较少，有待更多的数据补充。将建筑物自振周期实测值与不同自振周期预测公式的预测值相比较，可以得出如下结论：

（1） 对于钢结构，Satake等提出的公式（F8）预测效果最好；对于砌体结构，Goel等提出的公式（F6）预测效果最好；对于RC框架结构，Lagomarsino提出的公式（F5）预测效果最好；对于RC框架-剪力墙结构，Wang等提出的公式（F16）预测效果最好。

（2） 自振周期预测公式受限于其数据来源，外推能力有限，对实际建筑不一定具有很好的预测效果，而扩充数据来源是改善或解决这一问题的关键。

（3） 从1978年颁布的《工业与民用建筑抗震设计规范》（TJ 11—78），到2002年颁布的《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2001），再到2012年颁布的《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012），条文中自振周期预测公式的预测效果不断提升，反映了规范更新的合理性与必要性。

参考文献

[1] 漆桂芬.高层钢筋混凝土建筑结构动力特性的实测与分析［J］.地震工程动态，1983（Z1）：56-62.

[2] QI Guifen.Measurement and analysis of structural dynamic characteristics of high-rise reinforced concrete buildings［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，1983（Z1）：56-62.（in Chinese）

[3] 闫培雷，孙柏涛.基于环境激励法的高层钢筋混凝土剪力墙结构自振周期经验公式研究［J］.工程力学，2019，36（2）：87-95.

[4] YAN Peilei，SUN Baitao.Study on empirical formula of natural vibration period of high-rise reinforced concrete shear wall structure based on environmental motivation method［J］.Engineering Mechanics，2019，36（2）：87-95.（in Chinese）

[5] BALKAYA C，KALKAN E.Estimation of fundamental periods of shear‐wall dominant building structures［J］.Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2003，32（7）：985-998.

[6] CHARALAMPAKIS A E，TSIATAS G C，KOTSIANTIS S B.Machine learning and nonlinear models for the estimation of fundamental period of vibration of masonry infilled RC frame structures［J］.Engineering Structures，2020，216：110765.

[7] 陈隽，宋颖豪，王泽涛.建筑基本周期多因素机器学习预测模型［J］.工程力学，2022，39：1-9.

[8] CHEN Jun，SONG Yinghao，WANG Zetao.Multi-factor machine learning prediction model for the natural period of buildings［J］.Engineering Mechanics，2022，39：1-9.（in Chinese）

[9] 施卫星，魏丹，韩瑞龙.钢结构房屋动力特性脉动法测试研究［J］.地震工程与工程振动，2012，32（1）：114-120.

[10] SHI Weixing，WEI Dan，HAN Ruilong.Field tests and research on the dynamic characteristics of steel structure buildings under ambient vibration［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2012，32（1）：114-120.（in Chinese）

[11] 姚振纲，刘祖华.建筑结构试验［M］.上海：同济大学出版社，2008.

[12] YAO Zhengang，LIU Zuhua.Building structure test［M］.Shanghai：Tongji University Press，2008.（in Chinese）

[13] 王济.MATLAB在振动信号处理中的应用［M］.北京：中国水利水电出版社，2006.

[14] WANG Ji.Application of MATLAB in vibration signal processing［M］.Beijing：China Water & Power Press，2006.（in Chinese）

[15] CLOUGH R W，PENZIEN J.Dynamics of structures［M］.New York：McGraw-Hill Inc.，1993.

[16] 国家基本建设委员会建筑科学研究院.工业与民用建筑抗震设计规范：TJ 11—78［S］.北京：中国建筑工业出版社，1978.

[17] Academy of Buliding Research of the State Capital Construction Commission.Code for seismic design of industrial and civil buildings：TJ 11—78［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，1978.（in Chinese）

[18] FRITZ W P，JONES N P，IGUSA T.Predictive models for the median and variability of building period and damping［J］.Journal of Structural Engineering，2009，135（5）：576-586.

[19] VERDERAME G M，IERVOLINO I，MANFREDI G.Elastic period of sub-standard reinforced concrete moment resisting frame buildings［J］.Bulletin of Earthquake Engineering，2010，8：955-972.

[20] 王广军，樊水荣.抗震设计规范中自振周期的规定及其进展［J］.建筑结构，1989（2）：2-8.

[21] WANG Guangjun，FAN Shuirong.Provision of natural period in seismic design codes and its progress［J］.Building Structure，1989（2）：2-8.（in Chinese）

[22] 韩瑞龙，施卫星，魏丹.多层砌体校舍建筑低阶周期的测试与研究［J］.地震工程与工程振动，2012，32（2）：130-138.

[23] HAN Ruilong，SHI Weixing，WEI Dan.Test and study on low order natural periods of multi-story masonry school buildings［J］.Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2012，32（2）：130-138.（in Chinese）

[24] PAULAY T，PRIESTLEY M N.Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings［M］.New York：Wiley，1992.

[25] 中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑结构荷载规范：GB 50009—2012［S］.北京：中国建筑工业出版社，2012.

[26] Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China.Load code for the design of building structures：GB 50009—2012［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2012.（in Chinese）

[27] LAGOMARSINO S.Forecast models for damping and vibration periods of buildings［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1993，48（2-3）：221-239.

[28] 徐培福，肖从真，李建辉.高层建筑结构自振周期与结构高度关系及合理范围研究［J］.土木工程学报，2014，47（2）：1-11.

[29] XU Peifu，XIAO Congzhen，LI Jianhui.Study on relationship between natural vibration periods and heights of structures for high-rise buildings and its reference range［J］.China Civil Engineering Journal，2014，47（2）：1-11.（in Chinese）

[30] GOEL R K，CHOPRA A K.Period formulas for moment-resisting frame buildings［J］.Journal of Structural Engineering，1997，123（11）：1454-1461.

[31] GOEL R K，CHOPRA A K.Period formulas for concrete shear wall buildings［J］.Journal of Structural Engineering，1998，124（4）：426-433.

[32] 黄真萍，任旋，曹洋兵，钢筋混凝土建筑物振动特性的高度效应研究［J］.世界地震工程，2017，33（4）：87-93.

[33] HUANG Zhenping，REN Xuan，CAO Yangbing，et al.Study on the height effect of vibration characteristics about reinforced concrete buildings［J］.World Earthquake Engineering，2017，33（4）：87-93.（in Chinese）

[34] 中华人民共和国建设部.建筑结构荷载规范：GB 50009—2001［S］.北京：中国建筑工业出版社，2002.

[35] Ministry of Construction of the People's Republic of China.Load code for the design of building structures：GB 50009—2001［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2002.（in Chinese）

[36] WANG Z，CHEN J，SHEN J.Multi-factor and multi-level predictive models of building natural period［J］.Engineering Structures，2021，242：112622.

[37] SATAKE N，SUDA K I，ARAKAWA T，et al.Damping evaluation using full-scale data of buildings in Japan［J］.Journal of Structural Engineering，2003，129（4）：470-477.

[38] NAVARRO M，VIDAL F，ENOMOTO T，et al.Analysis of the weightiness of site effects on reinforced concrete （RC） building seismic behaviour：The Adra town example （SE Spain）［J］.Earthquake Engineering & Structural Dynamics，2007，36（10）：1363-1383.

基金资助

建筑（群）数字孪生模型推演与虚实交互关键技术研究(2023YFC3805800)