等/变截面铁摩辛柯梁单元一致质量矩阵分析

摘要

因既有研究对铁摩辛柯梁单元质量矩阵的分析过程缺乏系统介绍，为明确其一致质量矩阵的推导方法，以其所用拉格朗日形函数为基础，基于虚功原理，区分伸缩、扭转、挠曲变形和转角变形这四种运动状态，分别给出了2节点和3节点等截面单元在单一运动状态下的质量矩阵，并汇总为完整质量矩阵理论表达式，还针对变截面单元给出了有限元计算中的简化计算方法。另外，介绍了铁摩辛柯梁和欧拉梁在形函数层面上的差异，以及铁摩辛柯梁单元在受弯状态下质量矩阵和刚度矩阵分析中的差异。结果表明，拉格朗日形函数作为铁摩辛柯梁各种受力变形的统一表达，尤其是受弯状态下挠曲和转角变形的独立性，使得所有单独受力模式下的质量矩阵形式相同，均可由相应的截面参数配合同一种形函数来表达，并且最终所得单元的完整质量矩阵有更好的解耦性；对于变截面单元，实用计算中采用独立积分并配合高斯分的简化计算方法，由此所得质量矩阵表达式与等截面梁的形式一致，只是采用等效截面参数替换等截面梁的截面参数。

关键词

一致质量矩阵 / 铁摩辛柯梁单元 / 形函数 / 独立插值 / 变截面