索塔高度对超低边中跨比混合梁斜拉桥体系力学性能的影响

Study on Effect of Cable-Stayed Tower Height on Mechanical Performance of Cable-Stayed Bridges with Small Side-to-Middle-Span Ratios System

摘要

索塔是斜拉桥的关键承载构件，而超低边中跨比混合梁斜拉桥索塔与常规斜拉桥桥塔受力不同，其对斜拉桥受力的影响具有独特的特点。为了厘清索塔高度对混合梁斜拉桥体系的影响，结合某超低边中跨比混合梁斜拉桥开展计算分析，详细研究了索塔高度对主梁、索塔和斜拉索的受力性能以及桥梁稳定性的影响规律。研究表明，对于超低边中跨比混合梁斜拉桥，索塔高度增加对中跨钢主梁、索塔、斜拉索受力是有利的，但当索塔高度超过一定限度后，改善幅度的影响变得十分有限；索塔高度对边跨混凝土主梁受力无显著影响；而斜拉桥稳定系数随索塔高度增加先增加后减小。

Abstract

The cable-stayed tower is the key to the design of cable-stayed bridges. However， for ultra-low-side mid-span ratio hybrid girder cable-stayed bridges， its force form has unique characteristics. In order to clarify the effect of height of the cable-stayed tower on the hybrid girder cable-stayed bridge system， parametric finite element analysis is carried out in this study. This study has investigated the rule of the influence of the height of the cable-stayed tower on the stress performance of the cable-stayed bridge with small side-to-middle-span ratios. The study shows that with the increase in the height of the cable tower， the stress performance of main span steel girders， towers， and cable-stayed cables have improved. However， the stress performance of the concrete main girders at the side spans are not affected with the increase in the height of the cable tower. In addition， the stability coefficient of cable-stayed bridges increases and then decreases with the increase in the height of the cable tower.

Graphical abstract

关键词

斜拉桥 / 钢混混合梁 / 有限元 / 索塔高度 / 体系分析

Key words

cable-stayed bridge / hybrid beam / finite element / height of tower / analysis of system forces

0 引 言

混合梁斜拉桥因其跨越能力优秀，能充分利用材料性能而越来越受到桥梁工程师的重视。索塔是斜拉桥的关键承载构件，承担着将桥梁上部荷载传递至下部结构的重要作用。一般来说，索塔设计应追求“桥平塔直”，但对于部分深水陡岸的特殊情况，实际工程中往往无法布置较长的边跨主梁，桥塔两侧靠主梁自重难以达到静力平衡状态，索塔的合理受力形式较难达到。因此研究不同索塔尺寸对混合梁斜拉桥整体静动力性能的影响就显得十分有必要。

张文献等^［1］、陈旭等^［2］分别研究了不同索塔形式下斜拉桥的静动力性能的异同。Amiri等^［3-4］研究了不同索塔材质对斜拉桥静动力性能的影响。林玉森等^［5］研究发现增大桥塔高度可以降低斜拉桥结构的跨中下挠度，但桥塔增高的同时也会增大塔顶的水平位移。贺鹏等^［6］针对具体工程案例，研究了单侧非对称混合梁斜拉桥，认为这类桥型的主梁和桥塔的位移量均无法完全对称，应重视位移量的控制。任征^［7］研究了高低塔混合梁斜拉桥的桥塔设计，对比分析了桥塔高度、刚度对主梁挠度、内力和塔顶位移等的影响。王冰等^［8］的研究认为增大桥塔高度会增大结构竖向高度，降低塔底弯矩；但塔高的增大会引起塔、索工程量的增加和整体稳定性的降低。邱志雄等^［9］通过对榕江大桥进行有限元研究，得到其属于低塔混合梁斜拉桥，受力与普通斜拉桥基本相同的结论。

目前对索塔形式的研究中，针对的斜拉桥边中跨比集中于0.3~0.5，而超低边中跨比混合梁斜拉桥的索塔受力情况更为复杂。本文将通过计算分析，厘清索塔高度、斜拉索布置形式对混合梁斜拉桥静动力性能的影响规律。

1 工程背景与有限元模型

1.1　工程背景

研究工程为某混合梁斜拉桥，跨径布置为3×60 m+716 m+3×60 m=1 076 m，全漂浮体系。北边跨、南边跨各设置两对辅助墩。主梁采用钢梁与钢筋混凝土梁混合的形式，结合段位于边跨，距离索塔中心线31.5 m的位置。索塔采用独柱式索塔，其中南索塔总高度为226 m，北索塔总高度为215 m。全桥斜拉索共176根，采用空间扇形双索面布置形式。桥型布置如图1所示。

1.2　有限元模型

采用大型通用有限元软件MIDAS CIVIL建立全桥杆系模型，主梁、索塔、桥墩采用三维梁单元，斜拉索采用桁架单元，有限元模型如图2所示。考虑斜拉索重力作用下垂度因素导致的拉索刚度非线性变化，运用修正弹性模量法进行调整，计算公式如下：

E_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=\frac{E}{\mathrm{1}+\frac{(\gamma l_x{)}^{\mathrm{2}}E}{\mathrm{12}{\sigma }^{\mathrm{3}}}}

式中：E_eff为修正后的斜拉索材料弹性模量（MPa）；E为斜拉索弹性材料弹性模量（MPa）；\gamma为斜拉索单位体积重力（N/m³）；l_x 为斜拉索在水平方向投影长度（m）；σ为斜拉索拉索应力（MPa）。

成桥约束条件为：主梁在桥台处为纵向活动，横向、竖向约束；辅助墩处为纵向、横向活动，竖向约束；索塔处设置横向约束；墩地及塔底固结。

主梁边跨采用C55混凝土，中跨钢主梁采用Q345qD钢材；索塔采用C50混凝土；斜拉索采用高强钢丝。

采用弯曲能量最小法进行斜拉索初始张拉力数值的计算，具体原理参照文献^［10-12］。而针对弯曲能量最小法得到的成桥索力存在索力分布不均的现象，通过影响矩阵添加约束进行进一步优化；使成桥索力满足：①桥塔在恒载下基本处于轴向受压状态；②主梁弯矩尽可能小，在恒载状态下呈锯齿状；③斜拉索索力分布应较为均匀，避免很大突变。变参过程中调索方案与原桥相同，后文中不再赘述。

2 斜拉桥静力性能影响规律

本节主要研究不同索塔高度下，超低边中跨比混合梁斜拉桥成桥状态的静力性能，并研究索塔高度对超低边中跨比混合梁斜拉桥受力性能的影响规律。结构静力特性分析考虑的荷载有：①一期恒载：包括自重、斜拉索张拉力；②二期恒载：包括桥面铺装、护栏、风障等；③汽车荷载：采用公路-Ⅰ级汽车荷载。变参过程中，保证基础模型主跨716 m不变，仅改索塔高度。为控制变量，保持钢主梁、混凝土主梁、横梁、斜拉索尺寸不变。

2.1　索塔高度对主梁受力的影响

2.1.1　主梁内力

图3给出了混凝土主梁在不同索塔高度下的弯矩分布图。不同索塔高度下混凝土主梁的弯矩分布形式类似，最不利截面位置相同，仅数值有所差异，因此图中也给出弯矩极值-索塔高度变化图，用于研究索塔高度对混凝土主梁最不利截面受力性能的影响。后续分析中方法类似，不再赘述。

从图3中可以看出，混凝土主梁负弯矩极值出现在第二辅助墩附近，数值随索塔高度增加先增大后减小，在索塔高度300 m左右时达到最大值，恒载、恒载+活载作用下数值分别为201 499 kN·m、241 386 kN·m。正弯矩极值出现在支座跨中，最大正弯矩随索塔高度变化不显著，恒载、恒载+活载作用下数值分别稳定于98 500 kN·m、118 000 kN·m左右。综合来看索塔高度变化对边跨混凝土主梁弯矩影响不大，但索塔高度过高会使得辅助墩附近负弯矩增大，增加混凝土开裂风险。

图4给出了钢主梁在不同索塔高度下的弯矩分布图及钢主梁弯矩极值-索塔高度变化图。

从图4中可以看出，钢主梁负弯矩极值出现在索塔附近，数值随索塔高度增加先减小后增大，索塔高度取294 m时钢主梁负弯矩极值最小，恒载、恒载+活载作用下数值分别为5 631 kN·m、23 388 kN·m。正弯矩极值位置出现在钢主梁跨中，该值随索塔高度增加有显著减小，减小速度先快后慢，当索塔高度超过294 m后，钢主梁最大正弯矩趋于稳定。索塔高度从136 m增加至339 m时，恒载、恒载+活载作用下最大正弯矩数值分别从64 084 kN·m、140 203 kN·m减小至29 321 kN·m、44 104 kN·m。综合来看索塔高度变化对钢主梁弯矩影响较大，索塔高度增加可以显著改善钢主梁受力性能，但索塔高度超过一定限值后改善幅度将变得十分有限，此时继续增加塔高是不经济的。

2.1.2　主梁变形

图5给出了混凝土主梁在不同索塔高度下的变形分布图及混凝土主梁变形极值-索塔高度变化图。

从图5中可以看出，混凝土主梁挠度最大值出现在钢混结合段处，索塔高度由136 m增加至339 m时，恒载、恒载+活载作用下数值分别由0.020 m、0.025 m增加至0.027 m、0.037 m。混凝土主梁最大向上变形出现在支座附近，恒载、恒载+活载作用下数值分别由0.001 6 m、0.002 4 m增加至0.002 6 m、0.003 7 m。综合来看索塔高度增加会使边跨混凝土主梁挠度增大，但边跨混凝土主梁挠度始终为较小的数值，在工程中影响有限。

图6给出了钢主梁在不同索塔高度下的变形分布图及钢主梁变形极值-索塔高度变化图。

从图6中可以看出，钢主梁挠度最大值出现在跨中，索塔高度由136 m增加至339 m时，恒载、恒载+活载作用下数值分别由2.35 m、4.86 m减小至0.25 m、0.80 m。钢主梁最大向上变形出现在索塔附近，恒载、恒载+活载作用下数值分别由0.10 m、0.12 m减小至0。综合来看，索塔高度增加可以显著减小钢主梁的变形，但影响规律与钢主梁弯矩类似。

2.1.3　小结

综上所述，索塔高度增加对边跨混凝土主梁的弯矩、变形整体有一定影响，但影响幅度不显著。而索塔高度增加对中跨钢主梁的弯矩、变形有所改善，但从数值分析来看，当索塔高度超过200 m时，钢主梁的受力性能改善开始减缓；当索塔高度超过300 m时，钢主梁的受力性能几乎不再变化。

2.2　索塔高度对索塔受力的影响

2.2.1　索塔内力

图7给出了不同索塔高度下的索塔弯矩分布图及索塔弯矩极值-索塔高度变化图。

从图7中可以看出，索塔底部不平衡弯矩极值随索塔高度增加有所下降，变化速度先快后慢。索塔高度从136 m增加至339 m时，恒载、恒载+活在作用下最大应力分别由2 533 378 kN·m、3 801 412 kN·m减小至373 814 kN·m、818 453 kN·m。可见索塔高度增加有助于减小索塔的不平衡弯矩，但当索塔高度增加至226 m后，数值变化已十分平缓，此时继续增加索塔高度是不经济的。

2.2.2　索塔变形

图8给出了不同索塔高度下的索塔变形分布图及索塔变形极值-索塔高度变化图。

从图8中可以看出，索塔位移最大值出现在塔顶。随索塔高度增大，数值先减小后增大。恒载作用下，索塔高度由136 m增加至249 m再增加至339 m时，索塔变形极值由0.29 m减小至0.14 m再增加至0.17 m。恒载+活载作用下，索塔高度由136 m增加至226 m再增加至339 m时，索塔变形极值由0.46 m减小至0.33 m再增加至0.49 m。可见，索塔高度取值249 m时，索塔侧向变形最小，此外，索塔高度较高时，活载作用对索塔侧向变形影响显著增大，这应在工程中加以重视。

2.2.3　小结

综上所述，索塔高度对索塔的受力性能影响显著。索塔的弯矩随索塔高度的增加有显著的减小，但当索塔高度超过200 m，索塔的不平衡弯矩几乎不再变化。而索塔的侧向位移随索塔高度的增加呈现先减小后增大的趋势，在索塔高度为250 m左右时，索塔位移取得最小值。综上所述，索塔高度在250 m时，索塔受力性能最优。

2.3　索塔高度对斜拉索受力的影响

图9给出了不同索塔高度下的拉索内力分布图，同时分别用北边跨、中跨、南边跨的成桥拉索应力平均值来表现某一段主梁的索力大小水平，同时给出了拉索平均应力-索塔高度的变化图。

从图9中可以看出，随着索塔高度的增加，边跨、中跨拉索应力平均值有显著降低。恒载作用下，索塔高度从136m增加至339 m时，北边跨、南边跨、中跨成桥拉索平均应力分别由933 MPa、991 MPa、1 187 MPa减小至452 MPa、452 MPa、409 MPa。恒载+活载包络作用下，索塔高度从136 m增加至339 m时，北边跨、南边跨、中跨成桥拉索平均内力分别由1 086 MPa、1 151 MPa、1 399 MPa减小至513 MPa、512 MPa、488 MPa。可见，拉索应力随索塔高度变化速度先快后慢，索塔高度超过200 m后，拉索应力变化趋于平缓，索塔高度超过300 m后，拉索应力变化很小。

3 斜拉桥稳定性能影响规律

本节主要研究索塔高度对斜拉桥稳定性的影响。考虑几何和材料双重非线性影响的非线性稳定分析基本方程为

(K_{\mathrm{0}}+K_{\sigma }+K_L)\{\delta \}=\{P\}

式中：K₀为小位移弹塑性刚度矩阵；K_σ 为单元的几何刚度矩阵；K_L 为大位移弹塑性刚度矩阵；δ为位移矩阵；P为荷载矩阵，计算时仅考虑几何非线性。考虑不同荷载工况下的全桥稳定性系数，见表1。

三种荷载工况下失稳模态相似，且风荷载与汽车荷载对全桥稳定系数影响不大，故后续变参过程中仅考虑一期恒载+二期恒载的组合。

计算分析表明，索塔高度对斜拉桥失稳形态有所影响，索塔高度过低时失稳形态为主梁失稳，索塔高度过高时失稳形态为索塔纵桥向失稳。图10给出了不同索塔高度下两种典型失稳模态。

图11给出了索塔高度对斜拉桥稳定系数的影响图。

从图11中可以看出，当索塔高度由158 m增加至339 m时，索塔纵桥向稳定系数由9.86下降至3.9，而索塔高度为136 m时因为过大的不平衡弯矩与成桥索拉力，索塔的稳定系数较低，仅为6.95；当索塔高度由136 m增加至339 m时，主梁稳定系数由2.9增加至22.2。综上，斜拉桥的稳定系数随索塔高度增加先上升后下降，在索塔高度为203 m时斜拉桥稳定系数取得最大值9.1。因此在工程设计中，合理的索塔高度可以将主梁失稳和索塔失稳系数控制在接近的水平，从而充分利用材料性能。

4 结 论

本文系统全面地研究了索塔高度对斜拉桥主梁、索塔、斜拉索的受力性能以及稳定性的影响规律，所得结论如下：

（1） 索塔高度对边跨混凝土主梁受力性能影响不显著，而索塔高度增加对中跨钢主梁的内力、变形都有所改善，当索塔高度超过200 m时，钢主梁的受力性能改善开始减缓；当索塔高度超过300 m时，钢主梁的受力性能几乎不再变化。

（2） 索塔高度对索塔的受力性能影响显著，索塔的弯矩随索塔高度的增加有显著的减小，但当索塔高度超过200 m时，索塔的不平衡弯矩和应力几乎不再变化，而索塔高度为250 m左右时，索塔位移取得最小值。

（3） 索塔高度对斜拉索的受力性能影响显著。斜拉索应力随索塔高度的增加有显著的减小，索塔高度超过200 m后，拉索受力变化趋于平缓。

（4） 混合梁斜拉桥的失稳模态随索塔高度变化有所改变，索塔高度过低时以主梁受压失稳为主，索塔高度过高时以索塔纵桥向失稳为主。因此斜拉桥的稳定系数随索塔高度增加先上升后下降。

（5） 从受力角度出发，索塔高度增加使斜拉索更加接近竖直，这使得更小的索力就可以给主梁提供较好的锚固，并且使得两侧斜拉索拉力差值更小，因此使得主梁和索塔的受力性能有所改善，但过高的索塔高度会带来稳定性问题。综合分析来看，索塔高度设置为300 m左右在受力性能上最为合理。以本桥为例，此时主跨跨径与桥面板以上索塔高度比值为3.11。

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基金资助

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