钢筋混凝土压弯构件的实用疲劳计算方法研究

Research on Practical Fatigue Analysis Method of Reinforced Concrete Compression-Bending Members

摘要

为研究钢筋混凝土压弯构件的疲劳特性，在梳理现行规范中钢筋混凝土受弯构件的疲劳计算方法的基础上，基于平截面假定和换算截面方法推导了钢筋混凝土压弯构件的实用疲劳计算方法。基于提出的疲劳计算方法，应用工程实例说明按压弯构件进行疲劳计算的必要性，并研究了轴压力、受拉钢筋面积、混凝土强度等级对疲劳计算结果的影响，以及疲劳荷载对结构挠度的影响。研究结果表明：对于钢筋混凝土压弯构件，按受弯构件疲劳计算方法会明显高估受拉区的钢筋应力幅和受压区边缘的混凝土纤维最大应力；截面弯矩不变时，截面轴力增大能有效降低受拉钢筋的疲劳应力，提高钢筋的疲劳应力幅限值，但对受拉钢筋的疲劳应力幅基本无影响；提高受拉区配筋面积可有效降低疲劳应力，受压区配筋面积和混凝土强度等级对疲劳应力基本无影响；混凝土规范中考虑荷载长期作用的挠度增大影响系数不能充分反映长期疲劳荷载的影响。

Abstract

To study the fatigue property of reinforced concrete （RC） compression-bending members， on the basis of combing the fatigue analysis method of RC bending members in the current codes， this paper deduces the practical fatigue calculation method of RC compression-bending members based on plane section assumption and the conversion cross-section method. Based on the fatigue analysis method proposed in this paper， the necessity of fatigue calculation of compression-bending components is illustrated by engineering examples. The influence of axial pressure， tensile reinforcement area， concrete strength grade on fatigue calculation results is studied. The influence of fatigue load on structural deflection is studied. The results show that for reinforced concrete compression-bending members， the stress amplitude of steel bar in the tension zone and the maximum stress of concrete fiber at the edge of the compression zone will be significantly overestimated according to the fatigue calculation method of RC bending members. When the bending moment of the section is fixed， the increase of the axial force of the section can effectively reduce the fatigue stress of the tensile steel bars and increase the fatigue stress amplitude limit of the steel bar， but it has no effect on the fatigue stress amplitude of the tensile steel bars. Fatigue stress can be effectively reduced by increasing the area of tensile bars， while the area of the compression bars and the strength grade of concrete have no effect on fatigue stress. The influence coefficient of deflection increase considering the long-term effect of load in concrete specification cannot fully reflect the influence of long-term fatigue load.

Graphical abstract

关键词

钢筋混凝土 / 压弯构件 / 疲劳计算 / 轴压力 / 钢筋应力幅 / 疲劳应力

Key words

Reinforced concrete / compression-bending members / fatigue analysis / axial force / fatigue stress amplitude / fatigue stress

0 引 言

在铁路公路工程中，钢筋混凝土构件除承担普通静载作用外，还承受车辆荷载、列车风荷载等长期疲劳荷载作用。钢筋混凝土构件在长期的疲劳荷载作用下，会形成明显的损伤积累，导致其承载力远低于静载承载力，此类工作环境下钢筋混凝土构件的疲劳性能需要重点关注。

对于混凝土在等幅和变幅重复荷载作用下的疲劳性能已有较多研究^［1-3］，揭示了在重复荷载作用下混凝土疲劳损伤的损伤形成、稳定扩展、失稳破坏的三阶段发展规律。对于变幅载荷作用下的混凝土损伤评价，应用最广泛的是Miner提出的线性累计损伤理论^［4］，即认为在循环荷载作用下，疲劳损伤是可以线性累积的。

混凝土在等幅和变幅重复应力作用下的力学性能试验研究表明，混凝土在等幅或变幅重复应力作用下的纵向疲劳变形增量Δε达到0.4f_c的静载压缩变形时，混凝土已有严重损伤，不能有效使用^［3，5］。因此可用式（1）作为混凝土在重复应力作用下的疲劳失效判据：

\mathrm{\Delta }\epsilon \ge \mathrm{0.4}\frac{f_{\mathrm{c}}}{E_{\mathrm{c}}}（1）

式中： f_c为混凝土轴心抗压强度；E_c为混凝土的静载弹性模量。

基于该判定准则可推导得到混凝土在等幅重复应力下疲劳失效强度S与循环次数N的关系曲线，从而得到便于直接设计应用的混凝土疲劳强度折减系数^［6-7］。对于变幅疲劳问题，则通过等效等幅疲劳应力进行评价。

钢筋的疲劳试验研究则表明，影响钢筋疲劳强度的主要因素是应力幅值，应力幅值的影响较最大应力的影响更加明显^［7］，钢筋的直径、钢筋的表面形状对其疲劳性能也有一定的影响^［8-9］。钢筋的等幅疲劳失效强度也是基于试验研究的疲劳失效强度-循环次数（S-N）曲线获得，工程应用时多采用循环次数2×10⁶次的疲劳失效强度^［10］。

目前学术界对于钢筋混凝土构件的疲劳问题研究主要聚焦在全过程的疲劳损伤研究方面，例如钢筋混凝土构件的疲劳累计损伤失效全过程模拟分析^［11］，既有钢筋混凝土构件的疲劳寿命预测^［12］和基于疲劳设计寿命的使用荷载控制^［13］等方向。现行规范体系中的钢筋混凝土疲劳设计则主要基于指定循环次数下的疲劳失效强度进行失效判定，且钢筋混凝土构件的疲劳验算方法均限定为钢筋混凝土受弯构件，实际工程中钢筋混凝土压弯构件的疲劳验算缺乏明确的设计方法。

因此，本文对国内主要规范中钢筋混凝土受弯构件的疲劳验算方法进行归纳总结；在此基础上提出一种钢筋混凝土压弯构件的实用疲劳验算方法，并结合工程案例分析不同变量对压弯构件疲劳性能的影响。

1 RC受弯构件的实用疲劳计算方法

1.1　《工程结构可靠性设计统一标准》（GB 50153—2008）

《工程结构可靠性设计统一标准》（GB 50153—2008）^［14］（以下简称：可靠性标准）规定：对需要进行疲劳承载能力极限状态验算的混凝土结构，应分别对混凝土和钢筋进行疲劳验算。混凝土的疲劳强度标准值可根据混凝土静压强度标准值乘以疲劳强度等效折减系数确定，混凝土疲劳强度等效折减系数与混凝土应力最小值等因素有关。对于适筋混凝土受弯构件，混凝土的疲劳变形模量标准值可取0.6倍的静载变形模量标准值。钢筋的疲劳强度通过规范S-N疲劳曲线方程确定，疲劳抗力的验算应明确钢筋的循环次数。

对于变幅疲劳问题，可靠性标准规定可采用Miner的线性累计损伤法则，用于结构承受变幅疲劳荷载下的损伤程度评估。变幅疲劳的极限损伤度验算可按下式计算：

（2）

式中：n_i为疲劳应力频谱中应力变程水准\mathrm{\Delta }{\sigma }_i下，实际施加的疲劳作用循环次数，当疲劳应力变程水准\mathrm{\Delta }{\sigma }_i低于某特定值\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{0}}时，相应的疲劳作用次数取其乘以(\mathrm{\Delta }{\sigma }_i/\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{2}}折减后的次数计算；N_i为在应力变程水准下的致伤循环次数；D_{\mathrm{e}}为疲劳损伤度的临界值，理想状态下损伤度的临界值为1.0。工程应用中也可基于该准则计算等效等幅疲劳应力，进行疲劳强度验算。

1.2　《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）

《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（以下简称：混凝土规范）给出了钢筋混凝土受弯构件的疲劳验算方法，疲劳验算主要基于如下假定^［15］：

（1） 截面应变保持平面。

（2） 受压区混凝土的法向应力图形取为三角形。

（3） 钢筋混凝土构件，不考虑受拉区混凝土的抗拉强度，拉力全部由纵向钢筋承受。

（4） 采用换算截面计算，其中混凝土的换算弹性模量采用疲劳弹性模量。

基于以上假定，给出了疲劳验算时构件换算截面的受压区高度x_{\mathrm{0}}和惯性矩I_{\mathrm{0}}^{\mathrm{f}}的计算公式。根据受弯构件的特点，换算截面的受压区高度和惯性矩只和截面几何特性（包括构件截面和钢筋布置）、钢筋弹性模量与混凝土疲劳变形模量之比{\alpha }_{\mathrm{E}}^{\mathrm{f}}相关。混凝土规范中，混凝土的疲劳变形模量取为0.43~0.50倍的静载变形模量。对应地，{\alpha }_{\mathrm{E}}^{\mathrm{f}}的取值与混凝土强度等级负相关，混凝土强度等级C30~C60时，{\alpha }_{\mathrm{E}}^{\mathrm{f}}的取值对应为15.4~11.8。

根据换算截面方法，受压区边缘纤维的混凝土压应力{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}和受拉钢筋应力{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}可按下式进行计算：

{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}=\frac{M^{\mathrm{f}}{x}_{\mathrm{0}}}{I_{\mathrm{0}}^{\mathrm{f}}}（3）

{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}={\alpha }_{\mathrm{E}}^{\mathrm{f}}\frac{M^{\mathrm{f}}\left(h_{\mathrm{0}}-x_{\mathrm{0}}\right)}{I_{\mathrm{0}}^{\mathrm{f}}}（4）

式中：M^{\mathrm{f}}为构件截面弯矩；h_{\mathrm{0}}为截面有效高度；x_{\mathrm{0}}为换算截面的受压区高度。疲劳验算的截面内力均基于荷载标准值组合。

混凝土规范根据混凝土的疲劳应力比值{\rho }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}，给出了混凝土受压疲劳强度的修正系数如表1所示，通过对混凝土轴压强度设计值f_{\mathrm{c}}的修正，得到混凝土的受压疲劳强度设计值。条文说明明确，混凝土疲劳强度设计值、混凝土疲劳变形模量取值均是基于2×10⁶次的等幅疲劳试验研究结果。

对于钢筋的疲劳验算，混凝土规范则根据钢筋疲劳应力比值{\rho }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}，给出了相应的钢筋疲劳应力幅限值\mathrm{\Delta }{f}_{\mathrm{y}}^{\mathrm{f}}。混凝土规范只给出了HRB335和HRB400钢筋的疲劳应力幅限值。对于HRB400钢筋，疲劳应力比为0时，疲劳应力幅限值为175 MPa；疲劳应力比为0.9时，疲劳应力幅限值为31 MPa。

1.3　《铁路桥涵混凝土结构设计规范》（TB 10092—2017）

《铁路桥涵混凝土结构设计规范》（TB 10092—2017）（以下简称：TB桥涵规范）为容许应力法设计规范^［8］。该规范中钢筋混凝土受弯构件的疲劳应力计算也采用换算截面法，基本假定与混凝土规范一致。但TB桥涵规范中未明确提及混凝土疲劳变形模量的概念，直接给出了疲劳验算时钢筋的弹性模量与混凝土的变形模量之比n的取值，对于桥跨结构，混凝土强度等级为C25~C35时，n取值为15；混凝土强度等级为C40~C60时，n取值为10。

TB桥涵规范中未提及混凝土的疲劳验算问题，钢筋的容许疲劳应力幅按下式计算：

[\mathrm{\Delta }\sigma ]={\gamma }_{\mathrm{1}}{\gamma }_{\mathrm{2}}{\gamma }_{\mathrm{3}}\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{0}}（5）

式中：{\gamma }_{\mathrm{1}}\mathrm{、}{\gamma }_{\mathrm{2}}\mathrm{、}{\gamma }_{\mathrm{3}}分别为应力比影响系数、钢筋直径影响系数和钢筋强度影响系数；\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{0}}为钢筋的基本容许应力幅。钢筋的疲劳应力幅计算也是基于荷载标准值组合。

与混凝土规范相比，TB桥涵规范中钢筋的容许疲劳应力幅计算更加细化，除考虑应力比的影响，还考虑钢筋直径的影响、钢筋母材与钢筋连接类型的影响，且涵盖HRB500级钢筋的容许疲劳应力幅取值。对于HRB400钢筋母材，疲劳应力比0时，疲劳应力幅限值为145 MPa；疲劳应力比0.9时，疲劳应力幅限值为25 MPa。对于闪光对接、直螺纹连接、电弧焊贴焊等钢筋连接位置，分别给出了更严格的疲劳应力幅限值，工程应用中钢筋连接位置应尽量错开跨中或支座等最大疲劳应力位置。对比可知，TB桥涵规范中钢筋的疲劳应力幅限值明显较混凝土规范更严格，也反映出实际上铁路桥梁项目面临更严苛的疲劳考验。

1.4　《铁路桥涵设计规范(极限状态法)》（QCR 9300—2018）

《铁路桥涵设计规范（极限状态法）》（QCR 9300—2018）（以下简称：QCR桥涵规范）为基于分项系数的极限状态法规范^［16］。QCR桥涵规范也采用换算截面法，基本假定与混凝土规范一致。该规范中钢筋的弹性模量与混凝土的变形模量之比n的取值、钢筋的容许疲劳应力幅计算方法均与TB桥涵规范一致。

QCR桥涵规范规定，受弯构件混凝土的疲劳极限状态按式（6）验算：

{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}\le \mathrm{0.5}{f}_{\mathrm{c}\mathrm{k}}（6）

式中，f_{\mathrm{c}\mathrm{k}}为混凝土静载轴心受压强度标准值。

显然该规范中混凝土的疲劳验算方法较混凝土规范笼统，也更为保守。

1.5　《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）

现行《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）（以下简称：公路桥规范）尚未给出混凝土桥梁的疲劳设计方法^［17］。主要原因是公路桥结构复杂，包括各种悬索桥、斜拉桥以及越来越多的异形景观桥等；同时公路荷载与铁路荷载不同，荷载分布的规律性低，尚未形成系统的疲劳荷载模型^［18］。

2 RC压弯构件的疲劳应力计算方法

既有研究表明，钢筋混凝土构件的疲劳问题主要是由混凝土的刚度疲劳损伤^［19］、受压强度疲劳和钢筋的受拉疲劳损伤三个因素控制。本文认为在轴压力水平较低时，钢筋混凝土压弯构件和受弯构件在长期疲劳分析时，其构件正截面的受力状态基本一致。

因此钢筋混凝土压弯构件进行正截面疲劳验算时，可参考GB 50010—2010采用换算截面方法分析，基本假定与受弯构件正截面疲劳验算一致。基于该假定，钢筋混凝土压弯构件正截面疲劳验算时，截面受力状态如图1所示。

在标准组合压弯荷载作用下，受拉钢筋应力{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}、受压钢筋应力{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}\text{'}和受压区边缘纤维的混凝土压应力{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}按式（7）计算：

\begin{array}{l}{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}=E_{\mathrm{s}}{\epsilon }_{\mathrm{s}}=E_{\mathrm{s}}{\varphi }^{\mathrm{f}}\left(h_{\mathrm{0}}-x_{\mathrm{0}}\right)\\ {\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}\text{'}=E_{\mathrm{s}}{\epsilon }_{\mathrm{s}}\text{'}=E_{\mathrm{s}}{\varphi }^{\mathrm{f}}\left(x_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}\mathrm{\text{'}}\right)\\ {\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}=E_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}{\epsilon }_{\mathrm{c}}=E_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}{\varphi }^{\mathrm{f}}{x}_{\mathrm{0}}\end{array}（7）

式中：E_{\mathrm{s}}为钢筋弹性模量；E_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}为混凝土疲劳变形模量；{\epsilon }_{\mathrm{s}}为受拉钢筋应变；{\epsilon }_{\mathrm{s}}\text{'}为受压钢筋应变；{\epsilon }_{\mathrm{c}}为受压区边缘纤维的混凝土压应变；{\varphi }^{\mathrm{f}}为截面曲率转角；a_{\mathrm{s}}\text{'}为受压钢筋中心点距离构件受压区边缘的距离。

根据截面的轴力和弯矩平衡条件，截面钢筋应力和混凝土应力应满足如下关系式：

{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}\text{'}{A}_{\mathrm{s}}^{}\text{'}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}b{x}_{\mathrm{0}}-{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}{A}_{\mathrm{s}}=N^{\mathrm{f}}（8）

\begin{array}{l}{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}\text{'}{A}_{\mathrm{s}}^{}\text{'}\left(h_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}^{}\text{'}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}b{x}_{\mathrm{0}}\left(h_{\mathrm{0}}-\frac{x_{\mathrm{0}}}{\mathrm{3}}\right)=\\ M^{\mathrm{f}}-N^{\mathrm{f}}\left(\frac{h}{\mathrm{2}}-a_{\mathrm{s}}\right)\end{array}（9）

式中：A_{\mathrm{s}}为受拉钢筋总面积；A_{\mathrm{s}}\text{'}为受压钢筋总面积；b为构件截面宽度；h为构件截面高度；a_{\mathrm{s}}为受拉钢筋中心点距离构件受拉区边缘的距离；M^{\mathrm{f}}为构件截面弯矩；N^{\mathrm{f}}为构件截面轴力。

由式（7）—式（9）可知，对应压弯荷载作用下截面的受压区高度x_{\mathrm{0}}满足式（10）：

\begin{array}{l}\frac{a_{\mathrm{E}}^{\mathrm{f}}{A}_{\mathrm{s}}\text{'}\left(x_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}\text{'}\right)\left(h_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}\text{'}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}b{x}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}\left(h_{\mathrm{0}}-\frac{x_{\mathrm{0}}}{\mathrm{3}}\right)}{a_{\mathrm{E}}^{\mathrm{f}}{A}_{\mathrm{s}}\text{'}\left(x_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}\text{'}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}b{x}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}-a_{\mathrm{E}}^{\mathrm{f}}{A}_{\mathrm{s}}\left(h_{\mathrm{0}}-x_{\mathrm{0}}\right)}=\\ \frac{M^{\mathrm{f}}}{N^{\mathrm{f}}}-\left(\frac{h}{\mathrm{2}}-a_{\mathrm{s}}\right)\end{array}（10）

基于式（10）采用二分法可实现换算截面的受压区高度x_{\mathrm{0}}的快速求解。由式（7）和式（8）可知，截面曲率转角{\varphi }^{\mathrm{f}}按式（11）计算：

\left[E_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}\text{'}\left(x_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}\text{'}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{E}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}b{x}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}-E_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}\left(h_{\mathrm{0}}-x_{\mathrm{0}}\right)\right]{\varphi }^{\mathrm{f}}=N^{\mathrm{f}}（11）

实际试算表明，混凝土压弯构件压力水平较低时，按式（11）计算截面曲率转角{\varphi }^{\mathrm{f}}会明显放大换算截面受压区高度x_{\mathrm{0}}的数值计算误差。此时由式（7）和式（9）可知，截面曲率转角{\varphi }^{\mathrm{f}}按式（12）计算：

\begin{array}{l}\left[E_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}\text{'}\left(x_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}\text{'}\right)\left(h_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}\text{'}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{E}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}b{x_{\mathrm{0}}}^{\mathrm{2}}\left(h_{\mathrm{0}}-\frac{x_{\mathrm{0}}}{\mathrm{3}}\right)\right]{\varphi }^{\mathrm{f}}=\\ M^{\mathrm{f}}-N^{\mathrm{f}}\left(\frac{h}{\mathrm{2}}-a_{\mathrm{s}}\right)\end{array}（12）

根据换算截面受压区高度x_{\mathrm{0}}和截面曲率转角{\varphi }^{\mathrm{f}}，按式（7）可求得受拉钢筋应力{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}和受压区边缘纤维的混凝土压应力{\sigma }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}。按疲劳工况对应的荷载标准组合分别进行求解，可得到混凝土疲劳应力比{\rho }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}和钢筋的疲劳应力比{{\rho }_{\mathrm{s}}}^{\mathrm{f}}，受拉区钢筋的应力幅\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}按式（13）计算。

\mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}={\sigma }_{\mathrm{s},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{f}}-{\sigma }_{\mathrm{s},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{f}}（13）

根据混凝土规范，由混凝土疲劳应力比{\rho }_{\mathrm{c}}^{\mathrm{f}}和钢筋疲劳应力比{\rho }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}确定混凝土抗压疲劳强度设计值和钢筋疲劳应力幅限值，依据下式判定条件进行判定，满足式（14）则疲劳验算满足，反之则疲劳验算不满足。

\begin{array}{l}{\sigma }_{\mathrm{c},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{f}}\le {\gamma }_{\rho }{f}_{\mathrm{c}}\\ \mathrm{\Delta }{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}\le \mathrm{\Delta }{f_{\mathrm{y}}}^{\mathrm{f}}\end{array}（14）

显然，由式（10）可知，上述计算方法仅适用于换算截面受压区高度x_{\mathrm{0}}≤h₀的情况，即存在一个截面轴力的适用范围；截面轴压力超过该范围后，上述推导公式不再适用。

3 RC压弯构件疲劳验算工程实例

3.1　工程概况

本工程为某高铁地下段隧道口雨棚结构，结构断面宽度为15.4 m，高度为11.0~13.0 m，雨棚屋盖采用混凝土弧形梁板结构形式，与地下U形槽结构合建。隧道口雨棚结构效果图如图2所示，与隧道结构毗邻的区段为全封闭雨棚结构，逐步过渡到出地面段的开敞雨棚结构。

封闭段结构的典型断面如图3所示，弧形梁截面为350 mm×800 mm，曲面屋盖板厚为150 mm，弧形梁沿线路方向的间距为3.0 m。高铁线路在该雨棚结构区段的设计速度高达350 km/h，因此在全封闭雨棚结构区段，列车风荷载对应的疲劳问题需要重点关注。

3.2　典型断面结构疲劳验算

根据《铁路声屏障工程设计规范》（TB 10505—2019）^［20］第5.2.4条规定，全封闭雨棚结构的U形槽结构侧壁至轨道中心线的距离D_h为3.8 m，设计车速为350 km/h，查表可知列车水平气动力q_h为0.9 kN/m²，对应列车垂直气动力按下式计算：

q_{\mathrm{v}}=\mathrm{2}{q}_{\mathrm{h}}\cdot \frac{\mathrm{7}{D}_{\mathrm{h}}+\mathrm{30}}{\mathrm{100}}=\mathrm{1.0}\mathrm{k}\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}（15）

偏保守考虑气动力响应系数2.0，屋盖对应的垂直列车风荷载Q取±2.0 kN/m²。

根据列车风荷载的往复特性，可知疲劳验算时的最大截面内力工况为1.0恒载+1.0活载+1.0列车风荷载（D+L+Q）组合工况，最小截面内力工况为1.0恒载+1.0活载-1.0列车风荷载（D+L-Q）组合工况（该符号为符号，表达恒活荷载和恒活荷载方向相反的列车风效应叠加）。对应得到弧形梁跨中和支座截面的疲劳验算结果如表2所示，分别按混凝土规范提供的受弯构件疲劳计算方法和本文第2节给出的压弯构件疲劳计算方法计算。其中，弧形梁混凝土等级为C40，钢筋为HRB400钢筋；弧形梁跨中的实配受拉和受压钢筋面积分别为3 434 mm²和1 206 mm²；弧形梁支座的实配受拉和受压钢筋面积分别为3 434 mm²和3 434 mm²；受拉和受压钢筋中心距离混凝土构件截面边缘的距离均取为75 mm。

由表2结果可知，跨中和支座截面按受弯构件计算的受拉钢筋应力幅较按压弯构件计算的受拉钢筋应力幅提高26%~112%；跨中和支座位置按受弯构件计算的受压区边缘纤维的混凝土最大压应力较按压弯构件计算的受压区边缘纤维的混凝土最大压应力提高11%~39%。对于压弯构件，按混凝土规范提供的受弯构件疲劳计算方法会明显高估受拉钢筋应力幅和受压区边缘纤维的混凝土最大压应力。

4 压弯构件疲劳计算的变量分析

4.1　构件轴压力的影响

根据第3节工程实例可知，截面轴力水平直接影响受拉钢筋的疲劳应力和受压区边缘纤维的混凝土压应力，有必要进行更详细的变量分析。实际工程中截面轴力和弯矩往往同步变化，难以实现单变量的疲劳应力分析，因此本节假定截面弯矩不变，仅截面轴力作为变量进行分析。

研究构件的截面为350 mm×800 mm，混凝土等级C40，截面实配受拉和受压钢筋面积分别为3 434 mm²和1 206 mm²，受拉和受压钢筋中心距离混凝土构件截面边缘的距离均为75 mm，截面最大弯矩和最小弯矩分别为300 kN·m和200 kN·m，截面轴力由0增大至240 kN。

采用本文提出的压弯构件疲劳计算方法，得到研究构件的受拉钢筋最大疲劳应力和最小疲劳应力如图4所示，受拉钢筋的疲劳应力幅和钢筋的疲劳应力幅限值如图5所示，受压区边缘纤维的混凝土最大压应力和混凝土抗压疲劳强度设计值如图6所示。

由图4可知，截面弯矩不变时，受拉钢筋的疲劳应力与截面轴力基本呈线性负相关；由图5可知，截面弯矩不变时，截面轴力变化对受拉钢筋的疲劳应力幅基本无影响；但截面轴力增大时，受拉钢筋的疲劳应力比值显著减小，相应提高钢筋的疲劳应力幅限值，能够有效改善构件的疲劳工作状态。由图6可知，截面弯矩不变时，受压区边缘纤维的混凝土压应力与截面轴力基本呈线性负相关，混凝土受压疲劳验算冗余度较高。

4.2　受压、受拉钢筋面积的影响

实配钢筋面积也是疲劳验算的主要影响因素之一，分别对受压钢筋面积和受拉钢筋面积进行变量分析。研究构件的截面轴力固定为140 kN，截面实配受拉面积为3 434 mm²，截面受压钢筋面积由1 200 mm²增大至2 800 mm²，其他截面参数同3.1节研究构件，采用本文提出的压弯构件疲劳计算方法，得到受拉钢筋疲劳应力-受压钢筋面积关系曲线如图7所示。

研究构件的截面轴力为140 kN，截面实配受压面积为1 200 mm²，截面受拉钢筋面积由3 500 mm²增大至4 500 mm²，其他截面参数同3.1节研究构件，采用本文提出的压弯构件疲劳计算方法，得到受拉钢筋疲劳应力-受拉钢筋面积关系曲线如图8所示。

由图7可知，受压钢筋配筋面积对受拉钢筋的疲劳应力结果没有影响，提高受压区配筋率不能改善构件的疲劳工作状态；由图8可知，受拉钢筋的疲劳应力与受拉钢筋面积呈线性负相关，提高受拉钢筋的配筋率可直接降低受拉钢筋的疲劳应力幅，改善构件的疲劳工作状态。

4.3　混凝土强度等级的影响

根据混凝土规范，混凝土强度等级影响混凝土的疲劳弹性模量，进而影响钢筋的疲劳应力结果。本节对混凝土强度等级的影响进行变量分析，研究构件的截面轴力为140 kN，混凝土等级由C30增大至C60，其他截面参数同3.1节研究构件，采用本文提出的压弯构件疲劳计算方法，得到受拉钢筋疲劳应力-混凝土强度等级关系如图9所示。

混凝土强度等级C30~C60时，钢筋弹性模量与混凝土疲劳变形模量之比{\alpha }_{\mathrm{E}}^{\mathrm{f}}的取值对应为15.4~11.8。图9所示结果表明，混凝土强度等级由C30增大至C60，受拉钢筋的疲劳应力基本无变化。这也验证了TB桥涵规范（TB 10092—2017）对桥跨结构，钢筋的弹性模量与混凝土的变形模量之比n直接取15（C25~C35）和10（C40~C60）具有合理性。工程应用中，提高混凝土强度等级无法改善钢筋混凝土构件的正截面疲劳工作状态。

5 疲劳荷载对结构挠度的影响分析

试验研究表明：与静载构件相比，疲劳循环后的钢筋混凝土构件存在残余挠度；经历疲劳荷载加载后的构件跨中挠度分为残余挠度和考虑疲劳刚度折减的挠度两部分^［21］。

对于拱形压弯混凝土构件的疲劳残余挠度尚无试验研究，暂无法开展量化分析。文献［21］提出了耦合考虑疲劳导致的混凝土弹性模量退化和钢筋有效截面积减小两项因素的钢筋混凝土短期刚度修正模型，用于疲劳刚度折减后的挠度计算，并利用试验结果验证了该模型的准确性。

修正后的短期刚度B_n按式（16）计算：

B_{\mathrm{n}}=\frac{E_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}{h}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{1.15}\psi +\mathrm{0.2}+\frac{\mathrm{6}{\alpha }_{\mathrm{E}}^{\mathrm{f}}{\rho }_{\mathrm{s}}}{\mathrm{1}+\mathrm{3.5}{\gamma }_{\mathrm{f}}\text{'}}}（16）

式中：A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}为考虑200万次等幅应力疲劳后的钢筋有效截面积；\psi为裂缝间纵向受拉普通钢筋应变不均匀系数；{\rho }_{\mathrm{s}}为有效受拉纵筋的截面配筋率，取A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}/(b{h}_{\mathrm{0}})；{\gamma }_{\mathrm{f}}\mathrm{\text{'}}为受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值，对于矩形截面取为0。A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}按式（17）计算：

A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}=\frac{A_{\mathrm{s}}\cdot \mathrm{\Delta }{f}_{\mathrm{y}}^{\mathrm{f}}}{(\mathrm{1}-{{\rho }_{\mathrm{s}}}^{\mathrm{f}})f_{\mathrm{y}}}（17）

本文认为该模型也可应用于轴压力水平较低的钢筋混凝土压弯构件经历疲劳荷载后的挠度分析。基于第3节的实际工程，分别为按混凝土规范计算方法和考虑疲劳刚度折减修正模型计算方法计算全封闭雨棚结构弧形梁的短期刚度，计算结果如表3所示。

由表3结果可知：对于第3节的实际工程，考虑疲劳刚度折减的修正模型计算的弧形梁短期刚度较混凝土规范计算的短期刚度降低约45%，即考虑疲劳刚度折减的计算挠度为混凝土规范方法短期计算挠度的1.8倍。而混凝土规范中荷载长期作用对挠度增大影响系数为1.6~2.0，条文说明指出，该系数主要反映混凝土收缩、徐变等长期因素影响，显然该系数不能充分涵盖长期疲劳荷载的影响。对于长期承受疲劳荷载的混凝土构件的挠度计算，有必要从严控制其短期挠度，并进一步研究疲劳荷载和其他荷载长期作用的叠加影响。

6 结 论

本文基于平截面假定和换算截面方法推导了钢筋混凝土压弯构件的疲劳计算方法，应用工程实例研究了不同参数对压弯构件疲劳计算结果的影响，获得的主要结论如下：

（1） 工程实例计算表明，对于压弯构件，按混凝土规范提供的受弯构件疲劳计算方法会明显高估受拉钢筋应力幅和受压区边缘纤维的混凝土最大压应力。

（2） 截面弯矩不变时，截面轴力增大会相应降低受拉钢筋的疲劳应力，提高钢筋的疲劳应力幅限值，但对受拉钢筋的疲劳应力幅基本无影响。提高受拉区配筋面积可有效降低疲劳应力，受压区配筋面积和混凝土强度等级对疲劳应力基本无影响。

（3） 对于长期承受疲劳荷载的混凝土构件的挠度计算，有必要进一步研究疲劳荷载和其他荷载长期作用的叠加影响。

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