在役预应力混凝土小箱梁腹板竖向裂缝的成因分析

Analysis of Reason for Vertical Cracks in Web of Prestressed Concrete Small Box Girder in Service

摘要

近年来，桥梁养护工程中发现部分预应力混凝土小箱梁桥在通车多年后，腹板出现了大量竖向裂缝，且经过维修加固处理后效果仍不明显。为探究运营过程中小箱梁腹板竖向裂缝的形成原因，以实际工程为例，重点从收缩、徐变非一致性和温度梯度效应两方面探究了梁截面纵向自应力对小箱梁腹板的影响，并利用Midas Fea软件对不同腹板厚度的小箱梁实际运营状态进行数值模拟，分析了在不同运营年限下腹板纵向应力的变化规律。研究发现，由于小箱梁截面厚度沿梁高变化较大，因此收缩、徐变以及温度梯度效应等对截面的非一致分布影响显著，均会引起腹板的纵向自拉应力，使腹板的压应力储备降低，增加开裂风险；由于制作或安装误差等原因导致的腹板实际厚度不足在一定程度上有利于增大腹板纵向压应力的储备，但随着运营年限的增加，腹板拉应力也会逐渐增大，且增长幅度随腹板厚度的削减明显增大；当腹板局部厚度削减20%时，待运营5年后，其腹板纵向拉应力已超过混凝土抗拉强度标准值，导致腹板出现竖向裂缝，这也与桥梁实际情况基本一致，验证了小箱梁截面纵向自应力是导致腹板竖向裂缝的重要原因之一。

Abstract

In recent years， it has been observed that many prestressed concrete small box girder bridges have developed numerous vertical cracks in their webs after years of operation. Furthermore， the effectiveness of maintenance and reinforcement is still not obvious. To investigate the causes of vertical cracks in the webs of small and medium-sized box girder bridges during operation， this paper examines a real-world project. The study focuses on examining the influence of longitudinal self-stress on the web of a small box girder， considering two factors： shrinkage， creep inconsistency， and the temperature gradient effect. Additionally， the paper utilizes Midas Fea software to numerically simulate the actual operating state of small box girder with different web thicknesses. It also analyzes the variation in longitudinal stress in the web under different operating years. It is found that the thickness of small box girder varies greatly along the beam height， so the effect of shrinkage， creep and temperature gradient on the non-uniform distribution of section is significant. This will cause longitudinal self-tensile stress of the web， reduce the compressive stress reserve of the web， and increase the risk of cracking. The absence of the actual thickness of the web due to fabrication or installation errors can， to some extent， enhance the compressive stress reserve of the web. Nevertheless， as the operating years increase， the tensile stress within the web will gradually increase. Furthermore， the growth rate of this tensile stress is significantly accelerated as the thickness of the web diminishes. After 5 years of operation， if the local thickness of the web is reduced by 20%， the longitudinal tensile stress of the web exceeds the concrete's standard value of tensile strength， leading to vertical cracks in the web. This finding is consistent with the actual condition of the bridge， confirming that the longitudinal self-stress of the small box girder section is a significant factor contributing to the occurrence of vertical web cracks.

Graphical abstract

关键词

小箱梁 / 竖向裂缝 / 非一致性 / 自应力 / 腹板厚度

Key words

small box girder / vertical crack / nonuniformity / self-stress / web thickness

0 引 言

在近年来的桥梁养护研究中发现，部分小箱梁桥在通车运营多年后，腹板出现了大量竖向裂缝，经过裂缝封闭处理以及粘贴钢板、体外预应力等加固措施后改善效果仍不明显，并且裂缝的形成具有时间依赖性^［1-2］。对于小箱梁来说，腹板是梁体结构中最薄弱且受力较为复杂的部分，其中腹板厚度对其影响较大^［3-4］。作为小箱梁的主要承载构件之一，腹板厚度不足会导致梁体的抗剪和抗弯能力下降，进而使结构的整体刚度和承载能力下降^［5-7］。此外，在箱梁运营期间，混凝土的收缩徐变会导致预应力损失和预应力重分布，环境温度导致混凝土产生内外温差，进而引发结构内部的温度自应力和温度次应力，这些均会进一步加剧腹板裂缝的产生，从而影响结构的整体稳定性和安全性^［8-11］。

现有混凝土桥梁大都采用矩形、箱形、T字形、工字形等截面形式，由于梁截面沿梁高方向的理论厚度以及各种荷载效应对其的影响均不相同，因此梁截面沿梁高方向的变形为非线性，但平截面假定导致截面变形在纵向受到约束，产生自平衡的纵向应力^［12-14］。对于实际运营过程中的桥梁，整个梁体在太阳辐射作用下沿梁高的温度变化也为非线性，从而导致梁体在收缩、徐变或温度作用下会引起自应力。但现有的收缩、徐变模型大都是基于混凝土结构截面上不同位置处的收缩、徐变均按同一规律进行变化，即收缩、徐变一致性这一假设的基础上进行计算^［15-16］。对于小箱梁来说，由于截面厚度沿梁高变化较大，因此收缩、徐变及温度等效应对截面的非一致分布影响较大，且小箱梁腹板竖向裂缝经各种加固措施后改善效果仍不明显，说明除外部荷载效应因素外，还需考虑自身收缩、徐变及温度效应对结构的影响^{［14，17］}。

小箱梁在运营过程中出现的腹板裂缝多以斜向裂缝为主，相关的成因分析研究相对较多，而腹板竖向裂缝的形成原因尚未明确。为此，本文以某实际工程为例，重点从收缩、徐变非一致性和温度梯度效应两方面探究了梁截面纵向自应力对小箱梁腹板的影响，并利用Midas Fea土木工程专用非线性软件对不同腹板厚度的小箱梁实际运营状态进行数值模拟，分析在不同运营年限下腹板纵向应力的变化规律。

1 工程概况

该桥位于浙江某高速公路上，为3×30 m先简支后连续预应力混凝土组合箱梁。图1（a）为主梁立面图，图1（b）、（c）分别为支点处和跨中处横截面图（图中尺寸标注的单位均为mm），梁高1.6 m，桥面采用100 mm厚沥青混凝土铺装层，近支点处腹板厚25 cm，跨中段腹板厚18 cm。主梁采用C50混凝土，其中边跨的预应力钢束N1、N4为4股，N2、N3为5股，中跨的预应力钢束N1、N4为3股，N2、N3为4股，预应力钢绞线公称直径为15.2 mm。

该桥于2009年通车运营，在2014年桥梁定检中发现腹板出现较多竖向裂缝，随后对其采取了裂缝封闭处理和粘贴钢板、体外预应力加固措施；但在最新的定检中发现竖向裂缝仍大量存在，而且前期进行裂缝封闭处理后的部分裂缝存在继续开裂的情况。运营过程中的预应力损失是导致预应力混凝土小箱梁出现裂缝的形成原因之一^{［4，6，11］}，但在本案例中桥梁底板跨中位置处未出现横向裂缝，仅在腹板出现了大量竖向裂缝，且采用体外预应力束加固后仍无明显效果，故可以排除预应力严重损失是导致此次桥梁出现大量腹板竖向裂缝的主要原因。图2为桥梁腹板钻芯取样现场图，通过对桥梁的腹板厚度进行钻芯取样抽检，发现腹板实际厚度尺寸存在严重不足，其中抽检的中跨1^#梁右腹板厚度仅为14.3 cm，和设计尺寸相比削弱了20%。

2 收缩、徐变非一致性对小箱梁腹板纵向应力的影响研究

收缩、徐变作为混凝土本身的一种特性，具有时间相关性，在小箱梁桥的施工和运营过程中起着重要作用。尽管其产生的机理有所区别，但二者密不可分，共同对结构的长期变形产生影响，通常情况下，混凝土的收缩值越大，其徐变值也越大，因此不能将收缩和徐变所产生的效应完全隔离开来^{［15，18］}。

小箱梁收缩、徐变的自平衡应力示意图如图3所示，受外部荷载和环境的影响，在混凝土非均匀收缩、徐变效应的影响下小箱梁沿梁高方向的应变呈非均匀变化趋势，而由于平截面假定，截面实际变形被约束为平面，导致截面内部产生较大的自平衡应力^{［12，19-20］}。

假定截面应变{\epsilon }_{\mathrm{0}}和截面曲率\psi，则任意时刻t由非均匀收缩、徐变引起的自应力为

{\sigma }_{\mathrm{z}\mathrm{c}}=E_{\mathrm{c}}[{\epsilon }_{\mathrm{y}}(t,t_{\mathrm{0}},y)-({\epsilon }_{\mathrm{0}}+\psi )]（1）

式中：{\epsilon }_{\mathrm{y}}(t,t_{\mathrm{0}},y)为从t_{\mathrm{0}}开始至t时y处混凝土的收缩、徐变自由应变；y为距离截面底面的距离；E_{\mathrm{c}}为混凝土弹性模量。

由截面轴力和弯矩平衡条件可推导出{\epsilon }_{\mathrm{0}}和\psi：

\psi =\frac{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^j{\epsilon }_{\mathrm{y}}(i)b_i{d}_i(y_i-y_{\mathrm{c}})}{I}（2）

{\epsilon }_{\mathrm{0}}=\frac{{\sum }_{i=\mathrm{1}}^j{\epsilon }_{\mathrm{y}}(i)b_i{d}_i}{A}-y{}_{\mathrm{c}}{}^{}\psi（3）

式中：j为截面分层数；b_i为层宽度；d_i为层高度；y_{\mathrm{c}}为截面形心距梁底距离；y_i为层厚度中心距梁底距离；I为层截面总惯性矩；A为层截面总面积。

小箱梁的截面分层方式如图4所示，将小箱梁截面沿梁高划分成顶板、腹板上部、腹板中部、腹板下部、底板五部分，然后基于规范^［21］及式（1）—式（3）计算得到各层截面自应力，结果如表1所示。

小箱梁各层截面收缩、徐变自应力如图5所示，混凝土收缩、徐变的非一致性效应会使腹板产生纵向拉应力，且腹板拉应力随着成桥时间的增加在不断增大。在成桥1年后，腹板的平均拉应力为1.07 MPa；在成桥3年后，腹板的平均拉应力已达到了1.71 MPa，并基本趋于稳定；而随着成桥年限的延长，腹板自拉应力进入缓慢增长阶段，在成桥5年、10年后，腹板的平均拉应力分别增长至1.96 MPa、2.24 MPa。由于顶板的理论厚度较大、底板的配筋率较大，收缩、徐变的非一致性效应对其的影响并不明显，因此顶、底板的拉应力相对较小，顶板甚至出现了受压情况。综上所述，收缩、徐变的截面自应力会使小箱梁腹板产生较大的纵向拉应力，而一般的桥梁设计过程中并未考虑截面自应力随时间的变化情况，这大大增加了腹板在竖向的开裂风险。

3 温度梯度效应对小箱梁腹板纵向应力的影响研究

温度梯度计算模式如图6所示，在实际的桥梁运营环境中，梁体内部温度沿梁高呈非线性分布。在温差作用下，梁截面沿梁高方向的应变呈非均匀变化趋势，而由于平截面假定，致使变形在纵向纤维之间被约束，从而产生自平衡应力^［22-23］。

假定截面应变{\epsilon }_{\mathrm{0}}和截面变形曲率\varphi，梁截面温度梯度下的自由应力与平截面假定下的最终应力之差即为截面的自应力^［24-25］：

{\sigma }_{s(y)}=E_{\mathrm{c}}[{\alpha }_{\mathrm{c}}{t}_{\mathrm{y}}-({\epsilon }_{\mathrm{0}}+\varphi y)]（4）

式中：{\alpha }_{\mathrm{c}}为混凝土线膨胀系数；t_{\mathrm{y}}为沿梁高方向温度分布；y为截面距梁底距离。

由截面轴力和弯矩平衡条件可推导出{\epsilon }_{\mathrm{0}}和\varphi：

\varphi =\frac{{\alpha }_{\mathrm{c}}{t}_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{y}}{e}_{\mathrm{y}}}{I_{\mathrm{g}}}（5）

{\epsilon }_{\mathrm{0}}=\frac{{\alpha }_{\mathrm{c}}{t}_{\mathrm{y}}A{}_{\mathrm{y}}{}^{}}{A}-\frac{{\alpha }_{\mathrm{c}}{t}_{\mathrm{y}}{A}_{\mathrm{y}}{e}_{\mathrm{y}}{y}_{\mathrm{c}}}{I_{\mathrm{g}}}（6）

式中：A_y为分层截面面积；e_{\mathrm{y}}为层截面对全面积重心偏心距，即e_{\mathrm{y}}=y-y_{\mathrm{c}}；y_{\mathrm{c}}为层截面形心到梁底距离；I_{\mathrm{g}}为层截面对重心轴惯性矩；A为截面面积。

同样将小箱梁截面沿梁高划分成顶板、腹板上部、腹板中部、腹板下部、底板五部分，基于规范^［21］及式（4）—式（6）计算得到各层截面在正温差下的温度自应力，计算结果如图7所示。

由温差作用的温度梯度效应引起的腹板温度自应力对桥梁结构安全的影响不容忽视。在桥梁运营过程中，温度自应力的大小与活载所产生的拉应力相当，这种现象在混凝土箱梁中尤为明显^{［14，25］}。在本文案例中，正温差时腹板上部、腹板中部、腹板下部的温度梯度自应力分别为0.69 MPa、0.42 MPa、0.28 MPa，这会使腹板的压应力储备降低，极大地增加预应力混凝土小箱梁腹板出现开裂的概率，因此在计算小箱梁温度效应时，必须考虑腹板温度梯度自应力的影响。

4 考虑梁截面纵向自应力下小箱梁腹板纵向应力随运营年限的变化规律研究

小箱梁腹板的壁厚较薄，由于制造和安装误差会使腹板实际厚度存在不足的情况。为模拟小箱梁实际运营状态下腹板纵向应力的变化规律，建立预应力混凝土小箱梁有限元模型，如图8所示，采用Midas Fea软件对不同腹板厚度的小箱梁进行模拟，通过手算算法与专业软件分析相结合的方式，分析考虑梁截面纵向自应力时腹板纵向应力随运营年限的变化规律。

针对小箱梁的腹板厚度，按照原设计厚度以及沿纵向方向将中跨跨中向两侧各5 m范围内的腹板厚度进行削减，其中跨中处腹板削减最大，分别将其削减掉原设计厚度的10%、20%，然后对不同腹板厚度下的小箱梁进行仿真模拟。表2列举出了具体的设计偏差工况，针对上述3种工况，通过有限元模型来模拟小箱梁通车运营不同年限（0年、1年、3年、5年、10年）后腹板纵向应力的变化情况。

为模拟桥梁实际运营状态，本文选定的荷载组合为：恒载+混凝土收缩徐变+汽车活载+整体升降温+温度梯度；其中由于Midas Fea软件无法考虑自应力对结构的影响，因此荷载组合中混凝土收缩徐变和温度梯度效应所产生的纵向自应力通过上文公式进行计算，其余荷载效应根据软件进行计算，最终将各荷载效应下的计算结果进行组合来模拟桥梁实际运营状态。

通过调研发现，运营过程中小箱梁腹板出现的竖向裂缝如图9所示，腹板竖向裂缝大都出现在跨中L/4~3L/4且靠近顶板和腹板倒角位置。为研究腹板厚度对小箱梁竖向裂缝发展情况的影响，本文选取了小箱梁中跨跨中腹板截面上一点为控制点（图10），分析不同偏差工况下控制点纵向应力随运营年限的变化规律。

图11为不同腹板局部厚度削减下，小箱梁腹板控制点纵向应力随运营年限的变化规律。由图可知，在刚成桥状态时，将跨中腹板削减0~20%的小箱梁控制点纵向应力分别为-3.13 MPa、-3.39 MPa、-3.68 MPa，说明刚成桥时小箱梁的腹板沿纵向均为受压，且随着腹板局部厚度的削减，纵向压应力储备越大。纵向预应力筋的张拉作用会给小箱梁腹板提供一个沿纵向的压应力，而小箱梁腹板局部削减会在导致腹板有效截面面积减少的同时，使结构整体刚度降低，当相同负载施加在结构上时，单位面积所受到的应力增加，而且刚度减小更容易导致腹板发生形变和挠曲，使其所承受的压应力增大^［26-27］。

但当考虑桥梁运营状态下的各种荷载效应组合作用时，腹板控制点的纵向应力处于受拉状态，并且随着时间的推移，拉应力逐渐增大；此外，随着腹板厚度的削减，会使纵向拉应力的增长幅度更大，说明腹板厚度削减在降低整个箱梁结构的刚度，使其承载能力降低的同时，非一致收缩、徐变效应和温度梯度效应对小箱梁截面的影响更加明显。对于将腹板厚度未进行削减和削减10%的小箱梁来说，待正常运营10年后，其腹板控制点的纵向应力分别为1.89 MPa、2.15 MPa，均未超过C50混凝土的抗拉强度标准值2.65 MPa；而腹板厚度削减20%的小箱梁在运营5年后，其腹板控制点的纵向拉应力已经达到了2.79 MPa，此时腹板纵向拉应力已超过混凝土抗拉强度标准值，导致腹板出现竖向裂缝，这与小箱梁实际的运营年限和腹板削减厚度基本一致，说明有限元模型模拟出的结果具有一定的参考价值。

5 结 论

为探究运营过程中小箱梁腹板竖向裂缝的形成原因，本文重点从收缩、徐变非一致性和温度梯度效应两方面探究了梁截面纵向自应力对小箱梁腹板的影响，并利用Midas Fea软件对不同腹板厚度的小箱梁实际运营状态进行数值模拟，分析了在不同运营年限下腹板纵向应力的变化规律。主要结论如下：

（1） 混凝土收缩、徐变的非一致性效应和温度梯度效应均会使腹板产生纵向拉应力，且腹板拉应力随着成桥时间的增加在不断增大，增加了腹板竖向裂缝的开裂风险。

（2） 小箱梁腹板的壁厚较薄，由于制造和安装误差会使腹板实际厚度存在不足的情况，而腹板厚度不足在一定程度上有利于增大腹板纵向压应力的储备，但随着运营年限的增加，腹板拉应力逐渐增大，且增长幅度随腹板厚度的削减明显增大。

（3） 对于将腹板厚度未进行削减和削减10%的小箱梁来说，待正常运营10年后，其腹板纵向应力未超过混凝土的抗拉强度标准值。

（4） 当腹板局部厚度削减20%时，待运营5年后，其腹板纵向拉应力已超过混凝土抗拉强度标准值，导致腹板出现竖向裂缝，这与实际桥梁情况基本吻合，验证了小箱梁截面纵向自应力是导致腹板竖向裂缝的重要原因之一。

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