基于台风过程的低矮建筑屋面损伤研究

Research on Damage to Roofs in Low-Rise Buildings Based on Typhoon Courses

摘要

为考虑台风风速、风向随时间变化对建筑损伤的影响，以沿海地区常见的低矮建筑为研究对象，结合风洞试验获得的低矮建筑屋面极值风压系数概率分布和基于Yan Meng风场模型获得的台风时程，利用蒙特卡洛模拟方法，提出了基于台风过程的低矮建筑屋面覆盖物损伤研究方法，考察了在多次模拟台风作用下屋面损伤随时间的变化。基于这一方法计算了考虑台风风速和风向变化的低矮建筑不同屋面的损伤，并与仅考虑台风极值风速时刻的损伤进行比较。结果表明，低矮建筑屋面损伤持续时间与台风持续时间呈线性关系，最大损伤发生时刻往往与极值风速时刻不一致，采用传统的损伤分析方法会低估屋面损伤程度，平均误差在20%左右，在某些模拟中低估程度甚至达到60%。

Abstract

In order to consider the impacts of wind speed and direction on building damages during the typhoon course， a common low-rise building in coastal areas was taken as the research object. This paper combined the probability distribution of wind extreme pressure coefficient on the roof obtained from a wind tunnel test and the typhoons generated by the Yan Meng wind field model to propose a research method on the damage to roof of low-rise buildings subjected to typhoons based on Monte Carlo simulation， and the changes of roof damage during the typhoon courses were investigated. Based on this method， the damage of different roofs considering the impacts of wind speed and direction were analyzed and the results were compared with the damage at the time of typhoon extreme wind speed. The results show that there is a linear relationship between the damage duration and the typhoon duration. The maximum damages are often inconsistent with the damages at the time of extreme wind speed. The method which analyzes the damage under a certain wind speed will underestimate the degree of roof damage， with an average error of about 20%. In some simulations， the error can even reach 60%.

Graphical abstract

关键词

低矮建筑 / 风致损伤 / 台风过程 / 蒙特卡洛模拟 / 风洞试验

Key words

low-rise building / wind-induced damage / typhoon course / Monte Carlo simulation / wind tunnel test

0 引 言

我国是受台风灾害影响最为严重的国家之一^［1］，影响我国的仅在西太平洋生成的台风每年约有7个，其中低矮建筑结构的损毁造成的损失超过总损失的半数以上^［2］。低矮建筑风致损失近年来受到许多学者的关注，目前低矮建筑风致损伤研究主要有经验分析法和概率分析法。Rickborn等^［3］、Watson等^［4］、Powell等^［5］对飓风“Hugo”和“Andrew”进行调研，获得了经济损失与飓风历程之间的关系。龙坪^［6］、康斌^［7］对不同类型的低矮建筑台风灾后经济损失进行了统计分析。这种基于灾后调研，使用回归技术研究损伤与台风强度之间关系的方法称为经验分析法，这种方法依赖于调研地区的建筑特点且统计时间长。随着学者对致灾机理研究的深入，学者们提出了更加精细的台风损伤评估流程与模型。Cope^［8］、刘小波等^［9］、赵明伟等^［10］都建立了台风（或是强风）作用下的结构损伤概率模型。但是这些模型都忽略了结构在台风过程下损伤随时间的变化，而仅考虑在台风极值风速（即名义风速）时刻下结构的损伤。随着计算机技术的发展，台风作用下建筑的逐时损伤受到越来越多的学者关注。Vickery等^［11-12］建立了HAZUS模型，考虑了一次台风过程中的持时损伤。Siu等^［13］对比了时间序列法和风速极值时间点法的建筑群损伤结果，认为忽略一次灾害中的渐进性损伤，将低估建筑群的风灾损失。Ahmed等^［14］利用数值模拟研究了非结构构件（门窗）损伤导致建筑内压变化对低矮建筑渐进损伤的影响。张博雨等^［15］、吴凤波等^［16］提出对风灾损失的逐步模拟策略进行改进，提高风灾损失的计算效率。

从以往的研究中可以得出结论，在风致损伤计算中有必要考虑损伤随时间的变化。但现有研究对基于台风过程的损伤发展过程和损伤持续时间并未获得规律性结论。不难理解，损伤形成时间越长对建筑内容物损害以及经济损失就越大。因此低矮建筑风灾评估不应仅考虑屋面覆盖物的损伤程度，还应考虑损伤持续时间对评估结果造成的重大影响。其次，在台风过程中风速风向随时间变化，建筑的最危险风向角与极值风速往往不在同一时刻发生，因此考虑台风过程中建筑损伤发展对于正确评估围护结构损伤具有重要意义。

本文使用风洞试验获得的低矮建筑屋面荷载概率模型，利用蒙特卡洛模拟出的多次台风过程，提出了一个基于台风过程的建筑损伤计算的新方法，对台风过程中屋面损伤的发展过程进行研究，关注屋面在台风过程中最大损伤发生的时刻以及损伤持续时间的规律，并将损伤分析结果与传统分析方法的计算结果进行对比。

1 结构易损性分析方法

1.1　现有方法

目前，研究人员进行台风作用下结构易损性概率研究的流程基本不变，即首先通过目标结构的破坏模式构造功能函数，再通过数值模拟、风洞试验或者现场实测的方法获得目标结构在给定名义风速下的风荷载概率模型，最后结合目标结构的抗力概率模型，获得目标结构在给定风速下的失效概率。若已知结构在给定风速下荷载以及抗力随机变量为S、R，有结构功能函数为Z=R-S，当Z>0时，结构安全，反之，结构失效。那么结构在给定名义风速下的失效概率计算公式如下：

（1）

式中：f_Z为给定风速下结构功能函数的概率密度函数。

从数学理论的角度出发推得f_Z具备一定的困难，因此学者们在易损性分析中常常引入蒙特卡洛模拟方法，该方法是对结构荷载和抗力进行多次独立重复“试验”。根据概率论的原理，当实验次数足够多时，事件出现的频率可以代替概率，也就是说，可以认为蒙特卡洛抽样的结构失效频率为结构在给定风速下的失效概率。

在台风灾害评估中，研究人员关心的是在一次台风过程中结构的损伤概率，传统方法是将台风危险性分析结果与结构易损性分析结果相结合，获得台风极值风速下结构损失概率，最后加入经济模型进行损失评估。这一方法默认了建筑最大损伤发生在台风极值风速时刻，因此称之为时刻分析法。但是，研究中发现，在一次台风过程中，由于风速风向在整个台风过程中是变化的，极值风速时刻的风向角不一定是结构最危险风向角。因此，结构的最大损伤往往不是发生在极值风速时刻。另外，不同台风作用下结构最大损伤可能一致，但是由于损伤持续时间不同，雨水随着建筑围护结构破坏侵入建筑内部，对建筑内容物也将造成不同程度的损失^［17］。这表明，运用已有方法进行台风灾害评估是不准确的。

1.2　本文方法

为了考察台风过程中结构损伤的变化情况，本文提出基于台风过程的结构易损性分析流程。利用Yan Meng风场模型模拟的台风，进行多条台风时程下结构损伤“实验”，直接获得一次台风过程中结构的损伤概率。对于给定的一段台风时程，其10 m高度处10 min平均风速为v（t），单位为m/s，10 min平均风向角为n（t）/（°），结合建筑风洞试验获得的不同风向角下极值风压系数概率分布函数，可以获得在该模拟台风作用下建筑极值风压系数时程C_p（t）。根据风荷载公式，可以获得作用在结构上的风压荷载时程F_S（t）/Pa：

F_{\mathrm{S}}(t)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\rho }_{\mathrm{a}}{v}^{\mathrm{2}}(t)C_{\mathrm{p}}(t)（2）

式中：ρ_a为空气密度，单位为kg/m³，取值1.225kg/m³。

由于台风过程和极值风压系数时程均为随机过程，因此风荷载也是一随机过程。另外，根据结构材料和破坏模式采用相应的抗力模型，结构抗力由于工艺、材料性能等因素的影响也是一随机变量。同样地，可以利用蒙特卡洛模拟对风压和结构单位面积抗力进行抽样“实验”得到目标位置在台风过程中的逐时损伤。最后损伤结果横坐标仍为表征台风强度的极值风速，纵坐标为屋面平均损伤率P_d=N_d/N，其中，N_d为模拟中产生损伤的次数，N为平均损失率收敛的模拟次数。以建筑屋面损伤计算为例，认为屋面每个测点是一个损伤计算单元，每一次的模拟可以记录每一单元在台风过程中的损伤情况。对于某一时刻，损伤单元在全部计算单元的占比为屋面在该时刻的整体损伤。基于台风过程的屋面损伤分析流程如图1所示。

2 算例分析

根据风灾调研的结果可以发现，台风造成的破坏多为建筑围护结构的破坏，因此本节以中国东南沿海地区一典型低矮建筑为研究对象。基于风洞试验和台风模型获得风荷载时程，结合屋面覆盖物抗力对建筑屋面损伤进行分析。

2.1　建筑模型简介

建筑原型占地尺寸为14.4 m×12 m，屋面为20°双坡屋面，墙体高度为6.6 m，建筑檐口宽度为1.5 m。按照模型缩尺比1∶40制作风洞试验模型，试验模型和风向角定义如图2（a）所示，在目标建筑周围设置其他建筑模型以考虑周边建筑干扰对风压的影响，周围建筑布置情况如图2（b）所示。在建筑屋面布置有156个测量点，测点布置如图3所示，各测点在不同风向角下的风压系数分布根据风洞试验结果获得。为了提高分析的准确性，对极值风压系数采用经验分布。

2.2　风洞试验数据处理

本文在同济大学土木工程防灾减灾全国重点实验室获得上述低矮建筑屋面在不同风向角下的风压时程，风压的实验数据处理过程是对屋面测点风压进行概率拟合，筛选出最符合风压时程的概率分布作为风压分布。但是，屋面不同区域的概率分布很难统一，通常气流再附区呈现弱高斯性，在屋面角部、屋脊、檐口等区域呈现出强高斯特性。因此，本文采用经验分布拟合各测点风洞试验的极值风压系数时程，根据风压系数分布重新构造出给定台风时间段内极值风压系数时程，取10 min时距下的极值风压系数序列作为风压荷载输入。这样可以不受限于各测点风压的概率分布，具体的构造方法如下：根据王飞等^［18］的研究，基于单个输入时程数据，经过时距转换可以由最佳分段时距下的广义极值分布求得标准时距（通常指的是10 min）下的极值期望值，其中最佳分段时距小于标准时距长度。借鉴这一思路，对于给定的风洞试验风压系数时程C_p（n，t）根据自相关系数分析，可以获得最佳分段长度t₁，取最佳分段长度下的极值风压系数序列C_pe（n， t₁）进行经验分布拟合，根据给定台风时程T，确定最佳时距条件下的C_pe的采样点数N=T/t₁，重新构造长度为N的C_pe序列并进行标准时距下的分段，此时获得的极值序列即为给定台风过程时间段内的10 min标准时距极值风压系数序列。另外，本文风压系数计算公式为

C_{\mathrm{p}}=\frac{p-p_{\mathrm{\infty }}}{p_{\mathrm{0}}-p_{\mathrm{\infty }}}（3）

式中：p为屋面测点处的风压；p_∞为试验静压；p_{\mathrm{0}}为来流10 m高度处速压，单位为Pa。

2.3　台风时程模拟

本文基于Yan Meng风场模型生成台风的风速时程和风向时程，计算步长为3 s，在此基础上获得台风10 min时距平均风速和风向。该风场考虑了地面粗糙度，在风梯度风速量值等于相对于台风中心的风速与台风移动风速之和的假设上，较好表达了台风风场中力的关系，并给出了梯度风方程。在文献［19］中演化出了完整的解析解，这种方法相对简单易解，由于篇幅有限，本文中仅给出台风时程模拟流程图，如图4所示。

从流程上看Yan Meng风场模型模拟一次台风时程需要输入4个参数：台风中心移动速度c、中心压差Δp、移动方向β 、台风路径与模拟点间的最小距离D_min。

为了验证该风场模型在上海地区模拟的适用性，将同济大学浦东实测基地作为模拟目标地点，根据台风年鉴数据记录的台风参数，模拟获得2019年9月18日00：00到2019年9月19日00：00 “马勒卡”台风作用下基地的10 min平均风速时程，并与实测结果进行对比，对比结果如图5所示。

由于模型中参数B为随机变量，并且实测中对于台风中心定位变异性较强，为了考虑到上述不确定性，对各计算时间段进行多次台风风速模拟，几种模拟条件误差分析如表1所示。

从图5和表1可以看出，随着模拟次数增加预测精度增加。对于本次台风，B>1.25模拟效果最好。

尽管利用风场模型难以精确重现一次台风过程，但是在各次模拟中风速极值误差均<10%，满足工程精度要求，并且风速的波动趋势以及风向角与实测相近。因此，结合Yan Meng风场模型中参数的随机性考察工程场地的台风响应概率统计结果时，模拟结果和实测结果的差距是可以接受的。

2.4　不同屋面覆盖物的抗力表达

根据农村低矮建筑调查研究结果，过去农村常见的屋面覆盖物材料多为小青瓦屋面，在风灾中损失最为严重^［20］。随着技术的发展，合成树脂瓦因具有美观、防水性好、价格低的优点，近年来被越来越多地应用于屋面。本文首先根据这两种屋面覆盖物的铺筑方式以及在台风作用下的受力形式进行抗力分析，在此基础上结合台风荷载模型进行一次台风过程的低矮建筑屋面易损性分析。

2.4.1　小青瓦屋面抗力表达

对于我国农村常见的低矮建筑屋面小青瓦掀翻破坏，其抗力表达式为

F_{\mathrm{R}}=\gamma R\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha（4）

式中：F_R为小青瓦屋面单位面积的抗力，单位为kPa；γ为小青瓦屋面容重，单位为kPa；R为屋面抗力放大因子，取1.0；α为屋面坡度，单位为（°）。

本文采用的小青瓦尺寸如图6所示，一片图示截面的小青瓦自重为ρπ（R+r）l×θ/180°，小青瓦重力密度 ^［21］ρ为0.9~1.1 kN·m^-2，长度l为170 mm。小青瓦按照在屋面的布置形式分为“张槽”瓦和“覆槽”瓦，“张槽”瓦凹面向上，“覆槽”瓦凹面向下。瓦与瓦之间至少搭接一半以上，通常搭接2/3以上。不考虑屋面局部的工程加固措施，根据小青瓦铺筑形式和自重，最终计算得到单位面积覆盖重量γ屋面为10.52~12.86 kPa，屋脊为5.51~6.74 kPa。为了保证95%的置信度，可以认为小青瓦的容重在屋面部分服从均值11.7、方差0.6的正态分布；屋脊部分服从均值6.1、方差0.3的正态分布。

进行屋面易损性分析时我们遵循以下假定：首先认为小青瓦的失效主要是由于风吸力克服小青瓦自重所致，并且相互独立；其次假定小青瓦上的风荷载与建筑在风洞试验下的风荷载是一致的，忽略小青瓦上下面复杂气流形式对小青瓦上作用的风荷载的影响。

2.4.2　合成树脂瓦屋面抗力表达

合成树脂瓦是运用高新化工技术研制而成的新型建筑材料，普遍适用于住宅小区、新农村建设等的屋面。对于双坡屋盖，屋面瓦片形式简化为屋面主瓦和屋脊处正脊瓦两种，主瓦尺寸参照坡屋面建筑构造（一）09J202-1^［22］，如图7所示。主瓦铺设时通过专用固定配件和屋顶檩条相连，搭接一个瓦波。该瓦片在台风振动荷载作用下扰度逐渐增大，螺钉受到剪切荷载和轴向拉伸荷载，部分螺钉从檩条中被拔出，造成屋面板在风吸力的作用下被掀翻。

本文采用的屋面檩条为冷弯薄壁C型钢，试验研究表明^［23］，当自攻螺钉数量较少时，多为螺孔壁板承压破坏，螺钉被拔出。根据《冷弯薄壁型钢结构技术规范》（GB 50018—2002）^［24］给出的自攻螺钉设计计算方法，考虑螺钉的拔出破坏时，每个连接件所承受的剪力和拉力应不大于按下列公式计算所得的承载力设计值。

满足剪力设计要求，并且t₁/t=1.0时：

N_{\mathrm{v}}^{\mathrm{f}}=\mathrm{3.7}\sqrt[]{t^{\mathrm{3}}d}f（5）

满足拉拔设计要求时，单个螺钉所承受的拉力应小于式（6）、式（7）式的较小值：

N_{\mathrm{t}}^{\mathrm{f}}=\mathrm{8.5}tf（6）

N_{\mathrm{t}}^{\mathrm{f}}=\mathrm{0.75}{t}_{\mathrm{c}}df（7）

式中：N_{\mathrm{v}}^{\mathrm{f}}为一个自攻螺钉的剪力设计值；N_{\mathrm{t}}^{\mathrm{f}}为一个自攻螺钉的拉力设计值，单位为N；ƒ为钢板抗拉设计强度，单位为MPa，根据连接件的抗力分项系数，可以取屈服强度除以1.165；t为较薄板（钉头接触处）的厚度，单位为mm；d为自攻螺钉直径，单位为mm；t₁为较厚板（在现场形成钉头侧板或钉尖侧板）的厚度，单位为mm；t_c为自攻螺钉的钻入深度，单位为mm，对于C型钢檩条t_c为檩条钢材厚度。

参考金属屋面板的抗风实验结果^［25-27］，认为屋面板在受风吸力的破坏主要是由于螺钉从檩条中拔出以及屋面板沿螺钉头部被拉脱。因此本文对合成树脂瓦屋面主要进行抗拉拔设计强度验证，根据图7所示的屋面板尺寸以及螺钉布置情况，其N_{\mathrm{t}}^{\mathrm{f}}较小值为567 N。

Madendran^［28］用实验和有限元的方法对金属屋面板连接性能进行了研究，提出了屋面板在受到大小为q的风荷载作用时，单个螺钉受到的拉力F_d表达式为

F_{\mathrm{d}}=\alpha qLB（8）

式中：α=1.25；L为屋面板跨度，取檩条之间的间距，单位为mm；B为自攻螺钉横向间距，单位为mm。

综合式（5）—式（8）可以得到合成树脂瓦单位面积的抗力F_R表达式为

F_{\mathrm{R}}=q\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}=\frac{N_{\mathrm{t}}^{\mathrm{f}}}{\alpha LB}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{6}}（9）

2.5　屋面破坏模拟结果分析

根据1.1节中所述，结构易损性分析的目的就是获得Z<0时的概率。依照图1给出的分析流程，基于Yan Meng风场模型进行800次蒙特卡洛模拟，生成了800条台风风速时程，并且在每一台风过程中对建筑屋面风压荷载和屋面覆盖物抗力进行500次随机抽样。根据中心极限定理，蒙特卡洛方法的误差为概率误差，其受到抽样次数N和样本均方差σ的影响，误差表达式如式（10a）和式（10b）所示：

\left|{\overline{X}}_N-E\left(X\right)\right|=\frac{{\lambda }_{\alpha }\sigma }{\sqrt[]{N}}（10a）

\epsilon =\frac{{\lambda }_{\alpha }\sigma }{{\overline{X}}_N\sqrt[]{N}}（10b）

式中：{\overline{X}}_N为N个样本数据的平均值；E（X）为变量的期望；{\lambda }_{\alpha }与置信度一一对应，当置信度为95%时，{\lambda }_{\alpha }取1.96；ε为样本相对误差。

模拟结果表明，样本均方差为0.12~0.32。经过计算，N为500时，ε为1.01%~2.78%，满足工程精度要求。

为了将本文方法计算的屋面极值损伤结果与台风极值风速时刻的损伤进行比较，在模拟中同时提取了历次台风的极值风速时刻的屋面损伤，下面将对破坏过程以及屋面损伤与极值风速的关系进行分析。

2.5.1　基于台风历程的屋面逐时损伤结果

本文模拟了在800次台风作用下屋面随时间推进的损伤过程。图8给出了第188次模拟台风作用下屋面在3个时刻下合成树脂瓦屋面的破坏状态，该次台风极值风速为32.75 m/s。图中横纵坐标表示屋面坐标（单位：m），图例数字表示屋面测点位置在台风过程中屋面风荷载超过抗力的次数。可以看到屋面损伤最先在屋脊处出现，因此屋脊处的抗风加固对于减少台风灾害具有重要意义。破坏经历了从无到快速发展到最后不变的过程，损伤开始于台风发生后的7 h时，达到最大损伤历时3 h，最终屋面整体破坏率为26.98%。

模拟中发现，拥有相近的极值风速的模拟台风对屋面造成的破坏以及损伤持续时间差别可以较大。图9绘制了三次极值风速相近的台风作用下屋面的平均破坏率随时间的变化曲线，这三次台风的极值风速分别为31.01 m/s、31.14 m/s和31.29 m/s，对应的屋面平均破坏率结果分别为9.79%、24.13%和25.74%。

传统上在建筑损伤估计时仅考虑台风极值风速下的风速和风向（后文称为时刻分析法），认为两次模拟若极值风速和对应时刻的风向相同，那么这两次模拟对建筑造成的损伤应该是一样的。但是从图9中可以发现，在相近的极值风速，且对应时刻具有相同风向角的台风作用下，最大破坏率仍然可以相差很大，而且这一现象在不同的台风极值风速区间普遍存在。

为了说明考虑台风过程中风速风向随时间变化对易损性分析的必要性，图10给出了基于台风过程的合成树脂瓦屋面极值损伤发生时刻与极值风速发生时刻之间的关系。图中直线段为正比例函数图像。若点在直线上意味着此次模拟中台风极值风速与屋面极值损伤发生在同一时刻。

从图中我们可以发现，在台风过程中屋面最大损伤发生时刻与极值风速时刻少数处于正比例函数图像上，大部分在正比例函数图像下方。也就是说，最大损伤发生时刻往往不同并滞后于极值风速发生时刻，这一现象对于极值风速出现在台风后期时更为明显。会产生上述现象主要是因为台风风速和风向在整个台风历程中是变化的，极值风速出现时刻的风向角往往并不是建筑的最危险风向角。因此，若采用时刻分析法计算建筑台风损伤不仅无法考虑损伤随着台风历程的累积，而且也将对损伤结果造成低估。

若考虑风雨联合作用，围护结构在台风历程中遭到破坏，雨水侵入建筑内部，建筑内容物的损坏也是台风经济损失的主要来源。图9中尽管极值风速分别为31.14 m/s和31.29 m/s的两次台风对屋面造成的最大损伤大致相同，但是损伤持续时间分别为11 h和6.5 h。不难理解，损伤持续时间越长，台风雨水对建筑内容物的损害就越大，造成的经济损失也就越大。为了今后更准确评估风雨联合作用的台风破坏，下面将根据本文提出的基于台风过程的损伤分析方法对屋面最大破坏持续时间的影响因素进行分析。

图11为屋面极值损伤持续时间DD（Duration of the Damage）与模拟台风时程的时长DT（Duration of the Typhoon）之间的对应关系。其中，DD指的是在台风过程中，屋面损伤达到最大值直至台风结束的时间，单位为h；DT指的是模拟地点受台风影响的时间，单位为h。

从图中可以发现DD和DT呈线性相关，拟合结果如式（11）所示。

DD=\mathrm{0.63}DT-\mathrm{0.17}（11）

为了考察台风极值风速对公式（11）中的系数是否存在影响。图12给出了不同台风作用下DD/DT的值。从图中可以看出，DD/DT随着台风极值风速的增大略微增大，这是因为对于模拟台风而言，其极值风速越大，模拟的台风在目标地点的影响时长往往越长，但这种影响是很小的，可以认为台风极值风速对DD并不产生决定性的影响。式（11）中的系数主要与建筑屋面体型系数以及屋面采用的抗力模型有关。

2.5.2　极值损伤与极值风速的关系

在建筑台风损伤分析中，研究人员常采用台风极值风速表征台风强度，研究中关注在不同极值风速下建筑的损伤率。从2.5.1节中的分析可知，具有相近极值风速的台风由于风速和风向角随时间变化情况不同，对建筑造成的极值损伤以及损伤持续时间可能相差很大。图9中极值风速分别为31.01 m/s和31.14 m/s的两次台风造成的屋面最大破坏率分别为9.79%和24.13%，并且后者的损伤持续时间远远大于前者，因此，后者将造成更大的经济损失。但是，传统上认为这两次台风的极值风速相同，那么其对建筑易损性和经济损失分析的贡献率是一样的。可见，若不考虑台风过程中风速风向随时间的变化以及损伤持续时间对经济损失评价的影响，将无法准确评价台风作用下的经济损失。根据本文提出的基于台风过程的损伤分析方法，对极值风速V_max和屋面损伤率极值DP进行了函数拟合。考虑到屋面损伤概率随着风速减小，取值应该趋近于0%，反之，取值趋近于100%。

图13给出了各模拟台风过程中合成树脂瓦屋面的极值损伤率。从图中可以观察到，损伤率随着台风极值风速的增大有个快速增长的阶段，因此认为损伤率与极值风速之间满足Boltzman函数，关系如式（12）所示。

DP=\mathrm{100}-\frac{\mathrm{100}}{\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x_{\mathrm{0}}}{dx}\right)}（12）

式中：x₀，dx为拟合参数，与屋面材料有关。

合成树脂瓦的函数拟合结果如图13所示，x₀的取值随着台风风向角的不同而不同，范围在37~39之间；dx取值稳定在4左右。

通过分析拟合参数x₀，dx与屋面损伤率之间的关系，发现台风持续时间并不是造成屋面平均损伤率不同的原因。台风极值风速与损伤率的函数拟合残差来源于屋面抗力的随机性。

2.5.3　不同材料屋面的台风损伤结果

为了考察采用本文方法与时刻分析法计算不同材料屋面损伤结果的差别，本节基于两种分析方法分别计算了合成树脂瓦屋面（ASA屋面）和小青瓦屋面（XQW屋面）的台风损伤。图14给出了合成树脂瓦屋面（ASA屋面）和小青瓦屋面（XQW屋面）基于两种分析方法计算的损伤率结果。图中横坐标表示基于台风过程的屋面极值损伤率，纵坐标表示极值风速时刻的屋面损伤率。可以推出，图中斜线斜率k与两种分析方法的计算误差DEV之间的关系为DEV=1-k。

图14中结果表明，若不考虑台风过程，对两种材料的屋面都会造成台风损伤的低估，这种低估在屋面损伤介于10%~40%时尤为明显。平均误差率在20%左右，在一些模拟中，误差率甚至高达60%。

如前文所述，台风V_max和台风DT在台风经济损失评价过程中都具有重要意义，两者对屋面台风平均损失率（DP）和损伤持续时间（DD）起着决定性作用。下面基于台风过程对低矮建筑常用的小青瓦屋面和合成树脂瓦屋面进行台风损伤计算，研究V_max和DT对不同材料的屋面台风损失结果的影响。

模拟结果表明，与合成树脂瓦屋面总结的规律相同，小青瓦屋面在台风作用下，其损伤持续时间与极值风速关系不大，但是与台风持续时间成正比，如图15所示。其中，小青瓦屋面可以用公式（13）进行拟合，比例系数为0.9。对比式（11），两者的函数图像在y轴上的截距相同，这在理论上与台风持续时间趋于0时各种屋面损伤持续时间相近的实际情况相符，证明本文的模拟过程和拟合函数有效。

DD=\mathrm{0.9}DT-\mathrm{0.17}（13）

从图16小青瓦屋面易损性结果可以看出，两种屋面平均损失率和台风极值风速均可以用式（12）的函数进行拟合，拟合参数如表2所示。其中，参数dx随着屋面材料的变化而变化，参数x₀不仅与屋面材料有关，也与建筑受到的台风风向有关，当台风主要风向角为建筑危险风向角时采用较小的x₀。

3 结 论

在台风损伤计算研究中，时刻分析法会低估台风作用下的结构损伤，若利用全风向角方法又将大大高估结构损伤。本文利用蒙特卡洛模拟的方法基于台风过程进行屋面损伤分析。以一典型建筑屋面为例，对台风作用下不同材料屋面的逐时损伤进行分析，并将计算的损伤结果与时刻分析法的结果进行对比，所得到的主要结论如下：

（1） 屋面台风逐时损伤结果表明，屋面损伤经历了从无到快速发展再到不变的过程。若不考虑屋脊处的工程加固措施，台风作用下建筑屋面的损伤往往开始于屋脊处，因此对屋脊的抗风加固是有必要的。台风造成的损伤持续时间与极值风速和最大损伤率没有必然联系，但是与台风持续时间成线性关系。

（2） 屋面台风极值损伤率与台风极值风速之间的函数拟合参数受屋面材料和台风主要风向角的影响。由于台风风速和风向随时间变化，屋面极值损伤时刻与台风极值风速时刻往往不一致，并有滞后的现象。这一现象在极值风速出现在台风后期的模拟中尤为明显。

（3） 对比损伤计算结果，传统的时刻分析法会显著低估台风作用下的屋面损伤，小青瓦和合成树脂瓦屋面损伤评估的平均误差为20%左右，并且存在较多低估程度较大的模拟，低估程度甚至可以高达60%。因此，基于台风过程准确刻画屋面逐时损伤进行损伤分析是有必要的。

参考文献

[1] 欧进萍，段忠东，常亮.中国东南沿海重点城市台风危险性分析［J］.自然灾害学报，2002，11（4）：9-17.

[2] OU Jinping，DUAN Zhongdong，CHANG Liang.Typhoon risk analysis for key coastal cities in southeast China［J］.Journal of Natural Disasters，2002，11（4）：9-17.（in Chinese）

[3] 全涌，顾明，田村幸雄，周边建筑对低矮建筑平屋盖上风雅的干扰效应［J］.同济大学学报（自然科学版），2012，37（12）：1576-1580.

[4] QUAN Yong，GU Ming，TAMURA Yukio，et al.Aerodynamic Interference of Wind Loads on Roofs of Low-rise Buildings［J］.Journal of Tongji University（Natural Science），2012，37（12）：1576-1580.（in Chinese）

[5] RICKBORN T W，SNYDER J M，SPARKS P R.Aerial photo interpretation of damage caused by Hurricane Hugo［C］//Proc 7th U S National Conference on Wind Engineering，UCLA，Los Angeles，June，1993.

[6] WATSON C A，JOHNSON M E.Hurricane Loss estimation models［R］.American Meteorological Society，2004.

[7] POWELL M D，HOUSTON S H，et al.Real-time damage assessment in hurricanes［C］.Conference on Hurricanes and Tropical Meteorlogy，Miami，1995.

[8] 龙坪.土木工程结构台风易损性评估研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2008.

[9] LONG Ping.Study on typhoon vulnerability assessment for civil engineering structures［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2008.（in Chinese）

[10] 康斌.我国台风灾害统计分析［J］.中国防汛抗旱，2016，2：5.

[11] KANG Bin.Statistical analysis of typhoon disasters in China［J］.China Flood and Drought Management，2016，2：5.（in Chinese）

[12] COPE A D.Predicting the vulnerability of typical residential buildings to hurricane damage［D］.Gainesville：University of Florida，2004.

[13] 刘小波，黄国庆，何华，屋面覆盖物风致损失的概率评估［C］//第23届全国结构工程学术会议.甘肃：兰州大学，2014.

[14] LIU Xiaobo，HUANG Guoqing，HE Hua，et al.Probability assessment of wind induced losses on roof coverings［C］//The 23^rd National Academic Conference on Structural Engineering.Gansu：Lanzhou University，2014.（in Chinese）

[15] 赵明伟，顾明.轻型钢结构风灾易损性概率分析［J］.中南大学学报（自然科学版），2012，43（9）：3609-3618.

[16] ZHAO Mingwei，GU Ming.Probabilistic wind vulnerability analysis of light-weight steel buildings［J］.Journal of Central South University （Science and Technology），2012，43（9）：3609-3618.（in Chinese）

[17] VICKERY P J，Lin J，SKERLI P F，et al.HAZUS-MH hurricane model methodology.I：Hurricane hazard，terrain，and wind load modeling［J］.Natural Hazards Review，2006，7（2）：82-93.

[18] VICKERY P J，SKERLJ P F，LIN J，et al.HAZUS-MH hurricane model methodology.II：Damage and loss estimation［J］.Natural Hazards Review，2006，7（2），94-103.

[19] SIU Chung Yau，NING Lin，ERIK Vanmarcke.Hurricane damage and loss estimation using an integrated vulnerability model［J］.Natural Hazards Review，2011，12（4）：184-189.

[20] AHMED E，GIRMA B，HADIL A.Variation in wind load and flow of a low-rise building during progressive damage scenario［J］.Wind and Structures，2019，28（6）：389-404.

[21] 张博雨，冀骁文，赵衍刚，考虑台风持时效应的低矮房屋围护结构风灾损失分析［J］.土木工程学报，2021，54（6）：53-61.

[22] ZHANG Boyu，JI Xiaowen，ZHAO Yangang，et al.Wind hazard analysis of low-rise building envelopes considering typhoon duration effect［J］.China Civil Engineering Journal，2021，54（6）：53-61.（in Chinese）

[23] 吴凤波，冀骁文，黄国庆，基于简化渐进破坏的低矮房屋围护结构风致易损性分析［J］.建筑结构学报，2021，42（5）：32-39.

[24] WU Fengbo，JI Xiaowen，HUANG Guoqing，et al.Wind-induced fragility analysis of low-rise building envelope based on simplified progressive damage［J］.Journal of Building Structures，2021，42（5）：32-39.（in Chinese）

[25] SPARKS P R，SCHIFF S D，REINHOLD T A.Wind damage to envelopes of houses and consequent insurance losses［J］.Journal of Wind Engineering，1994，53：145-155.

[26] 王飞，全涌，顾明.基于广义极值理论的非高斯风压极值计算方法［J］.工程力学，2013，30（2）：44-49.

[27] WANG Fei，QUAN Yong，GU Ming.An extreme-value estimation method of non-Gaussian wind pressure based on generalized extreme value theory［J］.Engineering Mechanics，2013，30（2）：44-49.（in Chinese）

[28] 赵林，风场模式数值模拟与大跨桥梁抖振概率评价［D］.上海：同济大学，2003

[29] ZHAO Lin，Numerical simulation of wind field and reliability assessment of buffeting for long-span bridge［D］.Shanghai：Tongji University，2003.（in Chinese）

[30] 顾明，赵明伟，全涌.结构台风灾害风险评估研究进展［J］.灾害学，2010，37（5）：358.

[31] GU Ming，ZHAO Mingwei，QUAN Yong.Research progress on risk assessment of structural typhoon disasters［J］.Journal of Catastrophology，2010，37（5）：358.（in Chinese）

[32] 中国建筑科学研究院.建筑结构荷载规范：GB 50009—2012［S］.北京：中国建筑工业出版社，2012.

[33] China Academy of Building Research.Load code for the design of building structures：GB 50009—2012［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2012.（in Chinese）

[34] 中华人民共和国住房和城乡建设部.国家建筑标准设计图集：09J202-1：坡屋面建筑构造（一）［S］.北京：中国计划出版社，2010.

[35] Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China.National building standard design atlas：09J202-1：slope roof building structure（Ⅰ）［S］.Beijing：China Planning Press，2010.（in Chinese）

[36] 宋延勇.冷弯薄壁型钢偏压构件及自攻螺钉连接承载力试验研究［D］.上海：同济大学，2008.

[37] SONG Yanyong.Experimental study on the cold-formed thin-walled steel eccentrically-compressed columns and self-drilling screw connections［D］.Shanghai：Tongji University，2008.（in Chinese）

[38] 中南建筑设计院.冷弯薄壁型钢结构技术规范：GB 50018—2002［S］.北京：中国计划出版社，2002.

[39] Central-South Architedcural Design Institute.Technical code of cold-formed thin-wall steel structures：GB 50018—2002［S］.Beijing：China Planning Press，2002.（in Chinese）

[40] BASKARAN A，MOLLETI S，KO S，et al.Wind uplift performance of composite metal roof assemblies［J］.Journal of Architectural Engineering，2012，18（1）：2-15.

[41] 孙广程，陈水福，詹树林.大跨结构金属屋面系统抗风揭试验与数值研究［J］.低温建筑技术，2023，45（7）：104-108.

[42] SUN Guangcheng，CHEN Shuifu，ZHAN Shulin.Experimental and numerical study on wind uplift resistance for metal roofing systems of large span structures［J］.Low Temp Archit Technol，2023，45（7）：104-108.（in Chinese）

[43] 王海涛，王静峰.大跨度空间结构金属屋面板抗风揭性能试验研究［J］.合肥工业大学学报（自然科学版），2016，9（1）：115-121.

[44] WANG Haitao，WANG Jingfeng.Experimental study of wind resistance of metal roofing panels of large-span spatial structure［J］.Journal of Hefei University of Technology，2016，39（1）：115-121.（in Chinese）

[45] MADENDRAN M.Behavior and design of crest-fixed profiled steel roof claddings under wind uplift［J］.Journal of Engineering Structures，1994，16（5）：368-376.

基金资助

国家自然科学基金项目(52178500)

科技部基础研究资助项目(SLDRCE19-B-12)