基于结构力学求解器的地下综合管廊节点理论分析和数值模拟

Theoretical Analysis and Numerical Simulation of Underground Utility Tunnel Nodes Based on Structural Mechanics Solver

摘要

在地下综合管廊的设计和施工过程中，节点是管廊结构中的关键部位。本文以郑州某地下综合管廊区间为研究对象，采用理论分析和数值模拟的方法，探究地下综合管廊各个节点的受力和变形情况。首先将该区间简化为三跨非对称框架结构，基于结构力学求解器对管廊节点进行荷载计算，得出其弯矩、剪力以及轴力图，然后利用Flac3D软件对该地下综合管廊进行数值模拟及受力状态分析。研究结果表明：理论计算结果与数值模拟结果基本吻合，且基于朗肯主动土压力的侧向土压力较数值模拟结果偏小，建议对地下综合管廊进行内力和变形分析时采用静止土压力；三跨非对称框架在受到土层自重和侧向土压力时，所受到的弯矩大致呈对称分布，且顶板两侧的最大弯矩会随着跨度的增加而增加。

Abstract

In the design and construction process of underground utility tunnel， nodes are key parts of the utility tunnel structure.This article takes the section of an underground utility tunnel in Zhengzhou as the research object， and uses theoretical analysis and numerical simulation methods to explore the stress and deformation of each node in the underground utility tunnel.Firstly， the interval is simplified into a three span asymmetric frame structure. Based on the structural mechanics solver， the load calculation of the utility tunnel nodes is carried out to obtain their bending moment， shear force， and axial force diagram. Then， Flac3D software is used to numerically simulate and analyze the stress state of the underground utility tunnel.The research results show that the theoretical calculation results are basically consistent with the numerical simulation results， and the lateral soil pressure based on Rankine's active soil pressure is smaller than the numerical simulation results. It is recommended to use static soil pressure for internal force and deformation analysis of underground utility tunnel； When a three span asymmetric frame is subjected to soil self weight and lateral soil pressure， the bending moments it experiences are roughly symmetrically distributed， and the maximum bending moment on both sides of the roof increases with the span.

Graphical abstract

关键词

地下综合管廊 / 理论分析 / Flac3D / 结构力学求解器

Key words

underground utility tunnel / theoretical analysis / Flac3D / structural mechanics solver

0 引 言

地下综合管廊作为一种现代城市基础设施，用于供水、排水、电力、通信等，为城市的可持续发展提供了重要的支持^［1-2］。在地下综合管廊的设计和施工过程中，节点是管廊结构中的关键部位，承受着各种力的复杂作用，例如地下水压力、土压力、地震压力、车辆荷载等^［3-6］。节点的受力分析和数值模拟成为研究人员和工程师们关注的焦点，合理的节点设计和受力分析是确保综合管廊结构安全和长期稳定运行的关键。

对于地下综合管廊的受力情况，研究人员进行了相关的试验分析。康炎龙^［7］确定了地下综合管廊承受的全部荷载，并认为可以对内力计算时的复杂的荷载做一些简化。而在地下管道的研究方面，尹力峰等^［8］提出了管道与断层相交时，由于地震的作用管道会产生纵向应变和横向变形。段旭、张昌翌等^［9-10］对黄土挖方区和填方区下的管线和共同沟的变形破坏形式进行了探究。白文彪^［11］通过试验得出了“埋地管道穿越断层时，管壁越厚，管径越大，管道破坏越轻”的结论。胡翔等^［12］进行了预制预应力地下综合管廊的接头与整体结构受力性能方面的试验，得出预制预应力地下综合管廊的接头和整体结构具有良好的变形能力和安全预兆的结论。史晓军等^［13-15］模拟了地下综合管廊在地震动应力作用下的振动台试验，发现了结构产生内力的直接原因是地下综合管廊两侧侧板与土体接触面之间的作用力，侧板土压力与地下综合管廊顶、底板相比则起到了更为重要的作用。为了更加全面地探究综合管廊在外力作用下的应力变形情况，研究人员也采用了数值模拟的方式进行探究。廖四海等^［16］探究了埋深和上部荷载对于地下综合管廊竖向应力值的影响。武华侨^［17］基于ABAQUS软件对在断层位移时的跨断层地下综合管廊进行了有限元模拟分析，探究地下综合管廊与所穿越的活断层之间的相互关系，得出管廊在逆断层上盘发生位移时，剪应力在侧板和隔板分布更加明显，随着位移的增加，地下综合管廊与断层相交处发生剪切破坏。薛景宏等^［18］通过有限元软件ANSYS进行建模分析，采用8节点solid实体单元模型模拟变径管道，研究同心变径管道在温度作用下最易发生破坏的薄弱位置、温度对变径管道的影响以及温差对变径管道的影响。胡明祎等^［19-20］利用ANSYS软件，结合True Grid技术，对跨越断层的管线进行了数值模拟。综观上述研究，学者们主要采用室内模型试验和数值模拟的方法，探究了不同影响因素下地下综合管廊的受力和变形情况，这些研究成果均对地下综合管廊的工程设计、应用和推广提供了宝贵的数据资料。然而，鲜有研究成果将理论分析和数值模拟结合来综合评价地下综合管廊的变形和受力状态。

基于此，本文以郑州市某地下综合管廊设计项目为背景，利用理论分析的方式对土压力作用下地下综合管廊的受力和变形情况进行探究，同时采用有限差分软件Flac3D进行数值模拟，分析地下综合管廊在土层作用下的受力情况和变形特征。通过对地下综合管廊节点的受力分析和数值模拟综合研究，旨在增进对地下综合管廊节点受力机理的深入理解，为节点设计更加合理和工程质量的提高提供理论支持和实践指导。

1 工程概况

本文以郑州市某地下综合管廊设计项目为例，管廊设计埋深为4.5 m，管廊的尺寸较小，且是分段式施工的，本次数值模拟采用其中一段，尺寸如图1所示，地下综合管廊在延伸方向的尺寸为40 m。管廊周围的土层是参考实际工程确定的。工程区地层由上向下依次为：杂填土层2.5 m，黄土层8.0 m，古土壤层4.5 m，如图1所示。地层计算参数见表1，管廊结构的计算参数为：重度24 kN/m³，弹性模量32.5 GPa，泊松比0.3。

2 管廊节点受力理论分析

2.1　荷载计算

地下综合管廊所承受的均布荷载为上部土层施加的重力，考虑到地下综合管廊处在两侧所受的侧向土压力作用下会发生位移，故采用朗肯主动土压力理论来计算地下综合管廊两侧的侧向土压力。朗肯土压力理论中，土的极限平衡表达式为：

{\sigma }_{\mathrm{1}}={\sigma }_{\mathrm{3}}\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°+\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)+\mathrm{2}c\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\mathrm{45}°+\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)（1）

{\sigma }_{\mathrm{3}}={\sigma }_{\mathrm{1}}\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)-\mathrm{2}c\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)（2）

对于无黏性土，土的抗剪强度为

{\tau }_{\mathrm{f}}=\sigma \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi（3）

根据极限平衡条件式（2）得：

p_{\mathrm{a}}=\gamma z\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)（4）

因此取K_{\mathrm{a}}=\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)为无黏性土的土压力系数。

对于黏性土，其抗剪强度公式为：

{\tau }_{\mathrm{f}}=c+\sigma \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi（5）

达到主动极限平衡状态时，应满足式（2），将{\sigma }_{\mathrm{3}}=p_{\mathrm{a}}，{\sigma }_{\mathrm{1}}=\gamma z代入得：

p_{\mathrm{a}}=\gamma z\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)-\mathrm{2}c\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)（6）

将K_{\mathrm{a}}=\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)代入得：

p_{\mathrm{a}}=\gamma z{K}_{\mathrm{a}}-\mathrm{2}c\sqrt[]{K_{\mathrm{a}}}（7）

根据图1知地下综合管廊所在的土层为黄土，所以采用土层为黏性土的侧向主动土压力。地下综合管廊上部所受的均布土压力为q，上部土层的重度为q=\sum {\gamma }_i\cdot z_i，侧向土压力为

e_{\mathrm{1}}=q\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)-\mathrm{2}c\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)（8）

e_{\mathrm{2}}=e_{\mathrm{1}}+\gamma h\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)（9）

2.2　管廊节点受力计算

考虑到地下综合管廊的埋深位置和地下综合管廊是开挖法施工，可判定地下综合管廊的受力计算为浅埋式结构计算。结构在外力作用下，其内力与位移之间具有一定的关系，确定的内力只与确定的位移相对应。从这点出发，在分析超静定结构时，力法是先设法求出某些内力，然后计算相应的位移；但如果反过来，先确定某些位移，再据此推求内力，这便是位移法^［20］。在这次的计算中，地下综合管廊的计算简图（如图2所示）可简化为三跨非对称框架结构。

由于三跨非对称闭合框架属于9次超静定结构，用力法计算时的未知量有9个，求解起来会十分吃力，而且极易出错，所以这次的计算采用结构力学的位移法进行计算。在使用结构力学位移法时，每一个刚节点处有一个独立的角位移未知量，此图中有4个独立的刚节点，即有4个角位移未知量，分别是A、B、C、D四个位移未知量；假定原结构的所有刚节点和固定支座均改为铰接，从而得到一个相应的铰接体系，如果是几何可变体系或者是瞬变体系，那么至少要加几根支座链杆才能保证其几何不变来确定线位移的数量^［20］，即只有一个水平的线位移未知量在D处，基本结构如图3所示，之后可写出位移法的典型方程：

\left(\begin{array}{cccc}{r}_{\mathrm{11}}& r_{\mathrm{12}}& r_{\mathrm{13}}& \begin{array}{cc}{r}_{\mathrm{14}}& r_{\mathrm{15}}\end{array}\\ r_{\mathrm{21}}& r_{\mathrm{22}}& r_{\mathrm{23}}& \begin{array}{cc}{r}_{\mathrm{24}}& r_{\mathrm{25}}\end{array}\\ r_{\mathrm{31}}& r_{\mathrm{32}}& r_{\mathrm{33}}& \begin{array}{cc}{r}_{\mathrm{34}}& r_{\mathrm{35}}\end{array}\\ \begin{array}{l}{r}_{\mathrm{41}}\\ r_{\mathrm{51}}\end{array}& \begin{array}{l}{r}_{\mathrm{42}}\\ r_{\mathrm{52}}\end{array}& \begin{array}{l}{r}_{\mathrm{43}}\\ r_{\mathrm{53}}\end{array}& \begin{array}{cc}\begin{array}{l}{r}_{\mathrm{44}}\\ r_{\mathrm{54}}\end{array}& \begin{array}{l}{r}_{\mathrm{45}}\\ r_{\mathrm{55}}\end{array}\end{array}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\begin{array}{l}{Z}_{\mathrm{1}}\\ Z_{\mathrm{2}}\end{array}\\ Z_{\mathrm{3}}\\ Z_{\mathrm{4}}\\ Z_{\mathrm{5}}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\begin{array}{l}{R}_{\mathrm{1}P}\\ R_{\mathrm{2}P}\end{array}\\ R_{\mathrm{3}P}\\ R_{\mathrm{4}P}\\ R_{\mathrm{5}P}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{l}\mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\right)（10）

由于三跨超静定闭合框架之间的间距并不成比例，所以取L_{\mathrm{2}}=a{L}_{\mathrm{1}}、L_{\mathrm{3}}=b{L}_{\mathrm{1}}。图4分别是只转动A、B、C、D处的刚节点的计算简图，图5对应的是当所有的节点都处于锁死状态时，所施加的荷载产生的弯矩图。可根据这些计算简图，分别求出典型方程的系数。

R_{\mathrm{1}P}=\frac{e_{\mathrm{1}}{h}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{12}}+\frac{\gamma h^{\mathrm{3}}\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)}{\mathrm{30}}-\frac{q{L_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{12}}（11）

R_{\mathrm{2}P}=\frac{q{L_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{12}}-\frac{q{a}^{\mathrm{2}}{L_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{12}}（12）

R_{\mathrm{3}P}=\frac{q{L_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{12}}\left(a^{\mathrm{2}}-b^{\mathrm{2}}\right)（13）

R_{\mathrm{4}P}=\frac{q{L_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{12}}-\left(\frac{e_{\mathrm{1}}{h}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{12}}+\frac{\gamma h^{\mathrm{3}}\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\left(\mathrm{45}°-\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)}{\mathrm{30}}\right)（14）

R_{\mathrm{5}P}=\mathrm{0}（15）

将这些系数求出来后，应用克拉默法将方程组（10）移项得到式（16），并解出方程。

\left(\begin{array}{cccc}{r}_{\mathrm{11}}& r_{\mathrm{12}}& r_{\mathrm{13}}& \begin{array}{cc}{r}_{\mathrm{14}}& r_{\mathrm{15}}\end{array}\\ r_{\mathrm{21}}& r_{\mathrm{22}}& r_{\mathrm{23}}& \begin{array}{cc}{r}_{\mathrm{24}}& r_{\mathrm{25}}\end{array}\\ r_{\mathrm{31}}& r_{\mathrm{32}}& r_{\mathrm{33}}& \begin{array}{cc}{r}_{\mathrm{34}}& r_{\mathrm{35}}\end{array}\\ \begin{array}{l}{r}_{\mathrm{41}}\\ r_{\mathrm{51}}\end{array}& \begin{array}{l}{r}_{\mathrm{42}}\\ r_{\mathrm{52}}\end{array}& \begin{array}{l}{r}_{\mathrm{43}}\\ r_{\mathrm{53}}\end{array}& \begin{array}{cc}\begin{array}{l}{r}_{\mathrm{44}}\\ r_{\mathrm{54}}\end{array}& \begin{array}{l}{r}_{\mathrm{45}}\\ r_{\mathrm{55}}\end{array}\end{array}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\begin{array}{l}{Z}_{\mathrm{1}}\\ Z_{\mathrm{2}}\end{array}\\ Z_{\mathrm{3}}\\ Z_{\mathrm{4}}\\ Z_{\mathrm{5}}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{c}\begin{array}{l}{R}_{\mathrm{1}P}\\ R_{\mathrm{2}P}\end{array}\\ R_{\mathrm{3}P}\\ R_{\mathrm{4}P}\\ R_{\mathrm{5}P}\end{array}\right)（16）

方程组的解为：Z_i=\frac{D_i}{D}，将系数代入方程组（16）可分别得到D_{\mathrm{1}}、D_{\mathrm{2}}、D_{\mathrm{3}}、D_{\mathrm{4}}、D_{\mathrm{5}}和D，然后可算出对应的解Z_{\mathrm{1}}、Z_{\mathrm{2}}、Z_{\mathrm{3}}、Z_{\mathrm{4}}和Z_{\mathrm{5}}，进而可根据节点处的弯矩绘制出框架的弯矩图，之后便能够根据弯矩图算出结构的剪力以及轴力。地下综合管廊的尺寸如图1所示，地下综合管廊边侧所受到的侧向土压力分布形式按照式（6）中朗肯土压力计算公式所得出的值，e_{\mathrm{1}}=\mathrm{2.29}\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}、e_{\mathrm{2}}=\mathrm{39.55}\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}按照梯形荷载分布，上部所受均布荷载q=\mathrm{70.4}\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}。弯矩图如图6所示。

3 地下综合管廊数值模拟

利用结构力学公式的方法虽然可以精确地解出三跨闭合框架的受力情况，但由于简化了许多复杂条件，并不能很好地反应地下综合管廊在土压力作用下的受力特征和变形形式，所以采用Flac3D软件对这种情况下的地下综合管廊进行数值模拟。因为只考虑土的自重和侧向土压力的作用，所以对地下综合管廊的数值模拟可简化为平面应变问题。本次的数值模拟探究的是地下综合管廊在正常使用状态下受土压力作用的受力特征和变形形式。

3.1　模型建立

本次数值模拟以实际工况为背景，同时考虑尺寸效应和边界条件对结果的影响，进行建模时取长为40 m，高为15 m，土层的宽度为1 m，模型的前后面以及两个侧面和z=0的面上均限制其位移。模型的物理参数选取见表1，土体采用摩尔-库伦（Mohr-Coulomb）模型，各土层的参数见表1，地下综合管廊为线弹性模型，其参数参考C40混凝土，密度为2 400 kg/m³，弹性模量E为32.5 GPa，泊松比为0.3。在ANSYS软件中土层按照0.5 m一格，在地下综合管廊处按照0.2 m一格进行划分，共有6 072个节点和2 838个单元，其中，对地下综合管廊所在的部分进行细化，划分的模型如图7所示。将模型在Flac3D软件中进行计算，由于Flac3D软件对地下综合管廊赋值是考虑其为实体单元，并不会对实体单元自动求解其弯矩等内力，所以接下来仅调用其X向正应力云图和Y向正应力云图进行分析讨论。为了分析管廊的受力状态，对其施加不同荷载（70.4 kPa，140.8 kPa，211.2 kPa，281.6 kPa，352 kPa），探究其在不同均布荷载下的受力情况。

3.2　管廊受力状态分析

利用Flac3D软件对该模型施加70 kPa的均布荷载，分别得到了地下综合管廊X向应力云图（图8）、地下综合管廊Z向应力云图（图9），并根据管廊底板和顶板的位移得出底板和顶板上节点在Z方向位移的变化曲线，如图10所示。在图8中可以很明显地看出，地下综合管廊在顶板和底板中心X方向产生拉应力，说明顶板是向上凹的，底板是凸起的。在图8中地下综合管廊两侧的通道顶板只在其靠近中间通道上部节点的区域和底板靠近最外侧承柱部分（即蓝色区域）表现出压应力，其余部分并未看出明显变化。从图10中也能看出，管廊的底板和顶板处的节点发生了差异性沉降，底板中央处相对于底板两侧有拱起的趋势，而顶板中央处相对顶板两侧有向下弯曲的趋势。

图9中，地下综合管廊边侧承柱红色区域说明其受到了拉应力，这种拉应力的分布符合地下综合管廊的变形特征。通过分析调出的单元应力数据发现，计算简图所对应的地下综合管廊外侧的土体X向应力为28 kPa压应力，与采用朗肯主动土压力计算的结果e_{\mathrm{1}}=\mathrm{2.29} kPa相差甚远，说明在对三跨非对称闭合框架进行受力计算时是不合适的；又尝试使用了静止土压力的公式K_{\mathrm{0}}=\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }^{\text{'}}，得出的e_{\mathrm{1}}=\mathrm{48.6}\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}，说明在对地下综合管廊简化的框架进行内力计算和设计中，使用静止土压力的公式进行计算比朗肯土压力得出的结果更为保守。

在实际工程中，对于地下综合管廊这种框架型的结构进行受力计算以及配筋时，主要考虑的是其受拉部位，受拉部位可通过结构的弯矩图明显判断出来，所以主要分析框架的弯矩图。从图10的结果来看，三跨非对称框架在受到土层自重压力和侧向土压力时，总体上所得到的弯矩的形状是大致对称的，相应的图6中，在a节点左侧和g节点右侧会产生较大的拉应力，a、b节点的中段和g、h节点的中段会在其右侧产生拉应力，中间两根支柱均是在上部外侧产生拉应力，靠近底部固定端时会产生压应力。同时还能观察到在（2）、（4）杆处所受到的最大弯矩会随着跨度的增加而增加，所以在实际工程中，在考虑地下综合管廊安全性和使用合理性的前提下，可以适当减小管廊的尺寸。

3.3　不同荷载对管廊受力分布的影响

当管廊所受正应力为正值时，其处于受拉状态；当管廊所受正应力为负值时，则其处于受压状态。故可通过管廊的正应力来分析其所处的拉压状态。图11中，施加均布荷载后，管廊顶板处产生拉应力，拉应力最大值出现在管廊顶板中央；管廊底板处产生压应力，压应力最大值出现在管廊底板中央。

由表2得，随着均布荷载的增加，管廊顶板的最大拉应力和管廊底板的最大压应力都会增加。当荷载量小于140.8 kPa时，Y向正应力小于X向正应力，仅仅只有X向正应力的一半；荷载量为140.8 kPa时，Y向正应力与X向正应力相等；当顶部荷载量大于140.8 kPa时，Y向正应力大于X向正应力，超过X向正应力3倍以上，由此可见，随着管廊顶部荷载量的增加，Y向正应力与X向正应力的比值不断增加。此现象可能是由于Y向是沿管廊的纵向方向而X向是沿管廊的横向方向，且管廊纵向长度要远远超过横向长度。

4 结 论

本文采用理论分析和数值模拟相结合的方式，对郑州某地下综合管廊节点受力与变形情况进行分析，主要结论如下：

（1） 基于朗肯主动土压力所求得的侧向土压力较数值模拟的结果偏小，但静止土压力所得到的结果又较数值模拟的结果偏大，建议对地下综合管廊进行内力和变形分析时采用静止土压力，并根据实际情况对侧向土压力进行折减。

（2） 结构力学求解器对于将地下综合管廊简化为三跨非对称框架进行内力计算得出的结果与数值模拟得出的结果基本吻合，但由于并未考虑地下综合管廊底板对于管廊的整体作用，所以在中间承柱的内力计算中，通过结构力学求解器所得出的结果相对于数值模拟的受力状态并不准确。

（3） 三跨非对称框架在受到土层自重压力和侧向土压力时，所受到的弯矩形状是大致对称的，顶板两侧所承受的最大弯矩会随着跨度的增加而增加，实际工程中，在保证安全的前提下可以适当减小地下综合管廊的尺寸。

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