桥梁沉井基础竖向承载力及破坏机理研究

Research on Vertical Bearing Capacity and Failure Mechanism of Bridge Caisson Foundations

摘要

沉井基础因具有良好的受力特性，被越来越多的国内外跨海和跨江桥梁用作桥塔、桥墩的基础。本文采用数值模拟和理论分析的方法，对桥梁沉井基础在砂土中的竖向承载力和破坏机理进行了研究。首先，通过数值模拟研究了沉井平面尺寸、埋置深度和土体有效内摩擦角等因素对沉井基础竖向极限承载力和基底土体破坏模式的影响。随后，推导了沉井基础底部竖向极限承载力的理论计算公式。基于数值模拟结果，进一步提出了考虑埋深、埋深比、长宽比及土体内摩擦角等因素的基底破坏形态几何参数拟合公式。本文的数值模拟结果表明，当沉井基础达到竖向破坏时，沉井基础底部承载力在总承载力中的贡献超过90%，沉井基础底部的土体呈现出明显的局部剪切破坏形态。将基底土体破坏形态的几何参数代入沉井基础底部竖向极限承载力理论计算公式，可在桥梁沉井基础初步设计阶段计算其底部的竖向极限承载力。

Abstract

In recent years， caisson foundations have gained increasing popularity as a foundation solution for bridge towers and piers due to their favorable mechanical properties. This study investigates the vertical bearing capacity and failure mechanisms of bridge caisson foundations in sand through numerical simulations and theoretical analyses. First， the effects of key parameters—including caisson plan size， embedment depth， and soil effective internal friction angle—on the vertical ultimate bearing capacity and soil failure modes are systematically examined via numerical modeling. Subsequently， a theoretical formula for calculating the vertical ultimate bearing capacity at the caisson base is derived. Based on the numerical results， fitting formulas for the geometric parameters of the base failure mode are further proposed， incorporating factors such as embedment depth， depth-to-width ratio， aspect ratio， and soil internal friction angle.The numerical simulations reveal that when vertical failure occurs in the caisson foundation， the base contributes over 90% of the total bearing capacity， accompanied by a distinct localized shear failure pattern in the soil surrounding the caisson base. By integrating the geometric parameters of the failure mode into the theoretical formula for vertical ultimate bearing capacity， this method enables efficient prediction of the bearing capacity during the preliminary design stage of bridge caisson foundations.

Graphical abstract

关键词

桥梁沉井基础 / 竖向承载性能 / 数值模拟 / 理论分析 / 局部破坏模式 / 几何参数

Key words

bridge caisson foundation / vertical bearing performance / numerical simulation / theoretical analysis / local damage mode / geometric parameter

0 引 言

近年来，具有大质量大刚度的沉井基础因其整体性强、稳定性好、能承受较大的静力竖向荷载和水平荷载^［1-2］，同时在地震荷载等动荷载作用下也有很好的表现^［3-9］，被众多跨海和跨江桥梁用作桥墩、桥塔的基础，例如我国的沪苏通长江公铁大桥、泰州长江公路大桥、常泰长江大桥，日本的明石海峡大桥、多多罗大桥等。随着桥梁工程规模的不断扩大和复杂性增加，沉井基础应用需求日益增长，对其竖向承载力及破坏机理的研究成为岩土工程领域的热点课题。

在桥梁结构体系中，基础主要是将桥墩、桥塔和上部结构传来的荷载安全地转移到地基土体。桥梁沉井基础由于平面尺寸和绝对埋深较大，常被归类为深基础。关于深基础竖向极限承载力的计算，学者们提出了多种理论方法。早期研究中，Terzaghi^［10］、Meyerhof^［11］、Hansen^［12］、Vesić等^［13］学者基于Prandtl的浅基础地基破坏模式，假设地基土体发生整体剪切破坏，并通过修正因子将条形基础的极限承载力解推广至不同形状和埋深的深基础。当考虑地基土体发生局部剪切破坏或刺入剪切破坏时，Terzaghi等^［14］建议采用降低地基土强度参数的方法对整体剪切的计算结果进行折减，并根据试验结果给出方形和圆形基础的地基极限承载力经验公式。

然而，关于深基础在竖向荷载作用下的破坏模式，学者们未形成统一的认识。例如，Meyerhof^［15］认为塑性区从深基础底部逐渐向上扩展，随基础埋深的增加，破坏面与基底水平面的夹角会逐渐增大，最终在土层中形成梨形的塑性区。然而，Nowatzki和Karafiath^［16］在分析同一问题时认为滑动面终止于基础底面，这相当于忽略了覆盖层抗剪强度对滑动面的影响。Durgunoglu等^［17］在深基础模型试验的基础上，提出了与临界深度相关的破坏模式，该破坏模式由平面剪切区和径向剪切区组成，当基础埋置深度大于临界深度时，径向剪切区无法延伸至地表，在覆盖层中形成局部破坏的模式。邵国建等^［18］依据刚塑性体的极限平衡条件，结合地基土体的三维整体剪切破坏模式提出了矩形深基础极限承载力的理论解。Vesic^［19］依据深基础竖向承载力模型试验的结果，提出了深基础基于局部剪切破坏模式的竖向承载力计算公式，但是其试验中的研究对象更接近于桩基础（埋深比为5~20），其在尺寸、质量、刚度和埋置深度等方面与沉井基础存在显著差异。因此，桥梁沉井基础在竖向荷载作用下的破坏模式尚未需进一步深入研究。

近年来，针对桥梁沉井基础的竖向承载力及破坏模式，学者们开展了大量的实验与数值模拟研究。例如，胡中波等^［20-21］对饱和砂土环境下沉井基础的竖向承载特性进行了一系列的离心机试验，试验中选取与沪苏通长江公铁大桥29号桥塔基底持力层类似的细砂作为试验用砂。通过对离心机试验结果的分析，提出了沉井基础竖向极限承载力随基础宽度和相对埋深变化的函数表达式。胡伟明^［22］通过大比例模型静载试验，研究了在不同加载阶段，沉井基础基底应力的分布和变化，并基于被动土压力理论推导了基底土体破坏范围公式，进而确定了沉井基础的竖向承载力。周和祥等^［23］依托沪通长江大桥主墩深大沉井基础的建设，对深大沉井基础基底承载力进行了现场试验研究。罗朝洋等^［24］采用有限元软件ABAQUS对沉井基础的竖向承载特性进行了数值模拟，发现沉井基础基底土体的破坏形式为局部剪切破坏，同时数值模拟中得到的荷载-沉降曲线与现场实测结果吻合较好。

尽管已有诸多研究成果，但关于平面尺寸和埋深较大的沉井基础在竖向荷载作用下的破坏模式，业界尚未达成一致，导致基于不同破坏模式推导的竖向极限承载力存在较大差异，影响桥梁结构的安全。本文在总结相关研究成果的基础上，采用数值模拟与理论分析方法，系统探讨了桥梁沉井基础在竖向荷载作用下的破坏模式及竖向极限承载特性，推导了沉井基础底部竖向极限承载力的理论计算公式，并提出了考虑埋深、长宽比、土体内摩擦角等因素的基底破坏形态几何参数拟合公式，提升了竖向承载力计算的准确性和实用性。本研究为桥梁沉井基础的安全设计和工程应用提供了新的理论依据。

1 数值模型介绍及验证

本文采用有限元程序Plaxis3D 2018^［25-26］对沉井基础的竖向承载性能进行数值模拟研究。本节首先对数值模型参数取值进行介绍，然后将沉井基础竖向承载性能的三维数值模拟结果和相应的离心机试验结果进行比较，验证三维数值模型的正确性。

1.1　数值模型介绍

本文以沪苏通长江公铁大桥29号桥塔的沉井基础为工程背景，建立了研究沉井基础竖向承载性能的三维数值模型。

假设三维数值模拟中沉井基础的长度为L，宽度为B，高度为H，埋置深度为D。下面将从网格划分、模型尺寸、边界条件、材料本构、沉井-土接触面模拟等方面对数值模型进行介绍。

采用15节点四面体单元对计算域进行离散，沉井周围土体在加载过程中应力梯度变化剧烈，因此对沉井周围模拟土体的单元进行了网格尺寸局部加密。数值模型加密区的范围和模型尺寸取值如图1所示，为了减小模型边界效应的影响，用以模拟真实的场地条件，对模型尺寸的取值进行了试算^［25］，即沿着垂直方向和水平方向逐步扩展模型尺寸（即逐步增加图1中的d和r的取值），直到沿边界A₁A₂的竖向剪应力接近于零。

采用1/4对称结构进行数值模拟，将计算模型对称面和侧面边界处节点的水平自由度进行约束，对底面边界上节点的全部自由度进行约束。

沉井基础采用线弹性本构模拟，杨氏模量E_c=30 GPa，泊松比ν_c=0.2，材料密度ρ_c=2 600 kg/m³。采用小应变硬化（Hardening Strain model with Small strain stiffness，即HSS）本构模型^［27-28］模拟沪苏通长江公铁大桥29号桥塔基底持力层的饱和砂土。HSS本构模型为各向同性硬化的理想弹塑性模型，采用莫尔-库仑破坏准则。HSS本构模型中一共包含13个参数，模型中参数的取值参考上海市地基基础规范^［29］和顾晓强、罗敏敏等^［30-31］的研究成果。

在Plaxis3D 2018数值模型中，采用具有摩尔库仑破坏准则的纯摩擦接触单元^［28］来模拟沉井与周围土体之间可能的分离和相对滑移等几何非线性。参考API（2000）和其他学者的数值模拟研究^{［28，32］}，土与沉井接触面摩擦角取值为\delta =\mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{-\mathrm{1}}\left[\mathrm{2}/\mathrm{3}\left(\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \right)\right]。

为了模拟真实的场地条件，本文采用如下的数值模拟步骤^{［28，32］}：①K₀过程：对土体进行地应力平衡；②激活沉井结构和接触单元：将沉井所在位置的土体替换为沉井结构，并激活沉井与土之间的接触单元；③将激活沉井结构产生的位移和小应变重置为零；④竖向位移加载：在沉井基础顶面中心（加载点）施加指定的竖向位移。

1.2　数值模型验证

胡中波等^［20-21］采用与沪苏通长江公铁大桥29号桥塔基底持力层类似的细砂作为试验用砂，对饱和砂土环境下沉井基础的竖向承载力进行了一系列的离心机试验。本文对其中2组离心机试验（表1）的原型进行三维数值模拟，数值模型的参数设置见1.1节。

将离心机试验中加载点的荷载位移曲线按试验设计的比例因子进行缩放，并将其与原型的数值模拟结果进行比较，如图2所示。可见，两组工况中的试验结果和数值结果非常吻合。

在沉井顶部施加竖向荷载，沉井底部的部分土体由弹性状态逐步进入塑性极限状态，随荷载的进一步施加，进入塑性极限状态的土体区域逐步扩大，直到土体中形成完整的破坏面。本文采用塑性剪应变增量作为土体进入塑性极限状态的衡量指标，提取两组数值工况中土体单元的塑性剪应变增量的分布状态，当其形成清晰完整的贯通区域时^［33-34］，将此刻定义为破坏时刻，将此刻沉井基础加载点的荷载、土体单元的塑性剪应变增量的分布分别定义为沉井基础在竖向荷载作用下的极限承载力和破坏形态。两组数值工况中沉井基底土体在破坏时呈现出明显的局部破坏特征，限于篇幅，这里仅展示Test-1工况的破坏形态，如图3所示，这与Vesic^［19］在深基础竖向承载力的模型试验中观察到的破坏形态较为相似。

综上所述，本节对2组离心机试验的原型模型进行三维数值模拟，发现三维数值模拟结果与离心机试验结果吻合非常好；且数值模拟中沉井基底土体的破坏形态，也与学者在深基础承载力模型试验中观察到的破坏形态较为相似。因此，本文中所采用的三维数值模型能正确地反映桥梁沉井基础的竖向承载性能。

2 沉井基础底部极限承载力理论推导

对1.2节数值计算得到的沉井基础底部土体破坏形态（图3）进行简化，把破坏的土体沿着破坏面划分为两个区域：倒三角形的平衡区域1（主动区）、两根直线和螺旋线组成的平衡区域2（剪切区）。破坏区域的半结构示意图如图4所示。主动区的半结构由OEO′组成，\alpha为主动区顶角\mathrm{\angle }O\text{'}OE的角度；剪切区由OEC组成，\beta为剪切区顶角\mathrm{\angle }EOC的角度，EC之间采用对数螺旋线连接，O为螺旋中心，OE的长度为r_{\mathrm{1}}，OC的长度为r_{\mathrm{2}}。根据剪切区和主动区的静力平衡关系推导沉井基础底部极限承载力。

设剪切区OEC的边界OE和OC上分别作用有正应力{\sigma }_{\mathrm{b}}、{\sigma }_{\mathrm{c}}和剪应力{\tau }_{\mathrm{b}}、{\tau }_{\mathrm{c}}；在CE边界上作用有黏聚力c；根据对O点的力矩平衡，有：

\sum M_O=\mathrm{0}（1）

即{\sigma }_{\mathrm{b}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{r_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}={\sigma }_{\mathrm{c}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{r_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}+{\int }_{\mathrm{0}}^{\beta }c{r}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}\theta（2）

且r_{\mathrm{2}}=r_{\mathrm{1}}{\mathrm{e}}^{\beta \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi }（3）

式中：\phi为土体内摩擦角。

整理得到

{\sigma }_{\mathrm{b}}={\sigma }_{\mathrm{c}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{2}\beta \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi }+\frac{c}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi }({\mathrm{e}}^{\mathrm{2}\beta \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi }-\mathrm{1})（4）

因为砂土的黏聚力较小，令c=\mathrm{0}，式（4）可简化为：

{\sigma }_{\mathrm{b}}={\sigma }_{\mathrm{c}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{2}\beta \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi }（5）

主动区半结构OEO'边界OE上作用有正应力{\sigma }_{\mathrm{b}}和剪应力{\tau }_{\mathrm{b}}，OO'上作用有竖向均布荷载p，根据竖向力平衡方程，有：

\sum F_y=\mathrm{0}（6）

将式（5）带入化简可以得到计算p的表达式：

p=\frac{{\sigma }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi }(\mathrm{1}+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi {\mathrm{e}}^{\mathrm{2}\beta \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi }（7）

式中：p为作用在沉井顶部的竖向均布荷载；\alpha为\mathrm{\angle }O\text{'}OE的角度。

OC破坏面上的摩尔应力圆如图5所示，OA表示OC面上的最小主应力，根据正弦定理有：

\frac{OA}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\angle }OCA}=\frac{OC}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\angle }OAC}（8）

即

OA=\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\angle }OCA}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\angle }OAC}OC=\frac{OC}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\mathrm{45}+\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\mathrm{45}+\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)}（9）

假设沿OC上的最小主应力等于上覆荷载^［19］，则

\frac{{\sigma }_{\mathrm{c}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\mathrm{45}+\frac{\phi }{\mathrm{2}})}=\gamma D（10）

其中：\gamma为土体有效重度；D为沉井埋深。

联合式（7）和（10），得到沉井基础底部极限承载力理论计算公式：

p=\gamma D\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\mathrm{45}+\frac{\phi }{\mathrm{2}}\right)(\mathrm{1}+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha )\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi {\mathrm{e}}^{\mathrm{2}\beta \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\phi }（11）

将2组离心机试验原型的破坏形态几何参数\alpha和\beta（即表3中Model-1和Model-5的破坏形态几何参数）代入式（11），得到的沉井基础底部竖向极限承载力理论值和Test-1及Test-2试验值的误差分别为-1.97%和-3.61%，一定程度上验证了理论计算式（11）的准确性。

3 参数分析及结果

如式（11）所示，沉井基础的竖向极限承载力与土体破坏形态的几何参数\alpha、\beta有关，而\alpha、\beta又和沉井尺寸及土体参数有关。

为了归纳\alpha、\beta与各参数的关系，本节对沉井平面尺寸、埋置深度和土体有效内摩擦角等因素进行了参数分析，总结了破坏时刻沉井基础底部土体的破坏形态，并提出了破坏形态几何参数的拟合公式。

3.1　数值模型参数

根据国内外典型桥梁沉井基础尺寸及基底持力层参数的统计结果，设参数分析中采用的沉井宽度B变化范围为7.5~60 m，埋深比D/B变化范围为0.5~2，土体有效内摩擦角的变化范围为32.3˚~40˚，对应的相对密实度变化范围为0.49~0.85，包含了砂土三种常见的密实度状态（松砂、中等密度砂和密砂）。数值模拟的模型参数总结如表2所示，考虑了4种沉井宽度B，5种埋深比和4种土体有效内摩擦角，共计40组。

3.2　数值模拟结果

本节分析了各参数对桥梁沉井基础竖向极限承载力和基底土体破坏模式的影响，提取了不同工况中沉井基础的竖向极限承载力和侧面摩阻力，总结了破坏时刻沉井基础底部土体的破坏形态，对破坏形态的几何参数进行了拟合，并提出了相应的公式。

沉井基础的竖向极限承载力可以分为沉井侧面摩阻力和沉井底部极限承载力两部分，如下：

V_{\mathrm{b}}=Q_{\mathrm{s}}+Q_{\mathrm{b}}（12）

式中：V_{\mathrm{b}}为沉井基础竖向极限承载力；Q_{\mathrm{s}}为沉井基础的侧面摩阻力；Q_{\mathrm{b}}为沉井基础的底部极限承载力。

为了确定沉井基础侧面摩阻力和底部极限承载力的大小，提取沉井基础侧面和底面接触单元的剪应力、正应力及相应的单元面积，采用式（13）和式（14）^［35］分别计算沉井基础的侧面摩阻力和沉井基础底部承载力：

Q_{\mathrm{s}}=\underset{N_{\mathrm{1}}}{\int }{\tau }_{\mathrm{1},i}\mathrm{d}{A}_i（13）

Q_{\mathrm{b}}=\underset{N_{\mathrm{2}}}{\int }{\sigma }_{\mathrm{b},j}\mathrm{d}{A}_j（14）

式中：N_{\mathrm{1}}和N_{\mathrm{2}}分别为沉井基础侧面和底面接触单元的总数目；i和j分别为沉井基础侧面和底面接触单元编号；{\tau }_{\mathrm{1},i}和{\sigma }_{\mathrm{b},j}分别为沉井基础侧面和底面接触单元对应的竖向剪应力和竖向正应力；A_i和A_j分别为沉井基础侧面和底面接触单元的面积。

3.2.1　侧面摩阻力

采用式（13）计算沉井基础的侧面摩阻力，以Model-1—Model-4工况的计算结果（如图6所示）为例进行说明：侧面摩阻力随加载位移的增加先快速增加，后逐渐趋于稳定，且侧面摩阻力随土体内摩擦角数值增加而增加，上述变化趋势与Vesic^［19］在深基础竖向承载力的模型试验结果一致。

计算侧面摩阻力Q_s、侧面摩阻力占总承载力的比重Q_s/V_b在不同参数设置下随土体内摩擦角的变化情况，计算结果如图7所示，其中相同颜色的线条代表沉井具有相同的平面尺寸，相同类型的符号代表沉井具有相同的埋深比（D/B）。

由图7（a）可知，侧面摩阻力Q_s随内摩擦角增大呈线性增加的趋势，且内摩擦角相同的情况下，沉井埋深比越大，侧面摩阻力越大。由图7（b）可知，Q_s/V_b在4%~10%之间变化；埋深比等于1时，Q_s/V_b位于4%~6%之间；埋深比大于1时，Q_s/V_b位于6%~10%之间。对于相同的沉井平面尺寸（相同颜色的线条），埋深D越大，Q_s/V_b越大；对于相同的沉井平面尺寸和埋深，土体内摩擦角越大，Q_s/V_b基本呈现增加的趋势，中间出现波动的工况，是因为总竖向承载力增幅较大（即分母增加较为明显）；埋深比D/B越大，Q_s/V_b越大。

3.2.2　底部承载力

由上节计算结果可知，沉井基础底部承载力在总承载力中的比重超过90%，因此准确计算沉井基础的底部极限承载力对于研究沉井基础的竖向承载特性至关重要。

提取全部计算工况破坏时刻的破坏形态，如图8所示（受篇幅限制，仅展示B=60 m计算工况的结果），所有工况的破坏面未延伸至地表，均呈现明显的局部破坏特征。破环形态分为两部分：沉井底部的平衡区域1（主动区）和相邻的平衡区域2（剪切区）（参见图4所示）。

全部数值模型中破坏形态的几何参数信息如表3所示，其中\alpha为主动区顶角，\beta为剪切区顶角。将几何参数\alpha和\beta带入式（11）可计算沉井基础底部竖向极限承载力的理论解，其与相应数值模型中底部竖向极限承载力数值解的偏差如表3所示，均小于1%。可见，即使理论推导中进行了一定的简化处理，只要能够保证破坏形态的几何参数\alpha和\beta的准确性，采用式（11）得到的沉井基础底部竖向极限承载力也是非常准确的。

图9展示了在不同埋深比条件下，破坏形态的几何参数随土体内摩擦角φ的变化趋势。具体而言，主动区顶角\alpha随内摩擦角的增加呈现出基本上升的趋势。同时，在相同埋深比条件下，沉井基础的平面尺寸B同样影响\alpha的变化趋势。而剪切区顶角\beta随内摩擦角的变化趋势同样受到埋深比和B的共同影响，未表现出统一的变化规律。因此，为了准确计算沉井基础底部竖向极限承载力，有必要综合考虑各因素对几何参数\alpha和\beta的影响，并提出相应的计算公式。

本节采用多项式回归方法，根据数值计算结果拟合破坏形态几何参数\alpha和\beta的表达式。具体步骤如下：

首先，确定可能影响参数\alpha和\beta的因素组合，并对这些影响参数进行无量纲化处理，包括埋深比D/B、埋深\gamma D/p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}和长宽比L/B。随后，采用机器学习中的多项式回归算法对不同的参数组合进行分析。本研究选用了最高次数为3的多项式模型，使用scikit-learn库中的PolynomialFeatures和LinearRegression模块，通过LinearRegression模块的coef_属性^［36］，提取了对参数\alpha和\beta影响较大的组合项。具体而言，在模型训练过程中，首先利用PolynomialFeatures对原始特征进行多项式扩展，然后将扩展后的特征输入LinearRegression模型进行拟合。模型特征的重要性系数通过.coef_接口获取，并与对应的特征名称通过poly.get_feature_names（）方法进行配对，最终将结果整理到DataFrame中并按系数大小排序，以确定对参数\alpha和\beta影响较大的因素组合，如表4所示。研究发现埋深比、埋深、土体内摩擦角的组合对主动区顶角\alpha具有显著影响，而埋深、土体内摩擦角的组合对剪切区顶角\beta影响较为明显。

在确定了影响\alpha和\beta的参数组合后，为了兼顾计算公式的准确性和实用性，进一步采用多项式拟合的方法，得到了主动区顶角\alpha和剪切区顶角\beta的拟合公式，具体如式（15）和式（16）所示，两式的决定系数R²分别为0.91和0.93：

\begin{array}{l}\alpha =a_{\mathrm{0}}+a_{\mathrm{1}}\frac{D}{B}\frac{\gamma D}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +a_{\mathrm{2}}\frac{D}{B}\frac{\gamma D}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi +\\ a_{\mathrm{3}}{(\frac{\gamma D}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}})}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +a_{\mathrm{4}}{(\frac{\gamma D}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}})}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi \\ +a_{\mathrm{5}}\frac{D}{B}\frac{L}{B}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +a_{\mathrm{6}}\frac{D}{B}\frac{L}{B}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi +\\ a_{\mathrm{7}}\frac{L}{B}\frac{\gamma D}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +a_{\mathrm{8}}\frac{L}{B}\frac{\gamma D}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi \end{array}（15）

\begin{array}{l}\beta =b_{\mathrm{0}}+b_{\mathrm{1}}\frac{\gamma D}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +b_{\mathrm{2}}\frac{\gamma D}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi +b_{\mathrm{3}}\frac{D}{B}\frac{\gamma D}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +\\ b_{\mathrm{4}}\frac{D}{B}\frac{\gamma D}{p^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi +b_{\mathrm{5}}{\left(\frac{D}{B}\right)}^{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +b_{\mathrm{6}}{\left(\frac{D}{B}\right)}^{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi +\\ b_{\mathrm{7}}\frac{D}{B}\frac{L}{B}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi +b_{\mathrm{8}}\frac{D}{B}\frac{L}{B}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi \end{array}（16）

式中：L和B为沉井基础的长和宽；D为沉井基础的埋深；p^ref为参考应力，取100 kPa；a_i和b_i 分别为拟合项的系数，具体取值见附录1。

3.3　拟合公式的验证

根据拟合式（15）和式（16）确定破坏机构几何参数\alpha和\beta，并将其代入式（11），即可计算沉井基础底部极限承载力。为了检验式（11）、式（15）、式（16）的准确性，本文针对Test-1（L=10 m、B=7.5 m、D=10m、φ=32.3˚）和Test-2（L=10 m、B=7.5 m、D=15m、φ=32.3˚）的参数，分别比较了经典浅基础承载力理论［Terzaghi （1943）、Meyerhof （1963）、Hansen （1970）、Vesic（1973）］、美国规范AASHTO（2017）和日本规范（2017）的计算结果，以及基于拟合公式和离心机试验结果（Test-1和Test-2）的差异，结果如表5所示。

由比较结果可知，基于地基土体发生整体剪切破坏假设的经典浅基础承载力理论［Terzaghi （1943）、Meyerhof （1963）、Hansen （1970）、Vesic （1973）］和AASHTO（2017整体破坏）方法所得到的计算结果，均显著大于离心机试验的结果，最小误差为77.5%。而假设地基土体发生局部剪切破坏的Vesic（1973局部破坏）和AASHTO（2017局部破坏）的计算结果与试验结果的误差介于-11.5%至-31.3%之间，说明沉井基础在竖向荷载作用下，地基土体发生的是局部剪切破坏。日本规范（2017）的计算结果与Test-1和Test-2试验结果误差分别为-30.8%和-32.9%。相比之下，采用式（15）、式（16）和式（11）计算得到的竖向极限承载力与离心机试验结果的误差仅为-6.2%和-9.6%，从而证明了上述拟合公式在评估沉井基础竖向承载力时具有较高的准确性。

通过本文的研究可以发现：桥梁沉井基础在竖向荷载作用下，地基土体普遍呈现局部剪切破坏模式，因此采用基于整体剪切破坏假设的传统承载力理论来评估桥梁沉井基础的竖向承载力是不合适的。另一方面，通过将拟合式（15）、式（16）和式（11）与离心机试验结果进行对比，验证了本文提出方法的正确性与适用性。此外，本文还对桥梁沉井基础在竖向荷载作用下形成的局部破坏形式进行了分析和讨论，进一步揭示了竖向荷载作用下桥梁沉井基础的竖向破坏机理。

4 结 论

本文采用数值模拟和理论分析的方法对桥梁沉井基础的竖向极限承载力及相关的破坏模式进行了研究。通过研究，本文揭示了沉井基础在竖向荷载作用下的破坏模式，推导得到了计算沉井基础底部竖向极限承载力的理论公式，获得的主要结论如下：

（1） 沉井基础侧面摩阻力在总承载力中的比重不足10%，沉井基础底部承载力的贡献超过90%，因此准确计算沉井基础的底部承载力对于研究沉井基础的竖向承载性能至关重要。

（2） 沉井基础发生破坏时，基底土体呈现出明显的局部剪切破坏特征，这主要是因为桥梁沉井基础往往埋深较深，较大的基底围压限制了基底土体破坏范围的发展，破坏面往往无法延伸至地表，导致沉井底部的土体仅发生局部剪切破坏。

（3） 基于沉井基础基底土体所发生的局部剪切破坏模式，推导了沉井基础底部竖向极限承载力的理论计算公式，可准确计算沉井基础底部的竖向承载力，这对于桥梁结构的安全具有重要意义，同时也避免了夸大沉井基础竖向承载需求，导致过度设计，造成不必要的浪费。

本文研究还存在以下不足之处：

（1） 文中将土体单元塑性剪应变增量分布形成清晰完整的贯通区域的时刻定义为破坏时刻，实际上破坏时刻不是一个单独的时间点，在一段连续的加载位移下，均可以形成清晰完整的贯通区域，但是对承载力数值的影响较小。

（2） 研究中假设土是均质砂土，在实际场地条件下，土质条件更加复杂。

（3） 在本文的研究中仅考虑了桥梁沉井基础埋置于饱和排水砂土中的工况，没有研究其他排水条件和孔隙水压的变化对于桥梁沉井基础破坏模式及竖向极限承载力的影响。

在未来的研究中，可进一步研究土体种类、土体非均匀性、排水条件和孔隙水压的变化对桥梁沉井基础竖向承载性能的影响。

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基金资助

国家自然科学基金面上项目(51878489)