深大地连墙圆形基坑环向稳定性模型试验研究

Model Test Study on Circumferential Stability of Circular Foundation Pit with Deep and Large Diaphragm Wall

摘要

地下连续墙圆形基坑具有空间性能好的特点，尤其在软土地区更适用于作为超深地下构筑物的基坑围护体系。深大圆形基坑以环向受力为主，由于地质条件、施工精度、荷载等的不均匀性，使其薄弱的接头部位呈偏心受压状态，随着深度加深与直径增大，其环向稳定性问题逐渐凸显。而目前对于分幅圆形地下连续墙空间失稳形态与机理尚不明确，现行基坑设计规范对环向稳定性的判断尚不完善，为此本文以某25万m³ LNG地下薄膜罐的圆形地连墙基坑（直径约92 m，深度约50 m）为原型开展模型试验。依相似原理设1∶50几何相似比，制作3个不同分幅、含T形接头与圆形钢环梁的模型，设计4组荷载工况，研究均匀围压和偏压荷载下不同分幅圆形地下连续墙的环向稳定性问题。结果表明：①各工况最大加载量有较大差别，失稳形态有局部屈曲、T形接头破坏；②径向位移顶大底小，梯形均载位移小于偏载位移；③环向为压应力，竖向应力梯形围压下内压外拉；经临界压力分析，试验模型临界破坏荷载是Mises公式值的3.99~8.31倍，而原型承载力更强；④深大地下连续墙圆形基坑的环向稳定性属压弯强度破坏，非稳定性破坏。本文试验方法和结论对此类问题有较好的工程参考价值。

Abstract

The circular foundation pit with underground continuous wall has the characteristics of good spatial performance and it is more suitable for the foundation pit enclosure system of ultra-deep underground structures especially in the soft soil area. The deep and large circular foundation pit is mainly under circum-axial force. Due to the non-uniformity of geology， construction accuracy and load， the weak joint is under eccentric pressure. With the increase of depth and diameter， the problem of circum-axial stability becomes more and more prominent. However， at present， the spatial instability pattern and mechanism of the circular grounding wall are not clear， and the judgment of the circular grounding wall stability of the existing foundation pit design norms is not perfect. Therefore， this paper takes a circular grounding wall foundation pit （diameter of about 92 m， depth of about 50 m） of a 250 000 square LNG underground membrane tank as the prototype to carry out model tests. According to the similarity principle， the geometric similarity ratio of 1∶50 was set up， and 3 models with different framing， including "T" joint and circular steel ring beam were made， and 4 groups of load conditions were designed to study the circumferential stability of circular ground wall with different framing under uniform confining pressure and biased load. The results show that： 1） the maximum load varies greatly in each working condition， and the failure modes include local buckling and T-joint failure； 2） The radial displacement at top is larger than that at bottom， trapezoidal load displacement is less than the partial load； 3） The ring direction is compressive stress， and the vertical stress is trapezoidal confining pressure under internal pressure and external pull. Through the critical pressure analysis， the critical failure load of the test model was 3.99~8.31 times of the Mises formula value， while the Mises bearing capacity was stronger. 4） The circumferential stability of circular foundation pit of deep underground continuous wall belongs to flexural strength failure and unstable failure. The test methods and conclusions in this paper have good engineering reference value for such problems.

Graphical abstract

关键词

圆形基坑 / 环向稳定性 / 模型试验 / 临界荷载

Key words

Circular foundation pit / circumferential stability / model test / critical load

0 引 言

圆形基坑凭借其显著的空间效应和地下连续墙（简称“地连墙”）的拱效应^［1-3］，能充分发挥混凝土抗压性能，在深大地下工程中的应用日益广泛^［4-5］，表1统计了国内外典型深大圆形基坑的应用案例。

然而，随着基坑深度和直径的增大，分幅接头处的环向稳定性问题逐渐凸显。现行规范^［6-7］采用0.4~0.7的刚度折减系数进行设计，从实际工程施工监测的反馈来看，照此规范设计施工的圆形基坑，其计算变形量通常都远大于实测变形量^［8］，反映出环向稳定性判定理论仍存在缺陷。

当前研究多聚焦于圆形基坑的抗隆起稳定性^［9-13］，对环向压弯失稳的机理研究明显不足。已有数值模拟研究表明^［14］，深大圆形基坑地连墙会产生显著环向轴力，但现有成果未能有效考虑土体约束作用的影响。这种理论研究的滞后直接导致规范中4.0安全系数的经验性取值，制约了该结构体系的经济性应用。

对于深大地连墙圆形基坑，其环向围压随着深度而加大，属于典型的薄壁圆柱壳结构问题。它的环向稳定性问题已经在海洋、航空器领域及特种结构方面有大量的理论研究^［15］。但圆形地连墙基坑结构上的不连续性和土体荷载分布与约束条件的特殊性，使其难以直接引用这些理论研究成果，而土体本构的复杂性也使通过理论解析进行环向稳定性分析变得极其困难。

本文通过室内模型试验系统研究圆形地连墙的环向失稳机理。本研究建立了缩尺比例试验模型，根据试验结果，结合薄壁圆柱壳结构屈曲失稳理论，考察分幅数量、偏压对结构破坏模式、变形特征及内力分布的影响规律。研究成果可为深大圆形基坑的稳定性判定提供试验依据，并为安全系数的取值提供有益参考。

1 地连墙圆形基坑模型试验设计

1.1　试验原型概述

本次试验研究对象为某25万m³ LNG地下薄膜储罐，其基坑围护为典型的深大地连墙圆形基坑结构，原型设计参数如表2所示。对比表1中案例基坑的直径、深度和地连墙厚度，本文试验圆形可谓“深大”圆形基坑的典型代表，因此得出的试验规律也有较强的工程实际指导意义。

根据壳体理论，当圆柱壳体的半径与厚度之比大于20时，视其为薄壁壳结构，试验原型LNG储罐的圆形地连墙半径与厚度之比约为60，是典型的薄壳结构，其力学模型如图1所示。

圆形地连墙等效为圆柱壳结构，壳体外侧仅考虑土体的荷载作用，作用在圆柱壳结构上的荷载，坑底以上按梯形分布，坑底以下按矩形分布；坑底以下圆柱壳体内侧考虑土体的约束作用。根据外压作用下圆柱壳体失稳临界载荷的理论计算^［16］，工程上根据失稳破坏情况将承受外压的圆柱壳分为长圆筒、短圆筒和刚性筒三类。

通过临界长度l_{\mathrm{c}\mathrm{r}}来判断圆形地连墙是长圆筒、短圆筒还是刚性筒。判断长圆筒与短圆筒的临界长度l_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{1}}的计算公式如下：

l_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{1}}=\mathrm{1.17}D\sqrt[]{D/\delta }（1）

式中：D是圆柱壳直径；\delta是圆柱壳厚度。

判断短圆筒与刚性筒的临界长度l_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{2}}的计算公式如下：

l_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1.3}E\delta }{{\sigma }_{\mathrm{s}}\sqrt[]{D/\delta }}（2）

式中：E是圆柱壳弹性模量；{\sigma }_{\mathrm{s}}是材料的屈服强度。

试验原型中面直径D为93.9 m；计算长度可按坑底至墙底一定范围约束，顶部自由考虑，则可按2倍的实际长度考虑计算长度l，即为160 m；材料屈服{\sigma }_{\mathrm{s}}取C40混凝土抗压强度标准值35 MPa；E为混凝土弹性模量3×10⁴ MPa；综合考虑地连墙接缝的影响^［17］，环向刚度修正系数\alpha取0.55，则等效材料模量\overline{E}=\alpha E=1.65×10⁴ MPa。按照式（1）、式（2）计算的l_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{1}}=869 m，l_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{2}}=116 m，试验原型地连墙的计算长度l=160 m，则，表明试验原型属于薄壁短圆筒。

1.2　试验模型相似比

在梯形荷载分布下，薄壁短圆筒的屈曲临界载荷p_{\mathrm{c}\mathrm{r}}如下

p_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=\frac{AE{\delta }^{\mathrm{3}/\mathrm{2}}}{l\cdot D^{\mathrm{3}/\mathrm{2}}}（3）

根据相似第二原理

\frac{p_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{1}}}{p_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{2}}}=\frac{\overline{E_{\mathrm{1}}}}{\overline{E_{\mathrm{2}}}}\cdot \frac{{{\delta }_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2.5}}}{{{\delta }_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2.5}}}\cdot \frac{l_{\mathrm{1}}}{l_{\mathrm{2}}}\cdot \frac{D_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1.5}}}{D_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1.5}}}=\frac{E_{\mathrm{1}}}{E_{\mathrm{2}}}\cdot c_{\mathrm{l}}^{\mathrm{2}}（4）

式中：A是在梯形荷载分布下解析解中的常数项；下标为1的参数代表原型模型；下标为2的参数代表试验模型。

设定试验模型与原型之间的几何相似比为1∶50，据此计算试验模型的主要参数，见表3。

表3中括号内的数字为实际取值，下面对其进行说明：

（1） 试验模型的高度H应根据相似比取为1.6 m，为模拟围护结构底部的固端约束条件，因此多加高了0.2 m。

（2） 壳体厚度\delta应根据相似比取为30 mm，但这会对钢筋混凝土结构粗骨料的浇筑、配筋等操作造成较大困难，也难以对接缝进行加工和连接；同时考虑加工与试验测量的便利性，金属（如铝合金或钢材）更适于作为试验材料。因此，综合考虑经济性、模型重量、加载条件以及圆形地连墙的受力特性等因素，本试验选择Q235钢材作为试验材料。根据短圆筒与刚性筒临界计算长度判断准则，当试验模型壳体厚度{\delta }_{\mathrm{2}}不超过23 mm时，其可判定为短圆筒。为方便加工和测试，取钢板厚度{\delta }_{\mathrm{2}}=3.7 mm。虽然无法做到试验结构厚度满足几何常数c_l，但试验模型的径厚比约为500，远大于原型模型的60，其更易发生环向受压失稳。可认为试验模型等效的原型模型为厚度仅为222 mm的地连墙，试验模型获得的临界失稳压力与按相似准则式（4）得到的原型失稳压力相比应偏于保守。

1.3　圆形地连墙试验构件设计

按照表3试验模型的几何尺寸，制作了3个圆形地连墙模型，分别考虑0、4、8个分幅数量（即接头数量），其中4分幅模型如图2所示。图2中圆形地连墙槽段接头采用“T”字形接头，其与地连墙接头轴压能力强、弯剪能力弱的特点一致。在T形接头翼缘端部与地连墙接触的两个位置焊接（间隔点焊），其示意图和实物图如图3所示。

沿着墙体深度方向一共设置了9道25 mm×12 mm矩形截面钢环梁。其中上部1 000 mm范围内设置了2道，与构件顶部的距离分别为0 mm、580 mm，在制作、运输和吊装过程中起到安全防护和控制变形作用，试验时将其拆卸下来；下部800 mm范围内设置了7道，与构件底部的距离分别为0 mm、100 mm、205 mm、320 mm、445 mm、580 mm、800 mm，焊接固定，试验中不拆卸，用于模拟实际地连墙插入深度范围的被动区土约束效应。

本次试验涉及3种圆筒结构模型和2种荷载，共设置4组试验工况，如表4所示。其中，工况1—3仅施加等效梯形围压，工况1不含T形钢接头（即圆筒结构不分幅），工况2和工况3分别含有4个和8个T形钢接头（即圆筒结构分4幅和8幅）。

工况4的圆筒结构不分幅，除了在四周通过钢绞线和千斤顶施加均匀梯形围压，还在左右对称方向（圆心角均为90°）额外施加了荷载，荷载大小约为均匀围压的0.1倍，即施加10%的偏压。工况4的加载方案为每一荷载步中先施加1 t均匀围压，再在左右对称方向（对角象限）额外施加0.1 t荷载。

1.4　试验加载系统

试验施加的荷载分两类。其一为均匀梯形围压，以张拉钢绞线的方式对圆筒结构施加围压，借此研究其在该围压下的失稳特性，试验采用直径 15.2 mm的钢绞线。其二是偏压，在均匀围压基础上于左右两个对称方向用弧形板给圆筒结构施加额外侧压力，类似隧道的偏压堆载^［19-20］，以研究其在偏压下的受力和变形特性。

采用千斤顶张拉钢绞线的方式进行均匀围压的加载。钢绞线采用上疏下密方式进行布置，如图4所示。

这种布置方式可以在水平位置上形成均匀围压（图4左），竖直方向受力沿深度方向为梯形，越靠近构件底部的位置，钢绞线布置得越密，围压就越大。地连墙上部1 000 mm范围内是变形较大的区域，共设置5圈钢绞线，每一圈钢绞线都单独成环，分别采用一个千斤顶进行张拉；下部800 mm范围内是变形很小的区域，设置6个圆形钢环梁，由两根钢绞线呈螺旋状分别围成3圈，使用两个千斤顶进行张拉，共计采用7个千斤顶进行张拉，每个千斤顶的量程为20 t（即200 kN），单级加载1 t。在左右两个对称方向用弧形板对圆形地连墙模型施加侧压力，在两块弧形加载板与圆形地连墙之间填充高密度（25 kg/m³）的聚苯乙烯泡沫（EPS）（图4右）。

钢绞线环箍力和围压力转换关系^［18］为

F=qRb（5）

式中：F是钢绞线拉力；q是等效围压；R是结构半径；b为围压等效宽度。

1.5　试验监测系统

本次试验测试内容包括沿深度方向的径向水平位移（含墙顶径向水平位移）、环向水平位移、环向轴力及弯矩、竖向轴力及弯矩、圆形钢环梁轴力。采用位移计、应变片作为监测元件，布设方案如图5所示。

圆形地连墙：在0°、90°、180°、270°四个竖向断面布设24个位移计，测径向水平位移。每个断面6个测点，水平间距350 mm，顶、底部测点距墙顶、底边界25 mm。

在内、外弧面布设应变片测内力。竖向应变片测点与位移计同，内、外弧面各布设24个，共48个；环向应变片在竖向应变片位置布设，且在第1、3、5个水平断面45°、135°、225°、315°处增设4个测点，共72个。。

钢环梁：地连墙下部800 mm范围设7道钢环梁。第1道钢环梁在0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°设8个环向应变测点，第4和第7道钢环梁在0°、90°、180°、270°处各设4个环向应变测点，共布设16个环向应变片。监测元件布置实物如图6所示。

2 圆形基坑空间稳定性试验结果

2.1　最大加载量及失稳破坏形态

各工况最大加载量结果见表5。各工况失稳破坏形态如图7所示。

工况1：如图7（a）所示，在无内环梁加固的整个范围，接近加载支架处局部屈曲，屈曲范围在顶口下约0.9 m。因加载支架刚度大且与钢筒焊接，连接位置应力集中。整体加载至9 t，圆筒顶等效围压为466 kPa，1 m深（坑底）等效围压为618 kPa，环向压应力达118.3~156.9MPa（轴压比为0.56~0.75）时局部屈曲。

工况2：如图7（b）所示，在无内环梁加固的整个范围，45°范围局部屈曲，高度约0.4 m，发生在T形接头位置，接口两侧张开，T形构件翼板与腹板撕开，有较大剪应力。整体加载至7 t，圆筒顶等效围压为363 kPa，1 m深（坑底）等效围压为481 kPa，环向压应力达92.0~122.0 MPa（轴压比为0.44~0.58）时局部屈曲。

工况3：如图7（c）所示，在无内环梁加固的整个范围，0°左右T形接头处局部屈曲，高度约1.0 m，T形接头内凹、接口张开，翼板与腹板脱开，顶部内移大，随深度增加内移减小。整体加载至9.14 t，圆筒顶等效围压为473 kPa，1 m深（坑底）等效围压为628 kPa，环向压应力达120.2~159.4 MPa（轴压比为0.57~0.76）时局部屈曲。

工况4：如图7（d）所示，在无内环梁加固的整个范围，接近加载支架处局部屈曲，高度约0.9 m。整体均匀梯形荷载加载至11 t，偏载加载至0.87 t，圆筒顶梯形荷载等效围压为466 kPa，1 m深（坑底）等效围压为618 kPa，偏载范围等效围压为80 kPa，偏载比约1.5%。环向压应力达120.4~159.0 MPa（轴压比为0.57~0.76）时局部屈曲，破坏围压与工况1相近。

2.2　变形结果分析

试验各工况径向位移试验结果如图8所示。

由图8可得变形试验数据的规律如下：

（1） 竖向位移顶大底小，因圆筒顶口未设加强环梁，变形类似悬臂结构。

（2） 梯形均载径向位移小于偏载。

（3） 工况1不分幅模型在应力集中处屈曲，9 t加载平均位移小于工况3八分幅模型，且均载时位移更匀，刚度与变形协调能力更佳。

（4） 分幅模型在 T 形连接构件处屈曲，构件有翼板与腹板剪切破坏，如工况2四分幅7 t加载即屈曲。

（5） 底部环梁加强约束区径向位移小于顶部1 m未加强区。

2.3　内力结果分析

2.3.1　环向应力结果分析

各工况下圆形地连墙试验模型的环向应力结果如图9所示。

环向应力分析结果如下。

（1） 工况1：环向均为压应力，随加载增大，与理论相符。加固环梁以上（顶面1 000 mm内）压应力大于其以下范围。0°与225°压应力大，呈非均匀受压，在0°附近屈曲，与应力测量吻合。9.51 t加载时，顶面375 mm与725 mm处、0°环向压应力约150 MPa。

（2） 工况2：环向均为压应力，加固环上应力随加载增大，环下近0，总体应力小。受力较均匀，0°距顶面725 mm处压应力大，45°T形接头处屈曲。7 t加载时，0°环向压应力约70 MPa。

（3） 工况3：环向均压应力，随加载增大，与理论一致。加固环上压应力大于环下。0°压应力大，非均匀受压，在0°附近屈曲。9.14 t加载时，顶面25 mm处0°环向压应力达300 MPa，超屈服强度，其余约100 MPa。

（4） 工况4：偏载下，加载范围（0~90°，180°~270°）环向压应力小于非偏载区。加固环上顶部两环应力规律相近，第三环不同，筒体可能扭曲。最后两级加载应力突变，偏载加剧局部屈曲，偏载比例仅为1%~2%。

2.3.2　竖向应力结果分析

各工况下圆形地连墙试验模型的竖向应力结果如图10所示。

环向应力分析结果如下：

（1） 工况1：梯形围压下，内压外拉。加固环上竖向应力随距顶距离增大，环内应力小。9 t加载时，90°距顶375~725 mm外拉200 MPa，内压110 MPa，其余位置应力小。

（2） 工况2：情况同工况1。7 t加载时，0°距顶375~725 mm竖向主应力150~200 MPa，45°T形接头处屈曲，与应力监测吻合。

（3） 工况3：情况同工况1。9 t加载时，90°距顶375~725 mm外拉约200 MPa，其余位置应力小。

（4） 工况4：梯形均载与偏载下，内压外拉，应力均匀增加。加固环上规律同前。偏载下应力增长大，0°应力超承载力。

3 圆形基坑地连墙稳定性判定

3.1　试验模型临界压力分析

根据前述本试验模型按短圆筒的外压屈曲失稳临界荷载计算，在均为围压下失稳波数n的计算公式为

n=\sqrt[\mathrm{4}]{\frac{\mathrm{0.75}{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{\left(\mathrm{1}-{\mu }^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}}{{\left(l/R\right)}^{\mathrm{2}}\left(\delta /R\right)/\mathrm{8}}}（5）

式中，μ为泊松比。代入本试验模型参数计算得n=7.5，因n需取正整数，故取n为8。

短圆筒外压屈曲失稳临界载荷计算公式为

P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}=\frac{E\delta }{R\left(n^{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\right){\left[\mathrm{1}+{\left(\frac{nl}{\mathrm{\pi }R}\right)}^{\mathrm{2}}\right]}^{\mathrm{2}}}+\frac{E}{\mathrm{12}\left(\mathrm{1}-{\mu }^{\mathrm{2}}\right)}{\left(\frac{\delta }{R}\right)}^{\mathrm{3}}\left[\begin{array}{c}\left(n^{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\right)+\frac{\mathrm{2}{n}^{\mathrm{2}}-\mathrm{1}-\mu }{\mathrm{1}+{\left(\frac{nl}{\mathrm{\pi }R}\right)}^{\mathrm{2}}}\end{array}\right]（6）

代入本试验模型参数计算得P_cr=90.97 kPa。四组试验等效梯形荷载围压见表6，其中P_cr1为等效顶部的围压；P_cr2 为等效1 m深位置（及基坑开挖面50 m深位置）的围压。

由表6可知，试验临界破坏荷载是Mises公式计算值P_cr的3.99~8.31倍，原因如下：

（1） 试验荷载为等效梯形，顶部等效荷载小，分布较有利。

（2） Mises公式计算长度取2倍未加固环梁高度（2 m），取值偏大。

（3） 钢绞线有环向约束作用，提升了圆筒结构承载能力。此加载方式合理，类似LNG地下储罐基坑周围土体作用，既有荷载效应，又有约束效应。

3.2　试验原型临界失稳压力分析

本试验地连墙圆形基坑原型模型按式（5）计算的失稳时波数n=4.47，取整后为5。按式（6）计算的P_cr=1 515 kPa。

如图11所示，对比理论模型、试验模型、原型模型可知，LNG地下储罐基坑力学模型比室内试验模型承载能力更有利，具体如下：

（1） LNG地下储罐基坑模型的荷载在开挖范围更接近于三角形分布；

（2） 顶部通常设置冠梁，其在顶部会对筒体结构产生一定的约束作用；

（3） 地连墙外部土体均具有一定的约束作用，会进一步限制筒体失稳。

由此可判断P_cr3>P_cr2。结合表6可知，P_cr2≈3.99~8.31P_cr，则可以判断在不考虑强度破坏的情况下，原型模型的失稳围压P_cr3大于Mises公式计算得出的失稳临界荷载P_cr，即P_cr3>P_cr2>P_cr。

当静止土压力系数在0.4~0.6范围时，试验原型的圆形基坑在50 m深位置的静止水土压力为560~740 kPa，远小于Mises公式计算值P_cr=1 515 kPa。因此它不会发生环向失稳破坏。

（4） 顶部冠梁约束会降低圆形筒体计算长度，使其力学模型更接近刚性筒壳体，其失效形式是压缩强度破坏，计算满足强度要求即可，故对于深度约50 m、直径约100 m深的软土地连墙圆形基坑，其在径厚比不大于60的情况下，可试验判断不会发生环向受压整体失稳。

4 结 论

本文通过室内模型试验研究了某深大地连墙圆形基坑环向稳定性，结论如下：

（1） 4组试验模型加载至破坏，第2组（4分幅模型）T形接头破坏，其余3组顶部约1 m未加固处应力集中或T形接头局部屈曲。

径向位移顶大底小，偏载工况位移大于梯形均载工况。

（2） 加载中圆筒以环向受压为主，环向弯矩小，由非均匀位移、加工精度、加载不均等导致。

（3） 4组试验加载荷载是Mises公式计算值的3.99~8.31倍，因钢绞线围压方式有环向约束，提升了圆筒承载能力。

（4） 结合试验破坏形态、变形与内力，判断试验模型属压弯强度破坏，非稳定性破坏，由强度或局部接头缺陷引起。

（5） 坑底以上地连墙竖向应力大，坑底相对较小，基坑一半至坑底以上一定范围应力最大。

（6） 试验原型LNG地下储罐基坑原型接近刚性筒壳体，空间刚性大，计算满足强度要求即可。但地连墙分幅接头是薄弱点，需设计措施提高抗弯剪能力。

（7） 本文采用室内试验研究典型深大圆形基坑环向稳定性问题，对于类似工程具有一定的参考与指导意义。

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基金资助

国家自然科学基金重点项目(52038008)

中海石油气电集团有限责任公司课题(CGP2022YFCB004)