核电厂特定功能房间楼面荷载统计分析与标准值取值

Statistical Analysis and Characteristic Value Determination for Floor Loads of Specific Function Room in Nuclear Power Plants

摘要

核电厂结构上的作用是核电工程结构设计的重要依据，设备荷载标准值及其分项安全系数的取值合理与否直接影响核电厂结构的可靠性。根据实际工程所提供的核电厂房功能房间平面图，提取出功能房间设备的基本信息，计算了功能房间的楼面等效均布荷载。通过单因素方差分析，给出了功能房间的合理分类。根据功能房间楼面等效均布荷载的计算结果，得到持久性活荷载的任意时点概率分布模型；采用平稳二项随机过程模型，得到设计基准期内荷载最大值的概率模型和统计参数。基于我国荷载规范计算方法，给出了楼面荷载标准值的取值建议。

Abstract

As the design basis for engineering structures in nuclear power plants， the rational determination of characteristic values and partial factors for equipment is relevant to the safety and reliability of engineering structures in nuclear power plants. In this paper， based on the plan drawings of some specific function rooms in a nuclear power plant， the basic information of the specific function rooms is extracted， and then the equivalent uniform floor loads are calculated. Through single-factor analysis of variance （ANOVA）， the rational classification of the specific function rooms is proposed. Based on the calculated results of the equivalent uniform floor loads in the specific function rooms， the arbitrary-pint-in-time distribution model of the sustained live load is built. And then， based on the assumption of stationary binomial stochastic process， the probability model and statistical parameters of the maximum load during the design reference period are obtained. According to the calculation method prescribed in the Chinese codes， the recommendation value for the characteristic value of floor load in nuclear power plants is suggested.

Graphical abstract

关键词

核电厂房 / 等效均布荷载 / 极大值I型分布 / 假设检验 / 平稳二项随机过程

Key words

nuclear power plants / equivalent uniform load / largest type I distribution / hypothesis testing / stationary binomial stochastic process

0 引 言

核电工程结构作为核电站建设中的重要环节，其设计安全性和经济性将对核电工程效益产生重大影响。现阶段，在核电厂房设计时，设计部门往往需要针对不同项目进行相应设备荷载的单独提资，这为设计工作带来了两方面的不利：第一，初步设计阶段，由于设备未被确定，设计部门只能较为保守地以均布活荷载的方式预估设备荷载，导致楼层反应谱计算存在不确定性和保守性；第二，施工图设计阶段，多数情况下，设计部门按标准预埋件的最大承载力开展结构构件设计计算，导致配筋结果也存在不确定性和保守性。

在结构的可靠性分析中，荷载的不确定性往往占据主导地位，因此需要建立合理的荷载模型。荷载本身十分复杂，不仅随时间发生变化，而且在其所考虑空间范围内也具有很大的变异性，所以企图构建一个完备的荷载模型是基本不可能的。在特定的某个时刻，核电厂房功能房间楼面任意位置上的荷载集度也是不确定的。设备活荷载的复杂性体现在它的量值不仅随所在结构空间变异性发生变化，还随时间发生变化，从概念上讲，应采用随机过程模型描述荷载。现实中，很多荷载取值大小随时间和位置发生变化，可利用随机过程描述。但由于荷载样本数量不足及对荷载理解不全面，很难建立理想的荷载概率模型。因此对于工程结构设计而言，确定合理的荷载标准值更有意义。

依据长时间的设计经验发现，虽然不同厂家提供的设备参数各异，但设备参数离散程度相对较低，具备统计规律。考虑到目前工业建筑结构设计的荷载依据的不是实际设备荷载，而是楼面等效均布荷载，本文首先通过力学分析将楼面荷载换算为等效均布荷载，解决了设备随空间分布的问题；然后统计典型功能房间楼面等效荷载的概率模型，并依据平稳二项随机过程模型计算了设计基准期内荷载最大值的概率模型和统计参数，解决了设备荷载随时间分布的问题；最后基于我国荷载规范计算方法，计算了不同保证率的楼面荷载标准值。

1 楼面等效荷载的建模

核电厂房功能房间设备荷载在楼面分布不均匀，为便于计算和设计，通常将设备荷载等效为均布荷载。《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）^［1］（以下简称“荷载规范”）附录C给出了确定楼面均布活荷载的计算方法。出于简化计算的目的，荷载规范作出以下假设：认定结构为简支结构，计算时按照线弹性条件计算分析内力。虽然这种计算方式对非简支结构以及进一步考虑塑性阶段的结构设计会存有一定偏差，但验证表明该偏差在可接受范围内^［2］，计算结果可以满足工程实际要求。

楼板上等效均布荷载的计算原理为：简支板在实际设备作用下引起的最大分布弯矩和等效均布荷载作用下引起的最大分布弯矩相等。同时，一般情况下，需要考虑局部设备在楼板最不利位置上产生的绝对最大弯矩。

1.1　单向板计算方法

荷载规范规定：当楼板边长比大于2时，按单向板计算楼面等效均布荷载。楼面等效均布荷载q_{\mathrm{e}}的计算表达式如下：

q_{\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{8}{M}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{b{l}^{\mathrm{2}}}（1）

式中：l为楼板的计算跨度；b为板上荷载的有效分布宽度；M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为楼板最不利位置的绝对最大弯矩^［1］。

1.2　双向板计算方法

荷载规范规定：当楼板边长比小于等于2时，按双向板计算楼面等效均布荷载。荷载规范附录C第0.6条注明，一般情况下，单向板楼面等效均布荷载的计算方法适用于双向板，同时，将双向板假定为四边简支板。

《建筑结构荷载设计手册》^［3］规定，对于楼板上有多个设备局部荷载的情况，确定其等效均布活荷载时，除可采用电子计算机程序计算外，手算方法可利用《建筑结构荷载设计手册》附录四编制的计算表，先分别求出每个局部荷载x方向和y方向的等效均布活荷载，再分别叠加x方向和y方向上的所有局部荷载的等效值，即可得出x方向和y方向等效均布荷载的计算总和，最终取两个方向的较大值作为该楼面的设计等效均布活荷载。

2 荷载影响因素分析

在我国，核电站分布广泛，核电厂房在地理位置、面积、环境条件以及建成日期等方面存在较大的差异。本文采用单因素方差分析方法^［4］对荷载数据进行统计分析，结果表明地理位置、建成日期、楼层层次和房间面积等因素对活荷载产生的影响较小。但在本次荷载调研中，涉及不同的功能房间，故需要考虑不同功能房间对活荷载的影响，以验证所得的等效荷载数据是否都可以视为相同类型功能间的数据，即是否可以将这些荷载数据作为同一母体的子样观察值进行处理，本文用单因素方差分析方法分析不同功能房间对活荷载的影响，分析结果见表1。

可以看到，将所有功能房间粗分为中压房间、低压房间、中低压房间、蓄电池间、其他功能间五个类别时，三种等效荷载数据均不接受原假设，即认为这五类房间的等效荷载数据存在显著差别。为进一步探究哪些功能房间的等效荷载数据之间有较大差别，使用LSD方法进行方差分析后的多重比较，见表2。

显著性小于0.05即可认为两不同功能房间的等效荷载数据存在显著差异，由表2直观可知，对于等效楼面均布荷载，可将中压房间、低压房间、其他功能间的等效荷载数据归为一类，中低压房间和蓄电池间的等效荷载数据归为一类。但这种分类方式并不符合核电设计人员的认知，因而将核电厂房功能房间按电气设备的不同重新分为直流房间和中低压房间两大类并进行单因素方差分析，分析结果见表3。

此时的楼面等效荷载数据即可看作来自同一总体的样本数据。

3 楼面荷载的概率建模与统计分析

通常情况下，活荷载随时间变化的概率函数可用图1所示模型图表示^［5］。

《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）^［6］（以下简称“统一标准”）采用概率极限状态设计法，需要根据随机变量确定基本变量的概率分布类型。为保障活荷载在结构设计使用年限内的安全性，对设计基准期内的活荷载最大值进行概率建模和统计分析是基础性工作。本文对楼面等效均布荷载进行概率建模和假设检验，评估结构使用期限内，结构上可能发生的最大荷载值，进而确定活荷载标准值。

3.1　荷载概率模型

3.1.1　结构设计基准期

结构设计基准期是为了确定可变作用效应及时变材料参数取值而选用的结构设计时间基准参数^［7］，它的选取涉及作用及抗力等基本变量的统计参数的确定。结构设计基准期是基于不同学者对结构及作用效应进行的大量实际数据监测，经概率统计分析提出来的，一般情况下不能随意变更^［6］。我国统一标准规定设计基准期为50年，同时规定在规范的实用表达式中采用设计年限调整系数来解决结构设计使用年限与结构设计基准期不同的问题^［6］。

据此，本文确定核电工程结构的设计基准期为50年，核电厂房功能房间的设计使用年限为60年。

3.1.2　平稳二项随机过程

（1） 采用平稳二项模型对活荷载在设计基准期内的随机过程特性进行建模。其中，将设备荷载设计基准期T分为N个时段，每个时段的时间为τ，τ=T/N，需要确保τ的持续时间不能过短。

（2） 对持续时段内的随机荷载幅值Q_i 进行调查统计，将其视为随机变量。通过矩估计法计算样本统计参数，根据样本频数直方图的偏态情况，判断可能的概率分布模型（如极大值Ⅰ型分布、广义极值分布、威布尔分布等），并进行概率分布F_i(x)的拟合优度检验（置信水平\alpha一般取5%）。经过检验后，给出最优的概率分布F_i(x)，并给出F_i(x)的统计参数。

（3） 可变荷载在设计基准期内的最大值Q_T概率分布函数F_{\mathrm{T}}(x)表达式可由下式求得：

\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{T}}\left(x\right)=P\left[Q_{\mathrm{T}}\le x\right]=P\left[\underset{t\in \left[\mathrm{0},T\right]}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{Q}_i\left(t\right)\le x\right]=\\ {\displaystyle \prod _{j=\mathrm{1}}^N}P\left[Q_i\left(t\right)\le x,t\in {\tau }_i\right]={\displaystyle \prod _{j=\mathrm{1}}^N}\left\{\mathrm{1}-p\left[\mathrm{1}-F_i\left(x\right)\right]\right\}=\\ {\left\{\mathrm{1}-p\left[\mathrm{1}-F_i\left(x\right)\right]\right\}}^N\left(x\ge \mathrm{0}\right)\end{array}（2）

式中：Q_i （t）为τ_i 内可变荷载Q_i 的随机过程；Q_T为设计基准期T内的可变荷载最大值。

对于持久性活荷载，其发生概率p=1时，上式可表示为

\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{T}}\left(x\right)={\left\{\mathrm{1}-p\left[\mathrm{1}-F_i\left(x\right)\right]\right\}}^N=\\ {\left\{\mathrm{1}-\left[\mathrm{1}-F_i\left(x\right)\right]\right\}}^N={\left[F_i\left(x\right)\right]}^N\end{array}（3）

（4） 由已知的时段τ_i 内的概率分布函数F_i(x)及其统计参数，根据式（3）求出设计基准期T年内荷载最大值Q_{\mathrm{T}}的概率模型和统计参数。

3.2　假设检验

对于楼面荷载，将数据按升序重新排序，并采用上述流程计算四类概率分布函数和经验累计频度，可得其最大偏差表，见表4。

查找K-S检验临界值表，当显著性水平\alpha=5%、样本大小为136时最大偏差的临界值为0.116 6，因此在显著性水平为5%下楼面荷载服从极大值Ⅰ型分布。

由图2和图3可以发现，经验累计值曲线与理论分布值曲线拟合程度较好，可以认定核电厂房功能房间楼面等效均布荷载服从极大值Ⅰ型分布。

极大值Ⅰ型分布作为独立同分布样本最大值的极限分布，已被荷载规范^［1］、ASCE/SEI 7-22^［11］等中美国际规范推荐用于持续性活荷载的极值建模。牛建刚^［12］以西部地区的住宅结构为研究对象，计算了楼面等效均布活荷载，经过假设检验，证明荷载服从极大值Ⅰ型分布。Melchers等^［13］也证明了极大值Ⅰ型分布对中等尾部重量的极值数据（如楼面荷载）具有更优的适用性。以上文献证实了本文采用极大值Ⅰ型分布作为荷载概率模型的合理性及适用性。

3.3　荷载概率模型的确定

根据极值分布的稳定性可知，核电厂房楼面等效均布荷载设计基准期内最大值仍然服从极大值Ⅰ型分布，其概率分布表达式形式为：

F_{Q_{\mathrm{T}}}(x)=[F_Q{(x)]}^N=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\{-\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[-{\alpha }_{\mathrm{T}}(x-u_{\mathrm{T}})]\}（4）

4 楼面荷载标准值的确定

4.1　确定方法

我国荷载规范^［1］中的工业建筑楼面活荷载标准值是通过确定楼面局部设备荷载在最不利位置条件下，以参考规范方法计算的楼面等效均布荷载为基准情况下，通过一定保守性的估算确定的。民用建筑荷载标准值则是依照平稳二项随机过程进行概率建模并以设计基准期内荷载最大值的平均值为基数情况下，取一定保证率确定的^［8］。依照平稳二项随机过程，持久性活荷载在设计基准期内出现的概率为1，即p=\mathrm{1}。据调查^［9］，民用建筑结构上作用的活荷载大约每10年变动一次，那么在结构设计基准期内大约变动N=T/\tau =\mathrm{5}次。所以，我国荷载规范在计算民用建筑活荷载的最大值时，规定可变荷载在设计基准期内平均出现次数为m=pN=\mathrm{5}次。根据式（3），便可得到活荷载在设计基准期内最大值的分布函数表达式，进而确定荷载最大值的统计参数。

根据极大值Ⅰ型分布的性质，结构设计基准期内荷载平均值和标准差与任意时点荷载的平均值和标准差的关系如下^［10］：

{\mu }_{L_{\mathrm{T}}}={\mu }_L+\mathrm{l}\mathrm{n}m\times \frac{\sqrt[]{\mathrm{6}}{\sigma }_{\mathrm{L}}}{\mathrm{\pi }}（5）

{\sigma }_{L_{\mathrm{T}}}={\sigma }_L（6）

式中：{\mu }_{L_{{}_{\mathrm{T}}}}、{\mu }_L分别为设计基准期T内荷载L_{\mathrm{T}}、任意时点荷载L的平均值；{\sigma }_{L_{\mathrm{T}}}、{\sigma }_L分别为设计基准期T内荷载L_{\mathrm{T}}、任意时点荷载L的标准差。

统一标准^［6］规定，将设计基准期50年内荷载最大值分布的某一协议分位值作为荷载标准值。图4展示了设计基准期内楼面最大活荷载概率分布、任意时点楼面活荷载概率分布以及活荷载标准值L_{\mathrm{k}}的关系。荷载标准值计算表达式为

L_{\mathrm{k}}={\mu }_{L_{\mathrm{T}}}+\alpha {\sigma }_{L_{\mathrm{T}}}（7）

式中：L_{\mathrm{k}}为荷载标准值；\alpha为保证率系数。

4.2　确定结果

4.2.1　荷载最大值概率分布

核电机组厂房^［10］设计使用年限和设计基准期分别为60年和50年，设计中考虑荷载持续时间为10年，即每10年变动1次。从而，在设计基准期50年内，设备大约变动5次，即N=\mathrm{5}，由于持续性活荷载出现频率p=\mathrm{1}，那么m=pN=\mathrm{5}。由式（3）可得等效均布荷载最大值的概率分布亦为极大值I型分布。

由式（5）和式（6），可以计算设计基准期内荷载分布的均值{\mu }_{L_{\mathrm{T}}}和标准差{\sigma }_{L_{\mathrm{T}}}。

4.2.2　荷载标准值的确定

根据不同的使用需求，可采用不同的保证率计算结果作为核电厂房功能房间楼面活荷载标准值。考虑核电厂的安全和保守性要求，本文选取保证率大于90%的计算结果，作为荷载标准值的推荐值，即标准值的取值范围为90%~99%保证率计算的结果。通过荷载概率模型的统计参数，可计算得到荷载均值系数\kappa和变异系数\delta。以90%的保证率计算的荷载标准值L_{\mathrm{k}}=\mathrm{9.012} kN/m²为例，计算得到的荷载统计参数如下：

（1） 荷载均值系数\kappa：

\kappa =\frac{{\mu }_{L_{\mathrm{T}}}}{L_{\mathrm{k}}}=\mathrm{0.772}\mathrm{3}（8）

（2） 荷载变异系数\delta：

\delta =\frac{{\sigma }_{L_{\mathrm{T}}}}{{\mu }_{L_{\mathrm{T}}}}=\mathrm{0.226}（9）

5 结 论

本文确定了核电厂特定功能厂房楼面荷载的概率模型及统计分布规律。对楼面荷载的概率建模和统计参数进行了详细的研究和探讨，通过提取的荷载数据，建立了楼面荷载的概率模型为极大值I型分布。经过K-S检验的验证，证明了所得到的荷载分布模型是可靠的，且符合实际情况。

在概率分布模型的基础上，参考我国荷载规范对荷载标准值的推荐计算方法，可以得到楼面荷载的荷载标准值（出于行业知识产权的保护，具体荷载标准值不宜公开，故本文以90%的保证率计算的荷载标准值为例）。通过本文的研究和探讨，发现楼面设备荷载的概率分布特征能够有效地描述和刻画，可以提供给设计人员和规范制定者有价值的参考依据，可作为荷载标准值制定的参考依据。

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