地下结构裂损效应等效刚度法研究

Research on Equivalent Stiffness Method for Fracture Effect of Underground Structure

摘要

部分地下建筑物具有大范围的裂缝，在下穿施工时会对其造成一定的影响，需要研究考虑裂缝影响的计算模拟方法及影响程度。本文依托某商贸城地下一层板柱结构，通过建立无裂和不同裂缝参数的三维模型，对相应的裂缝状态进行了模拟计算，通过对比，分析了不同裂缝状态对结构内力的影响程度和不同方向的刚度折减系数。得到如下结论：①裂缝仅对其垂向1.5 m局部小范围内的内力有影响，该范围以外影响很小；裂缝越深，局部内力的影响越大；裂缝越长，沿裂缝方向影响范围越大；②斜裂缝的影响特征介于竖向裂缝和水平裂缝之间，更接近竖向裂缝；③不同方向的刚度折减系数对结构内力的影响不同，刚度降低越多，对内力的影响越大；④当结构水平向刚度折减系数取0.9，竖向刚度折减系数取0.8时，结构裂缝关键点处的内力计算结果与采用接触面模拟相比，差值在6.0%以内。折减方式下结构的内力大小、分布与接触面方式十分接近，采用刚度折减的等效刚度法进行简化计算是可行的。

Abstract

In the context of widespread cracks occurring in some underground buildings， construction activities beneath the structure may cause adverse effects. Therefore， it is essential to investigate methods for calculating and simulating the impact of cracks and their degree of influence on existing structures. Based on an underground slab-column structure of a trading market， this study simulates and calculates the crack conditions by establishing three-dimensional models with and without cracks， as well as models incorporating cracks with different parameters. Through comparative analysis， the influence of various crack conditions on the internal forces of the structure and the stiffness reduction coefficients in different directions is evaluated. The results are as follows： （1） A vertical crack influences a local area of about 1.5 meters， with very limited impact beyond this range. The deeper the crack， the greater its effect on local internal forces； the longer the crack， the wider the scope of influence along the crack direction. （2） The influence characteristics of inclined cracks fall between those of vertical and horizontal cracks， and are closer to those of vertical cracks. （3） Taking a vertical crack with a length of 2.35 m and a depth of 250 mm as an example， the internal forces of the structure are analyzed using different stiffness reduction coefficients. The results indicate that the effect on structural forces varies with the direction of the stiffness reduction. A greater reduction in stiffness leads to a more significant impact. （4） When the horizontal stiffness reduction coefficient is 0.9 and the vertical coefficient is 0.8， the calculated internal forces at key points of the cracked structure differ by less than 6.0% compared with the interface method. The internal force distribution obtained with the reduction method is similar to that from the interface method under various loads. Thus， the equivalent stiffness method is feasible for simulation calculations.

Graphical abstract

关键词

地下结构 / 裂损效应 / 裂缝 / 板柱结构 / 等效刚度法

Key words

underground structure / fracture effect / crack / slab-column structure / equivalent stiffness method

0 引 言

地下建筑物存在一定程度的开裂并不少见，仿真模拟分析时，对一般简单的结构或单个构件可以采用接触面法模拟结构裂缝，得到和结构实际情况较为接近的结构受力和变形规律。现有研究表明，混凝土结构裂缝会在其周围引起局部应力集中和结构“弱化”现象，而对结构裂缝周边刚度进行折减也会产生类似的局部“弱化”现象，这就为更准确地模拟结构裂缝效应情况提供了一种思路^［1-2］。地下建筑物一旦出现裂缝，一般情况下裂缝的发展会很快，数量会逐渐增多，方向、深度、形态各异，结构分析时，要对每条裂缝采用接触面模拟的方法，则会使模型显得过于繁琐。特别是在研究地下工程施工导致建筑物近接影响规律时，模拟施工工法本身就较为复杂，如果对建筑物裂缝均采用接触面模拟，难度太大^［3］，同时需要花费大量的建模时间，模型网格质量也会变差，极大降低计算收敛速度，甚至出现无法收敛或计算结果失真的情况。

基于目前裂缝模拟现状，可以采用一种刚度简化的计算方法，对各种结构裂缝进行简化考虑，模拟结构的受力。本文基于此思路，采用数值模拟的方法研究不同形式裂缝对结构的影响规律，探讨采用等效刚度法模拟裂缝效应的可行性。

1 模型建立

某商贸城为地下1层板柱结构，顶、底板厚度为40 cm，结构高5.6 m，顶板以上覆土厚度约1.35 m，盖挖逆做法施工。商贸城2009年竣工投入运营，运营初期由于施工质量和地层条件等原因，发生了大面积的不均匀沉降。同时，由于板柱结构自身整体性差，运营初期结构就出现了大范围的裂缝，部分裂缝发生了渗漏水现象^［4］。随着城市的发展，后期地铁线路需要下穿商贸城，采用盾构法施工，计算需要考虑既有结构裂缝，从而可以更准确地模拟盾构施工下穿对既有结构的影响^［5-7］。

1.1　模型

商贸城南北长度为320 m，取其相邻变形缝中的一段为研究对象，按照该段的实际尺寸、裂缝分布建立三维荷载结构模型。模型纵向长28.0 m，横向宽28.3 m，顶、底板厚40 cm，侧墙厚50 cm，结构柱为横截面边长为70 cm的方柱。

1.2　模型结构钢筋混凝土处理

结构主筋采用螺纹钢筋，钢筋和混凝土的粘接整体性能比较好，一般认为二者之间无滑移。计算采用整体模型，可以满足计算精度要求。模型存在多个构件，结构框架为板、墙、柱等钢筋分布均匀的构件，板、墙、柱采用整体性钢筋混凝土实体单元模拟^［8］。

1.3　裂缝处理

裂缝处理方式通常有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型，断裂力学模型目前尚处研究之中，主要应用的是前两种。离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点，可根据不同的分析目的选择使用。离散裂缝模型根据实际裂缝分布情况建模，随着计算速度和网格自动划分的快速实现，离散裂缝模型已具备条件。

裂缝采用接触单元模拟，通过对接触单元设置不同的长度、宽度来模拟裂缝的长度、深度和走向。模型纵向长度取28 m，横向宽度取30 m，高度取结构高度5.6 m。竖向裂缝取侧墙净高度4.8 m或者一半，水平裂缝取取2个柱距13.8 m，采用target179目标单元和conta173接触单元模拟^［9-10］。裂缝有限元模型详见图1、图2。

1.4　模型边界

采用link10单元模拟侧墙与土体的作用以及结构与变形缝的相互作用。其中链杆单元的刚度大小可按公式（1）计算：

D_i=K{S}_{i}b（1）

式中：K为弹性反力系数；S_i为对应的边界单元长度；b为单元宽度。

1.5　物理力学参数的选取

根据商贸城的设计资料、地质勘察报告等，计算参数取值见表1—表2。

2 计算工况

根据现场裂缝调研情况，结构裂缝发展一般是从墙、板的一端开始沿着不同角度发展。因而数值模拟裂缝起始位置按墙、板等构件的端头处进行分析。为了研究不同形式裂缝下结构的影响规律和刚度折减的等效刚度，选取侧墙为研究对象，通过改变裂缝在侧墙的长度、深度以及角度，分别进行仿真模拟分析。模拟计算工况设计为8个，详见表3—表4、图3。

2.1　不同裂缝长度及宽度计算结果对比分析

以缝深为250 mm竖向裂缝为例，考察路径为1-1，不同长度的裂缝在x、y、z向的内力分布如图4—图6所示。

从上图综合各个方向的内力来看，裂缝的长度越长，结构内力受到影响的范围越大。工况2的裂缝竖向全长贯通，整个竖向路径上内力分布与无裂缝时相比，变化最大。工况4裂缝竖向长度为侧墙净高的一半（2.8~5.15 m），在有裂缝的2.8~5.15 m范围的内力与工况1相比有一定的波动，0.4~2.8 m范围的内力和无裂缝时变化不大。工况6的裂缝竖向长度为侧墙的1/4，即裂缝在4.2~5.15 m范围内，工况6和工况4规律大体相同，但内力值的变化更小，说明裂缝仅对裂缝周围较小范围内结构的内力造成影响，影响范围比较小。

如图7所示，通过对裂缝结构周边的不同位置的分析结果，可以看出，一般情况下，裂缝仅对1.5 m范围的内力有较大影响，超过这个范围则裂缝对结构内力的影响很小。

2.2　不同裂缝深度计算结果对比分析

以长度为1/2L_{\mathrm{1}}（L_{\mathrm{1}}为侧墙竖向长度）的竖向裂缝为例，仍选取受裂缝影响大的考察路径1-1分析，不同深度的裂缝在x、y、z方向的内力分布如图8—图10所示。

从上图中各个方向的内力来看，随着裂缝深度增大，结构内力的变化越大，结构内力受裂缝深度的影响比较大；裂缝深度在平行裂缝影响范围变化不大，基本在3.0~4.8 m之间，说明裂缝的深度对局部内力的大小会有较大影响，但对平行裂缝方向影响范围变化不大。

2.3　斜裂缝计算结果对比分析

斜裂缝工况8，缝深取250 mm，竖向裂缝长度为1/2L_{\mathrm{1}}（L_{\mathrm{1}}为侧墙竖向长度）、水平裂缝与45°斜裂缝在同深度条件下进行对比，结果表明：45°斜裂缝的影响介于水平裂缝和竖向裂缝影响效果之间，具有竖向和水平向裂缝的综合影响特征，规律性更接近竖向裂缝，距离裂缝越远，受到影响越小。

3 等效刚度法研究

现有研究表明，结构性裂缝的存在及其发展会使结构刚度下降，结合前面的裂缝规律研究可知，裂缝会对局部范围的内力造成一定的影响，但影响范围不大，一般而言仅对周围1.5 m有较大影响。因此，在数值模拟中仅对裂缝周边约1.5 m范围内的单元进行一定的刚度折减，从而起到简化模型模拟裂缝的作用。

选取较为典型的工况4进行研究，模拟刚度折减区域，提取内力计算结果分析内力影响区裂缝与无裂缝状态的差异，如图11所示。

裂缝两端和中间位置基本上是裂缝状态较无裂缝时内力变化较大的地方。选取这3点作为研究的特征点位置，对采用接触单元和采用刚度折减方式模拟裂缝的计算结果进行对比分析。当两者计算结果差距足够小时，可认为刚度折减方式可作为模拟裂缝简化计算的一种方法。

计算采用反复试算法，最终确定合理的刚度折减系数。经反复试算，当X、Z向折减系数取0.9、Y向取0.8时，计算结果详见图12—图14、表5。

从图表中可以看出，采用刚度折减方式与采用接触方式的内力分布相比，两者的差值均在6.0%以内，在工程上是完全可以接受的。采用刚度折减的等效刚度法，模型的复杂性可大大降低，从而更高效地实现对裂缝的模拟。

4 结 论

地下建筑物因为施工质量等原因导致地基不均匀沉降较为常见，在建成或者使用一段时间后，或多或少存在一定程度的开裂，裂缝的范围、方向等都会有一定的不规则性。计算可采用接触面方法来模拟，但裂缝较多时，接触面法建模就显得非常复杂，实现难度非常大，因此需要一种简化算法，既能模拟裂缝的影响，计算结果在可接受的范围内，又使计算变得简单。本文基于这样的思路，以某商贸城的现场实测裂缝为依据，对裂缝进行了模拟，得出如下主要结论：

（1） 通过建立无裂结构和不同裂缝参数的三维计算模型并对各典型工况进行分析，结果表明：裂缝仅对其垂向1.5 m以内的局部范围内力有影响，裂缝影响衰减很快，1.5 m范围以外影响不大，基本可以忽略。裂缝越深，对局部内力的影响越大；裂缝越长，沿裂缝方向影响范围越大。

（2） 结构内力受裂缝深度影响比较大，但在平行裂缝影响范围变化不大，裂缝深度对局部裂缝小范围内会有较大影响。斜裂缝的影响更接近竖向裂缝，总体特征介于竖向裂缝和水平裂缝影响之间。

（3） 以竖向长2.35 m、深250 mm裂缝为例，采用不同的刚度折减系数计算，对影响范围内的内力分析，结果表明：不同方向刚度的折减对结构内力的影响有一定的差别，刚度降低越多，内力的影响越大。

（4） 当水平向X、Z折减系数取0.9，竖向Y折减系数取0.8时，选取裂缝两端及中点三处典型特征位置作为研究对象，对无裂状态、接触方式以及刚度折减方式进行研究，结果表明：特征点处的内力无裂状态与接触方式相比最大相差141.63%。采用刚度折减方式，特征点处的内力采用折减方式与采用接触方式相比差异可控制在6.0%以内，折减方式的内力大小、分布和接触方式都十分接近。因此，在模拟计算时，采用刚度折减的等效刚度法模拟带裂缝工作地下结构是完全可行的。

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基金资助

陕西省重点研发计划(2022SF-198)

中国铁建重大专项(2024-W10)